- il y a 7 mois
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00:00Bonjour à toutes et à tous, ça y est, les épreuves de spécialité ont commencé.
00:06Aujourd'hui, on va corriger ensemble l'épreuve de mathématiques avec Mehdi Lazare.
00:09Vous êtes prof de maths dans les Hauts-de-Seine.
00:11C'est ça. Bonjour, Clémentine.
00:13On va vous donner des pistes, des conseils méthodaux et puis les erreurs qu'il fallait éviter
00:16avec des rappels des différentes parties du programme qu'il fallait mobiliser pour chaque exercice.
00:20C'est ça.
00:21Mehdi, une première question que je vous pose au début, pour commencer,
00:25est-ce qu'il y avait des difficultés, des surprises sur le sujet en général ?
00:29Pas de surprise, contrairement à l'année dernière, par rapport au sujet.
00:32Je pense que celui de l'année dernière a ouvert une nouvelle ère, entre guillemets,
00:34de sujets un petit peu plus solides que ceux auxquels les élèves étaient habitués.
00:40Donc, ceux qui avaient bien travaillé le sujet de l'année dernière, de Métropole, bien sûr,
00:44le sujet 1 et le sujet 2, très honnêtement, je ne vois pas où ils auraient trouvé la surprise sur celui-ci.
00:50Mais il y a eu une petite montée de niveau par rapport aux années précédentes ?
00:53C'est ça, exactement.
00:53Comme le sujet a lieu en juin, je pense qu'il y a eu le temps de faire le bilan
00:58de tout ce qui a été fait dans l'année, ils ont eu le temps d'être préparés
01:01et puis derrière, comme c'est des étudiants qui vont être, on va dire, relativement bien formés en mathématiques
01:08pour ceux qui ont les meilleurs résultats.
01:10Super.
01:10Voilà.
01:11Je vous propose qu'on commence avec le premier exercice, c'était sur les probabilités,
01:14celui qui parlait des groupes sanguins.
01:16C'est ça.
01:17On vous a préparé le tableau pour que vous n'ayez plus qu'à le remplir en détaillant votre correction.
01:21Est-ce que vous voulez faire peut-être un petit tour d'horizon d'abord avant de nous montrer votre corriger ?
01:26Voilà, juste très rapidement dire que c'est un sujet, c'est vraiment l'exercice de proba par excellence
01:31avec au début des probabilités conditionnelles, après sans transition de la loi binomiale
01:36et puis pour finir sur un petit peu de loi des grands nombres, bien-aimé Chebyshev, voilà.
01:42Donc un truc auquel s'attendaient les élèves.
01:44Ça, ça bat une difficulté ou pas ?
01:46Ce que redoutent certains élèves, c'est beaucoup d'élèves.
01:49C'est l'inégalité de bien-aimé Chebyshev qui peut être un petit peu difficile à manier.
01:52Alors déjà qu'il faut retenir par cœur pour certains, mais ce n'était pas insurmontable.
01:57On va le démontrer ensuite, plus tard.
01:59Parfait.
01:59Mais écoutez, je vous laisse faire votre correction alors.
02:01Très bien.
02:02Alors là, c'est juste pour le tableau.
02:05Pour l'arbre, pardon.
02:06Donc pour l'arbre, voilà ce qu'il fallait mettre.
02:08Voici les probabilités.
02:09Alors j'ai mis en vert les probabilités qui étaient directement issues de l'énoncé.
02:13Donc celle-ci.
02:15Et puis on en déduisait, celle en rouge, par un simple calcul qui est 1 moins la somme des probabilités des autres branches.
02:25Voilà, tout simplement.
02:26Donc voilà ce qu'on devait trouver.
02:27Je laisse le temps qu'on puisse analyser et comparer, que les élèves puissent comparer avec ce qu'ils ont mis.
02:33En termes de temps, de durée de l'épreuve, il y a 4 exercices, il y a 4 heures.
02:37C'est à peu près 1 heure par exercice ou non ?
02:39On pouvait même grappiller un petit peu de temps sur...
02:42Alors, peut-être pas sur les probabilités pour ceux qui ont voulu se concentrer sur la fin.
02:45Donc encore une fois, avec ces questions sur qui utilisait...
02:50Qui demandait l'utilisation de l'inégalité de bien-aimé de chez Butchev.
02:53En gros, pour un élève assez lent, on est sur environ 50 minutes par exercice pour les plus lents vraiment.
03:00Sinon, on pouvait gratter un petit peu de temps sur l'exercice auquel on viendra.
03:04L'exercice numéro 3, me semble-t-il, sur la géométrie dans l'espace.
03:07Très bien.
03:08Voilà.
03:08Donc, ensuite, il fallait montrer que...
03:11Je vais peut-être retourner à ma place.
03:12Je vous laisse revenir avec moi, oui.
03:16Donc, montrer que la probabilité de B intérieur est égale à 0,084.
03:20Là, je n'aborde même pas cette question.
03:22C'était tout simplement P de B fois P de R sachant B.
03:25Ça, c'est une question très, très classique.
03:27Petit 3, on précise...
03:30Troisième question, donc on donne P de R.
03:31Très bien.
03:32Il faut montrer que P de R sachant O est égale à 0,83.
03:36Et pour ça, on utilise tout simplement la formule de la probabilité totale en ayant bien précisé que nos premiers événements,
03:41donc qui sont au tableau A, B, AB et O, constituent une partition de l'univers.
03:46Donc, d'après la formule des probabilités totales, les élèves se débrouillent très bien avec ça.
03:50Ils peuvent isoler donc P de R inter O.
03:53Et en déduire donc, connaissant P de O, qui est égal à 0,42, encore une fois, si on regarde l'arbre.
04:01P de R sachant O est égal donc à 0,3486 sur 0,42, ce qui donne 0,83.
04:09Voilà, donc la donnée, ce qu'on devait obtenir.
04:13Le sujet est assez bien fait parce que, justement, il nous donne ces résultats intermédiaires dont vous pourrez peut-être avoir besoin par la suite.
04:18Donc, on aborde la question 4 avec, alors cette fois-ci, c'est quelque chose vraiment que les élèves doivent comprendre,
04:24c'est les probabilités, c'est la traduction, d'accord ?
04:27Donc, attendez-vous à une question comme ceci, je parle pour demain notamment,
04:30où on devra parler, on devra essayer de traduire l'énoncé, essayer de comprendre la probabilité qui est demandée.
04:36Est-ce que c'est la probabilité d'un événement ?
04:37Est-ce que c'est la probabilité d'un événement inter-un événement ?
04:41Ou sachant un autre événement ?
04:43Voilà, donc après, à vous d'utiliser les formules adéquates.
