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OBA 2025 - QUESTÃO 7 - PROVA NÍVEL 4
Questão 7) (até 1 ponto) A tabela a seguir traz algumas características gerais dos planetas rochosos
do Sistema Solar.
Baseado nas informações contidas nessa tabela, PRIMEIRO coloque F ou V na frente de cada
afirmação e DEPOIS escolha a opção que contém a sequência correta de F e V.
1ª) ( ) A massa da Terra é cerca de 18 vezes a massa de Mercúrio;
2ª) ( ) Se a massa de Marte fosse a mesma da Terra, seu período orbital também seria de 1
ano;
3ª) ( ) Se Vênus estivesse à mesma distância média do Sol que está Mercúrio, seu período
orbital seria de cerca de 88 dias;
4ª) ( ) Marte tem quase o dobro da área superficial de Mercúrio;
5ª) ( ) Mercúrio tem quase 40% do diâmetro da Terra. Portanto, se ele estivesse à mesma
distância do Sol que está a Terra, seu período orbital seria de cerca 40% mais curto do
que o da Terra.
Assinale a alternativa que contém a sequência correta de F e V.
a) ( ) 1ª (V) – 2ª (F) – 3ª (V) – 4ª (V) – 5ª (F)
b) ( ) 1ª (V) – 2ª (V) – 3ª (V) – 4ª (V) – 5ª (F)
c) ( ) 1ª (V) – 2ª (V) – 3ª (V) – 4ª (F) – 5ª (F)
d) ( ) 1ª (F) – 2ª (V) – 3ª (V) – 4ª (F) – 5ª (F)
e) ( ) 1ª (F) – 2ª (V) – 3ª (F) – 4ª (F) – 5ª (V)
Neste vídeo, resolvemos passo a passo a Questão 7 da OBA (Olímpiada Brasileira de Astronomia e Astronáutica) - Nível 4, prova destinada aos alunos do 1º ao 3º ano do ensino médio.
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Questão 7) (até 1 ponto) A tabela a seguir traz algumas características gerais dos planetas rochosos
do Sistema Solar.
Baseado nas informações contidas nessa tabela, PRIMEIRO coloque F ou V na frente de cada
afirmação e DEPOIS escolha a opção que contém a sequência correta de F e V.
1ª) ( ) A massa da Terra é cerca de 18 vezes a massa de Mercúrio;
2ª) ( ) Se a massa de Marte fosse a mesma da Terra, seu período orbital também seria de 1
ano;
3ª) ( ) Se Vênus estivesse à mesma distância média do Sol que está Mercúrio, seu período
orbital seria de cerca de 88 dias;
4ª) ( ) Marte tem quase o dobro da área superficial de Mercúrio;
5ª) ( ) Mercúrio tem quase 40% do diâmetro da Terra. Portanto, se ele estivesse à mesma
distância do Sol que está a Terra, seu período orbital seria de cerca 40% mais curto do
que o da Terra.
Assinale a alternativa que contém a sequência correta de F e V.
a) ( ) 1ª (V) – 2ª (F) – 3ª (V) – 4ª (V) – 5ª (F)
b) ( ) 1ª (V) – 2ª (V) – 3ª (V) – 4ª (V) – 5ª (F)
c) ( ) 1ª (V) – 2ª (V) – 3ª (V) – 4ª (F) – 5ª (F)
d) ( ) 1ª (F) – 2ª (V) – 3ª (V) – 4ª (F) – 5ª (F)
e) ( ) 1ª (F) – 2ª (V) – 3ª (F) – 4ª (F) – 5ª (V)
Neste vídeo, resolvemos passo a passo a Questão 7 da OBA (Olímpiada Brasileira de Astronomia e Astronáutica) - Nível 4, prova destinada aos alunos do 1º ao 3º ano do ensino médio.
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AprendizadoTranscrição
00:00Bem, pessoal, vamos agora resolver a sétima questão da prova da OBA 2025, a prova nível 4, referente ao ensino médio.
00:09Então, vamos para a questão.
