00:04C'est la rentrée, les maths vont en angoisser plus d'un et plus d'une.
00:09Bonjour Emmanuel Sander.
00:11Bonjour David Alker.
00:13Vous êtes professeur à la Faculté de Psychologie et des Sciences de l'Éducation de l'Université de Genève.
00:18Vous publiez de l'autre côté du tableau noir les mathématiques à visage humain aux éditions du Seuil avec Hugo
00:23Dumigny,
00:23le copain mathématicien titulaire de la prestigieuse médaille.
00:27qui filent 11,6 millions d'élèves qui entrent à l'école, au collège ou au lycée.
00:33Pour bon nombre d'entre eux, les maths vont devenir un sujet.
00:36Comment vous l'expliquez ?
00:37Quand je dis un sujet, c'est une source de soucis, de tracas.
00:40Oui, bien entendu, je comprends.
00:41En fait, on peut voir au moins deux raisons qui se cumulent peut-être.
00:46C'est que d'une part, les mathématiques sont souvent associées aux formules, aux calculs, aux algorithmes.
00:52Et en fait, lorsqu'on les voit comme ça, on perd l'idée que l'important en mathématiques, c'est
00:57la compréhension.
00:59Et ça revient un petit peu comme si on devait parler une langue dont on ne comprend pas les mots.
01:04C'est des hiéroglyphes, quoi.
01:05Oui, exactement. Et là, on comprend que ça devient un vrai sujet.
01:08Puis, c'est aussi une discipline où les concepts se construisent les uns sur les autres.
01:11Et du coup, les difficultés peuvent s'accumuler.
01:15Et souvent, on s'en rend compte alors que les sources proviennent de plusieurs années en arrière.
01:20Et bien sûr, ça demande un travail important pour récupérer.
01:23Le paradoxe, c'est qu'on n'a pas peur de voir des lettres et on a peur de voir
01:28des formules mathématiques.
01:29Alors que c'est deux langages.
01:30Il y en a un qui est d'ailleurs universel, qui se parle de la même façon dans le monde
01:32entier.
01:33Les lettres, ça dépend des langues.
01:37Maternelle, très vite, les élèves sont assignés à la réussite en maths.
01:41Ou en français, on dit qu'un tel est matheux, que l'autre est littéraire.
01:45Qu'est-ce que ça vous inspire, cette assignation ?
01:47Alors là, oui, vous mettez le doigt sur un phénomène qu'on appelle aussi la bosse des maths.
01:52C'est-à-dire cette espèce de stéréotype qui voudrait que certaines personnes soient dépourvues de la capacité de faire
01:58des mathématiques.
01:59Et en fait, cette mise en case, on a même identifié avec Hugo un phénomène peut-être encore plus particulier.
02:06C'est des personnes qui développent une espèce de fierté d'être nulle en maths.
02:09C'est un mécanisme psychologique de défense, c'est-à-dire on se sent en échec et du coup, on
02:13cherche des raisons à cet échec.
02:15Et la raison principale qu'on va trouver, c'est de se dire, c'est pas fait pour moi, j
02:18'ai une incapacité.
02:19Il n'y a aucune donnée scientifique de quelque manière qui soutient cette idée.
02:24Et pourtant, vous évoquez dans votre livre la joie de la compréhension.
02:27C'est-à-dire qu'un élève peut être nul en maths pendant deux années.
02:31Et puis, dans la troisième année, il a un super prof qui lui montre les choses différemment.
02:35Et il y a cette joie de comprendre enfin.
02:38Absolument, il y a de très très nombreux exemples et contre-exemples de cette espèce d'absurdité de la bosse
02:45des maths.
02:46Alors, le paradoxe du problème des mathématiques, c'est que dans votre livre, vous expliquez que nous faisons des maths
02:51bien avant de savoir que nous faisons des maths.
02:53Ça, c'est intéressant aussi, cette idée que, par nature, l'homme est un peu mateux.
03:00Oui, totalement. On s'en rend compte de multiples manières.
03:04Par exemple, le jeune enfant, on voit son rapport avec les quantités très très tôt.
03:10Il y a même des travaux en neurosciences, en psychologie du développement,
03:14qui montrent que dès la naissance, les bébés savent distinguer, comparer des quantités.
03:19Et puis, il y a le comptage qui apparaît.
03:21Et puis, un enfant de 5 ans, vous lui dites, tu as 5 bonbons, tu en manges 2, combien il
03:26t'en reste ?
