Come si determina l'energia di una Bomba #nucleare a Fissione calcolando come Enrico #fermi
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00:00E' possibile sapere quanta energia si sprigiona da una bomba nucleare senza doverla necessariamente
00:06farla esplodere? La risposta è sì e in questa lezione cercheremo di capire come si determina.
00:12Partiamo dal 1905, il famoso Annus Mirabilis di Einstein, cioè l'anno in cui Einstein scrive
00:19quei cinque articoli fondamentali che cambieranno la storia della scienza moderna. In quest'anno
00:24appunto il nostro Albert scrive uno di questi cinque articoli che riguarda la luce o meglio
00:30l'elettromagnetismo che parte da considerazioni e dai calcoli e dalle equazioni di Maxwell per il
00:40quale la luce non sarebbe altro che un'onda elettromagnetica e che la velocità di quest'onda
00:46è data dalla relazione tra due costanti, la permeabilità magnetica e la costante dielettrica.
00:52questo implica necessariamente che la velocità della luce è anch'essa una costante essendo
00:58data da una formula con solo due costanti c uguale 1 fratto la radice quadrata di epsilon
01:050 per mu 0 dove appunto epsilon è la costante dielettrica e mu è la permeabilità magnetica
01:10lo 0 sta a indicare nel vuoto quindi stiamo calcolando meglio Maxwell ha calcolato la velocità
01:15della luce nel vuoto fin qui tutto bene almeno apparentemente il problema è che il moto assoluto
01:22dunque di conseguenza una velocità assoluta non potrebbe teoricamente esistere non potrebbe
01:30esistere perché c'è la relatività chiamiamola galileiana cioè ogni moto è relativo dipende dal
01:37sistema di riferimento non posso dire quanto veloce stia viaggiando qualcuno in assoluto posso
01:42solo dire quanto veloce stia viaggiando rispetto a un determinato sistema di riferimento se il
01:48sistema di riferimento cambia allora cambia evidentemente anche la velocità rilevata scoprire
01:53dunque che invece esiste una velocità che è quella della luce assoluta cioè indipendente dal sistema
02:02di riferimento è un grande cambiamento ha permesso se volete ad Einstein di sviluppare tutta la sua
02:10teoria che ironia della sorte si chiamerà teoria della relatività ma a un order vero il nome
02:17relatività è dovuto a Max Planck e non ad Einstein detto questo una delle conseguenze di questa teoria
02:25è la famosa formula e uguale mc quadro che nel caso di trasformazioni energetiche o materiali dovremmo
02:33raffinare in e uguale delta m per c quadro dove con delta si intende la variazione di massa variazione
02:40che in una trasformazione possiamo avere tra prima e dopo la reazione anche detto difetto di massa dunque
02:48la massa all'inizio prima della trasformazione è diversa dalla massa alla fine cioè dopo la trasformazione
02:54allora questa piccola premessa la teniamo diciamo così nella faretra ora veniamo a noi anche nel caso
03:03della fissione nucleare siamo chiaramente davanti a una trasformazione essa prevede nella sua forma più
03:09nota cioè quella elaborata durante il progetto Manhattan sostanzialmente durante la seconda guerra
03:16mondiale prevede che un neutrone termico cioè rallentato a una velocità tale che gli permetta di
03:22rimanere in equilibrio termiche con l'ambiente circostante la famosa scoperta ad opera di Fermi
03:27e dei suoi collaboratori di via panisperna se viene mandato a incontrare un nucleo di uranio 235
03:35questo neutrone viene assorbito e rende lo stesso uranio decisamente instabile tanto instabile da
03:43determinarne una scissione cioè una divisione in due frammenti più piccoli appunto la fissione che poi è
03:50stata diciamo riscoperta tra virgolette da Hahn e Strassmann e poi identificata in effetti come una
03:58vera scissione come una vera fissione da Lise Meitner e sua nipote Frisch che in realtà riprendono
04:06un'idea di Dan Hodak che era stata diciamo trascurata visto che già ai tempi della metà degli anni 30
04:15intorno al 1935 scrisse una lettera a Fermi dove faceva notare questa cosa qui ma in Dan Hodak
04:21venne bellamente ignorata diciamo così
04:26comunque facciamo un esempio concreto il tipico esempio riportato in letteratura per esempio
04:32l'articolo appunto degli stessi Hahn Strassmann, Meitner e Frisch è quello che riguarda
04:39l'uranio 235 che scompare tra virgolette per lasciare spazio a un nucleo di bario e un nucleo
04:47di krypton con in aggiunta peraltro la liberazione di almeno due se non tre neutroni mediamente vi
04:53sembra 2,5 o giù di lì. Quindi entrando un attimino più nel dettaglio quello che avviene è che
05:01l'isotopo meno abbondante dell'uranio presente in natura l'uranio che fondamentalmente è uranio
05:07238 per il 99,3 circa per cento mentre il restante 0,7 è proprio uranio 235. Anche qui a
05:18un'ora di
05:18cronaca dovremmo citare l'uranio 234 ma essendo la sua abbondanza circa dello 0,005 per cento o
05:27poco più ai fini del calcolo che ci apprestiamo a fare possiamo bellamente trascurarlo.
