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OBA 2025 - QUESTÃO 2 - PROVA NÍVEL 4
Questão 2) (1 ponto) Como você pode
ver na figura, o Trópico de Capricórnio é
a latitude geográfica para a qual os raios
solares incidem perpendicularmente à
superfície da Terra (seta maior, à
esquerda) no Solstício de Inverno do
Hemisfério Norte. Pela geometria, o
valor da latitude geográfica do Trópico
de Capricórnio é o mesmo da inclinação
do Eixo de Rotação da Terra em relação
à perpendicular ao plano da órbita, ou
seja, 23,5° S do Equador.
Se a inclinação do Eixo de Rotação da
Terra em relação à perpendicular ao plano da órbita fosse menor, então os dois trópicos estariam mais
“perto” da linha do equador.
Baseado no esquema apresentado, qual é o ângulo entre os dois Círculos Polares?
Registre aqui as contas da resolução da Questão 2.
a) ( ) 47,0°.
b) ( ) 66,5°.
c) ( ) 90,0°.
d) ( ) 133,0°.
e) ( ) 156,5°.
Neste vídeo, resolvemos passo a passo a Questão 2 da OBA (Olímpiada Brasileira de Astronomia e Astronáutica) - Nível 4, prova destinada aos alunos do 1º ao 3º ano do ensino médio.
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Questão 2) (1 ponto) Como você pode
ver na figura, o Trópico de Capricórnio é
a latitude geográfica para a qual os raios
solares incidem perpendicularmente à
superfície da Terra (seta maior, à
esquerda) no Solstício de Inverno do
Hemisfério Norte. Pela geometria, o
valor da latitude geográfica do Trópico
de Capricórnio é o mesmo da inclinação
do Eixo de Rotação da Terra em relação
à perpendicular ao plano da órbita, ou
seja, 23,5° S do Equador.
Se a inclinação do Eixo de Rotação da
Terra em relação à perpendicular ao plano da órbita fosse menor, então os dois trópicos estariam mais
“perto” da linha do equador.
Baseado no esquema apresentado, qual é o ângulo entre os dois Círculos Polares?
Registre aqui as contas da resolução da Questão 2.
a) ( ) 47,0°.
b) ( ) 66,5°.
c) ( ) 90,0°.
d) ( ) 133,0°.
e) ( ) 156,5°.
Neste vídeo, resolvemos passo a passo a Questão 2 da OBA (Olímpiada Brasileira de Astronomia e Astronáutica) - Nível 4, prova destinada aos alunos do 1º ao 3º ano do ensino médio.
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AprendizadoTranscrição
00:00Olá pessoal, vamos agora responder a questão 2 da prova de 2025 da UBA, a prova nível 4,
00:08refere-se ao nível do ensino médio. Então vamos resolver essa segunda questão.
00:16Vamos para a questão. Como você pode ver na figura, o trópico de Capricórnio é a latitude
00:22geográfica na qual os raios solares incidem perpendicularmente à superfície da Terra,
00:29seta maior à esquerda. Ou seja, ele está dizendo que é aqui, onde os raios solares atingem
00:38de forma perpendicular a esse eixo aqui. Ou seja, de fato, os raios vêm do sol e atingem isso aqui.
00:52Certo? Atingem de forma apina o lugar onde é o eixo do trópico de Capricórnio. Certo?
01:05Aí ele fala, no solstício de inverno do hemisfério norte. Ou seja, quando é inverno no hemisfério norte,
01:11o sol atinge de forma apina, formando 90 graus aqui no trópico. É isso que ele está dizendo.
01:20Pela geometria, o valor da latitude geográfica do trópico de Capricórnio é o mesmo da inclinação
01:30do eixo de rotação da Terra em relação ao perpendicular ao plano da órbita.
01:35Ou seja, 23 graus sul do Equador.
01:39Ou seja, a questão aqui embolou tudo, né? Não deu para entender nada. Então vamos lá por partes.
01:44Ele está dizendo que o valor da latitude geográfica do trópico de Capricórnio
01:54é o mesmo da inclinação do eixo de rotação da Terra.
01:58Ou seja, qual é o eixo de rotação da Terra?
02:00O eixo de rotação da Terra é esse aqui.
02:08Ou seja, esse aqui. Deixa eu ver se eu faço um desenho bonitinho.
02:12Esse aqui é o eixo de rotação da Terra.
02:15Vamos lá. É o mesmo da inclinação do eixo de rotação da Terra
02:19em relação ao perpendicular do plano da órbita.
02:22O plano da órbita...
02:24Se a gente for olhar, o plano da órbita é onde é o plano da órbita.
02:29É isso aqui.
02:31Seria...