03:26Il sait très bien avant qu'on lui ait appris quoi que ce soit encore à l'école, par exemple
03:31la soustraction.
03:32Et puis, il y a toute l'histoire de l'humanité, c'est-à-dire, il y a toutes ces
03:34mathématiques qui ont été culturellement digérées.
03:37Par exemple, dites-vous que le signe égal, qui paraît évident pour chacun d'entre nous, il a uniquement 5
03:43siècles.
03:44Il a été introduit par un mathématicien gallois il y a 5 siècles.
03:49Les nombres négatifs, c'est une création toute récente de l'humanité.
03:53La notation en chiffres arabes et tout ça, ça fait qu'un élève d'école primaire, en fait, en sait
03:59d'une certaine façon beaucoup plus que les plus grands érudits d'il y a quelques siècles.
04:03Donc, on est dans une toute petite fraction de l'humanité du point de vue des découvertes mathématiques.
04:09Et les enfants, très tôt, les apprennent.
04:12Alors, il y a un phénomène sur lequel on met l'accent, c'est justement, en fait, l'invisibilisation de
04:17ce qu'on maîtrise.
04:18Par exemple, si je vous dis, est-ce que pour vous, c'est clair que 50 objets à 3 euros
04:23et 3 objets à 50 euros, ça coûte pareil ?
04:25Je pense que pour vous, c'est tout à fait clair, n'est-ce pas, qu'il y a des
04:29travaux qui ont montré auprès d'adolescents non scolarisés,
04:33que si on leur demande combien coûtent 50 objets à 3 euros, mais ce n'était pas des euros en
04:37l'occurrence,
04:38eh bien, ils vont se lancer dans une addition successive, 3 plus 3 plus 3 plus 3, 50 fois,
04:43et ils vont échouer parce qu'ils n'ont pas construit cette connaissance qui, pourtant, paraît évidente à la plupart
04:47d'entre nous.
04:48Donc, il y a ce phénomène d'invisibilisation de ce qu'on maîtrise qui donne l'illusion qu'on ne
04:52connaît pas,
04:53alors qu'en fait, on sait beaucoup plus de maths que ce qu'on imagine.
04:55Alors, pour enlever des complexes à ceux qui sont nuls en maths, Augustus de Morgan,
05:02donc un scientifique de la fin du 19e siècle, dans Study and Difficulties of Mathematics,
05:07il écrit ceci, alors là, ceux qui nous écoutent vont tomber de leur chaise,
05:118 moins 3 se comprend sans problème, on peut enlever 3 de 8 et il reste 5,
05:15mais 3 moins 8 est une impossibilité, cela exigerait d'enlever de 3 plus que ce qu'il y a
05:24dans 3, ce qui est absurde.
05:26En clair, il nie ce scientifique l'existence des nombres négatifs.
05:31Absolument, alors que maintenant, personne n'est dérangé de prendre l'ascenseur et d'arriver à des étages négatifs
05:36ou de penser à des températures négatives, ce n'est pas de l'abstraction mathématique
05:39qui nous gêne avec les températures négatives, c'est que ça veut dire qu'il fait froid.
05:43Donc les chiffres négatifs, ça sert à quelque chose évidemment.
05:46De l'autre côté du tableau noir, c'est le livre que publie mon invité Emmanuel Sander,
05:50Les mathématiques à visage humain.
05:51Vous expliquez également que les maths, ce n'est pas une science froide, formelle,
05:55et qu'il y a derrière des émotions.
05:57Bref, que les maths, c'est une science très humaine.
06:00Vous avez d'ailleurs failli baptiser votre livre
06:02Une science très humaine, les mathématiques.
06:05Est-ce que vous pouvez nous expliquer pourquoi il y a de l'émotion dans les mathématiques ?
06:09Oui, alors effectivement, avec Hugo Dumini-le-Copin, ce qu'on a eu vraiment à cœur de faire,
06:13c'est de montrer qu'à tous les niveaux de l'apprentissage mathématique,
06:17c'est-à-dire qu'on est en train de parler à la fois de l'enfant,
06:20mais aussi du mathématicien professionnel et de tous les niveaux intermédiaires,
06:24il y a d'un côté les mathématiques qu'on peut voir dans les livres,
06:27les mathématiques formelles qui respectent des règles extrêmement strictes,
06:31Et puis, il y a surtout les mathématiques telles qu'elles se vivent à l'intérieur de soi,
06:35c'est-à-dire celles qu'on appelle les mathématiques incarnées,
06:37parce qu'en fait, une notion mathématique, c'est aussi un concept.
