- il y a 5 mois
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00:00Salut tout le monde, le brevet continue aujourd'hui avec l'épreuve de maths.
00:06On va donc s'attaquer au corrigé, aux côtés de Erwann Guérin,
00:09professeur au collège La Grande Jobelle de Paris.
00:12Bonjour Erwann.
00:12Bonjour Clément.
00:13Ça va ?
00:13Très bien, merci.
00:14Super.
00:15Donc on va voir ensemble ce qu'il fallait mettre dans sa copie
00:17et les erreurs qu'il fallait éviter.
00:19Alors première question, Erwann, qu'est-ce que tu as pensé du sujet ?
00:24Alors le sujet, comme chaque année, il était très très très complet.
00:26Il y a vraiment chaque point du programme qui apparaît dans l'énoncé.
00:30Un petit peu plus gourd.
00:31D'habitude, on est plutôt sur 7 exercices.
00:33Là, il y en avait 5, mais ils étaient chacun bien complets.
00:36Donc normalement, pas de mauvaise surprise, pas de trou du programme.
00:40Il fallait absolument tout réviser.
00:41C'est ça, il ne fallait faire aucune impasse dans sa révision.
00:44Des fois, c'est juste sur une question qu'un sujet est abordé,
00:46mais en tout cas, tout a été abordé.
00:48Ok, très bien.
00:49Eh bien, écoute Erwann, je te propose qu'on commence par corriger le premier exercice
00:53qui portait sur les probabilités.
00:55C'est un exercice où il y avait deux urnes, une urne A, une urne B, avec des boules numérotées.
01:02La première question était la suivante.
01:03On tire une boule dans l'urne A.
01:05Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?
01:08Alors si on regarde les nombres qui sont écrits sur les boules de l'urne A,
01:12on voit qu'il y a 4 nombres pairs.
01:14Donc comme il y a 6 boules au total, ça nous fait 4 sur 6.
01:17On pouvait aussi simplifier par 2 tiers.
01:19Très bien.
01:20Deuxième question, on tire une boule dans l'urne B.
01:23Justifie que la probabilité d'obtenir un nombre premier est de 1 tiers.
01:27Pareil, on compte les nombres premiers.
01:28On n'oublie pas le nombre 2, qui est bien un nombre premier.
01:31Et donc on en trouve 3 sur les 9, ce qui se simplifie bien en 1 tiers.
01:353 sur 9, c'est 1 tiers.
01:37Très bien.
01:38Ensuite, quelle urne contient le plus grand nombre de boules dont le numéro est un multiple de 6 ?
01:44Donc là, on compte les multiples de 6.
01:45Dans la première, il y a 12, 24, 30.
01:47Ça nous en fait 3.
01:48Et dans la deuxième urne, l'urne B, il y avait 6 et 18.
01:53Donc 2 boules avec un multiple de 6, ce qui nous fait donc l'urne A pour la réponse.
01:59On pourrait supposer que c'est une question plutôt simple.
02:01Oui, pour l'instant, rien de trop compliqué.
02:04Ensuite, question 4.
02:05On tire une boule au hasard dans l'une des urnes.
02:07Démontrer que la probabilité d'obtenir un nombre supérieur ou égal à 20 est la même, quelle que soit l'urne choisie.
02:14Eh bien oui, parce qu'il y en a 2 sur 6 dans l'urne A et il y en a 3 sur 9 dans l'urne B.
02:19Donc dans tous les cas, ça fait 1 tiers.
02:21Encore une fois, on simplifie.
02:23Très bien.
02:23Et ensuite, pour la dernière question, la consignité est la suivante.
02:26En repartant avec la composition initiale des urnes A et B,
02:29on décide d'ajouter une boule numérotée 50 dans chacune d'entre elles.
02:32Dans ces conditions, la probabilité d'obtenir un résultat supérieur ou égal à 20 est-elle toujours égale,
02:38quelle que soit l'urne choisie ?
02:40Alors non, pas forcément.
02:41On pourrait penser que oui, vu qu'il y a toujours le même nombre de boules supérieur ou égal à 20.