04:46Donc là, on est sûr, il fallait calculer la probabilité de O inter R bar.
04:52C'était ça qu'il fallait calculer, qui est égal à P de O,
04:54parce qu'une fois qu'on l'a identifié, formule très simple, P de O facteur de P de R bar sachant O.
05:01Un petit calcul rapide pour P de R bar sachant O,
05:05qui est égal à 1 moins P de R sachant O, qu'on a calculé juste avant,
05:08et c'est pour ça qu'on nous a donné le résultat, donc qui fait 0,17.
05:13Et donc finalement, en calculant, on obtient bien 0,0714.
05:17Voilà.
05:19On aborde maintenant la partie un petit peu plus costaud.
05:23Pardon, non, ça va encore.
05:24Non, non, là, ça va encore.
05:26On est sur la loi binomiale.
05:27On ne rend pas trop dans la difficulté là-dessus ?
05:29Non, ça va.
05:29En fait, ils l'ont vu en première.
05:31Pour la plupart des élèves, ils pourraient répondre à cet exercice, à cette question-là.
05:35Exactement, première spécialité maths, à cette question 5, ils pourraient y répondre dès l'année précédente.
05:42Donc, ils pouvaient y répondre, pardon.
05:43Prof de maths, pas prof de français.
05:45N est égal à 100.
05:46On a N est égal à 100 et P est égal à 0,0714.
05:52Tirage avec remise.
05:53Donc, tirage avec remise va impliquer qu'on a, on répète, 100 fois de manière identique et indépendante,
05:58la même expérience aléatoire à deux issues.
06:00Donc, avec un événement succès qui est, on tombe sur un donneur universel.
06:05Donc, la variable aléatoire qui associe le nombre de succès, c'est tout simplement,
06:09suit une loi binomiale, donc de paramètre N égale 100, je me répète, et P est égal à 0,0714.
06:16Voilà.
06:16La B, très classique, P de, il faut traduire, P de X inférieur ou égal à 7, on nous a dit O plus 7.
06:23Alors, je ne sais pas, trouvez-vous d'aider un moyen de, mais par pitié, n'écrivez pas P de X inférieur ou supérieur, pardon,
06:29ou égal à 7, ce n'est pas O moins, c'est O plus.
06:32Attention, je dis ça, parce que je travaille avec des élèves et parfois, malheureusement, ils ont mal,
06:35ils traduisent mal, et voilà ce que ça donne.
06:39Donc, ils ont un petit problème avec les inférieurs ou supérieurs.
06:43Ça, c'est à la calculatrice, on fait ça rapidement, et puis voilà, on ne va pas s'amuser à calculer la somme
06:47des P de X égale à 0 jusqu'à P de X égale 7, non.
06:51On ne va pas s'amuser à faire ça.
06:53Donc, petit C, ensuite, l'espérance, il faut connaître sa formule, N fois P, elle est relativement simple.
06:57Et la variance, c'est la même chose, c'est N fois P, mais facteur 1 moins P.
07:02Voilà, donc on obtient les valeurs qu'ils nous ont proposées.
07:06Et pendant l'épreuve, qu'est-ce qui rapporte le plus de points ?
07:09C'est de faire une bonne démonstration mais de se tromper dans le résultat,
07:13ou à l'inverse, d'avoir un bon résultat mais d'avoir une démonstration qui est un peu bancale ?
07:16C'est évidemment, je ne sais plus quel philosophe disait dans la vie, ce qui compte, ce n'est pas la fin, c'est le chemin.
07:20En mathématiques, c'est la loi, c'est toute la construction de la réponse.
07:26Parce qu'on peut se tromper une fois en ayant commis une autorité ou quoi,
07:32ce serait quand même cher payé d'avoir zéro à cause d'un mauvais résultat, alors que le chemin était bon.
07:38Voilà, et puis de toute façon, si c'était que le résultat qui était bonifié,
07:41souvent en faisant deux erreurs ou plus, on peut tomber sur la bonne réponse.
07:46Donc pas de panique, si on s'est trompé juste dans la réponse mais que le développement était le bon, on ne panique pas ?
07:51Voilà, mais là, pour le coup, c'était des formules qui devaient être apprises.
07:56Si elles ont mal été appliquées, si les élèves ont mal remplacé par les valeurs,
08:03bon, ce n'est pas si grave que ça, parce que c'est un moment où elles étaient apprises et connues.
08:09En revanche, s'ils mettaient l'espérance de X est égale à 7,14 en forçant, là, il n'y a pas de point.
08:15Parce que c'est déjà donné.
08:17Voilà.
08:18Tac, tac, tac, la sixième question.
08:21Sixième question, on commence à rentrer un petit peu dans des choses relativement nouvelles dans les programmes.
08:28Donc, que représente notre variable aléatoire M, grand M, indice, grand N, dans le contexte de l'exercice ?
08:36C'est tout simplement la moyenne des donneurs universels sur l'ensemble des villes qui ont été étudiées, dans lesquelles on a réalisé ces moyennes.
08:47J'enchaîne tout de suite sur la baie.
08:49Comme toutes les moyennes sont les mêmes dans toutes les villes, forcément, la moyenne de nombres qui sont identiques, ça va être égal à la moyenne d'une seule ville.
08:58Donc, à savoir 7,14.
09:01C'est un résultat du cours, ça, mais c'est aussi très, très, très facilement compréhensible par les élèves.
09:07Petit c, on enchaîne ensuite sur la variance.
09:10Alors, la variance, là, il nous demandait de montrer que V de notre variable aléatoire M, indice, N, est égal à 6,63 sur N.
09:18En fait, c'est un résultat du cours.
09:20C'est un résultat du cours.
09:22Si après, vraiment, on veut le montrer, la variance de grand M, je vais l'appeler grand M, est égale à la variance de la somme des XI sur grand N.
09:34On sort 1 sur grand N, forcément, lorsqu'on sort 1 sur grand N, on le passe au carré.
09:40Et puis, la variance de la somme des N XI est égale à N fois la variance d'un XI.
09:47Donc, par simplification, on tombe bien sur la formule qui nous est proposée.
09:51Mais ça peut déstabiliser certains élèves qui se contenteraient de mettre par propriété et qui penseraient que...
09:58Je ne sais pas forcément ce qu'on attend d'un élève, là, pour le coup.
10:00Je n'ai pas encore les consignes de barème.
10:03Mais bon, je pense qu'à partir du moment où une propriété a été citée, il faut quand même peut-être valoriser un petit peu.
10:10Pas totalement, je mettrais quand même...
10:11C'est quand même une petite démonstration qui est demandée, il me semble.
10:15On passe à la B, la fameuse inégalité de bien-aimé de Chebyshev.
