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AlgèBrille Pour Exceller en Maths 🔥
  • il y a 7 semaines

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Personnes
Transcription
00:00Je t'en fais pas des signes qu'elle veut de toi, quand je te dis elle veut de toi à la fin !
00:02Alors non, on n'a pas faim, nous, tout ce qu'on veut c'est comprendre comment fonctionne ce fichu symbole sigma.
00:07Bouge pas, je t'explique ça tout de suite.
00:08Et en prime, si t'as capté l'idée, tu verras que ça fonctionne pareil pour d'autres symboles qui sont utilisés de la même manière.
00:13C'est parti, donc quand on écrit ce symbole-là, avec un k égale 2 en bas, un 5 en haut, qu'est-ce que ça veut dire ?
00:19Ça veut dire qu'on va répéter l'opération d'addition de cette expression-là,
00:25quand k va prendre les valeurs successives allant de 2 jusqu'à 5, en faisant plus 1 à chaque fois.
00:31Je vais l'écrire explicitement pour que tu vois comment fonctionne la procédure,
00:34mais ça, c'est juste une recette, une procédure à suivre pas à pas.
00:37Donc je prends la première valeur qui est en bas, k égale 2,
00:41je prends l'expression qui est ici, qui va dépendre de k, et je remplace les k par des 2,
00:45donc ça va me faire 2 au carré, plus je prends la valeur suivante de k, donc 3,
00:51et je remplace k par 3, donc j'aurai 3 au carré.
00:543 au carré plus, je prends la valeur suivante, et je vais jusqu'à k égale la dernière valeur, celle du haut.
01:00Donc finalement, ça va me faire ceci.
01:02L'avantage de ce symbole, c'est qu'il permet d'écrire de manière raccourcie des sommes à rallonge,
01:07et même des sommes où on ne sait pas nécessairement la quantité d'individus qu'on somme,
01:11parce qu'on peut avoir quelque chose comme ça, avec une variable en haut,
01:14donc évidemment c'est un entier, et donc on aura bien une répétition d'addition,
01:19mais on ne sait pas exactement combien il y a de termes que l'on somme,
01:21on sait juste que le dernier c'est n carré.
01:23Autre information importante, la variable ici qui est dans la somme est une variable muette.
01:28Qu'est-ce que ça veut dire ?
01:29Ça veut dire que quand vous écrivez explicitement ce que veut dire la somme ici,
01:32vous ne voyez pas de k, k n'existe pas, k n'existe qu'à l'intérieur du symbole pour vous dire comment procéder.
01:39Ça sert à vous dire là quelle opération je vais faire avec les valeurs que je prends.
01:44Donc là j'ai mis un k carré, mais c'est pour être 1 sur k, n'importe quoi, ou n'importe quoi qui dépend de k.
01:49Donc je peux remplacer ce k par j, i, ou n'importe quelle variable qui n'existera qu'à l'intérieur du symbole sommation.
01:57Attention à ne pas mettre quelque chose ici qui apparaît à l'extérieur du symbole.
02:00Là ici le n apparaît à l'extérieur, puisque là on a bien du n.
02:04Donc n ne peut pas varier dans la somme.
02:07Et si tu as compris la mécanique de ce symbole là, ça fonctionne exactement pareil avec le symbole du produit.
02:12Sauf que là, ce qu'on répète comme opération, c'est la multiplication.
02:15Et donc avec le symbole du produit, j'ai que ce produit là est égal à ceci.
02:20Donc quand vous voyez ces symboles, gardez toujours à l'esprit en fait ce qu'il cache entre guillemets.
02:24Même bail avec l'intersection et l'union, mais cette fois c'est pour des ensembles.
02:28Par exemple pour l'intersection, j'aurais que ceci est égal à tout ceci.
02:32Même chose avec des u si j'avais des unions.
02:33Et pareil avec des sommes directes dans le cadre des espaces vectoriels.
02:37Pour ceux qui connaissent, on peut faire ça avec plusieurs ensembles.
02:40Là il y a une définition, je te renvoie à ton cours pour ça.
02:42Et on aura ainsi ce genre de notation.
02:44Peut-être que ça peut s'appliquer aussi dans d'autres structures où ce plus a un sens comme les modules.
02:48N'hésite pas à dire en commentaire si tu veux des précisions sur les propriétés de quelques-uns de ces symboles.
02:53Bisous !
02:53Sous-titrage Société Radio-Canada
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