- 20 saat önce
16-Yaş Problemleri 02
Kategori
📚
ÖğrenmeDöküm
00:00merhaba canım arkadaşlarım merhaba herkese nasılsınız iyi misiniz acaba sesim geliyor
00:21mu adostar merhaba Emineciğim nasılsınız ya vallahi şükür kavuşturana ya keyifler nasıl efendim iyi mi o derece diyorsun evir vay arkadaş ya biz de iyiyiz işte ne yapalım yani bu süre içerisinde hala saçlarımız çıkmadı gördüğünüz gibi aynı devam ediyoruz ya bir değişiklik yok
00:51şimdi dostlar biz en son karışım problemini bitirmiştik değil mi ben yanlış hatırlamıyorum o berekarım hoş bulduk bitirmemiş miydik aa çok kalbim kırdı o zaman hemen bitirelim onu
01:04başlamadık bir de o ama bir de ben bu arada gruba şeyleri de gönderdim bundan sonraki ondan sonraki dersin pdf'lerini göndermiş bulunuyorum efendim
01:19evet yaş maalesef yaş bitti be
01:24yaş çok acayipti berrak
01:30o da mı bitmemişti yok canım
01:33gerçekten mi ya
01:37ooo ben tamamen yanlış not almışım
01:40peki yaşta nerede kalmıştık ki
01:44bu se
01:45beş yıl önceki diye başlıyor bu
01:52bu mu o o bu değil mi
01:54tamam
01:55peki o zaman o zaman oradan itibaren efendim devam edelim birlikte
02:01madem öyle
02:03berrak ne kısmetli misin ya
02:05şimdi
02:08diyor ki soruda
02:10beş yıl önceki yaş ortalaması on dört olan bir grubun
02:14altı yıl sonraki yaşları toplamı dört yüz olacağına göre bu grupta kaç kişi var diye sormuşuz değil mi
02:19şimdi arkadaşlarım bunun böyle tek tek denklemini kurmaya kalkarsak ki bu arada yaptık mı denedik mi hiç bunu
02:25hani ben demiştim ki bu yaş kalan yaş problemleri bir deneyelim demiştim bak onu hatırlıyorum çok şükür
02:31ya kimse ne deneyecek ya
02:35deneyemedik
02:37bak yahu
02:40iyi hadi o zaman beraber çözelim
02:42dedim evet
02:44ben zor dedim ama
02:46arkadaşlarımın da kabiliyetinden bahsetmişim herhalde
02:49dedim benim canım arkadaşlarım takır takır çözer dedim
02:53ha sende yok
02:55pardon elif
02:56ben zaten herhalde şöyle söylemiştim ben elif haricindeki bütün arkadaşlarımı takır takır çözer demişimdir
03:04öyle demişimdir o zaman
03:06şimdi
03:08beş yıl önceki yaş ortalaması on dört olan bir grubun altı yıl sonraki yaşları toplamı dört yüz olacağına göre diyor
03:15bu grupta kaç kişi var diye sormuş bize değil mi
03:18şimdi peki ben bu soruya bulaşmadan şunu sormak istiyorum
03:22bizim mesela şu an sınıfta atıyorum mesela yirmi kişiyiz diyelim ki
03:27ve bizim yaş ortalamamız yirmi beş olsun
03:30seneye kaç olur yaş ortalamamız
03:33kırk beş mi olur diyorsun
03:39birden çökeriz diyorsun
03:42verrak
03:44seneyle yirmi beş olur diye emine
03:48bence ne olur biliyor musunuz
03:54yirmi altı olur
03:55çünkü hepimiz birer yaş büyüyünce ortalamada biri artar
03:59öyle değil mi
04:00hepimiz eş oranla büyüdüğümüz için ortalamada aynı oranda artmış olacak
04:06yani bizim bugünkü yaş ortalamamız yirmi beşse önümüzdeki sene yirmi altı olur
04:10bir sonraki sene yirmi yedi olur ortalamamız
04:12gibi gibi gibi
04:13şimdi
04:15buradan yola çıkarsak
04:17biz o zaman bakın bu soruyu çok daha kolay çözeriz
04:19şöyle çözeriz
04:20deriz ki
04:21beş yıl önceki yaş ortamasının on dört olduğunu biliyoruz değil mi
04:26peki o zaman şimdiki yaş ortamaları kaç
04:28hepsi beşer yaş büyüdüğüne göre şimdi on dokuz oldular
04:33değil mi
04:33peki altı yıl sonra kaç
04:36haydi bakalım ortalama altı daha büyüdü
04:40yirmi beş mi oldu artık ortalama
04:43değil mi
04:43ve diyor ki soru
04:44altı yıl sonraki yaş ortaması dört yüz olacak diyor
04:47e biz bu ortalamayı şöyle bulmuyor muyuz zaten aritmetik ortalamayı
04:51toplamlarını kişi sayısına bölüyoruz
04:54ortalama çıkıyor
04:55e o zaman yirmi beş ile dört yüz sadece burada on altı kalacak
04:59en de dolayısıyla on altı çıkacak
05:02yani grupta on altı kişi varmış diyeceğiz
05:03bitireceğiz soruyu
05:04olur
05:08denklem kurarak da çözersin
05:10mevrak da çok uzar gider yani o soru
05:12çok uzar yani denklemde
05:18bayağı burada iki tahta işlem yaptırır insana
05:21bunu anlaştık mı dostlar
05:27var mı bizim sormak istediğimiz
05:30bu ne dediğimiz bir yer
05:31yok
05:33peki o zaman
05:34o zaman hemen
05:35koştur koştur koştur koştur koştur
05:38vahşi soruları doğru
05:41adım adım ilerleyelim o zaman
05:43o zaman soruyu hemen okuyorum
05:47bir anne
05:49Ali
05:50Begüm
05:51nasıl sinema girişi bir yaptım
05:54Begüm yaşlarıyla aşağıdakiler biliniyor
05:57Ali Begüm'den üç yaş büyüktür
06:00Ali'nin yaşı
06:02annesinin yaşının yarısına eşittir
06:04beş yıl sonra Begüm'le annesinin yaşları toplamı
06:07seksen sekiz olacak diyor
06:08buna göre Ali'nin bugünkü yaşı kaçtır diye bir soru sormuş bize
06:12ama bu biraz kolay bir soru bak
06:14bence bunu çok rahat yaparız
06:15yirmi diyor Şevki
06:18haksız mı Şevki'ye
06:20yirmi yedi diyor
06:22Ali'nin bugünkü yaşına
06:23oldu o zaman
06:38iyi gecel Betül
06:39Betül uyudu bile ya
06:49neyse uyumuyormuş
06:51Emine'den on dokuz geldi
06:53beraber yapalım değil mi
06:57bakın şöyle mi şimdi
06:59anne var
07:00Ali var
07:01bir de Begüm var
