Calculer un produit scalaire avec des coordonnées dans un repère orthonormé - 1re - Vidéo Dailymotion

L.P.B. Maths vidéo

Sur le site officiel : https://www.lycee-pierre-bourdan-maths-video.net/Calculer-un-produit-scalaire-avec-des-coordonnees-dans-un-repere-orthonorme  vous pouvez poser vos questions et laisser vos commentaires.  1er calcul à 0:47  2e calcul à 1:48  3e calcul à 2:59  Soutien scolaire gratuit donné par les professeurs de mathématiques du lycée Pierre Bourdan de Guéret.

Transcript

00:00Bonjour, nous allons faire l'exercice suivant.

00:11Le plan est muni d'un repère orthonormé.

00:14On considère les vecteurs U coordonnées 2-3 et V de coordonnées 5-2,

00:21ainsi que les points A de coordonnées 1-4,

00:25B de coordonnées 3-1,

00:27C de coordonnées 8-6

00:30et D de coordonnées 0-1.

00:34Nous allons calculer le produit scalaire de U par V,

00:39le produit scalaire du vecteur AB par le vecteur V

00:42et le produit scalaire du vecteur AB par le vecteur CD.

00:47Pour faire ces trois calculs, nous allons nous appuyer sur la propriété suivante.

00:52Dans le plan muni d'un repère orthonormé,

00:54on considère les vecteurs U de coordonnées XY et V de coordonnées X'Y',

01:01le produit scalaire du vecteur U par le vecteur V,

01:05noté de la façon suivante,

01:07et le nombre réel,

01:09X facteur de X' plus Y facteur de Y'.

01:13Commençons par calculer le produit scalaire du vecteur U par le vecteur V.

01:18D'après la propriété précédente,

01:20ce produit scalaire est égal à 2 fois moins 5,

01:25c'est-à-dire X fois X',

01:27plus moins 3 fois moins 2,

01:31c'est-à-dire Y fois Y'.

01:332 fois moins 5 est égal à moins 10,

01:37moins 3 fois moins 2 est égal à 6,

01:39et ainsi le produit scalaire du vecteur U par le vecteur V est égal à moins 4.

01:48Calculons maintenant le produit scalaire du vecteur AB par le vecteur V.

01:52Nous allons préalablement déterminer les coordonnées du vecteur AB.

01:57D'après votre leçon, les coordonnées du vecteur AB sont les suivantes.

02:00L'abscisse du vecteur AB est égale à XB moins XA,

02:05et l'ordonnée du vecteur AB est égale à la différence entre l'ordonnée du point B et l'ordonnée du point A.

02:14Ainsi, les coordonnées du vecteur AB sont en abscisse 3 moins moins 1,

02:20en ordonnée 1 moins moins 4,

02:23et donc les coordonnées du vecteur AB sont 4 et 5.

02:27Nous pouvons maintenant faire le calcul du produit scalaire du vecteur AB par le vecteur V.

02:32Ce produit scalaire est égal à 4 fois moins 5,

02:39c'est-à-dire X fois X',

02:41plus 5 fois moins 2,

02:44c'est-à-dire Y fois Y'.

02:46Ainsi, ce produit scalaire est égal à moins 20 moins 10,

02:52c'est-à-dire égal à moins 30.

02:54Terminons par le calcul du troisième produit scalaire,

02:58le produit scalaire du vecteur AB par le vecteur CD.

03:01Nous avons les coordonnées des 4 points A, B, C et D.

03:07Nous avons besoin de déterminer les coordonnées du vecteur AB et les coordonnées du vecteur CD.

03:13Nous avons déterminé à la question précédente les coordonnées du vecteur AB,

03:18qui sont 4, 5.

03:21Nous déterminons maintenant les coordonnées du vecteur CD,

03:24qui sont en abscisse 0, moins 8,

03:28en ordonnées moins 1, moins moins 6.

03:31C'est toujours la même démarche,

03:33entre guillemets,

03:34extrémité, moins origine.

03:36Et ainsi, les coordonnées du vecteur CD

03:38sont moins 8 et 5.

03:40Nous pouvons calculer le produit scalaire du vecteur AB par le vecteur CD,

03:46toujours en utilisant la formule donnée dans la propriété.

03:51Donc, ce produit scalaire est égal à 4 fois moins 8,

03:56c'est-à-dire x fois x',

03:57plus 5 fois 5,

04:00c'est-à-dire y fois y'.

04:03Ainsi, ce produit scalaire est égal à moins 32 plus 25,

04:08et donc, finalement, ce produit scalaire est égal à moins 7.

04:13Cet exercice est terminé.

04:16Bon courage !

Calculer un produit scalaire avec des coordonnées dans un repère orthonormé - 1re

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