02:45Mais par contre, il n'y a pas le même nombre de boules au total.
02:47Donc ça change la proportion.
02:49Il faut vérifier par des calculs.
02:50Donc de 2 sur 6, on passe à 3 sur 7 pour l'urne A,
02:55vu qu'on rajoute la boule numéro 50.
02:58Et pour l'urne B, on part de 3 sur 9 et on arrive à 4 boules sur 10.
03:05Et 3 septième n'est pas égal à 4 sur 10.
03:07Soit on vérifie que les produits en croix ne sont pas égaux,
03:10soit on vérifie à la calculatrice l'écriture décimale, par exemple,
03:13de 3 septième ou de 4 dixième.
03:15Et on voit que ce n'est pas la même chose.
03:17D'accord.
03:18Donc cet exercice, c'était sur 20 points.
03:20Et n'hésitez pas à nous dire dans les commentaires si vous avez eu tout bon.
03:23On peut passer maintenant à l'exercice 2,
03:25qui là, pour le coup, portait sur la géométrie.
03:27Et il fallait bien réviser ces théorèmes de Thalès, de Pythagore,
03:30et tout ce qui concernait la trigonométrie.
03:31On avait tout.
03:32Là, on a trois questions.
03:33Et on a de la trigonométrie, effectivement.
03:36Pythagore, le théorème classique de Pythagore.
03:39Et pour Thalès, c'était la réciproque de Thalès.
03:41On verra ça tout de suite.
03:41Très bien.
03:43Donc on avait un parcours de course à pied.
03:48Tout à fait.
03:49Et on avait également des mesures.
03:52Première question, il fallait justifier que AD est égal à 200 mètres.
03:55Alors ça, c'est la question qui, j'espère, ne vous a pas fait déstabiliser
03:57parce qu'elle était très facile.
04:00On voit sur la figure qu'on a 250 mètres pour AE et 50 mètres pour DE.
04:05Donc là, on a simplement à faire la soustraction.
04:07Et ça nous fait 200 mètres vraiment au niveau très facile.
04:10Est-ce que la deuxième question est tout aussi facile ?
04:13Calculer la longueur CD.
04:14Un peu moins parce que là, il va falloir justement utiliser ce qu'on a vu pendant l'année.
04:18Donc on va regarder ça, par exemple, au tableau.
04:20Ici, comme on est dans un triangle rectangle, on va se mettre à utiliser le théorème de Pythagore.
04:25Donc, évidemment, il faut bien penser à bien rédiger, à dire pourquoi on peut utiliser le théorème de Pythagore
04:32parce qu'on est dans un triangle rectangle, etc.
04:34Et donc, si on fait le calcul, alors je n'ai plus le nom des points.
04:38Exactement.
04:38On est dans le triangle ACD.
04:41Donc dans ce triangle-là, on a DC au carré qui est égal à AD au carré qui est égal à AC au carré.
04:48Si on remplace par les mesures, on se retrouve donc avec le 200 mètres qu'on venait de justifier juste avant
05:00plus le 480 au carré.
05:05On trouve un résultat que je n'ai évidemment pas noté sur mon corrigé.
05:11mais quand on prend la racine carrée de ce résultat pour pouvoir retrouver le nombre initial,
05:18on tombe bien sur, enfin, on tombe sur 520 mètres qui est donc la réponse pour la longueur d'essai.
05:27Très bien.
05:28Merci Erwan.
05:29On peut passer maintenant à la question 3.
05:32Alors, pour que le parcours soit validé, il est nécessaire que les droites CD et BE soient parallèles
05:38et que la mesure de l'angle ACD soit supérieure à 20 degrés.
05:42Alors, est-ce que les droites CD et BE sont-elles parallèles ?
05:45Alors, quand on voit ce genre de questions, on pense à la réciproque de Thalès.
05:48Donc ici, pareil, il faut une bonne justification pour qu'on peut l'utiliser.
05:52Donc on a bien les points qui sont alignés.
05:56Et là, on va vérifier si AD sur AE vaut la même chose que le quotient AC sur AB.