02:33O plano da órbita passaria aqui.
02:36Seria esse plano aqui.
02:37Mas ele não está dizendo que é o plano da órbita.
02:41Ele está dizendo aqui
02:43que é a perpendicular ao plano da órbita.
02:48Ou seja, se é perpendicular,
02:49então forma 90 graus com esse aqui.
02:53Ou seja, significa que é esse eixo aqui
02:56em azul.
02:59Claro.
03:01Então esse é a perpendicular ao plano da órbita.
03:04Então vamos lá agora para a questão para a gente entender.
03:07Pela geometria, o valor da latitude geográfica do trópico de Capricórnio
03:11é o mesmo da inclinação do eixo de rotação da Terra
03:15em relação ao perpendicular ao plano da órbita.
03:18Ou seja, 23 graus sul do Equador.
03:22Ele está dizendo que esse ângulo aqui
03:24é o mesmo
03:27do que esse ângulo aqui.
03:32Isso, de fato, faz sentido, né?
03:38Então está correto ele afirmar isso.
03:40Agora vamos para a outra parte da questão.
03:42Se a inclinação do eixo de rotação da Terra
03:45em relação ao perpendicular,
03:47se a inclinação do eixo de rotação,
03:48ou seja, qual o eixo de rotação?
03:51Esse azul mais escuro.
03:52A inclinação do eixo de rotação da Terra
03:57em relação ao perpendicular ao plano da órbita,
03:59ou seja, com relação a esse aqui,
04:02fosse menor,
04:03então os dois trópicos estariam mais perto
04:05da linha do Equador.
04:06ou seja, se essa inclinação fosse menor,
04:12os dois trópicos estariam mais perto
04:14da linha do Equador.
04:16Baseado no esquema apresentado,
04:19qual é o ângulo entre os dois círculos polares?
04:23Então, vamos ver o que é que ele quer realmente.
04:28Eu vou fazer uma cópia aqui
04:30para ficar mais fácil.
04:31Vou colocar a imagem aqui novamente
04:33para ficar mais fácil
04:37e eu fazer o desenho aqui.
04:41Até aqui.
04:43O que ele quer, pessoal?
04:45A esses dois ângulos aqui.
04:49Esse e esse.
04:55Então,
04:56ou seja,
04:57se a inclinação do eixo de rotação da Terra
04:59em relação ao perpendicular
05:00ao plano da órbita fosse menor,
05:03então os dois trópicos
05:04estariam mais perto
05:05da linha do Equador.
05:09Então, ele quer
05:10saber esse ângulo aqui,
05:13certo?
05:14Ou seja,
05:14até a linha do Equador
05:15saindo desse ponto
05:16que é perpendicular
05:19ao plano da órbita
05:20até a linha do Equador.
05:26Nesse caso aqui.
05:27E nesse caso aqui
05:28seria o referente
05:30a essa linha aqui
05:31do círculo K.
05:33Polar Ártico, né?
05:35Então, vamos lá resolver.
05:38Pela geometria aqui,
05:41esse aqui é o eixo polar.
05:54Eixo polar.
05:55Deixa eu botar mais fino aqui.
05:57e aqui o Equador.
05:58E aqui o Equador.
06:09O Equador.
06:10Esse ângulo aqui
06:11vale 90 graus, certo?
06:17Deixa eu representar aqui
06:20aqui.
06:21Agora, esse outro ângulo
06:24que passa
06:25que seria referente
06:27a esse eixo aqui,
06:28a perpendicular ao plano.
06:30Esse é o eixo
06:31que passa aqui.
06:34Também desce.
06:35aqui, vale quantos graus?
06:45Esse ângulozinho aqui
06:47vale 23 graus e meio.
06:51meio, certo?
06:53Que é a inclinação
06:55entre o eixo
06:56e entre o
06:58perpendicular ao plano
06:59da órbita.
07:00Se eu vale 23 graus e meio.
07:03Correto?
07:04Só que tem um outro ângulo
07:08que vai sair aqui
07:10que também vai valer
07:12esse 23 graus e meio.
07:15Porque aqui vai ter
07:17a mesma distância
07:17e aqui vai ter a mesma distância.
07:18Que vai representar
07:19o círculo polar ártico, né?
07:23Que vai ser essa região aqui, ó.
07:27Então, você vai ter
07:2823 graus e meio também.
07:32Certo?
07:32O que ele quer
07:34seria
07:36esses dois ângulos aqui.
07:39Esse e esse.
07:44Então, vamos
07:45para a resposta aqui.
07:47Para a gente calcular
07:48esse ângulo
07:49entre o eixo polar
07:53e o Equador,
07:53na verdade, esse ângulo aqui,
07:55esse primeiro,
07:55chamar de
07:56θ1
07:58e aqui
07:59θ2.
