Suma y resta de raíces #06, 9º, Matemáticas, Lección Educativa

STVE TELEBÁSICA

24/3/2025

Explica la simplificación, racionalización, suma y resta de raíces de forma práctica.
Campo del conocimiento: 9º Matemáticas
Parcial: Primero
Secuencia 04: Operaciones con raíces
Programa 05: Suma y resta de raíces

Recuerda ¡La educación cambia una nación! STVE Telebásica
"Transformando la nación con mejor educación"

Secretaría de Educación Honduras

Categoría

📚

Aprendizaje

Transcripción

Mostrar la transcripción completa del vídeo

00:00A continuación, lección educativa de matemáticas noveno grado.

00:14Parcial primero, secuencia cuatro, operaciones con raíces.

00:19Programa seis, suma y resta de raíces.

00:23Expectativa del logro, sumar o restar raíces cuadradas utilizando la simplificación.

00:33Bienvenidos a una nueva lección educativa. Hoy aprenderemos a simplificar,

00:38racionalizar, sumar y restar raíces. Vamos a divertirnos con las matemáticas.

00:44Comencemos con la simplificación de raíces, que consiste en escribir una expresión con

00:58raíces de una forma más simple, clara y fácil de manipular. Por ejemplo,

01:04si tenemos la raíz cuadrada de 12, ¿cómo la podemos simplificar? Podemos descomponer el

01:10número 12 en sus factores primos al realizar divisiones sucesivas por los números primos,

01:16comenzando por el 2, hasta que no sea posible seguir dividiendo. Así se tendría 12 entre 2

01:23igual a 6, 6 entre 2 igual a 3 y 3 entre 3 igual a 1. El número final obtenido, en este caso 3,

01:33es un número primo, por lo que se detiene el proceso de descomposición. Entonces,

01:392 por 2 por 3 es igual a 12. Aún se puede simplificar más la expresión escribiendo

01:482 por 2 es igual a 2 elevado a la 2, obteniendo como resultado raíz cuadrada de 2 elevado a la 2

01:59por 3. Recordando el procedimiento de la multiplicación de raíces y que la raíz

02:04cuadrada de 2 es 2, entonces podemos escribir el resultado como 2 raíz cuadrada de 3. Por

02:13lo tanto, la raíz cuadrada de 12 simplificada es igual a 2 raíz cuadrada de 3. Ahora veamos,

02:21cómo racionalizar una raíz. Esto significa que vamos a transformar una fracción o una expresión

02:29algebraica que contiene raíces en una expresión equivalente sin raíces en el denominador.

02:35Tomemos el ejemplo de 1 sobre la raíz cuadrada de 5. Para racionalizar esta expresión vamos a

02:44multiplicar numerador y denominador por la raíz cuadrada de 5 con el objetivo de eliminar la raíz

02:51cuadrada de 5 del denominador. Para resolver la multiplicación de fracciones se deben multiplicar

02:57los numeradores entre sí para obtener el nuevo numerador de la fracción resultante, y lo mismo

03:04con el denominador, por lo que obtenemos la fracción resultante igual a la raíz cuadrada de 5

03:11sobre la raíz cuadrada de 25. Pero nosotros sabemos que este resultado se puede simplificar

03:18más porque la raíz cuadrada de 25 es 5, entonces obtenemos que la expresión racionalizada es igual

03:25a la raíz cuadrada de 5 sobre 5. Genial, ahora hablemos de sumar y restar raíces. Supongamos

03:33que tenemos raíz cuadrada de 7 más la raíz cuadrada de 3 menos la raíz cuadrada de 7.

03:39Podemos simplificar esto eliminando los términos iguales y con signos opuestos. En este caso las

03:46raíces cuadradas de 7 lo que nos deja un único término en la expresión que es la raíz cuadrada

03:53de 3. Como pueden ver las matemáticas no tienen por qué ser complicadas, con un poco de práctica

03:59todos podemos dominar estas operaciones. Es el momento de poner en práctica lo que hemos

04:05aprendido. Simplifica la raíz cuadrada de 75. Podemos descomponer en subfactores primos el

04:12número 75 y obtenemos 3 por 5 por 5. Al simplificar 5 por 5 esto es igual a 5 elevado a la 2. Entonces

04:23podemos escribir la raíz cuadrada de 75 como 5 raíz cuadrada de 3. Gracias por habernos

04:33acompañado el día de hoy, nos vemos pronto.

Recomendada