- 8 saat önce
10-Eşitsizlikler 01
Kategori
📚
ÖğrenmeDöküm
01:00Bugün biraz uluslararası.
01:02Tabii tabii olur.
01:03Hiç fark etmez.
01:04Çok akıcı bir İngilizcem var çünkü benim.
01:07Yaparım yani.
01:08Hiç sorun değil.
01:08Şimdi dostlar vakit eşitsizlik vakti o zaman değil mi ya?
01:18Eşitsizliklere bir girişelim bakalım.
01:20Şimdi eşitsizlik neydi?
01:22Önce onun hani şu sembollerini işte gösterimlerini bir hatırlayalım.
01:26Ondan sonra yine sorularına geçelim.
01:28Şimdi dostlar eşitsizlikte hepimiz hatırlıyoruz.
01:31Zaten dört tane temel sembol var.
01:33Bunlar nedir efendim?
01:34Bir küçüktür sembolü vardı.
01:38Başka ne var?
01:39Küçüktür eşittir var.
01:40Hatta küçük veya eşit diyeyim.
01:44Başka ne vardı?
01:45Büyüktür sembolü var.
01:49Bir de büyük eşit var.
01:50Büyük veya eşit ki gösteren sembollerdi bunlar.
01:58Şimdi yani bu sembolleri biz şöyle kullanıyorduk.
02:01Diyorduk ki mesela x küçüktür 7 dediğinde aslında bu sayı doğrusu üzerinde şu anlama geliyor değil mi?
02:08Şu bizim sayı doğrumuz olsun.
02:10Burası 7 noktası olsun.
02:11Yani bize diyor ki x 7'den küçük olacak.
02:147'den küçük olacaksa demek ki 7'den küçük olan bütün değerleri alabilir o zaman değil mi x?
02:20Yani bunun bu durumda hani tanım aralığı veya çözüm aralığı nedir diye sorduklarında deriz ki bu sayı doğrusu madem ki eksi sonsuz artı sonsuz bizim de x'e verebileceğimiz değerler eksi sonsuz da 7 arasındaki sayılardır.
02:35Şimdi sonsuz tarafının hiçbir zaman bir ucu bucağı olmadığı için o taraf hep açık yani yuvarlakta gösteriliyor.
02:43Peki x tam 7 olabilir mi?
02:46Yani 7 noktası çözüme dahil mi?
02:49Buraya göre.
02:50x 7 olabiliyor mu?
02:55Eşitlik yok.
02:57Olamıyor değil mi?
02:58x 7'den küçük olacak diyor sadece 7 olabilir demiyor.
03:01E bu durumda 7 noktası da çözüme dahil olmadığı için o da yuvarlakta yani açık aralıkta gösteriliyor.
03:08Fakat bu şöyle olsaydı deseydi ki bize x küçük eşittir 7 demiş olsaydı o zaman bu da şu anlama gelirdi.
03:16Eksi sonsuz artı sonsuz burası 7 noktası olsun yani bize diyor ki x 7'ye eşittir ya da 7'den küçüktür diyor.
03:27E şimdi peki bunun çözüm aralığı nedir diye sorsalar deriz ki yine eksi sonsuz da 7 arası.
03:34Sonsuz tarafı hani sınırı olmadığı için her zaman açık aralık gösteriliyor.
03:38Ama bu sefer x tam 7 değerini alabildiği için yani 7 çözüme dahil olduğu için köşeliyle yani kapalı aralıkla gösteriliyor.
03:47Eşitsizlikte eğer bir nokta dahil ise köşeliyle dahili ise yuvarlakta gösteriliyor, açık aralıkla gösteriliyor dostlar.
03:57Bunları hatırlıyoruz değil mi?
04:00Muyuz, hatırlıyor muyuz daha doğrusu?
04:04Birazcık uzaktan uzaktan hafiften bir gözüm ısırıyor diyor Betül.
04:09Hiç hatırlamıyorum bile diyor Emine yani öyle sevmem diyor.
04:14O zaman şöyle olsun bir de desin ki eksi 4 küçük x hatta küçük eşit x küçük 10 desin mesela.
04:23Şimdi burada bize ne demek istiyor?
04:25Burada söylediği şey şu.
04:28Şurası 4 şurası 10 olsun.
04:30Eksi sonsuz art sonsuz yine.
04:33Bu sefer bize diyor ki x diyor 4'e eşit ama 4'ten büyüktür diyor.
04:37Tamam 4'e eşit ya da 4'ten büyük değerleri alacak ama 10'dan da küçük olacak diyor.
04:4410'dan da küçük değerler oluyor.
04:46O zaman bizim çözüm aralığımız nedir diye sorsalar deriz ki efendim 4 ile 10 arası.
04:52Peki 4 dahil mi?
04:54Evet çünkü eşitliği var değil mi?
04:564 köşeli.
04:58Peki 10 dahil mi?
05:0010.
05:0110 dahil değil.
05:03Çünkü 10'dan küçük olsun diyor, 10'a eşit olsun demiyor.
05:05O yüzden onu yuvarlakla yani açık aralıkla göstermiş oluyoruz.
05:11Yani burada hani nerede açık aralık kullanıyoruz, nerede kaparlılık kullanıyoruz, yani nerede yuvarlak, nerede köşeli anlaştık herhalde değil mi?
05:17Yani bir nokta dahilse eşitlik varsa o zaman köşeliyle.
05:21Ama eşitlik yoksa dahil değilse o zaman yuvarlakla yani açık aralıkla gösteriliyor.
05:28Sonsuz her zaman açık aralıkla gösteriliyor.
05:31Dur.
