- il y a 3 jours
Avec Viviane Pons, maîtresse de conférences en informatique à l'université de Paris-Saclay et Cédric Villani, mathématicien, ex-député, enseignant-chercheur à l’université Claude Bernard Lyon 1 et à l’université de Rennes, auteur de « Leçons de mathématique joyeuse » (éditions du Cherche Midi). Plus d'info : https://www.radiofrance.fr/franceinter/podcasts/le-debat-de-la-grande-matinale/le-debat-du-7-10-du-mercredi-05-novembre-2025-2371607
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00:00Et on commence avec le débat du jour, comment donner le goût des mathématiques ?
00:05Alors, retour ce matin sur une discipline qui n'a jamais cessé de déchaîner les passions,
00:10les mathématiques, ou plutôt la mathématique, on va en parler dans un instant,
00:14incontestablement ardue et abstraite, elle en a traumatisé plus d'un quand d'autres
00:18s'en sont fait un atout dans la vie, pour ne pas dire une arme,
00:22destinée à se hisser au-dessus de la mêlée.
00:25Peut-on sortir de la contrainte, de l'injonction, du rapport de force et de domination ?
00:29Y a-t-il une place pour le plaisir, l'enthousiasme et l'envie ?
00:32Deux éminents mathématiciens en discutent, Viviane Ponce,
00:36maîtresse de conférences en informatique à l'Université de Paris-Saclay.
00:39Bonjour !
00:40Bonjour !
00:41Votre spécialité est la combinatoire.
00:43Tout à fait.
00:44Et face à vous, Cédric Villani, bonjour !
00:46Bonjour !
00:46Mathématicien médaille-file, vous publiez demain en librairie
00:50« Leçon de mathématiques joyeuse » aux éditions du Cherche Midi.
00:55Et s'il est bien une émotion qu'on associe très rarement à la mathématique,
00:59ou aux mathématiques, on va en parler, c'est la joie.
01:01Je voudrais un mot sur cette joie.
01:03Et bien voilà quoi ?
01:05Et bien voilà, que ce soit dit, la mathématique c'est une discipline joyeuse.
01:10Se plonger dedans, voir les progrès qu'elle continue à faire de façon spectaculaire,
01:15c'est quelque chose qui vous aide à sentir cette joie.
01:18Et même s'il y a beaucoup de boulot, beaucoup de peine, parfois bien, bien, bien des difficultés
01:26qu'on a tous face à notre exercice de mathématiques, y compris les pros,
01:31c'est quelque chose qui met en joie.
01:32Mais ce que je veux comprendre, c'est est-ce que la mathématique vous procure de la joie
01:36ou est-ce qu'il y a moyen de rendre joyeuse une leçon de mathématiques ?
01:39Est-ce que la joie est dans la transmission ou est-ce que la joie est dans la pratique ?
01:43La joie, elle est dans cette activité très humaine qui s'appelle chercher et comprendre et découvrir.
01:51Viviane Ponce, vous qui constatez surtout l'empreinte négative,
01:55le souvenir traumatique en France auprès du grand public des maths et de l'exercice scolaire
02:01qu'ont été les mathématiques, vous l'éprouvez cette joie ?
02:05Ah oui, tout à fait. C'est même de mes plus grandes joies.
02:08Le fait de, quand on cherche quelque chose et qu'on arrive à démontrer un théorème,
02:13c'est un plaisir qu'on ne retrouve pas dans beaucoup d'autres choses.
02:18Bon, alors, qui dit la mathématique ? Qui dit les mathématiques ?
02:21Viviane Ponce, vous dites les mathématiques ?
02:24Je dis les mathématiques, mais on peut dire la mathématique, je n'ai pas d'opinion.
02:27Cédric Villani, une coquetterie de plus ?
02:30Oh, j'aime bien le singulier parce qu'après tout, il n'y a aucune bonne raison pour le pluriel.
02:34Pourquoi on aurait la philosophie, la musique, l'astrophysique et les mathématiques ?
02:39Quand vous recherchez, vous retrouvez la trace de cette époque dans la Grèce antique
02:45où on parlait des quatre arts mathématiques, savoir l'arithmétique, la géométrie, l'astronomie et la musique.
02:52Est-ce que vous êtes d'accord avec moi que cette classification est obsolète ?
02:56Oui, si vous voulez.
02:57Alors passons au singulier.
02:59Alors passons au singulier.
03:00Autre question en préambule, cette manière bien française d'avoir fait de la mathématique
03:05un outil de sélection, donc quand on n'est pas bon en maths, c'est aussi un critère
03:09et un levier d'exclusion.
