00:00Des fois, nous tomberons sur une limite réelle, que l'on pourra nommer par exemple grand L.
00:05Et donc là, on parle de limite finie.
00:07Par exemple, sur ce graphique, on constate bien que la limite quand x inverse plus l'infini de f de
00:14x vaut 2.
00:15Effectivement, ma courbe a l'air de tendre de plus en plus vers la droite d'équation y égale 2.
00:21Si ma fonction ne fait que croître et tendre vers 2,
00:25alors plus je prendrai un nombre proche de 2 avec autant décimales que je veux,
00:28donc 1,99, puis 1,999, puis 1,999, 523, peu importe.
00:34Mais à chaque fois que je prends un nombre de plus en plus grand et qui soit toujours plus petit
00:39que 2,
00:39je trouverai toujours un antécédent et qui sera de plus en plus grand également.
00:43Cette droite d'équation que j'ai tracée ici est bien particulière.
00:46Cette droite d'équation y égale 2 est appelée l'asymptote à ma courbe.
00:51C'est une asymptote qui est horizontale.
00:53C'est une droite qui va comme guider notre courbe.
00:55Notre courbe va tendre vers cette droite sans jamais l'atteindre.
01:00Cette fois-ci, on a des limites vers une valeur réelle.
01:04Par exemple, la limite de f de x quand x tend vers 3
01:07et que cette limite vaut plus l'infini.
01:10Dans ces cas-là, on va avoir une droite d'équation x égale 3
01:13de laquelle se rapproche fortement notre courbe de f
01:18mais encore une fois sans jamais l'atteindre.
01:21Donc finalement, si on fait un petit point sur les limites et les asymptotes
01:26ou bien on a une limite quand x tend vers plus ou moins l'infini
01:30qui tend vers un réel, donc grand L
01:34et dans ces cas-là, on a une asymptote horizontale d'équation y égale grand L.
01:40C'est facile à retenir.
01:42C'est f de x qui tend vers un réel.
01:44f de x sur les axes, qu'est-ce que c'est ?
01:46C'est y.
01:48Donc finalement, on se retrouve avec une asymptote d'équation y égale grand L.
01:52C'est finalement l'expression que je trouve comme quoi la limite de f de x égale grand L.
01:57Je remplace limite de f de x par y parce que mes f de x se trouvent en ordonnée.
02:02Deuxième possibilité, les asymptotes verticales.
02:05Cette fois-ci, on les trouve quand c'est x qui tend vers un réel, par exemple A
02:09et on trouve alors une limite qui vaut plus ou moins l'infini.
02:13Bon ben là, c'est x qui tend vers A
02:15donc notre équation sera du type x égale A.
02:18On a bien une asymptote verticale
02:21et du coup, c'est très facile à retenir égal L.
Commentaires