- 11 saat önce
10-Eşitsizlikler 04
Kategori
📚
ÖğrenmeDöküm
00:30Çok hazırsak o zaman kaldığımız yerden bir devam edelim değil mi?
00:37Merhaba Emine. Merhaba.
00:46Şimdi şunu bir temizleyeyim hemen.
00:50Demiş ki şimdi buradaki soru da mutlak yerde 3-2 saatli bir 3 kişi donantı diyor.
00:55En büyük ve en küçük tam sayı değerini söyleyin demiş bize.
00:58Ne yaparız? Yine mutlak deri açarız değil mi?
01:02Deriz ki 3x artı 1 küçük eşit 16 ama bu tarafa da x16 yazacağım.
01:09Eksi 5'e 5 bulduk.
01:10Peki artı 1'i her iki tarafa da eksi 1 olarak atacağım sonra.
01:15Eksi 16 eksi 1 3x.
01:18E bu tarafa attık 16 eksi 1 oldu.
01:20Yani elimdeki şu oldu.
01:23Eksi 17 küçük eşit 3x küçük eşit 15.
01:28E şimdi x'i bulmak için biz her tarafı neye böleceğiz?
01:313'e böleceğiz değil mi?
01:34E 3'e bölsek.
01:36X 15'i 3'e böldüm.
01:385.
01:39Bu taraf eksi 17 bölü 3 oldu.
01:42Şimdi eksi 17 bölü 3 kaça eşittir deseler bize.
01:45Hani oturup tek tek bölmek yerine şunu düşünüyoruz değil mi?
01:48Mesela eksi 18 bölü 3 olsa eksi 6 olurdu.
01:53Demek ki eksi 6'dan daha büyük.
01:55O zaman bu şöyle bir şey oluyor.
01:57Eksi 5 nokta küsür küsür bir sayı çıkıyor.
02:00E o zaman şimdi bana alabileceği en büyük değeri soruyorsa
02:05evet en büyük değer 5'e eşit olmayı da 5.
02:08En küçük değer eksi 5 küsürden daha büyük olduğuna göre
02:12o zaman en küçük tam sayı değeri de eksi 5'tir diyebilir miyiz bu durumda?
02:19Anlaşabildik mi nasıl bulduğumuzda?
02:22Yoksa kafamıza takılan sormak istediğimiz var mı bir şeyler?
02:26Anlaştık.
02:28Anlaştık.
02:28O zaman koştur koştur koştur koştur yirmi dokuzuncu soruya geçelim bakalım.
02:40Aa bu ne diyor?
02:45Bu ne diyor bu?
02:58Çözsek mi beraber?
03:10Evet beraber çözelim.
03:11Hadi yapalım.
03:12Şimdiki bu eşitsizliğin çözüm kümesini sormuş bize.
03:17Efendim 2x artı 5 büyük eşit 9 ya o zaman bu tarafı da eksi 9 diyoruz değil mi?
03:23Bunu yaptığımız zaman aslında çok saçma bir gösterim oluyor.
03:27Yani siz diyorsunuz ki şu ortadaki sayı için bu sayı 9 eşit 9'dan büyüktür ama eksi 9 eşit eksi 9'dan küçüktür diyorsunuz.
03:35E böyle bir sayı mı var yani hem 9'dan büyük hem eksi 9'dan küçük olan bir sayı yok bu şartları sağlayan.
03:42Bu yüzden hani adı işaret büyüktür ya da büyük eşittir olduğu zaman da olsa bu iki ayrı olarak aslında çözülüyor.
03:49Yani iki parça halinde çözüm yapılıyor sonra ortak çözümü bulunur.
03:53Ama bununla uğraşmak yerine biz hani işlemden tasarruf etmek için böyle devam edebiliriz.
03:58Normalde çok saçma bu gösterim.
04:01Artı 5'i her iki tarafa da atayım.
04:03Eksi 5 olarak geçsin.
04:07Attım buraya yine eksi 5 olarak geçti.
04:10Yani eksi 14 büyük eşit 2x büyük eşit 4 kaldı.
04:14E bir de 2'ye bölelim hepsini.
04:18Eksi 7 büyük eşit x büyük eşit 4 bölü 2 2 oluyor değil mi?
04:23Şimdi saçmalık biraz daha belli oldu herhalde.
04:252'den büyük ama eksi 7'den de küçük diyor.
04:30Aslında bize şunu söylemek istiyor değil mi?
04:32Şu bizim sayı doğrumuz olsun.
04:35Eksi 7 ile 2 noktalar olsun bu noktalarda.
04:38Şimdi birincisi diyor ki x eksi 7'ye eşittir ya da eksi 7'den küçüktür diyor.
04:45Ama burada diyor ki hayır x 2'ye eşittir 2'den de büyüktür diyor.
04:49E o zaman bizim çözüm kümümüz iki parça halinde çıkıyor değil mi?
04:53Eksi sonsuz eksi 7 arası.
04:58Sonsuz açık 7 dahil.
