Correction Concours Geipi Polytech QCM Partie 4 Géométrie dans le plan.Exercice 7 et 8 Questions VIIA à VIIC et VIIIA et VIIIB.#terminale #terminalespemaths #geipi #polytech #concours

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Transcript

00:00Ça dit quoi, ça dit quoi ?

00:01Ça va corriger GIP Polytech partie 4.

00:03On va faire l'exercice 7 et l'exercice 8.

00:05C'est parti !

00:06On est dans la partie géométrie dans le plan.

00:08Exercice 7, on entame avec ces deux vecteurs U et V

00:10qui sont donnés par ces coordonnées

00:11et on demande si le produit scalaire de U et V est égal à 27.

00:14Bon, ça va calculer le produit scalaire à l'air de la méthode des coordonnées.

00:17Donc je fais ça et j'obtiens bien ceci.

00:19Moix racine de 3 fois moins 3, ce qui me fait 9 moins 3 racine de 6.

00:24Ça fois ça, ce qui me fait ceci.

00:26Le 9 fois 2, c'est 3 fois 3, 9 fois racine de 2 fois racine de 2.

00:30Et donc ça me fait 27.

00:32Check !

00:33Est-ce que la norme de U est égale à 2 racine de 6 ?

00:35Est-ce que la norme de V est égale à 27 ?

00:37J'applique la formule pour la norme de U.

00:39Donc j'ai racine de la première coordonnée au carré

00:41plus la deuxième coordonnée au carré.

00:43Je distribue les carrés avec l'identité remarquable

00:46et j'obtiens ceci.

00:47Je simplifie les 6 racine de 6 avec le moins 6 racine de 6

00:51et j'obtiens 6.

00:53Pour ce qui est de la norme de V, j'applique la même formule

00:55et donc moins 3 au carré, 9.

00:573 fois racine de 2 au carré, ce qui me fait 18.

01:00Et donc j'ai 27 sous la racine, ce qui me fait 3 racine de 3.

01:03Faux et faux !

01:04On passe à l'exercice 8.

01:06On est dans un plan avec un repère orthonormé.

01:08On a les points ABC avec les précisions suivantes.

01:11Donc la distance AB vaut racine de 3 moins 1.

01:13Le produit scalaire vaut ceci.

01:14Et le cosinus de l'angle entre les deux vecteurs vaut ceci.

01:17Et on veut savoir si AC mesure racine de 6 plus racine de 2.

01:20La réponse, d'après la formule de calcul du produit scalaire,

01:23j'ai que ce produit scalaire, c'est le produit des distances

01:25fois le cosinus de l'angle BAC.

01:26BAC, c'est bien l'angle qui est formé entre les vecteurs AB et AC.

01:31Et donc en disolant AC, j'ai bien ceci.

01:33Je mets les différentes valeurs.

01:35Je multiplie par l'inverse.

01:36Donc je me retrouve avec 4.

01:37Et j'ai un racine de 2 en bas que je distribue.

01:39Ça me fait bien racine de 6 moins racine de 2.

01:40Donc racine de 2 fois racine de 3.

01:42Ça fait racine de 3 fois 2 racine de 6.

01:44Et pour ne pas me retrouver avec des racines au dénominateur,

01:46je multiplie par la quantité conjuguée du dénominateur.

01:47Racine de 6 plus racine de 2.

01:49Donc je me retrouve avec 1 en haut.

01:50Et en bas, j'ai l'identité remarquable 6 moins 2.

01:52Ce qui me fait 4.

01:53J'ai un 4 en facteur.

01:54Je simplifie.

01:55Ce qui me fait bien racine de 6 plus racine de 2.

01:57Check pour celui-ci.

01:58Et la 8B, une mesure de l'angle BAC est 30 degrés.

02:01Le cosinus de 30 degrés, c'est le cosinus de π sur 6.

02:0430 degrés, c'est π sur 6 en radian.

02:05Et le cosinus de π sur 6, si tu connais bien les valeurs de ton cercle trigonométrique,

02:08c'est racine de 3 sur 2.

02:10Mais on nous dit que le cosinus de BAC est égal à racine de 2 sur 2.

02:12Les deux sont différents, bien sûr, parce que racine de 3 n'est pas racine de 2.

02:15Parce que 3 n'est pas 2, évidemment.

02:17Donc c'est faux pour ici.

02:18N'hésite pas, si jamais tu as des questions, à les poser en commentaire.

02:21Partage-nous aussi ton score sur cette partie et sur tout le QCM.

02:25Et à bientôt pour la suite de la correction.

02:26Bisous !

02:26Sous-titrage Société Radio-Canada

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