- 7 saat önce
12-Fonksiyonlar 03
Kategori
📚
ÖğrenmeDöküm
00:30Koşturuyoruz efendim.
00:33Koşturmaya devam.
00:39Dostlar biz en son bu fonksiyonu bu soruda kalmıştık değil mi? Ben yanlış hatırlamıyorum.
00:44On üçte.
00:52Değil mi?
00:55Evet tamam.
00:58Tamamdır.
00:59O zaman. Bu arada bayramınız nasıl geçti ya? İyi miydi?
01:03Merhaba İrem.
01:05Dinlendik mi şöyle bir? Hazır mıyız?
01:12Bol bol kilo aldık.
01:14Efendim o zaten benim biliyorsunuz.
01:16Kilo.
01:16Aa.
01:17Kilo deyince akla ilk gelen isimler.
01:19Ben.
01:21Dinlenmedik.
01:21Valla bir türlü aynı aynı.
01:25Ben de öyle.
01:28Bütün bir bayramı ev taşıdım.
01:33Şimdi size yeni fonla ders anlatacağım bugün.
01:40Gördüğünüz gibi efendim.
01:41Elif niye öyle yaptın?
01:46Ederdim ben.
01:47Merhaba Şevki'ye.
01:49Niye öyle yaptın ya?
01:52Kabul etmem mi ya?
01:54Ben şişman adamı taştan yumuşaklığında bulsam yerim ya.
01:57Hiç sorun değil benim için.
01:57Bol mu?
02:05Oha mis.
02:06Valla.
02:11O zaman.
02:13Girişiyorum efendim şimdi.
02:15Dangurdum kurdalıyorum soruya.
02:17Şimdi diyor ki.
02:19F bir fonksiyon olmak üzere demiş.
02:21F a fonksiyonu 3 çarpı f a eksi 1 artı 2 olarak tanımlanıyor.
02:25F 4 10 olduğuna göre f 10 değeri kaça eşittir diye sormuşuz değil mi?
02:30Şimdi biz burada fonksiyonda f'in 4 değerinin 10 çıktığını biliyoruz.
02:35Yani burada o zaman biz hani a yerine 4 yazdığımız zaman sonucun 10 çıktığını biliyorsak eğer.
02:41Ki yazalım.
02:43A'nın yerine 4 yazdım.
02:453 çarpı f 4 eksi 1 artı 2 oldu.
02:52Yani elimizdeki şöyle oldu o zaman değil mi?
02:54f'in 4 değeri 3 çarpı f'in 3 değeri artı 2 gibi bir şey çıktı.
03:02Ama ben 10 değerini istiyorum bu 3 değerini buldu.
03:06Yani geriye doğru gitti değil mi?
03:08O zaman geriye doğru gittiyse ben şöyle yapacağım.
03:10Önce 10 yazacağım.
03:12A gördüğüm yere.
03:144'ü bulana kadar da devam edeceğim.
03:16Yani bunu biz şimdi şöyle yapalım.
03:19Şurayı temizleyeyim.
03:20Önce 10 yazayım.
03:21Geriye doğru gideyim o zaman.
03:23Şimdi a gördüğüm yere 10 yazsam şu olacak.
03:27f 10 değeri 3 çarpı e 10'dan 1 çıksak f 9 artı 2 olacak.
03:33Şimdi 9'u bulduk ya.
03:35O zaman bu sefer de a gördüğüm yere 9 yazayım.
03:39f 9 değeri 3 çarpı f 8 artı 2 olacak.
03:44E bu böyle gidiyor o zaman değil mi?
03:47Mesela 8 değerini bulmak istesem 3 çarpı f 7 artı 2 şeklinde böyle geriye doğru gidecek.
03:54Ta ki nereye kadar gidecek?
03:56f 5 eşittir 3 çarpı f 4 artı 2'ye kadar gitmiş olacak.
04:03Buraya kadar anlaştık mı dostlar?
04:06Yani bu örüntüde anlaştık herhalde değil mi?
04:11Dur dur bak şimdi daha İrem bununla ilgili ne sorular çözeceğiz daha.
04:15Tamam.
04:16Şimdi burada anlaştıysak eğer biz f 4'ün zaten 10 olduğunu biliyoruz değil mi?
04:20Hatta burada 2 tane kalmış onları da yazayım ya.
04:25f 7 eşittir 3 çarpı f 6 artı 2.
04:30f 6 eşittir 3 çarpı f 5 artı 2 oluyor.
04:35Şimdi o zaman ben şöyle yapayım.
04:37Bunun 10 olduğunu biliyorsam yerine yazdığımda 3 çarpı 10 artı 2'den 42 buluyorum değil mi f 5'i?
04:43Peki f 5 42 ise o zaman f 6'yı da bulur muyum?
04:47Bulurum.
04:48Ne yaparım?
04:48Efendim f 5 gördüğüm yere 42 yazarım.
04:51Pardon 32 uydurmuşum.
04:53Çok haklısın Betül.
04:54O zaman 3 çarpı 32 artı 2 mi oluyor?
04:58Yani 96 2 daha 98 oluyor herhalde burada.
05:03Yazayım yerine 3 çarpı 98 artı 2.
05:08Oh.
05:09O da ne yaptı?
05:12294 296 değil mi?
05:15Doğru Betül.
05:16O zaman f 7 yerine de 296 yazacağız.
05:203 çarpı 296 artı 2.
05:23Ben çarparım.
05:25Ben hallediyorum onu.
05:2818, 888, 890.
05:31Hah Betül de 890 dedi.
05:33Tamam.
05:33O zaman 3 çarpı 890 artı 2.
05:39Ne kadar güzel sayıya gidiyor değil mi?
05:4227, 2, 24, 25, 26, 2672.
05:46Amanın son.
05:483 çarpı 2672 artı 2.
05:53Görüşürüz Elif.
05:54Kendine çok iyi bak.
05:546, 21, 2, 18, 20, 2, 8016 artı 2'den.
06:04Ben mi yanlış çarptım?
06:058018 oluyor galiba değil mi?
06:10Yazamadım.