06:03On a les 4 mesures.
06:04On fait les calculs et à chaque fois, on trouve 4 cinquièmes, que ce soit pour AD sur AE ou pour AC sur AB.
06:11Donc oui, les droites sont bien parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.
06:15Et comme tu l'as dit, il fallait bien justifier sa réponse.
06:19Petit b, la mesure de l'angle ACD est-elle supérieure à 20 degrés ?
06:22Alors là, comme on parle d'un angle, il faut penser trigonométrie.
06:25Donc si on regarde la figure qu'on avait dans le triangle rectangle ADC, par exemple, on connaît, si on se focalise sur l'angle qui est au point C, on connaît AD et on connaît AC, qui sont respectivement le côté opposé et le côté adjacent.
06:41Opposé, adjacent, il faut utiliser la tangente.
06:43Donc la tangente, c'est 200 sur 480.
06:46Et pour retrouver la mesure de l'angle, il faut faire donc arc tangente de 200 sur 480.
06:51Et on trouvait à peu près 22,6 degrés.
06:54Donc la réponse était oui, on est bien supérieur à un angle de 20 degrés.
06:58Et pour finir le petit C, le parcours est-il validé ?
07:01Là, pareil, c'est très facile.
07:02À partir du moment où on a trouvé, oui, les droits de son parallèle, oui, l'angle est supérieur à 20 degrés.
07:07Eh bien, selon l'énoncé, oui, le parcours est validé.
07:10Très bien.
07:11Erwan, on peut passer à la partie B de l'exercice 2.
07:15On reste encore dans une thématique sportive avec un exercice qui portait sur la natation.
07:20Question 4.
07:21Enfin, on avait différents temps.
07:22Et la question 4 est la suivante.
07:24Quel est le temps médian de cette série ?
07:25Alors là, un peu de statistique.
07:26Donc pour la médiane, c'est la valeur qui sépare de manière parfaite l'ensemble des valeurs en deux groupes d'effectifs égaux.
07:37Donc là, si on compte le nombre de valeurs, enfin on nous le dit dans l'énoncé, on a 9 valeurs, vu qu'il y a 9 élèves.
07:42Donc il faut prendre la cinquième valeur pour être pile au milieu.
07:45Et si on regarde, on les a déjà ici dans l'énoncé qui sont classés dans l'ordre croissant.
07:49Donc il suffit de prendre celle du milieu, c'est 6 minutes.
07:53Très bien.
07:53Et question 5.
07:55Un poisson rouge nage à la vitesse de 5 km heure, nage-t-il plus vite que l'élève, le plus rapide ?
08:00Alors là, il va falloir aller faire des calculs au tableau.
08:03Donc les questions de vitesse, c'est toujours un petit peu compliqué.
08:08Surtout qu'on a une vitesse pour le poisson qui est en km heure.
08:12Et la vitesse de l'élève qui va être avec des mètres et avec des secondes.
08:16Alors attention, petit piège entre guillemets, ou en tout cas chose à laquelle il faut faire attention.
08:21On nous demande l'élève le plus rapide.
08:24Donc c'est celui qui fait le temps le plus petit et pas le temps le plus grand.
08:28Donc le temps de l'élève en question, c'était 5 minutes 30 secondes.
08:32Ce qui fait 5 minutes 5 fois 30 pour mettre tout en secondes, plus les 30 secondes.
08:39On a donc ici 300 plus les 30, 330 secondes.
08:45Donc ça c'est en 200 mètres.
08:48D'accord ?
08:49Et la vitesse, si on connaît cette petite formule, c'est la distance sur le temps.
08:53Donc la distance c'est les 200 mètres.
08:56Le temps, 330 secondes.
08:59Et on trouvait 0,6 mètres par seconde.
09:04Et ensuite, pour comparer avec la vitesse du poisson, il fallait faire tout simplement les 5 kilomètres heure du poisson et les convertir en mètres par seconde.
09:19Donc 5 kilomètres, c'est 5000 mètres.
09:22Et en une heure, normalement on doit savoir qu'une heure c'est 3600 secondes.
