- 18/06/2025
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00:00Salut tout le monde, les épreuves de spécialité pour le bac continuent et aujourd'hui on va corriger ensemble l'épreuve de mathématiques, jour 2 avec Mehdi Lazare, professeur de maths dans les Hauts-de-Seine. Bonjour.
00:11C'est ça, bonjour Clémentine, bonjour tout le monde.
00:13On va vous donner les réponses, les conseils méthodaux et bien sûr aussi les erreurs qu'il fallait éviter.
00:18Alors déjà, j'ai envie de te poser comme première question, déjà quelle a été ta première impression en découvrant l'épreuve d'aujourd'hui par rapport à celle d'hier ?
00:25Tout de suite, contrairement au conseil que je donne à mes élèves qui te feuilletaient tout le sujet, j'ai juste abordé l'exercice sur les probabilités.
00:32J'ai trouvé déjà beaucoup plus simple que celui d'hier et ça s'est confirmé par la suite en fait, tous les exercices semblent beaucoup plus simples que ceux de la première séance.
00:42Pour quelles raisons ?
00:43De la première session. Pour quelles raisons ? Un petit peu plus guidé ici et là et en termes de ce qui est demandé, il y a un petit peu moins de calculs j'ai l'impression.
00:54D'accord, ok, plutôt une bonne chose alors. Et est-ce qu'il y avait des difficultés particulières ?
01:00Peut-être que les élèves seraient déstabilisés dans la partie géométrie dans l'espace. J'ai trouvé la dernière question assez amusante.
01:08C'est-à-dire ?
01:09Ça sort un petit peu du commun, c'est un point qui se balade sur un segment et les élèves n'ont pas forcément l'habitude de ce genre d'exercice.
01:17D'accord.
01:17Et trouver, il y a une petite Madeleine de Proust du théorème de Pythagore sur montrer qu'on a un triangle qui est rectangle, déterminer, pas forcément la position exacte, mais montrer qu'il existe un point d'un segment pour qu'un triangle soit rectangle.
01:32Enfin, on y viendra après.
01:33Qu'est-ce qu'il y avait d'autre ? Il y avait une toute petite prise d'initiative.
01:38Mais sinon, pour le reste, vraiment, c'est un sujet relativement simple.
01:43Je suis désirablement surpris, mais les élèves qui ont passé l'épreuve aujourd'hui.
01:49Ok, super. On va commencer avec l'exercice numéro 1.
01:52Dis-nous un petit peu, quelles étaient un petit peu les différentes réponses ?
01:55Alors, un petit arbre, on va commencer.
01:57On va aller très rapidement parce que sans rentrer forcément dans les détails, je vais aller au tableau pour montrer l'arbre ou plutôt le buisson parce que c'est vraiment un tout petit arbre par rapport à celui d'hier.
02:05Les probabilités étaient données. On obtenait directement les probabilités des événements contraires.
02:10Voilà, il n'y avait aucune difficulté supplémentaire. Enfin, aucune difficulté par rapport à hier.
02:14Je retourne à ma place pour commencer à énoncer les résultats.
02:18Donc, deuxième question. Probabilité de A bar inter B bar.
02:23Il suffit de multiplier 0,4 et 0,6. On obtient 0,24.
02:25Et donc, ça veut dire qu'il y a 24% de chances qu'un individu ne soit tombé ni le premier jour, ni le deuxième jour.
02:36D'accord.
02:37La troisième question. Probabilité totale.
02:39Il fallait utiliser la formule des probabilités totales.
02:42On trouvait P de B est égal à 0,34. Parfait.
02:45Quatrième question. On enchaîne avec la probabilité qu'elle n'ait pas chuté, que la personne n'ait pas chuté lors de la deuxième séance, mais sachant qu'elle, lors de la première séance, pardon, sachant qu'elle n'avait pas chuté lors de la deuxième séance.
02:59C'est encore une fois de la traduction, comme je disais hier.
03:02Donc, P2, il fallait comprendre que ce qu'on demandait de calculer, c'était P de A bar, sachant B bar.
03:07Voilà. D'après la formule, ça nous fait 0,24 sur 0,66.
03:11On trouvait bien sûr 0,66 P de B bar grâce à P de B qui était donnée une question plus tôt.
03:19Donc, ça nous fait P de A bar, sachant B bar, qui est environ égal à 0,364.
03:26Voilà. On demandait d'arrondir les résultats à 10 moins 3, me semble-t-il, au millième, en début d'exemple.
03:32Vers 6, attention de bien lire l'énoncé.
03:35Je saute la cinquième question.
03:37Loi binomiale, effectivement, ça suit une loi binomiale.
03:39On balance la phrase bateau avec N, les paramètres qui sont N et P.
03:43N qui vaut 100 et P qui vaut 0,24.
03:46Ensuite, la question B, 5B.
03:49On nous demande tout simplement de calculer P de X supérieur ou égal à 20.
03:53Attention avec C, au moins ou au plus, d'accord ?
03:55Je ne parle pas de groupe sanguin, je parle de...
03:58Pour faire appel, c'était le sujet d'hier.
04:00Donc, et c'est environ égal à 0,855.
04:03Ensuite, C, espérance, l'espérance N fois P.
04:08La variance, il la demande plus tard.
04:10L'espérance, donc, elle est de 24.
04:12100 fois 0,24, ça fait 24.
04:13Et qu'est-ce que ça veut dire ?
04:14On demande souvent des questions d'interprétation sur l'espérance.
04:19Espérance, espérance, s'attendre à...
04:21Donc, c'est en moyenne, on peut s'attendre à ce qu'en moyenne, 24 personnes n'aient chuté ni le premier, ni le deuxième jour.
04:29Voilà.
04:30On arrive sur...
04:32Direct la partie B.
04:33La partie B.
04:34Alors, la partie B, c'était limite un copier-coller du sujet 1, si ma mémoire est bonne, de l'année dernière.
04:39Sujet 1 de l'année dernière, si vous vous souvenez, pareil, on était dans un cas de figure de somme de variables.