05:32Şimdi bir de eşitsizlikle ilgili bazı numaralar var.
05:36O numaralar ne?
05:37Bir de onları da hemen bir hatırlama yapalım efendim.
05:41Şimdi şuraya önemli not olarak bir şey yazacağım.
05:44Eşitsizliğin yön değiştirmesi.
05:46Şimdi dostlar bir eşitsizlik iki türlü yön değiştirebiliyor.
05:57İki koşulda yön değiştiriyor.
05:59Bunlardan birincisi şu.
06:02Mesela bizim karşımıza şöyle bir soru çıksın.
06:04Desin ki işte iki eksi beş x büyük eşit on yedi de diyelim ki böyle bir soru verdi bize.
06:13Şimdi eşitsizlik aynen denklem gibidir aslında.
06:17Yani mesela bu hani büyük eşit yerine arada eşittir olsaydı o zaman ne yapardık?
06:22X'i yalnız bırakıyorduk değil mi?
06:23Aynı şeyi yapacağız.
06:24Yine x'i yalnız bırakmaya çalışacağız.
06:26Yani mesela bu artı iki diğer tarafa atsak eksi iki geçecek.
06:31Yani on yedi eksi iki.
06:34O zaman eksi beş x büyük eşit on yedin iki çıktık on beş oldu.
06:38Ve biz x'i yalnız bırakmak için her tarafı neye bölmeliyiz?
06:42Eksi beşe bölmeliyiz değil mi?
06:44İşte tam buraya dikkat.
06:46Bir eşitsizliğin her iki tarafı eksi bir sayıya bölünürse ya da eksi bir sayıla çarpılırsa o zaman eşitsizlik yön değiştirir dostlar.
06:56Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıya bölünürse ya da negatif bir sayıla çarpılırsa o zaman eşitsizlik yön değiştiriyor.
07:04Yani biz bunu şöyle devam ettireceğiz bu durumda.
07:08Diyeceğiz ki eksi beşler gitti x kaldı.
07:12Büyük eşit diyordu ya bu tam zıttına döndü.
07:15Küçük eşit oldu.
07:16On beşi de eksi beşe böldük.
07:18Eksi üç.
07:19Yani x küçük eşittir eksi üç aralığı çıktı.
07:23Hatta bu aralıkta ne demektir deseler bize?
07:25Deriz ki şurası eksi üç noktası olsun.
07:28Diyor ki bize x eksi üçe eşittir ya da eksi üçten küçüktür diyor.
07:32O zaman bizim çözüm aralığımız şöyle gösterecek demek ki.
07:37Eksi sonsuzla eksi üç arası.
07:40Sonsuz tarafı açık ama eksi üç kapalı olacak.
07:45Anlaşabildik mi bunda?
07:47Buradaki kritik kısım şu.
07:49Bir eşitsizliğin her iki tarafı eksi bir sayıya bölünür ya da eksi bir sayıyla çarpılırsa
07:54işte o zaman eşitsizlik tam zıt yönüne dönüyor.
07:57Büyükse büyük eşitse küçük eşit oluyor.
08:02Büyükse küçük oluyor gibi.
08:06İkinci durumumuzda hani eşitsizlik nasıl yön değiştirir?
08:09İkinci durumumuzda şu.
08:11Mesela desin ki bize
08:12dört bölü x artı üç büyük eşit iki bölü üçle diyelim ki.
08:23Şimdi dedik ki bu eşitsizliği çözün dediler bize.
08:27Şimdi burada payda eşitlemeye kalksak olur mu?
08:30Olur da biraz sıkıntılı olur payda eşitlemek.
08:33İçler dışlar çarpımı
08:34Yani yapabiliriz ama
08:37burada x artı üçün pozitif bir sayı olduğunu bilmemiz gerekiyor.
08:41Sayı eğer negatifse çünkü
08:42iki tarafı negatif bir sayıya çarptığım için
08:45eşitsizlik yön değiştirmiş olacak.
08:48İşte hani öyle miydi böyle miydiden kurtulmak için şöyle yapılır.
08:52Eşitsiz eğer bilinmeyen paydadaysa
08:54kolaylık olsun diye
08:55eşitsizliğin her iki tarafına takla attırırsınız.
08:58Yani bu tarafa takla attırdım
09:00x artı üç bölü dört oldu.
09:02Diğer tarafa attırdım
09:04üç bölü iki oldu.
09:05Ve eşitsizlik yine zıt yönüne döndü.
09:10Ya bundan sonra nasıl çözeceğim?
09:12Artık paydaları eşit deyip çözebilirim değil mi?
09:15Bir ile x artı üçü çarptım
09:16x artı üç küçük eşit
09:18İkili üçü çarptım altı
09:20E paydalar eşit olduğuna göre paydaları yazmamıza gerek kalmadı.
09:23Hatta artı üçü diğer tarafa attık
09:25eksi üç.
09:28Yani bu sefer de x küçük eşittir
09:30üç çıktı.
09:31Yani bu ne demek?
09:32Diyor ki bize
09:33eksi sonsuz artı sonsuz
09:36şurası üç noktası olsun
09:37Diyor ki x üçe eşittir
09:40ya da üçten küçüktür diyor.
09:42Dolayısıyla çözüm aralığımız
09:43yine eksi sonsuzlu üç arası
09:45sonsuz tarafı her zaman açık aralık
09:48üç noktası dahil mi?
09:50Dahil çünkü eşitliği var.
09:52O yüzden bunu da köşeliyle gösterdim.
09:54Demek ki eşitsizlik
09:56iki türlü yön değiştirdi bakın.