05:35questo uranio quindi dicevamo l'uranio 235 nel momento in cui riceve un neutrone si trasforma
05:42momentaneamente in uranio 236. Un isotopo molto più instabile del primo tanto instabile appunto
05:50che si scinde o si fissa se preferite appunto il nome fissione fra l'altro viene dalla fissione
05:56cellulare stato scelto da Lisa Meitner dopo aver spiegato il fenomeno con la famosa ipotesi della
06:04goccia d'acqua di Bohr cioè anche qua urge magari una piccola parentesi Niels Bohr aveva pensato sotto
06:12suggerimento di Gamow o comunque insieme a Gamow a George Gamow che il nucleo di un atomo potesse
06:18dovesse essere considerato più come una goccia d'acqua vibrante che come una palla da biliardo
06:23statica o un muretto di blocchetti statico diciamo così e saldo cosa che invece peraltro
06:30pensava la maggior parte dei fisici di allora e probabilmente molti lo pensano ancora oggi in
06:37realtà appunto pensato come una goccia d'acqua dice Lisa Meitner stessa una goccia può assorbire
06:45altre gocce d'acqua fino a un certo limite il limite ovviamente è quello della tensione superficiale
06:50dell'acqua a cui le molecole d'acqua che la compongono sono sottoposte allo stesso modo la
06:56grandezza di un nucleo di uranio 235 può sopportare un numero di protoni e neutroni cioè di nucleoni
07:04minore o uguale a 235 sopportare relativamente ovviamente dato che si parla comunque di nuclei
07:14naturalmente radioattivi comunque se si supera questa soglia si innesca la reazione che prevede
07:20appunto la divisione del nucleo iniziale in due parti con annesso ed è questo il punto una grande
07:26liberazione di energia dunque da dove viene questa energia come possiamo calcolarla se possiamo
07:34calcolarla beh anzitutto notiamo che i due nuclei figli della fissione dell'uranio ovvero il bario e
07:40cripton hanno un numero atomico rispettivamente 56 e 36 stiamo prendendo appunto come esempio il
07:47bario e cripton non è l'unico modo in cui l'uranio 235 si scinde però diciamo è quello è
07:54l'esempio più
07:55utilizzato e in ogni caso in tutte le altre tipologie di divisione quando si forma lo xenon piuttosto che
08:05lo stronzo eccetera eccetera la somma dei numeri atomici dei due nuclei figli deve essere uguale al numero
08:14atomico del nucleo padre cioè dell'uranio quindi a 92 quindi in questo caso bario 56 cripton 36 somma 92
08:24ma soprattutto quello che succede è che il peso o meglio la massa iniziale dell'uranio 235 è leggermente
08:34maggiore della somma delle due masse di bario e cripton dopo la scissione in pratica se mettiamo
08:41su un'ipotetica bilancia a due bracci uguali un neutrone più l'uranio 235 da una parte e tre neutroni
08:50più il bario 144 più il cripton 89 dall'altra vedremo che la bilancia pende leggermente dalla parte sinistra
09:00cioè dalla parte dove c'è l'uranio e il neutrone il calcolo è alla nostra portata possiamo utilizzare
09:06le conoscenze delle masse nucleari per andare avanti diciamo una volta trovata la differenza di
09:13massa tra prima e dopo la scissione ci basterà moltiplicarla per la velocità della luce al quadrato
09:18quindi usando la formula di Einstein per sapere proprio quanta energia viene prodotta dalla singola
09:25fissione buongiorno ciao questo era mio figlio che come al solito vi saluto andiamo dunque a
09:33cercare la massa in UMA cioè unità di massa atomica degli attori della reazione che stiamo considerando
09:40UMA sta per appunto unità di massa atomica e l'unità di misura usata in campo atomico per fare i