00:12A tabela a seguir traz algumas características gerais dos planetas ronchosos do sistema solar.
00:17Diâmetro equatorial em diâmetro da Terra.
00:22Aí ele traz Mercúrio, ele traz em valor e em valor da Terra.
00:27Vênus, a Terra, que é 1, que está comparando com ela mesma, e Mar.
00:31Então, isso seria metade.
00:33Vênus é quase o tamanho da Terra e Mercúrio é tipo 38%.
00:38Aí ele traz a massa, em termos de massa da Terra, que é 0 alguma coisa para Mercúrio.
00:45Enfim, ele traz a tabela aqui, mostrando a quantidade de massa comparada à Terra.
00:50Então, é como se pegasse e dividisse a massa do objeto pela massa da Terra.
00:56Então, dá essa quantidade.
00:58Para a Terra vai dar o próprio 1, né?
00:59Se eu devido a pega a massa da Terra e devido a massa da Terra, vai dar 1.
01:02Então, tudo nas características aqui, distância média ao Sol é 1.
01:07Ou seja, eu pego a distância da Terra ou Sol e devido pela distância da Terra ou Sol vai dar 1.
01:10Aqui é 0,7, ou seja, é mais próximo, né?
01:13E aqui 0,38, né?
01:16Enquanto o mar está 1,5.
01:19Período orbital e assim por diante.
01:22Aí agora ele diz, baseado nas informações contidas nesta tabela, primeiro coloque F ou F...
01:29Primeiro coloque F ou V na frente de cada afirmação.
01:34E depois escolha a opção que contém a sequência correta de F e V.
01:40Então, vamos resolver essa questão, né?
01:46Aí ele fala, primeiro I, a massa da Terra é cerca de 18 vezes a massa de Mercúrio.
01:52Então, vamos calcular, né?
01:54A massa de Mercúrio...
01:56Vou fazer aqui...
02:04É só comparar, né?
02:05A massa da Terra com a massa de Mercúrio, que eu vou chamar de MM, né?
02:13E massa da Terra de M.
02:15Então, a divisão de massa da Terra...
02:20Aqui está tudo normalizado pela massa da Terra.
02:23Então, deu 1, né?
02:24Para a Terra.
02:26Uma massa da Terra.
02:30Que eu vou chamar assim.
02:34E aí deu...
02:35Em termos de massa da Terra de Mercúrio, deu 0,055 massa da Terra.
02:47Certo?
02:47Isso aqui vai dar 1 sobre...
02:52Que massa da Terra corta com massa da Terra.
02:54Vai dar 1 sobre 0,055.
03:02Onde, se a gente fizer esse cálculo...
03:06A gente vai encontrar...
03:101 dividido por 0,05...
03:15Na verdade, só tem um zero, né?
03:170,055, né?
03:21Então, dá aproximadamente...
03:2518,18.
03:35Isso é o valor...
03:38É...
03:39Da massa da Terra dividido por a massa de Mercúrio.
03:42Então, a massa da Terra vai ser aproximadamente 18 vezes a massa de Mercúrio, né?
03:55Então, essa é a resposta para esse primeiro item.
04:01Ele fala...
04:01A massa da Terra é cerca de 18 vezes a massa de Mercúrio.
04:05Quando ele fala cerca, ele não está dizendo que é o valor exato, né?
04:07É o valor aproximado.
04:09Então, é...
04:10Era 18,18.
04:11Ah, é aproximadamente 18 vezes.
04:13Então, eu posso colocar como sendo verdadeiro.
04:17Agora, vamos para o segundo item.
04:25Se a massa de Marte fosse a mesma da Terra, seu período orbital seria 1 ano?
04:32Ele está perguntando se a massa de Marte fosse igual à massa da Terra.
04:38Está supondo isso e perguntou se o período orbital seria o mesmo.
04:40Então, a resposta é falso.
04:48Por quê?
04:49Eu vou justificar por quê.
04:51Certo?
04:53Por quê?
04:54É falso porque o período orbital está relacionado à distância, ao Sol e não à massa do planeta.
