Correction DNB Maths exercice 3 sur les programmes de calcul.#calcul #algebra #equation #dnb #brevet #brevet2025

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00:00Les 2010, je sais que vous galérez sur les programmes de calcul.

00:02Allez, on attaque la correction de l'exercice 3 du brevet tombé en 2025 en Amérique du Nord.

00:06Regarde bien les étapes du programme et on va expliquer ça tranquillement.

00:10La question 1, c'est montrer que lorsque le nombre choisi est 4, le résultat obtenu avec le programme A est 5.

00:14Ok, je reste calme et je fais le calcul avec l'auto-algébri.

00:18Donc je choisis un nombre, là on l'a choisi pour nous, c'est 4, et je le multiplie par 3.

00:224 multiplié par 3, ça me fait 12.

00:25Je passe à l'étape suivante, j'ajoute 15.

00:27Donc j'avais 12 à l'étape suivante et j'ajoute 15.

00:2912 plus 15, ça fait 27.

00:32Ce résultat-là, je le divise par 3.

00:3427 divisé par 3, ça fait 9.

00:36Donc à cette étape-là du programme, j'ai 9.

00:38Et je dois soustraire le nombre de départs.

00:40Là, je ne l'ai pas fait, je n'ai pas écrit les étapes, mais vous, au brouillon, vous écrivez les étapes pour ne pas vous perdre.

00:45Et au départ, rappelez-vous qu'on avait choisi 4.

00:47À cette étape-là, je suis à 9 et je dois soustraire le nombre de départs, 4.

00:519 moins 4, 5.

00:53Donc à cette étape, je suis bien à 5, ce qui était bien la réponse attendue.

00:57Maintenant, on veut le faire avec moins 2.

00:59On ne panique pas, même si c'est un nombre négatif, ça va bien se passer.

01:03J'ai choisi moins 2.

01:04Je le multiplie par 3.

01:05Attention, règle des signes, moins 2 multiplié par 3, ça fait moins 6.

01:10J'ai moins 6 à cette étape-là.

01:11Maintenant, je passe ici, je rajoute 15.

01:13Donc j'ai moins 6 plus 15.

01:15C'est la même chose que 15 moins 6, qui fait 9.

01:19Et ensuite, je passe à cette étape-là, je divise 9 par 3, ce qui me fait 3.

01:23Et je dois soustraire, au résultat que j'ai ici, 3, le nombre de départs.

01:27Mais le nombre de départ, c'était moins 2.

01:29Je dois soustraire moins 2.

01:30Attention, concentrez-vous, je ne dois pas soustraire 2.

01:33Je dois soustraire moins 2.

01:35Donc je fais 3 moins moins 2.

01:39Règle des signes, moins moins, ça fait plus.

01:41Donc j'ai 3 moins moins 2, ce qui fait 3 plus 2, 5.

01:45Et ouais, c'est ce qu'on voulait.

01:46Mets pause et prends des notes sur ton brouillon à côté.

01:49Justifiez que l'affirmation suivante est vraie.

01:51Le programme A donne toujours le même résultat.

01:54Voici la démonstration.

01:55On va le faire avec des x.

01:56Ne paniquez pas, x est juste une lettre qui est un nombre.

01:59Mais comme on ne va pas le faire pour un nombre spécifique,

02:01on prend x pour dire que ça peut virtuellement être n'importe quel nombre.

02:05Je te laisse mettre pause pour bien regarder les étapes.

02:07Et tu vas voir que c'est ce que je fais ici.

02:08Donc j'ai choisi mon nombre x, ensuite je le multiplie par 3.

02:11J'ai 3 fois x qui se note 3x.

02:14A l'étape suivante, je prends ce que j'ai juste au-dessus, 3x, et je rajoute 15.

02:18Ensuite je prends ce résultat et à l'étape suivante, je divise par 3.

02:21Attention, c'est tout ce résultat que je divise par 3.

02:24Ce n'est pas 15 que je divise par 3, c'est par 3x.

02:26C'est tout ce résultat.

02:27Donc il faudrait mettre des parenthèses.

02:28Là, moi, je l'ai mis sous forme de fraction.

02:30Donc il n'y a pas besoin de parenthèses.

02:31Et je peux séparer les fractions.

02:333x sur 3, les 3 se simplifient.

02:36J'ai une multiplication de 3 en haut et en bas.

02:38En bas, 3, c'est 3 fois 1.

02:40Ce qui me fait x et 15 divisé par 3, ça fait 5.

02:43Et dernière étape, je prends mon résultat d'avant, x plus 5.

02:46Je retranche le nombre du début x, ce qui me fait bien 5.

02:49Donc c'est OK pour la réponse 3.

02:51On passe à la question 4.