07:03şimdi söylenenlere bakın tek tek yazıyorum
07:06birincisi şöyle diyordu
07:08Ali Begüm'den üç yaş büyüktür diyor
07:10yani Begüm x yaşındaysa
07:12Ali üç büyük
07:14x artı üç
07:15sonra demiş ki
07:17Ali'nin yaşı annesinin yaşının yarısıdır diyor
07:19e demek ki annesi Ali'nin iki katı yani
07:22o zaman ikiyle çarparsak x artı üçü
07:25aslında annesinin yaşı
07:27iki x artı altı mı çıkıyor
07:29Belak'tan da yirmi yedi geldi
07:31şimdi devam edelim bakalım
07:34ne diyor beş yıl sonra diyor
07:35Begüm'le annesinin yaşları toplamı
07:37seksen sekiz olacak
07:39peki beş yıl sonra
07:40annesi beş büyüyecek
07:42değil mi
07:43iki x artı on bir olacak
07:46e Begüm'de beş büyüyecek
07:48o da x artı beş olacak
07:50ve o zaman diyor
07:52ikisinin yaşlarının toplamı
07:53seksen sekiz olacak demiş bize
07:56e toplayalım
07:57iki x bir x daha
07:59üç x artı
08:00on bir beş daha on altı
08:02eşittir seksen sekiz oluyor
08:04e on altıyı diğer tarafa atıyorum
08:06eksi on altı geçiyor
08:08yetmiş iki kalıyor
08:10ve yetmiş iki üçe bölersek
08:13x'i yirmi dört bulmuş oluyoruz
08:15ama bize ne sordu
08:17Ali'nin bugünkü yaşını sordu
08:18değil mi
08:18o zaman Ali
08:20x artı üç yaşında olduğuna göre
08:21yirmi dört artı üçten
08:24yirmi yedi yaşında mı oluyor
08:25bu durumda
08:26anlaşabildik mi
08:28nasıl bulduğumuzda
08:29sormak istediğimiz
08:31kafamıza takılan
08:32var mı burada
08:33burada zaten önemli olan
08:37şu üçlü denklemi
08:38aslında oluşturmak
08:39bu üç denklemi
08:40yani yapıyorsak zaten
08:42gerisi fasafisi oluyor
08:43diyor aslında
08:47Elif no no diyor
08:52buyrunuz
08:54sene iki bin yirmi
08:56böyle gelmiş soru
08:57beraber mi yapsak bunu
09:18Arda'nın iki bin yirmi
09:22yılındaki yaşı
09:23babasının iki bin on bin
09:24yılındaki yaşının
09:24yarısına eşittir diyor
09:26Arda doğduğunda
09:27babası otuz üç yaşında
09:29olduğuna göre
09:29Arda hangi yıl
09:30doğmuştur diyor
09:31şimdi hemen şöyle bir şey
09:35yapalım o zaman
09:36Arda diyelim
09:37babası
09:39bir de bunların
09:41iki bin on bir ve
09:44iki bin yirmi
09:45yıllarındaki yaşını yazıyor
09:46yazıyor diye
09:47şimdi ne demişti
09:49iki bin yirmi
09:50yirmi
09:50yaşı babasının
09:51iki bin on bir
09:51yılındaki yaşının
09:52yarısına eşittir
09:53yani babası iki bin on bir
09:55yılında iki
09:55x yaşındaysa
09:56Arda iki bin yirmi
09:59yılında x yaşında oluyor
10:01öyle değil mi
10:02Arda'nın iki bin yirmi
10:04yaşı babasının iki bin on
10:06bir yılındaki yaşının
10:07yarısına eşittir
10:08onu biliyoruz
10:09peki
10:11bu arada dokuz yıllık
10:12mesafe var
10:13o zaman Arda'nın mesela
10:14iki bin on bir
10:15yılındaki yaşı da
10:16dokuz daha küçüktü
10:17x eksi dokuzdu
10:19bu da doğru mu
10:20burada yazdım
10:22şimdi bir bilgi daha var
10:24Arda doğduğunda
10:25babası otuz üç yaşında
10:26ediyor
10:27yani bu şu anlama
10:28gelir mi o zaman
10:28babası Arda'dan
10:29otuz üç yaş
10:30büyük
10:30bu durumda
10:31aynen yaşları
10:33yaş farkı otuz üç
10:35yani ben o zaman
10:36Arda'nın yaşına
10:37otuz üç eklersem
10:39babasının yaşını
10:39bulurum da
10:40diyebilirim
10:41e o zaman
10:42artı x'i diğer tarafa
10:44attım
10:44eksi x geçti
10:45bir x kaldı
10:46otuz üçten dokuz çıktık
10:48yirmi dört mü kaldı
10:50değil mi
10:50tamam
10:52şimdi
10:53biz neyi bulduk
10:54Arda'nın
10:54iki bin yirmi yılındaki
10:56yaşını bulduk
10:56aslında
10:57ama soru şu
10:58Arda hangi yıl doğmuştur
10:59diye soruyor
11:00e şimdi Arda
11:01iki bin yirmi yılında
11:02yirmi dört yaşındaysa
11:04eğer
11:04o zaman ben
11:05iki bin yirmiden
11:06yirmi dördü
11:07çıkartırım
11:08bin dokuz doksan altıda
11:10doğmuştur der
11:11bitiririm soruyu
11:12anlaşabildik mi
11:13var mıdır
11:17sormak istediğimiz
11:18kafamıza takılan
11:19yok
11:21anlaştık
11:22herif valla
11:29Ankara
11:29Kızılay'da
11:30gezen
11:30zenciler gibi
11:31no no
11:32diyor
11:32başka bir şey yok
11:34aha
11:40bir sonraki soru
11:42evet
11:42evet
11:42her zaman gibi
11:43her zaman
11:45kendimi yenileyen
11:45bir insandır
11:46refiçim
11:46gene
11:48vahşi sorular
11:49serisi
11:50evet evet
11:55soldaki
11:55alt kişilik
11:57grupta
11:57üç kişinin
11:58bugünkü
11:58yaşları eşittir
11:59diyor
11:59gruptaki
12:01her bir kişi
12:02kendisinin dışındaki
12:03beş kişinin
12:03yaşlarını topluyor
12:04ve bu
12:05toplamları
12:06seksen dokuz
12:06doksan bir
12:07doksan üç
12:07doksan üç
12:07doksan üç
12:08ve doksan altı
12:08olarak buluyor
12:09buna göre
12:10bu grupta
12:11yaşları aynı olan
12:12kişilerin
12:12bugünkü
12:13yaşı karşı
12:13diye sormuş
12:14yine böyle bir
12:18vahşetül dehşet
12:20ne demiş bu ya
12:21beraber çözelim mi
12:27hadi çözelim
12:29şimdi
12:31şöyle yapalım
12:32vallahi mı
12:34çözüyor muyuz
12:34aa tamam
12:35bekliyorum o zaman
12:36ben çözelim
12:37diyorlarsa
12:37o zaman olur
12:39uğraşalım
12:42tamam
12:43ben de pembe fare
12:44onun için
12:44ihan
12:45том
12:46nah
12:46COMM
12:583
12:582
13:052
13:053
13:084
13:125
13:13Pes uğraşamadık.
