- 23 saat önce
11-Mutlak Değer 02
Kategori
📚
ÖğrenmeDöküm
00:00Merhaba arkadaşlarım, nasılsınız? Merhaba, nasılsınız efendim? Keyifler nasıl? İyi mi?
00:21Merhaba efendim. Oh mis gibi. Aman ne güzel ya. Ne kadar da güzel. Şimdi efendim biz hemen bir ekran yansıtayım ben.
00:51Ya valla trafiklerde kaldım, hiç sormayın ya. Çok trafik var. Bir de çok trafik çevirmesi var.
01:07Uyu musun? Bravo Berak. İrem, İrem. Afiyet olsun İrem.
01:20Olsun, hiç olmaz. Şişmanlar da mutlu. Bakınız ben yayım mesela. Hiçbir şey olmaz.
01:30Şimdi biz acaba kaçıncı örnekte kalmıştık? Bana bir hatırlatır mısınız dostlar?
01:3715'de mi kalmıştık? Ben mi yanlış hatırlıyorum acaba?
01:46Evet, İrem. 9'da.
01:52Anam o kadar mı? O zaman şu 9'a doğru gidelim mi?
01:55Doğru. 8 ve 9. Elif Hanım efendi diyor ki 9'da kaldık diyor. O zaman oradan devam edelim.
02:07Şimdi dostlar, 9'üncü soru da şöyle bir şey diyor. Diyor ki mutlak değer içerisinde x eksi 4 eksi 6 eşittir 5 eşitliğini sağlayan x değerlerin toplamı kaçtır diye bir soru sormuş bize değil mi?
02:19Şimdi şöyle bir şey göstersem. Mesela desem ki mutlak değerde x sayısı eşittir 5 desem o zaman bu x'in alabileceği değerler nelerdir?
02:32Yani nasıl olur da sonuç 5 çıkabilir?
02:34İki ihtimalimiz var değil mi? Aynen öyle.
02:36Bunun içerisi ya 5 olacaktı ki mutlaklardan 5 diye çıksın ya da eksi 5 olacaktı ki dışarıya 5 olarak çıkabilsin.
02:46Yani bizim burada temelde iki ihtimalimiz var.
02:49Şimdi bu durumda biz bunu şöyle düşünebiliriz o zaman.
02:52Buraya hemen bir temizleyeyim.
02:54O zaman bunun içindeki sayı için şöyle diyeceğiz değil mi?
03:00Diyeceğiz ki bunun içindeki ifade o zaman ya 5'tir ya da eksi 5'tir dışarıya 5 olarak çıkmışsa.
03:07Bu durumda iki ihtimalimizi yazalım.
03:10Mutlak değerde x eksi 4 eksi 6 ya 5'tir ya da mutlak değerdeki x eksi 4 eksi 6 eksi 5'tir o zaman değil mi?
03:19Hatta biz eksi 6'yı diğer tarafa atarsak artı 6 geçer.
03:24Yani mutlak değerde ki x eksi 4 11 olur.
03:27E peki bunun sonucu 11 çıkmışsa o zaman aynı şey bunun içine geçer değil mi?
03:31Yani bunun içerisi x eksi 4 ya 11'dir ya da eksi 11'dir deriz.
03:37O zaman eksi 4'yü diğer tarafa atarsam artı 4 geçer x 15 olabilir.
03:43Ya da eksi 4'yü diğer tarafa atarsam artı 4 geçer x eksi 7 olabilir değil mi?
03:49Yani 15'te eksi 7 değerlerini alabiliyor.
03:53Bu tamam.
03:55Diğer tarafa geçelim.
03:56Eksi 6'yı diğer tarafa attık artı 6 geçti.
03:59Yani 1 kaldı.
04:01Şimdi x eksi 4 1 ise o zaman bunun için de şunu söyleyebilirim.
04:03x eksi 4 ya 1'dir ya da eksi 1'dir.
04:07O zaman eksi 4'ü bu tarafa atarsam x ya 5'tir ya da eksi 4'ü diğer tarafa atarsam x 3'tir.
04:14O zaman alabileceği değerlerin toplamını sorduğuna göre nere var efendim?
04:18Eksi 7 var 15 var 5 var 3 var toplamı 3 5 daha 8 15 daha 23 ama 23'ten 7 çıkartırsak 16 mı kalıyor?
04:29Alabileceği değerlerin toplamı.
04:32Anlaşabildik mi nasıl bulduğumuzda?
04:35Sormak istediğimiz kafamıza yatmayan bir yer var mı burada?
04:38Anlaştık diyoruz.
04:43Peki efendim.
04:45Peki o zaman.
04:46O zaman hemen koştur koştur koştur koştur 10. örneğe geçelim bakalım.
04:5010. örnekte buna benzer bir örnek alsa sadece rakamların farklısı değil mi?
04:57Yaparız ki.
05:00O zaman buna da şöyle diyeceğim herhalde.
05:01Aynı şekilde diyeceğim ki bunun bu içindeki sayı o zaman ya 7 olmalı ya da eksi 7 olmalı.
05:09İki ihtimalimiz var.
05:10O zaman hemen açayım.
05:12Mutlak değerdeki 2x eksi 1 artı 4 sayısı ya 7'dir ya da mutlak değerdeki 2x eksi 1 artı 4 sayısı eksi 7'dir.
05:22İki ihtimalimiz var.
05:24E artı 4'ü diğer tarafa atarsam eksi 4 geçiyor.
05:26Yani mutlak değerdeki 2x eksi 1 3'e eşit.
05:29Değil mi?
05:29Ya da bunun içerisi için de şunu söyleyeceğiz.
05:35Bu o zaman ya 3'tür 2x eksi 1 ya da eksi 3'tür değil mi?
05:39İki ihtimalimiz var.