06:118018 bulduk o zaman işlemin sonucunu.
06:14Nasıl güzel, nasıl hoş bir soruydu değil mi?
06:18Sayıları son derece tatlı bir soruydu.
06:23Allah rahatlık versin Nirem.
06:26Bir daha hemen yapalım.
06:27Şimdi.
06:31Şu sayıları aklınızda tutun.
06:32Valla tekrar çarpmayalım.
06:34Valla bu.
06:36Bunun için şöyle olurdu.
06:38Eğer.
06:40Taraf tarafı şu artı 2'ler olmasaydı.
06:42Taraf tarafı çarpabilirdik aslında bunu.
06:44Taraf tarafı çarparak, sadeleştirerek.
06:47Bulur muyduk?
06:47Bulurduk ama bu artı 2'ler biraz bozuyor o işi.
06:50Berrak.
06:51O yüzden yapamıyoruz.
06:53Taraf tarafı toplasan da her bir an 2'şer tane kalıyor.
06:56Gene bulamıyoruz.
06:56O yüzden burada tek tek yerine yazmak durumunda kalıyoruz.
07:03Bir daha yapalım mı bunu?
07:06Anlaşabildik mi?
07:07Yapalım.
07:08Tamam.
07:08Şurayı temizledim.
07:13Hemen hemen hemen hemen.
07:15Şurayı ben bir temizleyeyim hemen.
07:18Yapmasak da olur.
07:19Bir daha görmesek de olur bu soruyu diyorlar.
07:22Ama yok öyle bir şey.
07:24Yapacağız.
07:26Şimdi dostlar.
07:27F10 değerini sorduğu için şöyle yaptım.
07:30A gördüğüm yere önce 10 yazdım burada.
07:33A gördüğüm yere 10 yazınca F10 dediğimiz şey şuna eşit oldu.
07:373 çarpı 10'dan bir çıksak F9 artı 2 oldu değil mi elimizdeki?
07:44Şimdi 9'u bulduk ya.
07:46A gördüğümüz yere 9 yazıyoruz.
07:48Aynı fonksiyonu bu sefer de A'ların yerine 9 yazdım.
07:51F9 eşittir.
07:533 çarpı 9'dan bir çıksak F8 artı 2 oldu.
07:588'i buldum 8 yazıyorum.
08:01F8 eşittir.
08:043 çarpı 8'den bir çıktık.
08:067 artı 2.
08:077'yi buldum.
08:08F7 eşittir.
08:103 çarpı F6 artı 2.
08:126'yı buldum 6 yazdım.
08:15F6 eşittir.
08:173 çarpı F5 artı 2.
08:19Ve 5'i buldum 5 yazdım.
08:21F5 eşittir.
08:233 çarpı F4 artı 2.
08:26Değil mi?
08:27Şimdi biz burada F4'ün.
08:30Evet evet çünkü F4'ü vermiş ya bize.
08:33F4'ün ne olduğunu biliyoruz.
08:35O yüzden 4'e kadar indim.
08:37Şimdi F4'ün 10 olduğunu biliyoruz.
08:39O zaman elimizdeki 3 çarpı 10 artı 2'den 32 oldu.
08:43Değil mi?
08:44Tamam yani F5'i 32 bulduk.
08:46Şimdi F5 32 ise 3 çarpı 32 artı 2 mi oldu?
08:51Yani 98.
08:54F6'yı 98 bulduysak 3 çarpı 98 artı 2 mi oldu?
09:01O da ne yapmış ya?
09:02298'di galiba.
09:04Yok 296 özür diliyorum.
09:07Tamam.
09:08F7 296 yerine 296 yazdım.
09:123 çarpı 296 artı 2.
09:15890'dı.
09:17Tamam F8'i 890 buldum.
09:213 çarpı 890 artı 2.
09:25Bu da neydi?
09:282700 24 2672 değil mi?
09:35İyi de.
09:36Sonra artık F9'u 2672 bulunca.
09:403 çarpı 2672 artı 2 dedik.
09:43O da 8018 çıkmış oldu.
09:5110 yine daha büyük bir sayı olsa böyle bir soruyu soramaz İrem.
09:54Çünkü o zaman tek tek hesaplatmak gerekir bunu.
09:57Çünkü taraf tarafa götürme şansımız yok.
09:59Soruda o yüzden daha büyük bir sayı bu soru için en azından soramaz.
10:02Bu fonksiyon için sorma ihtimali yok.
10:05Çünkü tek tek hesaplamak gerekiyor bunu.
10:06O zaman bırakıp kaçardık ne yapacağız?
10:11Yapacak bir şey yok.
10:12Şimdi F fonksiyonu her X elemandığı 1 ile 5 için diyor.
10:24F X eşittir X kare eksi X olarak tanımlanıyor.
10:27Ve her X gerçeği sayısı için F X eşittir X artı 2 eşitliğini sağlıyor diyor.
10:35Şimdi sorunun başında bize ne demiş?
10:37Demiş ki X sayısı diyor 1 ile 5 arasında bir sayı olacak demiş değil mi?
10:411 dahil değil ama 5 dahil olacak şekilde.
10:45Yani X'e biz 1'den 5'e kadar değerler verebiliyoruz sadece.
10:481 dahil değil.
10:50Şimdi F4 nedir mesela?
10:52Bunu bulabilir miyim?
10:53Bulurum çünkü X'e ben 4 değerini verebiliyorum 1 ile 5 arasında olduğu için.
10:57O zaman ben X gördüğüm yere 4 yazsam
10:594'ün karesi eksi 4.
11:02Yani 16 eksi 4'ten 12 bulmuş olacağım.
11:06Şu arkadaş 12.
11:08F5'i bulacağım.
11:09Peki 5 yazabiliyor muyum X'in yerine?
11:135 yazabiliyorum değil mi?
11:15Tamam.
11:15O zaman bir de F5'i de bulayım.
11:175 dahil çünkü.
11:195'in karesi eksi 5.
11:20Yani 25 eksi 5'ten 20 buluyorum onu da.
11:24Bu da güzel ama şimdi F7'yi bulamıyorum.
