00:00Est-ce que tu serais capable de me calculer cette limite quand n tend vers plus l'infini ?
00:03Je te laisse une seconde de réflexion.
00:05Si tu connais bien ton cours, tu as dû le voir.
00:07Oui, on va utiliser le théorème des gendarmes.
00:09Eh bien, si tu es en spé et que tu passes des concours,
00:11ceci est ton petit rappel quotidien que tu n'es pas obligé d'encadrer gentiment
00:15comme on le faisait quand on était des bébés en terminale.
00:17Parce que la méthode classique, c'était quoi ?
00:19J'ai cosinus de blablabla, en fait on s'en fiche de ce qui est dans le cosinus,
00:24est compris entre moins 1 et 1,
00:26puis je divise de chaque côté par n².
00:28Donc j'aurai moins 1 sur n², inférieur ou égal à cosinus blablabla sur n²,
00:32inférieur ou égal à 1 sur n².
00:34Puis je conclue à l'aide du théorème des gendarmes,
00:36puisque ici ça va tendre vers 0, ici aussi ça va tendre vers 0,
00:39et donc ici ça va tendre vers 0.
00:41Oui, mais nous, en ce fait, on n'a pas le time, on veut gagner du temps en concours.
00:44Il faut être plus efficace.
00:45Quand tu veux démontrer qu'un truc tend vers 0,
00:47prend la valeur absolue, il n'y a pas à réfléchir.
00:49Très souvent, ça va beaucoup plus vite.
00:51Le module, si on a des nombres complexes,
00:52et on a que la valeur absolue de ce truc est supérieure à 1 sur n²,
00:56et ça, c'est toujours positif.
00:58Et donc on a 0 de l'autre côté,
00:59et les gendarmes, on n'a plus qu'à majorer par un truc qui tend vers 0.
01:02Donc on oublie très souvent ça, mais je le rappelle,
01:04la limite de un est égale 0 quand n tend vers l'infini,
01:07si et seulement si la limite de la valeur absolue ou du module de un
01:10est égale à 0 quand n tend vers plus l'infini.
01:13Et c'est évidemment vrai pour des fonctions,
01:15et peu importe où vous prenez la limite.
01:17Donc apprenez à réfléchir un petit peu plus en valeur absolue,
01:19ça peut vous sauver la vie et vous faire gagner beaucoup de temps.
01:22Bisous !
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