05:41Eksi 1'i diğer tarafa atarsam artı 1 geçiyor.
05:44Yani 2x 4 oluyor.
05:46Ve hepsini 2'ye bölersem x'i 2 buluyorum.
05:49Aynı şekilde eksi 1'i diğer tarafa atarsam artı 1 geçer.
05:53Yani 2x eksi 2'ye x o zaman eksi 1'e eşit mi çıkıyor?
05:58Burası tamam.
05:59Diğer kanıda geçelim bakalım.
06:01Artı 4'ü diğer tarafa attık.
06:03Eksi 4 geçti değil mi?
06:05Yani mutlak değerdeki 2x eksi 1 eksi 11'e eşit olmaz ki.
06:12Değil mi?
06:12Olmaz.
06:14Niye olmuyor?
06:14Çünkü mutlak değer bir uzaklık belirttiği için mutlak değerin tamamı negatif bir sayıya eşit olamaz.
06:21Bundan sonra bulacağımız köklerin hiçbiri bu denklemi sağlamayacaktır.
06:26İşte bu yüzden mutlak değer bir negatif sayı eşitse bu tarafı hiç almayacağız hesaba.
06:32Yani alabileceği değerler eksi 1 ile 2 olacak.
06:35Alabileceği değerlerin toplamına da 1 diyeceğiz.
06:39Anlaştık mı dostlar?
06:41Kafamıza takılan sormak istediğimiz böyle bir şeyler bir şeyler.
06:46Yok.
06:46Anlaştık.
06:47Tamam.
06:50Peki o zaman.
06:52O zaman burada anlaştıysa gelelim 11'e.
06:59Vallahi mi verrak?
07:01Helal olsun.
07:03O kadar hor hor uyudun ama kalkar kalkmaz diyorsun patakete giriştim diyorsun sorulara.
07:13Peki gelelim buna.
07:16Şimdi bunda da şöyle diyor.
07:17X 2'den küçük olmak üzere demiş.
07:20Mutlak değer içinde eksi 2 eksi eksi 1 eksi mutlak değerde eksi eksi 3 ifadesinde eşit nedir diye sormuş.
07:26Şimdi bunun deminki sorudan ne farkı var?
07:29Şöyle bir farkı var.
07:30İşte eşittir bilmem kaç gibi bir sayı vermemiş bize.
07:33Bunun herhangi bir sayı eşitlenmemiş yani.
07:35O zaman herhangi bir sayı eşitlenmediyse biz bunu şöyle çözeceğiz.
07:40En içtekinden başlayarak çözüm yapacağız.
07:42Yani şu mutlak değeri açarak.
07:44Peki.
07:45X 2'den küçük bir sayı olduğuna göre.
07:47O zaman x eksi 3 ifadesi negatif midir pozitif midir diye sorsalar ne deriz?
07:56Negatif diyor değil mi?
07:57Çünkü x'e mesela 2'den küçük.
07:58Diyelim ki 1 verdik.
08:001'den 3 çıktığımızda eksi 1 oluyor.
08:01Yani bu ifade negatif.
08:02O zaman bunu eksi ile çarparak atacağım.
08:05Bunu eksi ile çarpacağım da önünde bir eksi daha var.
08:07Eksi ile eksinin çarpımı artı yapıyor.
08:10Yani mutlak değerdeki 2x eksi 1.
08:13Artı ile dağıtıyorum.
08:15Artı x eksi 3 diye mi çıkıyor?
08:18O zaman elimizdeki şöyle oldu.
08:20Eksi 2x artı x eksi x.
08:22Eksi 1, eksi 3, eksi 4 mi oldu elimizdeki?
08:27Buraya kadar doğru mudur?
08:28Elimizdeki.
08:31O 3x bizi biraz üzdü be.
08:34Buraya kadar anlaştık değil mi?
08:36Şimdi bundan sonrasına dikkatli dostlar.
08:38x 2'den küçük bir sayısa bu mutlak değerin içindeki ifade negatif midir, pozitif midir?
08:46Hangisidir?
08:52Nedir?
08:54Helal Tuğçe.
08:55Hepsi olabilir.
08:56Değil mi?
08:57Çünkü 2'den küçük.
08:58Mesela ben buna 1 verirsem eğer x e 1 verdiğinde ne oluyor?
09:01Eksi 1, eksi 4, eksi 5 oluyor.
09:03Negatif bir sayı buluyorum.
09:05Ama 2'den küçükken negatif bir değer de olabilir.
09:07Mesela eksi 10 versem, eksi eksi 10, eksi 4, e bu da 6 yapar.
09:13Yani bunun sonucu negatif de olabiliyor, pozitif de olabiliyor.
09:15O yüzden bu mutlak değeri açamayız sonucunu bilemediğimiz için.
09:19Dolayısıyla işlemin sonucu tam burada böyle kalacak demektir.
09:24Anlaşabildik mi arkadaşlarım?
09:28Bunda.
09:29Hepsi olabiliyor.
09:30Bunun sonucu negatif de çıkabiliyor, pozitif de çıkabiliyor.
09:32Anlaştık mı komşular ya?
09:41Berrak bu kadar erken uyumuş olamazsın.
09:47Ay yok.
09:51Anlaşalım.
09:52Hemen anlaşalım.
09:53Emine.
09:55Buyur Emine.
10:02İçeri dağıtılan.
10:03Eksi işaret.
10:04Şu ilk hamledeki mi?
10:07Buradakinden bahsediyoruz.
10:13Bundan bahsediyoruz değil mi?
10:15Tamam.
10:15Dur bak, baştan yapalım o zaman bunu.
10:18Şuraları temizledim.
10:19Önce en içteki mutlak değeri açarak başladık işleme.
10:27En içteki mutlak değer, yani mutlak değeri de x83 ifadesi.