11:27Çünkü X'e ben 7 değerini veremiyorum.
11:291 ile 5 arasında demiş X'i seçim.
11:31O zaman ne yapacağım?
11:335 yazacağım diyor İrem.
11:34Evet neden?
11:36Çünkü bakın Fx artı 2 eşittir.
11:39Fx eşitliğini vermiş değil mi?
11:41Yani bu ne anlama geliyor dostlar?
11:45F7 aslında F5 artı 2'ye eşittir anlamına gelmiş değil mi?
11:52Doğru mudur?
11:55O zaman ben demek ki X görmeliyle 5 yazsam aynı sonucu bulacağım demektir.
12:00X görmeliyle 5 yazınca da zaten 20 çıkıyordu.
12:03O zaman bu da 20 eşit.
12:05Yani elimizdeki şöyle oldu.
12:0712 artı 20 eksi 20 oldu.
12:10E 20'ler de gitti.
12:12Sonuç 12 mi kaldı?
12:14Anlaşabildik mi?
12:19Yani bir tek şu sondaki F7'yi kullanmak için şu işleri yaptırttı bize ya.
12:25Gördüğünüz gibi.
12:25X 1 ile 5 arasında olduğu için şöyle yaptık Emine.
12:33X'e 1 ile 5 arasında değerler verebiliyorum.
12:361 haricindeki değerleri verebiliyorum.
12:38F4'ü sorduğunda X yerine 4 yazabildim burada.
12:41X görmeliyle 4 yazdım 12 çıktı.
12:435'i sordum.
12:46X görmeliyle 5 yazdım.
12:48Çünkü 5 de dahil.
12:495'i de yazabiliyordum.
12:50Bu da 20 çıktı.
12:52Ama 7'yi sorunca X görmeliyle 7 yazamadım.
12:54Çünkü X 1 ile 5 arasında değerleri alacak.
12:58Ama şu aşağıdaki eşlikte
13:00F'in 7 değeri
13:015 artı 2 şeklinde yazılabiliyordu.
13:04Dolayısıyla bu o zaman F5'e eşittir diyebildim.
13:08F7 F5'e eşit değil mi?
13:10Yani bir şeyin 2 fazlası kendisine eşittir diyor.
13:13O zaman demek ki F7'de
13:152 eksiği olan F5'e eşittir.
13:18Dolayısıyla F7'nin yerine
13:19o zaman ben F5 yazabiliyorsam
13:21ki F5'in değerini 20 bulmuştuk.
13:24O zaman 20'ler birbirini yiyecek.
13:2612 kalacak sonuç dedik.
13:30F2'de F12.
13:33Şöyle 2-2 azaltarak gittin.
13:35Evet aynen.
13:36Aynen öyle oluyor.
13:39Ne demek?
13:40Rica ederim efendim.
13:43Bunlar hep ödev işte.
13:49Ama şu ödevlerden bir tanesini çözelim ya değil mi?
13:53Hepsini de size kakalamayayım şimdi.
13:55Mesela şunu yapalım.
13:56Siz bunları biraz gıcık dediniz ya.
13:58Bunu beraber çözelim istiyorsanız olur mu?
14:00Şimdi Fn eşittir.
14:03Burada sorunun üstünde bir şey yazıyor mu diye bakıyoruz.
14:05Yok F bir fonksiyon değil mi sağ olsun.
14:07Fn 2 çarpı Fn artı 1 olarak tanımlanıyor.
14:10F2 2 üzeri 53 ise F52 kaçtır diye soruyor.
14:15Aman aman.
14:18Şimdi F2'yi vermiş.
14:21O zaman benim F2 dediğim şey 2 çarpı F 2 bir daha 3 eşit oluyor bu durumda değil mi?
14:28Doğru budur.
14:29F3'ü buldum.
14:31O zaman X gördüğüm yeri pardon en gördüğüm yeri 3 yazsam 2 çarpı 3 bir daha bu da F4'e eşit oluyor.
14:39E 4'ü buldum 4 yazsam F4 dediğim şey 2 çarpı F5'e eşit oluyor ve bu böyle gidiyor.
14:47Ta ki ben 52 istiyorum.
14:49O zaman diyeceğim ki F51 eşittir 2 çarpı F52'ye diyene kadar devam edeceğim değil mi bu işleme?
14:57Şimdi peki bunu yazdık.
14:59Bundan sonra ne yapacağız?
15:00Bundan sonra şunu yapabilirim bakın dostlar.
15:02Taraf tarafa çarpabilirim bunları.
15:05Taraf tarafa çarptığımda şöyle geniş alana yazayım.
15:08Sol tarafı çarptığım zaman şöyle oluyor.
15:10F2 çarpı F3 çarpı F4 çarpı diye diye diye tanı neye kadar gidiyor?
15:16F51'e kadar gidiyor.
15:18Diğer taraf ikiler bir dakika dursun.
15:22Fonksiyonlar F3 çarpı F4 çarpı diye diye diye diye F51 çarpı F52'ye kadar gidiyor.
15:31Bunlar da.
15:32Bir de ikiler var değil mi çarpma halde olan?
15:34Peki burada kaç tane iki var?
15:37Bunu biliyor muyuz?
15:38Kaç tane iki olduğunu?
15:40Aslında biliyoruz.
15:43Şöyle biliyoruz.
15:44Bakın fonksiyon 3, 4, 5 diye 52'ye kadar gitmiş değil mi?
15:473'den 52'ye kadar kaç tane sayı varsa yanında da o kadar iki var.
15:52E kaç tane var sayı?
15:54Son terim, eksi, ilk terim, böyle artış miktarı artı bir desem.
15:5952'den 3 çıksak 49.
16:011'e böldüm 49.
16:02Ama bir daha 50 buluyorum.
16:05Demek ki burada çarpma halinde 50 tane 2 var.
16:07Yani aslında burada 2 üzeri 50 var diyebilir miyim?
16:13Doğru mudur?
16:15Tamam.
16:16Şimdi o zaman sadeleştirmeleri yapsak herhalde şöyle oluyor.