05:02Bir de 2'den artı sonsu sakatı olan kısım var.
05:06Sonsuz açık 2 dahil.
05:08İşte bunların birleşimi de çözüm kümesi midir diyebiliriz.
05:12Anlaşabildik mi?
05:21Evet biraz mutlak değerin içerisinde var birleşim bunlar.
05:25Mutlak değeri göreceğiz daha da temel kısmı diyeyim.
05:36Anlaşabildik mi?
05:36Tamam.
05:42Peki peki.
05:44O zaman işte bu soruya ben bir iddia gireyim artık.
05:47Bak hiç iddia girmedim şu saatte kadar.
05:49Sabırla bekledim.
05:52İşte bekledim ama bir yere kadar da bekliyormuşum.
05:54Bu soruya girelim ben iddiaya.
05:55Otuz girdik mi Betül?
06:18Kahvesini giyyorum buna.
06:21Eksi 42'ye girdik.
06:22Değil mi Tuğçe?
06:40Bakalım başka nereye var cevaplarda.
06:42Evet.
06:43Bir sonraki videoda.
06:50Bir sonraki videoda.
06:54Değil mi Tuğçe?
06:54Çok heyecanlı bekliyoruz.
07:24Aa ben de Berra bekliyordum ya.
07:29Şimdi söyler bir şeyler diye.
07:45Hadi yapalım o zaman.
07:47Hadi beraber çözelim.
07:50Şimdi bunu normal açtık.
07:52Buraya kadar hepimiz yapmışızdır eminim.
07:53X-6 büyüktür.
07:553 dedik.
07:56Totosunu da X3 dedik.
07:58Burada sıkıntı yok.
07:59Hatta X6'yı her iki tarafı da artı aldı olarak attım.
08:02Yani bu tarafa atsam 6-3.
08:05Bu tarafa attım 6 artı 3 oluyor.
08:08Yani 3 büyüktür.
08:11X büyüktür.
08:139 diye bir şey buluyoruz değil mi?
08:15Şimdi bu ne anlama geldi?
08:16Bunu da sayı doğrusu ile taşıyalım bakın.
08:17Şurası 3 noktası olsun.
08:21Burası 9 noktası olsun.
08:23Diyor ki X9'dan büyük olacak.
08:259 dahil değil.
08:279'dan büyük.
08:28Öbürü diyor ki hayır efendim X3'den küçük olacak diyor.
08:35Şimdi bunları işaret edelim.
08:38Ama demiş ki alabileceği değerler toplamını söyle.
08:42Haydi haydi diyor.
08:42Şimdi o X sonusundan başlıyor.
08:44O artı sonusu da bitiyor.
08:45Ben bunların değerlerini nasıl toplayayım diye düşünebiliriz.
08:48Ama bunu da şöyle yapalım bakın.
08:50X sonusundan başlıyor geliyor doğru.
08:52Şöyle.
08:55X10, X9, X8, X7, X6, X5, X4, X3, X2, X1, X0, X1, X2'ye kadar geliyor.
09:043 değerin alamıyor ama değil mi?
09:06Ama diğer taraftan ne oluyor?
09:089, 10, 11 falan diye artı sonusu kadar da devam ediyor.
09:13Eşinin böyle düşününce o zaman şunu söyleyebilirim bir kere.
09:16Bir, şu artı 9'dan artı sonsuza kadar olan kısımla
09:20eksi sonsuzdan eksi 9'a kadar olan kısım birbirini yer mi?
09:25Yer.
09:26Topladığınız anda bunlar birbirini götürüyor.
09:29E ortadakilerle de şunu söyleyebilirim.
09:31Eksi 2'den artı 2'ye kadar olan kısımla topladığımız zaman birbirini yiyor.
09:35E kala kala bu arkadaşlar kalıyor elimde değil mi?
09:38Şurası yani.
09:40X8, X7, X6, X5, X4, X3 kaldı.
09:44Aynen aynen 9'a hariç.
09:46E bunların toplamı ne oldu peki?
09:48Bunları topladığımızda kaç çıkar?
09:51A, X'e 9 daha iyi değil de değil mi?
10:00Buradaki 9 kalıyor.
10:0210 ve sonrası birbirini yiyor düzelterek.
10:04Öyle değil mi?
10:10Burada 9 yok.
10:12Şu X9 elimize kalıyor yani.
10:14Bu da var.
10:16E bunların toplamı ne oldu?
10:18Biz hemen şunu yaptık.
10:19Ortadakini terim sayısıyla yani 7 ile çarparsak X6'ı 7'yi çarptık.
10:24X42 mi oldu?
10:26Elimizdeki.
10:28Alabileceği değerlerin toplamı.
10:30Anlaştık mı nasıl bulduğumuzda?
10:32sormak istediğimiz, takıldığımız bir yer var mı burada?
10:40Ama Tuğçe aldı yani.
10:42Eksi 42 dedi.
10:46Yok yok buraya 9'u hiç yazmamam gerekiyor.
