- 7 saat önce
07-Üslü Sayılar 04
Kategori
📚
ÖğrenmeDöküm
00:00Merhaba arkadaşlarım, nasılız efendiyim dinlendik mi?
00:14Dinlenmedir, hayır. Bak herif ne kadar çok dinlenmiş, değil mi?
00:32Nasıl çok dinlenmiş, nasıl çok dinlenmiş herif? O zaman kaldığımız yerden devam edelim, değil mi?
00:54Demiş ki efendim 3 bölü 5 üzeri 2x eksi 5 küçüktür. 3 bölü 5 üzeri 4x artı 11 diyor.
01:02Bu eşitsiz sağlanan en büyük x tam sayısı kaçtır diye bir soru sormuş. Ne desek?
01:13Eksi 7'dir diyorlar.
01:21Kesin eksi 7 diyorlar ya. E yapalım o zaman.
01:24Şimdi yalnız buna başlamadan önce küçük bir kafa karışıklığına hemen gidelim efendim.
01:29Mesela şöyle bir soru sorayım.
01:331 bölü 2'nin karesi mi daha büyüktür yoksa 1 bölü 2'nin küpü mü daha büyük bir sayıdır acaba?
01:392x eksi 9 diyor.
01:40Karesi mi küpü mü?
01:49Karesi daha büyüktür değil mi? Çünkü 1'i 1 bölü 4 yapıyor.
01:52Öbürü 1 bölü 8 yapıyor.
01:54Demek ki buradan şöyle bir sonuç çıkıyor dostlar.
01:57Basit kesilerin bakın kuvveti arttıkça değeri küçülmeye başlıyor.
02:01Yani mesela 1 bölü 2'nin dördüncü kuvvetini alsanız 1 bölü 16 olacak daha da küçük bir sayı çıkacak.
02:07Değil mi karşımıza?
02:08O zaman şimdi bu 3 bölü 5'e basit kesir olduğuna göre şunu söyleyebilir miyim?
02:13Eğer bu sayı diğer sayıdan daha büyükse demek ki üstü diğerinden daha küçüktür.
02:19Pardon.
02:22Yani 2x eksi 5'in 4x artı 11'den daha büyük olması gerekiyor.
02:29E biz şimdi 2x'i bu tarafa atarsak eksi 2x geçer.
02:33Artı 11'i diğer tarafa atsam eksi 11 geçer.
02:36Yani eksi 16 büyüktür 2x'den.
02:40Ve her tarafı 2'ye böldüğümüzde niye buluruz efendim?
02:44Eksi 8 büyüktür x'den.
02:46Peki o zaman x en çok kaçtır?
02:52Eksi 8 x'den daha büyükse x o zaman en çok kaçtır?
02:57Eksi 9'dur değil mi x tam sayısı?
03:00Aynen öyle.
03:11Anlaştık tamam.
03:16Tamam o zaman hemen bir alttaki soruya geçeyim.
03:35Eksi yön değiştirseydik.
03:37Şöyle yani her iki tarafa birden takla attırırsa nere olur elif?
03:41Ama orada tabii eşsizlik kuralını biliyorsan hiç sıkıntı yok.
03:48Eşsizlik kuralını biliyorsan yani.
03:53İki diyor.
03:54Diğer elif de bu soruyu ikiledi bu arada.
03:56Ama Tuğçe'de ki hayır dedi.
04:25Eksi 3 dedi.
04:35O zaman hadi birlikte çözelim.
04:37Şimdi 2 bölü 7 tamam değil mi?
04:40Bir rasyonel sayı hatta basit kesir.
04:43Bunu aynen yazayım bir.
04:442 bölü 7 üzeri 2x eksi 5.
04:46Yalnız küçük bir sıkıntı var.
04:49Buradaki 49 bölü 4 sayısı 49 7'nin karesi 4'te 2'nin karesi olduğuna göre bunu biz 7 bölü 2'nin karesi şeklinde yazabiliriz değil mi?
04:59Hatta deriz ki üstün üstün üstün üstü varsa da üstler çarpılır.
05:04Yani 2 bölü 7 üzeri 2x eksi 5 küçüktür.