05:04Então, ou seja, se o Sol está aqui e o planeta está aqui, então o período orbital está relacionado ao quanto próximo está do planeta, né?
05:21Então, não relacionado à massa.
05:24Ou seja, se o planeta estiver perto, ele vai ter um período orbital mais curto.
05:29Se o período estiver longe, ele vai ter um período...
05:31Ele vai ter um período...
05:32Então, se ele estiver longe, ele vai ter um período orbital menor.
05:37No caso, menor não, maior, né?
05:38Ele vai demorar mais para dar uma volta em torno do Sol.
05:41Porque ele é atraído pela...
05:43É um dia assim...
05:44Pela distância, né?
05:46Então, se ele está na distância grande, ele vai ser atraído menos.
05:49Então, ele vai demorar menos para dar a volta quando ele está perto e mais para dar a volta quando ele está longe.
05:56Então, não depende da massa.
05:58Então, por isso que é falso.
06:00Depende apenas da distância, né?
06:03Ou seja, dessa distância R até o Sol.
06:06Vamos para a terceira opção.
06:12A terceira opção...
06:15É...
06:16Se Vênus tivesse a mesma distância média do Sol que está Mercúrio, seu período orbital seria cerca de 88 dias.
06:24Então, vamos calcular, né?
06:28Para a gente saber se a gente vai calcular.
06:30Deixa eu botar aqui como sendo o terceiro.
06:34Terceiro item, né?
06:36Ou terceira...
06:38Terceiro item aqui.
06:41Então, vamos lá.
06:47Se o período...
06:49Vou colocar assim.
06:50Se o período de Vênus for igual ao período de Mercúrio...
06:55Então, vamos calcular.
07:02Se Vênus estivesse a mesma distância de Mercúrio, seu período orbital seria de 88 dias.
07:09Então, vamos ver aqui o período orbital.
07:12Se Vênus fosse de Mercúrio.
07:16Então, o período orbital de Mercúrio é 2.
07:23Deixa eu colocar aqui, ó.
07:25Se Vênus é igual ao Mercúrio, então Mercúrio tem o período orbital de 0,241.
07:32Que é o que é dado aqui, né?
07:34Que é o período orbital de Mercúrio.
07:35O de Vênus é esse.
07:38Mas ele está supondo que Vênus tem igual ao período orbital de Mercúrio.
07:42Então, o período orbital de Vênus é igual ao período orbital de Mercúrio.
07:45Nesse caso aqui que ele está supondo.
07:47Isso aqui em ano, né?
07:50Então, vamos calcular isso aqui.
07:54Para a gente calcular, a gente precisa saber em dias, né?
07:58Ele está dizendo aqui que é 88 dias.
08:00Então, vamos transformar em dias.
08:02Uma forma de fazer isso, pessoal.
08:03Você pode fazer uma regra de 3, transformar anos em dias.
08:07Eu prefiro fazer assim, ó.
08:09Depois eu vou fazer também com regra de 3, para vocês verem que é a mesma coisa.
08:13Eu prefiro já fazer assim, porque já...
08:16É tipo, tudo que você multiplicar por 1, vai dar 1, não é?
08:20Então, basicamente, é só você multiplicar a expressão de anos aqui por 1.
08:27Só que esse 1 não é 1 qualquer.
08:30Por exemplo, um ano tem quantos dias?
08:32Eu vou apagar aqui, para deixar maior.
08:35Ó.
08:36Eu posso dividir 1 ano.
08:41E colocar aqui em cima, 365 dias.
08:45Ou seja, 365 dias, dividido por 1 ano, é a mesma coisa.
08:50É que é o que muda a unidade.
08:53Mas eu fazendo isso, o que acontece?
08:54Eu corto o ano com o ano.
08:56Então, o que sobrar é dias.
08:58Então, o período de Mercúrio vai ser igual ao de Vênus.
09:04O de Vênus vai ser igual ao Mercúrio, que é 0,241 vezes, que é 365 dias, dividido por 1.
09:17Que eu não vou nem colocar aqui.