10:19Je vais passer au tableau, là, à l'affaire.
10:21Oui.
10:27C'était ça, la difficulté de l'exercice, on y entre là ?
10:30C'est la difficulté de l'exercice, la chose la plus difficile.
10:33Ce n'est pas réellement...
10:35C'est encore une fois, c'est très loin d'être insurmontable.
10:38Donc, on veut partir de...
10:40J'ai l'énoncé sous les yeux.
10:47Voilà.
10:47Donc, on a notre P de MN qui est compris entre 7 et 7,28.
10:54Alors, ce n'est jamais donné au hasard, ces valeurs-là.
10:55supérieures ou égales à 0,95.
10:59Et celle-ci non plus, d'ailleurs.
11:00Donc, ça, ça équivaut à quoi ?
11:02Si on peut faire un schéma, on peut faire ce qu'on veut,
11:05c'est la distance, en réalité.
11:08Le fait que la distance soit comprise entre...
11:10la distance entre notre moyenne et la moyenne,
11:16et l'espérance qui est 7,14,
11:18soit inférieure à 0,14.
11:22Donc, la probabilité, elle est minorée par 0,95.
11:28Normalement, on arrive à ça.
11:30Alors, ceci, ça équivaut à quoi ?
11:32Bien les métiers Bitschef, il faut qu'on le garde en tête.
11:34Bien les métiers Bitschef, je vais l'écrire de côté.
11:36Est-ce que je peux l'écrire ici ?
11:38Alors, je vous invite à plutôt le faire un peu plus centré,
11:41si c'est possible.
11:42Un peu plus centré ?
11:42Très bien, impeccable.
11:43Je vais le mettre là.
11:46L'inégalité de bien les métiers Bitschef, qu'est-ce que c'est ?
11:48C'est la probabilité que Mn,
11:51moins l'espérance de X, pardon, de Mn,
11:56soit...
11:59qu'elle soit...
12:00le fait qu'elle soit supérieure ou égale
12:03à une certaine valeur qu'on va appeler alpha,
12:05eh bien que cette probabilité-là soit
12:07supérieure, enfin, pardon,
12:10inférieure, on s'y perd avec C,
12:11inférieure ou égale à la variance
12:13de Mn
12:15sur, ou l'écart-type au carré,
12:17ça dépend des formulations, c'est la même chose,
12:20sur notre valeur alpha au carré.
12:23Voilà.
12:24Donc, un élève
12:25qui n'a même aucune interprétation,
12:27ça ne demande pas,
12:28on ne demandera pas forcément,
12:30dans l'exercice en tout cas,
12:31on ne demande pas d'interprétation
12:32de cette formule,
12:33mais on va essayer de s'y ramener,
12:35alors là, l'idée, c'est vraiment de pouvoir...
12:37ce qui nous dérange,
12:38on le voit tout de suite,
12:39c'est ce symbole-là,
12:40il faudrait qu'on puisse le remplacer
12:41par ce symbole-là.
12:42Heureusement, c'est le contraire,
12:43ça veut dire que cet événement
12:44est le contraire de celui-ci,
12:45ou plutôt celui-ci est le contraire de celui-là,
12:46donc 1 moins P2,
12:48du petit bazar ici,
12:51supérieur ou égal à 0,14,
12:53hop,
12:54supérieur ou égal à 0,95.
12:56On commence à voir quelque chose.
12:58Ça, ça équivaut,
12:59je saute les étapes,
12:59ça nous fait du P de valeur absolue de grand M
13:04moins,
13:05hop,
13:06supérieur ou égal à 0,14,
13:08inférieur ou égal à 0,05.
13:12Voilà.
13:14Maintenant,
13:15ce qu'on doit montrer,
13:16c'est essayer de retrouver,
13:17en utilisant parallèlement,
13:19bien aimé Chebyshev,
13:20bien aimé Chebyshev,
13:23qu'est-ce qu'il nous dit ?
13:24Il nous dit que
13:24la probabilité que Mn moins 7,14
13:29soit supérieur ou égal à 0,14,
13:38soit inférieur ou égal à la variance,
13:41on rappelle la variance,
13:42ce que c'est,
13:436,63 sur N,
13:45sur le tout sur 0,14 au carré.
13:49Ceci, qu'est-ce que c'est ?
13:50C'est 338,3.
13:54On aurait pu même arrondir au centième.
13:55Pourquoi ?
13:56Parce qu'il faut montrer,
13:58il faut réussir à trouver grand N,
14:00tel que ceci soit plus petit que 0,5.
14:03D'où il sort le 0,05, pardon.
14:05Il sort d'ici.
14:06Donc, il faut que j'arrive à faire passer ça
14:07en dessous de 0,05.
14:090,05.
14:11Enfin, pardon.
14:12Il faut trouver N dans ces conditions.
14:14Et N, normalement,
14:14on le retrouve tout de suite.
14:16Et j'ai terminé.
14:16Il faut montrer que N est minoré.
14:23C'est à partir d'une population de 6 766.
14:26Pas à partir N correspond à un nombre de villes.
14:29Non, c'est à partir de 6 766 villes
14:32qu'on va avoir cette condition-là.
14:35Voilà.
14:36Mais on ne demandait même pas d'interprétation.
14:38Donc, il fallait juste trouver.
14:39Le plus petit N pour lequel on a ceci,
14:41le plus petit N est 6 766.
14:43Parfait.
14:45On peut passer au deuxième exercice.
14:46Voilà, exactement.
14:48Là, c'était un exercice d'analyse.
14:50C'est ça.
14:51Pareil.
14:52Un programme qu'on a depuis la première.
14:55C'était lecture graphique
14:56et puis un peu de calcul d'intégrale, c'est ça ?
14:57C'est ça, exactement.
14:58Lecture graphique, calcul d'intégrale
15:00et puis après un petit...
15:02Entre les deux,
15:02en passant par l'étude de convexité.
15:04OK.
15:05Rien de méchant.
15:06Rien de bien méchant.
15:06Si je suis bien assis.
15:08Rien de bien méchant.
15:10Voilà.
15:10Lecture graphique, lecture de dérivée,
15:11c'est quoi ?
15:12C'est le coefficient directeur de la tangente.
15:13Donc, f' de 1, c'est égal à moins 1.
15:16Combien de solutions,
15:17l'équation f' de x est égal à 0,
15:18admett-elle sur l'intervalle 0,3 ?
15:20On regarde les variations de notre fonction.
15:22Croissante, décroissante, croissante.
15:23Donc, elle a changé de signe deux fois.
15:24Donc, elle est passée par 0,2 fois.
15:26La dérivée, je parle.
15:28Donc, il y a deux solutions.
15:30Une sur l'intervalle...
15:32Tac, tac.