04:44Les élèves trouvent ça plus facile, généralement, que ce qu'ils utilisent, ce qui fait appel, en gros, à la loi des grands nombres,
04:52avec ce qu'on avait hier, on avait n variables aléatoires, donc avec des moyennes de n variables aléatoires, etc.
04:58Là, on avait la somme de deux variables aléatoires.
05:01Vraiment, ce qui changeait par rapport à l'année dernière, c'est quoi ?
05:03C'est qu'on donne l'écart-type au lieu de la variance.
05:05Bon, il ne faut pas abuser.
05:06Mais ça, c'est une bonne chose, que ce soit un peu pareil que l'année dernière, ou pas forcément ?
05:09Là, j'ai peur, en fait, qu'on tombe dans quelque chose de classique, où on revienne à comme c'était avant,
05:14c'est-à-dire, voilà, des sujets qui se ressemblent.
05:16Je veux dire, pour la filière ES, pour parler de la filière ES, les sujets, c'était...
05:21Enfin, il suffisait de changer le contexte et on avait exactement la même chose quasiment d'une année à l'autre.
05:26Ah oui, d'accord.
05:26Donc, on s'est dit que finalement, là, depuis...
05:29Enfin, j'étais plutôt content l'année dernière.
05:31Je me suis dit, ah, enfin, on revient sur des sujets un peu plus complets, un peu...
05:36Un peu plus de challenge, quoi.
05:37Un peu plus de challenge.
05:38En réalité, là, j'ai peur qu'on retombe sur quelque chose à chaque fois de classique, dure pompée,
05:45et qu'on, contrairement à ce que demandait...
05:48Enfin, j'aurais préféré qu'on fasse quelque chose comme ce qu'a...
05:53M. Antibi préconisé dans La Constante Macabre, dont j'ai eu la petite fille d'ailleurs, quoi.
05:57Qui disait que, ben voilà, il fallait se garder quand même, sur peu de points, un exercice qui sort complètement de ce dont ont l'habitude les élèves,
06:08et qui permet de les challenger un petit peu et de distinguer un très bon élève d'un excellent élève.
06:12Voilà.
06:12En tout cas, ceux qui se sont entraînés sur ce type d'exercice l'année dernière, ça les a été pour cette année.
06:17Très honnêtement, voilà.
06:18Oui, ils seront récompensés de leurs efforts, c'est sûr.
06:20Mais ils auront 20 et pas 15, et enfin voilà, bref.
06:24C'est pas mal comme différence quand même.
06:25C'est pas mal, c'est pas mal même.
06:26Donc, l'espérance de T est égale à la somme des espérances classique ensuite, donc ça fait 100.
06:32Puis en plus, il me semble qu'il donnait les résultats.
06:34Non, pas cette fois.
06:35La variance, alors la variance, il faut juste préciser que c'est égal à la somme des variances,
06:39mais parce que T1 et T2 sont indépendantes, ce qui était précisé dans l'énoncé.
06:42Il faut juste le préciser, vous serez attendu au tournant.
06:44J'espère que vous l'avez dit.
06:46Donc, 10 au carré plus 16 au carré, ce qui fait...
06:48Ah oui, 10 au carré plus 16 au carré.
06:50Et attention, j'espère que vous avez fait ça.
06:51Parce que ce qu'on donne, ce sont les écarts-types.
06:53D'accord ? L'écart-type, c'est la racine carrée de la variance.
06:56Donc la variance, c'est le carré de l'écart-type.
06:58Ce sont des quantités positives de toute façon.
07:00Donc, 10 au carré plus 16 au carré, 100 plus 256, ce qui fait 356.
07:05On arrive à la partie 3.
07:06Et là, la partie 3, bien aimée de Chebyshev, bien sûr qu'il va falloir que je passe au tableau.
07:10Ah bah, je t'en prie, vas-y.
07:20Alors, bien aimée de Chebyshev, si on comprend ce qu'on nous propose, là, on nous demande de montrer.
07:23Attention, on nous demande de montrer.
07:25On peut se l'écrire, mais on ne va pas l'écrire sur la copie.
07:28On nous demande de montrer que P de 60, de T, pardon, grand T compris, entre 140, entre 60 et 140, strictement, est supérieur ou égal à 0,77.
07:39Bon bah, très bien.
07:39Ça, c'est ce qu'on doit montrer.
07:41Nous, on va s'intéresser à cette partie-là.
07:42Comment la traduire ?
07:43Parce que là, pour l'instant, on ne sent même pas bien aimée de Chebyshev, ni de près ni de loin.
07:46Mais, regardons.
07:47On va transformer ça.
07:49C'est P de T strictement inférieur à quoi ?
07:50Enfin, pardon.
07:52Les cas.
07:52Alors, toujours essayer de faire apparaître l'espérance.
07:54Toujours.
07:55Faire apparaître l'espérance de T qui vaut 100.
07:57Donc là, on va mettre 100.
07:59On remarque que la valeur centrale entre 60 et 140, c'est 100.
08:02Il faut que la distance entre T...
08:04Ça, ce que ça veut dire, c'est que la distance entre T et sa moyenne, 100,
08:08elle est inférieure à 40, s'il est compris entre 60 et 140.
08:12OK.
08:13Donc, cette probabilité-là, ce qu'on nous demande de faire,
08:17tout de suite, je ne vais pas mettre supérieur ou égal à 0,77.
08:20D'accord ?
08:20Je me mets à la place d'un élève.
08:22Je vais juste essayer d'écrire ça, comme ceci.
08:25Je ne sais pas si c'est clair comme ça, mais je fais un espèce de brouillon.
08:27Là, je fais une ébauche du raisonnement.
08:31Donc, ça, on va le transformer.
08:32On le transforme par étapes et ça nous fait donc P de T moins E de T.
08:38inférieure strictement à 40.
08:42Et là, on commence à voir un début de Chebyshev.
08:44Pourquoi ? Parce qu'on a ici notre encadrement,
08:46enfin, notre distance entre T et l'espérance.
08:51Ce qui donne donc...
08:53Ça fait appel à Chebyshev.
08:54Et Chebyshev, je vais venir le mettre ici.
08:55et on va voir tout de suite la similitude.
08:59P de T moins l'espérance de T supérieur ou égal à 40.
09:05Voilà.