10:31Bunu mutlak değerden çıkarmak istiyorum.
10:33Ama x83 sayısı negatif bir sayımdır yoksa pozitif bir sayımdır.
10:37Önce buna karar vermeliyiz.
10:38Eğer x'in ikiden küçük olduğunu söylüyorsa, ikiden küçük herhangi bir sayı sayı x.
10:44O zaman x83 ifadesi negatif midir, pozitif midir?
10:49Hangisidir?
10:51X'e herhangi bir değer verelim.
10:52Mesela bir diyelim atıyorum, sıfır diyelim.
10:55Ne verirsek verelim buna değil mi?
10:56Bir de versek, sıfır da versek, birden üç çıkarttığımızda negatif bir sayı oluyor.
11:00Demek ki x83 ifadesi negatif bir sayıdır.
11:04Yani bunu o zaman benim mutlak değerden çıkartırken, eksiyle çarparak çıkartmam gerekiyor.
11:10Hatta bunu adım adım yazarsam şöyle olacak.
11:13Mutlak değerdeki eksi 2x, eksi 1, eksi diyeceğim.
11:17Eksi x, eksi 3 diye yazmam gerekiyor aslında.
11:21Çünkü bunu eksiyle çarparak açmam gerekiyor.
11:23Ama biz bunlarla uğraşmak yerine şöyle diyoruz.
11:25Diyoruz ki bunu zaten eksiyle çarpacağım.
11:28Ama önde bir eksi daha var.
11:30Eksiyle eksinin çarpımı artı yapıyor.
11:32Bu yüzden mutlak değeri artı ile çarparak çıkartabilirim diyorum.
11:36O zaman da elimdeki şöyle oluyor.
11:39Artı ile x'i çarptım, artı x.
11:41Artı ile eksi 3'ü çarptım, eksi 3 oldu diyorum.
11:45Sonra, eksi 2x, artı x, eksi x.
11:49Eksi 1, eksi 3 de eksi 4 yaptı değilim mutlak değerin içinde yine.
11:52Sonra şunu sorduk.
11:53Bu mutlak değeri açmak istiyoruz biz.
11:55Eksi x, eksi 4 ifadesi negatif bir sayıma, pozitif bir sayıma.
11:58Ona göre işaretini belirleyeyim de, onunla çarpım açayım diyorum.
12:03Ama bakıyorum şimdi.
12:04Yani 2'den küçük bir sayı.
12:06Mesela 1 versem, eksi 1, eksi 4, eksi 5 yapıyor.
12:10Negatif sayı oluyor.
12:11Anlatıyorsunuz eksiyle çarpayım.
12:13Ama x, 2'den küçükken negatif de olabilir değil mi?
12:16Yani mesela x'i atıyorum, eksi 20 verdiniz.
12:20Eksiyle x'in çarpımı artı 20.
12:2320'den 4 çıkarttınız, 16 kaldı.
12:25Yani bu sefer de pozitif oldu sonuç.
12:27O zaman demek ki bu işlemin sonucunun ne olduğunu bilemiyoruz.
12:31Yani negatif midir, pozitif midir belli değil.
12:34Bu yüzden bu mutlak değeri açmamız da mümkün değil.
12:36O zaman işlemin sonucu tam böyle kalacak demektir.
12:40Anlaşabildik mi?
12:41Şimdi oldu mu?
12:44Oldu.
12:45Tamam.
12:46Peki o zaman.
12:47O zaman hemen benzer soruya doğru koşalım bakalım.
12:50Buyurunuz benzeri.
12:52Bir deneyelim isterseniz bakalım neler çıkıyor.
12:552 dedi Belrak.
12:58Belrak 2 diyor.
12:59Ne demek efendim ne demek?
13:03Tuğçiden de 2, Elif'ten de 2 geldi.
13:09Acaba Özkan Bey bu konu hakkında neler düşünüyor?
13:15Teşekkürler Özkan Bey.
13:17Teşekkürler Özkan Bey.
13:17Doğru mu yollar acaba?
13:38Doğru mu yollar acaba?
13:51Hadi beraber çözelim değil mi?
13:53Şimdi diyor ki x sıfırdan küçük bir sayı.
13:56Tamam.
13:57O zaman şu birinin ilk en içteki mutlak değeri açalım.
14:01Değil mi?
14:01Şuradan açarak gidelim.
14:04Aa Berrak inan ki ben bilmiyorum ya.
14:05Onu Ulaş Hoca biliyordur aslında.
14:07En sağlıklısına o yapıyor çünkü programları mutlaka yardımcı olur.
14:12Tamam.
14:15Şimdi bir eksi x ifadesi negatif mi pozitif mi acaba?
14:18x sıfırdan küçük bir sayı olduğuna göre mesela eksi bir.
14:22O zaman bir eksi eksi bir olur.
14:25Yani iki olur değil mi?
14:26Pozitif bir sayı çıkıyor.
14:28O zaman hatta ben buraya negatif sayı yazacağıma göre kaç yazarsam yazayım.
14:31Eksi reksin çarpma ve artı yapacağı için hep pozitif.
14:35O zaman diyeceğim ki bunu artı ile çarparak çıkartacağım dışarıya.
14:39Artı ile çarpacağım da önünde bir de bir eksi var.
14:42Artı ile eksinin çarpımı eksi yapıyor.
14:45O zaman mutlak değeri demek ki eksi ile çarparak çıkartmam gerekiyormuş dedim.
14:50Eksi ile biri çarptım.
14:51Eksi bir.
14:52Eksi ile eksi x'i çarptık.
14:54Artı x oldu.
14:56Eksi x artı x'i yedi.
14:58Üç tane de bir çıkarttık.
15:00Mutlak değeri de iki kaldı değil mi?
15:02E mutlak değerdeki iki de zaten ikiye eşittir dedik.