15:32OK. Où est-ce que j'ai noté ça ?
15:33Sur l'intervalle, oui, 0,1.
15:34Et une sur l'intervalle 1,2.
15:37Ou si on mettait un 3, ce n'était pas gênant.
15:39Mais aucune sur l'intervalle de 3.
15:42Quel est le signe de f' de 0,2 ?
15:45Si on remarque bien, 0,2, il est où ?
15:48On le voit.
15:49On voit que notre fonction, elle est concave
15:51sur l'intervalle 0.
15:54Et puis, ça dépasse 0,2.
15:56Donc, forcément, notre dérivée seconde
15:58va être négative.
15:59Elle est négative.
15:59Petit, petit, petit, petit...
16:04Partie B.
16:05On arrive à la partie B, carrément.
16:07Donc, c'est vraiment une partie très courte.
16:09J'étais moi-même surpris.
16:10Donc, petit 1 pour la partie B.
16:12On parle de 2, grand X au carré,
16:14moins 3X plus 2, est égal à 0.
16:16Résoudre ça, c'est du programme de seconde.
16:18Début d'année de seconde.
16:19Pardon.
16:20De première.
16:21Début de première.
16:22On calcule le discriminant.
16:23Il est négatif.
16:23Il vaut moins 7, me semble-t-il.
16:25Donc, pas de solution.
16:27Donc, effectivement, c'est F ne coupe pas l'axe des abscisses
16:29puisque notre...
16:31Alors, comme grand X, en fait, était censé représenter ln de X,
16:33les deux appartenant à grand R.
16:35On a fait un changement de variable.
16:36Donc, F de X, la deuxième partie, le deuxième facteur,
16:39c'est avec le bazar de ln de X au carré, tout ça,
16:42ne s'annule pas.
16:43S'il ne s'annule pas et que X non plus ne s'annule pas
16:45sur 0 exclu plus l'infini,
16:48parce qu'on parle de lui-même d'ailleurs,
16:49eh bien, F de X ne s'annule pas sur cet intervalle.
16:52Donc, c'est F ne coupe pas l'axe des abscisses.
16:56Petite question suivante déterminée
16:57en justifiant la limite de F en plus l'infini.
17:01Bon, c'est très simple.
17:03Question classique.
17:04Il suffit de factoriser par ln de X au carré.
17:06D'accord ?
17:06C'est un petit peu comme le terme de plus haut degré.
17:10Donc, on arrive à...
17:12Par somme, on trouve que la limite dans les parenthèses
17:16sera égale à 2.
17:17Et par produit, ln de X au carré tend vers plus l'infini.
17:22X aussi tend vers plus l'infini.
17:24Donc, F de X tend vers plus l'infini en plus l'infini.
17:27C'est vraiment quelque chose de classique
17:29de début d'année terminale.
17:31Ensuite, on passe à la 3.
17:35On passe à la 3.
17:36Alors, je fais une petite remarque là.
17:37Ils ont dit qu'on admettra que la limite de F en 0
17:39est égale à 0.
17:40Ça aurait été sympa de la proposer à calculer.
17:44Voilà.
17:44Je commence à en avoir un petit peu marre
17:46de voir qu'on admettra à chaque fois
17:47certains résultats qui pourraient être demandés.
17:49Les élèves ont largement le temps.
17:51Il ne faut pas hésiter à les brusquer un peu.
17:53Puis, en plus, il me semble peut-être très rapidement
17:55que ça ferait intervenir certaines propriétés
17:58qui sont restées un petit peu aux oubliettes.
18:00Les élèves les méprisent en se disant
18:02« Bon, de toute façon, on ne tombe quasiment jamais sur ça. »
18:05Non, il y a des limites remarquables.
18:06Il y a des choses à connaître, surtout en l'année de prépa
18:08pour ceux qui s'orientent vers des études de mathématiques plus tard.
18:11Ça aurait mobilisé plus d'une partie du programme.
18:14On voit un petit peu plus.
18:15Un petit peu plus.
18:18Ensuite, comme par exemple la dérivée seconde,
18:22ils auraient pu dire « Montrez que la dérivée seconde est égale à temps
18:25et ne pas donner comme étape intermédiaire la dérivée. »
18:30Donc, ça ferait calculer deux fois deux dérivées.
18:31Tu donnes la réponse à la fin.
18:33De toute façon, ça va.
18:35Ceux qui sont largués peuvent sauter la question.
18:38Et ça force quand même à faire un double calcul de dérivée.
18:40Ce n'est pas moche.
18:42B, c'est un calcul de dérivée.
18:44Je ne reviens pas là-dessus.
18:45C'est assez simple.
18:46Il y a une dérivée de composé de ln de x, le tout au carré.
18:49Sa dérivée, c'est deux fois la dérivée d'ln de x,
18:52c'est-à-dire 1 sur x,
18:54fois ln de x.
18:58Étudier la convexité.
19:00Donc là, il s'agit d'étudier le signe de f seconde.
19:03On étudie le signe de f seconde.
19:04On remarque qu'elle s'annule en exponentielle de moins un quart.
19:08Donc, elle est négative en résolvant une équation toute bête.
19:11f prime de x, f seconde de x supérieur.
19:14Non, même pas.
19:15Pardon.
19:154 ln de x plus 1,
19:17parce que 1 sur x est strictement positif.
19:19Donc, on s'intéresse au deuxième facteur.
19:214 ln de x plus 1, on le résout supérieur ou égal à 0.
19:23On trouve comme solution très facilement x supérieur ou égal à exponentielle de moins un quart.
19:27Donc, f seconde de x est négative, puis positive et s'annule en exponentielle de moins un quart,
19:35qui est l'abscisse du point d'inflexion qui a été demandé.
19:37Voilà.
19:37Ensuite, montrer que la courbe cf est au-dessus de c'est tangente, on vient de faire quoi là ?
19:45D'accord ?
19:45Les questions se parlent entre elles.
19:47On vient de déterminer le signe de f seconde.
19:50Donc, notre fonction, on peut dire qu'elle est convexe sur exponentielle de moins un quart plus l'infini.
19:55Puisqu'elle est positive, cette dérivée seconde, notre fonction est convexe.
19:58Et c'est quoi convexe graphiquement ?
19:59C'est que la fonction est au-dessus de c'est tangente.
20:02Donc, puisqu'elle est au-dessus de c'est tangente et qu'elle est convexe,
20:05et qu'exponentielle de 1 est compris entre exponentielle,
20:10enfin, il est dans notre intervalle, notre intervalle de convexité.
20:12Donc, voilà, la courbe cf est au-dessus de toutes ces tangentes, y compris tb.
20:18Voilà.
20:19Partie, on arrive, on enchaîne avec la partie c.
