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  • 06/05/2025

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00:00S'il y a un point à ne pas manquer, c'est la résolution de ce type d'équation différentielle pour le baccalauréat.
00:07Salut, c'est Lucas Mat, et dans cette vidéo, je vais te donner trois conseils pour bien rédiger les exercices de baccalauréat en analyse,
00:13c'est-à-dire sur les fonctions, les intégrales et les primitives, tout ce que tu détestes. Écoute bien.
00:17La première chose, c'est quand, par exemple, on va te demander de calculer la limite quand x tend vers plus l'infini de exponentielle x sur x.
00:26Le numérateur exponentielle quand x tend vers plus l'infini, ça fait plus l'infini.
00:30Au dénominateur, j'ai x, ça fait plus l'infini, donc on se dit, ici, finalement, j'ai ce que l'on appelle une forme indéterminée.
00:36C'est-à-dire que j'ai l'infini sur l'infini et on ne pourrait pas directement répondre et conclure quant à la valeur de cette limite.
00:41Eh bien non, il y a un théorème dans ton cours qui s'appelle le théorème des croissances comparées.
00:46Le théorème des croissances comparées, il te permet d'affirmer que l'exponentielle va croître bien plus vite que x vers plus l'infini.
00:54Deuxième conseil, c'est quand tu vas calculer une intégrale.
00:57Par exemple, si je vous demande de calculer l'intégrale de 0 à pi de cosinus x dx,
01:02eh bien, quelle fonction, quand je la dérive, me donne le cosinus ?
01:05C'est bien sûr le sinus.
01:07Donc, cette notation entre crochets veut dire que je mets une primitive entre crochets et que je dois l'évaluer entre 0 et pi.
01:14On commence à remplacer x par pi, ça nous fait sinus pi moins sinus 0.
01:23Donc ça fait 0 moins 0, cette intégrale vaut 0.
01:26Troisième point, résolution d'une équation différentielle, la coefficient constante avec un second nombre.
01:31Vous avez une équation différentielle de la forme y' égale a y plus b.
01:34L'ensemble de toutes les solutions vont s'équilibrer sur la forme c' exponentielle ax, où le a, c'est le même qu'ici,
01:40moins le nombre b qu'il y a ici, divisé par le nombre a qu'il y a ici, où c'est une constante réelle.
01:45Ici, je vous rends compte que a vaut 3 et que b vaut 2.
01:48J'ai plus qu'à appliquer cette formule, il n'y a rien de compliqué.
01:50y de x va donc être égale à c, d'accord, une constante que je ne détermine pas ici,
01:55exponentielle 3x, moins b, moins 2, sur a, sur 3.
02:01Voilà. Vous précisez que c'est une constante réelle, et là, vous venez de donner toutes les solutions,
02:07toutes les fonctions qui sont solutions de cette équation différentielle.
02:11Lucas, il n'y a pas 3 conseils pour réviser la géométrie et les probas pour le bac ?
02:153 conseils géométrie et probas pour le bac ?
02:17Reste jusqu'au bout de la vidéo, je vais te faire ça de suite.
02:19Premier conseil, c'est en probabilité, pour gagner des points sur ta copie,
02:22pour montrer au jury que tu es rigoureux.
02:24Imaginons, on te demande de calculer la probabilité de b.
02:27Alors, qu'est-ce que tu écris ? Tu dis, bon, p de b, c'est p de a inter b, plus p de a bar inter b.
02:34Et tu as raison, c'est vrai.
02:35Cette formule, elle a un nom. Elle s'appelle la formule des probabilités totales.
02:39Donc, il faudra écrire juste avant, d'après la formule des probabilités totales.
02:43N'oublie pas de citer le nom de la formule.
02:47Mais, pour que la formule des probabilités totales fonctionne,
02:50il faut également préciser que ces deux événements forment une partition de l'univers.
02:54Si tu mets ça dans ton sujet de bac, le correcteur, il va t'adorer.
02:57Deuxième point, c'est quand on va te demander de déterminer une équation cartésienne d'un plan.
03:01J'ai besoin d'un vecteur normal, également, d'un point qui appartient au plan.
03:04Ok, une équation cartésienne d'un plan, elle s'écrit sous la forme AX plus BY plus CZ plus D égale 0.
03:11Ça, en fait, ça représente le petit a, ça, ça représente le petit b,
03:15et ça, ça représente le petit c, qui sont dans l'équation cartésienne du plan.
03:18Je remplace.
03:19Et là, vous me dites, ok, pour déterminer une équation cartésienne de ce plan, qu'est-ce que je fais ?
03:23Il faut trouver D.
03:24Je vais me servir du point A.
03:26Donc, je peux remplacer le X par 0, le Y par moins 4, le Z par 5,
03:30et je vais trouver D, puisque je vais avoir une équation du premier degré,
03:33donc, connu D.
03:34Moins 17 plus D égale 0, autrement dit, D égale 17.
03:38Et ça y est, je peux recoller les morceaux.
03:40Mon plan P a pour équation cartésienne, en tout cas,
03:43X plus 3Y moins Z plus 17 égale 0.
03:48Troisième chose, la position relative de deux droites de l'espace.
03:51T'es d'accord avec moi que le vecteur U et que le vecteur V ne sont pas collinaires ?
03:56Donc, on peut affirmer que la droite en vert et que la droite en bleu ne sont pas parallèles.
04:01Mais regarde, elles ne se croiseront jamais pour autant.
04:03Elles ne sont pas séquentes non plus,
04:05parce que dans l'espace, des droites peuvent être à la fois non séquentes, non parallèles.
04:10On dit qu'elles sont non coplanaires.
04:11En même temps, elles n'appartiennent pas à la même face.
04:13Il n'existe aucun plan qui va contenir à la fois ces deux droites.
04:16Attention, là, je t'ai donné trois points fondamentaux,
04:18c'est les erreurs classiques de mes élèves.
04:19Mais il y en a plein d'autres.
04:20Tu n'hésites pas à m'écrire si tu as des questions.
04:22Je te souhaite bon courage.
04:23A très bientôt.

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