10:499 dahil değil çünkü.
10:5110'dan itibaren değerler alıyor ya.
10:5310, 11, 12 diye verilen.
10:56Tamam.
11:01Tamamdır.
11:02Aman efendim geldi.
11:07İkinci derecedenler.
11:09İkinci dereceden işsizlik.
11:11Şimdi ikinci dereceden işsizlik sorusu bir tek 2009 yılında gelmiş.
11:16Sınavda.
11:17Ondan sonra da bununla ilgili soru gelmemiş.
11:19O yüzden de çoğunlukla işte videolarda falan bulamayabilirsiniz bunlarla ilgili bir konu.
11:25Hatta kitaplarda bile bazen pas geçiyorlar bunları.
11:28Araya işte testlere falan kalktırıp geçiyorlar ama.
11:31İkinci dereceden işsizlik diye bir şey de var.
11:34Bunu peki nasıl yaparız?
11:35Kolaydır.
11:36Yani ilk bakışta ilk çözümde biraz zor gibi gözükebilir.
11:39Ama göreceksiniz ki hiç o kadar zor bir şey değil.
11:41Yaparız yaparız ya.
11:45Şimdi bir demiş ki soruda x kare artı 4x eksi 5 küçük eşittir sıfır.
11:51E ben bunun şimdi köklerini bulurum değil mi önce?
11:53x kareyi xx ayırayım.
11:56Eksi 5 ile ayıracağım.
11:58Çarpımları eksi 5 toplamları artı 4 olsun.
12:01E bunu da o zaman artı 5'e eksi 1 diye ayırırım değil mi?
12:04Hatta pratik olarak bunun kökleri artı 1 ile eksi 5'tir diyebilirim o zaman.
12:12Bunu da diyebiliyordum.
12:14Tamam şimdi dostlar bunları bulduktan sonra bir tablo yapacağız.
12:18Tablo şu.
12:21Şöyle bir tane denklemi olduğu için tek satırlı bir tablo olacak.
12:25Yani bizim denkleminiz nedir?
12:26x kare artı 4x eksi 5.
12:29Şimdi buna sayı doğrusuna yerleştirir gibi bulduğum kökleri küçükten büyüğe doğru sıralıyor.
12:34En küçük kökü mü?
12:35Eksi 5 var.
12:36Sonra 1 var.
12:38Başka da kök yok.
12:40Ve eksi 5 de bu x kare artı 4x eksi 5'in kökü.
12:46E bir de bunun kökü.
12:49Bu boncukları da yazıyorum.
12:51Boncuk atmamın sebebi kökü anlamına geliyor.
12:54Evet evet aynen.
12:56Ve dahil olduğuna göre bir de boncukların içini dolu gösteriyorum dostlar.
13:01Hani dahil olduğu anlamına geliyor içleri dolu olduğunda.
13:05Şimdi işaretleme yapacağız.
13:07İşte buraya dikkat.
13:08Eğer bize verilen denklem çift kuvvetse dostlar.
13:13Çiftse aynı işaretle başlayacağım.
13:18Tekse ters işaretle başlayacağım.
13:21Kuvvet çiftse aynı işaretle başlıyorum.
13:23x karenin işareti artı olduğuna göre o zaman ben de artı ile başlayacağım.
13:28Artı boncağa geldim.
13:30Eksi boncağa geldim artı oldu değil mi?
13:34E bizden nereye istemişti?
13:35Sıfırdan küçük yerlere mi?
13:37Yani negatif yerlere mi istemiş?
13:39O zaman demek ki bizim çözüm kümümüz ne oluyor?
13:43Eksi 5 ile bir arası oluyor.
13:44Peki bunlar dahil mi?
13:47Dahil.
13:48Diyebiliyorum.
13:50Ama demiş ki burada kaç farklı x tam sayısı var diye sorarsa tabii.
13:54O zaman eksi 5, eksi 4, eksi 3, eksi 2, eksi 1, 0, 1 var derim.
13:58Yani dolayısıyla 7 tane farklı değeri vardır diyebilirim alabileceği.
14:04Anlaşabildik mi nasıl yaptığımızda?
14:08Tablo zor geldi mi?
14:09Hatırladık mı tabloyu?
14:12Hatırladık.
14:13Peki.
14:16O zaman hemen bir soru daha gelsin bakalım.
14:19Bir deneyelim mi beraber mi yapalım?
14:21Nasıl istersiniz?
14:22İzlediğiniz için teşekkür ederim.
14:32Bekcontです.
14:33İzlediğiniz için teşekkür ederim.
14:34İzlediğiniz için teşekkür ederim.
14:352 saniyecik hemen çıkayım.
14:58Bir kopya çekilecek herhalde.
14:59Hemen.
15:05Buyurun.
15:25Yazıyoruz.
15:27Yetmedi mi?
15:29Buyurunuz.
15:30Şöyle göstereyim.
15:33Dedi Berrak.
15:35Eksi sonsuz da 5.