20:21La partie c, donc, ça c'est l'équation de la tangente.
20:24En première, on peut répondre à cette question.
20:27Je la saute.
20:28Très bien.
20:29Donc, aucune difficulté de calcul.
20:32Savoir éventuellement que ln de e de x est égal à x.
20:37Donc, ln de e de 1.
20:38ln de e de 1, c'est 1, pardon.
20:42Voilà.
20:42Donc, les calculs se simplifient à partir de là.
20:44On enchaîne avec la 2, donc notre intégrale.
20:47Alors, intégration par partie.
20:49Ça, c'est plus difficile.
20:50Ben, ça perd quelques élèves.
20:52Ils se posent toujours la question.
20:54Quelle fonction est-ce qu'on va prendre entre u' et v ?
20:59Quelle fonction on va prendre ?
21:00On a tendance, effectivement, à leur dire tout ce qui est périodique, ça va être u'.
21:04Ça va être u' encore une fois, pardon.
21:07Et tout ce qui va pouvoir perdre en puissance, être amené à disparaître,
21:10typiquement les fonctions polynomiales, ça va être notre v.
21:13Comme ça, en dérivant, ça va perdre en puissance.
21:15Bien là, il faut aller faire attention.
21:17En faisant ça très rapidement, on voyait que si on prenait comme...
21:20comme dérivé ln de x et comme notre fonction de base qui était à dérivé,
21:26si on prenait x, on retombait un peu sur le même problème.
21:28Et puis, en plus de ça, fallait connaître, et ça, c'est...
21:31Les élèves ne la connaissent pas tous.
21:33la primitive, pardon, de ln de x.
21:38Donc, c'est x ln de x moins x, mais les élèves ne le savent pas tous.
21:43À partir de là, qu'est-ce qu'on peut proposer ?
21:46Juste d'inverser les deux.
21:48En posant u' de x égale x et v de x égale ln de x,
21:52ça revient à... ça nous libère notre intégrale parce qu'en dérivant ln de x, ça fait un sur x.
21:57Et en intégrant x, on trouve un demi de x carré.
22:02Donc, les deux, le produit des deux nous donnera x.
22:05Et c'est pas très... c'est pas très gênant d'intégrer loin de là.
22:09Donc, on trouve cette formule.
22:10Après, ce qui va poser problème, c'est notre troisième question.
22:13Alors, dans notre troisième question, elle demandait vraiment une réponse à plusieurs...
22:16à plusieurs étapes.
22:18Très honnêtement, ça me fait penser un peu aux questions basiques du bac...
22:21du bac de Chine ou du bac du Maroc.
22:25Là, on commence à toucher à des questions qui demandent à des questions à billard à plusieurs bandes.
22:29Donc, là, ce qu'on doit faire, c'est quoi ?
22:32C'est une intégrale qui est comprise... c'est une aire, pardon, qui est comprise entre deux courbes.
22:36Là, il y a une soustraction.
22:37Et on comprend. Alors, qu'est-ce qu'on fait ?
22:38On fait f de x moins l'équation de la tangente, enfin la partie à laquelle est égale y, ou l'inverse ?
22:46Parce qu'il faut regarder, c'est laquelle est au-dessus.
22:48Voilà. Quelle fonction est au-dessus ?
22:49Et là, les questions, on nous parle encore une fois, tout à l'heure, on nous a demandé,
22:52à la fin de la partie C, de la partie B, pardon, on nous demandait quelle courbe est au-dessus de l'autre.
22:57CF, montrer que CF est tout dessus de TV, c'est même comme ça qu'on nous l'a dit,
23:01pour s'assurer que les élèves pouvaient rebondir là-dessus plus tard.
23:04Donc, il fallait calculer f de x moins 2x moins e.
23:08On calcule ceci en l'intégrant et en utilisant la propriété de linéarité.
23:12On comprend pourquoi est-ce qu'on nous a donné ces petits indices-là,
23:15pourquoi on nous a demandé de calculer une intégrale qui, à la base,
23:19qu'est-ce que ça vient faire ?
23:21Ça tombe comme un cheveu au milieu de la soupe.
23:22En fait, on s'en sert plus tard dans l'exercice.
23:23D'où vient cette intégrale x à l'inverse ?
23:25Exactement, on s'en sert plus tard.
23:27Quand vous voyez quelque chose qui a l'air comme ça de sortir de nulle part,
23:31dites-vous, ah, c'est un petit peu comme un fusil de Chekhov, c'est ça ?
23:33Voilà.
23:34Ça, on va le réutiliser plus tard, ça va venir...
23:36Ça va être utile.
23:39C'est pas là pour rien.
23:40Enfin, ceux qui font les sujets sont loin d'être bêtes
23:43et ne sont pas détortionnaires non plus.
23:46Donc, ça dépend.
23:47Donc, là, on est sur quelque chose qu'on a admis également.
23:51Bon, on l'admet, c'est super.
23:53Et ça va être utilisé, effectivement, dans la question.
23:55Et on trouve, roulement de tambour,
23:58la valeur exacte de l'air,
24:01elle est égale à 3 exponentielle de 2,
24:05moins 9, le tout sur 4.
24:08J'ai à vérifier mon calcul.
24:09Si je me trompe,
24:11si je me suis trompé,
24:13je ne pense pas que je me sois trompé.
24:16De toute façon, même si jamais il y a eu une erreur ou une incertitude,
24:21on a de toute façon les corrigés que vous pouvez retrouver sur notre site
24:23avec vraiment tout le détail à l'écrit.
24:25Très bien.
24:26Pas de problème.
24:26Ok, nickel.
24:27On passe à l'exercice 3.
24:29Exercice 3, c'est ça.
24:30Donc, 4 affirmations.
24:31Géométrie dans l'espace.
24:33Très bien.
24:34Géométrie dans l'espace, de toute façon, vous n'y échapperez pas, je vous le dis.
24:36Géométrie dans l'espace, on n'y échappe pas en maths.
24:39Au bac de maths, en tout cas.
24:41Donc, on a...
24:42Alors là, je vais donner des petits tips, là.
24:43Alors, comment est-ce qu'on s'est débrouillé ?
24:44On a AB.
24:45Donc, le vecteur AB, ses coordonnées, c'est 4, 2, moins 6.
24:494, 2, moins 6.
24:50Je répète.
24:51Tout vecteur qui est collinaire à ce vecteur-là sera un vecteur directeur.
24:54Donc, pas de panique.
24:55On essaie de voir si ça colle.
24:56On voit qu'on a, comme vecteur directeur qui nous est proposé dans notre représentation paramétrique,
25:00il faut savoir extraire un point.
25:02Et on voit tout de suite qu'on a notre point B qui a été pris.
