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AlgèBrille Pour Exceller en Maths 🔥
  • il y a 7 mois

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Transcription
00:00Cher terminal futur bachelier, ceci est ton rappel quotidien que quand tu as deux systèmes d'équations paramétriques représentant deux droites,
00:06et que tu veux savoir si ces deux droites ont un point d'intersection,
00:09alors tu peux combiner ces systèmes d'équations pour essayer de trouver cet éventuel point d'intersection.
00:14Je développe.
00:15Tu vas simplement écrire des égalités selon les couleurs que j'ai mises,
00:18les x avec les x, les y avec les y et les z avec les z.
00:22Et pense à bien mettre deux paramètres différents pour ne pas t'embrouiller après dans la résolution d'équations.
00:26Tu vas écrire le x du premier système paramétrique égal au x du deuxième système paramétrique.
00:31Et pareil pour y et z, ce qui va te donner un système de trois équations à deux inconnues,
00:36et tu le réseaux pour trouver les valeurs de t et t'.
00:39Ici par exemple je vais utiliser la première et isoler t, puisque j'ai déjà du t tout seul,
00:43mais tu peux utiliser celle que tu veux pour isoler l'inconnu que tu veux,
00:47et après la réinjecter dans les autres équations.
00:50Ce qui me donne t est égal à 1-4t', et je le réinjecte dans la troisième.
00:53Là j'ai pas réécrit la deuxième, mais il faudrait le réécrire au propre.
00:57Et donc en résolvant, en simplifiant, je trouve 9t' égale 0, donc t' égale 0, et t' égale 1.
01:03Et très important, je remonte dans le système paramétrique, je remplace t par la valeur que j'ai trouvée,
01:07donc 1 et t' par la valeur que j'ai trouvée, et si les deux me donnent bien le même point,
01:11alors là c'est bon et validé.
01:13Ici en remplaçant t par 1, j'obtiens 2-1, 1, par 1, 5-3, 2, et par 1, 3,
01:20donc j'obtiens le point de coordonnée 1, 2, 3, et si on remplace 100t' par 0,
01:24j'obtiens bien aussi le point de coordonnée 1, 2, 3.
01:27Donc je viens de prouver que l'intersection de ces deux droites est non vide,
01:30et est réduite au point 1, 2, 3, ce qui signifie que ce point est bien sur les deux droites.
01:35Check !
01:36Allez maintenant, à toi de jouer, utilise ces deux systèmes paramétriques
01:39pour essayer de trouver le point d'intersection entre ces deux droites.
01:43Lâche ta réponse en commentaire, bisous !
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