09:58Bir eksi bir sayı ile çarparsak
10:00ya da eksi bir sayı ile bölersek
10:02bir de her iki tarafına takla attırırsak.
10:05Hatta bu her iki tarafına takla attırmanın
10:07mantığında da
10:08şöyle anlaşabiliriz.
10:10Mesela normalde
10:12üç sayısı dört sayısından küçüktür.
10:15Öyle değil mi?
10:15Şimdi ben bunların
10:17iki sayı ile takla attırıyorum.
10:19Buna takla attırıyorum.
10:20Bir bölü üç oluyor.
10:21Buna takla attırıyorum.
10:22Bir bölü dört oluyor.
10:24E bildiğiniz üzere
10:25şimdi bir bölü sayısı
10:26bir bölü dört sayısından
10:26daha büyük bir sayıdır.
10:28Öyle değil mi?
10:29Bakın iki tarafa da
10:30takla attırdığında
10:31eşitsizlik tam zıt yönüne
10:33döndü gördüğünüz gibi.
10:35Zaten dönmeli de.
10:37Anlaşabildik mi arkadaşlarım bunda?
10:40Buraya kadar var mıdır
10:41takıldığımız böyle kafamıza yatmayan bir yer?
10:43Süper.
10:46Yok dedi Elif.
10:48Elif diyor ki
10:49hayır diyor, hayır diyor.
10:50Yok diyor.
10:53Eşitsizle de yön değiştirdiysek
10:55efendim o zaman artık
10:57bir takım tatlışko sorulara doğru
11:00geçebiliriz.
11:01Mesela ilk örnek gelsin.
11:05Akarı küçük A,
11:06B küçük sıfır olmak üzere
11:08aşağı yukarı hangisi
11:09kesinlikle yanlıştır demiş bize.
11:12Şimdi bu tür soruları dostlar
11:14çok sık sormaya başladı ÖSYM'e.
11:16Hangisi doğru, hangisi yanlış türünde soruyor.
11:18Özellikle bol bol
11:19soruyor efendim.
11:22Bol miktarda soruyor.
11:25E bu arada hemen düzeltme yapacaktım.
11:26Çok özür dilerim.
11:27Bu soruyu bir düzeltme yapayım.
11:29Ben
11:29koşa koşa
11:30şu.
11:32Beş kındaki
11:33büyük olacak dostlar.
11:40Beraber mi yapalım
11:41bu soruyu acaba?
11:42Ne dersiniz?
11:48Hayır diyor Bera.
11:50ama Elif'te diyor ki
11:54oru ya diyor.
11:56Ne olacağı o da diyor.
12:08D şıkkı dedi Berrak.
12:10Berrak diyor ki D.
12:11Umuyoruz ki Berrak bunu
12:15tek başına çözmüştür.
12:18Öyle bir umudumuz var.
12:21Çünkü dünkü o telefonla
12:23çöker hakkı
12:23maalesef Berrak'ı yaktı.
12:25Hadi çözelim o zaman
12:30birlikte.
12:32Şimdi dostlar
12:33soru da bize ne vermiş?
12:35E hadi bakalım.
12:36Hadi öyle olsun bakalım.
12:38A kare küçüktür A
12:39B küçüktür sıfır
12:41demiş.
12:41Tamam şimdi B küçüktür sıfır
12:42o zaman B negatif şarttı.
12:44Onu da anlaştık.
12:46A kare küçüktür A
12:47diyor.
12:48Şimdi peki
12:48nasıl oluyordu
12:50acaba?
12:51Heh
12:51işte o soru
12:52Betül.
12:53Bir sayının karesi
12:54kendisinden
12:54nasıl küçük olur yahu
12:55diye düşündüğümüzde
12:58Berrak'a diyor ki
12:59olur.
13:00Basit kesirse olur
13:00diyor.
13:01Hatta biz bunu
13:02rasyonel sayılarda
13:03hani işlem yaparken
13:05şöyle bir şey
13:06söylemiştik hatırlarsanız.
13:07Mesela bir bölü
13:08ikinin
13:08karesi mi daha büyük
13:10küpü mü daha büyük
13:11bir sayı dedik.
13:12Şimdi karesi
13:13bir bölü dört yapıyor.
13:15Küpü bir bölü sekiz
13:16yapıyor.
13:17O zaman karesi
13:18daha büyük.
13:19Değil mi?
13:20Hatta
13:21dördüncü kuvvetini
13:23alalım.
13:23Bir bölükünün dördüncü
13:24kuvveti
13:25bir bölü
13:26on alf yapıyor
13:26daha da küçük.
13:28Yani gördüğünüz gibi
13:29basit kesirlerin
13:31kuvveti arttıkça
13:32değeri küçülüyor
13:32aslında.
13:34İşte dolayısıyla
13:35bir sayının
13:36karesi kendisinden
13:37daha küçükse
13:38eğer
13:38o sayı
13:39kesinlikle
13:39bir pozitif
13:40basit kesirdir.
13:41Yani
13:42bu ibareyi
13:43gördüğümüz an
13:44ki ÖSM'i
13:44çok kullanıyor bu
13:45akare küçüktür
13:46ayı.
13:47Bunu gördüğümüz an
13:48deriz ki
13:48A sayısı
13:49sıfırla bir arasında
13:50bir sayıdır.
13:51Bunu kesin
13:52yapıştırabiliriz
13:53yani.
13:54Peki tamam
13:55şimdi sıfırla bir arasında
13:56bir sayı.
13:57Diyor ki
13:58hangisi yanlış?
14:00A kare çarpı
14:00B küçüktür sıfır.
14:01Doğru mu?