15:37Yedi ile sonsuz açık aralık diyor.
15:39Yuvarlak boşken yoya değişim var.
16:07Sadece dahiliyle anlamına geliyor.
16:21Yapalım mı?
16:21Hadi çözelim beraber.
16:27Şimdi dostlar buna da şöyle yapalım.
16:29Yine bakın köklerini ayıralım.
16:31Bunu xx dedim.
16:33Eksi 35'e ayırıyorum.
16:34Değil mi?
16:35Çarpımları x-35 toplamları x-2 olacak.
16:40Yani biz bunu o zaman x-7'ye artı 5 şekli ayırabilirdik.
16:45Hatta bu durumda bizim kökler şöyle oluyor değil mi?
16:48Ters şahitler köklerimiz yani artı 7'ye eksi 5 mi oluyor bu durumda?
16:54Bu da doğru mu?
16:57Tamam.
16:58O zaman biz bunu artık tabloya yerleştirelim.
17:00Bizim tek denklemden oluşan x-2x-35 diye bir denklemden oluşan tek satırlı bir tablo yapıyorum.
17:09Kökleri küçükten bir yere doğru yazıyorum.
17:11Eksi 5'e 7 diye.
17:12O zaman bunu şimdi artık diyorum ki eksi 5'e 7 de bu denklemin köküdür.
17:20Ama içlerini boş bırakıyorum çünkü dahil değil bu kökler çözüme.
17:24Değil mi?
17:25Sadece bu içinin boş olması köklerin çözüme dahil olmadığını gösteriyor.
17:30Şimdi işaretleme yapabilirim dostlar.
17:33İşaretlemeyi de şöyle yapacağım.
17:35Çift kuvvet mi?
17:36Evet.
17:36O zaman işaretin aynısıyla.
17:39Yani bu artıysa ben de artı ile başlıyorum.
17:41Artı boncağa geldim eksi.
17:44Boncağa geldim artı oluyor değil mi?
17:47E bizden ne istemişti?
17:49Sıfırdan büyük yerleri.
17:50Yani bir burayı istiyor bir de burayı istiyor.
17:54O zaman iki parça çözümümüz var.
17:55Birisi eksi sonsuzdan eksi 5'e kadar.
17:59Sonsuz her zamana çıkarılık.
18:015 dahil olmadığı için o da açık aralık.
18:04Yani yuvarlakla gösteriliyor.
18:06İkinci parçamız 7'den sonsuza kadar.
18:09Sonsuz açık peki 7'nin kendisi dahil mi diyor sorarsanız.
18:137'de dahil değil.
18:14Ve bunların birleşimi de bize çözüm kümesini vermiş oluyor dostlarım.
18:19Anlaşabildik mi nasıl bulduğumuzda?
18:22Evet o çift kat kökte oluyor.
18:24Onlara hiç bulaşmayacağız bir de.
18:25Tamam.
18:38Anlaştık.
18:39O zaman hemen bir adım daha böyle cozurtarak gelelim bakalım.
18:45X artı 3 çarpı x kare eksi 16 küçüktür sıfır demiş değil mi bize?
18:49Yapalım.
18:53Şimdi.
18:54Önce köklerini bulalım biz yine.
18:56Bunların.
19:04X artı 3 eşittir sıfırsa x eşittir eksi 3.
19:08Hop.
19:09Biraz biraz.
19:10Azıcık cozurttum gibi.
19:11X kare eksi 16 sıfırsa x kare eşittir 16.
19:16E x de ne oluyor o zaman?
19:18Artı eksi 4 oluyor değil mi?
19:19Çünkü kare ise 16 ise kendisi 4 de olur.
19:21X de 4 de olur.
19:23İkisi de olur.
19:24Süper.
19:25Şimdi bu sefer bakın iki tane denklemimiz var.
19:28Bu yüzden tabloyu iki satırlı yapıyorum.
19:32Yani bazı sorularda bunları hani dağıtıp da işte tek kuvvete çevirebilirler.
19:36Hani öyle çözüm de yapılıyor mu?
19:37Yapılıyor tabi çözüm ama orada çift kat kök belasıyla falan uğraşmak gerekiyor.
19:42Hani bu yüzden benim tavsiyem kaç renkten varsa o kadar satırlı bir işlem yapmak.
19:47Şimdi birisi x artı 3.
19:50Öbürü de x kare eksi 16 diyor bak.
19:53Kökleri küçükten büyüğe doğru yazıyorum.
19:55En küçük köküm eksi 4.
19:58Sonra bir eksi 3.
19:59Sonra bir de artı 4 var değil mi?
20:02Hadi bakalım şimdi kim kimin kökü.
20:04x artı 3 çünkü kökü eksi 3.
20:09Dahil mi? Değil.
20:10Eşitlik yok.
20:11x kare eksi 16'nın kökleri eksi 4 ile artı 4.
20:15Değil mi?
20:16Şimdi işaretleme yapabilirim.
20:19Bakınız x artı 3 tek kuvvet.
