Sur le site officiel : https://www.lycee-pierre-bourdan-maths-video.net/Encadrer-racine-carree-de-x vous pouvez poser vos questions et laisser vos commentaires. Soutien scolaire gratuit donné par les professeurs de mathématiques du lycée Pierre Bourdan de Guéret.
00:00Bonjour, la consigne de l'exercice est d'encadrer racine carré de x lorsque x est compris entre 4 inclus et 12 exclus.
00:17Pour cela, nous allons nous appuyer sur les variations de la fonction racine carré.
00:21Cette fonction est strictement croissante sur l'intervalle 0 plus l'infini, ce qui signifie que les images sont dans le même ordre que les valeurs de départ.
00:33L'intervalle dans lequel est x, c'est-à-dire dans l'intervalle 4 fermé 12 ouvert, est inclus dans l'ensemble des réels positifs.
00:41Ainsi, nous pouvons écrire que racine carré de x est supérieur ou égal à la racine carré de 4 et inférieur strictement à la racine carré de 12.
00:50Nous ne manquons pas d'écrire l'explication.
00:52La fonction qui a x associé à racine carré de x est strictement croissante sur l'intervalle 0 plus l'infini.
00:59Il nous reste simplement maintenant à simplifier la racine carré de 4 et la racine carré de 12.
01:05La racine carré de 4 est égale à 2.
01:07On a donc 2 plus petit ou égal à racine carré de x.
01:11Et la racine carré de 12 étant égale à la racine carré de 4 fois 3, soit racine carré de 4 multipliée par racine carré de 3, qui donne 2 racines carré de 3.
01:23On a pu écrire donc que la racine carré de x est strictement inférieure à 2 fois la racine carré de 3.