03:11Rappelons au passage que le niveau des élèves français en maths n'est pas bon,
03:16que les dernières enquêtes le confirment.
03:19Viviane Ponce.
03:20Tout à fait, moi je pense que c'est quelque chose qui dessert grandement la mathématique,
03:25le fait d'en faire un outil de sélection.
03:27Sur le niveau des élèves, il faut peut-être aussi rappeler qu'on manque d'enseignants
03:31de mathématiques depuis plus de 20 ans et qu'on manque de postes, donc peut-être
03:35aussi qu'il y a une corrélation ici à voir.
03:38Cédric Villani.
03:39Ma collègue Viviane Ponce a dit le plus important, les enseignants.
03:43C'est grâce aux enseignants que j'ai appris mon métier de mathématicien, j'ai appris
03:48au collège que c'était qu'une démonstration.
03:50C'est l'échelon essentiel pour faire vivre une discipline et la transmettre.
03:55Et le plus important, les enquêtes internationales dont vous parliez, ce qu'elles nous enseignent
04:01avant tout, c'est que les pays où l'éducation marche bien sont les pays où les enseignants
04:05sont fiers et heureux.
04:07Et c'est notre boulot que de rendre nos enseignants fiers.
04:09Diriez-vous aussi, puisque j'ai parcouru votre livre, pays, diriez-vous aussi, où
04:14on n'a jamais opposé, comme en France, la mathématique et la littérature, les
04:18matheux et les littéraires, les scientifiques et les littéraires ?
04:22La France est un pays de grands idéaux, c'est le bon côté, mais c'est aussi un pays
04:26de cases, c'est le revers de la médaille.
04:28Et la magie française, d'avoir voulu mettre des cases, a été délétère et il faut
04:34sortir de là.
04:35Non seulement l'opposition mathématique versus littéraire, elle a fait des ravages,
04:41mais en plus, dans cette opposition classique, on oublie les manuels qui sont une forme d'intelligence
04:46extrêmement importante aussi et il n'y a pas de raison non plus d'opposer ça.
04:50Il y a un continuum de tous les arts humains avec chacune leur spécificité.
04:55En mathématiques, il y a bien sûr quelque chose de très particulier, l'insistance sur
04:58le raisonnement logique, l'abstraction, ça fait le charme de la discipline.
05:02La France y a investi considérablement, France et mathématiques, c'est une longue
05:06histoire passionnelle et ça a abouti à une très grande école de mathématiques et
05:12de recherche française, encore aujourd'hui au sommet mondial, mais ça a aussi abouti
05:16à des grandes tensions, tensions, incompréhensions dont il faut sortir.
05:20Alors, je m'appuie sur les différents paradoxes que développe Cédric Villani dans son ouvrage
05:25Leçon de mathématiques joyeuse.
05:27L'un de ces paradoxes, c'est que la mathématiques est à la fois inégalitaire et démocratique.
05:33Ce serait une discipline pour tous et en même temps pas vraiment.
05:37Qu'est-ce que vous en dites, Viviane Ponce ?
05:39C'est démocratique dans le sens où tout le monde peut se mettre à travailler sur
05:43un problème mathématique, ça c'est vrai.
05:46Moi, les inégalités, je les vois dans les barrières que nous-mêmes on construit,
05:50que la société construit, qui empêche une partie des personnes d'accéder à cette
05:55connaissance mathématique. Et ces barrières, elles sont sociales, elles sont culturelles,
06:00elles sont genrées. Et c'est notre travail en tant que mathématicien, mathématicienne
06:04d'essayer de les faire tomber. On n'y arrive pas toujours.
06:07Mais elles sont bien réelles.
06:07Elles sont bien réelles. Et là-dessus, moi je pense que le grand apport, c'est
06:11les sciences sociales qui étudient la façon dont nous on fait des maths et qui étudient
06:16ces barrières. Et c'est là qu'il y a du travail sur ça.
06:18Cédric Villani.
06:19Je citerai l'excellent ouvrage de Clémence Perroné, La bosse des maths n'existe pas,
06:23qui fait le point sur ces inégalités imposées par la société, les images, les canons,
06:29les clichés.
06:31Mais dans l'inégalitaire, il faut aussi insister sur le fait qu'il y a des talents et des
06:36dons qui ne sont pas également partagés. Et même nous, mathématiciens professionnels
06:41comme Viviane, comme moi, quand on regarde les exploits des grands génies de l'histoire,
06:45les Gauss, Ramanujan et autres, on se sent tout petit.
06:50Sauf que, et l'un et l'autre, vous dites s'il y a bien une discipline dans laquelle
06:54surgit un inconnu d'un seul coup qui vient résoudre un problème, qui n'avait ni les
06:59parents pour, ni l'argent pour, ni le cursus, ni la naissance avec la petite cuillère en
07:05argent dans la bouche. C'est bien la mathématique. Viviane Ponce.