13:25Tamam o zaman.
13:27Hadi birlikte yapalım.
13:30Şimdi
13:30diyor ki
13:31grupta 6 kişi var.
13:34Bunun 3'ünün yaşları aynı ama diyor değil mi?
13:37O zaman biz bunu şöyle düşünelim.
13:39Biri A yaşında olsun.
13:40Biri B yaşında.
13:41Biri C yaşında olsun.
13:42Diğer 3'ün yaşları aynı olacak.
13:44XXX diyorum bunlara.
13:46Olur mu?
13:48Şimdi diyor ki
13:48gruptaki herkes
13:51kendisinin dışındakilerin yaşlarını topluyor diyor.
13:54Mesela bu A yaşında olan
13:55kendisinin dışındakilerin yaşlarını topladığımızda
13:58B artı C artı 3X bulur.
14:02Öyle değil mi?
14:03B yaşında olan
14:04kendisinin dışındakilerin yaşlarını topladığında
14:06A artı C artı 3X bulacak.
14:09C kendisinin dışındakilerin yaşlarını toplarsa
14:13A artı B artı 3X bulacak.
14:17Ve
14:17X yaşındaki kişi
14:19kendisinin dışındakilerin yaşlarını toplarsa
14:22ne bulacak?
14:23A artı B artı C artı
14:262X bulacak.
14:27Değil mi?
14:27Bunların her biri de bu sonucu bulmuş olacak.
14:31Şimdi
14:31diyor ki
14:32toplamları
14:33yani sonuçları ne bulmuşlar?
14:35Bu arada hani şunları da yazayım da
14:37diğer X'ler de aynı sonuçları bulacaklar tabii.
14:40sonuçları ne bulmuşlar?
14:4489, 91, 93, 93, 93, 96.
14:47O zaman bu 93'ler demek ki aslında
14:49yaşı aynı olan arkadaşlar aynı cevap bulmuş değil mi?
14:54Bunları 93 bulmuşlar.
14:55Diğerlerini rastgele
14:56bir de 89 bulmuş,
14:58öbürü 91 bulmuş,
15:00öbürü de 96 bulmuş yaşları.
15:03Buraya kadar anlaştık mı dostlar?
15:04Var mıdır buraya kadar sormak istediğimiz?
15:10Anlaştık.
15:10Tamam.
15:11Şimdi bana X lazım.
15:13Ben bu X'i
15:14şöyle yakalayabilir miyim acaba?
15:16Şu ilk üçlü var ya,
15:18ilk üçlü.
15:19Bunları toplasam
15:20kendi içerisinde şöyle oluyor.
15:23İki tane A
15:23oluyor.
15:26İki tane B var.
15:28Başka iki tane C var.
15:31Bir de 3, 6, 9 X var.
15:34Eşittir.
15:35Şuradaki sayıların toplamına
15:36buradaki sayıları toplasak ne oldu?
15:39180, 276 oluyor.
15:41Topladığımızda değil mi?
15:44Şimdi bundan sonra ne yapabilirim?
15:46Bundan sonra şöyle yapabilirim.
15:47Bu arkadaşlarımıza iki parantezini alıp yazabilirim.
15:50İki parantezinde
15:51A artı B artı C artı 9 X
15:54eşittir.
15:56276'dır diyebiliriz.
15:59Ve ben buradaki
16:00ABC'nin yerine
16:01X cinsinden bir şeyler yazabilirsem
16:03X'i bulmuş olurum.
16:05Peki yazabilir miyim?
16:07Yazarım.
16:07Onda nereden yararlanacağım?
16:09Şuradaki denklemden yararlanacağız değil mi?
16:11Artı iki X'i diğer tarafa atarsam
16:13ABC toplamı neye eşit oluyor?
16:1693 eksi iki X'e.
16:18O zaman ben demek ki
16:19buraya 93 eksi iki X yazarsam
16:22X'i bulurum.
16:23Parantezi dağıtırım.
16:25İki ile doksan üçü çarparım.
16:26186 eksi iki ile iki X'i çarptı.
16:30Dört X artı dokuz X eşittir.
16:33İki yüz yetmiş altı oluyor.
16:36E dokuz X'den dört X çıksak beş X.
16:40Yüz seksen altıyı diğer tarafa atsam
16:41eksi yüz seksen altı geçecek.
16:43Yani doksan kalacak.
16:45Hepsini bir de beşe bölersem
16:47X'lerini bulmuş oluyorum.
16:49On sekiz bulmuş oluyorum.
16:50Zaten bana yaşları aynı olan kişilerin
16:52bugünkü yaşı karşı diye sormuştu.
16:54X'i sormuştu yani.
16:56On sekiz yaşındaymış.
16:58Ama güzel soru bence.
17:05Anlaşabildik mi?
17:07İğrenç soru diyor.
17:10Evet zor soru canım
17:11onun hiç lafım yok.