09:26Et on retrouvait à peu près 1 virgule quelque chose, en tout cas c'était plus grand que 1 mètre par seconde.
09:33Donc le poisson est plus rapide.
09:36Donc il fallait bien répondre oui.
09:39Très bien, merci Auroane.
09:41On peut passer en quelques minutes à l'exercice 3 qui est, comme chaque année, un QCM.
09:48Question 1, le prix de 3 melons est de 8,40 euros.
09:51Combien coûte 5 melons, 5 melons ?
09:53De la proportionnalité classique, on peut prendre le prix des 3 melons, on divise par 3, on remultiplie par 5.
09:58Et on tombe sur la question C, 14 euros.
10:00La réponse C, pardon, 14 euros.
10:02Question 2, quelle transformation permet de passer de la figure 1 à la figure 2 ?
10:07Alors on pourrait croire qu'il y a une rotation, vu que la figure se retrouve de côté.
10:12Mais attention, comme elle est aussi inversée, en fait ici on avait une symétrie axiale, comme si c'était en miroir.
10:17Donc il fallait répondre la réponse D.
10:18Question 3, un article coûte 350 euros, son prix augmente de 20%, quel est son nouveau prix ?
10:25Si on augmente de 20%, on multiplie par 1,20 ou 1,2.
10:29Donc on fait 350 multiplié par 1,2 et on obtenait la réponse à 420 euros.
10:35Question 4, quel est l'air du triangle rectangle ABC ?
10:38Si on connaît cette formule d'air, pour un triangle c'est base fois hauteur, ou ici longueur fois largeur, vu qu'on a un triangle rectangle, divisé par 2.
10:47Donc base fois hauteur divisé par 2, on faisait 6 fois 4,5 divisé par 2 et on obtenait la réponse B, 13,5 cm².
10:55Et quelle est la forme développée et réduite de l'expression ?
10:58Alors je ne vais pas la citer, mais je te laisse donner la réponse.
11:00Alors là on peut aller la développer au tableau.
11:04Donc je la reprends avec moi.
11:08On a donc 2x, 2x plus 3, facteur de x moins 4, c'est de la double distributivité.
11:25Donc on développe bien le 2x avec le x pour faire 2x², plus 3x, moins 8x, puisque 4 fois 2 égale 8.
11:35Et enfin, hop, moins 3 fois 4, 12.
11:40On rassemble les termes qui vont ensemble, donc plus 3, moins 8, ça nous faisait du moins 5x, moins 12.
11:50Et on se retrouve que c'est exactement la réponse A.
11:54Très bien, et sixième et dernière question de ce QCM, on avait donc une pyramide à base rectangulaire et il fallait trouver son volume.
12:02Donc pour le volume, on fait l'air de la base fois la hauteur et divisé par 3.
12:07Donc ici, 7 fois 4 fois 12 divisé par 3, ce qui nous faisait 112 cm², qui est la réponse B.
12:16Très bien, je te propose maintenant qu'on passe à l'exercice 4 en quelques minutes.
12:19Donc là, cette fois-ci, qui partait sur le calcul littéral, c'est pas ça ?
12:22Oui, exactement, du calcul littéral avec du programme de calcul et un petit peu d'équation aussi.
12:26Très bien, donc cet exercice a été découpé en deux parties.
12:30Donc on va commencer par la partie A.
12:32Vérifiez que si on choisit 10 comme nombre de départ, on obtient 20 avec ce programme.
12:37Donc là, on suit le programme de calcul.
12:39On choisit un nombre, donc 10, soustraire 4, ça fait 6, multiplié par 2, ça fait 12.
12:44On ajoute 8, on tombe bien sur 20.
12:48Très bien, quel résultat obtient-on avec ce programme si on choisit moins 7 comme nombre de départ ?
12:53Même chose, moins 7, on soustrait 4, donc moins 7, moins 4, ça fait moins 11.
12:57Multiplié par 2, moins 22.
13:00Et enfin, plus 8, ça fait moins 14.
