- 10 saat önce
12-Fonksiyonlar 01
Kategori
📚
ÖğrenmeDöküm
00:30Normal İrem. Daha bu normal.
00:35Çünkü görmediğin çok konu var. Hiç hiç canını sıkma.
00:39Burada hiç can sıkacak bir skor yok aslında.
00:47Hiç can sıkacak bir şeyin yok yani. Gayet iyi gitmiş.
00:51Efendim. Hayır estağfurullah canım. Estağfurullah.
01:02Yani ben hep şunu söylüyorum. Bir sınavın dostlar evet yüzde elli biri ders çalışmakla alakalı.
01:10Öbürü yüzde kırk dokuzluk kısmı tamamen psikolojik.
01:13Yani sınavın psikolojinizi sağlam tutmanız gerekiyor.
01:16Çünkü siz o sınava girdiğinizde öfleyen olacak pöfleyen olacak girmeyecek.
01:21Hakkada pato kütür birkaç kişi çıkacak gidecek bilmem ne falan.
01:24Hani hep şunu düşünmeyin.
01:26Ya herkes bırakıyor sınavı. Yani demek ki ben de zorlanıyorum.
01:30O zaman ben de bırakayım bari.
01:31Nasıl yapamadık topluca gibi bir duyguya kapılmayın.
01:34Çünkü sınavda şöyledir.
01:39Sınavda bütün soruları yapana yüz vermiyorlar zaten.
01:41Öyle bir puanlama sistemi yok.
01:43En fazla net olana yüz puan veriliyor ve bu aşağı doğru gidiyor.
01:46Yani demek ki bizim yapmamız gereken sınavda ki o an dünyanın en zor soruları
01:51gelmiş olsa bile karşınıza hep şunu düşüneceksiniz.
01:56Etrafınızdakilerden. O çevrenizdekilere bakın.
01:58Onlardan bir net fazla yapmanız gerekiyor.
02:01Bir net.
02:02Tabii canım tabii hepsi olacak be rakonların.
02:06Yani bir net fazla yapacaksınız etrafında.
02:08Hepsini yapmanız gerekmiyor.
02:09Öyle bir şartınız yok.
02:12Ama o ortalamayı geçerek yüksek puanlar alacaksınız zaten.
02:17Sakin olun yani sınavda.
02:19Hiçbir zaman sonunda ölüm yok.
02:22Ve sizin sağlığınızdan daha değerli değil hiçbir sınav.
02:25Tamam dostlar.
02:29Şimdi arkadaşlarım.
02:31Fonksiyonları şöyle bir girişelim değil mi ya?
02:35Canımsınız.
02:36Sizler süpersiniz esas.
02:39Şimdi
02:40fonksiyon ne demek?
02:42Önce onları bir anlaşalım.
02:44Hani fonksiyonun ne olduğunu
02:45bir birlikte analiz edelim.
02:47Ondan sonra soru tiplerine geçelim.
02:48Şimdi fonksiyon şöyle dostlar.
02:52Ne de diye sorsalar deriz ki fonksiyon için kıyma makinesi.
02:57Yani kıyma makinesi böyle ete atıyorsun böyle bır bır bır bır bır işlem görüyor.
03:02İşte kıyma olarak çıkıyor ucundan.
03:04İşte matematiği fonksiyonu da o.
03:06Matematiğin makinesi deniyor.
03:08Yani matematiğin işlemcisi aslında.
03:11Ve hepimizin bildiği üzere fx'e gösteriyor bu.
03:14fx'e gösteriliyor.
03:17Mesela fx fonksiyonumuz diyelim ki ne olsun?
03:203x artı 5 olsun atıyorum.
03:23Şimdi bu fonksiyonu da
03:24mesela x'e
03:25diyelim ki bu fonksiyonun sizden 2 değerinizdir.
03:30Bu ne demek?
03:30x görülen yere 2 yazılmış.
03:32Yani makineye 2'ye atmışsınız.
03:34Makineye 2'ye attıysanız
03:36diğer taraftaki x'in yerine de o zaman 2 yazılacak demektir.
03:40O zaman 3 kere 2 6 5 daha
03:42pırt diye 11 diye çıkacak o zaman.