05:097 bölü 2 üzeri 2 ile 4x'i çarptım.
05:128x 2 ile 11'i çarptık.
05:1422 o.
05:15Değil mi?
05:16Buraya kadar tamamız.
05:17Şimdi tabanlar eşit olsa üstler hakkında bir şey söyleyebileceğiz ama tabanlar eşit değil.
05:24E peki ben şimdi şu 7 bölü 2'ye taklayı attırsam.
05:28Diğerini aynen yazayım yine.
05:302x eksi 5 küçüktür.
05:32Takla attığında üstü şart değişir değil mi?
05:35Yani eksi 8x eksi 22 olur.
05:39E o zaman bunlar şimdi basit kesileri olduklarına göre.
05:42O zaman ve bu sayı daha büyük bir sayı olduğuna göre o zaman diyeceğim ki üstü daha küçüktür.
05:48Yani bu durumda 2x eksi 5'in eksi 8x eksi 22'den daha ne olması gerekiyor dostlar?
05:55Daha büyük olması gerekiyor.
05:57E eksi 8x'i bu tarafa attım artı 8x geçti.
06:0112'si oldu.
06:03Eksi 5'i bu tarafa attım o da artı 5 geçti.
06:07Eksi 17 oldu.
06:08Ve her tarafı 10'a bölersek x sayısı eksi 1,7'den daha büyük olacak diyor.
06:16Alabileceği en küçük değeri sormuş size.
06:19Eksi 1,7'den daha büyükse alabileceği en küçükler kaçtır?
06:26Eksi 1'dir değil mi?
06:27Süper.
06:28Yani çünkü bunu şöyle düşünelim.
06:30Eksi 2, eksi 1, 0, 1 filan gibi düşünelim.
06:34E bizim sayı nerede burada?
06:35Yani eksi 1,7 şurada.
06:38Bir yerde değil mi?
06:39Diyor ki size eksi 1,7'den büyük olacak.
06:42E bundan büyük olacak en az karşıya diye sormuş.
06:45O zaman bundan büyük olacaksa alabileceği en küçük tam sayı değeri eksi 1'dir değil mi?
06:50Anlaştık mı?
06:57Oldu mu şimdi yani?
07:04Dostlar uyuklamıyoruz değil mi ya?
07:06Peki o zaman gelelim şu 43'e.
07:28Buna ne diyeceğiz acaba?
07:29Evet.
07:29Evet.
07:31Evet.
07:36Yolla yolla.
07:53Yedi.
07:54Berraktan yedi geldi.
07:58O zaman tutmam beni diyorum ve girişiyorum soruya.
08:03Şimdi arkadaşlarım 4x eksi 1'in 10.
08:06Kuvvetiyle 2x artı altında 10.
08:08Kuvveti birbirine eşitmiş değil mi?
08:11Şimdi bu denklemleri sağlayan x değerlerinin toplamı kaçça diye bir soru soruyor bize.
08:16Şimdi bu eşitlik nasıl olabilir?
08:18Şöyle olur.
08:19Bu parantezlerin içleri birbirine eşitse
08:21aynı sayısı yani 10.
08:23Kuvvetleri de birbirine eşit olur dolayısıyla.
08:25Yani derim ki 4x eksi 1 ile 2x artı 16 birbirine eşitse olur.
08:33O zaman 2x'i bu tarafa attık.
08:34Eksi 2x geçti.
08:36Eksi 1'i bu tarafa attı mı artı 1 geçti.
08:3817 oldu.
08:40E 2x 17 ise x o zaman 17 bölü 2 çıktı değil mi?
08:45Birincisi bu.
08:46Ama ikinci bir şansımız daha var o da şu.
08:50Birinin negatifi diğerinin pozitifine eşit olamaz mı?
08:54Yani şöyle sorayım soruyor.
08:56Eksi 5'in 10. kuvvetiyle 5'in 10. kuvveti birbirine eşit değil midir?
09:02Eşittir değil mi?
09:04Çift kuvvet olduğuna göre 10 çift kuvvet olduğuna göre çift kuvvette
09:08tamandaki sayının birinin negatifi diğerinin pozitifine eşit olur.