09:19Ou posso colocar, tipo, o ano já foi cortado.
09:21Então, ficou nesses termos aqui.
09:23Agora, é só multiplicar esse valor por 365 dias.
09:30Que aí eu já vou encontrar em dias.
09:320,241 vezes, 0,241 vezes, 365 dias.
09:40Dá quanto?
09:41Dá 87,97 dias.
09:53Ou seja, período de Vênus.
09:56Dá esse valor aqui.
09:57Então, se ele fala 88, cerca de 88, então, a resposta é verdadeira.
10:07Beleza?
10:08Agora, eu vou fazer com a regra de 3, para vocês verem que é a mesma coisa.
10:14Eu vou fazer aqui.
10:16Vamos supor, ó.
10:180,41 ano equivale a quantos dias?
10:30Que eu não sei.
10:31Sendo que 1 ano equivale a 365 dias.
10:40Então, basta eu multiplicar cruzado aqui.
10:42Eu tenho que x vezes 1 ano é igual a 0.
10:50Que eu multiplicando cruzado aqui.
10:52Eu tenho, ou seja, a que x vai ser vezes 1 ano.
10:56E esse aqui, 365 dias, vai ser esse.
10:59Ou esse vezes esse, né?
11:00Então, eu tenho 0,241 ano vezes 365 dias.
11:10O que é ano?
11:11Eu corto com ano em ambos os lados, que é como se fosse uma balança, né?
11:14Se eu dividir aqui por um ano, né?
11:17Então, x vai ser igual a 0,241 vezes 365 dias.
11:29Ou seja, tornou-se a mesma coisa do que eu tinha feito antes.
11:33Ou seja, a regra de 3 chega no mesmo resultado.
11:35Então, automaticamente, eu tenho que é igual a 87,97 dias.
11:43Ou seja, outra forma de se fazer usando a regra de 3.
11:46Enquanto lá em cima, eu só multipliquei aqui por 1.
11:50E mudando a unidade.
11:52Ou seja, a que eu quero cancelar, eu divido.
11:56No caso, eu quero dividir por ano.
11:58Então, eu divido por ano.
11:59E eu quero deixar em dias, eu deixo em cima.
12:01Se fosse o contrário, eu tenho em dias aqui e quero deixar ano.
12:04Eu colocaria ano em cima e dias embaixo, que aí cortava dias com dias, entendeu?
12:08É uma forma de se fazer mais direto.
12:10Sem fazer a regra de 3.
12:11Mas a regra de 3 também sai.
12:13Se você não souber fazer usando assim, usa a regra de 3 que também sai na resposta.
12:20Beleza?
12:20Então, como eu já havia dito, está correto essa terceira opção, porque ele deu cerca de 88 dias.
12:2887,97 é praticamente 88 dias.
12:32Então, está correto.
12:34Aproximando, né?
12:35Agora, vamos para o quarto item, a quarta opção.
12:40Avaliar a quarta opção.
12:43Certo?
12:43A quarta opção diz o seguinte.
12:48Marte tem quase o dobro da área superficial de Mercúrio.
12:52Ele está dizendo que Marte tem a área superficial de Mercúrio quase o dobro.
12:55Então, como é que a gente calcula isso?
12:58Né?
12:59Então, vamos lá.
13:01Deixa eu colocar aqui.
13:03Escrever aqui como sendo a quarta opção.
13:05Certo?
13:13Ou seja, numa superfície esférica, a área do planeta aqui é dada com 4πr², onde esse r é o raio da esfera.
13:40Considerando que o planeta seja esférico, né?
13:44Então, a área superficial aqui da camada da esfera é 4πr².
13:55É uma área de uma esfera dada por essa forma.
13:58Onde r é o r do planeta, né?
14:01Ou seja, o raio do planeta.
14:02Vou colocar aqui, ó, r raio do planeta.
14:13Só vou separar aqui para não confundir com essa conta.
14:19Então, vamos lá resolver essa questão.
14:23O que a gente mais precisa saber é, em termos de diâmetro, né?
