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  • 16/05/2025

Catégorie

Personnes
Transcription
00:00L'exercice 3 sur les équations différentielles, sujet très étranger, tombé le 5 juin 2024.
00:04On revient sur la question 4, démontrer que f et solution de e est équivalent à f-h et solution de e0.
00:10On m'a beaucoup posé la question en commentaire, est-ce qu'on ne peut pas directement procéder par équivalence ?
00:14La réponse est oui, mais il faut faire bien attention à la rédaction.
00:17Dans une précédente vidéo, j'ai montré comment faire par double implication, celle en vert et celle en bleu, check dans la description ou sur mon profil.
00:24Et voici comment on peut procéder par équivalence.
00:26Alors attention, je ne te conseille pas de faire équivalence parce que la majorité des élèves de terminale ont tendance à confondre les équivalences avec des égalités
00:33et à ne pas vérifier que les assertions, les phrases qui sont de part et d'autre de l'équivalence, sont bien des équivalences.
00:40Et voici comment on pourrait faire.
00:41Donc on n'a que f et solution de e, si et seulement si f vérifie cette égalité, puisque ça c'est l'équation e.
00:46Si et seulement si f'-h' est égal, et bien tout ça, moins h', pardon.
00:52L'équivalence est vraie parce que pour passer de là à là, je retranche h' des deux côtés.
00:56Et pour passer d'ici à ici, je rajoute h' des deux côtés.
00:59Et ceci est équivalent à f-h' est égal à f-h.
01:03Pourquoi ? Parce que h est solution de e, d'après la question 3.
01:06Et donc ça signifie que h' est égal à h-cosx-3sinusx.
01:10Et donc on a bien que ceci implique ceci en remplaçant h' par l'expression et après simplification.
01:16et que ceci implique ceci, en remplaçant ici h par son expression en fonction de h' et des autres termes.
01:24Et ça, ça équivaut à dire que f-h est solution de e0.
01:27Check ! Donc oui, on peut procéder par équivalence.
01:30Mais encore une fois, je te conseille de le faire par double implication.
01:32Bisous !
01:33Sous-titrage Société Radio-Canada

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