07:10Oui, c'est vrai, ça arrive. J'ai une anecdote d'un problème de combinatoire qui a été
07:15résolu sur un forum de fans de séries pour trouver toutes les façons, la meilleure
07:22façon d'agencer les épisodes pour pouvoir voir toutes les combinaisons de leurs séries
07:26préférées. Et ils ont, c'est un résultat anonyme parce que c'est ensuite des mathématiciens,
07:32mathématiciennes qui ont trouvé ce résultat et qui l'ont un peu extrait de là, mais
07:35c'était pas signé. Donc ça arrive. Ouais, c'est quelque chose de beau, je pense.
07:40Chacun peut s'en emparer sans autorisation, vous dites. Sans autorisation. C'est ça qui
07:45est très démocratique dans les mathématiques. Oui, et comme vous voyez, il y a quelques
07:49années, un autre cas dans un autre domaine, quand le mathématicien chinois Ji Tan Yang
07:53se retrouve à démontrer un résultat qui était que tout le monde cherchait les superstars
08:02du domaine. Et lui, il était à cette époque-là assez âgé, avec une carrière tout à fait
08:06moyenne, pas du tout notable. Du coup, transformé en superstar, ça arrive.
08:11Ça arrive. École de la rigueur ou école de l'imagination ? Voilà un paradoxe de plus.
08:18Viviane Ponce, Cédric Villani, on vous écoute. École de la rigueur, école de l'imagination.
08:23École de la rigueur, école de l'imagination. Les deux vont ensemble. À partir du moment où
08:27vous avez des règles rigoureuses, il faut faire preuve de beaucoup d'imagination pour
08:32les contourner, pour vous en tirer, pour vous y adapter. C'est pas propre à la discipline
08:38mathématique. On connaît dans le domaine des arts, dans le domaine de la littérature,
08:42bien des contraintes qui ont été associées à de l'imagination. Prenez un profil comme
08:46Georges Pérec, quand il se lance dans la disparition et qu'il se dit « je vais pas utiliser
08:52la lettre E », vous imaginez la contrainte de malade. Évidemment, l'imagination débordante
08:57dont il a dû faire preuve pour sortir de l'art.
08:59Viviane Ponce, elle se niche où, l'imagination dans la mathématique ?
09:01Partout.
09:03Partout ? Enfin !
09:05Alors peut-être qu'on la voit pas assez quand on est soi-même un élève ou une élève
09:09et qu'on voit surtout la rigueur à ce moment-là. Et ça, c'est peut-être une des difficultés.
09:14C'est un peu comme apprendre le solfège sans faire de la musique. Mais quand on fait
09:19de la recherche en mathématiques, l'imagination, elle est à la base de tout ce qu'on fait.
09:23La rigueur, c'est un peu notre langage, c'est notre façon de mettre les choses sur
09:28le papier pour prouver, pour démontrer. Mais l'imagination, c'est ça qui va nous
09:32faire avancer, qui va nous faire trouver le chemin dans une forêt souvent pas très
09:37claire. Souvent, on voit les résultats avant de voir comment on va les démontrer.
09:41On a une intuition qui nous amène quelque part, on se dirige. Et là, c'est l'imagination
09:46qui nous y amène.
09:48Je voudrais développer l'image que Viviane vient de donner sur le solfège et la musique.
09:51On la retrouve aussi dans un essai de Stephen Lockhart qui s'appelle « La complainte
09:56d'un mathématicien » dans lequel il dit « Mais imaginez, un cours de mathématiques
10:01où on se concentre seulement sur les recettes, ça serait comme un cours de musique où on
10:05apprendrait le solfège sans jamais apprécier une mélodie. »
10:08Et à propos de mélodies et de solfèges, vous dites, Cédric Villani, qu'il y a une place
10:13pour le beau dans la mathématique, une place pour la beauté dans la mathématique.
10:17C'est même, je dirais, elle est partout.
10:21Mais ce que je voudrais comprendre, c'est qu'il y a une place pour l'émotion esthétique,
10:24c'est-à-dire le mathématicien qui trouve, il ressent une émotion esthétique, ou alors
10:30un raisonnement pour être accompli, pour être efficace.
10:34Est-ce qu'il doit être beau ? Est-ce qu'il doit être esthétique aussi ?
10:37La beauté, c'est le phare, le fanal qui vous guide dans la nuit tous les résultats
10:43possibles, toutes les démonstrations possibles.
10:46Tellement de façons de combiner les raisonnements qu'il vous faut quelque chose pour vous guider.