25:063, 2, moins 1.
25:08Et des coordonnées, mais qui ne correspondent pas à ce qu'on a.
25:11Comme coordonnées de vecteur directeur, on a moins 2, moins 1, 3.
25:14Alors, moins 2, moins 1, 3, on regarde 4, 2, moins 6.
25:17Comment est-ce qu'on y arrive ?
25:18Tout simplement en divisant par 2 ou en multipliant plutôt par moins 1,5.
25:22Donc, ce sont des vecteurs collinéaires.
25:24Donc, c'est vrai.
25:25Cette affirmation, elle est vraie.
25:26C'est bien une représentation paramétrique de AB.
25:29Deuxième affirmation.
25:31On se garde au frais notre AB.
25:33Tous les coûts sont permis, d'accord ?
25:35Enfin, si on a calculé des choses, on peut les réutiliser plus tard.
25:39Il n'y a aucun problème.
25:40Et puis, ça tombe bien, c'est la même question.
25:42Deux affirmations pour la même question.
25:44On peut réutiliser ce qu'on a déjà calculé.
25:46Donc, on va se mettre au frais notre AB, notre vecteur AB,
25:49parce qu'il appartient, enfin, il appartient entre guillemets, au plan OAB.
25:54Et on a, et on peut extraire un vecteur.
25:57Alors, c'est très facile d'extraire en réalité les vecteurs OA et OB.
26:01De toute façon, il n'en faut que 2.
26:03Que 2 et qu'ils soient non collinéaires.
26:05Bon, là, il n'y en a aucun des 3 qui est collinéaire.
26:07On a OA, c'est moins 1, 0, 5.
26:09C'est directement, en lisant les coordonnées de A, c'est bon, puisque O, c'est l'origine.
26:13Et B, c'est trop, OB, pardon, le vecteur OB, ses coordonnées sont 3, 2, moins 1.
26:18Et là, qu'est-ce qu'il s'agit de faire ?
26:20Pour montrer l'orthogonalité d'un vecteur et d'un plan,
26:23montrer non pas que ce vecteur est orthogonal à un seul vecteur,
26:29mais à deux vecteurs, faites attention.
26:30Et effectivement, on trouvait que OA scalaire N, ça faisait 0.
26:35Il ne fallait pas se précipiter vers la réponse.
26:36Il faut vérifier qu'il y a orthogonalité,
26:40éventuellement avec un deuxième vecteur qui est non collinaire au premier.
26:43C'est un petit peu comme un trépied.
26:44Là, j'en ai un devant moi.
26:45Si vous voulez mettre debout un trépied, il vous faut des pieds qui soient écartés.
26:48Si les deux pieds sont l'un sur l'autre ou parallèles, ça peut poser problème.
26:52On se comprend.
26:53Affirmation, donc, elle est fausse l'affirmation 2
26:58parce qu'on a N scalaire OB ou N scalaire AB qui est différent de 0.
27:04Affirmation 3, D et D' ne sont pas coplanaires.
27:08Bon, on y va.
27:09La chose la plus simple à montrer, c'est déjà s'ils sont parallèles
27:12parce que si les deux droites sont parallèles, de toute façon, elles sont coplanaires.
27:14Elles appartiennent au même plan.
27:14Je pose mes deux stylos sur la table dans la même direction, aucun problème.
27:18Donc, on a un vecteur directeur qu'on extrait tout de suite de D.
27:23C'est 1 moins 1, 2.
27:24Le deuxième, c'est 4, 4 moins 6.
27:27Pas de collinéarité, pas parallèles.
27:29Ah, mais si elles ne sont pas parallèles, elles peuvent ne pas forcément être séquentes.
27:33On n'est pas dans le plan, on est dans l'espace.
27:36Donc, les effets spéciaux, c'est pour moi.
27:37Donc, séquentes, on va résoudre les équations.
27:42Donc, x de l'un est égal à x de l'autre.
27:45Voilà, on arrive à quelque chose qui est cohérent.
27:47Et pour les bénévoles, on arrive au fait qu'elles sont séquentes.
27:51Donc, elles sont coplanaires.
27:53Donc, la réponse est fausse.
27:56Et pour les plus courageux, et disais-je, bénévoles, qui ne vont pas être payés pour,
28:00parce que ce n'était pas du tout ce qui était demandé,
28:01mais qui ont voulu, par curiosité, déterminer les coordonnées du point d'intersection,
28:05c'est 11, 12, moins 14, si jamais vous l'avez fait.
28:10Affirmation 4 et la dernière affirmation de cet exercice.
28:123, la distance du point C et du plan P est égale à, et effectivement, c'est vrai si, déjà, il faut vérifier que C n'appartenait pas à P.
28:23Voilà, juste tout simple, parce que si la partie C appartient à P, sa distance au point P, elle est de zéro.
28:28Elle est de zéro.
28:29Donc là, à ce moment-là, on va chercher, en fait, la distance.
28:34Alors, la distance, qu'est-ce que c'est ?
28:34On a notre plan.
28:36On a un point.
28:37Il faut qu'on ait le projeté orthogonal du point sur le plan.
28:41Et ça va être cette distance-là.
28:43D'accord ?
28:43Ce n'est pas n'importe quelle distance.
28:44Ce n'est pas celle-ci, ce n'est pas celle-ci.
28:45C'est vraiment celle qui est perpendiculaire, entre guillemets, au plan.
28:48Donc, il nous faut un projeté orthogonal.
28:51Ce point-là, qu'on va appeler le point H.
28:53Ce point H, ses coordonnées, je les donne tout de suite, c'est 0, 1, 0.
28:56Voilà.
28:57C'est vraiment une question classique.
28:58On démarre d'une représentation paramétrique d'une droite qui passe par C,
29:02de la droite, pardon, qui passe par C, et qui est orthogonale au plan.
29:06Perpendiculaire au plan, plutôt.
29:07Et ensuite, par un calcul avancé dans de l'équation cartésienne du plan,
29:13qui nous est proposé, on détermine le paramètre T.
29:16Paramètre T qui vaut moins 2.
29:18Et ensuite, on trouve donc notre point H de coordonnée 0, 1, 0.
29:22Et on en déduit la longueur CH, qui vaut racine de 2 au carré,
29:27plus moins 2 le tout au carré, plus 2 au carré,
29:30ce qui nous fait bien 2 facteurs de racine de 3.
29:33Cette affirmation, effectivement, est vraie.
29:37Dernier exercice.
29:40Dernier exercice.
29:41C'était les équations différentielles.
29:43Alors, en deuxième partie, les équatifs.
29:44Et en première partie, on est sur des suites.
29:47OK.
29:47Voilà.
