Calculer la norme d'un vecteur dans un repère orthonormé - 2nde - Vidéo Dailymotion

L.P.B. Maths vidéo

Sur le site officiel : https://www.lycee-pierre-bourdan-maths-video.net/Calculer-la-norme-d-un-vecteur-dans-un-repere-orthonorme  vous pouvez poser vos questions et laisser vos commentaires.  1er calcul à 0:29  2e calcul à 1:59  Soutien scolaire gratuit donné par les professeurs de mathématiques du lycée Pierre Bourdan de Guéret.

Transcript

00:00Bonjour, nous allons faire l'exercice suivant.

00:11Le plan est muni d'un repère autonormé.

00:13On considère le vecteur U de coordonnée 3, moins 1,

00:17les points A de coordonnée 2, moins 6 et B de coordonnée moins 5, moins 4.

00:24Nous devons calculer la norme du vecteur U et la norme du vecteur AB.

00:29Rappelons tout d'abord la définition de la norme d'un vecteur.

00:34Soit U un vecteur et deux points A et B, tels que le vecteur U est égal au vecteur AB.

00:41On appelle norme du vecteur U le réel positif noté de la façon suivante,

00:49définie par norme du vecteur U égale la distance entre les points A et B.

00:55Si le vecteur U n'est pas le vecteur nul, la norme du vecteur U correspond à la longueur du vecteur AB.

01:05Pour calculer la norme du vecteur U et la norme du vecteur AB, nous allons nous appuyer sur la propriété suivante.

01:11Dans un repère autonormé du plan, si le vecteur U a pour coordonnée x, y,

01:17alors la norme du vecteur U est égale à la racine carrée de la somme de x au carré et y au carré.

01:24Commençons par calculer la norme du vecteur U.

01:27Le vecteur U a pour coordonnée 3 moins 1.

01:32La norme de ce vecteur, d'après la propriété précédente,

01:36est égale à racine carrée de 3 au carré plus le carré de moins 1.

01:42Le carré de 3 étant égal à 9 et le carré de moins 1 étant égal à 1,

01:47nous avons la norme du vecteur U est égale à la racine carrée de la somme de 9 et de 1

01:54et ainsi la norme du vecteur U est égale à la racine carrée de 10.

01:57Voilà pour le premier calcul.

02:00Calculons maintenant la norme du vecteur AB.

02:02Nous allons préalablement déterminer les coordonnées du vecteur AB.

02:06D'après votre leçon, les coordonnées du vecteur AB sont en abscisse,

02:12l'abscisse du point B moins l'abscisse du point A.

02:15En ordonnée, la différence entre l'ordonnée de B et l'ordonnée de A.

02:21Ainsi, l'abscisse du vecteur AB est égale à moins 5 moins 2

02:26et son ordonnée a moins 4 moins 6.

02:31Et donc, le vecteur AB a pour coordonnées moins 7, 2.

02:35Calculons maintenant la norme du vecteur AB.

02:38En utilisant la formule donnée dans la propriété,

02:41nous pouvons écrire que la norme du vecteur AB

02:43est égale à la racine carrée du carré de moins 7 plus 2 au carré.

02:50Ainsi, cette norme est égale à la racine carrée de 49 plus 4,

02:56d'où la norme du vecteur AB égale à la racine carrée de 53.

03:01Cet exercice est terminé.

03:03Bon courage !

03:04Sous-titrage Société Radio-Canada

Calculer la norme d'un vecteur dans un repère orthonormé - 2nde

Catégorie

Transcription

Recommandations