09:06Inférieur ou égal à la variance.
09:09On m'avait dit qu'on pouvait aller à droite.
09:11Je vais plutôt le mettre ici.
09:12Inférieur ou égal à la variance sur 40 au carré.
09:16Voilà.
09:19Donc, à partir de là,
09:23à partir de là,
09:25notre but, c'est d'essayer de faire apparaître ceci.
09:28Alors, on voit que ce n'est pas le même symbole.
09:30On pense à l'événement contraire.
09:31Donc, ceci, c'est égal à quoi ?
09:32C'est 1 moins P de T.
09:36Moins E de T supérieur ou égal à 40.
09:42Est-ce qu'on voit bien ?
09:43Est-ce que vous voyez bien ?
09:44Oui.
09:44Ça va ?
09:45Oui, très bien.
09:45Très bien, impeccable.
09:46Donc, maintenant,
09:47tout ce que je vais essayer de faire,
09:48c'est essayer de reconstruire ça à partir de ça.
09:51Je peux partir de ça.
09:52On peut partir de ça.
09:53Donc, bien aimé Chebyshev, qu'est-ce qu'il nous dit ?
09:54Il nous dit donc P de T.
09:56P de ceci inférieur ou égal à V de T.
09:59Alors, V de T, on va le remplacer tout de suite.
10:00Ça nous fait combien ?
10:02Alors, j'ai mis dans mes notes.
10:04Ça fait...
10:06Je vais garder le V de T de toute façon.
10:09On arrive sur 1 moins...
10:11Alors, en multipliant par moins 1 de chaque côté, le symbole va s'inverser, bien évidemment.
10:17Et en ajoutant 1, ça va nous faire P de T.
10:22Bon, oh là là, c'est possible, ça.
10:24Hop, je me perds avec toutes ces parenthèses et ces symboles de valeur absolue.
10:28supérieur ou égal à 40, inférieur ou égal à 1 moins, supérieur ou égal, pardon, à 1 moins...
10:35Ah non, si tu te trompes toi aussi !
10:37Non, non, ça va le faire, ça va le faire.
10:38Mais vous voyez ça, au brouillon, tête froide, on respire bien.
10:42Oui.
10:43Et puis, on y va étape par étape.
10:45Là, je suis juste en train de sauter une ou deux étapes.
10:46Là, tu dis que c'est ça qu'il fallait faire au brouillon un petit peu pour...
10:49Je vais récapituler très brièvement à la fin, mais je le dis tout de suite.
10:54Ceci, c'est ce qu'on doit montrer.
10:55On essaie de se repérer, on essaie de venir caler Bien-Aimé Chebyshev ou de le faire apparaître à partir de ce qu'on nous demande.
11:03D'accord.
11:03On essaie de brancher les deux.
11:04Oui, oui, ok.
11:05Voilà.
11:05Donc ça, hop, je le mets, je le traduis comme ceci.
11:09Ça, c'est classique, ça, c'est un passage classique, ils savent le faire les élèves.
11:12Événement contraire pour avoir du supérieur ou égal.
11:14Voilà.
11:15Et là, on retrouve ça.
11:16Ça, on sait que par Bien-Aimé Chebyshev, on sait que c'est inférieur à ça.
11:19D'accord ?
11:20Ok.
11:20On sait que c'est inférieur à ça.
11:21Donc maintenant, il suffit.
11:23Le problème, c'est que le truc que je veux montrer, supérieur ou égal à 0,77, c'est pas directement ceci.
11:31C'est un moins ceci.
11:32D'accord.
11:33Donc voilà.
11:33Ça, je sais qu'il est majoré par la variance sur 40 au carré.
11:37Super.
11:37Donc, un moins ce truc-là, je sais ce qu'il va majorer ou par quoi il va être minoré.
11:42Et là, en l'occurrence, par quoi il va être minoré ?
11:44Il va être minoré par ceci.
11:46V2T, on le connaît, c'est 356 si ma mémoire est bonne.
11:49Voilà.
11:50400, bon, 40 au carré, pardon, c'est 1600.
11:54En faisant ce calcul-là, on trouve 0,7775.
11:59Voilà.
11:59Donc, on a trouvé que ceci et ceci, je vous le donne en mille, qu'est-ce que c'est ?
12:05C'est notre premier membre ici.
12:06On trouve que le fait que T soit compris entre 60 et 140 strictement, c'est supérieur ou égal à 0,7775.
12:20Et ceci, c'est bien évidemment strictement supérieur à 0,77 qui était le nombre qui nous était proposé dans l'énoncé.
12:27OK.
12:28Donc, finalement, on peut dire que ceci est supérieur ou égal à 0,77, c'est-à-dire qu'on a prouvé cela.
12:34OK.
12:34Est-ce que ça a été clair ? J'espère que ça a été clair.
12:36Sinon, on n'hésitez pas à revenir en arrière.
12:38Enfin, on prend un morceau, on utilise bien aimé Chebyshev, on essaie de voir comment est-ce qu'on peut exprimer l'un en fonction de l'autre.
12:44Et puis ensuite, on aboutit tranquillement à ce qu'on doit montrer.
12:48Attention, l'erreur, ce n'est pas partir de là.
12:49Ça, c'est ce qu'on doit montrer.
12:52Partir de bien aimé Chebyshev, oui, bien sûr.
12:54En revanche, pour que l'élève ait l'intuition de penser à ceci directement, je ne sais pas.
12:59J'aurais tendance plutôt à essayer de décortiquer, à essayer d'exprimer d'une certaine manière, à essayer de me rapprocher le plus possible de l'expression.
13:06Faire apparaître quelque chose.
13:08Ce membre de gauche de l'inégalité de bien aimé Chebyshev, essaie vraiment de le faire apparaître pour quelque chose qui ressemble en tout cas.
13:13Un encadrement en valeur absolue supérieure ou égale à une quantité.
13:17Et comme ça, on va pouvoir continuer.
13:21Et ne vous inquiétez pas.
13:23L'anticipation, c'est bien.
13:25L'anticipation, c'est bien.
13:26Vraiment, je me permets ce petit conseil.
13:27L'anticipation, c'est bien.