17:12Zor bir soru ama
17:13çok adam helal yani böyle bir soru.
17:17Daha zor sorular bitti mi sandınız?
17:19Ha ha ha.
17:20Öyle kolay kekosorlarla
17:24sizi geçiştirecek değilim tabii ki.
17:29Bu arada buraya yazdık mı?
17:33Ya işte.
17:34Valla bir şey söyleyeyim mi?
17:36Zorlamak istediğinde her türlü zorlar ya.
17:39Valla yani
17:39rasyonel sayıda zorlar insanı ölse.
17:41Yeter ki hissesin.
17:43Gözünü diktin mi?
17:46Valla çok pis soru sorar.
17:48Ya faiz problemine kalkmasaydı
17:51zorlardı tabii de.
18:02O zaman bir başka soru bir başka dert.
18:05Varol, Gülşah, Funda ve Umut isimli
18:09dört arkadaşın yaşları ile aşağıdaki bilgiler
18:11verilmiştir diyor.
18:13Dört arkadaşın şimdiki yaşları toplamı
18:15yüzdür.
18:17Varol, Funda'nın şimdiki yaşına geldiğinde
18:19dördünün yaşları toplamı
18:20yüz sekiz olacaktır.
18:21getir getir valla.
18:25Beklerim.
18:27Bir kız yarın sabah oradayım.
18:29Getir hemen.
18:32Umut, Gülşah'ın şimdiki yaşına geldiğinde
18:34dördünün yaşları toplamı
18:35yüz yirmi dört olacaktır.
18:38Varol, Umut'un yaşındayken
18:39dördünün yaşları toplamı
18:40elli ikiydi.
18:42Buna göre Varol'un şimdiki yaşı kaç?
18:44Hadi bakalım.
18:46Gerçekten de
18:47iğrenç bir soru.
18:49Hadi beraber çözelim bunu.
18:52Şimdi kimler var efendim?
18:54Varol var.
18:56Şu an mı?
18:58Kaç yaşına gösteriyorum?
19:03Kırk.
19:05Dediler.
19:08Doksan dokuz.
19:13Diyor Buse.
19:17Otuz altı.
19:19Çok teşekkürler İmle.
19:21Kırk iki yaşındayım ben.
19:26Ya.
19:28Valla.
19:30Ya aşlandım be.
19:34Hadi yapalım.
19:36Şimdi.
19:37Varol var.
19:39Gülşah var.
19:41Başka kim var?
19:42Funda var.
19:43bir de umut var.
19:46Bir de umut var.
19:47Değil mi?
19:50Yok yok az oldu bile.
19:53Şimdi diyor ki
19:54bu dördünün yaşlarının toplamı yüz diyor.
19:58Bakın soruya çok dikkat edilmesi gereken yerler var.
20:01Yoksa bununla işin içinden çıkamayız soruda.
20:02Varol Funda'nın şimdiki yaşına geldiğinde dördünün yaşlarının toplamı yüz sekiz olacak diyor.
20:10Bakın dördünün yaşları toplamı yüzden yüz sekize çıkıyor değil mi?
20:15Yani toplamda sekiz büyüyorlar.
20:17O zaman kişi başı kaç büyümüş oluyor bundan?
20:21İki büyümüş oluyorlar.
20:22Demek ki Varol Funda'nın yaşına geldiğinde iki yaş büyümüş oluyor.
20:28O zaman demek ki şunu söyleyebilirim.
20:29Varol X yaşındaysa Funda iki yaş daha büyük.
20:33X artı iki.
20:34Bunda anlaştık mı?
20:35Neden X artı iki olduğunda?
20:40Çünkü yüzden yüz sekize çıktılar.
20:43Toplam dört kişi sekiz yaş büyüdü.
20:45O zaman kişi başı iki yaş büyümüş olmalılar.
20:47Yani demek ki Varol iki yaş büyüyerek Funda'nın yaşına gelmiş.
20:51Varol X yaşındaysa Funda X artı iki dedi.
20:54Şimdi devam.
20:55Umut Gülşah'ın şimdiki yaşına geldiğinde diyor.
20:58Dördünün yaşlarının toplamı bu sefer yüz yirmi dört olacak demiş değil mi bize?
21:03E o zaman yüzden yüz yirmi dörde çıkıyor.
21:06Dört kişi yirmi dört yaş büyüyor.
21:08O zaman kişi başı altı yaş büyüler.
21:10Süper.
21:11Yani demek ki buradan şu çıkıyor.
21:14Umut Y yaşındaysa Gülşah Y artı altı yaşında.
21:19Altı yıl sonra olacak demek ki bu.
21:22Ve son kısım Varol Umut'un yaşındayken dördünün yaşlarını toplamı elli ikiydi.
21:28E yüzden elli ikiye düşüyorsak kırk sekiz azalmış oluyor.
21:32Peki dört kişi kırk sekiz azalıyorsa kişi başı on iki azalır değil mi?
21:37Demek ki Varol'un on iki eksiye Umut'a eşit.
21:41O zaman x eksi iki, x eksi on iki özür diliyorum.
21:45Y'ye eşit yani.
21:46Demek ki ben burada y'ye gördüğüm her yere aslında x eksi on iki yazabilirim.
21:51Buraya da yazabilirim.
21:52x eksi on iki diye.
21:53Ve hepsinin toplamanın yüz olduğunu da biliyoruz.
21:56Hepsini topla.
21:57Bir, iki, üç, dört x.
21:59x eksi on iki, x eksi on iki, eksi yirmi dört.
22:03Artı iki, eksi yirmi iki mi oluyor?
22:06Bir de şurada artı altı var değil mi?
22:08Onu da unuttuk bak.
22:09Bir de artı altımız var özür diliyorum.
22:11Bu toplam yüz'e eşit oluyor.
22:14Eksi yirmi iki artı altı, eksi on altı.
22:17Ama diğer tarafı atarsam artı on altı geçiyor.
22:20Yüz on altı oluyor yani.
22:22Ve her tarafı dörde bölersek efendim, iki, dört, sekiz varol yirmi dokuz yaşında çıkmış oluyor.
22:33Anlaşabildik mi?
22:38Çözüm çok mantıklı ama akla gelmiyor değil mi ilk kez soruyu okuyunca?
22:42Peki o zaman, oh, yanlış kaçırdım, çok pardon.