15:05Bitti gitti soru.
15:06Anlaştık mı nasıl bulduğumuzda?
15:09Var mıdır takıldığınızı sormamak istediğimiz bir yer burada?
15:12Oldu mu acaba?
15:24Oldu.
15:25Tamam.
15:26Peki o zaman.
15:28O zaman hemen ödevler ödevler ödevler ödevler ödevler ve tık diye bir soru daha geldi.
15:35Dedi ki soru.
15:37Mutlak değerdeki dört a artı b eksi yirmi bir artı.
15:42Mutlak değerdeki iki a eksi b eksi altmış yedi eşittir sıfır demiş.
15:46Buna göre diyor ki a artı b toplamı kaçtır diye bir soru sormuş bize.
15:51Nasıl oluyor bu yavrum?
15:52Yani şimdi şöyle düşünelim.
15:55Hani mutlak değerdeki bir ifade düşün.
15:56Mutlak değerdeki a artı mutlak değerdeki b toplamı sıfır olacak değil mi?
16:01E şimdi ben biliyorum ki mutlak değerden bir ifade dışarı hiçbir zaman negatif çıkamıyor.
16:08E negatif çıkamıyorsa eğer mutlak değerdeki ifade o zaman şöyle pozitif çıkacak diye düşünürsem
16:14e bu da pozitif, bu da pozitif olsa iki pozitifin toplamı sıfır yapmaz.
16:20E biri negatif de olamıyor ki birbirini yesin sıfır olsun.
16:23O zaman tek bir ihtimal kalıyor.
16:24O zaman mecburen bu da sıfır, bu da sıfır olmalı.
16:29Yani ikisi de sıfıra eşit olmalı ki toplamları sıfır olabilsin.
16:33Eğer iki mutlak değerinin toplamı sıfırsa mutlak değerinin ikisi de sıfıra eşittir diyebiliriz bu durumda.
16:41O zaman şimdi buradan yola çıkarak şöyle bir çözüm yapalım.
16:4544 bölü 3 eksi 23 cevapları geldi.
16:49Şimdi o zaman dedik ki bu da sıfır olacak, bu da sıfır olacak toplamların sıfır olabilmesi için.
16:53Yani 4a artı b eksi 21 de sıfıra eşit.
16:59O zaman 2a eksi b eksi 67 de sıfıra eşit değil mi?
17:05Şimdi tabii ki bunları taraf tarafa toplanan da mesela b'ler birbirini götürüyor.
17:11İşte a'yı da buradan çeker bulurum falan diyebilirim.
17:13Ama onun yerine benden hani a artı b istemiş ya.
17:18Aşağıdaki denkliğimi komple eksi ile çarpsam.
17:21Eksi artı artı şunu çarpsak zaten sıfır.
17:25Şimdi bakın taraf tarafa toplayalım.
17:284a'dan 2a çıktım 2a.
17:30B ile b'yi topladım 2b.
17:33Eksi 21 artı 67 artı 46 yapıyor.
17:37Eşittir sıfır.
17:38Hatta artı 46'yı diğer tarafa atarız.
17:41Eksi 46 geçer.
17:42E bir de şu deli gönlümün hepsini bir 2'ye bölse.
17:46Cart curt.
17:47O zaman a ile b'nin toplamı eksi 46'yı 2'ye böldüğümüzde.
17:52Eksi 23 mü çıkmış oluyor?
17:5644 bölü 3 o da güzel sayı.
17:57Tabi de artık yani başka soruya inşallah.
18:01Diyelim onun cevabını.
18:06O kadar böyle uyuyup uyuyup kalkıp soru çözersek beyle hanım.
18:10Haliyle soruları tabi şöyle çözdüğümüz için.
18:14Bu tip atraksiyonlar oluyor.
18:19Aa nasıl benzeyen soru?
18:25Soru soruya benzer derler de inanmazdım.
18:28Bu kadar mı benzermiş yahu?
18:35Eksi 10.
18:38Şimdi bir dakika eksi 10 dedi ama az önce de bir sicri bozdu.
18:43Aa Tuğçe'den de eksi 10 geldi ama.
18:44Evet yazı o kadar doğru ki bu temennin de doğru olacağına şüphemiz yok.
18:58Bu doğru olduğunu lütfen.
19:02Kesin kabul olur bu.
19:07Yapalım mı beraber?
19:08Lütfen bilinçli mi pardon.
19:13Şimdi iki mutlak değerin toplamı dedik ki sıfırsa eğer o zaman bu mutlak değerlerde sıfıra eşit olmak zorundaydı değil mi yani?
19:21Yani bu da sıfır olacak.
19:23Bu da sıfır olacak.
19:25O zaman diyeceğim ki 3x eksi 2'ye artı 1 eşittir sıfır.
19:31Ve 2x eksi y'ye artı 4 de eşittir sıfır değil mi?
19:34Her ikisi sıfıra eşit bunların.
19:35E o zaman benden ne istemiş diye bakıyorum.
19:3910x eksi 6'ye istemiş.
19:41Cennetten de geldi eksi son.
19:44E taraf tarafı toplasam.
19:463x 2x daha 5x.
19:50Eksi 2'ye, eksi y, eksi 3'ye.
19:53E bir dört daha 5 oluyor.
19:55Hatta artı 5'i diğer tarafa atayım.
19:57Eksi 5 gelsin.
20:00E bana 10x artı eksi 6'ye sormuş.
20:035x eksi 3'ye bulduk.
20:04Yani yarısını bulduk.
20:05O zaman bulduğumuzu 2 ile çarparsak
20:0810x eksi 6y'de eksi 10'a eşittir sonucunu bulabiliriz.
20:15Anlaşabildik mi arkadaşlarım?
20:17Tabii ki bunlar taraf tarafı işte önce x'i bulup sonra y'yi bulup
20:20yerlerine yazıp bulabilir miydik?