14:32Então, se a gente for escrever isso em termos de diâmetro.
14:35Porque o raio é isso, mas o diâmetro é tudo isso, ó.
14:38E o diâmetro é duas vezes o raio, né?
14:45Ou seja, eu tenho que o diâmetro é duas vezes o raio.
14:51Porque o diâmetro é tudo.
14:52O raio é só até a metade.
14:54Saindo do centro até o lado aqui.
14:56Se eu colocar todo, vai dar um diâmetro.
14:58Resumindo, eu tenho que o raio também pode ser reescrito dessa forma aqui, ó.
15:09O raio pode ser reescrito como o diâmetro dividido por 2, certo?
15:18Então, se eu usar na fórmula da área,
15:21Eu tenho que 4πr², onde eu substituí o r,
15:29Eu tenho que 4π vai ser o quê?
15:32Diâmetro dividido por 2.
15:35Tudo isso ao quadrado.
15:37E tudo isso ao quadrado dá quanto?
15:39Dá 4π, essa parte aqui.
15:41Repete, né?
15:42Aqui vai dar 2.
15:43E o quadrado aqui vai dar o quê?
15:454.
15:47Ou seja, 2², né?
15:48Então, eu vou repetir aqui para ficar mais claro.
15:54E aqui vai dar 4.
15:55Só que esse 4, eu posso cancelar com o quê?
15:58Com esse 4 aqui.
16:00Então, eu tenho que essa área vai ser igual a apenas
16:05πd², que d é o diâmetro.
16:10Então, eu tenho que essa área é igual a esse valor aqui.
16:15Certo?
16:15Então, vamos usar pela tabela,
16:18Porque a tabela deu em termos
16:20O período orbital, distância média até o Sol,
16:24Massa e diâmetro equatorial.
16:26Então, ele deu em termos do diâmetro.
16:27Por isso que a gente precisou calcular o diâmetro.
16:29Certo?
16:31Então, é só a gente calcular
16:32Como foi a questão.
16:34A Marte tem quase o dobro da área superficial de Mercúrio.
16:37Ele está afirmando, né?
16:38Então, a gente vai precisar calcular.
16:40Então, a gente vai usar, por exemplo, aqui, a área de Marte dividido pela área de Mercúrio
16:49Para ver quanto dá.
16:50Ó, a área.
16:53Deixa eu usar outra cor.
16:58A área de Marte.
16:59Eu vou abreviar como M só, certo?
17:05Ficar melhor.
17:07Vou colocar só assim, ó.
17:08A área de Marte.
17:12E aqui, Mercúrio.
17:13Apesar que vai ser tudo M, né?
17:18Então, é melhor colocar diferente aqui para não confundir.
17:21Então, a área de Marte.
17:27Dividido pela área de Mercúrio.
17:31Vou colocar como apenas Mer, né?
17:33Já dá para saber.
17:35Vai ser igual o quê?
17:36Eu posso usar a fórmula.
17:38Então, π, o d é o diâmetro de Marte ao quadrado, né?
17:53Dividido por π e diâmetro de Mercúrio ao quadrado.
18:04Logo, já posso usar o valor lá, né?
18:06Dado na tabela.
18:08Qual foi o valor da tabela?
18:09O diâmetro de Marte.
18:13Isso aqui está normalizado pelo diâmetro da Terra, né?
18:16Então, Marte deu 0,532.
18:190,532.
18:20Vamos colocar aqui.
18:22O π.
18:24Eu posso já...
18:25Eu vou deixar o π por enquanto.
18:29Então, foi 0,532, né?
18:35Foi esse valor.
18:36Enquanto o de Mercúrio, se a gente voltar na tabela, é 0,382.
18:450,382.
18:490,382.
18:52Mas tudo isso está ao quadrado, né?
18:54Então, eu tenho que colocar o quadrado e ao quadrado aqui.
18:58Beleza?
19:01E tudo, na verdade, deixa eu apagar aqui, porque isso aqui está normalizado pelo raio da Terra.
19:07Então, é o normalizado com o diâmetro de Terra.