22:56Hemen yeni soruya doğru ilerleyeyim ben.
22:59Yeniden yapalım, yapalım Emine.
23:01Hemen, hemen.
23:04Vallahi mecbur gelecek diyorsun.
23:05Şurada bir temizleyin baştan yapalım, olur mu?
23:09Aynen öyle.
23:12Ya bu soruları dostlar şöyle,
23:16hani ben eminim ki daha ilk kez hemen hemen böyle yeni nesil, ağır vaka sorularla karşılaşıyoruz.
23:23Tabii ki sınavın tamamı böyle yeni nesil ve bu kadar ağır sorularla gelmez.
23:28Ama otuz sorunun içerisinde illa ki iki tane, üç tane soru bunlar gibi çıkacak dostlar.
23:34Yani çok adam eyleyen sorular, standart sapması çok yüksek olan sorular muhakkak çıkacaktır.
23:40Bütün bir sınavı böyle düşünmeyin.
23:41Ama içerisinde iki, üç tane bunun gibi seçici soru olacaktır.
23:46Ben gözümü onlara da diktim.
23:48Yani onları da çözmenizi isterim.
23:51Bunun için çaba sarf ediyorum.
23:52Yani benim hani şöyle bir derdim yok.
23:55Otuz sorudan on tanesini yapsınlar yeter gibi bakmıyorum.
23:58Neden otuzda otuz olmasın yani?
23:59Bence yaparsınız.
24:02Yapamayacak bir şey yok.
24:04Çok daha fazlasını da yaparsınız.
24:06Emin olun yani.
24:08Yapacaksınız.
24:08Yani ben gerçekten şöyle düşünsem.
24:11Hani siz ben herkesi mutlu edeyim de hani geçiştireyim.
24:13Bir soru yok desem bu soru da sizin karşınıza hiç çıkartmazdım.
24:15Emin olun hiç çıkartmazdım bu soruları.
24:19E biliyorum hani bu sizin için biraz şey oluyor.
24:22Hani üzücü oluyor bu sorular.
24:24Zorluyor sizi.
24:25Ama dediğim gibi sınavın içerisinde iki, üç tane soru böyle çıkacak karşımıza.
24:29Ve o an bizim yaptığımız benzer bir soruyla karşılaştırırsınız.
24:34Karşılaşıverirsiniz.
24:35O soru yaparsınız.
24:37O anda hani bu soru ona ilham verir örnek veriyorum.
24:39Yaparsınız soruyu binlerce kişinin önüne geçiverirsiniz bir anda.
24:44Tabii tabii olacak Emine geometri.
24:46Tabii ki.
24:48Olmaz olur mu yahu?
24:51Şimdi.
24:53Haydi bir daha yapalım şunu.
24:56Ne dedik efendim soruda?
24:57Soruda bize dedik ki.
24:59Tabii tabii tabii hepsi var.
25:01Şimdi bizim ben madem hani
25:04Tabii işleyeceğiz.
25:09Tabii ki.
25:09Sınavdan her şeyi yapacağız biz burada.
25:13Problemlerden sonra ne yapacağız?
25:14Matematikte ne kalıyor geriye?
25:15Ben size onları da hemen söyleyeyim isterseniz.
25:18Geriye kalan konular şunlar.
25:20Permutasyon kombinasyon olasılık üçlemesi.
25:23Bu üçlüden iki tane soru gelir dostlar.
25:24Biri olasılıktan geliyor.
25:26Birisi permutasyon ya da kombinasyondan geliyor.
25:29Kümeler.
25:30Bir sorudur.
25:31Genelde problemlerinden sorar.
25:33Hani bir sınıftakilerin işte yüzde altmışı sarışın yüzde yetmiş gözlüklü falan filan hikayeleri vardır ya.
25:38Bir tane ondan sorar.
25:40Bir tane işlem soracak size.
25:42İşlem ama yaptık.
25:43Gördüğünüz gibi şu üçgen, kale falan filan sembolleri var ya.
25:46Onlar yapılan çok basit sorudur.
25:48Yani çok çok rahat yapacaksınız.
25:50Ve geometri var.
25:51Geometri'den üç tane sorunuz var.
25:53Bu sorudan bir tanesi analitik ya da katı cisimden geliyor.
25:58Birisi çember dikdörtgen ya da iç içe oluyor bunlar.
26:03Onlardan geliyor.
26:04Bir tanesi de üçgende alan ya da benzerlikten geliyor.
26:07Hani arada bir doğruda açıda soruyor mu?
26:09Arada bir soruyor.
26:10Ama hani sadece doğruda açıya bel bağlayarak geometri çalışılmaz.
26:15Hepsini yapmamız gerekiyor.
26:18Gönül çok ister ki de burada derin derin geometri çalışalım.
26:21Ama geometriyi hani böyle derinlemesini yapmak için tek başına bir matematik saatine bedeldir.
26:27Onun için benim sizden ricam geometriye geçtiğimizde gerçekten çok egzersiz yapın.
26:32Alın bir egzersiz kitabı.
26:33Bol bol egzersiz yapın.
26:34Eğer geometriyi yapacağım ben, kaçırmayacağım bundan sonra diyorsanız ki kolay soruyor.
26:39KPSS'i zorlamıyor.
26:42Yaparsınız da.
26:44Ve bir de geriye şu kalıyor sayısal mantık sorusu.
26:47Üç tane sayısal mantık sorusu gibi bağlı soru şeklinde sorular oluyor ya bir hikaye anlatıyor.
26:51Onun altında üç tane soru soruyor.
26:53Bir de onlar var.
26:54Onlara da çalışacağız.
26:55Ama sayısal mantığın bir kuralı yoktur dostlar.
26:58Yani onda sadece soru çözmemiz lazım.
27:00Soru kalıbına alışmamız gerekiyor.
27:02Onda da onlara çalışacağız birlikte.
27:05Tamam mı arkadaşlarım?
27:05Yani aslında geriye kalan hani kaç soruluk yerimiz kaldı derseniz altı, dokuz soruluk yerimiz kaldı problemlerden sonra.
27:18Dokuz soruluk daha yerimiz var.
27:24Tabii ki bu matematik maalesef uzun.
27:28Ama ben de şey yapmıyorum.
27:29Yani gördüğünüz gibi herhangi bir sorudan böyle üç beş tane soru çözüp çok geçmiyorum.
