Questão 4) (Até 1 ponto) As Leis de Kepler descrevem os movimentos dos planetas, luas, cometas e satélites artificiais em torno dos astros dos quais orbitam. Ela vale para o Sol e seus planetas e para os planetas e seus satélites naturais ou artificiais. A 1ª Lei de Kepler afirma que: “Os planetas (inclusive planetas anões) giram em torno do Sol em órbitas elípticas, estando o Sol num dos focos da elipse.” A 2ª Lei de Kepler afirma que: “Em iguais intervalos de tempos (∆12 = ∆34) os planetas “varrem” áreas iguais (Á1 = Á2)”. A 3ª Lei de Kepler afirma que 2 = 3 , onde T é o período orbital, “a” o semieixo maior da elipse, ... , e G é a constante Universal da Gravitação. Atenção: PRIMEIRO coloque F, de falso, ou V, de verdadeiro, na frente de cada afirmação abaixo e, DEPOIS, assinale a alternativa que contém a sequência correta de F e V. 1ª) ( ) O Periélio está perto do centro do arco P1P2 e o Afélio perto do centro do arco P3P4. 2ª) ( ) No Periélio a velocidade do astro é máxima e no Afélio é mínima. 3ª) ( ) Em iguais intervalos de tempos os planetas “varrem” áreas iguais. 4ª) ( ) A força gravitacional entre o Sol e o astro é máxima enquanto ele estiver perto do centro do arco P1P2. 5ª) ( ) O Sol está sempre no centro da elipse, isto é, da órbita do astro. Assinale a alternativa que contém a sequência correta de F e V. a) ( ) 1ª (F) – 2ª (V) – 3ª (V) – 4ª (V) – 5ª (F). b) ( ) 1ª (F) – 2ª (F) – 3ª (V) – 4ª (V) – 5ª (F). c) ( ) 1ª (V) – 2ª (V) – 3ª (V) – 4ª (V) – 5ª (F). d) ( ) 1ª (V) – 2ª (F) – 3ª (F) – 4ª (V) – 5ª (V). e) ( ) 1ª (V) – 2ª (F) – 3ª (F) – 4ª (F) – 5ª (V).
Neste vídeo, resolvemos passo a passo a Questão 4 da OBA (Olímpiada Brasileira de Astronomia e Astronáutica) - Nível 3, prova destinada aos alunos do 6º ao 9º ano do ensino fundamental.
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00:00Olá pessoal, sejam bem-vindos ao vídeo. Neste vídeo irei resolver a quarta questão da UBA 2025.
00:08É a prova nível 3, que é do ensino fundamental de 6º a 9º ano.
00:15Então vamos para a questão. Aqui ele traz sobre as leis de Kep, a questão é o seguinte.
00:20As leis de Kep descrevem o movimento dos planetas, luas, cometas e satélites artificiais em torno dos astros dos quais orbitam.
00:30Ela vale para o Sol e seus planetas e para os planetas e seus satélites naturais ou artificiais.
00:38Aí ele fala sobre a primeira lei. A primeira lei afirma que os planetas, inclusive planetas anões, giram em torno do Sol em órbitas elípticas,
00:49estando o Sol em um dos focos da elipse.
00:54Ou seja, ele fala que em órbitas elípticas o Sol vai estar, os planetas giram em torno do Sol formando uma elipse e o Sol é um dos focos da elipse.
01:05Já a segunda lei afirma que em iguais intervalos de tempo, aí ele dá o exemplo aqui, T1,2 é igual a T3,4.
01:18Ou seja, 1,2 significa esse intervalo de tempo aqui.
01:22Ele fala que é o mesmo que esse intervalo de tempo aqui, T3,4.
01:32Isso, os planetas varrem áreas iguais.
01:37Ou seja, é intervalo de tempos iguais.
01:39Então, quer dizer que essa área aqui é igual a essa área aqui.
01:45E essa é a lei de Kepler.
01:47Ou seja, mesmo que aqui esteja um espaço maior, mas como ele está mais fora do Sol, ele anda mais rápido.
01:56Então, ele leva o mesmo tempo que aqui.
01:58E aí ele varre a mesma quantidade de área, se você for marcar a área aqui, do que a quantidade de área aqui.