13:28Mais si on est dans le brouillard, il vaut mieux avancer pas à pas.
13:32Voilà.
13:33On est d'accord que ce qui compte, c'est quand même le raisonnement plutôt que d'arriver.
13:35C'est ça, exactement.
13:36Là, c'est un brouillon.
13:37Je n'ai pas articulé.
13:38Je n'ai pas mis de mode liaison.
13:39Mais j'ai dit d'où il fallait partir.
13:40Et j'essaie de guider à peu près.
13:43Oui, très bien.
13:43Parce que le temps, l'heure tourne.
13:46Il faut qu'on continue.
13:46Non, non, super.
13:47Parfait.
13:49On peut passer maintenant à l'exercice 2 ?
13:51Alors, on passe maintenant à l'exercice 2, qui est un exercice vraiment très simple.
13:55Donc, on va aller très vite là-dessus.
13:57L'exercice 2 pour un élève qui s'entraînait un temps soit peu avec des exercices d'application.
14:02Et je dis bien des exercices d'application de cours en géométrie dans l'espace.
14:07C'est assez simple.
14:08C'est vraiment simple.
14:09Je suis désolé de le répéter.
14:10J'espère que vous l'avez pris comme ça aussi.
14:13On est sur montrer que les droits D et D' sont séquentes au point S.
14:17Un certain point S, c'est un exemple de cours.
14:20Et même, il y a des exemples de cours plus simples.
14:22Donc, on pouvait, il y avait plusieurs stratégies à faire.
14:25Ce qu'on va faire, c'est la classique, une coordonnée égale à l'autre.
14:29Voilà, le X de D est égal au X de D prime.
14:34Pareil pour les Y, pareil pour les Z.
14:36On trouve S égale, le paramètre S est égal à moins 1 demi.
14:39Le paramètre T est égal à moins 1.
14:41Et on a bien donc, en remplaçant nos coordonnées de S.
14:44C'est pour ça que je ne m'attarde vraiment pas là-dessus.
14:46Si quelqu'un trouve cette question difficile, je suis désolé.
14:48C'est qu'il n'a pas travaillé de l'aller.
14:51De A, oui, ce n'est pas grave.
14:53Ce n'est pas grave, il en faut.
14:54De A, montrer que le vecteur est un vecteur normal au plan ABC.
14:58On extrait trois vecteurs, deux vecteurs, pardon, à partir de A, B et C.
15:03Donc, A, B, B, C ou A, C.
15:06On fait un produit scalaire de N avec ces deux vecteurs,
15:08en ayant montré quand même, en ayant justifié que ces vecteurs-là ne sont pas collinéaires.
15:12Et ensuite, on trouve donc 0 à tous les coups.
15:17Donc, N est bien normal au plan ABC.
15:19On en a parlé hier, c'est quelque chose qui est très fréquent.
15:22En déduire qu'une équation cartésienne du plan ABC est, et puis on nous donne l'équation cartésienne.
15:28On a un vecteur normal, oui, on n'était même pas obligé de nous guider avec le en déduire.
15:31On a 1, on a 2, on a 4, on a nos trois premiers coefficients, A, B et C.
15:35Généralement, c'est comme ça qu'ils sont appelés dans les manuels.
15:36Plus D, le dernier coefficient, on remplace, pour le trouver, on remplace dans l'équation cartésienne,
15:43les coordonnées, alors soit A, soit B, soit C.
15:46On résout, on trouve D est égal à moins 7, c'est notre dernière constante.
15:49Voilà, on a trouvé l'équation cartésienne.
15:51On passe au C.
15:52démontré que les points A, B, C et S ne sont pas qu'au planaire.
15:56On va prendre, on en choisit un des quatre, et on montre que c'est le vilain petit canard,
16:00qu'il n'appartient pas au plan des trois autres.
16:03C'est le point S.
16:04Évidemment, on va simplifier les choses, parce qu'on a déjà calculé,
16:08enfin, on a déjà, pardon, l'équation cartésienne de ABC.
16:13Alors ça, la géométrie dans l'espace, j'aime énormément ce chapitre,
16:16parce qu'on est assez libre dans les raisonnements,
16:19on peut arriver, enfin, tous les chemins même tard,
16:20tant qu'ils ne sont pas vés de logique, bien sûr,
16:22on peut y arriver de différentes manières.
16:25Après, c'est le bac, sécurisons les points,
16:29et allons au plus simple, et au plus, pourquoi pas, au plus élégant aussi.
16:33Donc là, on a une équation cartésienne de notre plan ABC,
16:37on va montrer tout simplement que S n'appartient pas à ce plan,
16:42en remplaçant par les équations, et on ne trouve pas zéro.
16:44Voilà, en remplaçant dans le membre de gauche,
16:48on trouve 21,5, me semble-t-il, c'est différent de zéro,
16:51donc S n'appartient pas au plan, donc, pas qu'au planaire.
16:54Les quatre points ne sont pas qu'au planaire.
16:56Trois, alors là, a démontré que le point H est le projeté, pardon,
17:00orthogonal de S sur le plan ABC.
17:02Déjà, on va montrer que H appartient à ABC, déjà.
17:03C'est un truc simple à faire, mais auquel on ne pense pas.
17:06Il faut déjà qu'on montre que H appartient au plan ABC.
17:08En remplaçant, on trouve zéro, c'est super.
17:10Après, on va montrer que SH, on va déterminer le vecteur SH.
17:15Il a pour coordonnées moins 1,5, moins 1, moins 2.
17:19Bien évidemment, on passe à l'opposé, si c'est HS que vous avez fait,
17:22et vous serez pas hors sujet, si vous avez calculé HS.
17:24Si je dois deux balles, c'est pas grave, ça ne mange pas de pain.
17:26Puis, le produit scalaire, on trouve qu'il est égal à zéro.
17:30Pareil avec deux vecteurs du plan ABC.
17:32On pourrait utiliser ce qu'on avait utilisé pour montrer que N est normal à AB ou à C.
17:38Ou si on veut varier les plaisirs, on peut montrer que SH est collinéaire au vecteur normal.
17:42D'accord.
17:43Voilà.