14:05Yanlış gibi bu şimdi ya.
14:07Şimdi
14:07A pozitif sayı
14:08dolayısıyla
14:09karesi de pozitif.
14:11Yani
14:12A kare
14:12pozitif bir sayı
14:13olacak.
14:14Peki B
14:14B'nin negatif olduğunu
14:16biliyoruz.
14:17E artı ile
14:18x'in çarpı mı
14:18x olur?
14:19Sıfırdan küçük olur.
14:20O zaman bu doğru.
14:22Geldik B eşikliğine.
14:24B kare
14:25ki B negatif bir sayıdı
14:26ama
14:26karesini aldığınızda
14:28pozitif olur.
14:30Çarpı
14:31A.
14:31E A da pozitif.
14:33Sıfırla bir arasında ama
14:34pozitif bir sayı sonuçta.
14:35Ve iki pozitif sayının
14:36çarpımı sıfırdan büyük
14:38olur mu?
14:38Olur.
14:38Bu da doğru.
14:39C şıkkındayız.
14:44A artı B
14:44sıfırdan büyük
14:45demiş.
14:46Acaba
14:47sıfırdan büyük mü
14:48değilmiş şimdi
14:49A artı B?
14:50Ne dersiniz?
14:56Cevap veriyorum.
14:57Bilemeyiz.
14:58Sıfırdan büyük müdür?
14:59Küçük müdür?
15:00İyi dedim berrak valla.
15:01Hiç bilemeyiz.
15:02Çünkü mesela
15:03A sıfırla bir arasında
15:04bir sayı
15:04sallıyorum
15:05A sayısı
15:05bir bölü iki olsun.
15:08B sayısı
15:08negatif bir
15:09sayı olduğu için
15:09mesela eksi bir olsa
15:11bunun sonucu
15:13negatif çıkar
15:14değil mi?
15:15Ama
15:15A bir bölü iki iken
15:16B mesela
15:17eksi bir bölü üç olsa
15:18o zaman
15:20bunun sonucu da
15:20pozitif çıkıyor.
15:21Yani negatif de olabiliyor
15:22pozitif de olabiliyor.
15:24O yüzden
15:24bunun sonucunun
15:25kesin bir
15:26neticesi yok.
15:28O yüzden
15:29bunu da geçtim.
15:31Peki
15:31eksi A'yı
15:33diğer tarafa attık
15:34artı A geçti.
15:35Yani
15:35B A'dan
15:36büyük çıktı.
15:38Doğru mu bu?
15:39Değil
15:41değil mi?
15:42Hatta
15:42diyoruz ki
15:43yuh artık
15:44yani.
15:45Çünkü
15:45B
15:46negatif sayıken
15:47A pozitif sayıken
15:48nasıl olacak
15:49negatif sayı
15:50pozitif sayıdan
15:51büyük olabilir
15:52değil mi?
15:52Böyle bir şey
15:53olamayacağı için
15:54kesin yanlış olan
15:55denizdir
15:56diyebilirsiniz.
15:57Ama biz
15:57E şıkkına da
15:58bakalım.
15:59Şimdi
15:59E şıkkına da
16:00şöyle demiş
16:01A çarpı
16:01B büyüktür
16:02B diyor
16:02mesela.
16:04Şimdi
16:04ben deniz
16:05her iki tarafı
16:06B'ye bölüp
16:06sadeleştirsem
16:07şu B'ler
16:10gitti.
16:11Tamam
16:12A kaldı
16:12burada
16:13E B bölü
16:14B'de
16:14bir kaldı
16:15ama
16:15şimdi
16:16B'nin biz
16:17negatif bir sayı
16:18olduğunu biliyoruz.
16:19O zaman
16:20biz eşitsizliğine
16:21her iki tarafını
16:21negatif bir sayıya
16:22bölmüş olduk.
16:23E biz
16:24eşitsizliğine
16:25her iki tarafını
16:25negatif bir sayıya
16:26bölersek
16:26o zaman
16:27eşitsizlik
16:27tam zıt yönüne
16:28döner.
16:29Yani bu durumda
16:30A küçüktür
16:31bir olur
16:32değil mi?
16:33A birden
16:34küçük bir sayı
16:35olarak çıkıyor
16:36karşımıza.
16:37Peki bu doğru mu?
16:39Doğru
16:39çünkü biz zaten
16:40A'ya sıfırla
16:41bir arasına
16:41demiştik.
16:42Çok haklı.
16:45Anlaştık mı?
16:46Nasıl bulduğumuzda?
16:47biraz anlaştık.
17:00Nerede takıldık
17:01mesela?
17:04Betül'cüğüm
17:05anlaştık.
17:12Tamam.
17:13Peki
17:14o zaman
17:18tıp tıp tıp
17:19tıp tıp tıp
17:19tıp tıp
17:20boyrunuz
17:21ikinci örnek.
17:24Burada
17:24Z hangisi?
17:25Şurada var
17:25bak Z.
17:26Hemen
17:27vurgularak
17:28gösteriyorum
17:28böyleyrak
17:28A'nda Z.
17:34Evet evet
17:34onda yok.
17:35Evet.
17:35Evet.
17:36Evet.
17:36Evet.
17:37Evet.
17:37Evet.
17:38Evet.
17:39Evet.
17:39Evet.
17:40Evet.
17:41Evet.
17:41Evet.
17:42Evet.
17:43Evet.
17:44Evet.
17:44Evet.
17:46Evet.
17:47Evet.
17:48Evet.
17:49Evet.
17:50Evet.
17:51Evet.
17:52Evet.
17:53Evet.