20:22Tekse ters işaretle başlayacağım.
20:26Hani çift kuvvetse aynı işaretle başlıyordum.
20:28Tek kuvvetse ters işaretle başlıyorum.
20:30Yani bunun işareti artıysa biz eksiyle başlıyoruz.
20:33Ve sadece boncağa gelince işaret değişiyor.
20:37Boncağa gelmeden işaret değiştirmeyeceğim.
20:41O zaman eksi eksi boncağa geldik artı artı oldu.
20:47E aşağısı çift kuvvet.
20:49Çift kuvvetse işaretin aynısıyla başlıyordum.
20:52O zaman artı boncağa geldik eksi.
20:56Eksi boncağa geldik artı oldu.
20:58Şimdi bunun sonucunu bulabilmek için şöyle yapacağız.
21:02Dikey çarpım yapacağız.
21:05Yani eksi ile artının çarpımı eksi.
21:07Eksi ile eksi'yi çarptım artı.
21:10Artı ile eksi'yi çarptım eksi.
21:12Artı ile artıyı çarptım artı oluyor değil mi?
21:14Şimdi bizden sıfırdan küçük yerleri istediği için negatif olanları seçerek cevaplayacağız soruyu.
21:22O zaman çözüm kümesinin birinci parçası eksi sonsu ile eksi dört arası.
21:27Sonsuz açık.
21:28Eksi dört dahil değil.
21:31İkinci parçamız eksi üç ile dört arası.
21:34Her ikisi de dahil değil.
21:35İşte bunların birleşimi de çözüm kümesi dedik bitirdik soruyu.
21:40Anlaşabildik mi?
21:43Zor geldi mi?
21:46Yok anlaştık değil mi?
21:48Süper.
21:51Tabii ki yapabiliriz.
21:54Şimdi bunların köklerini küçükken büyüğe doğru yazdım.
21:57Burada var mı sıkıntı?
21:58Vererek.
21:59Tabloda.
22:04Şimdi bize birincisi verilen yani ilk verilen ifade şu.
22:08Değil mi?
22:09İksi artı üç.
22:10Şimdi bu ifade bir tek kuvveti olduğuna göre o zaman biz dedik ki işaretinin tersi ile başlayacağız.
22:17Yani bunun işareti artı yedi ben eksi ile başlıyorum.
22:21Eksi.
22:22Eksi.
22:23Boncuğa geldim işaret değişti.
22:25Artı artı oldu değil mi işaretler?
22:27Bu tamam.
22:28E alttaki ile geçtim.
22:30Bu sefer çift kuvvet x kare.
22:33Çift kuvveti işaretinin aynısı ile başlıyorum.
22:35Bunun işareti artı olduğu için ben de artı ile başladım.
22:38Boncuğa geldik işaret değişti.
22:40Eksi.
22:41Eksi.
22:42Bir daha boncuğa geldik artı oldu.
22:44Artık şimdi sonucu bulmak için de şöyle yapıyorum.
22:47Dikey olarak çarpacağım demektir.
22:49Yani eksi ile artıyı çarptım eksi.
22:52Eksi ile eksi'yi çarptım artı.
22:55Artı ile eksi'yi çarptık eksi.
22:57Artı ile artıyı çarptık artı oldu değil mi?
23:00E bizden şimdi neyi istemiş diye bakıyoruz.
23:03İstediği yere hemen bir koşu baktım.
23:05Sıfırdan küçük yerlerim istemiş.
23:07E sıfırdan küçük yerler nereler?
23:09Bir burası var eksi.
23:11Bir de burası var eksi.
23:12O zaman çözüm kümem eksi solusundan eksi dörde katı olan kısım.
23:17Bir de eksi üçte dört arası var.
23:20Bunları da yazmış olduk.
23:22Anlaştık mı şimdi beraber?
23:23Ne boyadım ya tabloyla?
23:31Yok yok yok.
23:31Kökü nedir?
23:32Boncağı geldikçe sadece.
23:35Tamamdır.
23:37Van Gogh gibi adamım be.
23:38Tabloyu ne boyadım attım valla?
23:40Ooo otuz dördüncü soru.
23:47Cozutmak demiştik de herif şimdi.
23:50Gördüğün gibi.
23:54Çok acayip şeyler oluyor.
23:55Eksi beş dahil, eksi bir, bir dahil altı dedi Elif buna.
24:17Acaba Elif haklı mı?
24:27Hepsi kapalı.
24:30Vay vay.
24:34Hadi beraber yapalım.
24:36Değil mi?
24:36Şimdi önce bir tek tek köklerini bulalım bunların.
24:42X artı beşin kökü.
24:44Yani x artı beş sıfırsa x efendim eksi beştir değil mi?
24:48Bu kökümüz.
24:49Peki bir eksi x karenin kökünü de söyleyelim.
24:54E o zaman bunları şöyle diyeceğim.
24:56Bir eksi x kare sıfırsa eksi x kareyi bu tarafa attım.