20:22Bulurduk tabii.
20:23Ama biraz uzun sürmüş olurdu o zaman.
20:28Anlaştık.
20:28Peki.
20:29Oooo bir çılgın soru.
20:36Diyor ki bu ifadenin en büyük değeri.
20:38nedir diye sormuş ya.
20:4713 bölü 8 buldum.
20:50Bence güzel sayı vererek.
20:51Yapalım mı?
20:56Şimdi mesela bu ifadenin en büyük değeri nasıl bulurum?
21:00Helal olsun.
21:02Şimdi bu ifadenin en büyük değeri yani kesili bir ifadenin daha doğrusu en büyük olması için ne gerekir?
21:06Mesela payın mümkün olduğu kadar büyük.
21:09Pay da nasıl mümkün olduğu kadar küçük olması lazım ki birbirine böldüğümüzde büyük bir sayı elde edelim.
21:14Şimdi buradaki pay 26 verilmiş değil mi?
21:17Yani sabit bu 26 olduğunu biliyoruz.
21:20O zaman pay sabitken biz pay değeri ne kadar küçültebilirsek sonuçta o kadar büyük olacak.
21:25E pay değeri bakıyorum mutlak değer kaynıyor.
21:27Ve ben şunu biliyorum.
21:28Mutlak değerin alabileceği en küçük değeri karşı diye sorsalar.
21:32Dedim ki
21:33sıfırdır değil mi?
21:36Alabileceği en küçük değer negatif olamıyor.
21:39Tamam.
21:39Sıfırdır da şimdi bunun hangisini sıfır yapayım?
21:41Yani bunu mu sıfır yapayım, bunu mu yapayım, bunu mu yapayım dersem eğer
21:46şöyle yapacağım.
21:47İkisinin hepsini sıfır yapacağım sırayla.
21:50Hangisinin sonucu daha büyük çıkıyorsa cevap da o.
21:53Şimdi önce birinci mutlak değeri sıfır yapmak için
21:56x yerine 12'ye assaydık ne oluyordu ona bakalım.
22:0026 bölü
22:0112'den 12 çıksam mutlak değer de sıfır.
22:0512'den 10 çıksam mutlak değer de 2.
22:08Artı 12 2'dan mutlak değer de 14 oluyor değil mi?
22:11E mutlak değerden dışarıya daima pozitif çıkacağı için
22:14zaten şöyle diyebilirim.
22:1626 bölü
22:170, 2, 14
22:19yani topladığımızda 26 bölü 16
22:22hatta bunu 2 ile sadeleştirirsek
22:2513 bölü 8 bulmuş oluyoruz.
22:28Değil mi?
22:29Tamam.
22:30Birleşmiş ortadakini sıfırlayalım bakalım.
22:32Yani x'in yerine 10 yazalım.
22:33Şimdi ben x gördüğüm yeri 10 yazsam
22:3626 bölü
22:3810'dan 12 çıksam mutlak değer de eksi 2.
22:42E 10'dan 10 çıkartıyoruz zaten mutlak değer de sıfır oluyor.
22:46E 10 ile 2'yi toplasam mutlak değer de 12 oluyor değil mi?
22:49Yani 26 bölü
22:51e mutlak değerden dışarıya daima pozitif çıkacağı için
22:55bu mutlaklardaki eksi 2 artı 2 diye çıkacak.
22:59E 12 tamamın 2
23:01yani 26 bölü 14 oldu.
23:04Hatta bunu 2 ile sadeleştirirsek
23:0613 bölü 7 bulduk.
23:08Değil mi?
23:10Ve sonuncusundayız.
23:11Yani en sonuncuyu sıfırlamak istiyorsam
23:14x'in yerine eksi 2 yazmalıyım.
23:16E yazayım.
23:1826 bölü
23:19eksi 2
23:21eksi 12
23:21eksi 14 yapıyor mutlak değerde.
23:25Eksi 2
23:25eksi 10
23:26eksi 12 yapıyor.
23:29Eksi 2 artı 2 zaten 0 yapıyordu.
23:32O zaman bunun sonucu da şöyle oldu.
23:3426 bölü
23:35mutlak değerde ki
23:37eksi 14
23:3714
23:38eksi 12
23:3912 diye çıkacak.
23:41Yani topladığımızda
23:4226 bölü 26
23:43o zaman da 1 bulmak.
23:451 bulmuş olacağız sonucu.
23:47Peki bize deseler ki
23:48bunların hangisi en büyük?
23:49Hangisi en büyük?
23:5313 bölü
23:547
23:55değil mi?
23:56Neden 13 bölü 7 daha büyük?
23:57Hemen onu da şöyle bir hatırlayıverelim efendim.
24:00Birincisi
24:0013 bölü 8 ve 13 bölü 7 sayıları
24:04payı paydasından büyük olduğu için
24:06bir kere birleşik kesir.
24:07Yani birden büyük sayılar.
24:09O yüzden bir kere kafadan
24:10bunların en küçükleri
24:12birdir
24:12diyebilirim.
24:13Değil mi?
24:14Peki şimdi
24:1513 bölü 8 mi daha büyük?
24:1713 bölü 7 mi daha büyük?
24:19diye sorsalar
24:19insanın rasyonel sırada
24:21sıralarken
24:21şöyle bir kural
24:22uygulamıştık.
24:23Demiştik ki
24:23paylar eşitken
24:25paydası küçük olan
24:26daha büyüktür
24:27demiştik.
24:28Çünkü
24:2813'ü 8'e mi bölsem
24:30daha büyük bir sayı bulurum
24:31yoksa
24:317'ye mi bölsem
24:32daha büyük bir sayı bulurum.
24:34E 7'ye böldüğümde
24:35sonuç daha da büyüyor
24:36değil mi?