17:54Evet.
17:55Evet.
17:56Evet.
17:57Evet.
17:58Evet.
17:59Evet.
18:00Evet.
18:01Evet.
18:02Evet.
18:03Evet.
18:04Evet.
18:05Evet.
18:06Evet.
18:07Evet.
18:08Evet.
18:09Evet.
18:10Evet.
18:11Evet.
18:12Evet.
18:13Evet.
18:14Çok heyecanla bekliyorum.
18:26Y küçük, X küçük, Z dedi Betül.
18:30Y küçük, X küçük, Z dedi Berrak.
18:33Aynı anda geldi cevaplar.
18:37O zaman ben dalıyorum müsaadenizle soruya.
18:40Hemen girişiyorum.
18:41Şimdi, sevgili dostlar.
18:47Şurada zaten biz Y'nin sıfırdan küçük olduğunu, yani negatif bir sayı olduğunu biliyoruz.
18:52Burada da demiş ki X kare küçüktür X.
18:55E nasıl oluyordu bir sayının karesi kendisinden küçük oluyordu?
18:58Bunu gördüğümüz anda X için şunu söyleyebiliyorduk.
19:01Basit kesir olacak.
19:02Yani sıfırla bir arasında bir sayıdır diyebiliyorduk bunun içinden değil mi?
19:06Tamam bunlar tamam.
19:07Şimdi alt tarafa geçtim.
19:09X çarpı Y eksi Y çarpı Z büyüktür sıfır demiş bize.
19:13Şimdi bunun çözümünün aslında dostlar iki tane yolu var.
19:17Mesela birinci düşünce olarak şöyle yapabilirdiniz.
19:20Derdiniz ki ben bunu Y parantezine alırım arkadaş diyebilirsiniz.
19:24aldık Y parantezini.
19:28Yanında kalan X eksi yanında kalan Z mi oluyor?
19:33Büyüktür sıfır değil mi?
19:35Şimdi bu X'in çarpımı sıfırdan büyük olacak ama biz Y'nin negatif bir sayı olduğunu biliyoruz.
19:45E Y negatifse o zaman demek ki bunun da negatif olması lazım.
19:49Çünkü eksil eksiği çarparsam artı olur sıfırdan büyük olur.
19:52Yani buradan biz X eksi Z'nin sıfırdan küçük bir sayı olduğunu, negatif bir sayı olduğunu söyleyebiliyoruz.
20:00Hatta eksi Z'yi diğer tarafa atarsam artı Z'ye geçecek.
20:03Yani X'in Z'den küçük olduğunu biliyorum.
20:06Değil mi?
20:07E peki bu bana ne kazandırıyor?
20:09Şunu kazandırıyor.
20:10Bir, X sıfırla bir arasının bir sayıdı, pozitif bir sayıdı.
20:14Demek ki Z ondan daha büyük bir pozitif sayı.
20:18Y ise negatif.
20:20Yani mecburen en küçükleri.
20:22Bu durumda bizim sıralamamız Y küçük, X küçük, Z sıralaması oluyor.
20:27Şimdi birinci düşünce buydu.
20:29İkincisi ise şöyle de çözülebilirdi.
20:33Şimdi neydi?
20:34X çarpı Y eksi Y çarpı Z büyük sıfırdı değil mi?
20:37Eksi Y, Z'yi diğer tarafa atarsam artı Y, Z'ye geçiyor.
20:42Hatta her tarafı neye böleceğim sadeleştirmek için?
20:45Y'ye böleceğim.
20:47Ama Y negatif bir sayı olduğuna göre biz her iki tarafı Y'ye böldüğümüzde negatif bir sayıya böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştiriyor.
20:57Yani X küçüktür, Z sonucuna ulaşıyoruz.
20:59Ki o zaman X pozitif, Z ondan büyük bir pozitif ama Y negatif ve en küçük sayıdır denebiliyor.
21:11Anlaştık mı acaba nasip olduğumuzda?
21:13Sormak istediğimiz böyle kafamıza takılan var mı bir şey?
21:18Yok.
21:19Tamam peki.
21:19Aha, işaretler sorusu.
21:33Bu da Elif'in en sevdiği soru, işaretler.
21:38Bu soruyu söyleyip gidiyorsun.
21:40Cevabını mı söyleyeceksin, ben mi söyleyeyim?
21:42Ha, eksi artı eksi dedi Berrak.
21:45Eksi artı eksi diyor Berrak.
21:47Ben de diyorum ki, hadi çözelim o zaman.
21:54Şimdi bunları çözerken işaretleri, pratik bir yolumuz vardı hatırlarsanız.
21:58Pratik yol şuydu.
22:00Burada çift kuvvet olanların hepsini sil.
22:05A kareyi komple sil.
22:06B üzeri dördü, sil gitsin.
22:08B kare gitti, C üzeri dört gitti.
22:11Teklerini üstlerini sil diyorduk.
22:13Kafa karıştırmasını.
22:14Yani buna göre A sıfırdan küçük bir sayı.
22:17A'nın işareti negatif.
22:19Peki A eksi ise ve ikisinin çarpımı sıfırdan büyük olacaksa,
22:24ki o zaman eksi ile eksi çarparsam o artı olur.
22:27Bu durumda C'de eksi.
22:30E C eksi ve ikisinin çarpımı sıfırdan küçük.
22:33Yani eksi olsun istiyoruz.
22:35E o zaman ben artı ile eksi çarparsam o eksi olur değil mi?
22:38B'de artı.
22:39Dolayısıyla bizim işaretlerimiz A eksi B artı C eksi şeklinde sıralanmış oluyor dostlar.
