00:00Convexe, pas convexe, convexe, pas convexe, convexe.
00:05Tu l'as peut-être compris intuitivement, mais une figure géométrique sera dite « convexe » si elle est «
00:08gonflée » vers l'extérieur.
00:10Ici, on a une partie où on n'est pas gonflé vers l'extérieur de la figure, et de même
00:13ici.
00:14Bien sûr, c'est qu'une définition intuitive.
00:15La véritable définition mathématique, mais donnée de façon intuitive, c'est celle-ci.
00:18Une figure est convexée seulement si peu importe les deux points que je prends dans la figure,
00:22le segment formé par ces deux points est tout entier contenu dans la figure.
00:26Exemple, pour cette figure-là, je prends deux points.
00:27Eh bien, à chaque fois que je prends deux points dans la figure, j'observe que tout le segment est
00:31dans la figure.
00:32Même by ici, et même by ici.
00:33Par contre, pour lui, ce n'est pas vrai, puisque j'ai bien deux points qui sont dans la figure,
00:36je trace le segment, et le segment n'est pas tout entier continu dans la figure.
00:39C'est cette idée de « creux » et donc de ne pas être gonflé vers l'extérieur.
00:43Et même by pour celui-ci.
00:44Une fonction sera simplement dit « convexe » sur un intervalle i
00:47si la partie supérieure de son graphe sur l'intervalle i forme une figure géométrique convexe.
00:52Et elle sera dite « concave » si la partie inférieure de son graphe forme une figure géométrique convexe.
00:56Une définition équivalente à ce qu'on a dit tout à l'heure, mais dans le cas particulier des fonctions,
01:00nous dit que si je trace la corde, c'est-à-dire le segment qui relie deux points de la
01:05courbe,
01:05alors cette corde sera toujours au-dessus de l'arc, c'est-à-dire du morceau de courbe qui relie
01:09les deux points.
01:10Ça, c'est pour la convexité.
01:12Pour la concavité, la corde sera toujours en dessous de l'arc.
01:16Peu importe la corde que je trace, c'est pareil en haut.
01:18Allez, lâchement en commentaire un exemple de fonction convexe et un exemple de fonction concave.
01:21Voilà.