19:13Então, tudo isso ao quadrado.
19:17Chamar assim, fica melhor.
19:20E aqui também apagar.
19:22Porque tem que lembrar que a unidade é o diâmetro da Terra.
19:25Você podia não colocar aqui, mas...
19:27Só para não esquecer.
19:32Então, tudo que for igual, aqui a gente pode cortar com isso.
19:39Diâmetro da Terra vai ficar ao quadrado.
19:40A gente pode cortar.
19:41Essa aqui vai ficar ao quadrado.
19:42A gente pode cortar.
19:43Então, tudo isso, voltando a essa cor, a gente vai ficar que vai ser igual a 0,532 ao quadrado, né?
20:00Dividido por 0,382 ao quadrado também.
20:08E fazendo essa conta, a gente pode até unir, se quiser, por exemplo, botar 0,532, 0,382, tudo isso ao quadrado, é a mesma coisa.
20:27Então, a gente descobre que essa área, a divisão da área de Mercúrio pela área de Mar pela área de Mercúrio,
20:35a gente obtém que 0,532, dividido por 0,382, vai dar um certo valor, tudo isso ao quadrado, tudo isso ao quadrado, vai dar 0.
21:000,392, tudo isso ao quadrado, que isso vai dar em torno de 0, vai dar 1,94.
21:24Essa é a resposta que a gente pode aproximar, se quiser, para 2, certo?
21:35Então, vamos ver a resposta lá, qual é.
21:38Ele fala que Marte tem quase o dobro da área superficial de Mercúrio, ou seja, quase.
21:42Quando ele fala quase, então ele não está dizendo que tem exatamente o dobro, é quase.
21:481,94 é aproximadamente o dobro, então, a resposta é verdadeira.
21:57Está correto ele fazer essa afirmação.
22:01Agora, vamos para a quinta alternativa.
22:06Mercúrio tem quase 40% do diâmetro da Terra, portanto, se ele estivesse à mesma distância do Sol que está à Terra,
22:17seu período orbital seria de cerca de 40% mais curto do que o da Terra.
22:23Então, vamos ver isso.
22:26Será que isso é verdadeiro ou isso é falso?
22:28Então, a resposta é falso.
22:34Por quê?
22:36Pois o período orbital está relacionado à distância ao Sol e não ao diâmetro do planeta, né?
22:42Como já mencionei aqui naquele outro item anterior.
22:47Então, o período orbital está relacionado ao quanto distante está do Sol.
22:53Se o planeta está aqui, ele vai ter um período orbital menor.
22:56Se ele está mais longe, vai ter um período orbital maior.
22:57e não está relacionado ao diâmetro, certo?
23:01Ou seja, ele está falando aqui que Mercúrio tem o diâmetro da Terra, 40%.
23:08Portanto, se ele estivesse à mesma distância que a Terra,
23:12seu período orbital seria de cerca de 40% mais curto do que o da Terra.
23:17Não, ele seria o mesmo.
23:18Se ele está na mesma distância, seria o mesmo do da Terra.
23:20Então, a resposta é falsa.
23:23Então, vamos avaliar agora
23:25quem é a resposta correta aqui, né?
23:30Assinale a alternativa que contém a sequência correta de F e V.
23:34Então, a gente teve verdadeiro, falso, verdadeiro, verdadeiro.
23:39Então, foi dois falsos aqui.
23:40O segundo e o quinto.
23:41Quem é o último que é falso?
23:43Tem esse e esse.
23:44Esse e esse.
23:46Então, o quinto letra E já não é.
23:48Agora, vamos ver o segundo que foi falso.
23:50Tem esse.
23:52Só tem esse, então.
23:53A resposta, vamos ver os outros, né?
23:55Verdadeiro.
23:56O quê?
23:57O quê?
23:58O quê?
23:58Então, letra A é a resposta, pessoal.
24:00É a resposta para a sétima questão da OBA 2025, prova nível 4.
24:08Então, essa é a resolução para a sétima questão.
24:13Então, é isso, pessoal.
24:15Até o próximo vídeo.
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