13:03Et petit 3, Zoé prétend que son programme est magique, car quel que soit le nombre choisi,
13:08le résultat est toujours le double du nombre de départ.
13:10Est-ce qu'elle a raison ?
13:11Alors là, il faut le vérifier pour tous les nombres.
13:14Donc le vérifier pour tous les nombres, ça veut dire essayer d'utiliser, par exemple, la lettre x,
13:21comme on a l'habitude de le faire.
13:23D'accord ?
13:23Donc si on reprend le programme de Zoé, choisi un nombre, ça nous fait x,
13:28soustraire 4, x moins 4,
13:32multiplié par 2, on multiplie tout par 2,
13:35et enfin, ajouter 8, plus 8.
13:38On essaie de développer ça, ça nous donne 2x moins 8, 2 fois 4, plus 8.
13:43On a moins 8 plus 8, on se retrouve avec seulement 2x,
13:47et 2x, c'est bien le double de x, donc le double du nombre de départ qu'on aura choisi.
13:51Donc oui, Zoé a raison, son programme est magique en quelque sorte.
13:55Super.
13:57Passons maintenant à la partie B de l'exercice 4.
14:00Donc on avait un programme de calcul sur Scratch.
14:03Démontrez que si le nombre de départ est x,
14:06le résultat obtenu avec le programme de Fred est 20x plus 50.
14:09Alors, eh bien ici, on va retourner au tableau pour faire effectivement le calcul.
14:15Donc, cette fois-ci, contrairement à la partie A,
14:18le programme était écrit sous forme d'un programme Scratch.
14:22Donc, on commence avec le nombre x,
14:24on voit que la troisième ligne du programme Scratch,
14:27c'est mettre le résultat sous réponse fois 4.
14:29Donc on multiplie par 4, on peut écrire directement 4x.
14:32Ensuite, résultat plus 10, on ajoute 10.
14:3410 et enfin, résultat fois 5, on va tout multiplier,
14:38il faut bien mettre des parenthèses, par 5.
14:41Si on développe ça, 5 fois 4, 20x, plus 5 fois 10, 50.
14:47C'est exactement ce qui a été écrit par Fred.
14:52Et petit 5, quel nombre faut-il choisir au départ
14:55pour obtenir 75 avec le programme de Fred ?
14:57Eh bien là, on va faire une équation,
15:00puisqu'on cherche justement l'inconnu x,
15:02le nombre de départs qu'il faut avoir
15:05pour avoir comme résultat 75.
15:10Donc, on cherche la valeur de départ.
15:14On fait moins 50 de chaque côté, ça fait 75,
15:16moins 50 ici à droite, on se retrouve avec 25.
15:20Et donc ici, pour terminer, x, on divise tout par 20,
15:23donc 25 vingtièmes.
15:25On peut soit simplifier par 5 quarts
15:29ou alors l'écrire sous forme décimale,
15:33pas du tout, 4, 25, pardon, 1,25.
15:38Il restait encore une dernière question à cet exercice.
15:41Constatant que son programme n'a rien de magique,
15:43Fred souhaite le modifier afin que le résultat
15:45soit toujours 20 fois plus grand que le nombre de départs.
15:48Recopier et compléter sur la copie
15:50la sixième ligne du programme pour que ce soit le cas.
15:53Alors, ça ressemble beaucoup à ce qu'on a vu dans la partie A
15:55avec Zoé qui avait le double.
15:56Donc, le double, c'est deux fois plus grand, c'était 2x.
15:59On trouvait bien que c'était égal à 2x.
16:00Ici, il faut qu'à la fin, Fred veut que ce soit égal à
16:0420 fois plus grand le nombre de départs, donc 20x.
16:06Et comme ici, pour l'instant, on a 20x plus 50,
16:09eh bien, il faut juste se débarrasser, entre guillemets, du plus 50.
16:12Donc, dans la dernière ligne qui a complété sur le programme Scratch,
16:16on va rajouter, mettre le résultat, donc résultat moins 50.
16:20Comme ça, on aura plus 50, moins 50, ça va s'annuler,
16:23il ne restera que le 20x.
16:24Très bien.