24:37O yüzden
24:3713 bölü 7
24:38bunların arasında
24:39en büyüğü.
24:41Dolayısıyla
24:42büyük olan da
24:4313 bölü 7'dir
24:44dememiz gerekiyor.
24:45Anlaşım edik mi
24:46arkadaşlarım nasıl bulduğumuzda?
24:49Sormak istediğimiz
24:50böyle kafamıza takılan
24:51bir yer var mı burada?
24:53Yok.
24:54Peki.
24:56Tamam o zaman
24:57o zaman
24:58gelsin yeni soru.
25:00Hatta geldi yeni soru.
25:03Mutlak değerde
25:0410 eksi
25:05x çarpı
25:06x artı 1 ifadesinin
25:07en büyük değeri
25:08kaç ya diye sormuş.
25:10Berrak demiş ki
25:1010.
25:1210'dur demiş.
25:17Acaba Berrak
25:18haklı mı bu konuda?
25:20Tuğçe diyor
25:21ağır 30 diyor
25:22emri 30 diyor.
25:27Başka fikir olan var mı?
25:35Yok mu?
25:37Yapalım o zaman.
25:38Beyza'dan 30 geldi.
25:41Şimdi
25:41iki sayımız var
25:43bu iki sayı
25:43çarpma halinde
25:44ve diyor ki
25:45bu çarpımın sonucunu
25:46en büyük değeri karşıladır.
25:47Şimdi biz
25:48biliyoruz ki
25:49bir çarpımın sonucunun
25:51en büyük olabilmesi için
25:52sayıların mümkün olduğu kadar
25:53birbirine
25:54yakın olması gerekiyor.
25:56Sayılar birbirine
25:57ne kadar yakın olursa
25:58değerleri o kadar
25:59çarpımların sonucu
26:00daha doğrusu
26:01o kadar büyük oluyor.
26:02Değil mi?
26:03Bunu biliyoruz.
26:04Tamam.
26:05Peki o zaman
26:06buradan yola çıkarsam
26:08ben bu iki sayıyı
26:08birbirine ne kadar
26:09yaklaştırabilirsem
26:10çarpımların sonucu da
26:11o kadar büyür.
26:12hatta
26:13en yakın halini
26:15baz alayım
26:15en yakın olabilmeleri için
26:17bu sayıları
26:18birbirine eşitleyeyim.
26:20Daha yakın olmaz ki
26:20artık birbirine eşitlerse
26:22değil mi?
26:23Eksi x'i
26:23diğer tarafa atıyorum
26:24artı x geçiyor
26:25iki x oluyor.
26:26Biri bu tarafa atıyorum
26:27eksi bir geçiyor
26:29yani dokuz kalıyor.
26:30E hepsini bir de
26:31ikiye bölersem
26:32x buradan
26:33dokuz bölü iki
26:33yani aslında dört buçuk
26:35çıkmış oluyor değil mi?
26:37Şimdi o zaman
26:37bu işlemde ben
26:38x görümü her yere
26:40dokuz bölü iki yazsam
26:42mı olurdu?
26:43On eksi dokuz bölü iki
26:44çarpı
26:46pardon
26:48düzelttim şunu ya
26:50bir de karalıyorum
26:51utanmadan ya
26:52x gördüm yere
26:54dokuz bölü iki yazdım
26:55artı bir
26:56zaten birbirine eşit çıkacaklar.
26:58İki kere on yirmi
26:59yirmiden dokuz çıktım
27:01on bir bölü iki
27:02iki kere bir iki
27:03dokuz daha
27:04bu da on bir bölü iki
27:05on bir bölü iki
27:06ile on bir bölü iki
27:07çarparsam
27:08yüz yirmi bir bölü dört
27:10yani otuz virgül
27:11yirmi beş
27:12bulmuş olacağım
27:13nokta yirmi beşte
27:14daha büyük bir değer
27:15elde etmiş
27:16olacağız.
27:18Anlaşabildik mi
27:19arkadaşlar
27:19nasıl yaptığımızda?
27:22Var mı?
27:22onları sormak istediğimiz
27:24ooo diyorsun.
27:33Bakın ne kadar insaflıyım ki
27:35iddiaya girmedim.
27:35Görüyor musunuz?
27:36Şu küçücük yufka yüreğim
27:38dedim ki canım arkadaşlımdan
27:43Ramazan Ramazan dedim
27:43kahvede kazanmayayım artık
27:45dedim ya
27:45yeter dedim ya
27:46öyle iyi bir insanım.
27:48aha
27:58x'in alabileceği değerler toplamı
28:01demiş.
28:04Gelmez mi ya Berrak?
28:07Nasıl gıcık gıcık sorulardın
28:09Berrak?
28:13Efendim canım ben de
28:14değer vermiyorum zaten.
28:16Vallahi ben de yapmıyorum.
28:17şimdi x'in alabileceği
28:21değerler toplamını
28:22sormuş bize.
28:25Beraber yapalım mı bunu?
28:27Şimdi burada bizim hani
28:29ilk aklımıza gelen şey
28:30şu oluyor.
28:31Diyoruz ki
28:31beştir diyor Tuğçe.
28:34İlk aklımıza gelen şey
28:35diyoruz ki ya burada
28:36her iki tarafta
28:37mutlak derdeki
28:37saat üç çarpma
28:38yani şunları
28:39sadeleştireyim
28:40gitsin diyor.
28:41O zaman ne oluyor?
28:42Mutlak derdeki
28:43x eksi dört
28:44bire meşit oluyor
28:45bunları sadeleştirince.
28:47E o zaman şöyle olur.
28:49Mutlak derdi açarım.
28:50Derim ki
28:51x eksi dört o zaman
28:52ya birdir
28:52ya da
28:54eksi birdir derim.