24:59x kare birdir derim.
25:01E neyin karesi birdir?
25:04Birin ama hem artı birin hem eksi birin.
25:07Öyle değil mi?
25:08İki tane kök de buradan çıktı.
25:10E şu arkadaşı da ayıralım bu ikinci yajdan renklemi.
25:12X x ayırdık.
25:14Buraya da çarpımları eksi altı ama toplamları eksi bir olan sayılar gerekiyor.
25:21Bunlar da eksi üçe artı iki değil mi?
25:24Çarpsak eksi altı toplasak eksi bir.
25:27Hatta ters şahitlerde kökler.
25:29Artı üçe eksi iki oluyor.
25:32Şimdi bir, iki, üç tane denklemimiz olduğuna göre bu sefer üç satırlı bir tablo yapacağım.
25:40Birinci satır ne var?
25:41X artı beş var.
25:42İkinci satırda bir eksi x kare var.
25:45Üçüncü satırda x kare eksi x, x altı var.
25:48Ve bulduğum köklerin hepsini en küçüklenmeye doğru yazacağım.
25:52En küçük eksi beş var.
25:54Başka?
25:55Eksi iki, eksi bir, bir, bir de üç var galiba değil mi?
25:59Bu kökleri.
26:01Tamam.
26:02Şimdi bu kökler hangisi hangisinin kökü olacak şekilde boncuklayacağız.
26:07Şimdi x artı beşin kökü eksi beş değil mi?
26:10O zaman şu.
26:13Peki dahil ne?
26:14Dahil çünkü eşitlik var.
26:17E bir eksi x karenin kökleri eksi bir ile artı bir.
26:20Koştur koştur gittim.
26:22Hem eksi bir hem artı bir bunun kökü dedim.
26:24x kare eksi eksi eksi eksi altının kökleri eksi iki ile artı üç.
26:29Hop buna boncuk.
26:30Hop bir de buna boncuk yaptık.
26:32Şimdi artık işaretleme yapabiliriz.
26:36Baktım şimdi tek kuvvet değil mi bu?
26:38Tek kuvvetse işaretin tersi ile başlıyorum.
26:42E bu artıysa ben eksi ile başlıyorum.
26:43Eksi boncağa geldim.
26:46Artı artı artı artı artı dedik.
26:51Alt satıra geçtim.
26:52Çift kuvvet.
26:54Çift kuvvetse işaretin aynısı ile.
26:56O zaman bu eksi ise ben de eksi ile başlıyorum.
26:59Eksi eksi eksi boncağa geldik artı.
27:02Bir daha boncağa geldik eksi eksi.
27:07Anam bir alttaki de çift kuvvet.
27:09O zaman burada da işaretin aynısı ile başlayacağım.
27:11Bunun işareti artı olduğuna göre ben de artı ile başladım.
27:15Artı artı boncağa geldim.
27:19Eksi eksi eksi boncağa geldik artı mı oldu?
27:24Tamam.
27:25Şimdi dikeyi çarparak sonuç işaretlerini bulabilirim değil mi?
27:29Bulur muyuz?
27:30Buluruz be.
27:31Bakın çarpalım dikey.
27:33Eksi ile eksini çarpma artı.
27:35Artı ile artıyı çarptık artı mı oldu bu?
27:38Değil mi?
27:39Birincisi artı.
27:41E bu artı ile eksiyi çarptım.
27:44Eksi eksi ile artıyı çarptım.
27:46Eksi.
27:47Artı ile eksiyi çarptım.
27:48Eksi eksi ile eksini çarpma artı.
27:51Artı ile artıyı çarptım.
27:52Artı artı ile eksiyi çarptım.
27:55Eksi.
27:56Artı ile eksiyi çarptım.
27:57Eksi eksi ile eksiyi çarptım.
27:59Artı.
28:01E çarptık.
28:01Eksi oldu.
28:03Şimdi bizden ne istemiş ona baktık.
28:05Sıfırdan büyük yerleri istiyor.
28:07Yani pozitif yerler lazım.
28:09O zaman bu olur.
28:11Değil mi pozitif?
28:12Başka?
28:13Bu olur.
28:14Bir de bu olur.
28:15Üç parçamız var.
28:16Şimdi bu üç parçayı yazayım.
28:18Birinci parça.
28:20Eksi sonsuza eksi beş arası.
28:22Beş dahil ama sonsuza hiçbir zaman dahil değil.
28:25İkinci parça.
28:29Eksi iki ile eksi bir arası.
28:31Her içi de dahil.
28:33Köşeli.
28:34Ve üçüncü parça.
28:35Bir ile üç arası.
28:37Bunlar da dahil.
28:38Bunun birleşimi de bize neyi veriyor?
28:40Çözüm kümesini vermiş oluyor.
28:42Anlaşabildik mi?
28:46Atayım değil mi herif?
28:47Doğru.
28:48Merhaba İlha'm.
28:48Hoş geldin.
28:49Hoş geldin.
