Correction Exercice 4 Partie A question 3Sujet Bac Maths Asie J2 2025 - Equadiff ❄️ - Vidéo Dailymotion

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00:00On corrige Asie 2, exercice 4, partie A, question petit 3.

00:04On admet que F vérifie l'équation différentielle y' plus 0,5y est égal à 60 exponentielle de moins 0,5t, déterminer la valeur de A.

00:12Eh bien déjà, notez qu'à la question 2, on demandait de trouver la valeur de B, sachant que F de 0 est égal à 40.

00:17Mais F c'est donné par cette expression, et quand je remplace T par 0, ici j'ai B, 0, donc exponentielle de 0, 1,

00:23et donc j'ai B est égal F de 0, et F de 0 c'est 40, donc j'avais que B est égal à 40.

00:28Comment maintenant on détermine A ?

00:30Eh bien c'est simple, on va tout simplement utiliser l'équation différentielle qui est ici, en calculant y' avec B dans l'expression.

00:37Donc j'y vais tranquillement, je calcule tout simplement F'.

00:39Donc F' c'est ce produit-là, j'applique la règle de dérivation d'un produit, et j'obtiens cette expression,

00:45donc la dérivée de ce terme-là fois ceci, donc ça fait bien A fois exponentielle moins 1,5t,

00:50plus ceci fois la dérivée de ceci, donc At plus B, la dérivée d'exponentielle truc, ça fait dérivée de truc,

00:56donc moins 1,5 fois exponentielle moins 1,5t.

00:59Ce qui me fait ceci, quand j'ai factorisé, je te laisse bien vérifier les calculs.

01:02Bien maintenant qu'est-ce que je fais ? On nous dit dans l'énoncé que F vérifie cette équation différentielle,

01:07donc je sais que j'ai cette égalité quand je remplace Y par F.

01:10C'est dit juste ici.

01:11D'ailleurs dit en passant, dire qu'une fonction vérifie une équation différentielle implique en particulier qu'elle soit dérivable.

01:15Et donc je vais tout simplement écrire l'égalité, puisque là je sais qu'elle est vraie,

01:19F' plus 1,5F est égal à 60 exponentielle de moins 1,5t.

01:24Et donc j'ai bien réécrit ici l'égalité correspondant à l'équation différentielle,

01:28Y' plus 1,5 de Y est égal à 60 exponentielle de moins 1,5t.

01:33Je factorise par exponentielle moins 1,5t ici,

01:37et donc j'ai tout ça qui apparaît là, et tout ça divisé par 2, égale toujours à la même chose.

01:42Je fais les simplifications, il me reste simplement A ici,

01:45donc j'ai A exponentielle moins 1,5t est égal à 60 exponentielle moins 1,5t.

01:49Je multiplie par exponentielle 1,5t, donc ça avec le produit ça va faire 1,

01:54et je me retrouve avec A est égal à 60.

01:56Check, et vous avez sûrement remarqué même qu'avec les simplifications,

01:59on n'avait pas besoin de remplacer B par sa valeur,

02:01donc on n'avait même pas besoin d'avoir répondu correctement à la question précédente pour trouver la valeur de B.

02:06Donc quand un objet vérifie une équation, vous le remplacez dans l'équation,

02:10ça vous donne une égalité, vous l'écrivez le plus simplement possible,

02:13vous simplifiez, et ça va vous donner ce qu'il faut.

02:16Voilà, n'hésite pas à poser tes questions en commentaire si jamais tu en as.

02:19Bisous !