27:33Tabii tabii tabii yetişmeme imkan yok Emine yani.
27:37Öyle bir imkan yok gerekirse her gün yaparım dersin.
27:40Ben şu ana kadar çok şükür yani hiç öyle konumu yetiştirmeden sınava soktuğum bir öğrenci olmadı benim şimdiye kadar.
27:46Muhakkak yaparız.
27:47Yani benim derdim şu biraz fazla soru çözüyorum.
27:51Farkındasınızdır siz de.
27:54Yetişirsiniz Betül.
27:55Öyle sınavdan bir gün önce bitirmem canım.
27:57Öyle değil de.
27:58Yak yak hiç stres yapmayın.
27:59Şu andaki normal ben size söyleyeyim mi normal örgün grupta sizin aynı yerde.
28:05Bir farkınız yok yani onlardan.
28:08Onun için hiç stres yapmayın.
28:10Asla.
28:10Şimdi şu sorunun bir tekrarını yapalım hadi.
28:18Varol var.
28:19Gülşah var.
28:20Funda var.
28:22Bir de Umut vardı değil mi?
28:24Şimdi bu dört arkadaşının yaşlarıyla ilgili bilgiler verilmiş.
28:27Dördünün yaşlarının toplamının yüz olduğunu biliyoruz.
28:30Varol Funda'nın yaşındayken diyor yaşına geldiğinde diyor dördünün yaşlarının toplamı yüz sekiz olacak.
28:36Şimdi dört kişinin toplamı yüzden yüz sekize çıkıyorsa demek ki kişi başı kaç yaş büyümüşlerdir?
28:44Sekizi dörde bölsek demek ki ikişer yaş büyümüşler.
28:47Öyle değil mi?
28:48Yani Varol Funda'nın yaşına gelene kadar iki yıl geçmiş.
28:51Demek ki Varol'u Funda'nın yaş farkı iki.
28:53O zaman Varol dedik x yaşındaysa Funda bundan iki yaş büyüktür dedik.
28:58Birincisi bu.
29:00Bu tamam.
29:00Şimdi Umut Gülşah'ın şimdiki yaşına geldiğinde dördünün toplamı yüz yirmi dört olacak diyor.
29:07E o zaman yüzden yüz yirmi dörde çıkıyorsa yani yaş toplamını yirmi dörte artıyorsa e dört kişi yirmi dörte artıyorsa bir kişi altı artar.
29:16Buradan da şunu anlıyoruz.
29:18Umut'la Gülşah'ın yaş farkı altı.
29:20Yani Umut y yaşındaysa Gülşah ondan altı yaş daha büyük.
29:24O da y artı altı oluyor.
29:27Bu da tamam.
29:28Soruncusu Varol Umut'un yaşındayken dördünün yaşlarının toplamı elli ikiydi diyor.
29:35Yani bakın yüzden elli ikiye düştüysek demek ki kırk sekiz yaş fark etti.
29:40E dört kişi toplam kırk sekiz yaş fark ettiyse bir kişi o zaman on iki yaş fark eder.
29:46Buradan da şunu anlıyoruz.
29:48Umut Varol'dan on iki yaş daha küçük.
29:49O zaman demek ki bizim y dediğimiz şey x eksi on ikiye eşittir.
29:56R'i bulmuş oluyoruz buradan da.
29:58Yani biz ne yaptık?
29:59Y'ye gördüğümüz her yere x eksi on iki yazdık.
30:03E buradaki y'nin yerini de x eksi on iki yazdım.
30:06Ve hepsini topladığım zaman kaça eşittir dedik?
30:10Yüze eşittir.
30:11Çünkü hepsinin yaşlarının toplamı da yüzdü.
30:13Toplasak bir iki üç dört x eksi on iki eksi on iki eksi yirmi dört eksi yirmi dört artı sekiz eksi on altı yapıyor değil mi?
30:25Dört x eksi on altı eşittir yüz oluyor.
30:30O zaman dört x dedik yüz on altıya.
30:32Hepsini dörde bölünce x de bu durumda yirmi dokuza eşittir diyebildik.
30:37Şimdi anlaştık mı?
30:41Biraz yorum sorusu ama gördüğünüz gibi.
30:43Biraz yorum da istiyor.
30:46Tamam.
30:46Peki o zaman gelelim bir sonraki soruya.
31:02Şimdi hemen sonraki de geldi.
31:07Ben buraları çok taşmışım.
31:09Şurayı bir temizleyeyim o zaman.
31:12Şimdi demiş ki.
31:13Üniversitede tanışan üç arkadaşının tanıştıkları zamanki yaş ortaması göre yirmi beştir diyor.
31:22Belli bir süre geçtikten sonra üç arkadaş birer çocuğuyla birlikte bir araya gelmiş ve bu altı kişinin yaş ortamını yine yirmi beş olmuştur.
31:31Bu üç arkadaşının çocuklar aralarındaki yaş farkının otuz, otuz üç, otuz altı olduğu bilinmektedir.
31:37Buna göre bu üç arkadaş tanıştıktan kaç yıl sonra bir araya gelmiştir.
31:40Yine garip bir soru.
31:49Beraber mi çözsek?
31:52Acaba?
31:56Yoksa yapıyoruz diyor musunuz?
31:58Ne yapalım?
32:09Dostlar uyuduk mu ne olduk ya?
32:11Beraber yapalım.
32:12Hadi yapalım o zaman.
32:14Olmadı mı Şevki'ye?
32:16Başaramadık abi diyorsun.
32:18Peki.
32:19Hadi yapalım.
32:19Şimdi üç kişi var diyor.
32:23Bunların yaş ortaması yirmi beş.
32:25Şimdi üç arkadaş var elimizde.
32:27Biri X yaşında, biri Y yaşında, öbürü Z yaşında olsun diyelim ki.
32:32Ama biz bunların ortalamasının yani hepsini toplayıp üçe böldüğümüzde bu ortalamanın yirmi beşe eşit olduğunu biliyoruz.
32:39O zaman demek ki bunların yaş toplamı aynen dediğiniz gibi yetmiş beş.
32:43Bu bir dursun.
32:46Şimdi diyor ki aradan yıllar geçiyor diyorlar.
32:50Yıllar yıllar sonra bunlar çoluğa çocuğa karışıyor.