29:48Franchement, pour la partie suite, c'est classique.
29:51On attaque tout de suite.
29:53Donc, calculer la superficie.
29:54Donc là, ils nous demandent, en 2025, sachant que ça démarre en 2024,
29:58ils nous demandent U1, tout simplement.
29:59Donc, on remplace par 1, par U0.
30:03Enfin, on remplace U0 par 1.
30:05Et on trouve 1,28 hectare.
30:08Ensuite, 2.
30:09On note H, une fonction.
30:11On nous la propose.
30:11Très bien.
30:12Elle est croissante.
30:12Super, c'est gentil.
30:13Petit a.
30:14Démontrer que pour tout entier naturel,
30:16on a un encadrement de UN qui est inférieur.
30:21On doit montrer que UN est inférieur ou égal à UN plus 1.
30:23Et que les deux sont encadrés par 1 et 0.
30:261 et 20, pardon.
30:29Donc, démonstration par récurrence.
30:31Vraiment, démonstration par récurrence classique.
30:34On applique notre initialisation.
30:36Je n'en parle même pas.
30:38Ensuite, on part de notre hypothèse de récurrence.
30:40On essaie de construire ça.
30:41D'où le fait qu'on nous ait dit, il faut avoir ce pif là.
30:44H est croissante.
30:44Si on nous a dit qu'elle était croissante, ce n'est pas pour rien.
30:47C'est parce que ça va pouvoir conserver l'ordre.
30:49Si on me demande de conserver l'ordre,
30:50c'est peut-être que je vais devoir l'appliquer à un encadrement
30:53ou en tout cas à une inégalité.
30:55À nouveau, toutes les infos qu'on nous donne, il faut s'en servir.
30:58C'est ça.
30:58Encore une fois, on est là-dedans.
31:00Exactement.
31:01Il faut retenir que H de 1 est égal à 1,28.
31:04H de 20 est égal à 18.
31:05Donc, on se retrouve, on a une fonction H qui est,
31:07on va employer des gros mots, contractantes.
31:10Voilà.
31:10Et on en a besoin pour la troisième question.
31:13Donc, la troisième question de la 2C, pardon, je me perds.
31:16La 2B.
31:18La 2B.
31:19Ça va être utilisé en fait pour la 2C.
31:21Pour la 2B, c'est très simple.
31:23Montrer qu'UN converge.
31:24On vous a montré juste avant qu'elle était croissante.
31:26Donc, UN inférieur ou égal à UN plus 1
31:28veut dire qu'UN est croissante.
31:31Et comme elle a un toit,
31:32c'est-à-dire qu'elle est majorée par 20,
31:34bien, UN est convergente.
31:36Si je lâche un ballon d'hélium ici
31:38et qu'on sait que dans la pièce, il y a un toit,
31:41on sait forcément que le ballon d'hélium,
31:42à force de monter, il va quand même s'arrêter quelque part.
31:44Alors, pas forcément au toit.
31:46Il peut se prendre dans la poutre, il peut se prendre ailleurs.
31:47Encore une fois, comprennent qui pourra.
31:51Justifier que la limite est égale à 15.
31:54La limite justifie qu'elle est égale à 15.
31:57Pour ça, on va utiliser le théorème du point fixe.
31:59Alors, attention, bien préciser les hypothèses.
32:04H est continue.
32:06Elle est aussi contractante.
32:07Donc, grâce à la question A.
32:09Là, encore une fois, les questions ne viennent pas pour rien.
32:12Surtout quand on demande de montrer quelque chose comme le 2 petit a,
32:16il y a deux informations là-dedans.
32:18Il y a le fait que H soit contractante
32:19et puis aussi qu'1 est compris
32:21et qu'on a majoration et minoration
32:24et qu'on a également le fait que UN est croissante.
32:27Donc, on a trois renseignements.
32:31Au théorème du point fixe, on résout H de X est égal à X
32:34et on trouve deux solutions.
32:37X égale à 0, ce qui est impossible
32:38parce qu'on n'est pas défini.
32:41Et en 0, on exclut cette solution
32:44et on a X égale 15.
32:47On a fini.
32:47Notre limite, c'est forcément 15.
32:49Ensuite, un petit programme de calcul.
32:56Petit algorithme.
32:57Sans aucun calcul justifié que d'après ce modèle,
33:01cela se produira.
33:01C'est-à-dire que notre superficie va forcément
33:06au bout d'un moment dépasser les 14 hectares.
33:08C'est facile.
33:09Quand la limite, si la limite, c'est 15.
33:10Votre truc, il monte.
33:11Vous avez quelque chose qui monte
33:12et la limite, c'est 15.
33:13Donc, si vous avez...
33:16Et qu'en plus de ça, vous avez votre...
33:19Vous démarrez, vous avez U0 qui est égal à 1
33:22et que la limite, c'est 15.
33:24Vous allez forcément avoir, à partir d'un moment,
33:27on peut revenir à la définition formelle d'une limite
33:29ou alors l'expliquer en français.
33:31Ce sera quand même...
33:32Je peux y mettre ma main à couper.
33:33Il y aura les points dessus.
33:35Il y aura forcément un rang L
33:37à partir duquel vous allez dépasser le 14.
33:39Voilà.
33:41Vous pouvez le dire en français
33:42ou en tout cas utiliser le formalisme
33:44en parlant, pourquoi pas, d'epsilon.
33:46Dans certains établissements,
33:47on voit ce genre de formalisme
33:48qui peut être un peu piquant pour certains élèves.
33:54Le B, ensuite, il faut...
33:55Qu'est-ce qui nous intéresse ?
33:56Notre algorithme, il doit mouliner,
33:57continuer de mouliner
33:58jusqu'à ce que notre superficie,
34:02elle dépasse,
34:03c'est-à-dire U, ici, c'est la variable U,
34:05dépasse les 14.
34:07Donc, ce qui ne nous intéresse pas,
34:08c'est quoi ?
34:08On veut que ça continue de mouliner
34:09tant que ça ne dépasse pas les 14.
34:11Donc, notre while,
34:12c'est-à-dire tant que,
34:14c'est tant que,
34:15donc, on a U qui est inférieur à 14.
34:17Voilà.
34:17Tant qu'on a U qui est inférieur à 14,
34:19ça va continuer de mouliner
34:20et il faudra, bien sûr,
34:21que N prenne la valeur N plus 1.
34:24Donc, à chaque fois,
34:24on passe de N à l'entier suivant.
34:27Et U doit être égal
34:29à moins 0,02 facteur de U au carré.
34:33Alors, soit vous avez employé
34:34la notation Python,
34:36soit une notation classique,
34:38ça ne gênera pas.
34:39Je n'ai pas fonctionné.