10:50Bien souvent, c'est le sens esthétique.
10:52Il y a l'intuition, il y a la foi dans le bon emmanchement des résultats et des formules.
10:59L'esthétique et l'émotion sont présentes, le mathématicien André Veil comparaît même
11:04ça au plaisir sexuel, le plaisir de la démonstration, de l'illumination.
11:09Et les scientifiques en général, mathématiciens, mathématiciennes en particulier peut-être,
11:17sont entièrement pétris de cette volonté d'aller trouver le beau.
11:20Alors maintenant, j'aimerais que vous nous disiez, et l'un et l'autre, comment on donne
11:23le goût des mathématiques.
11:24Vous ne vous y prenez pas de la même manière, Cédric Villani, vous montrez que les mathématiques
11:28la mathématique est partout, on va parler de la chauve-souris ou de l'onde radio ou
11:32du ping-pong, comme vous voulez.
11:34Viviane Ponce, comment vous vous y prenez pour déclencher cette émotion esthétique,
11:38ce petit moment de plaisir sexuel, cet orgasme, je ne sais pas, ce que vous voulez ?
11:43Moi ce que j'aime transmettre, c'est le plaisir de résoudre des problèmes.
11:48C'est la beauté d'un problème, je travaille en combinatoire qui est un domaine qui a la chance
11:52de ne pas avoir besoin de bâtir une grosse théorie pour présenter les problèmes.
11:57Donc on peut présenter des problèmes très simples à comprendre, simples à comprendre
12:01dès le niveau collège, même peut-être à l'école, des choses que des enfants peuvent
12:06comprendre, et de montrer la beauté de s'attaquer comme ça à des problèmes pas résolus
12:13ou difficilement résolubles, et de faire des progrès, d'y arriver quand même, même
12:17si on n'arrive pas forcément à résoudre la question.
12:19Le plaisir du challenge intellectuel, de la résolution logique, de la beauté des mathématiques
12:25pour elle-même.
12:26Cédric Villani, la chauve-souris ?
12:27La chauve-souris, ça fait référence à cette conférence de 2011 où je cherchais
12:34un sujet, un sujet pour une conférence publique, et il se trouvait que c'était l'année de
12:38la chauve-souris.
12:39Je me suis dit, allez, on va faire une conférence mathématique sur la chauve-souris.
12:42Tous les sujets se mettent en mathématiques, pourquoi pas la chauve-souris ? Et chemin
12:46faisant, préparant cette conférence, je me suis rendu compte que c'était encore plus
12:50que ce que j'avais imaginé.
12:52Il y a la façon de mettre en équation le vol de la chauve-souris, un vol très particulier,
12:57tout en saccades extrêmement réactifs, mais aussi la façon de travailler sur la gestion
13:06du signal par la chauve-souris, comment la chauve-souris vous perçoit, comment elle
13:10vous goûte avec des petits coups d'ultrasons, selon la façon dont ils sont réfléchis,
13:15elle analyse l'ensemble de l'environnement.
13:17Je précise que c'est toujours une araignée que vous portez à la boutonnière.
13:20Les chauve-souris ont en commun d'être mal aimées, d'être pourtant tellement utiles,
13:25tellement belles.
13:28Mais à ce micro, il y a quelques jours, se sont opposés deux éminents universitaires.
13:33Est-ce qu'à l'heure de l'intelligence artificielle, ça sert encore à quelque chose de faire
13:36des études de mathématiques ? Où est-ce que les robots et les machines vont calculer,
13:41vont trouver et vont résoudre à notre place ? Là, je vois Viviane, on se qu'il me regarde
13:44avec des yeux !
13:46Alors déjà, il faut quelqu'un pour les fabriquer, les robots.
13:49Il se trouve que c'est souvent des mateux et des mateuses.
13:52Et puis, personnellement, je ne pense pas que l'intelligence artificielle va remplacer
13:56l'imagination humaine.
13:58C'est bien ce qu'on disait, Cédric Guilani.
13:59Je pense que ce serait triste de nous priver du plaisir d'apprendre et de comprendre.
14:04Aujourd'hui, à l'ère de l'IA, plus que jamais, on a besoin d'étudier, de comprendre
14:10et de partager le plaisir, la motivation de l'étude et de la compréhension.
14:15Merci infiniment à tous les deux.
14:17Revenez nous parler de la mathématique, leçon de mathématiques joyeuse.
14:21C'est au Cherche Midi et ça sort demain en librairie.
14:23Merci Cédric Guilani.
14:24Merci Viviane Ponsant.
14:25Merci.
14:26Merci.
14:27Merci.
14:28Merci.
14:29Merci.
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