03:44dışarı değil mi?
03:45Ya da ne bileyim mesela
03:4610 attınız diyelim ki
03:48o zaman 3 çarpı 10 artı 5
03:50yani 35 olacak.
03:52Yani illa tam sayı atacaksınız diye bir şey de yok ayrıca.
03:55Kesili bir sayı da gelebilir.
03:56Mesela 1 bölü 3 attınız makineye.
03:593 çarpı 1 bölü 3 artı 5.
04:023'ler sadece değişiyor.
04:031 5 daha.
04:056 çıkıyor dışarıya.
04:07Ya da negatif bir sayı da olurdu.
04:08Eksi 1 attınız diyelim ki
04:103 çarpı eksi 1 artı 5
04:12ve bu da eksi 3 artı 5 2 çıkıyor.
04:15Gibi gibi gibi.
04:16Tabii ki sonsuz değer verirsiniz bu fonksiyonu
04:18ve karşılığında da sonsuz sayı alıyorsunuz.
04:21Yani atacağınız et de sonsuz,
04:23alacağınız kıymada da sonsuz.
04:25Dolayısıyla
04:26burada şöyle bir şey kullanmış.
04:28Tanımlar yaratılmış.
04:29Demişler ki
04:30fonksiyonu bizim
04:31x'in yerine yazabileceğimiz sayılara
04:34yani atacağımız etlerin oluşturduğu kümeye
04:36fonksiyonun tanım kümesi deniyor.
04:39Ortaya çıkanlara ise
04:43yani kıymalara ise diyor
04:45fonksiyonun görüntü kümesi
04:47veya diğer adıyla değer kümesi
04:49adı veriliyor diyor.
04:54Tanım kümesi
04:55x'in yerine yazabileceğimiz sayılar
04:57ortaya çıkan sayılarsa
04:58fonksiyonun görüntü kümesi oluyor.
05:01Şimdi bu ne anlama geliyor peki?
05:03Yani tanım kümesi, görüntü kümesi
05:04biz nerede kullanıyoruz?
05:05Herhangi bir fonksiyon sorusu
05:07mesela böyle bir fonksiyon sorusu
05:08sorulacağı zaman
05:09başında şöyle artistik bir
05:12ifade bulunuyor.
05:14f
05:14öden r'ye olmak üzere diyor
05:16mesela
05:18işte fx fonksiyonu diyor
05:203x artı 5'tir
05:22buna göre işte ne bileyim
05:23f eksi 2 kaçtır
05:24falan diye soruyor.
05:26Şimdi burada bize ne demek istiyor
05:28yukarı o f r'den r'ye derken
05:30buradaki kastı şu
05:32diyor ki
05:33fonksiyonadaki x'in yerine
05:36bir r sayı yazabilirsin.
05:38Yani tanım kümesi
05:38bütün r sayılardır diyor.
05:41Ortaya çıkacak sayıların
05:42oluşturduğu kümede
05:44yine r sayılardır.
05:45Yani sen buradan fonksiyona
05:46herhangi bir r sayı değeri
05:48verebilirsin.
05:49Karşılığında da bir r sayı
05:50değeri alacaksın diyor.
05:53r'den r'den kastı bu
05:55aslında.
05:56Anlatabildim mi
05:57söylemek istediğimi?
06:00Anlaştık değil mi?
06:02Tamam.
06:02Çünkü bunlar genelde bize
06:03anlamsız gelir.
06:04Anasını ova girdiğimizde
06:05pek bunlara bakmayız.
06:06Direkt böyle tık diyenin
06:07fonksiyona odaklanıp gidiyoruz
06:08ama bazen işte o bize
06:09yanlış şey yaptırabiliyor.
06:11Şimdi mesela bununla ilgili
06:13bazı örnekler üzerinden
06:14gidelim dostlar.
06:16İlk örneğimiz burada bakın.
06:18Ne demiş efendim?
06:19Diyor ki
06:19fx fonksiyonu diyor
06:21hındırı hındırı hındırıdır
06:23bıındırı bıındırıdır
06:24buna göre diyor
06:25bunun en geniş
06:26tanım kümesini
06:27söyleyin demiş ya
06:29en geniş tanım kümesini
06:30e bulur muyuz biz
06:31bunun en geniş tanım kümesini?
