Facteur d'agrandissement au Brevet.Sujet Amérique du Nord 2025 Exo 1 situation 4.#agrandissement #homothetie #brevet #brevet2025 #brevetmaths

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00:00Une explication de la situation 4 STP.

00:03Il s'agissait de trouver l'air du nouveau polygone, le 2, à partir de celle du polygone 1,

00:07sachant qu'on nous donnait celle du polygone 1.

00:09Et on nous précisait aussi que le polygone 2 était un agrandissement du polygone 1,

00:12et que le facteur d'agrandissement était de 2,5.

00:16Pour déterminer l'air d'une figure agrandie à partir d'une autre figure,

00:20il suffit simplement d'appliquer une propriété de cours.

00:22J'ai pris ce cours de niveau collège sur Mathétique, le site du poteau sur Ivan Monca.

00:26On est dans le chapitre des transformations,

00:28et la partie 2 est faite sur les longueurs et les aires.

00:31Et voici la propriété.

00:32Quand une figure subit une homothésie,

00:34donc un agrandissement ou une réduction de rapport K strictement positif,

00:38alors les longueurs de la figure sont multipliées par K,

00:41et les aires sont multipliées par K carré.

00:45Exemple ici.

00:45La longueur ici a été agrandie en celle-ci.

00:48Eh bien, si j'ai un facteur K,

00:51cette grande longueur-là, c'est K multiplié par cette petite.

00:54D'ailleurs, le facteur d'agrandissement entre ça et ça est 2, d'après l'énoncé.

00:58Donc je vais multiplier chacune des longueurs par 2

01:01pour obtenir chacune de ces longueurs-là.

01:03Maintenant, l'air ici va être multiplié,

01:06non pas par 2 pour obtenir l'air ici, mais par 4.

01:09Parce que regardez bien cet air.

01:10Combien je peux en caser là-dedans ?

01:12Pas 2, je peux en caser 1 ici,

01:151 ici, 1 ici et 1 ici.

01:18Je peux bien en caser 4.

01:19Donc si le rapport de l'agrandissement est de 2,

01:23le rapport d'agrandissement de l'air est de 4.

01:26Et il n'y a plus qu'à balancer ça dans ce calcul.

01:29Ici, on nous dit que l'air est 7,5 cm²

01:32et que le coefficient d'agrandissement est de 2,5.

01:35On prend donc le carré de 2,5

01:38et on multiplie ça à l'air du petit polygone

01:42et ça nous donne comme résultat l'air du grand polygone.

01:46Et voilà pourquoi j'avais fait ce calcul dans la vidéo

01:48d'où est tiré le commentaire 7,5, l'air initial,

01:50multiplié par 2,5 au carré,

01:53le facteur d'agrandissement au carré

01:55et ça me donnait ceci en cm².

01:57Et voilà, c'est parti.

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