17:43Donc, à partir de là, on aura montré que SH, le vecteur, est orthogonal au plan.
17:49B, dernière question de la partie A.
17:52En déduire qu'il existe au moins un point M du plan ABC tel que SM est inférieur strictement à racine de 21 sur 2.
17:58Je l'aime bien cette question, j'aime bien comment elle est formulée.
18:00En gros, qu'est-ce qu'on dit ?
18:01On a un point M, on a un point M, on a le plan ABC, c'est la table, je ne sais pas si c'est bien cadré.
18:07On a un point M, on veut montrer que, ou pardon, on a un point M qui est quelque part dans le plan
18:11et on a le point S qui est en dehors du plan.
18:14D'accord.
18:15Et ici, on est sur le plan ABC.
18:16Ok.
18:16Il y a trois points dessus qui s'appellent ABC.
18:17Il y a un point M, on va dire, qui se balade.
18:19On essaie de trouver le point le plus proche de ce point S.
18:22Le point le plus proche, ça va être, ça ne peut qu'être H.
18:27D'accord.
18:28D'accord, la distance entre S et son projeté orthogonal.
18:30Ok.
18:31Voilà, c'est ce qu'on appelle la distance d'ailleurs de S, c'est la distance de S au plan.
18:34D'accord.
18:35Et donc, ce qu'on veut montrer, c'est que la distance, en fait, c'est une façon de dire,
18:39montrer que la distance de S au plan, elle est égale à la racine de 21 sur 2.
18:43D'accord.
18:44Je trouve ça élégant, la façon avec laquelle c'est demandé.
18:46Montrer que cette distance, on calcule la norme de SH.
18:49On avait calculé SH juste avant, j'ai donné les coordonnées, je ne vais pas les répéter.
18:53La norme de SH racine de, voilà, la somme des carrés des coordonnées, et ça nous fait bien racine de 21 demi.
18:59On passe à la partie B.
19:01Pardon.
19:02Donc, la partie B, 1, déterminer les coordonnées du point M en fonction de K, sachant qu'on a CM qui est égal à K fois CS.
19:09Je suis désolé, mais un élève de seconde, si on lui explique ce que c'est, comment ça marche,
19:14que ce qui marche en 2D va marcher en 3D avec les coordonnées, il répond à cette question sans aucun problème.
19:20Donc, je ne m'attarde pas là-dessus.
19:23Enfin, je vais quand même donner directement le résultat.
19:25Oui, quand même.
19:25Le X, l'abscisse du point M, c'est moins 3,5 de K plus 1.
19:29Le Y du point M, c'est 1.
19:30Et le Z du point M, c'est 3K plus 1.
19:35C'est bon.
19:36Pas besoin de les écras au tableau.
19:37On enchaîne avec.
19:38Existe-t-il un point M du segment CS tel que le triangle M, A, B soit rectangle en M ?
19:44J'aime beaucoup cette question.
19:45Je vois ça.
19:46Elle va demander de se poser un petit peu.
19:48Alors déjà, pourquoi M appartient au segment ?
19:50Et là, on comprendra, c'est parce que K appartient à l'intervalle 0,1.
19:53Donc, OK.
19:55On va chercher.
19:57Juste l'existence.
19:58On demande rarement l'existence des choses en mathématiques.
20:01Sans philo, il me semble.
20:02Mais on y va.
20:04On y va.
20:04On est dans le brouillard.
20:05Là, on est dans le brouillard.
20:06On est dans une question que j'aime beaucoup.
20:07On est dans le brouillard.
20:08On va essayer de développer un raisonnement.
20:10Et c'est un raisonnement qui fait appel à quelque chose d'assez ancien.
20:13Quatrième, la réciproque du théorème de Pythagore.
20:15Très important.
20:16Oui.
20:16Et que pour qu'il soit rectangle, il faut qu'on ait la norme de AB.
20:19Rectangle en M.
20:21Il faut que la norme de AB au carré, elle soit égale à la somme des normes respectives
20:25de AM et de MB.
20:27OK.
20:28Ça va demander.
20:29Et ça demande aussi un peu de calcul, un petit peu de dextérité, de garder son
20:32sang-froid.
20:33Par pitié, de garder votre sang-froid.
20:34Vous avez 4 heures, c'est largement le temps.
20:36D'accord ?
20:36On respire un coup.
20:37On fait une petite pause.
20:38On boit un coup d'eau.
20:38On peut faire le vide.
20:39Même passer un autre exercice si besoin.
20:42Il n'y a pas de...
20:42On peut y revenir juste après, c'est pas gênant.
20:44On a...
20:45Je ne vais pas rentrer dans les détails du calcul en revanche.
20:47Mais on trouve bien.
20:48Donc, on trouve en écrivant ce que je viens de dire, en le traduisant, en ayant calculé
20:53les coordonnées des trois vecteurs dont j'ai parlé, AB, AM et MB, on va avoir une
20:58inégalité avec K comme variable.
21:02Pour trouver...
21:03Enfin, une équation, pardon, avec K comme inconnue, pour être plus exact.
21:07On va trouver deux solutions.
21:08Une solution qui va être négative.
21:10Donc, toi, déjà, boum, tu dégages hors du ring parce que normalement, tu es censé appartenir
21:12à 0,1.
21:13Tu ne peux pas être négatif.
21:15Donc, on a gardé une solution qui, elle, appartient à 0,1.
21:18Et en simplifiant, on peut même faire tous ces calculs-là à la main.
21:21On trouve deux tiers.
21:23Voilà.
21:24On trouve deux tiers.
21:24Donc, effectivement, on est bien sur l'intervalle 0,1.
21:27Et pour les curieux bénévoles, parce que vous ne serez pas payés pour, on vous a juste
21:31demandé l'existence.
21:32Oui, il existe un point.
21:33Il est associé à K qui vaut deux tiers.
21:36Mais ses coordonnées, ce sont 0,1,3.
21:39Si jamais vous l'avez fait, si vous voulez vous rassurer.
21:41Voilà.
21:42OK.
21:43Ensuite.
21:43Bon, on passe à l'exercice 3.