34:40Voilà.
34:40Donc, on met la formule,
34:42moins 0,02 U au carré
34:43plus 1,3 facteur de U.
34:47Voilà.
34:47Et on enchaîne...
34:48Avec la dernière partie.
34:49La dernière partie.
34:50Donc, là, on est sur les équations différentielles
34:51et ceux qui ont bossé le sujet
34:53du jour 1 de l'année dernière,
34:56là, c'est quasiment du copier-coller.
34:59Voilà.
34:59Donc, résolution d'équations différentielles.
35:02Juste avant, on demande de montrer
35:03que G de T,
35:04que G est solution
35:06d'une certaine équation différentielle.
35:07Il suffisait tout simplement
35:08de démarrer par F prime
35:12est égal à 0,02.
35:14Enfin, comme F est solution de E1.
35:17Je vais peut-être passer au tableau
35:18parce qu'à dire...
35:19N'hésitez pas, absolument.
35:29Donc, ça, c'était un sujet
35:30très similaire
35:30à celui du jour 1 de l'année dernière.
35:32Voilà, c'est ça.
35:33On avait une fonction
35:34qui était définie
35:34comme inverse d'une autre fonction.
35:35Donc, là, on se retrouve avec...
35:38Alors, si on a E1
35:40qui est Y prime
35:42est égal à 0,02 Y facteur de 15 moins Y.
35:47Si on a F qui est solution de E1,
35:49cela veut dire que F prime
35:50est égal à 0,02 F facteur de 15 moins Y.
35:55Et nous, qu'est-ce qu'on veut faire ?
35:57En fait, on a envie de retrouver notre G.
35:59Alors, il faut savoir
36:01qu'est-ce que je peux écrire...
36:03Je vais écrire ici ma petite bulle.
36:05Si j'ai G qui est égal à 1 sur F,
36:09j'ai F qui est égal à 1 sur G.
36:13D'accord ?
36:13Sachant que F et G ne s'annulent pas.
36:15Bah, si F de toute façon ne s'annule pas,
36:16c'est ce qui était écrit dans l'énoncé.
36:18G ne va pas s'annuler.
36:19Donc, on n'a plus qu'à remplacer par
36:21ceci.
36:25Oula !
36:27On va essayer donc de dégager G.
36:29On va le ramener.
36:30Pourquoi est-ce qu'on veut ramener G ?
36:33Parce que...
36:35On me demande de montrer que G est solution
36:36d'une certaine équation différentielle.
36:38Elle ne va pas sortir de nulle part,
36:39cette équation différentielle.
36:40Il va falloir qu'on creuse pour la retrouver.
36:42Donc, moins G prime sur G carré
36:45est égal à 0,02 1 sur G.
36:48Alors, on va distribuer.
36:49Ça va nous faire 0,3 moins 0,1 sur G,
36:55facteur de 0,02.
36:57Et en multipliant donc les deux membres
36:59par G au carré,
37:01on se retrouve avec moins G prime
37:03est égal à 0,3 facteur de G
37:06moins 0,02 0,02.
37:12Hop, je n'ai pas fait de bêtises.
37:15Non.
37:19Si on a multiplié les deux membres par G carré,
37:24ça nous fait ça.
37:24Attendez, je me suis peut-être perdu quelque part.
37:27Tac, tac, tac.
37:29Je vais reprendre très rapidement.
37:31Hop.
37:32Hop.
37:361 sur G, 1 sur G.
37:38Mais oui, pardon.
37:44G au carré.
37:45Donc, ça, ça saute.
37:47Et hop, on passe à l'opposé.
37:50Et normalement, ça, c'est quoi ?
37:51C'est, ça veut dire que G est solution de l'équation E2.
37:56Je rappelle juste E2, c'est Y prime est égal à moins 0,3 Y plus 0,02.
38:01Voilà, pas de panique, on revient en arrière.
38:05Si les élèves ont fait des erreurs de calcul,
38:06de toute façon, ils sont guidés, ils savent où ils doivent arriver.
38:08Oui.
38:09Donc après, à partir de là...
38:10Je suis en réfléchie.
38:11Voilà.
38:12Donc, de donner les solutions de l'équation E2,
38:17ça, c'est du cours.
38:18Je vais peut-être revenir à ma place.
38:19Vous revenez.
38:22Oui, effectivement, si c'est du cours, on n'a pas besoin de...
38:24Ça, c'est du cours, il n'y a pas de problème.
38:25Voilà, donc on a trouvé l'ensemble de nos solutions.
38:27Il ne faut pas oublier de garder le C, notre constante.
38:30Donc, Y de T est égal à C.
38:32Donc, nos solutions sont de la forme C appartenant à grand R,
38:35facteur d'exponentiel de moins 0,3 T plus 1 quinzième.
38:39Voilà, ensuite, la 3, F de T, donc, qui fait partie de ces solutions-là.
38:44Donc, 1 sur ce que je viens de dire, c'est beaucoup trop long à répéter.
38:47Or, comme on a la condition F de 0 égale 1,
38:50on peut trouver notre constante C qui est égale à 14 quinzième.
38:53En la réinjectant dedans, on a la forme demandée.
38:56Avant-dernière question, la limite.
38:57Très facile, on fait tendre T vers l'infini.
39:00Ça tend vers 15 sur 1, donc 15.
39:05Et enfin, il faut résoudre l'inéquation.
39:07Alors, si on résout cette inéquation-là, je vais faire sur la deuxième page, dernière page.
39:10On trouve que T doit être supérieur à 2 ln de 14, le tout sur 0,3.
39:16Ce qui veut dire que T doit être supérieur strictement à 17,6,
39:20donc forcément à 18, parce qu'il ne faut pas qu'on oublie que T,
39:23dans le contexte de l'exercice, c'est un nombre entier.
39:24Enfin, il faut au final, ça doit être amené à un nombre entier.
39:29Et ça veut dire tout simplement qu'à partir de l'année 2024 plus 18,
39:322024 plus 18, c'est-à-dire 2042,
39:35on aura une surface de posée, je ne sais plus comment ça s'appelle,
39:40cette espèce de plante ou d'algue, posidonie,
39:42qui sera supérieure à 14 hectares.
39:45On a fini.
39:45Super, parfait.
39:47Merci beaucoup pour vos explications.
39:49Merci de vous être prêté à l'exercice.
39:50Je vous en prie, Clémentine.
39:52Pour retrouver les corrigés des autres épreuves,
39:54rendez-vous directement sur notre chaîne YouTube
39:55et sur le site de l'étudiant.fr.
39:57Et puis évidemment, retrouvez-nous sur nos comptes Instagram et TikTok.
40:00On vous accompagne tout au long du bac.
40:02À bientôt.
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