16:20Burası F3'den F51'e kadar olan kısımlar sadeleşiyor.
16:25Her iki tarafı sadeleştirebiliyorum.
16:27Elimde F2 eşittir.
16:31F52 çarpı 2 üzeri 50 kalıyor.
16:34E F2'nin de zaten 2 üzeri 53 olduğunu biliyoruz.
16:38Eşittir F52 çarpı 2 üzeri 50'ye.
16:41O zaman her tarafı 2 üzeri 50'ye bölersek
16:44şunlar gidecek.
16:47Bizim F52 dediğimiz şey tabanlar aynı.
16:50Bölme halindeyken üstler çıkarıldığı için
16:522 üzeri 3'e yani 8'e eşit çıkacak.
17:00Anlaşabildik mi?
17:04Bu biraz cıngıllı soru ama bunlar.
17:07Bunlar biraz pis soruları.
17:11Azıcık uğraştırıyor.
17:12Neyse bütün ödüleri de ben çözmeyeyim canım.
17:16Bu da sizin olsun.
17:19Geldik efendim ters fonksiyonu.
17:22Şimdi dostlar bizim hani ters fonksiyonu dediğimiz şey ne?
17:25Aslında hani ters fonksiyonun bulmuşu şöyle.
17:28Yani orijinal bulmuş halini anlatıyorum.
17:30Fx'in diğer adı aslında dostlar Y'dir.
17:34Bunu biliyoruzdur.
17:35Fx'in diğer adını biz Y diyoruz.
17:37Y eşittir.
17:385x-4 yani bu fonksiyon.
17:40Eğer bu fonksiyonun tersini bulmak istiyorsanız
17:43ilk yapmanız gereken şey
17:44denklemde x'i yalnız bırakmaktır.
17:47Yani x'i 4'ü diğer tarafa attınız.
17:49Artı 4 geçti.
17:51Eşittir 5x.
17:52Her tarafı bir de 5'e böldünüz.
17:54x dediğiniz şey
17:55Y artı 4 bölü 5'e eşit oldu.
17:58Değil mi?
17:59Bunu yaptıktan sonra
18:00fonksiyonu da x ile y'ye yer değiştirirseniz
18:03fonksiyonun tersini bulmuş olacaksınız.
18:06Yani
18:06y'nin tersi
18:08ki tersi üzerinde x'i 1 ile gösteriliyor.
18:11x artı 4 bölü 5'e eşittir diyeceksiniz.
18:15Fonksiyonun tersini
18:16elde etmiş olacaksınız.
18:18Şimdi orijinalde bu böyle bulunuyor aslında.
18:20Herhangi bir fonksiyonun tersi için.
18:22Önce x'i yalnız bırakıyorsunuz.
18:24Yalnız bıraktıktan sonra
18:25x ile y'ye yer değiştirdiğinizde
18:27fonksiyonun tersini almış oluyorsunuz.
18:28Ama
18:29bunun gibi
18:30birinci dereceden
18:32yani doğrusal fonksiyon dediğimiz
18:33fonksiyonların tersini alırken
18:35biz pratik olarak şöyle yaparız.
18:37Deriz ki
18:38madem ki ters fonksiyon bu
18:40o zaman biz x'in üzerine yapılmış
18:42bütün işlemlerin tam tersini yapacağız.
18:44Yani x'i yazacağım.
18:474 mü çıkartmış?
18:48Biz 4 ekleyelim diyeceğiz.
18:505 ile mi çarpmış?
18:525'e bölün mü diyeceğiz.
18:54Buyurun tersi.
18:56x üzerine yapılan
18:57bütün işlemlerin tam tersini
18:59ters sıralamayla yaptığınız zaman
19:01zaten fonksiyonun tersini
19:02elde etmiş oluyorsunuz.
19:05Anlatabildim mi acaba?
19:07Nasıl bulduğumuzda?
19:11Oldu mu?
19:12Tamam.
19:13O zaman mesela bu fonksiyonun
19:15tersini 13 değerini istemiş.
19:18Nasıl yaparız?
19:20x eksi 7 bölü 3
19:26dedi Betül.
19:27Çat diye bulurum ben dedi.
19:29Bir de onu 13 değerini sormuş Betül.
19:41Evet.
19:43Aynen öyle.
19:46Anam 13 yerin
19:47ne yazınca 46 mı?
19:48Eksi mi 46?
19:50Amanın.
19:582.
19:59Emin eden de 2 geldi.
20:012.
20:02Çok haklılar.
20:03Şimdi bakın
20:04f'in tersini bulalım önce.
20:07x'i yazdım.
20:087'i toplamış.
20:10Biz 7 çıkartacağız değil mi?
20:123 ile mi çarpmış?
20:133'e böleceğiz.
20:143'e böleceğiz.
20:14Tersi bu mudur?
20:15Bu.
20:16Şimdi bu tersinin 13 değeri lazım bize.
20:19O zaman x gördüğüm yere bir de 13 yazayım.
20:2213 eksi 7 bölü 3.
20:25E 13'den 7 çıksak 6 bölü 3 yani.
20:28O da 2'ye eşittireceğiz.
20:30Bitecek sonra.
20:31Anlaşabildik mi?
20:32Anlaştık.
20:35Tamam.
20:38Peki.
20:38Madem anlaştık.
20:41Bir tane daha gelsin.
20:4212 eksi x'in tersini istemiş.
20:4723 değerini istemiş hatta tersini.
20:49Tersi bile değil.
20:5023 değeri.
20:5535.
20:58Şöyle bir düşündüm de güzelse gerçekten 35.
21:0035.
21:12Kesin bir sakatlık var diyor.
21:20Yapalım mı Betül?
21:22Eksi 11 geldi beliratla.
21:27Şöyle yapalım bakın.
21:29Fonksiyonu bir düzgün yazayım istiyorsanız.
21:31Burada hani ters yazılmış ya.
21:3312 eksi x şeklinde yazılmış.
21:35Düzgün yazarsam eksi x artı 12 aslında değil mi bu fonksiyon?
21:39Sıralı yazdığımızda bu.