09:13O zaman şöyle diyeyim ikinci ihtimal.
09:144x eksi 1 eksi 2x artı 16'ya eşittir.
09:20Hatta buradan da parantezi dağıtsak
09:22eksi 2x eksi 16 oluyor.
09:25Eksi 2x'i bu tarafa atıyorum artı 2x geçiyor.
09:30Eksi 1'i bu tarafa attı mı o da artı 1 geçti.
09:34Yani bu sefer 6x eksi 15 eşit oldu.
09:38Hatta hepsini 6'ya bölerseniz x eksi 15 bölü 6.
09:42Hatta 3'le sadeleşsin efendim.
09:44Eksi 5 bölü 2 mi oldu?
09:47Ama bize diyordu ki alabileceği değerlerin toplamı.
09:51O zaman eksi 5 bölü 2 ile 17 bölü 2'yi toplarsak
09:55eksi 5 artı 17 12 bölü 2 yani 6 mı çıkacak sonucu?
10:01Alabileceği değerlerin toplamı.
10:05Anlaşabildik mi?
10:06Ah ah berrak.
10:12Hep nazar bunlar nazar.
10:18Aa bakın nasıl da benzeyen bir soru.
10:20İzlediğiniz için teşekkür ederim.
10:22Bir sonraki videoda görüşmek üzere.
10:23Bir sonraki videoda görüşmek üzere.
10:24Bir sonraki videoda görüşmek üzere.
10:25Bir sonraki videoda görüşmek üzere.
10:26Bir sonraki videoda görüşmek üzere.
10:27Bir sonraki videoda görüşmek üzere.
10:28Bir sonraki videoda görüşmek üzere.
10:29Bir sonraki videoda görüşmek üzere.
10:30Bir sonraki videoda görüşmek üzere.
10:31Bir sonraki videoda görüşmek üzere.
11:02Çok haklıları herifler.
11:10Eksi elli iki.
11:12Devraktan eksi elli iki geldi.
11:24Başka da kimseden bir şey.
11:26Heh Tuğç'dan da eksi elli iki geldi.
11:32Yapsak mı acaba beraber?
11:48Hadi birlikte çözelim.
11:50Şimdi dostlar birinci ihtimali demiştik ki.
11:53Eğer tabandaki seriler birbirine eşitse on birinci kuvvetler de birbirine eşit oldu.
11:57Yani.
11:58Üç x artı kırk bir.
12:00İki x eksi on bire eşit seriledik.
12:03İki x'i bu tarafa attık.
12:05Eksi iki x geçti.
12:06Kırk biri bu tarafa attım.
12:08Eksi kırk bir.
12:09O zaman x buradan eksi elli iki çıktı değil mi?
12:11Peki sorum şu.
12:14İkinci ihtimal var mı?
12:16Yani birinin negatif öbürünün pozitifine eşit olabilir mi?
12:21Olamaz değil mi?
12:22Çünkü tek kuvvet.
12:23Yani şunu söylersiniz.
12:25Dersiniz ki.
12:26Eksi beşin mesela on birinci kuvvetiyle.
12:29Beşin on birinci kuvveti birbirine eşit olamaz.
12:32Çünkü kuvvet tekse.
12:34Negatif bir sayının tek kuvveti yine negatif.
12:36Pozitif sayının tek kuvveti yine pozitif çıkacaktır çünkü.
12:40Anlaşabildik mi bu soruda?
12:42O zaman tek ihtimalimiz var.
12:44Sadece x eksi elli iki değerini alabiliyormuş.
12:51Amanın.
12:53Ay ay.
12:56Kırk ikinci soru.
12:58Bu eşitler veriliyor diyor.
13:00ABC sayılarının doğru sıralaması nedir?
13:02ABC küçük.
13:04Büyükten küçüğe CBA.
13:06Aynı cevap oldu.
13:08CBA büyükten küçüğe herhalde.
13:10Değil mi?
13:11C büyük B büyük A tuğucu'dan.
13:14Elif'ten de aynen.