32:53Her birinin birer tane çocuğu oluyor diyor.
32:55Ve bu çocuklarla birlikte tekrar bir araya geliyorlar.
32:59Tekrar bir araya geldiklerinde ortalamalarının gene yirmi beş olduğunu görüyorlar.
33:03Değil mi?
33:03Şimdi o zaman şöyle oluyor herhalde.
33:06Mesela bu X yaşında olan arkadaş mesela.
33:10Çocuğuna bakıyorum.
33:11Çocuklarla yaş farkları otuz, otuz, üç, otuz altıymış ya.
33:14Mesela bunun çocuğu o zaman kendisine otuz yaş küçükse X eksi otuz yaşında.
33:19Y yaşındaki arkadaşın çocuk Y eksi otuz üç yaşında oluyor.
33:24Z yaşındaki arkadaşın çocuğu da Z eksi otuz altı oluyor burada değil mi?
33:28Şimdi altı kişinin yaşları toplamı, bugünkü yaşları toplamı bu oluyor.
33:34Ama diyor ki bunlar T yıl sonra bir araya geliyorlar.
33:37E peki bunlar şimdi T yıl sonra bir araya geldiklerine göre her biri aslında T yaş büyümüş olacak değil mi?
33:45Hepsi süper.
33:46Aslında altı kişinin her biri T yaş büyüyünce de aynen Berran dediği gibi altı T büyümüş oluyorlar.
33:51Ve o zaman işte şu altı kişinin yaş ortalaması yine girmek çıkıyormuş.
33:57Şimdi dostlar bakın bu altı kişinin yaş ortamasını beraber hesaplayalım hadi.
34:03Şöyle olacak herhalde.
34:04Hepsini toplayacağım ve altıya böleceğim.
34:07Hepsini topladığımda bir X bir X daha iki X artı iki Y artı iki Z artı sayıları da toplayayım.
34:18Otuz, otuz üç, otuz altı, eksi doksan dokuz oluyor.
34:22Değil mi?
34:23Süper.
34:24Bir de altı tane T toplayacağım.
34:27Ve bunu altıya böldüğüm zaman ortalama yine yirmi beş çıkmış.
34:32E şimdi içler dışlar çarpımı yaparsam altı çarpı yirmi beş yüz elli oluyor bu taraf.
34:37E bu taraftaki şu X, Y, Z'yi iki parantezini alarak yazarsam iki parantezinde X artı Y artı Z eksi doksan dokuz artı altı T kalıyor.
34:47E biz X, Y, Z toplamanın yetmiş beş olduğunu biliyoruz zaten.
34:50O zaman hatta şunu söyleyebilirim.
34:54İki çarpı yetmiş beş yüz elli yapar.
34:57Yani bu yüz elliyle şu yüz elli birbirini yese,
35:00eksi doksan dokuzda diğer tarafı atarsam altı T doksan dokuza,
35:05T'de o zaman doksan dokuz bölü altı,
35:08yani on altı buçuğa işi çıkıyor dostlar.
35:11Demek ki on altı buçuk yıl sonra bunlar bir araya gelmişler tekrar.
35:14Anlaşabildik mi?
35:20Ne hikayeler, ne hikayeler görüyor musunuz ya?
35:24Elif bayıldın mı? Elif sesin çıkmıyor.
35:32Hah iyi bari.
35:34Tam sevimi vermedim.
35:36Bunu ben yani işte kader ne diyeceğim berrak?
35:39On altı buçuk yıl.
35:41Kolay mı? Dile kolay yani on altı buçuk yıl.
35:44Hey hey hey hey.
35:47Gökçem şıklarda görsen demezsin.
35:53On sekiz olsa değil mi? Ne kadar tatlı oldu gerçekten.
35:59Bakınız ÖZM'nin Hayal Dünyası isimli bir çalışma geliyor şimdi de.
36:05Diyor ki Taner arkadaşına on yıl sonra yaşım doğum yılının rakamları toplamından dokuz fazla olacak diyor.
36:12Bu konuşma 2000 yılında geçtiği göre Taner'in doğum yılının rakamları toplamı karşılıyor diye sormuş.
36:20Yani bence Taner'i ayrı döveceğin arkadaşına ayrı.
36:25Böyle ıslak sopayla yani.
36:28Ya bu kadar saçma bir sohbet olabilir mi ya bir insanın arkadaşıyla?
36:31Mahmut biliyor musun ben on yıl sonra yaşım doğum yılının bilmem neyse olacak diyor.
36:37Öte gidiyor ki ne kadar önemli hemen bir tarih tutayım diyor.
36:402000 yılında biz böyle konuşmuştuk falan diyor bir de.
36:42Saçma sapan şeyler.
36:47Neyse beraber çözelim biz bunu.
36:49Şimdi Taner arkadaşına demiş ki on yıl sonra böyle böyle olacak.
36:53Ama biz bu Taner gudubetinin kaç yılında doğduğunu bilmiyoruz değil mi?
36:561900 AB yılında doğmuş olsun diyelim ki.
37:02Diyeceksiniz ki niye 1900 AB dedim.
37:04Çünkü 2000 yılında bu konuşmayı yaptıklarına göre Taner o zaman 1900 doğumludur.
37:081900 AB dedim.
37:10Şimdi Taner dedi ki on yıl sonra böyle böyle olacak.
37:14Dedi bunu 2000 yılında söyledi bir de.
37:16E on yılı sonrası dedi 2010 yılı.
37:18Peki 2010 yılında Taner'in yaşını şöyle hesaplamaz mıyım?
37:232010'dan Taner'in doğum yılını çıkartırsınız.
37:27Taner'in yaşı çıkar ortaya değil mi?
37:29Ve diyor ki bu yaş doğum yılının rakamları toplamından 9 fazlasına eşit olacak diyor.
37:37İşi gücü yok bunu hesaplamış.
37:40Şimdi buradaki bu 1900 AB sayısı hani 4 basamaklı bir sayı olduğuna göre biz bunu nasıl çözümleriz?
37:471000 artı 900 artı 10A artı 1B diye çözümleriz değil mi?
37:53E diğer tarafta 9 9 daha 18 bir daha 19 artı A artı B oluyor.
37:59Hatta parantezleri dağıtırsan artık şöyle yapabilirim herhalde.
38:021000 ile 900'ün toplamı 1900.
