00:00Bon, avec toutes ces fonctions, on peut composer de nouvelles fonctions,
00:03et lĂ , il y a pas mal de calculs qui sont Ă©vidents.
00:06Et donc, si on trouve une somme de deux fonctions qui ont des limites réelles,
00:10donc grand L et grand L', on va pouvoir additionner les limites sans problĂšme.
00:15Quand on a aussi un produit de deux fonctions qui ont des limites réelles,
00:18on peut multiplier ces limites sans problĂšme.
00:21En fait, tous les calculs, quand il y a des limites réelles, fonctionnent.
00:25Mais attention, réel différent de zéro.
00:29Lorsque l'on a des limites qui tendent vers l'infini ou vers zéro,
00:33on peut rencontrer ce que l'on appelle des formes indéterminées.
00:36Et c'est ces formes-lĂ qui sont plus importantes Ă retenir.
00:40Effectivement, tous les autres calculs sont trĂšs intuitifs.
00:42Par contre, celles-ci, il va falloir s'en débarrasser.
00:45Il faudra transformer l'expression de maniÚre à ne plus avoir de formes indéterminées.
00:50Les formes indĂ©terminĂ©es, ça peut ĂȘtre du zĂ©ro sur zĂ©ro.
00:52On ne sait pas, en fait, le poids de chaque zéro.
00:55On ne sait pas s'il y en a un qui croit extrĂȘmement plus vite vers zĂ©ro que l'autre.
00:58Ă ce moment-lĂ , il l'emporterait.
01:00Et vice-versa.
01:02Effectivement, zĂ©ro sur zĂ©ro, ce n'est pas forcĂ©ment le mĂȘme zĂ©ro.
01:06LĂ , on parle de limites.
01:07Et on ne sait pas, en fait, à quelle vitesse nos fonctions tendent vers ce zéro.
01:12Ăa se trouve, une certaine fonction tend beaucoup plus vite vers zĂ©ro que l'autre.
01:16Et donc, il y a un zéro qui l'emporte, entre guillemets, sur l'autre.
01:20Donc, on ne peut pas dire que zéro sur zéro soit égal à 1.
01:23C'est souvent l'erreur que vous faites.
01:24Donc, il faut modifier l'expression.
01:26Ou bien, grùce à la forme conjuguée que l'on multiplierait au dénominateur et au numérateur.
01:30Ou encore, grùce à des factorisations forcées de plus haut exposant en x.
01:35Mais en tout cas, du zéro sur zéro, forme indéterminée, on ne peut rien dire.
01:38C'est exactement la mĂȘme chose quand on a du l'infini sur l'infini.
01:43Infini sur infini, mĂȘme raisonnement.
01:45On ne sait pas quel infini est plus grand que l'autre.
01:48Ce ne sont pas des infinis identiques.
01:49Donc, peut-ĂȘtre qu'il y a une fonction qui croit beaucoup plus vite vers les grands nombres que l
01:54'autre.
01:54Donc, on ne peut pas s'avancer, forme indéterminée.
01:57Donc, il va falloir transformer notre expression.
02:00Ensuite, on a aussi l'infini moins l'infini.
02:03C'est le mĂȘme raisonnement.
02:04On ne sait pas quel infini est plus lourd que l'autre.
02:06Donc, on ne sait pas si on aura une différence qui sera de zéro, une différence positive, négative.
02:11On ne peut pas s'avancer.
02:13Donc, il faut transformer notre expression.
02:15Et on a aussi le zéro fois l'infini.
02:17Là , on ne sait pas si c'est la fonction qui tend vers zéro qui décroßt beaucoup plus vite que
02:22celle qui croit vers plus l'infini ou l'inverse.
02:26Donc lĂ , on ne peut pas se positionner.
02:27On ne sait pas si ça va tendre vers zĂ©ro, vers plus l'infini ou mĂȘme vers un autre rĂ©el
02:31quelconque.
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