21:40Şimdi bunun tersini bulayım.
21:45X'i yazdım.
21:4612'imi toplamış.
21:4812 çıkartırım.
21:49Eksi 1 ile mi çarpmış?
21:52Eksi 1'e bölerim değil mi?
21:54Eksi 1'e bölünce de ne oluyor elimdeki?
21:58Eksi x artı 12 oluyor herhalde değil mi?
22:00Eksiye bölünce.
22:02E bunu da 23 değerini sormuş.
22:04O zaman eksi 23 artı 12 mi?
22:08O da eksi 23 artı 12.
22:10Eksi 11 mi çıkartacak sonucunu?
22:13Anlaşabildik mi?
22:14Evet evet tersi kendisine eşit.
22:19Aynen öyle.
22:24Aynen de öyle oldu.
22:27Anlaştık mı dostlar?
22:30Ya da siz dersiniz ki ya senin gönlünden bir soru koptuysa öğretmenim hemen sor dersiniz.
22:34Ben de hemen sorarım.
22:37Gönlümden kopan bir soruyla geliyorum o zaman.
22:40Şurada bir temizleyin bakayım.
22:42Sorum çok son derece tatlı bir soru.
22:45Şöyle soracağım.
22:46fx fonksiyonu diyeyim.
22:49x kare artı 6x ya artı 4.
22:59Bunun tersini sorayım.
23:00Ne düşünürüz acaba bunun tersiyle ilgili?
23:14Derin bir sessizlik.
23:16Bir huşu.
23:17Bir ne bileyim bencilik.
23:25Bir balanercilik.
23:27Bir vurdum duymazlık.
23:28Yok olmaz.
23:43Olmaz Betül.
23:52Olmaz Betül.
23:58O da x.
24:05Yapalım mı beraber?
24:08Hadi yapalım bakın dostlar.
24:10Şimdi bu y fx y'ye eşittir zaten.
24:13Eşittir.
24:14x kare artı 6x artı.
24:17Şimdi ikinci elejden bir ifadenin tersi sorulduğunda ki bunu kalp de size sormamıştır şimdiye kadar.
24:21Soracağını da zannetmem.
24:23Ama hani karşınıza o da ki böyle bir soru çıkarsa şunu yapabilirsiniz.
24:26Önce bunu tam kareye çevirmelisiniz.
24:29Şimdi tam kareyi nasıl çeviriyordum?
24:31Yarısını al karesini al deyip sonra 9'u yapıştırıyorduk değil mi?
24:34Ama sonundaki 4 olduğu için aynen berrak onu 9-5 şeklinde yazmalıyım.
24:40Yani elimdeki şöyle oluyor.
24:42y eşittir.
24:43Şurası x artı 3'ün karesi.
24:47Eksi 5 oluyor.
24:49Eksi 5'i diğer tarafa atıyorum artı 5 geçiyor.
24:52x artı 3'ün karesi.
24:55E şimdi x'i yalnız bırakmak için ne yapacağız?
24:58Her iki tarafın kare kökünü alacağız ki şu kaleden kurtulalım.
25:02E şimdi biz burada eşittiğini her iki tarafının kare kökünü alsak.
25:06Şöyle.
25:07O zaman kökle kare birbirine yemiş olacak.
25:10Yani kök y artı 5 eşittir x artı 3 çıkacak.
25:15E artı 3'ü de diğer tarafa attım.
25:17Hadi o da eksi 3 geçti.
25:20Kök y artı 5 eksi 3 eşittir x oldu.
25:23x yalnız bıraktık yani sonunda.
25:25Şimdi x'i yer değiştirirsek
25:27kök içinde x artı 5 eksi 3
25:30y'nin tersine eşit çıkmış olacak.
25:36Anlaşabildik mi?
25:37Yani yapılmaz bir soru değil aslında ama biraz işlem yaptırıyor sadece.
25:42Fakat böyle bir soru tabii ki kpss çıkma ihtimali yani yüzde sıfır sıfır bir şeklinde söyleyebiliriz.
25:52Şimdi ödevleri ödevleri ödevleri geçtik.
25:56Geldik.
25:58Rasyonel bir ifadenin tersi nasıl alınır?
26:00Yani kesili bir fonksiyon verildiğinde
26:02bunun tersi nasıl alınıyor?
26:04Temelde yine aynı şey yani fx'e y deyip de oradan içler dışlar çarpım yapıp falan
26:09işte x'i yalnız bırakabiliriz.
26:11Sonra da x'i yer değiştirebiliriz.
26:13Olur mu tersi olur.
26:14Ama onunla uğraşmaktansa bunun pratik yolu şuydu.
26:18Belki hatırlarsınız bunu.
26:19Çapraz değil herif.
26:21Bak çapraz diye kodlarsan aman ha hata yaptırır o.
26:23Bunu şöyle yapacağız.
26:25Aşağıdaki sabit sayıyla yukarıdaki x'i terimin kat sayısı yer değişecek.
26:32Ama bunlar yer değişirken işaretle değişecek.
26:36Yer ve işaret değiş diyelim buna.
26:40Yani şöyle olacak.
26:42Artı iki yukarıya çıktığı zaman eksi iki olarak çıkacak.
26:46Eksi iki x eksi altı bölü.
26:49Artı dört aşağı indiğinde eksi dört olarak inecek.
26:52İşte tersi.
26:55Ne yaptık efendim?
26:55Aşağıdaki sabit sayı yukarıdaki x'i terimin kat sayısı yer değişti.
27:00Yer değişirken işaretle değişti sadece.
27:04Anlaşabildik mi?
27:12Anlaştık mı acaba ya?
27:13Ne yaptık biz?
27:15Anlaştık değil mi?
27:16Tamam.
27:18Peki.
27:19O zaman bir alttaki soruya ne diyeceğiz mesela?
27:22Eksi beş eksi x bölü üç x eksi yedi dediler.
27:30Dedi İrem.
27:32İrem haklım isimli bir çalışmamızla.
27:35Yine ufak bir yanlış mı diyeceğim?
27:51Yani bence küçük bir yanlış daha var orada.
