RESOLUÇÃO OBA 2024 - QUESTÃO 8 - PROVA NÍVEL 4

RESOLUÇÃO OBA 2024 - QUESTÃO 8 - PROVA NÍVEL 4

Questão 8) (1 ponto) O foguete Starship da SpaceX é composto de dois
estágios. O primeiro, chamado de Super Heavy, tem massa total de 3.600.000
kg no momento em que seus 33 motores Raptor são acionados. O segundo
estágio, possui massa total de 1.400.000 kg (M2) quando inicia a ignição de
seus 6 motores Raptor. O Starship pretende transportar 100.000 kg à órbita
terrestre e reutilizar seus dois estágios. No voo teste ocorrido em novembro de
2023, os 33 motores do Raptor do primeiro estágio funcionaram por 2 minutos
e 41 segundos levando o foguete a 70 km de altitude. Neste instante é iniciado
o processo de separação entre o primeiro e o segundo estágio. Nesse voo foi
utilizada pela primeira vez a separação a quente, que consiste em se acionar
os 6 motores do segundo estágio enquanto este ainda está acoplado ao
primeiro estágio. Dessa forma, os gases expelidos pelos motores do segundo
estágio “empurram” o primeiro estágio para baixo, conforme ilustrado na Figura
ao lado pela força F. A partir de então agirão sobre o segundo estágio a força
de Empuxo E2, resultante do acionamento dos 6 motores Raptor, além da força
da gravidade. Sobre o primeiro estágio, atuarão, além da força F, a força da
gravidade e o empuxo de apenas 3 dos 33 motores Raptor, que continuam a
funcionar para controlar o seu retorno à superfície terrestre. Em função da
altitude na qual a separação ocorre, as forças aerodinâmicas foram
consideradas desprezíveis. Considere g = 10m/s2
.
Perguntas:
8a) Utilize a Segunda Lei de Newton para calcular a aceleração a2 do segundo estágio no instante da
separação. Para tanto, considere que a força empuxo dos 6 motores Raptor seja 2 = 1,4 × 107.
8b) Calcule a aceleração do primeiro estágio supondo que, no momento da separação, o primeiro
estágio tenha uma massa total M1 = 700.000 kg e 3 motores Raptors ativos, correspondendo a uma
força empuxo 1 = 7,0 × 106. Considere ainda que a força F dos gases sobre o motor do primeiro
estágio é cerca de 80% da força de empuxo do segundo estágio, ou seja = 1,12 × 107.
8c) Calcule a aceleração relativa = 2 − 1 no instante do início da separação.
Assinale a alternativa que contém as respostas aos itens “8a”, “8b” e “8c” acima, nesta ordem.
a) ( ) 10 m/s², 10 m/s², 10 m/s². 8) - Nota obtida: _____
b) ( ) 5 m/s², -16 m/s², 0 m/s². Registre abaixo a sua resolução.
c) ( ) 0 m/s², -16 m/s², 16 m/s².
d) ( ) 0 m/s², 10 m/s², 16 m/s².
e) ( ) -5 m/s², -10 m/s², -10 m/s²

Neste vídeo, resolvemos passo a passo a Questão 8 da OBA (Olímpiada Brasileira de Astronomia e Astronáutica) - Nível 4, prova destinada aos alunos do 1º ao 3º ano do ensino médio.