06:32Buluruz.
06:34Şöyle yaparız değil mi?
06:36Köklü bir ifadenin
06:37tarımlı olabilmesinin
06:39koşulunu hatırlarız.
06:40Şimdi bunu köklü sayıda
06:41bir özellik olarak görmüştük.
06:43Demiştik ki
06:43hatta özellikle
06:44onu da şuraya yazayım
06:45hatırlayıverelim hemen özelliği.
06:48Diyorduk ki
06:48kökün derecesi çiftse
06:52içi
06:53negatif bir sayı olursa
06:55bu ifade
06:56tarımsızdır diyorduk değil mi?
06:58Köklü sayının kuralıydı bu.
06:59kök derisi çiftken
07:01kökünün içerisinde
07:02negatif bir sayı olursa
07:03bu ifade
07:04real sayıda
07:04tanımlısız bir ifade
07:05demiştik.
07:06Hatta demiştik ki
07:07biz bu ifade
07:07karmaşık sayıla gösteririz.
07:09Hani kök içerisinde
07:10eksi bir ifadesi
07:11i
07:11oluyordu.
07:13i kare
07:13i küp falan filan diye
07:14karmaşık sayı
07:15cinsinden gösteriliyor
07:16ki karmaşık sayımızda
07:17yok.
07:18Yani
07:19real sayı var
07:20bizim kullandığımız
07:21müfretimizin içerisinde
07:23real sayıları var.
07:24Şimdi bu peki
07:25bu bilgi
07:26bizim ne işimize yarıyor?
07:27şu işimize yarıyor.
07:29Zoom.
07:30Yapayım hemen.
07:33Hemen yapıyorum.
07:34Buyurun.
07:35Nasıl?
07:37İyi mi?
07:39Ne demek
07:39iyi film?
07:39şimdi o zaman
07:42bunun bana
07:43tanım kümesi
07:44soruluyorsa
07:44ve bu bir köklü sayıysa
07:46o zaman
07:47aklıma hemen şu gelmeyi
07:48köklü sayı ne zaman
07:49tanımlısı oluyor?
07:50Köklü sayı ne zaman
07:51tanımlısı oluyor?
07:52Kökün içerisinde
07:53negatif olduğunda
07:53değil mi?
07:55O zaman
07:55diyeceğim ki
07:55bu kökün içerisindeki
07:57ifade
07:57negatif olmamalı.
08:00Yani
08:00negatif olmaması
08:01ne demek?
08:02Kökün içindeki
08:02ifade
08:03sıfıra eşit ya da
08:04sıfıra
08:05büyük bir sayı
08:06olmalı değil mi?
08:07x 30'da diğer tarafı
08:09atarsak
08:10art 30'u geçiyor
08:11ve biz her tarafı
08:125'e böldüğümüz zaman
08:14x büyük eşit
08:156 buluyoruz.
08:17Yani bu ne demek?
08:18x sayısı 6'ya eşit
08:19ya da 6'dan
08:20büyük olacak
08:21demektir.
08:22Değil mi?
08:22Dolayısıyla
08:23demek ki bizim tanım kümemiz
08:246'ya eşit
08:256'dan büyükse
08:266 ile sonsuz arasıdır.
08:28Sonsuz tarafı
08:28her zaman açıktır
08:29ama 6
08:30dahil olduğuna göre
08:32demek ki tanım kümesi
08:336 ile sonsuz arasıdır.
08:366 köşeli.
08:37şeklinde gösterebiliriz.
08:39Yani demek ki
08:41bu fonksiyonu sorarken
08:42aslında başında
08:43şöyle bir ifade
08:44olmamış.
08:45f
08:456'dan sonsuzadan
08:49nereye kadar?
08:51Hadi bakalım.
08:51Görüntü kümesine peki
08:52bunu.
08:54Ne dersiniz bunun
08:55görüntü kümesine?
09:01Tüm realsellerde
09:03haberi rakam.
09:07beraber yapalım mı?
09:14Bakın şimdi
09:15görüntü kümesini
09:15nasıl bulacaksın?