22:47Anlaşamadık mı nasıl bulduğumuzda?
22:49Hatırladık mı daha doğrusu?
22:53Hatırladık.
22:54Tamam.
22:54Süper.
22:57Madem ki hatırladık, benim canım arkadaşlarım bu soruyu affetmez.
23:01Tak tak tak söylerler cevabını.
23:12Şimdi gelir cevaplar.
23:39Ben eminim ya.
23:39Artı eksi eksi, artı eksi eksi, artı eksi eksi.
23:56Artı eksi, artı emin eden.
24:09Bir farklı cevap var emin eden.
24:10O zaman hadi yaptık bunu da.
24:22Şimdi bir ne yaptık?
24:24Çift kuvveti olanların tamamını sildik değil mi?
24:27Şunlar gitti.
24:29Başkanı var Z kare var gitti.
24:31Y üzeri altı var.
24:33O da gitti.
24:33Hatta teklerinde üstlerini sildik.
24:36Bunlardan da kurtulduk.
24:38Ve birinci eşitsizlikte Y sıfırdan küçük çıkıyor.
24:41Yani Y'nin işareti eksi.
24:44İkinci eşitsizliğe baktık.
24:46Peki Y eksi ise ve ikisinin çarpımı sıfırdan küçük.
24:49Yani eksi olacaksa.
24:51O zaman dedi ki X artı olmalı.
24:53Çünkü artı ile eksi çarparsam eksi.
24:55Yani buraya göre de X'i artı bulduk.
24:58Peki X artı ise ve ikisinin çarpımı gene eksi çıkacaksa.
25:03E o zaman artı ile eksi çarparsam eksi olur.
25:07Yani Z'nin de işareti eksidir.
25:09Dolayısıyla sıralama X artı Y eksi Z eksi şeklinde oldu arkadaşlarım.
25:16Anlaştık mı acaba nasıl bulduğumuzda?
25:18Kırmızıları sileyim.
25:26Tabi hemen sileyim.
25:35Şurası.
25:38Nasıl yaptığımızı yapalım değil mi Cennet bir daha?
25:48Yapalım mı bir daha tekrar?
25:55Anlaştık.
25:56Tamam.
25:56Peki.
25:58Tamamdır.
26:01Bunlar hep ödev.
26:08Anam.
26:10A küçük sıfır küçük B küçük C olduğuna göre.
26:13A artı C sıfırdan büyük.
26:15A kare küçük B kare.
26:16A çarpı B büyük.
26:18A çarpı C eşsizliklerinden hangileri her zaman doğrudur demiş bize.
26:32Sonuncusu.
26:34Sadece sonuncusu diyor herif.
26:37Bir sonuncusu diyor doğrudur.
26:39Gerisi yalan ağlar diyor.
26:45Üçüncü.
26:45Cennet de aynısını söylüyor.
26:56Peki.
26:58O zaman Betül de aynısını söyledi.
27:01O zaman ne yapıyoruz?
27:02Çözüyoruz değil mi Çıldır'ın her gibi?
27:08Üçüncü.
27:09Emine'den de geldi.
27:09Şimdi bir demiş ki a artı C sıfırdan büyüktür demiş pozitifse diyor sayı için.
27:16Şimdi güzel de hani kesin doğrudur ya da kesin yanlıştır diyebileceğimiz bir şey mi bu acaba?
27:21Çünkü a mesela eksi 1 iken bunlar 1-2 ise eğer evet eksi 1 artı 2'nin toplamı sıfırdan büyük olur.
27:29Kabul.
27:29Ama ya a eksi 10 ise o zaman eksi 10 artı 2 dediğinizde sonuç negatifse olabilir.
27:35Yani o yüzden burası muamma.
27:38Kesin bir sonuç yok.
27:41İkincisine geldim.
27:43A kare küçük B kare demiş.
27:45Bu da yalan.
27:46Yani bunu da bilemeyiz.
27:47Çünkü az önceki gibi olursa eğer bizim sayılar.
27:50Mesela a eksi 1 ise b de 2 ise evet doğru.
27:54Ama a eksi 10 ise b 2 ise o zaman yanlış.
28:00O yüzden ikinci de kesin doğru mudur değil midir bilmiyoruz.
28:04Ama üçüncü de şöyle demiş.
28:06Şurayı alayım.
28:07A çarpı B büyüktür.
28:08A çarpı C demiş.
28:10Ve biz sadeleştirmek için ne yapıyoruz?
28:12Her iki tarafı a'ya bölüyoruz.
28:14Ama a bir negatif sayı olduğuna göre biz her iki tarafı negatife bölmüş oluyoruz.
28:20Dolayısıyla eşitsizlik tam zıt yönüne döner.
28:22Yani B küçüktür.
28:25C olur.
28:26Ve B C'den küçük bir sayı mı?
28:28Evet o da kesin.
28:29Demek ki 3 numara kesin olarak doğruymuş diyebildik.
28:34Anlaştık mı acaba?
28:38Var mıdır takıldığımız bir yer?
28:47Yok.
28:48Peki.
28:49Peki.
28:52Aman bu ne diyor?
29:09Bakalım buna ne diyeceğiz?
29:11Evet.
29:13Bir şey diyemeyeceğiz herhalde.
29:40Evet.
29:40Evet.
29:40Evet.
29:40Evet.
29:40Evet.
29:40Evet.
29:41Evet.
29:41Evet.
29:42Evet.
29:421 ile 2 dedi Emine.
29:521-2 her zaman doğru dedi.
29:56Kalan dedi.
29:56Ya dedi.
29:57Her zaman doğru olmaz dedi.