02:52Lorsque le nombre choisi est 10, quel résultat obtient-on avec le programme B ?

02:55Et suis bien la vidéo et prends des notes à côté.

02:57Donc on choisit un nombre et notre nombre, c'est 10.

03:00On va suivre les deux chemins et garder en tête les résultats qu'on obtient.

03:04Donc j'ai 10 et je soustrais 6.

03:06Ça me fait 4 ici.

03:07Et là, j'ai 10 et je soustrais 1.

03:09Ça me fait 9.

03:10Donc ici, j'ai 9.

03:12Ici, j'ai 4.

03:13Étape suivante, je multiplie les deux résultats obtenus.

03:159 multiplié par 4.

03:18Ce qui fait 36 à cette étape-là.

03:20Et ensuite, je rajoute 5.

03:22Ça me fait 36 plus 5, 41.

03:25Question 4, donc le résultat obtenu est 41 quand on démarre avec 10 dans le programme B.

03:31Il existe exactement deux nombres pour lesquels les programmes A et B fournissent à chaque fois des résultats identiques.

03:36Quels sont ces deux nombres ?

03:37Il faut réfléchir un petit peu.

03:39La question est bien moins compliquée qu'elle en a l'air.

03:41Regardez la question 3.

03:42Qu'est-ce qu'on a démontré ?

03:44Que le programme A donne toujours le même résultat.

03:46OK.

03:47Quel résultat ?

03:48Oui, 5.

03:49Donc pour que le programme B et le programme A donnent le même résultat,

03:53il faut simplement que le programme B donne 5.

03:56Et pour pouvoir voir comment obtenir 5 avec ce programme,

03:59on va tout simplement exprimer ça sous forme algébrique.

04:02Puisque comme on l'a fait à la question 3,

04:04c'est ça qui nous permet de voir comment fonctionne le programme pour n'importe quel nombre.

04:08Je te laisse bien regarder les étapes et les mémoriser.

04:11Et moi, je fais ça juste derrière.

04:12Et voilà ce que donne le programme B.

04:14Je choisis X.

04:15D'un côté, je retire 1.

04:17Et de l'autre, je retire 6.

04:18C'est bien ce qu'on avait dans ces cases-là.

04:20Puis, je multiplie les deux résultats obtenus.

04:23Alors attention, ne te fais pas bolosser.

04:24C'est tout ce résultat que je multiplie à tout ceci.

04:27Donc, ce n'est pas X moins 1 juste fois X moins 6.

04:30Il faut mettre des parenthèses pour signifier que tout ça est multiplié à tout ça.

04:35Si tu ne mets pas de parenthèses, ça ne veut pas dire la même chose.

04:38Ça voudrait dire, par exemple, que tu multiplies moins 1 à X.

04:40Et ce n'est pas ce qu'on veut signifier.

04:41On veut signifier que tout lui est multiplié à tout lui.

04:45Donc, c'est comme ça que tu dois l'écrire.

04:47Et à l'étape suivante, on rajoute 5 à ce résultat.

04:50On va appeler ce résultat final B de petit X.

04:54C'est-à-dire que quand j'ai appliqué le programme B à petit X,

04:57eh bien, j'obtiens cette expression-là.

04:59Et nous, on veut que B de petit X soit égal à 5.

05:02C'est-à-dire qu'on a cette égalité-là.

05:05C'est-à-dire qu'on a cette égalité-là,

05:07puisque ça, c'est B de X,

05:08et donc je le remplace par son expression que j'avais trouvée ici.

05:12Eh bien, c'est une équation.

05:13Je sais comment la résoudre.

05:14Je simplifie les 5.

05:15Ce qui me donne la nouvelle équation X-1 facteur de X-6 est égale à 0.

05:20Et ça, c'est une équation produit nulle.

05:22Tu sais la résoudre.

05:23On n'a que ce facteur-là est égal à 0

05:25ou ce facteur-là est égal à 0,

05:27puisque une multiplication va être égale à 0

05:30si et seulement si au moins l'un des deux vaut 0.

05:33Donc, la première possibilité, c'est que lui vaut 0.

05:34Ce qui signifie que X-1 vaut 0,

05:37autrement dit que X égale 1.

05:39Et deuxième possibilité, X-6 vaut 0,

05:41ce qui signifie que X est égal à 6.

05:43Donc, on a bien deux valeurs

05:45qui font que le programme B renvoie 5.

05:48C'est 1 et 6.

05:49Si tu veux, teste 1 dans le programme.

05:52Et dis-moi en commentaire si tu obtiens bien 5 comme résultat.

05:55Et fais pareil avec 6.

05:56Voilà, n'hésite pas si tu as des questions.

05:58Bisous !

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