08:00para a gente calcular
08:03o θ1,
08:05a gente tem o quê?
08:07A gente tem 90,
08:08que é entre esse eixo do Equador
08:10e o eixo polar.
08:11A gente tem 90 graus.
08:13só que a gente tem
08:1523 passando aqui.
08:16Então, tem que ser 90
08:18menos 23.
08:19Se a gente somar
08:20o valor que der
08:22mais o 23 e meio
08:24vai dar o 90, né?
08:26A gente tem que...
08:27Deixa eu apagar aqui.
08:29Fica mais fácil de explicar.
08:30Se a gente tiver...
08:35A gente tem isso aqui, ó.
08:37θ1
08:38mais 23 e meio
08:41é igual a 90 graus.
08:44Correto?
08:45Isso pela figura.
08:46A gente tem θ1
08:47mais 23 e meio
08:48e meio
08:49vai dar igual a 90.
08:50Então, θ1
08:52vai ser igual a 90
08:56menos 23 e meio.
08:58Agora fica mais
08:59fácil entender.
09:02E 90
09:03menos 23 e meio
09:04vai dar quanto?
09:05Vai dar
09:0666,5 graus.
09:09O θ1.
09:15Automaticamente,
09:17o θ2 também.
09:19O θ2 é análogo, né?
09:20Tem o mesmo tamanho.
09:22Então, θ2
09:23também vai ser
09:3066 graus e meio.
09:36O θ1, 65 e meio
09:3876,5.
09:40O θ2 também.
09:47Logo,
09:48esse ângulo
09:49entre os círculos polares
09:50vai ser...
09:53porque aqui ele está perguntando
09:54é o ângulo
09:55entre os dois círculos polares, né?
09:57Por isso que a gente
09:58tem que calcular
09:59isso, né?
10:04Ou seja,
10:05agora...
10:07Qual é esse ângulo aqui?
10:09É a soma
10:09desses dois ângulos, né?
10:11Então...
10:12são...
10:13portanto...
10:14o ângulo...
10:15o ângulo...
10:29entre os...
10:35os...
10:37os círculos polares
10:49será...
10:50será o quê, pessoal?
10:55Deixa eu botar aqui de vermelho.
10:57Será duas vezes, né?
11:00Duas vezes
11:01o ângulo que a gente encontrou.
11:03Então,
11:05a gente pode dar 66,5.
11:08Por quê?
11:08Porque aqui
11:09é esse ângulo aqui,
11:11θ1,
11:12θ2,
11:12aqui θ1.
11:13Então,
11:14ou seria duas vezes θ1,
11:15ou então seria
11:17a soma dos dois ângulos, né?
11:20Ou poderia ser
11:22o...
11:23θ1 mais θ2,
11:27que vai dar igual
11:30a quantos graus?
11:32Vai dar igual
11:33a 133,5 graus.
11:40Isso aqui é graus.
11:43Então,
11:43essa é a resposta.
11:45Qual é a resposta aqui
11:46que representa
11:48a questão?
11:49Na verdade,
11:50vírgula 5 não, né?
11:51Que aqui é...
11:52eu errei aqui.
11:54Aqui é...
11:54vírgula 0.
11:59Porque se você fizer
12:00essa conta aqui,
12:01não vai dar o vírgula 5.
12:02Eu errei aqui na conta.
12:04Vírgula 0.
12:06Porque duas vezes 66
12:08vai dar...
12:09Quanto?
12:11Se fosse duas vezes 60,
12:12daria 120.
12:146.
12:156 vezes 2,
12:1612.
12:17Só que aqui é meio.
12:18O meio vai ser...
12:19Vai ser 12,5,
12:21mais um,
12:21ou vai ser mais outro meio,
12:23vai ser 13.
12:23Então, 120 mais 13,
12:25então, 133.
12:27Correto?
12:27Então, a resposta correta
12:29é letra D.
12:31Então, é isso, pessoal.
12:32A resposta
12:33para essa pergunta aqui,
12:36que é a segunda pergunta
12:38da prova da UBA,
12:39é a letra D.
12:42133 graus.
12:43Que ele está perguntando,
12:44baseado no esquema apresentado,
12:45qual é o ângulo
12:46entre os dois círculos polares?
12:48Então, que seria
12:48esse ângulo aqui, né?
12:50Que eu redesenhei aqui.
12:51Seria esse ângulo
12:52saindo aqui desse eixo,
12:56da perpendicular
12:56até o círculo polar.
12:59Certo?
13:02Então, é isso, pessoal.
13:04Até o próximo vídeo.
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