13:16Şöyle herkese aynı cevabı verdi.
13:19Şimdi bu üstün sayı sıralaması.
13:22Mesela sınavlarda çok çıkan bir yer mi değil.
13:24Hani bu sıralamayla ilgili soru çok sormamayı tercih ediyor.
13:28Özlem ama üstü sıraları sıralarken biraz saniye şöyle diye düşünebiliriz.
13:33Deriz ki ya bunların tabanları eşit olacak ya da üstleri eşit olacak.
13:37Hani bir sıralama yapabilmemiz için birinden birinin eşitlenmesi gerekiyor.
13:41Şimdi bu soruda otuz iki, sekiz, on altı hepsi ikinin katları değil mi?
13:46Katları.
13:46O zaman ben otuz ikinin yerine ikinin beşinci kuvveti yazabilirim.
13:50Üzeri on altı.
13:52Sekizin yerine ikinin küpü yazabilirim.
13:56Üzeri yirmi yedi.
13:58On altının yerine iki üzeri dört yazabilirim.
14:00Üzeri seksen oluyor değil mi?
14:02Yani iki üzeri beşle on altıyı çarptığım seksen.
14:07İki üzeri üçle yirmi yediyi çarptığım seksen bir.
14:11İki üzeri aman Allah dörtle sekseni çarptık.
14:14Üç yüz yirmi mi oldu?
14:15E yani şimdi tabanlar eşitken haliyle üstü büyük olan daha büyük olduğuna göre
14:20o zaman iki üzeri üç yüz yirmi en büyükleri.
14:24Sonra iki üzeri seksen bir.
14:26Sonra da iki üzeri seksen geliyor sıralamada.
14:28Yani A küçük, B küçük, C sıralaması çıkmış oluyor efendim.
14:34Anlaştık mı dostlar?
14:36Var mıdır kafamıza takılan, sormak istediğimiz bir yer var mı burada?
14:42Oldu mu?
14:45O oldu herhalde değil mi?
14:48Peki.
14:49Madem ki o oldu, bu da olur diyoruz be.
15:04Tuğçe diyor ki A büyük, B büyük, C bu seferdi.
15:09Olmadı mı ya?
15:11Yapalım hemen vererek.
15:12Hemen yapalım.
15:13Hemen yapalım.
15:15Hemen yapayım.
15:19Şimdi A sayısı beş üzeri kırk sekiz, üç yüz üzeri altmış, iki yüz üzeri otuz altı.
15:25Şimdi tabanlar eşitlenecek gibi değil.
15:27Aralarında asal çünkü tabanlar ama üstleri eşit diyebilirim.
15:30Burada da şunu düşüneyim.
15:32Kırk sekiz, altmış, otuz altı.
15:34Bu seferin hepsini birden kaça bölebilirim ben?
15:37Kırk sekiz, altmış, otuz altını en büyük ortak bölenin ne?
15:40On iki değil mi?
15:43On iki değil mi?
15:43Süper.
15:44O zaman ben A sayısını beş üzeri dört üzeri on iki şeklinde yazabilir miyim?
15:49Dört çarpı on ikidir yani.
15:51B sayısında üç üzeri, pardon, üç üzeri beş üzeri on iki diyeyim.
15:58Beş çarpı on iki artmıştır.
15:59C sayısında iki üzeri, üç üzeri on iki diyeyim.
16:04Yani beşin dördüncü kuvveti altı yüz yirmi beş üzeri on iki.
16:09Üç üzeri, üçün beşinci kuvveti daha doğrusu iki yüz kırk üç üzeri on iki.
16:15İkinin küpü sekiz üzeri on iki oluyor.
16:19Şimdi üstler eşitken haliyle bu sefer de tabanı büyük olan daha büyük.
16:23Yani en büyükleri bu sefer A.
16:25Sonra iki yüz kırk üç de B'ye geliyor.
16:29Sonra da sekiz de C'ye geliyor sıralamada.
16:31A büyük B büyük C'ye sıralamasını yapıveriyoruz dostlar.
16:35Anlaştık mı nasıl yaptığımızda acaba?