06:42Et c'est un concept qui est intériorisé sur le plan psychologique.
06:45Et donc, il va suivre les mêmes lois que ce qu'on appelle en psychologie le développement conceptuel.
06:51Et donc, par exemple, si vous pensez, mettons, si on pense à un oiseau,
06:56que je vous demande le premier nom d'oiseau qui vous vient à l'esprit,
06:58probablement vous allez penser à un moineau, un corbeau,
07:00mais vous n'allez pas penser à une autruche.
07:02Je vais penser à une pie, en fait.
07:04Voilà, vous pouvez très bien penser à une pie, c'est un prototype d'oiseau,
07:06mais vous n'allez pas penser à une autruche, vous n'allez pas penser à un pingouin.
07:09Si je vous demande de penser à un rectangle,
07:11je peux quasiment imaginer le rectangle que vous avez dans votre tête en ce moment.
07:14C'est-à-dire, il va être posé comme ça,
07:17il va avoir une longueur à peu près deux fois plus longue que sa largeur,
07:20parce que c'est le prototype du rectangle.
07:22Mais en fait, la définition mathématique d'un rectangle, c'est simplement quatre angles droits.
07:26Et vous voyez que là, ça va rendre par exemple difficile de penser au fait qu'un carré est un
07:30rectangle.
07:31Pourtant, les carrés sont des rectangles incontestablement.
07:33Et donc, on a ce décalage entre les mathématiques telles qu'elles sont vécues humainement,
07:37où elles vont reposer avant tout sur des intuitions.
07:40Ces intuitions vont se développer au fur et à mesure où on va les confronter avec le formalisme.
07:44Et ça, c'est une histoire vie entière.
07:46C'est-à-dire que le mathématicien professionnel passe son temps aussi
07:49à se dépêtrer avec ses intuitions,
07:51en cherchant à les rendre le plus proches possible du formalisme.
07:54Et c'est ça qui va lui faire développer ses concepts.
07:57Et c'est aussi un ascenseur émotionnel.
07:59Quand vous parlez d'ascenseur émotionnel,
08:01escarpagon qui s'endort en faisant des additions dans sa tête
08:04et en comptant son pécule,
08:05ça fait partie des émotions provoquées par les maths.
08:07Ah bah écoutez, on peut aussi le voir comme ça.
08:10On peut aussi se dire que, bon,
08:11si jamais il a rendu trop mécanique son addition,
08:13il a peut-être perdu le plaisir des concepts mathématiques qui sont derrière.
08:18Alors, le commissariat général au plan se soucie du niveau des élèves,
08:23notamment en mathématiques.
08:26Le fameux classement PISA va faire l'objet la semaine prochaine de nombreux commentaires.
08:30Il y a une publication le 8 septembre.
08:33Que faut-il modifier dans l'enseignement des maths
08:35pour retrouver ce charme des mathématiques,
08:37tel qu'il est décrit dans votre livre ?
08:39Est-ce qu'il y a des modèles à l'étranger qui pourraient inspirer la France ?
08:42Vous, vous enseignez en Suisse.
08:44Est-ce que les Suisses ont un truc en plus ?
08:46Alors, si les Suisses avaient vraiment un truc en plus
08:48qu'on a identifié précisément,
08:50on aurait fait un chapitre de plus dans le livre pour en parler.
08:53Mais en tout cas, ce qu'on peut dire sur l'enseignement des mathématiques,
08:56c'est évidemment un sujet qui nous tient énormément à cœur
08:59et qui est très structurant dans notre livre.
09:00C'est en fait l'importance pour nous de ne jamais rompre le fil de l'intuition.
09:05Parce qu'il y a ce lien très très fort entre avancer en mathématiques et la compréhension.
09:09Et la compréhension, elle repose toujours sur des intuitions.
09:12Les plus grands mathématiciens font appel à leurs intuitions.
09:14Un élève qui découvre les opérations arithmétiques fait appel à ses intuitions.
09:19Il se dit soustraire, c'est enlever, ajouter, c'est additionner, c'est ajouter, etc.
09:24Et en fait, ces intuitions, ce sont des supports sur lesquels il est toujours essentiel de s'appuyer.
09:29Mais on a besoin de les développer.
09:30Et c'est aussi très important d'avoir une vision dynamique de l'intuition.
09:33Et donc l'enseignement, en fait, va être là pour guider une évolution de l'intuition.
09:38Donc ne jamais perdre le fil, ne jamais rompre le fil de l'intuition.