30:00Bakalım Özkan Bey ne diyor bu konu hakkında?
30:02Ol o zaman teşekkürler Özkan Bey.
30:10O zaman hadi yapalım.
30:16Şimdi bir soru da şöyle diyor.
30:18Diyor ki
30:19Y X'den küçüktür ve X kare küçüktür Y karedir diyor.
30:24Peki bu nasıl olacak yani?
30:25Yani mesela bu sayıda?
30:26Yani mesela bu sayılar şöyle olsaydı.
30:28X'de negatif olsaydı.
30:30Atıyorum mesela eksi 2, eksi 1 olsaydı.
30:33E o zaman eksi 1'in karesi, eksi 2'nin karesinden küçük olur muydu?
30:39Olurdu değil mi?
30:40Yani sayıların X'de negatif sayı olur mu?
30:42Peki X'de pozitif olur mu?
30:441-2 gibi.
30:46E o zaman ama 2'nin karesi 1'in karesinden küçük çıkmıyor değil mi?
30:50X'de pozitif değil.
30:51Bunu da geçtim.
30:53E biri negatif, biri pozitif olabilir mi?
30:56Mesela eksi 2 artı 3.
31:01E o zaman şöyle mi oluyor?
31:03X'in yerine mesela ben eksi 2 yazsam,
31:07Y'nin yerine de artı 3 yazsam,
31:09eksi 2'nin karesi 4,
31:113'ün karesi 3 oluyor değil mi?
31:13Bu da olabiliyor ama
31:143 değil de 1 yazsaydım,
31:17o zaman 1'in karesi 1 olurdu ki
31:18o zaman gene doğru olmuyor.
31:20Yani her zaman doğru
31:21değil ama sayıların X'de negatif olduğu zaman
31:24bizim işimiz oluyor mu?
31:25Oluyor değil mi?
31:27Bir de şu var,
31:28hani sayıların acaba diyorum ki
31:31rasyonel olma ihtimali var mı?
31:34Mesela sayılar 1 bölü 3'e 1 bölü 2 olsaydı,
31:38o zaman 1 bölü 2'nin karesi 1 bölü 4,
31:411 bölü 3'ün karesi 1 bölü 9 olabiliyordu.
31:44Değil mi?
31:45Bu da ikinci ihtimalimiz.
31:47Ya X'de negatif tam sayı,
31:52ya da kesiri sayı gördüğümüz gibi.
31:54Şimdi X şarpıya sıfırdan büyük mü?
31:582 negatifi çarpsam da sıfırdan büyük olur,
32:002 pozitifi çarpsam da sıfırdan büyük olur.
32:02O yüzden 1 her zaman doğru.
32:06İkinciye bakalım.
32:07X artı y'ye sıfırdan küçüktür diyor.
32:10Birinci koşulu evet de
32:11eksi 2'ye eksi 1 bölü 8 sonuç eksi 3 çıkıyor.
32:14Sıfırdan küçük doğru.
32:15Ama 1 bölü 3'e 1 bölü 2 dersem
32:17o zaman toplamları 5 bölü 6 olur.
32:20Yani sıfırdan küçük bir sayı çıkmaz.
32:23Bu yüzden her zaman doğru diyemeyeceğiz buna.
32:26Geldik şu arkadaşa.
32:29Eksi 1 bölü y'yi diğer tarafa alsa
32:31martı 1 bölü y'ye geçer.
32:33Hatta ikisine 1'e takla attırırsak
32:35eşitsizlikle zıt yönüne dönüyor değil mi?
32:38X küçüktür y diyor.
32:40Doğru mu söylemiş?
32:42Hayır.
32:42Çünkü soruda demiş ki
32:44y'yi küçük x diyordu.
32:46O yüzden bu da yanlış.
32:48İkincisi de yanlış oldu.
32:49şey üçüncüsü pardon.
32:51Tek doğrumuz var.
32:52O da yalnız bir mi?
32:55Kesin doğru olan.
32:57Anlaşabildik mi nasıl bulduğumuzda?
33:00Sormak istediğimiz bir yer var mı?
33:12Yok mu?
33:14Peki.
33:16O zaman devam edelim bakalım.
33:17Ağabey demiş bunlar.
33:19Pardon.
33:22Aha 7. soru.
33:25Bu kolay ama.
33:27Benim canım arkadaşlarım bu soru böyle
33:28tak tak cevap verirler valla.
33:30near ol.
33:37wilmedik.
33:38İzlediğiniz için teşekkür ederim.
33:41tamam.
33:43Beraber mi yapsak?
34:09Ne yapsak? Bir sessizlik oldu ya.
34:13Şıkları şöyle. Şıklarını da yazayım istiyorsanız.
34:17A şıkı diyor ki
34:185 küçük
34:20T küçük 6 diyor.
34:22B şıkı diyor ki 6 küçük
34:24T küçük 7 diyor.
34:25C şıkı diyor ki 7 küçük
34:27T küçük 8 diyor.
34:30D şıkı diyor ki
34:318 küçük
34:33T küçük 9
34:34ve E şıkı diyor ki
34:369 küçük
34:39T küçük 10 dedi.
34:43Ama Cennet dedi ki
34:445 şıkıdır diyor.
34:456 ile 7 arasındadır dedi Cennet.
34:48Cennet haklı mı acaba bu konuda?
34:55Buse'den de B geldi.
34:59Evet haklı diyor.
35:00Ben de diyorum ki
35:09hadi çözelim o zaman.
35:12Çözelim mi?
35:14Şimdi aslında dostlar
35:15hani şöyle yapalım.