09:17Şimdi tanım kümesi için
09:18dedik ki biz
09:19x'e
09:196'dan sonsuza kadar
09:21değerler verebiliyoruz
09:22değil mi?
09:22O zaman
09:23benim x'e verebileceğim
09:24en küçük değer
09:256.
09:255 çarpı
09:276 x 30 olacak.
09:29Yani
09:3030'dan 30'sıysa
09:31kök 0.
09:32O da 0 oluyor değil mi?
09:34Yani bu durumda
09:35görüntü kümesinin
09:36alabileceği
09:37en küçük değer
09:380
09:39gördüğünüz gibi.
09:41Ama işte
09:41siz buradaki sayı
09:42büyüttükçe
09:43işte kök 5
09:45falan filan gibi
09:46büyüye büyüye
09:47art sonsuza kadar
09:48bütün değerleri
09:49alacak.
09:50İşte bu yüzden
09:50bunun
09:51görüntü kümesi
09:520'dan sonsuza kadar
09:55şeklinde
09:56olmalıdır.
09:57Anlatabildim mi
09:57söylemek istediğimi?
09:59Tanım kümesinde
09:59ne verirsen
10:00görüntü kümesinde
10:03onu biçersin.
10:04Tanım kümesinde
10:04ben 6'dan
10:05sonsuza kadar
10:06sayılar veriyorum
10:07dersin o zaman
10:07görüntü kümesi de
10:080'dan sonsuza kadar
10:09sayı çıkartıyor.
10:11Anlaşabildik mi
10:12dostlar?
10:13Tamam.
10:15Süper.
10:18Buradan da
10:19efendim
10:19özlü bir
10:20atasözümüze
10:21geçip
10:24ne ekersen
10:25onu biçersin
10:26isimli.
10:30Bu
10:31fonksiyonun
10:32geniş tanım
10:33kümesini
10:33sormuş.
10:34Kesinli ifade
10:36tanım
10:37tanımlı olması
10:38peki
10:39kesinli ifade
10:40ne zaman
10:41tanımsın?
10:41olur ki
10:43ne olsa
10:44bu tanımsız
10:45olurdu?
10:49Bir rasyonel
10:50sayılardan
10:51bir hatırlayalım
10:51bakalım.
10:53Rasyonel
10:53kesili bir ifade
10:54ne zaman
10:54tanımsız olur?
10:55ne dersiniz?
10:58ne dersiniz buna?
11:01payda sıfır olduğunda
11:02paydayı sıfır yapan
11:03değerlerde hatta
11:04demiş ki Tuğçe
11:06paydayı sıfır yapan
11:06değerlerde
11:07eksi altı
11:07artı altı
11:08hatta
11:08diyor.
11:09gerçekten de
11:10öyle mi?
11:10Yani paydayı
11:11sıfıra eşitlesek
11:13sıfır yapan
11:14x yerleri
11:14ne acaba
11:14bunu bulalım
11:15eksi
11:16yüz sekizi
11:16bu tarafa
11:17alsam
11:17artı
11:17yüz sekizi
11:18geçecek
11:18e her tarafı
11:20bir de
11:20üçe
11:20bölsem
11:21x kare
11:22ne çıkıyor?
11:23otuz altı
11:23çıkıyor.
11:24Neyin karesi
11:25otuz altı
11:25o zaman ya?
11:27Hangisinin
11:27karesi
11:28ne otuz altı?
11:29Tuğçe'nin de
11:30dediği gibi
11:30altının
11:31ya da
11:32eksi altının
11:32o zaman
11:33x yani
11:34eksi
11:35ya da
11:36artı altı
11:37olabiliyor.
11:38Demek ki
11:39buradan şu anlam
11:40çıkıyor.
11:40Biz bu ifadede
11:41x yerine
11:42eksi altı
11:43ya da
11:43artı altı
11:44yazdığımızda
11:45payda sıfır oluyor.
11:46Payda sıfır olunca da
11:48sayı bölü sıfır
11:49tanımsız oluyor
11:50değil mi?