09:42On essaye de donner des éléments assez inspirants dans le livre pour aller dans ce sens.
09:46Est-ce qu'il y a des peuples forts en maths et d'autres qui ne le sont pas ?
09:49Il y a des cultures où on va plus ou moins valoriser les mathématiques.
09:54Mais de l'élargir un peuple, ça paraît un petit peu présomptueux.
09:58On a un autre sujet en France, Emmanuel Sander.
10:00Ce sont les filles.
10:00Très vite, elles renoncent aux mathématiques.
10:02Non pas parce qu'elles sont mauvaises en maths, évidemment.
10:04Mais parce qu'au collège, au lycée, elles se disent
10:07les carrières d'ingénieur, les carrières de matheux, l'informatique, ce n'est pas pour moi.
10:11Est-ce que là encore, vous avez une explication ?
10:13Est-ce qu'on est dans cette culture qui fait que les maths en terrorisent plus d'une ?
10:18Alors c'est très clair qu'il y a des aspects culturels.
10:20Il y a par exemple des résultats qui montrent qu'au CP,
10:24au tout début du CP, il y a une égalité totale du point de vue des performances
10:29entre les garçons et les filles.
10:30Et puis on voit au bout de six premiers mois de CP, un écart qui se dessine
10:34et qui s'affirme encore plus à la fin du CP.
10:37Une des hypothèses, c'est très difficile de comprendre précisément la raison,
10:40mais c'est justement tous les stéréotypes qui sont projetés.
10:43Il y a par exemple en psychologie un phénomène qui est bien connu
10:46qu'on appelle la menace du stéréotype.
10:48Et si vous demandez par exemple à une fille de faire une certaine activité
10:52en lui disant que c'est une tâche de géométrie
10:54ou de faire la même activité en lui disant que c'est une tâche de dessin,
10:57et bien en fait elle va être moins performante lorsqu'on lui dit que c'est une tâche de géométrie
11:01parce qu'on a activé le stéréotype que les filles sont moins bonnes que les garçons en maths.
11:05Donc ces phénomènes sont extrêmement influents et c'est évidemment essentiel de les combattre.
11:10Une des manières de le faire, par exemple dans notre livre,
11:14on a mis en avant un certain nombre de mathématiciennes
11:16qui sont des mathématiciennes de grande stature,
11:19tout simplement pour montrer que c'est une évidence,
11:22que les femmes ont toutes raisons d'avoir un point important en mathématiques.
11:27En France, on va initier les jeunes en quatrième à la gestion financière
11:30ou à la gestion économique et la microéconomie.
11:33Est-ce que c'est une bonne façon, en se fixant l'objectif de l'enrichissement
11:37ou de la bonne gestion, de parler de maths sans le dire et sans effrayer ?
11:41Écoutez, pourquoi pas ?
11:43Ce qui est important là, c'est aussi de penser aux concepts mathématiques qui sont derrière,
11:50c'est-à-dire que les mathématiques, c'est tout un monde dans lequel on peut avoir la joie de
11:55la découverte
11:56et si ça passe par les concepts économiques, pourquoi pas absolument.
12:00Une dernière remarque, on est en année présidentielle, les citoyens vont être mobilisés,
12:06vous dites que les mathématiques, ça aiguise l'esprit critique et l'esprit citoyen, en quoi ?
12:10Alors ça, oui, pour nous c'est quelque chose de tout à fait important
12:13parce qu'en fait, on est dans un monde où il y a énormément de données quantifiées
12:20et comprendre des données quantifiées, ça change plein de choses.
12:24Par exemple, typiquement, si vous avez un graphique, l'échelle avec laquelle on vous présente ce graphique
12:29peut orienter beaucoup son interprétation.
12:32L'idée des événements en probabilité, il y a l'idée d'indépendance d'événements.
12:36Si on arrive à comprendre que la probabilité d'un événement influence ou pas la probabilité d'un autre,
12:40ça change beaucoup sa perception des choses.
12:42Emmanuel Sander au micro de Radio Classique, il co-signe avec Hugo Dumény, le copain de l'autre côté du
12:48tableau noir,
12:48les mathématiques à visage humain.
12:50Aux éditions de Seuil, vous lisez ça et vous ne penserez plus jamais aux mathématiques de la même façon.
12:54Merci à vous Emmanuel Sander.
12:56Merci David Habiter.
12:57A bientôt Radio Classique 8h31, à suivre Charles Bonner, le rappel des titres et l'art.
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