35:18Teknik çözümü yaptığınızda
35:19böyle artistik bir çözümle
35:22şöyle bir şey mümkün.
35:24Dersiniz ki ben bu T sayısını
35:25şöyle yazmak istiyorum.
35:26paydayı dağıtayım.
35:28Yani bunu M bölü N
35:29artı 6
35:31N bölü N
35:31şeklinde yazabilirim.
35:33Hatta N'lerle gider.
35:35Yani M bölü N
35:36artı 6 mu olur?
35:37T sayı isterim.
35:39Peki
35:40o zaman şu eşitsizlikte ben
35:42madem ki
35:43N'yi istiyorum
35:44her iki tarafı
35:45N'ye bölsem
35:46eşitsizlik
35:48yön değiştirir mi?
35:52Değiştirme değiştirmez mi yön?
35:54Her tarafı
35:55N'ye böldüm.
35:56Değiştirmez diyor.
36:00Neden değiştirmiyor?
36:01Çünkü pozitif bir sayı
36:02bölmüş oluyoruz değil mi?
36:03Biz neynin pozitif olduğunu
36:04biliyoruz.
36:04Aynen.
36:05Özkarım 58
36:06diyor cevaba.
36:08O zaman 0 bölü sayı 0.
36:10Küçük.
36:11M bölü N
36:11küçük.
36:1512 şey
36:16N bölü N
36:16yani
36:171 oluyor değil mi?
36:19E peki ama bana
36:20M bölü ne lazım?
36:21B bölü N
36:23artı 6 lazım.
36:25O yüzden bir de
36:25eşitsin her tarafına
36:26ben bir de
36:276'şer eklersem
36:28elimdeki şöyle oldu.
36:330 ile 6'yı topladım.
36:346
36:35M bölü N
36:36artı 6
36:37zaten T'ye eşitti.
36:391 ile 6'yı topladım.
36:407 oldu.
36:41Yani 6 ile 1 arasında
36:42deyip CAC'ye B'yi
36:43işaretleyebiliriz.
36:45Ölsemenin
36:46beklentisi bu tabi soruda.
36:47Ama biz bunu böyle yapmak yerine
36:49direkt değer versek
36:50çok daha kolay.
36:52Mesela biz
36:52şunları 1-2
36:53desek örnek veriyorum.
36:540-1-2
36:55E o zaman ne oluyor dostlar?
36:57M'nin yerine
36:581 yazdım.
37:00N'nin yerine
37:002 yazdım.
37:01Bölü 2.
37:03Yani
37:0312 bir daha
37:0413 bölü 2 oluyor.
37:06O da
37:066 buçuk civarı yapıyor.
37:07dolayısıyla
37:08T sayısı
37:09efendim
37:106 ile 7 arasında
37:12bir sayıdır.
37:12Bir gariban sayıdır
37:13diyebiliyoruz.
37:17Ah canım
37:18bak şimdi okuduğumda
37:20öğreteyim
37:21öğreteyim canım benim.
37:25Hemen
37:26Ulaş Hoca değil mi burada?
37:34Ya
37:36bir dakika durdu
37:38değil mi?
37:38Son Hoca Sivas demiş ya
37:39evet
37:40orayı okumadım
37:40Hatta Sivas
37:42Allah'ım
37:44yarabbim ya
37:45yok vazgeçimi
37:47öğretmeyeceğim.
37:50Canım
37:51ben daha çok seviyorum
37:52öpüyorum.
37:56Öpüyorum son elimi
37:58şap şap
37:598'de gelmesin mi?
38:04gelmesin mi
38:068'inci soru
38:07sonucu
38:11dersiniz bitti değil mi
38:16bu arada?
38:16Tarih bitti herhalde.
38:30Herhalde şu an herkes
38:31iftarda ve ben
38:32kendi kendime konuşuyorum
38:33sanırım
38:34öyle bir şey oluyor.
38:35ha şimdi gel
38:43hoş geldin
38:43Elif'ciğim
38:44aman
38:44hoş geldin
38:46o zaman madem ki
38:47sen geldin
38:48ne kadar hızlıydın ya
38:52gerçekten
38:53madem sen geldin
38:54biz de bir ara verelim
38:56o zaman Elif bir
38:5610 dakika
38:57değil mi?
38:58aramızı verelim
38:59ondan sonra devam edelim
38:59sen buralardaysan
39:00hakim ol
39:01tamam buralara
39:01aman kapı filan açık
39:03kalmasın
39:05ara vakti geldi
39:06ne yapalım?
39:11şöyle minyatır
39:11ufak bir aradan sonra
39:13ondan sonra tekrar
39:14görüşelim efendim
39:14tekrar görüşelim yani
39:16hoşçakalınız
39:18abone ol
39:19abone ol
39:20abone ol
39:20abone ol
39:21abone ol
39:21abone ol
39:22abone ol
39:22abone ol
39:23abone ol
39:23abone ol
39:24abone ol
39:24abone ol
39:25abone ol
39:25abone ol
39:26abone ol
39:26abone ol
39:26abone ol
39:27abone ol
39:27abone ol
39:28abone ol
39:28abone ol
39:28abone ol
39:28abone ol
39:29abone ol
39:29abone ol
39:30abone ol
39:30abone ol
39:30abone ol
39:31abone ol
39:32abone ol
39:32abone ol
39:32abone ol
39:32abone ol
39:32abone ol
39:32abone ol
39:33abone ol
39:34abone ol
39:34abone ol
39:34abone ol
39:35abone ol
39:36abone ol
39:36abone ol
39:36abone ol
39:37abone ol
İlk yorumu siz yapın