21:45Oui, d'ailleurs, est-ce qu'il y avait un niveau de difficulté sur cet exercice par
21:48rapport au sujet d'hier ?
21:49Par rapport au sujet d'hier, c'est les affirmations d'hier concernées la géométrie
21:53dans l'espace.
21:54C'était, très honnêtement, là, c'était vraiment, c'était léger.
21:59On parle de suite pour comparer ce qui est comparable avec l'exercice sur les suites
22:04d'hier.
22:04L'exercice sur les suites d'hier, je l'ai trouvé un peu plus difficile que ce qui est
22:07demandé ici.
22:07OK.
22:07Là, on a une limite à calculer.
22:09On factorise par 5 puissance n sans transition.
22:12Oui, je vois ça.
22:13Le numérateur et au dénominateur, on factorise par 3 la puissance n.
22:17Ce qui nous dit qu'en fait, un va avoir la même limite que 5 tiers le toit la puissance
22:21n.
22:225 tiers, c'est supérieur à 1.
22:24Donc, 5 tiers le toit la puissance n tend vers plus l'infini.
22:27En plus l'infini, bien sûr.
22:28De toute façon, il peut tendre que quand n tend vers plus l'infini.
22:31Donc, un, tend vers plus l'infini, c'est donc faux.
22:36Ça, c'était vraiment une question qui pouvait piéger parce que par habitude, les élèves
22:42pourraient se dire « Ah, on peut simplifier, on prend les termes de plus haut degré et
22:46puis les n, c'est simple. »
22:47Je vois quelques élèves pouvoir faire ce genre d'erreur malheureusement.
22:52Deux, c'est une démonstration par récurrence.
22:56C'est une récurrence.
22:57D'accord.
22:57Voilà, j'ai rien d'autre à dire.
22:59C'est récurrence, c'est basique.
23:02C'est un exercice d'application de chapitre de début d'année.
23:06Parce que généralement, on fait la récurrence en début d'année de terminale.
23:09C'est vraiment un exercice d'application.
23:11Un élève qui va réviser la récurrence, il va commencer par ses petits exercices de
23:13cours pour se remettre dans le bain en cachant la correction.
23:16Voilà, je ne reviens pas là-dessus vraiment.
23:18Pour le coup, il y a absolument rien à dire.
23:20Et pardon, à part dire que c'est vrai.
23:22Une simple démonstration par récurrence, très rapide encore une fois.
23:25Trois, donc on considère une fonction, tangente, ceci, cela, blabla, tout ça pour
23:30nous demander si la fonction, pour nous affirmer que la fonction est convexe sur
23:34l'intervalle, sur son ensemble de définition.
23:36Bah non, tu viens de nous montrer une courbe là qui est en dessous de sa tangente en
23:41A.
23:43Par définition, enfin, graphiquement, ta fonction, elle est concave alors.
23:50Parce qu'elle est en dessous de sa tangente.
23:51L'affirmation 3 est fausse, avec ce simple petit argument, ce simple petit contre-exemple.
23:56Affirmation 4, pour tout x, on a une certaine inégalité.
24:00Il faut montrer que ln de x moins x plus 1 est négatif pour tout réel, x strictement
24:06positif.
24:10Ça a demandé un peu d'initiative et qu'un élève se dise, je vais étudier ln de x moins
24:14x plus 1 comme une fonction.
24:16Je vais étudier ces variations.
24:19Donc, elle est croissante, puis décroissante.
24:20Elle ressemble un petit peu à la fonction qu'on a plus haut.
24:23Elle est croissante, puis décroissante et majorée par 0.
24:25D'accord ?
24:26Il y a un changement de variation en 1, en x égale à 1.
24:29Et quand on remplace x par 1 dans notre fonction, on trouve 0.
24:31Donc, notre fonction est majorée par 0.
24:33Donc, c'est vrai.
24:33Elle est vraie.
24:34Donc, ça faisait faux, vrai, faux, vrai.
24:36Super.
24:38Exercice 4, et on finit là-dessus.
24:39Ah oui, l'exercice 4, j'ai cru comprendre que les trois premières questions étaient un
24:42peu faciles.
24:43Troisième.
24:44Oui, voilà.
24:44Niveau de troisième, vraiment.
24:46Les trois premières, sauf à condition de préciser pour la troisième, les deux premières
24:50d'office, à condition de préciser pour la troisième question que le nombre dérivé,
24:57c'est le coefficient directeur de la droite.
25:00D'accord.
25:00Ils sont censés savoir déterminer un coefficient directeur sans problème.
25:03Ok.
25:03Donc, voilà.
25:05Qu'est-ce que j'ai mis ?
25:06Deux secondes pour la lecture graphique.
25:08On est à deux secondes.
25:09Au bout de combien de temps le chariot aura-t-il parcouru 15 mètres ?
25:12Au bout de deux secondes, dans la distance de freinage, dans la zone de freinage, pardon.
25:15Deux, quelle longueur minimale doit-elle être prévue pour la zone de freinage ?
25:23On voit qu'on termine à 22,8 mètres.
25:27Bon, on va se laisser un peu de marge, on va mettre 23 mètres parce qu'on ne va pas
25:30être sur la butée.
25:3123 mètres, 22,8 mètres, je pense qu'à partir de là, vous avez, entre ces valeurs-là,
25:36ce sera compté bon, normalement.
25:38Trois, des primes de 4,7 mètres.
25:41C'est le cas de le dire, ça, des primes, parce qu'à chaque fois, les élèves vont
25:46aller lire, il y a beaucoup d'élèves qui vont lire l'image.
25:48Non, non, non, non, ce n'est pas l'image, non.
25:50C'est le coefficient directeur de la tangente en 4,7.
25:54Donc, coefficient directeur, là, il est évidemment de 1.
25:57Vous pouvez le dire par lecture graphique.
25:58Pas la peine d'essayer de chercher l'intersection avec, tu vois, pour bien voir les coordonnées.
26:06Ça va, c'est 1.
26:07Enfin, si tu veux faire le calcul, tu fais le calcul, de toute façon, ce n'était pas
26:10forcément justifié.
26:12Et voilà.
26:12Alors, interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice, c'est la vitesse instantanée.
26:18D'accord ?