38:062010'dan 1900'u çıkartırsam 110 eksi 10A eksi B kalıyor da diyebilirim değil mi işleme?
38:14Diyebilir miyim ya?
38:18Anlaşırız değil mi?
38:19Tamam.
38:21O zaman eksi 10A'yı bu tarafa atarsam artı 10A geçiyor yani 11A oluyor.
38:26Eksi B'yi diğer tarafa atarsam artı B geçiyor yani 2B oluyor.
38:32E 19'u bu tarafa atarsam 110'dan 19 çıksa 91 kalıyor galiba.
38:38Burası 91.
38:39Şimdi buraya kadar geldik bundan sonra şunu yapmam gerekiyor artık D'ye vereceğim A'la B'ye.
38:45Ama A'la B'ye sonsuz dayalı alamaz çünkü bunlar birer rakam sonuçta.
38:494 basamaklı bir sayıda yazılıyorsa rakamdır.
38:52O zaman A'ya mı sen ne verebilirim diye bakıyorum.
38:55A'ya 9 verebilir miyim?
38:57A'ya 9 verirsem 11 çarpı 9 99 olur.
39:0191'e çok oldu olmuyor.
39:038 vereyim 11 çarpı 8 88.
39:08E 88'e 3 eklemem lazım 91 olsun diye.
39:12Ama 2B 3 olamaz ki.
39:14B'ye bir tam sayı bu da olmadı.
39:167 vereyim 11 çarpı 7 77.
39:20E 77'ye 14 eklersem 91 olur.
39:23O zaman demek ki B'de 7 olmalı ki 77 14 daha 91 olabilsin.
39:31Demek ki bu gudubet adam aslında 1977 doğumluymuş.
39:34Ve doğum yılının rakamları toplamı da 24 mi oluyor?
39:40Diyeceğiz.
39:42Anlaşabildik mi nasıl bulduğumuzda?
39:47Var mıdır takıldığımız, sormak istediğimiz?
39:49Direkt de ABD yaptın.
39:53Ne olur.
39:53Oradan da gidersin.
39:57O da mümkün.
39:58Ama o zaman 2010'u da aynı şekilde iki basamak da alman gerekiyor.
40:06Evet evet.
40:07Onda da o işlemi yapman lazım.
40:10Şimdi bu soru çıktığında dostlar.
40:13Şöyle bir şey oldu.
40:15Aslında hani rakamlar da biraz daha farklıydı buradakinden.
40:21Konuşma gene iki bir yanında geçiyordu.
40:23İşte doğum yılı kaçır diye soruyordu.
40:25Şıklar da şöyleydi.
40:27A işte 1972 miydi neydi?
40:29B 1977'ydi herhalde.
40:32C 1980.
40:34D 1985.
40:37E 1998.
40:381998 diye bir şık vardı.
40:41Şimdi bu soru çözdükten sonra, sınav bittikten sonra İstasikleri çıkıyor.
40:46İstasiklerine göre sınavın, sınava girenlerin yüzde on bir nokta küsürü bu 1998'i işaretlemiş.
40:52Tamam mı?
40:54Bak şimdi atıyorsun, tamam onu anlıyorum.
40:56Sallıyorsun soruyu da.
40:57Ya sallarken bir mantığı olsun arkadaş.
40:59Yani bu adam 1998 doğumlu olsa 2000'de nasıl bu konuşmayı yapacak ya?
41:05İki yaşındayken.
41:07İki yaşındayken diyecek ki o oyunu sonra benim yaşım bilmem ne olacak diyor.
41:11Şey çünkü Alper Tunga kendisi.
41:13Altı aylık yani at binmeyi öğreniyor.
41:16Bilmem ne.
41:20Yani azıcık atarken de bir mantığı olsun yani şu işin.
41:23Şıkları verdiğinde tabii şıkları deneyip bulmak çok daha kolay tabii.
41:27Yani o zaman dersin ki 2010 yılında ben bunu deneyeyim dersin.
41:31Mesela 1972 oluyor mu?
41:34Yaşı ne oluyor?
41:351972 doğumlu olsaydı bu adamın.
41:37Ondan iki çıkarttık, sekiz.
41:39Ondan yedi çıkarttım, üç.
41:41Sıfır sıfır.
41:42Otuz sekiz yaşında oluyor.
41:44Peki doğum yılının rakamları toplamı?
41:46Dokuz dokuz, on sekiz, bir daha on dokuz.
41:49Yaşına dokuz fazlasına eşit oluyor mu?
41:52Sekiz üç daha on bir.
41:53On birin dokuz fazlası yirmi yapıyor.
41:55Eşit olmadı.
41:57Ama bakın 1977 doğumluysa, 2010'dan 1977'yi çıkartıyorum.
42:03Üç değil mi?
42:04E burası on kaldı.
42:06Üç, sıfır, sıfır.
42:07Otuz üç oluyor.
42:08Peki otuz üç sayısı doğum yılının rakamları toplamının dokuz fazlası mı?
42:14Doğum yılının rakamlarını toplamın yirmi dört.
42:16Yirmi dördün dokuz fazlası otuz üç mü?
42:18Evet, o zaman 1977'dir cevabı deyip, hani şıkları böyle verse değer, işaretleyebilirsiniz.
42:24Ama benim mi sorduğum gibi sorarsa, işte doğum yılının rakamları toplama karşı diye sorarsa, tabii şıktan gitme ihtimali o zaman kalmıyor.
42:32O zaman mecbur çözmek zorunda kalıyoruz soruyu.
42:35Anlaşacak mı dostlar?
42:38Var mıdır takıldığınız yer?
42:40Anlaştık, peki.
42:41O zaman yaş problemi finitto diyoruz.
42:44Ve karışıma doğru ilerleyeceğiz birlikte.
42:48Hemen şu yaş yaş yaş yaş bit yaş.
42:50Bit bit bit bit bit bit.
42:55Karışım problemi gelecek ama önce minnak bir ara yapalım.
43:00Ondan sonra gelsin değil mi karışım?
43:03Tamam dostlar.
43:12Evet.
43:12O zaman görüşmek üzere efendim.
43:15Tekrar on dakika sonra tekrar görüşmek üzere inşallah.
43:20Hoşçakalınız.
43:22Bak Elifkinin no no yazıyor ya.
İlk yorumu siz yapın