16:27Alors, passons maintenant à l'exercice 5.
16:30Je te propose, Erwann, qu'on accélère un petit peu
16:33pour ne pas perdre nos candidats du brevet.
16:39Donc, pareil, là aussi, l'exercice a été découpé en deux parties.
16:43Partie A, première question.
16:47Montrez qu'avec l'option achat, la dépense à la fin de la première année
16:49est de 23 300 euros.
16:51Pour achat, on nous dit qu'on a un prix d'achat initial de 22 400 euros
16:55et une assurance tous les mois à 75 euros.
16:58Donc, au bout d'un an, on aura 12 mois.
17:00Donc, il faut faire l'assurance de base 22 400 plus 12 fois les 75 euros
17:05et on tombe bien sur 23 300 euros.
17:07Très bien.
17:08Deuxième question.
17:09Après 36 mois, calculer l'économie réalisée par le client
17:12s'il choisit l'option location.
17:13L'option location, c'est 425 euros par mois.
17:16Donc, fois 36 mois, 425 fois 36.
17:18On trouve 15 300.
17:20Mais il faut faire la comparaison avec la même chose,
17:23les 36 mois pour l'achat.
17:25Donc là, 22 400 plus les 36 mois fois 75 euros par mois.
17:30On trouvait 25 100.
17:31Et donc ensuite, il faut faire la subtraction
17:33pour calculer l'économie qui est faite.
17:35et 25 100 moins les 15 300.
17:38On obtenait 9 800 euros d'économie.
17:42Très bien.
17:42Question 3.
17:44Afin de comparer les dépenses correspondantes à ces options,
17:46le client a réalisé le tableau suivant à l'aide d'un tableur.
17:49La question était la suivante.
17:50Quelle formule doit être saisie dans la cellule B3
17:52qui, étendue jusqu'à la cellule F3,
17:55permet de compléter le tableau ?
17:57Alors, comme on est sur la version location,
17:59donc c'est 425 euros par mois.
18:01Donc, on fait 425 fois le nombre de mois.
18:04Et donc, la formule qu'il faut mettre,
18:06il ne faut surtout pas oublier le signe égal.
18:09Égal.
18:09Donc, le nombre de mois qui se situe dans la case B1,
18:13multiplié, c'est la petite étoile,
18:15multiplié par les 425 euros par mois.
18:19Voici ce qu'il fallait saisir.
18:20On passe maintenant à la partie B.
18:24Je vais lire la question 4.
18:26Déterminer l'expression de Fx permettant de calculer la dépense
18:29correspondant à l'option achat.
18:31Voilà, comme x représente la durée coulée en mois,
18:35eh bien, vu que depuis le début,
18:36on dit que c'est 22 400 euros plus les 75 euros par mois,
18:41eh bien, F2x égale tout simplement 22 400 plus 75 x.
18:4675 fois x.
18:48Très bien.
18:49Donc là, pour la dernière question,
18:51il y avait un graphique qui va s'afficher.
18:53On a tracé les courbes représentatives,
18:56donc CF et CG des fonctions F et G.
18:58Par lecture graphique,
18:59il fallait déterminer à partir de combien de mois
19:01l'option achat est la plus avantageuse.
19:03Eh bien, elle est plus avantageuse si ça coûte moins cher,
19:07donc si la courbe va se situer en dessous
19:09que l'autre courbe CG.
19:13Et donc, le moment où elle passe en dessous,
19:14c'est le moment où elle se croise.
19:15Et si on regardait bien sur le graphique,
19:17elle se croise exactement à 64 mois.
19:21Très bien.
19:22Eh bien, merci beaucoup Erwan pour toutes ces explications.
19:25Et si vous souhaitez regarder nos autres corrigés du brevet,
19:28ils sont disponibles sur notre chaîne YouTube
19:30et sur le site de l'étudiant.fr.
19:32Et évidemment, retrouvez-nous aussi sur les réseaux sociaux.
19:35On vous file deux, trois astuces pour réussir votre brevet.
19:37À très vite.
19:38Sous-titrage Société Radio-Canada
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