26:18D'accord.
26:18La dérivée, en fait, c'est de la physique.
26:20Ok.
26:20La dérivée de la distance parcourue par rapport au temps, ici, notre variable, c'est le temps,
26:28eh bien, c'est la vitesse instantanée.
26:31Et donc, la vitesse instantanée, le chariot s'est flashé par un radar au bout de 4,7 secondes.
26:38Sa vitesse est de 1 mètre par seconde parce qu'on a une distance en mètre et une durée
26:44en secondes.
26:45Ça, c'était évident pour toi, pour les élèves ?
26:47C'est une question basique de physique.
26:49C'est vraiment une question basique de physique.
26:51Qui passent appel à ça, en tout cas.
26:52Ils en mangent.
26:53Oui, oui.
26:54Ok.
26:54J'espère qu'ils n'ont pas mis oui, c'est le coefficient directeur de la tangente.
26:59C'est ça.
26:59C'est comme ça que tu l'as obtenu.
27:02Ok.
27:02Voilà.
27:03C'est un sujet de physique que j'aime bien.
27:05Enfin, un sujet de mécanique, de cinématique.
27:08Oui, oui, oui.
27:08Franchement, l'exercice, je félicite le collègue qui a fait cet exercice parce que les questions,
27:13il y a des questions, on va y venir là avec les équations différentielles, il y a des
27:20questions qui se parlent entre elles.
27:21D'accord.
27:21Et des petites interprétations physiques sympathiques qu'on peut faire.
27:24Ok, voyons de s'amuser un petit peu.
27:26Après, je trouve que l'élève a trop été guidé dans ce sujet.
27:32Ok.
27:32Il a trop été guidé, c'est le cas de le dire.
27:34On passe à la partie B parce que voilà, là on est sur, on nous propose, au lieu de
27:39dire, de laisser les lèvres un peu libres, on lui attrape la main et puis voilà, on lui
27:45propose l'équation homogène alors que ce n'est pas si difficile de déterminer
27:48une équation homogène à partir d'une équation différentielle basique.
27:51On est sur un A, les solutions de l'équation homogène, elles sont de la forme C exponentielle
27:59de moins 0,6 T.
28:00Vous l'écrivez C ou comme vous voulez, c'est une constante en tout cas.
28:03Voilà, ça c'est toutes les solutions parce qu'elles dépendent toutes, enfin, de C, il
28:07y a une infinité de C.
28:09Donc, de C est la constante.
28:11Donc, B, soit G, une fonction qui est définie, on nous donne G, on nous demande si elle est
28:18solution, ben voilà, on remplace tout simplement les Y par G dans le membre de gauche de notre
28:23équation E et puis on trouve à la fin effectivement 0 exponentielle, pardon, de moins 0,6 T, ce
28:30qui vérifie notre équation E, donc G et solution de E.
28:34On enchaîne, on déduit les solutions, ben là par superposition, on additionne solution
28:38homogène dont j'ai parlé plus tôt et la solution, enfin, une solution particulière qui
28:44nous a été proposée, ça on ne va pas demander aux élèves effectivement de l'inventer,
28:47T, c'est assez compliqué, c'est le D, ensuite on passe au D et là on nous demande
28:54de montrer que V de T est égal à ceci, ben V de T, solution de E, d'accord, mais on
28:59va céder là des conditions initiales, V de 0 est égal à 12, on trouve C, donc on
29:03a déterminé notre constante qui vaut 12 et en remplaçant, on trouve bien V de T qui
29:09est égal à la forme qui est proposée.
29:10de A. Alors là, de A, V' de T, c'est du calcul de dérivée, en première on peut
29:17faire ça, en plus en exponentielle c'est le programme de première.
29:19D, on nous propose une forme de V, c'est sympathique, merci de nous donner la main, pour déterminer
29:26la limite de V en plus l'infini.
29:27Cette limite vaut, alors par croissance comparée d'une part et par connaissance tout simplement
29:32d'exponentielle d'autre part, pour respectivement le deuxième terme et le premier terme, on
29:37trouve que ces deux termes tendent vers zéro, donc par somme, V de T tend vers zéro, et
29:41oui, on pouvait s'y attendre quand même, je veux dire, même un élève qui n'a pas fait
29:44le calcul, il peut, comme il n'a pas été spoilé ici, comme on ne lui a pas annoncé
29:52la réponse.
29:53S'il avait juste répondu V de T tend vers zéro, en plus l'infini, c'est graphiquement
29:59la vitesse.
30:00Effectivement, quand tu freines, le principe du freinage, c'est au final d'avoir une vitesse
30:05nulle.
30:06Voilà, donc avec un petit peu de logique, il pouvait se débrouiller.
30:09Oui, il était quand même très guidé.
30:10Très guidé.
30:11En plus là, d'avoir la forme quand même de V de T pour lever les indéterminés, c'est
30:16sympa.
30:17Qu'est ce qu'on a ensuite ? On a, après la limite que je me
30:22ne perde pas, la C. La question c'est, on a étudié les variations de V, oui V' elle
30:30est négative, ça c'est très facile à montrer, parce que T est positif, donc au moins 0,6 T
30:35est positif.
30:36Si on ajoute encore moins 6,2, c'est négatif, pardon j'ai dit positif, négatif, bref, c'est
30:42V' de T est négatif pour tout T appartenant à 0 plus l'infini.
30:47Donc on a V qui est décroissante sur 0 plus l'infini, elle passe de 12 et puis elle
30:52tend vers 0.
30:54D'accord ? 12 à 0 en étant strictement décroissante.
30:57Pareil, question première.
30:59D, montrer que V de T est égal à 1 admet une unique solution alpha, là c'est le réflexe
31:04corollaire du théorème des valeurs intermédiaires.
31:06On a nos trois conditions, V et continue, elle est strictement décroissante et le nombre
31:12qu'on nous propose 1, il est dans l'intervalle image que j'avais dit juste avant, 12 à 0,
31:16où on peut essayer de calculer l'image d'un nombre strictement positif qui est inférieur
31:22à 1 et puis voilà, l'affaire est réglée.
31:24Ok.
31:25corollaire du théorème des valeurs intermédiaires.