02:05E já a terceira lei afirma que o período ao quadrado é igual a uma constante e o raio ao cubo,
02:18ou seja, o raio médio dessa octa ao cubo, né?
02:21Onde T é o período orbital, que ele fala que A é o semieixo maior da elipse.
02:28E aí ele dá que a constante de Kepler é dada por essa expressão aqui.
02:33Aonde é 4π, ele depende também do g, que é a constante gravitacional de Newton, né?
02:41A massa do Sol e a massa do planeta está associada.
02:45E aí ele vai, pede para avaliar as questões abaixo.
02:50Atenção!
02:51Primeiro, coloque f de falso ou v de verdadeiro na frente de cada afirmação.
02:56E depois assinale a alternativa que contém a sequência correta de V e F.
03:06Então vamos analisar a questão.
03:09Primeira opção.
03:11O periel está perto do centro do arco P1 e P2 e o afélio perto do centro do arco P3 e P4.
03:20Então vamos lá.
03:20Ou seja, ele está falando que o periel está próximo do centro aqui, enquanto o afélio está perto dessa aqui.
03:32Então isso é verdade, porque o perielio é o lado mais próximo do Sol, ou seja, do foco.
03:42Aqui é o perielio, enquanto o afélio é o lado mais distante da órbita, ou seja, seria nesse ponto aqui.
03:51Seria o ponto central entre esses dois lados aqui.
03:56Então, realmente verdade.
04:03Aí vamos ver aqui essa opção 2.
04:05No perielio a velocidade do astro é máxima e no afélio é mínima.
04:10Ou seja, isso é verdade, porque quanto mais o Sol está aqui, nessa posição,
04:19então, quanto mais se afasta, a velocidade vai diminuindo.
04:23É tanto que aqui tem uma distância menor, enquanto aqui tem uma distância grande.
04:27Mas ele leva o mesmo tempo.
04:29Ou seja, a medida que vai se afastando do planeta, da estrela, o planeta vai andando devagar.
04:35A medida que vai se aproximando, ele anda mais rápido.
04:37Então, isso é verdadeiro.
04:42Ou seja, no perielio a velocidade do astro é máxima, onde está mais próximo, e no afélio a velocidade é mínima.
04:48Verdade?
04:53Em iguais intervalos de tempo, os planetas varrem áreas iguais.
04:57Como ele afirmou na questão, é a segunda lei aqui, ó.
05:03Em intervalos, em iguais intervalos de tempo, aí ele dá o exemplo, os planetas varrem áreas iguais.
05:11Isso é verdade.
05:12A força gravitacional entre o Sol e o astro é a máxima, enquanto estiver perto do centro do arco P1 e P2.
05:26Ou seja, verdade, enquanto está próximo o Sol, vai ser atraído mais forte gravitacionalmente.
05:33A medida que o planeta se afaste, vai ser atraído mais fraco.
05:37Então, isso é verdade.
05:38Agora, a quinta questão.
05:43Quinta item aqui, né.
05:44O Sol está sempre no centro da elipse, isto é, da órbita do arco.
05:49Isso é falso.
05:51Como a própria questão diz, que o Sol vai estar, na primeira lei, o Sol vai estar sempre em um...
05:59Os planetas, inclusive, planetas anões, giram em torno do Sol em órbitas elípticas.
06:05Estando o Sol, nenhum dos focos.
06:08Ou seja, se a órbita for circular, de fato, o centro dessa elipse será o centro.
06:16Mas se a órbita for elíptica...
06:19Porque um círculo é um caso especial de um elipse.
06:22Então, se for um elipse, vai ter dois focos.
06:26E o Sol vai estar em um deles.
06:29Entenderam?
06:30Ou seja, se for circular, esses dois focos como é que se unem e ficam no centro.
06:35Mas na órbita, ele não está representando uma órbita somente circular.
06:39Então, ele está representando de forma geral.
06:43Então, o Sol está sempre no centro da elipse.
06:47O Sol não vai estar no centro.
06:48O Sol vai estar no centro se for uma órbita circular.
06:51Se não for, ele não está no centro.
06:53Então, isso é falso.
06:55Então, vamos ver a opção no qual tem o quinto ito falso.
07:02São essas três primeiras.
07:04Então, vamos avaliar aqui qual deles não tem falso.
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