11:51E o zaman
11:52ben bunun
11:52şimdi tanımlı
11:53olmasını istiyorsam
11:54paydayı
11:55eksi altı
11:56ya da artı altı
11:57yazmamam lazım.
11:59Eksi altı
11:59artı altı
12:00işte ne yazarsam
12:01yazayım tanımlı.
12:01O zaman ben
12:02şimdi bu söylediğim
12:03kelimeyi
12:04yani eksi altı
12:06ya da artı altı
12:07dışında
12:07ne yazarsam
12:08yazayım
12:09tanımlı
12:10cümlesinin
12:11matematiksel olarak
12:12o zaman şöyle
12:12gösteririm.
12:13Derim ki
12:13tanım kümlesi
12:15tüm real sayılar
12:16ama
12:17eksi altı
12:18ile artı altı
12:19hariç
12:20derim.
12:22Anlatabildim mi?
12:23Eksi altı
12:24ile artı altı
12:25halindeki
12:25bütün real sayılar
12:26bu fonksiyonun
12:28tanım kümlesini
12:28oluşturuyor.
12:29Çünkü hiçbiri paydayı
12:30sıfır yapmıyor.
12:31anlaştık mı
12:33dostlar?
12:38Şimdi şöyle
12:39İrem
12:39kesili bir ifade
12:41ne zaman
12:42tanımsız olur
12:42dedik.
12:43Kesil bir ifade
12:44sayı
12:44sıfır
12:47tanımsız olur.
12:48Çünkü paydası
12:49sıfır olduğuna
12:49tanımsız oluyor
12:50değil mi?
12:52Merhaba
12:53dostlar.
12:55Merhaba.
12:56Merhaba.
12:56sesim geliyor mu?
13:05Merhaba.
13:08Geldi sesim.
13:10Bir teknik
13:11aksaklık oldu
13:11demin.
13:12Valla soru
13:17sordu
13:17ben kaçtım hemen.
13:18Baktım dedim ki
13:19İrem soru soruyor.
13:21Hemen dedim
13:22kaçayım.
13:26Peki ben
13:27anlatırken
13:27acaba soru
13:28şey oldu mu?
13:29Anlaşıldı mı
13:30yoksa ben
13:30düştüm mü
13:31o sırada?
13:33Ne
13:33oldun ki?
13:34Çözümü
13:39anlaşılmadı
13:39yani değil mi?
13:44Tamam.
13:45Dur o zaman
13:46yeniden anlatayım ben onu.
13:48Şimdi
13:49hemen
13:50hemen
13:50hemen
13:51şöyle
13:52şuraya bir temizleyeyim ben.
13:53Yeniden
13:54döndüreyim oraya.
13:56Şimdi
13:57dedik ki
13:58kesili bir ifade
13:59ne zaman
14:00tanımsız olur?
14:01Kesili bir ifade
14:02ne zaman tanımsız olur?
14:03Paydası
14:03sıfır oldu.
14:04o zaman
14:04değil mi?
14:05Yani
14:06şöyle dedik
14:07dedik ki
14:07sayı bölü sıfır
14:09tanımsız bir ifadedir.
14:12Dedik ki
14:12o zaman
14:13bunu tanımsız
14:14yapabilecek
14:14x değerleri neler?
14:15Yani şu
14:16paydası sıfır
14:16yapabilecek olan
14:17x değerleri neler?
14:19Bu yüzden
14:19bunu olmak için
14:20de 3x kare
14:20eksi 108'i
14:21sıfıra eşitledim.
14:23O zaman
14:23dedik ki
14:243x kare
14:25108'dir.
14:26x kare
14:27her tarafı
14:273'e bölsek
14:2836'dır.
14:29Dolayısıyla
14:30x
14:30artı ya da
14:32eksi 6'dır
14:33dedik değil mi?
14:33yani x'e
14:346 değerini
14:35verdiğimiz zaman
14:36o zaman
14:36bunun paydası
14:37ne oluyor?
14:38Sıfır oluyormuş.
14:40E o zaman
14:40biz demek ki
14:41paydayı sıfır
14:42yapabilecek
14:43değerler
14:43eksi 6 ya da
14:44artı 6'ıysa
14:45eksi 6 ya da
14:46artı 6'ı
14:47haricindeki
14:47ne verirsek
14:49verelim
14:49değer
14:50payda sıfır
14:51olmayacak.