16:38Var mıdır burada sormak istediğimiz bir yer?
16:43Anlaştık.
16:44Ya da bakın bu soruyu kısaca aslında çok da böyle uzatmadan
16:47şöyle bir çözümle yapsak olur mu olur aslında.
16:51Kırk sekiz altmış otuz altının ebabını on iki bulduk ya.
16:54On ikiye böldüm dört, on ikiye böldüm beş, on ikiye böldüm üç desem
16:59işte beşin dördüncü kuvveti altı yüz yirmi beş, üçün beşinci kuvveti iki yüz kırk üç,
17:03ikinin küpü sekiz desem bunlara göre sıralasam zaten bu da olur mu?
17:07Olur.
17:08Yani bir nevi bütün seferlerin on ikinci dereceden kökünü almış oluyorsunuz ki aynı hesaba giriyor.
17:13Eşlik bozulmuyor yine.
17:15Anlaştık mı?
17:16Anlaştık mı?
17:19Aa bir altındaki soruya bak.
17:24Bu soru biraz şey gibi yani.
17:35Sanki.
17:37C, A, B.
17:38Bu küçükten büyüğü herhalde.
17:40Mi?
17:47Büyükten küçüğü.
17:48A, C, B.
17:51Aman Allah'ım.
17:52Farklı cevap olduğu zaman.
18:11Beraber mi çözsek?
18:13Başka cevap gelmiyor galiba.
18:17A, C, B.
18:18Evet.
18:18Büyükten küçüğü mi bu?
18:24Büyükten.
18:25Tamam.
18:26Şimdi bunu şöyle yapacağım o zaman.
18:28Parantezin üzerine baktım iki.
18:30İki çift sayı.
18:32Eksinin çift kuvveti artı yapıyor.
18:34Beş üzeri iki ile üçü çarptım altı.
18:37Değil mi?
18:38Beş üzeri altı oldu bu.
18:39İkinci sayıya baktık.
18:42Önce parantez içi.
18:43Yani üçün karesi dokuz diyeceğim.
18:45Eksi beşin dokuzuncu kuvveti.
18:48Ki eksinin tek kuvveti yine eksi.
18:50Beş üzeri dokuz diyeceğiz bu sayıya da.
18:53Ve son.
18:55Eksi üç tek sayı.
18:57Eksinin tek kuvveti yine eksi beş üzeri.
19:01Eksi üç ile eksi iki çarptım.
19:03Artı altıyı da içeriye yazdık.
19:04Değil mi?
19:04Şimdi gördüğümüz gibi sayılarımız bunlar.
19:08E bunlara göre sıralarsak.
19:09Bir kere kafadan en büyüklerinin A olduğunu söyleyebilirim.
19:12Çünkü pozitif sayı A.
19:13O zaman en büyükleri A.
19:15Şimdi.
19:18Anam.
19:19Şimdi eksi beş üzeri dokuz mu daha küçük bir sayı?
19:22Eksi beş üzeri altı mı?
19:23Hangisi daha küçük bir sayıdır?
19:29Dokuz değil mi?
19:30Eksi beş üzeri dokuz daha küçük bir sayı.
19:32O zaman en küçük kere B oluyor.
19:34Sonra C geliyor.
19:36B çık C'ye küçük A sıralaması.
19:38Böylelikle çıkmış oluyor dostlar.
19:41Anlaştık mı?
19:42Nasıl bulduğumuzda?
19:45Var mı burada bizim sormak istediğimiz bir yer?
19:48Yok mu?
19:50Tamam peki.
19:51O zaman kırk beş de gelecek.
19:53Çözelim mi acaba bile beraber?
20:21Ne yapalım?
20:21Ha Y büyük X büyük Z dedi Tuğçe.
20:36Birlikte yapalım mı?
20:38Hadi çözelim.
20:39Şimdi üç üzeri iki seçtir doksan bir demiş değil mi?
20:43Nasıl yani ya?
20:44Üçün kaçıncı kuvveti doksan bir olacak?
20:46Üçün herhangi bir tam sayı kuvveti doksan bir değil.
20:50Ama burada zaten X'ye Z içine bir tam sayı dememiş.