28:55Eksi dördü bu tarafa
28:56atarsam
28:57x ya beştir
28:58ya da
28:59eksi dördü
28:59diğer tarafa atarsam
29:00x üçtür derim.
29:02Bu kökleri bulurum.
29:03Alabileceği değerler
29:04toplamında
29:04sekiz deyip işaretlerim
29:06ve patlarım.
29:08Neden patlarım?
29:09Çünkü
29:10bir
29:10aslında
29:12ama aslında
29:13mutlak derde
29:14sadeleştirme
29:15diye bir işlem yoktur.
29:16Yani iki tarafı da
29:17mutlak derde bir ifade
29:18bölüp
29:18sadeleştiremezsiniz.
29:20Teknik olarak
29:21yanlıştır.
29:21Çünkü kök
29:22kaybettirir.
29:23Aslında bunun
29:24doğru çözümü şu.
29:26Hani doğru
29:26çözmek istiyorsak
29:27eğer soruyor.
29:29Şöyle çözmeliyiz
29:29dostlar.
29:30Bu mutlak
29:31derdeki
29:31x artı üçü
29:32bu tarafa atarız.
29:34Mutlak
29:35derde
29:35x eksi dört
29:36çarpı
29:36mutlak
29:37derde
29:37x artı üç
29:38eksi
29:40mutlak
29:40derde
29:41x artı üç
29:42eşittir
29:43sıfır olur.
29:44Şimdi bir de
29:45burayı
29:45mutlak
29:46derde
29:46x artı üç
29:47parantezine
29:48alalım.
29:50Aldığımızda
29:51şöyle deriz o zaman
29:52deriz ki
29:53yanında
29:53kalan
29:54mutlak
29:55derde
29:55x eksi dört
29:56değil mi?
29:58Eksi
29:59sadece kendisi
30:00varsa bir
30:00deriz.
30:02Ve bu
30:03çarpım
30:03sıfıra
30:04eşitse eğer
30:05o zaman
30:06bununla ilgili de
30:07şunu söyleyebilirsiniz.
30:08Demek ki
30:08bunun çarpmanı
30:09sıfırsa
30:09ya bu sıfırdır
30:10ya da bu sıfırdır.
30:12Değil mi?
30:12İki ihtimalimiz var.
30:14O zaman
30:14mutlak
30:15derdeki
30:15x artı üç
30:16sıfırsa
30:17demek ki
30:18x artı üç
30:18sıfırdır.
30:20Ve x
30:21demek ki
30:21eksi üçtür.
30:22Bu olur.
30:24Ya da
30:24aynı şekilde
30:25mutlak
30:27derdeki
30:27x eksi dört
30:28eksi bir
30:28sıfırsa
30:29mutlak
30:30derdeki
30:31x eksi dört
30:32bire eşittir.
30:32Değil mi?
30:33Peki
30:33nasıl olacak ki
30:34bir olacak bu?
30:35O zaman
30:36bunun içerisi
30:37ya birdir
30:38yani
30:39x beştir
30:40ya da
30:41bunun içerisi
30:42eksi birdir
30:44yani
30:44x üçtür
30:45diyebiliyorsunuz.
30:47Dolayısıyla
30:47alınabilecek
30:48değerlerin toplamında
30:49eksi üç
30:49artı üç
30:50yediğinde
30:50beş çıkıyor.
30:51Şimdi
30:52normal çözümü
30:52bu.
30:53Ama
30:53bizler de
30:55mesela çözerken
30:56ve de anlatırken
30:57şöyle çözürürüz.
30:57deriz ki ya
30:58x artı üçler
30:58sadeleşir
30:59deriz
31:00sadeleştiririz.
31:01O zaman
31:02mutlak
31:02derdeki
31:02x eksi dört
31:03bire eşit oluyor
31:04gerçekten de.
31:05Yani
31:06derim ki
31:06o zaman
31:06bunun içindeki
31:07sayı
31:07ya birdir
31:08ya da
31:10eksi birdir
31:11değil mi?
31:11İki ihtimalimiz var.
31:13O zaman
31:13x ya beştir
31:14derim
31:15ya da
31:16x üçtür
31:17derim
31:17değil mi?
31:19Şimdi
31:19bunu yaptıktan sonra
31:20şu sadeleştirdiğimiz
31:21şey var ya
31:22bu sadeleştirdiğimiz
31:23şeye dikkat.
31:25Çünkü bu
31:25eğer sıfır olursa
31:27sıfırı neyi çarparsam
31:29çarpayım sıfır
31:30diğer taraf da sıfır
31:32olacağı için
31:32eşitlik
31:33sıfır eşittir
31:34sıfır oluyor.
31:35Yani yine
31:35sağlanabiliyor.
31:36O yüzden
31:37bir de bu
31:37sadeleştirdiğimiz
31:38şeyi unutmayacağız.
31:39Diyeceğiz ki
31:40bu sadeleştirdiğimiz
31:41şey sıfır da olabilir.
31:42O yüzden
31:42x
31:43eksi üçlerini de
31:44alabilir
31:45dememiz gerekiyor.
31:46kök kaybetmeden
31:48böyle bir işlem
31:48yapmamız gerekiyor
31:49o zaman.
31:50Bu durumda
31:50alabileceği değerler
31:51toplamı yine
31:51beş çıkmış oluyor
31:53arkadaşlar.
31:54Anlaşabildik mi
31:54nasıl bulduğumuzda?
31:56Sormak istediğimiz
31:57bir yer
31:57takıldığımız bir yer
31:58var mı?
32:00Yok mu?
32:01Anlaştık yani.
32:02Süper.
32:03Peki.
32:05Peki.
32:06O zaman
32:06pıt pıt pıt pıt pıt pıt pıt pıt
32:08pıt pıt pıt.
32:09Aman.