28:49Anlaşık bunda.
29:00Peki.
29:02Peki.
29:03Bunda da anlaştıysak.
29:05O zaman.
29:07Anam anam.
29:08Bu ne diyor?
29:10Bir başka soru.
29:11Bir başka dert.
29:12Kesilisi geldi bir de.
29:15X artı altı bölü x kare eksi bir.
29:18Küçük eşit sıfır eşitsizliğin.
29:20Çözüm kümesini bulunuz diyor.
29:24Evet İrem.
29:25Çok tavamsızlık yaptın sen bu ara.
29:44Ne yapalım?
29:46Bir şey yapalım mı?
29:47Gene aynı şey yapacağız aslında.
29:50Yapalım.
29:51Bakın tek tek tek tek işlemlerini yapalım önce.
29:53Önce bir köklerini bulalım.
29:56Şimdi x artı altı sıfırsa x eksi altıdır.
30:01E bunun kökünü bulalım.
30:02x kare eksi bir sıfırsa helal belirer.
30:05x kare birdir.
30:06O zaman x artı eksi birdir.
30:09değil mi?
30:10Kökler bunlar oluyor.
30:11Şimdi bu kökleri.
30:13gene iki satırlı bir tablo yapıp sıfırsa helal belirer.
30:17x artı artı altı.
30:20x kare eksi bir köklerimiz neydi?
30:23en küçüğü eksi altı sonra eksi bir sonra artı bir var.
30:26e hangisi hangisinin kökü derseler?
30:30derim ki x artı altının kökü eksi altı.
30:34Eşlik var dahil.
30:35x kare eksi birin kökleri eksi bir ile artı bir aslında.
30:40Ama bunları dahil etmeyeceğim.
30:43İçini dolu göstermeyeceğim.
30:45Çünkü payda kökleri hiçbir zaman çözüme dahil olmaz.
30:49Yani biz burada x'in yerine eksi bir ile artı bir yazdığımızda payda sıfır olacağı için
30:54bu ifadeyi tanımsız yapacaktır.
30:56Bu yüzden paydanın kökleri hiçbir zaman çözüme dahil olmaz.
31:02Şimdi işaretlemeleri yapalım hadi beraber.
31:05birinci renkleme baktık x artı altı.
31:08E bu tek kuvvet.
31:09E tek kuvvet ise işaretinin tersi ile başlar.
31:12Yani bu artı ise biz eksi ile başlayacağız.
31:15Eksi ile başladım.
31:16Boncağa geldik artı artı artı oldu değil mi?
31:22Çift kuvvet mi?
31:23O zaman işaretin aynısı ile başladım.
31:27Artı artı boncağa geldim.
31:30Eksi boncağa geldim artı oldu.
31:32Şimdi dikey çarparak sonuç işaretini bulabilirim.
31:36Eksi ile artı'nın çarpımı eksi.
31:38Artı ile artıyı çarptım artı.
31:40Artı ile eksi'nin çarpımı eksi.
31:42Artı ile artıyı çarptım artı.
31:46Ama bir bakıyorum sonra nereye istemiş diye sıfırdan küçük yerleri istemiş.
31:50Peki bizim sıfırdan küçük yerler neresi diye bakıyorum.
31:53Bir burası var bir de burası var.
31:54Yani iki parçamız var.
31:57Bu parçalarda aynen Büşra'nın dediği gibi birinci parçamız eksi sonsuz da eksi altı arası.
32:03Sonsuz açık eksi altı dahil.
32:07İkinci parçamız eksi bir ile bir arası.
32:10Ama eksi bir de bir de dahil değil.
32:13Bunların birleşimi de o zaman bize çözüm kümesini vermiş oluyor dostlar.
32:16Anlaşabildik mi?
32:20Var mı da bir sormak istediğimiz?
32:24Yok anlaştık diyoruz.
32:25Peki süper.
32:31Anam.
32:35Aman aman.
32:40Bu da aynı şey değil mi ya?
32:42Burada çarpandan ayıracağız.
32:43Ağzımı unutacağız.
32:44Göndereceğiz bu soruyu da.
32:46Hadi yapalım.
32:53Şimdi bunu şöyle yapıyoruz değil mi?
32:543x kareyi 3x x'ye ayıracağız.
32:56Çarpımları 3x kare.
32:58Buraya da öyle iki sayı yazıyordu ki bu iki sayının çarpımı eksi beş olacak.
33:02Ama çapraz çarpımların toplamı da ortadaki eksi on dört ikisi verecek bize.
33:07E bunlar da nelerdir deseler?
33:09Diyelim ki eksi beş ile artı bir ikilisidir.
33:12Bakın çarpıyorum eksi beş.
33:14Çapraz çarpımın toplamı da eksi beşe üç x'i çarptım eksi on beş x.
33:20E x de biri çarptım artı bir x oluyor.
33:22Yani eksi on dört x de veriyor değil mi bize?
33:26O zaman yukarısı şöyle yazılabilir demek ki.