27:57Beş x artı yedi diyorsun.
28:00Anlıyorum.
28:02Berrak.
28:02Yapalım mı?
28:09Şimdi.
28:11Ne buldun mesela Alif sen?
28:13Heh dur.
28:14Eksi yedi x artı beş bölü üç x artı bir dedi Emine.
28:20Değil mi?
28:22Emine dedi.
28:23Evet evet evet kabul.
28:27Kabul valla.
28:30Ne yaptık şimdi?
28:32Bakın aşağıdaki sabit sayıyla yukarıdaki x'i terimin kat sayısı.
28:36Bunlar yer değişecek.
28:38Yer değiştirken işaret değişecek değil mi?
28:39Yani artı yedi yukarıya çıktığı zaman eksi yedi olarak mı geçecek?
28:46Bölü.
28:47Eksi birde aşağı indiği zaman artı bir olarak inecek.
28:50İşte tersi.
28:52Anlaşabildik mi?
28:55İşaretle belirerek son dakikada bir gol olmuş.
28:58Bu beş artı yedi x değil.
28:59Her zaman aşağıdaki sabit sayı yukarıdaki x'in kat sayısı.
29:06Hep.
29:08Onun için hani az önce Elif'te de ya çapraz mıydı acaba diye.
29:12Hani genel formu bu olduğu için hep böyle çaprazmış gibi aklımızda kalıyor ama
29:16çapraz değil.
29:17Aşağıdaki sabit sayı yukarıdaki x'in kat sayısı.
29:20Hep.
29:21Yer değiştirmiş olsalar bile yani.
29:28Allah Allah.
29:29Bakınız.
29:29Bu da bir tuhaf.
29:33Ne desek ki buna?
29:48Altı bölü üç x eksi bir.
29:51Dediğim ne?
29:56Şimdi bunu çözerken.
29:58Yine bakın aşağıdaki sabit sayıyla değil mi?
30:02Nerede aşağıdaki sabit sayı?
30:04İki.
30:05Bununla yukarıdaki x terimin kat sayısını yer değiştireceğim.
30:09Gel gör ki yukarıda x terim yok.
30:13E neden yok?
30:14Çünkü 0x olduğu için yok.
30:17Değil mi?
30:170 çarpı x olduğu için.
30:18Buraya 0 olduğu için yani.
30:20Buraya yazılmamıştır.
30:22Elif helal be.
30:23Yani aşağıdaki sabit sayı ile x terimin kat sayısı yer değişiyor.
30:27Bunlar yer değişirken işaretle değişiyor.
30:29O zaman artı 2 yukarıya çıktığı zaman eksi 2x olarak çıkacak.
30:340 aşağı inse bile 0 zaten.
30:38Bunu yazmaya da gerek yok değil mi?
30:40O zaman fonksiyonun tersi eksi 2x artı 6 bölü 3x'miş.
30:46Anlaşabildik mi?
30:49Yoksa x terim yoksa 0x olduğu için yok.
30:52Sabit sayı yoksa 0 olduğu için yok.
30:55Değil mi?
30:55Mesela bakın bir alttaki örnekte de bu sefer aşağıda sabit sayı yok.
30:59E sabit sayı yoksa 0 olduğu için yok.
31:03O zaman ben 0 ile 1'i yer değiştireceğim değil mi?
31:08Bunlar yer değişince işarete değişecek.
31:10Yani 0 yukarıya atsam hani eksi 0 olamayacağı için her türlü 0x olarak çıkacak.
31:16Ama 1'i aşağı indirirsem eksi 1 olarak inecek.
31:19Yani yukarısı 9 aşağısı 7x eksi 1 olacak.
31:25y'ye eşit deyip yapalım.
31:28Şu az önceki soruyu mu?
31:31y'ye eşittir 6 bölü 3x artı 2 değil mi?
31:34İçler dışler çarpımı yapsam şöyle oluyor.
31:393yx artı 2'ye eşittir 6 oluyor.
31:43Şimdi benim amacım burada x'i yalnız bırakmak.
31:45Yani artı 2'ye diğer tarafa atarsam eksi 2'ye geçecek değil mi?
31:51Ondan sonra her tarafı bir de neye böleceğim?
31:533y'ye böleceğim.
31:55Ki x yalnız kalsın.
31:57Şimdi x'de y'yi yer değiştirirsem
32:00y'nin tersi eşittir 6 eksi 2x bölü 3x olacak.
32:05Yine yukarıdakili aynı şeyi bulmuş olacağız yani.
32:09Anlaştık mı bebek?
32:10tamamdır ödevler ödevler ödevler ödevler ödevler ödevler ödevler hoppa bir soru daha geldi.
32:22f x artı 3 eşittir 5x eksi 1 olduğuna göre diyor.
32:27f eksi 21 değeri karşı eksi 21 terse yani tersin eksi 21 değeri özür diliyorum karşı diye sormuş.
32:36Şimdi bunu bulmak için iki tane yolumuz var dostlar.
32:40birinci yolumuz şu.
32:41şöyle ortalayayım hatta diyeyim ki birinci yol.
32:48şimdi siz dersiniz ki ya ben bunu tersine alacağım ama burası f x değil f x artı 3.
32:54E benim buraya f x yapmam gerekiyor.
32:57yani buraya şöyle yazayım aynen x artı 3 eşittir 5x eksi 1 ya.
33:03benim buradaki şu f x artı 3'ü yani şurayı x yapmam lazım.
33:07o zaman x artı 3 sayısı x eşit olursa 3'ü diğer tarafa attığımda x'in yerine x eksi 3 yazmam gerekiyor.
33:16böylelikle ben f x'i bulurum diyebilirim.
33:19şimdi x gördüğüm yere x eksi 3 yazıyorum bakın fonksiyonunda.
33:23x gördüğüm her yere x eksi 3 yazdım.
33:27x eksi 3 artı 3'ü 7.
33:29o zaman f x fonksiyonu parantezi dağıttığımız zaman 5 x eksi 15 eksi 1 oldu.
33:37yani 5 x eksi 16 oldu değil mi fonksiyonu.