14:52Bu yüzden
14:52bunun tanım
14:53kümesini şöyle
14:54göstereceğim.
14:55Tüm real sayılar
14:56ama
14:57eksi 6 ile
14:58artı 6
14:59haricindeki
15:00tüm real sayılar
15:01diyeceğim.
15:02Anlaşabildik mi?
15:03Şimdi oldu mu?
15:08Tamam.
15:09Süper.
15:09o zaman
15:11hemen
15:11şöyle
15:12koştur
15:12koştur
15:12koştur
15:13koştur
15:14koştur
15:15yeni örneğe
15:16geçebiliriz.
15:19Demiş ki
15:20fx
15:21x kare
15:22artı
15:232x
15:23artı
15:233
15:24olduğuna göre
15:25diyor
15:25fx'i 2
15:26artı
15:27f3
15:27toplamı
15:28karşı
15:28diye
15:28sormuş
15:29bize.
15:31Bize
15:31sormuş
15:32bunu.
15:33Ne yaparız?
15:35X gördüğümüzde
15:36ne yaparız
15:37dostlar?
15:3729'dur diyor
15:46hatta Betül
15:46ben diyor
15:46buldum bile
15:47diyor.
15:48Bu diyor
15:4829'dur
15:49diyor.
15:51Kesin bilgi
15:52yayabiliriz
15:53diyor
15:54kendisi.
15:57E şimdi
15:57biz burada
15:57x gördüğümüzde
15:58ne yazdık
15:59efendim?
16:00Önce
16:00x2 yazdık
16:01değil mi?
16:01fx2
16:02değerini bulalım
16:02dedik.
16:03x gördüğümüzde
16:04x2 yazdığımızda
16:06şöyle oldu.
16:07x2'nin karesi
16:08artı
16:092 çarpı
16:10x2
16:10artı
16:113
16:11x2'nin
16:13karesi
16:134
16:132'le x2
16:15çarptım
16:16x4
16:17artı
16:173
16:17yani
16:18x4
16:20artı
16:204
16:20diyese
16:203
16:21kalıyor
16:22değil mi?
16:22fx2
16:22Peki bir de
16:24f3'i bulalım.
16:25x
16:25görümleri
16:263 yazacağım.
16:283'ün karesi
16:29artı
16:292 çarpı
16:303
16:30artı
16:303
16:30yani
16:329
16:336
16:33daha
16:3415
16:353
16:35daha
16:3518
16:36yapıyor
16:36galiba.
16:37dolayısıyla
16:38ikisinin
16:39toplamına ne
16:39çıktı o soru
16:40o zaman
16:4021'dir
16:42diyebilir miyiz
16:43bu durumda
16:43toplamına?
16:46Anlaşabildik mi
16:47nasıl bulduğumuzda?
16:49Kafamıza takılan
16:50böyle sormak
16:51istediğimiz bir yer
16:51var mı acaba?
16:52yok değil mi?
16:58yok
16:59peki
16:59peki peki
17:00tamamdır o zaman
17:02o zaman hemen öteki soruya doğru ilerleyebiliriz
17:06dördüncü soru geliyor
17:07dördüncü soru geliyor da
17:11bu arada ben arada vermedim
17:12ha
17:13vermem gerekiyor herhalde
17:14değil mi?
17:15nasıl durumlar?
17:18yorgun muyuz?
17:21ay devam
17:22devam
17:2221
17:24versek olur
17:26peki
17:26tamam o zaman bir
17:2710 dakika malımızı verelim
17:28olur mu?
17:2910 dakika sonra tekrar
17:30kaldığımız yerden
17:31devam edelim o zaman
17:31tamam mı arkadaşlarım?
17:34yorgun olsanız
17:34hani
17:35Ramazan sebebiyle çok yorulabiliyor insan
17:37o konuda
17:38çok hak veriyorum
17:39normal zamanda ben
17:40dürtüklerdim bu noktada ama
17:42tamam
17:44o zaman hadi küçük bir aramızı yapalım
17:46öyle devam edelim
İlk yorumu siz yapın