31:27Donc on a dit pour l'existence et puis après, en tapotant à la calculatrice tableur, on trouve
31:34au dixième près que ce nombre-là c'est 4,7.
31:36Ah ! Ça correspond à quoi 4,7 ? Ça correspond à l'abscisse, donc en 4,7 ça veut tout simplement
31:44dire que notre vitesse elle était de 1.
31:46Et bien oui, c'est le cas.
31:47On avait dit quoi pour la tangente ? C'est pour la dérivée, elle valait 1 et elle correspondait
31:53à la vitesse.
31:54Ok.
31:55Voilà.
31:56On enchaîne avec la 3, lorsque la vitesse du chariot, voilà ceci cela, lorsque la vitesse
32:05du chariot est inférieure à 1 mètre, un système mécanique se déclenche permettant
32:10son arrêt complet, déterminé au bout de combien de temps ce système entre en action.
32:14Et bien c'est tout simplement une interprétation, on nous a demandé d'interpréter la question
32:192D.
32:20Ah ok, d'accord.
32:21La question 2D.
32:22Je ne sais pas pourquoi ils l'ont...
32:23D'accord.
32:24Il fallait juste interpréter le résultat d'avant.
32:25D'accord.
32:26C'est ce qui me...
32:27Enfin, ça me semble assez clair.
32:28C'est toi qui c'est, moi je...
32:29C'est clair.
32:30Lorsque la vitesse du chariot est inférieure ou égale à 1 mètre, il y a un système
32:35qui se déclenche.
32:36Au bout de combien de temps ce système se déclenche ? Bah évidemment, je suis sidéré
32:40par cette question.
32:41J'ai...
32:42Enfin, c'est 4,7 au bout de 4,7 secondes et c'est une interprétation de la 2D.
32:47Ok.
32:48Je ne vois pas autre chose.
32:49On peut passer à la partie C.
32:50Partie C.
32:51On passe à la dernière partie, la partie C.
32:52Donc, on rappelle ceci, on rappelle cela.
32:54On nous propose de calculer donc en faisant une intégration par partie de V. Là, c'était
33:02vraiment ce que j'ai dit hier.
33:04Finalement, je le répète encore aujourd'hui, on prend comme fonction qui va perdre en puissance,
33:10qui va avoir tendance à s'affaiblir entre gros guillemets notre fonction V. Donc, qu'on
33:18va dériver.
33:1912 plus T.
33:20On prend 12 plus T.
33:21Ça fait...
33:22Ça dérivé vaut 1.
33:23Et une fonction...
33:24Et la fonction exponentielle de moins 6...
33:28De moins 0,6 T, pardon.
33:30C'est la fonction qu'on va primitiver.
33:33Donc, ensuite, en intégration par partie, en appliquant la formule, avec un petit peu
33:38de dextérité dans le calcul, on est aidé par la calculatrice, mais en le faisant à
33:41la main, ça marche aussi.
33:43Des élèves assez bons en calcul s'en sortiront sans problème, on trouve bien la forme qui
33:47est proposée.
33:48Donc, il ne faut juste pas oublier que le 0,36, on peut l'écrire comme 1 sur 36 centièmes,
33:53donc 100 sur 36, simplifié, etc.
33:55Même un élève qui n'avait pas forcément sa calculatrice, il pouvait boxer sans problème.
34:01Deux, on rappelle que le dispositif d'arrêt se déclenche lorsque la vitesse du chariot
34:06est inférieure ou égale à 1 mètre par seconde.
34:08Déterminer, selon ce modèle, une valeur approchée au centième de la distance parcourue
34:13par le chariot dans la zone de freinage avant le déclenchement de ce dispositif.
34:17Bon, en gros, il demande de calculer D de 4,7.
34:20Voilà.
34:21Il demande la distance quand la vitesse est inférieure à 1 mètre par seconde.
34:27Elle est inférieure quand ? A 4,7 secondes.
34:30Ok.
34:31Donc, il faut calculer la distance à 4,7 secondes.
34:35On remplace et on trouve 20,95 mètres, ils nous ont demandé d'arrondir au centième.
34:41Ok.
34:42Et 20,95, on peut regarder graphiquement.
34:45On voit que le point, il est sur 21, mais en fait, non, ce n'est pas vraiment 21.
34:50L'ordonnée du point A, c'est effectivement presque 21, mais c'est 20,95 et encore il y a des chiffres après.
34:58On a terminé.
34:59Ok.
35:00Super.
35:01Je n'ai pas grand-chose à dire de plus.
35:02C'est vraiment un sujet rapide.
35:03C'est… voilà, j'ai donné là les résultats.
35:06Ça a l'air d'être assez simple comme ça.
35:08Ça l'est.
35:09Ça l'est.
35:10T'aurais aimé plus…
35:12Bah ouais, un petit… avec ce sujet-là, là, par exemple, il y avait peut-être moyen
35:16de… il y avait moyen de faire des choses un peu plus… de demander plus d'interprétation.
35:20Pourquoi pas ? Pourquoi pas ? C'est un sujet de maths d'accord, mais j'aime pas parfois
35:24ce mépris qu'ont certains mateux sans les physiciens.
35:27Donc non, on peut…
35:28Un truc moins classique en tout cas.
35:29Il y a moyen de faire un truc sympathique.
35:31Et je me demande même, est-ce qu'un sujet maths, un petit featuring sujet maths-physique,
35:35est-ce qu'on ne pourrait pas se conseiller mutuellement pour faire nos sujets de bac ?
35:40Ça pourrait… pas entièrement, mais au moins sur un exercice ou un demi-exercice,
35:43ça peut être amusant.
35:44C'est une petite idée comme ça.
35:45C'est bien.
35:46On finit là-dessus.
35:47Merci en tout cas pour toutes ces explications.
35:49Merci à toi Clémentine.
35:50Et pour retrouver les corrigés des autres épreuves, rendez-vous directement sur notre
35:54chaîne YouTube et le site de l'étudiant.fr.
35:56Évidemment, retrouvez-nous aussi sur nos comptes Instagram et TikTok.
35:59On vous accompagne tout au long du bac.
36:01À bientôt.
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