20:53Yani bu X'ye Z köklü sayı olabilir, kesili sayı olabilir, her şey olabilir.
20:56Peki o zaman ben şimdi bu sormayı nasıl yapacağım?
20:59Şöyle yapacağım.
21:01Şimdi şu doksan bir sayısını düşünelim dostlar.
21:03Doksan bir, üçün kaçıncı kuvvetleri arasındadır?
21:08Değil mi?
21:08Şimdi üçün dördüncü kuvveti seksen birden daha büyük bir sayı.
21:12Değil mi?
21:13Onu biliyoruz.
21:14Ama aynı zamanda üçün beşinci kuvveti iki yüz kırk üçten de daha küçük bir sayı.
21:19Demek ki üç üzeri dördü yazayım.
21:23Doksan birin yerine üç üzeri X yazarsam şunu söyleyebilirim demek ki.
21:27O zaman ilk sayısı dörtte beş arasında bir sayı olmalı.
21:32Bu bir, bu bir dursun.
21:35Gelelim, gelelim, gel gelelim bir de ikincisine.
21:38Yani şu Y'ye.
21:39E peki şimdi yirmi sayısı ikinin hangi kuvvetleri arasında bir sayıdır ki?
21:45Yirmi sayısı ikinin dördüncü kuvveti on altıdan büyük.
21:48Ama ikinin beşinci kuvveti otuz ikiden de küçük bir sayı.
21:52E o zaman şunu söyleyebilirim.
21:54İki üzeri Y eksi bir sayısı iki üzeri dörtte iki üzeri beş arasında olmadı.
21:59Ve şunu da söylerim o zaman.
22:01Y eksi bir sayısı dörtte beş arasında bir sayı.
22:04Ama biz, bize Y lazım.
22:06O yüzden eşitliğin her tarafına birer eklersem.
22:11Bir ekledim beş, bir ekledim Y, bir ekledim altı olur.
22:16Yani demek ki Y sayısı da beşte altı arasında bir sayıdır diyebiliriz değil mi?
22:24Bunlardan anlaştık.
22:25Geldik sonuncusuna.
22:27Z artı bire.
22:29Şimdi yirmi iki sayısı beşin hangi kuvvetleri arasında?
22:33Beşin birinci kuvvetinden daha büyük.
22:35Ama beşin karesinden de küçük bir sayı yirmi beşten küçük bir sayı yirmi iki.
22:40O zaman şunu söyleyebiliyorum yani.
22:41Beş üzeri Z artı bir sayısı da beş üzeri bir ile beş üzeri iki arasında.
22:46Hatta Z artı bir dediğimiz sayı bir ile iki arasında bir sayı olmalı.
22:51Şimdi Z artı biri vermiş.
22:53Bana Z lazım.
22:54O yüzden eşitliğin her tarafından, eşitliğin her tarafından bir çıkartıyorum.
22:58Bir çıkarttım sıfır.
23:00Bir çıkarttım Z.
23:02Bir çıkarttım bir oldu.
23:03Yani sıfırla bir arasındaymış bu sayıda.
23:07Şimdi o zaman sıralamasını yaparsak şöyle diyebiliriz.
23:10Demek ki en küçükleri Z'miz sıfırla bir arasında.
23:13Sonra X geliyor dört ile beş arasında.
23:17En büyükleri Y'ymiş beş ile altı arasında deyip sıralamamızı yapıp bitirebiliriz.
23:23Bu da R sayı sıralaması oluyor gördüğünüz gibi.
23:26Anlaşabildik mi dostlar?
23:29Nasıl bulduğumuzda bu birazcık hummalı bir soru oluyor.
23:32Azıcık uğraştırıyor insan ama mantığından anlaşırsak problem yok bunda.
23:37Anlaştık mı komşular?
23:42Heh tamam.
23:44Peki o zaman testler geliyor.
23:52Neyse ki var ol hepsinin cevaplarına çözümünü gönderdi mi?
23:55Gönderdi.
23:56Hiç sorun yok.
24:00Çözümler zaten elinizde.
İlk yorumu siz yapın