00:00On a quelques limites usuelles à retenir, par exemple la limite de x² quand x tend vers plus l'infini,
00:05c'est plus l'infini.
00:07De même, la limite de x² quand x tend vers moins l'infini, ce sera aussi plus l'infini, vu
00:12qu'un carré est toujours positif.
00:14On a aussi les limites de la fonction cube.
00:16Quand x tend vers moins l'infini, la fonction cube aura une limite négative, donc moins l'infini.
00:22Et quand x tend vers plus l'infini, la fonction cube est positive et tend vers plus l'infini.
00:28Ensuite, on a la limite de la fonction racine carré, qui quand x tend vers plus l'infini, tend également
00:32vers plus l'infini.
00:34Ensuite, on a les limites de la fonction inverse. Là, on a en fait quatre limites.
00:38Première limite, c'est quand x tend vers moins l'infini.
00:40À ce moment-là, la fonction inverse tend vers zéro moins, parce qu'on est négatif, donc on tend vers
00:45zéro, mais on vient des négatifs.
00:48Ensuite, quand x tend vers plus l'infini, la fonction inverse tend cette fois-ci vers zéro plus.
00:53Là, on est bien des positives, donc on tend vers zéro, mais on reste toujours positif.
00:57Et ensuite, on a la limite à gauche, quand x tend vers zéro.
01:00Quand x tend vers zéro, mais venant de la gauche, ça veut dire que x est toujours négatif, donc 1
01:05sur x sera aussi toujours négatif.
01:07Et quand on divise 1 par un nombre qui tend vers zéro, c'est un peu comme si on multipliait
01:12par plus l'infini, finalement.
01:14Et comme là, c'est un zéro moins, ça sera du moins l'infini, donc on va tendre vers moins
01:19l'infini.
01:20Et c'est pareil de l'autre côté, mais en positif.
01:23Quand on a x qui tend vers zéro, mais plus, donc un zéro positif venant de la gauche, à ce
01:28moment-là, on aura une limite qui sera plus l'infini.
01:30Ensuite, on a les deux limites de la fonction exponentielle qui sont très intéressantes.
01:34Quand x tend vers plus l'infini, la fonction exponentielle tend également vers plus l'infini.
01:38Et attention, quand x tend vers moins l'infini, la fonction exponentielle tend vers zéro sans jamais l'atteindre.
01:47Effectivement, la fonction exponentielle est strictement positive.
01:51On peut aussi parler de la fonction ln.
01:53La fonction ln, attention, elle est définie sur zéro plus l'infini.
01:57Quand x tend vers zéro, à ce moment-là, du coup, la limite de ln sera moins l'infini,
02:03parce que c'est bien les valeurs en moins l'infini qui, par l'exponentielle, tendaient vers zéro.
02:08Et ensuite, quand x tend vers plus l'infini, ln tend vers plus l'infini également.
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