32:10Gelsin bakalım
32:10soru.
32:11Görüyor musun
32:19nelerle yapmış
32:19soruyu?
32:22x kare
32:22eksi sekiz
32:23eksi yirmi
32:23eşittir
32:24x eksi on diyor.
32:25x'in alabileceği
32:26değerler toplamı
32:27diyor.
32:28O zaman
32:28şöyle yapalım
32:29değil mi?
32:30Bunu bir
32:30biz
32:31x x
32:32ayıralım.
32:34Bunu da
32:34çarpımları
32:35eksi yirmi
32:36ama toplamları
32:37eksi sekiz
32:37olacak şekilde
32:38ayıracağız.
32:39Ne diyeceğiz?
32:39Eksi ona
32:40artı iki deriz
32:41değil mi?
32:41Çarpsak
32:42eksi yirmi
32:43toplasak
32:43eksi sekiz.
32:44Yani bunun
32:45çarpanları
32:45ayırmamız
32:46şekli
32:46şöyle oluyor.
32:47Mutlak
32:48değerde
32:48x artı iki
32:49çarpı
32:50mutlak
32:50değerde
32:51x eksi
32:51soruluyor
32:51o zaman.
32:53Eşittir
32:54mutlak
32:55değerde
32:55x eksi
32:55ona.
32:56Dediğimiz zaman
32:57soruyu
32:58az önce
32:58çözdüğümüz
32:59soru formatına
32:59getirmiş
33:00oluyoruz.
33:01O zaman
33:01şu x eksi
33:02onlar
33:02sadeleşir.
33:04Yani
33:04mutlak
33:04değerdeki
33:05x artı iki
33:05bire eşit
33:06çıkıyor.
33:07E
33:07nasıl bir
33:08olacak?
33:09Diyeceğiz ki
33:10x artı iki
33:11ya birdir
33:11ya da
33:12eksi birdir.
33:14Yani
33:15ya eksi
33:16birdir
33:16ya da
33:17eksi
33:19üçtür.
33:20Değil mi?
33:20Ama bir de ne
33:21diyorduk?
33:21Bir de şu
33:22sadeleştirdiğimiz
33:23şey.
33:24Sıfır
33:24olabilir.
33:25O zaman
33:26x eksi
33:26on sıfırsa
33:27x bir de
33:28on değerini
33:29alabiliyor.
33:30Bu durumda
33:30alabileceği
33:31değerler toplamı
33:31eksi bir
33:32eksi üç
33:33on
33:33topladığımızda
33:34altı mı
33:35çıkacak
33:35alabileceği
33:36değerlerin
33:36toplamı?
33:37anlaşımdık
33:39mi dostlar
33:40nasıl bulduğumuzda
33:40sormak
33:41istediğimiz
33:42takıldığımız
33:43bir yer
33:43var mı
33:44buraya
33:44kadar?
33:47Yoksa
33:48uyuyanlar
33:49var mı
33:49buraya
33:49kadar peki?
33:50Bir de
33:50onu sorayım
33:50ben.
33:54Kimse
33:55else
33:55veriyor mu?
34:00Berrak
34:01gör bunları
34:01Berrak
34:02biz senle
34:02ben
34:03ayaktayız.
34:03Biz
34:04ansızın
34:09bakıp geçtin
34:11gönül penceresinden
34:13ansızın
34:14bakıp geçtin
34:15bir yangının
34:16külünü
34:16yeniden
34:17yakıp
34:18geçtin
34:18bir yangının
34:19külünü
34:20yeniden
34:21yakıp
34:21geçtin
34:22teşekkürler.
34:25Uyandık mı
34:25biraz?
34:29Bence
34:29bu
34:30sesten
34:30sonra
34:30gözünüze
34:31uyku
34:31girmeyebilir.
34:33Tabii ya
34:34şöyle bir
34:35iki
34:35değil mi?
34:37Dinleyin
34:37valla
34:38ben
34:38hemen
34:38YouTube
34:40kanalımı
34:41söylüyorum
34:41hemen
34:42söylüyorum
34:42YouTube
34:45çok kalpli
34:46koru
34:46çok ses
34:47müzik
34:48dinliyorsanız
34:48hemen
34:49taklayın
34:49çok kalpli
34:50koruyu
34:50dinleyin.
34:52Valla
34:53bak
34:53oradaki
34:53iki tanesinin
34:54koral düzenlemesi
34:55bana ait.
34:56Dinleyebilirsiniz.
34:59Yani
34:59çok ses
34:59tanışlanıyorsanız
35:00tabii.
35:02Ooo
35:03süper
35:04süper
35:05çok kalpli
35:07koru
35:07diye
35:08geçiyor.
35:08yok.
35:12Ya
35:12işte.
35:14Peki efendim
35:15o zaman
35:16gel gelelim
35:17gel gelelim
35:18diğerine
35:19anam
35:20zımbırtılı
35:20sorular
35:21e bu zımbırtılı
35:22sorular o zaman
35:23küçük bir ara yapalım
35:24da öyle mi
35:24devam edelim ya
35:25olur mu?
35:28Şöyle bir nefes
35:28alalım
35:29derin bir nefes
35:30alalım çünkü
35:30sert mutlak
35:31değer sorular
35:31gelmeye
35:32başlıyor.
35:33Haberiniz olsun
35:33dostlar.
35:35O zaman
35:35ufacık bir
35:35on dakikalık
35:36aramızı
35:36yapalım hemen
35:37ondan sonra
35:38kaldığımız
35:38üzerden devam
35:39tamam mı?
35:45Sesim geliyor mu?
35:50Tamam.
35:51Peki o zaman
35:51tamamdır.
35:52O anla
35:52kusura görüşmek
35:53üzere.
35:54Öpüyorum
35:54sizleri.
İlk yorumu siz yapın