33:40şimdi o zaman bunun tersini alır mıyım?
33:42alırım tabii.
33:44o zaman bunun tersini hemen yazayım.
33:46x'i yazdım.
33:4716'ımı çıkartmış 16 ekledim.
33:505'le mi çarpmış?
33:525'e bölerim.
33:52e ama bunun tersinin eksi 21'de lazım.
33:56o zaman x gördüğüm yere bir de eksi 21 yazayım.
34:00eksi 21 artı 16 bölü 5.
34:04eksi 21 artı 16 eksi 5 bölü 5 oluyor ki o da eksi 1'e eşit çıkmış oluyor.
34:12biraz uğraştırıyor insanı.
34:14oysa ki burada bir ters fonksiyonun özelliği kullanarak ikinci yolda çok daha kolay bir işlem yapabiliriz.
34:22işlem şu dostlar.
34:24f'in x artı 3'leri 5 x eksi 1'e eşitse bunları yer değiştirdiğinizde yani f'in tersinin 5 x eksi 1 değeri de x artı 3'e eşittir diyebilirsiniz.
34:35şimdi siz şurayı eksi 21 yapmak istiyorsunuz değil mi?
34:41x yerine kaç verirseniz burası eksi 21 olur.
34:44x yerine kaç yazarsam?
34:52eksi 4 yazarsam değil mi?
34:53süper.
34:54o zaman x gördüğüm yerlere eksi 4 yazayım.
34:59f'in tersinin eksi 21 değeri de eksi 1'e eşit olsun.
35:03soru bitsin.
35:05anlaşabildik mi?
35:06yer değişinizde tersinin aynı değerini de bulmuş oluyorsunuz aslında.
35:14tamam.
35:19peki o zaman buyurunuz benzeri gelsin.
35:23bir deneyelim bakalım.
35:30bakalım buna ne diyeceğiz.
35:36eksi 3 dedi.
35:38herif eksi 3 diyor.
35:39eksi 3 beliraktan da geldi.
35:47işte emine işte eksi 3.
35:50betünü tutmayın.
35:52eksi 3 diyor.
35:58giremden de aynısı.
36:00ne yaptık?
36:01şöyle yaptık değil mi?
36:03şu ikisini yer değiştirdik.
36:04yer değiştirdiğimiz zaman
36:07f'in tersinin 4x artı 1 değeri de
36:09x eksi 4'e eşittir dedik.
36:12e bize 5 değeri sormuş tersinin.
36:14yani şurayı 5 yapmam gerekiyor.
36:16e burayı 5 yapmak için de
36:18x görüyorum her yere
36:191 mi yazacağım?
36:22eşittir 1 eksi 4.
36:23yani f'in tersinin
36:254 kere 1 4 bir daha 5 değeri.
36:28birden 4 çıktığımız zaman
36:29eksi 3'e eşittir diyeceğiz.
36:31bitecek gidecek soru.
36:33oldu mu?
36:34anlaşabildik mi?
36:36tamam.
36:38peki.
36:40ve geldik bileşkelere.
36:44şimdi bileşkeyi de karıştıralım biraz.
36:47şimdi bizim burada
36:47hani bileşke fonksiyonu dediğimiz fonksiyonlar
36:50hatırlıyoruz illa ki
36:52fog, gov fonksiyonlarıdır
36:54temelde.
36:55peki ne demektir fog x fonksiyonu?
36:57aslında hani
36:58fog x fonksiyonunu
37:00şöyle kodlayabiliriz dostlar.
37:04f'de
37:06x gördüğün yere
37:07g'yi yaz.
37:08yani sıralı okursak
37:09f'de x gördüğün yere
37:10g'yi yaz diyeceğiz.
37:12hatta bunu
37:12f parantez
37:14gx olarak da
37:15gösterebiliriz.
37:16çünkü mesela
37:17f'in 5 yerini sorduğunda
37:18x gördüğün yere
37:195 yazıyorum.
37:20e gx yerini sorarsa da
37:21x gördüğün yere
37:22f'de x gördüğün yere
37:23gx'i yazıyorum demektir değil mi?
37:26aynı anlama gelirler.
37:28e o zaman
37:28benzer şekilde
37:29mesela
37:29gov x'i sorduğunda da
37:31bu da şu anlama gelir.
37:32g'de x gördüğün yere
37:34f'yi yaz.
37:35yani bu da
37:36g parantez
37:37fx şeklinde
37:38gösterilebilir.
37:39yani yakın olanını
37:39parantezin içine
37:40atmış oluyorsunuz.
37:42peki şimdi
37:43mesela bana
37:44yukarıdaki fonksiyonları
37:45fog x sorulduğunda
37:46o zaman
37:47bu şu mu demektir?
37:49f'de x gördüğün yere
37:50gx'i yaz
37:51demektir değil mi?
37:53şimdi ben
37:53f'de x gördüğüm yerin
37:56tamamını
37:56gx'i
37:58yani 2x eksi 5'i
37:59yazacağım.
38:01o zaman
38:014 çarpı
38:022x eksi 5
38:03artı 3 olacak.
38:06yani
38:06o da
38:074 kere 2
38:088x
38:094 ile eksi 5'i
38:13çarptım.
38:14eksi 20
38:14artı 3
38:15yani
38:15elimizdeki
38:168x eksi
38:1717 miymiş?
38:21fog x fonksiyonu
38:21böylelikle
38:22bulmuş oluyoruz.
38:24anlaştık mı?
38:28anlaştık.
38:29peki.
38:33bir alttaki
38:33bakın bu
38:34sen fog'un
38:343 değerini
38:35sormuş değil mi?
38:36kolay bir
38:37çünkü biz
38:37fog x fonksiyonu
38:38bulduk zaten
38:39ne olduğunu.
38:40fog x'i
38:41bulduktan sonra
38:42fog'un
38:433 değeri
38:43sorulduğunda
38:44bu şu anlama geliyor.
38:45x görünmeleri
38:463 yaz.
38:47e şimdi
38:47bulduğum fonksiyonu
38:48x görünmeleri
38:493 yazarsam
38:5024 eksi
38:5217'den
38:537 bulacağım
38:54cevabını.