33:29Karşılıkla eşleştirdiğimiz özdeşi.
33:323x artı bir x eksi beş.
33:37Aşağıdaki x x çarpımları altı toplamları beş olan sayılar nelerdir deseler bize?
33:43Deriz ki üç ile ikidir değil mi?
33:46Çarpsak altı toplasak beştir.
33:48Hatta bunun da özdeşi x artı üç çarpı x artı iki oluyor.
33:53Şimdi kökleri tek tek söyleyebilir miyim?
33:56Hepsini söylemez miyiz köklerin?
34:00Söyleriz be.
34:01Şimdi hepsini tek tek sıfıra eşleyeceğim.
34:04x artı üç sıfırsa x eksi üçtür.
34:08x artı iki sıfırsa x eksi ikidir.
34:12Peki pardon bu arada biz köklerini yazdık.
34:16Tamam şuraya yazmadım zaten.
34:18x eksi beşi sıfıra eşitlersem x beştir.
34:223x artı biri sıfıra eşitlersem x eksi bir bölüştür değil mi?
34:27Bakın dört tane kökümüz oldu.
34:30Şimdi bunu biz gene iki satırlı bir tabloya yerleştireceğiz.
34:34Bir ne var?
34:353x kare eksi on dört x eksi beş var.
34:39Bir de x kare artı beş x artı altı var.
34:43Kökleri yerleştirelim efendim.
34:45En küçüğü eksi üç var.
34:46Sonra eksi iki geliyor.
34:48Sonra eksi bir bölüş geliyor.
34:50Bir de beş var değil mi?
34:55E şimdi 3x kare eksi on dört x eksi beşin kökleri.
34:59Eksi bir bölüş var kökte.
35:02Bir de ne var?
35:04Beş var.
35:05Beş de bunun kökü.
35:07Paydanın kökleri eksi üçte eksi iki ama payda kökleri hiçbir zaman dahil olmuyordu.
35:12O yüzden bunları açık aralık olarak gösterdik.
35:15Şimdi işaretlemeye başlayalım dostlar.
35:20Bir, birincisi verinin ifade eğer çift kuvvetse işaretin aynısıyla başlarız.
35:25Yani bu artı üç x kare olduğu için biz de artıyla başlayacağız.
35:29Artı, artı, artı, boncağa geldim, eksi boncağa geldim, artı, artı, artı oluyor.
35:34E buradaki iki de çift.
35:37Bu da o zaman işaretin tersi de şey aynısıyla başlayacak.
35:41Artı, boncağa geldim, eksi boncağa geldim, artı, artı, artı oldu.
35:47Ve dikey çarptığımız zaman da sonuç işaretlerini bulduk.
35:50Artı ile artını çarptım mı artı?
35:54Artı ile eksi çarptım, eksi.
35:56Artı ile artıyı çarptık, artı değil mi?
36:02Bu nereye kaydı ya?
36:03Şurası eksi, şurası artı, pardon.
36:05Eksi ile artını çarptım, eksi.
36:07Artı ile artıyı çarptım, artı oldu.
36:10E bizden sıfırdan küçük yerler istiyor.
36:12İki parçamız var yani.
36:15Birinci parçamız o zaman eksi üçte eksi iki aralığı.
36:17Bunlar dahil değil.
36:19Değil mi?
36:20Bir de eksi bir bölüşte beş arası var.
36:23Bunların her ikisi de dahil.
36:25Ve çözümleri, birleştirmeyi üzülüyorum, çözüm kümesini vermiş oldu.
36:30Anlaşabildik mi acaba?
36:32Sormak istediğimiz bir şey var mı burada?
36:35Anlaştık.
36:37Zor değil değil mi ikinci ajan işsizlik?
36:41Hiç değil, mis gibi soru oldu.
36:46Peki.
36:47Allah'ım ödevler mi ödevler mi bunlar neler ya?
36:52Yapmayın ya.
36:53Şunu bir ireme yapmayın ya.
36:56Şurada bir hafta sonra yeşil sahaları döndürem.
36:58Ama şu karşılaştığım manzara hiç hoş değil.
37:01Bir sürü ödev mevde verilmiş.
37:03Değil mi?
37:03Peki.
37:10Şimdi efendim buna başlıyoruz birlikte.
37:12Yani mutlak dereyi hep beraber başlayacağız.
37:15Biraz belki beş dakika falan erken vermiş olabilirim molaya ama
37:17isterseniz şimdi verelim soru mutlak dereyi bir daha bölmemiş olayım.
37:21Olur mu?
37:22Şimdi küçük molamızı yapalım dostlar.
37:24Mutlak dereyi bölmeyeyim.
37:25Onu da bitirelim.
37:26Bugün bu işsizlik muhtaklerden bir sıyrılmış olalım.
37:30Yarın da fonksiyonlara başlayalım birlikte.
37:33Tamam mı dostlar?
37:34O zaman küçücük ara sonra görüşmek üzere.
İlk yorumu siz yapın