38:56ama
38:56bileşik
38:57fonksiyonunda
38:58herhangi bir
38:59değer sorulduğunda
38:59yani
38:59fog, gov
39:00bir değer soruluyorsa
39:02eğer
39:02hiç şu fonksiyonu
39:03bulmadan da
39:04cevabını
39:05söyleyebilir miyiz?
39:05söyleriz tabii
39:07onu da şöyle
39:08söyleriz
39:08bizim fonksiyonlar
39:10neydi efendim
39:10hemen bir
39:11onları bir
39:11hatırlayıvereyim
39:12çok pardon
39:13Allah Allah
39:15şuraya yazayım
39:18bir kez daha
39:19müsaadenizle
39:20fx fonksiyonu
39:224x
39:23artı
39:233'tü
39:24gx fonksiyonu
39:26da
39:262x
39:26eksi 5'ti
39:28değil mi?
39:28şunlar bizim
39:29fonksiyonlarımız
39:30şimdi efendim
39:32mesela fog 3
39:33değeri mi
39:33soruyor bize?
39:34biz bunu fog 3'ün
39:36f parantez
39:38g3'e eşit olduğunu
39:39biliyoruz
39:39değil mi?
39:41önce o zaman
39:41ben şu
39:42g3'ün ne olduğunu
39:43bulsam
39:43nasıl bulacağım?
39:45g fonksiyonunu
39:46x görümüne
39:463 yazacağım
39:47ilk kere 3'ü
39:486
39:495 çıkarttım
39:501 kalacak
39:50yani burayı
39:511 bulmuş olacağım
39:52şimdi
39:53f'in bir değerini
39:54bulursam
39:55cevabı da
39:55olmuş oluyor
39:56f'te x görüm yere
39:581 yazarsam
39:594 çarpı
40:011 artı
40:023
40:02yani 4 3 daha
40:047 bulmuş olacağım
40:05cevabını o zaman
40:06anlaşabildik mi?
40:10hani değer istediğinde
40:11böyle çözmek
40:11aslında çok daha
40:12kolay bir çözüm oluyor
40:13aa
40:17gof'un
40:18eksi 2 diye bir sormuş
40:19bir denesek mi?
40:24eksi 22 diyor
40:24Allah Allah
40:33eksi 33
40:46ama eminat eksi 15 diyor
40:49belak de eksi 15 dedi
40:51dediler yani
41:12eksi 15 kesin bilgi diyorlar
41:15o zaman ben de yapalım diyorum
41:18şimdi bu
41:19hani
41:20gof eksi 2 demek
41:22g parantez
41:24f eksi 2 anlamına da
41:25geliyor herhalde
41:25değil mi?
41:26elif ikna oldu
41:27eksi 15'e
41:28o zaman önce neyi bulacağız?
41:30f'in eksi 2 değerini
41:31bulacağız
41:32bulalım
41:33şimdi f'te eksi
41:35görünmeli eksi 2
41:35yazarsam
41:364 çarpı
41:38eksi 2
41:38artı 3
41:39yani
41:40eksi 8
41:41artı 3
41:42eksi 5
41:43bulacağım
41:43şurası eksi 5
41:45miş diyeceğim
41:46şimdi g'de eksi 5'i bulayım
41:48g fonksiyonunda
41:49x görünmeli eksi 5
41:50yazarsam
41:512 çarpı
41:52eksi 5
41:52eksi 5
41:53yani
41:54eksi 10
41:55eksi 5
41:56eksi 15 mi
41:57bulmuş olacağım
41:58sonuçta
41:59oldu mu?
42:06anam
42:06fof 5 diyor ya
42:08şuraya bir daha
42:11yazayım ben
42:11fonksiyonları
42:12çünkü ekrandan
42:13çıkıyorlar
42:144x artı 3
42:16gx fonksiyonunda
42:172x eksi 5'ti
42:20fof 5
42:26bu ne demek ya?
42:29berat 95
42:30diyor buna
42:30emin neden de 95
42:37eliften de 95
42:46Allah'ım gözlerim yaşıyor
42:49herkes aynı cevabı veriyor
42:50fof 5'inde
42:54anlamı şu
42:55değil mi?
42:56f parantez
42:57f5
42:58o zaman önce ben bir
43:02f5'i bulayım
43:02hemen yapıştıralım
43:04f'te x gördüğümüzde
43:065 yazıyoruz
43:074 kere 5
43:0820
43:093 daha
43:0923
43:10buluyoruz
43:10o zaman
43:11f5 23
43:12şimdi f 23
43:14bulacağım
43:15yani f'te x
43:16görmeli
43:16bu sefer de
43:1723 yazacağım
43:18o da
43:194 çarpı
43:2023
43:2192
43:223 daha
43:2395 mi çıkıyor?
43:27anlaştık mı?
43:30en temel
43:30halde
43:31fof gof
43:32ikilisi bu
43:32arkadaşlar
43:33aa
43:37valla olsun ya
43:38ben yine
43:39kaptırdım
43:39gidiyorum
43:39değil mi?
43:40doğru söylüyorsunuz
43:41o zaman bir
43:4210 dakika
43:42modamızı yapalım
43:43sonra kaldığımız yerden
43:44devam edelim
43:45bu arada ev ödevine gelmişim
43:47ben niye geldiysem ev ödevine
43:48bana ne ya
43:49ödev o
43:50şuna geleceğiz
43:52tamam
43:53bir 10 dakika
43:54aramızı yapalım
43:55sonra devam edelim
43:56dostlar
43:57görüşmek üzere o zaman
43:58bir tek bu mu kaldı
44:01gerçekten mi?
44:02yok bir tek bu kalmadı
44:03bence
44:04bence benim de
44:04soracağım sorular var
44:05Betül
44:06dur öyle bırakmam
44:09o kadar da bırakmam
44:10ben de sorular soracağım
44:12tamam mı?
44:20tamamdır efendim
44:21hadi görüşmek üzere
44:22abone ol
İlk yorumu siz yapın