09:47calcoli
09:48un UMA o U semplicemente corrisponde per definizione alla dodicesima parte dell'atomo di carbonio 12
09:56quindi per passare da U cioè da UMA a chilogrammi o viceversa ci basta sapere che il carbonio 12 ha
10:05una massa di circa 19,93 per 10 alla meno 27 chilogrammi e dunque un UMA ha un fattore di
10:14riconversione pari a 19,93 diviso 12 ovvero circa 1,66 per 10 alla meno 27 chilogrammi
10:22il nucleo dell'uranio 235 dunque senza contare gli elettroni ha una massa pari a 234,993 U il
10:33nucleo del bario 144 ha una massa di 143,892 U e il krypton 89 ha una massa di 88
10:46,898 sempre UMA
10:49il singolo neutrone infine ha una massa di 1,009 UMA calcoliamo dunque la massa iniziale prima
10:59della scissione ovvero sommiamo la massa dell'uranio 235 a quella del neutrone per essere
11:06più precisi dovremmo in realtà misurare la massa dell'uranio 236 cioè l'uranio dopo aver assorbito
11:15il neutrone perché questa è leggermente inferiore alla somma delle masse di uranio 235
11:21neutrone considerati separatamente questo per via dell'energia necessaria evidentemente a completare
11:27l'unione tuttavia essa incide relativamente poco quindi possiamo tenere la somma dei due
11:34separatamente senza commettere un errore relativo impattante rispetto alla precisione del calcolo
11:40finale per quanto riguarda la massa finale invece possiamo sommare le masse dei nuclei di bario
11:45144 più krypton 89 più i tre neutroni dunque vi ho riportato qui il calcolo la massa iniziale
11:52è 234,993 UMA più 1,009 quindi la somma di uranio 235 più il neutrone che fa 236,002
12:06mentre la massa
12:07finale è data da krypton più bario più tre neutroni quindi 143,892 più 88,898 più 3,027 cioè
12:20i tre neutroni
12:21che sommati ci danno 235,817 UMA come vedete c'è una differenza tra l'iniziale giallo la massa iniziale
12:32dell'uranio più il protone il finale con l'azzurro 235,817 che è krypton più bario più i tre
12:41neutroni quindi
12:42proviamo a fare la differenza di massa e otteniamo 0,185 UMA ovviamente possiamo ora finalmente prendere dalla
12:53faretra diciamo così di cui parlavamo all'inizio la formula di Einstein cioè è uguale delta m per c quadro
13:03è uguale delta m per c quadro prima di effettuare però questa moltiplicazione è necessario rendere
13:11conformi le unità di misura cioè c va misurata in metri a secondo per poterla moltiplicare alla
13:17massa e la massa va misurata in chilogrammi così possiamo ottenere i joule o joule totali poi vedremo
13:25che difficilmente si misurano in gen nucleare in joule ma per ora andiamo avanti così quindi
13:30moltiplichiamo innanzitutto gli UMA trovati cioè quelli della differenza di massa 0,185 per
13:391,66 per 10 alla meno 27 chilogrammi come abbiamo detto prima e così otteniamo il corrispondente in
13:51chilogrammi e poi consideriamo come c al quadrato diciamo 3 per 10 all'ottava al quadrato che quindi
13:59è 9 per 10 alla sedicesima metri quadri al secondo quadro anche qui abbiamo fatto un'approssimazione
14:08perché la velocità della luce non è precisamente 3 per 10 all'ottava metri al secondo sarebbe 2,99792458
14:17metri al secondo ma comunque anche in questo caso sono approssimazioni accettabili se si vuole avere un'idea di
14:25massima dell'energia prodotto allora moltiplicando dunque questo valore cioè la differenza di massa in chili per
14:35questo valore cioè la velocità della luce al quadrato otteniamo la famosa energia cioè otteniamo lo riscriviamo
14:45un secondo 0,185 per 1,66 per 10 alla meno 27 quindi questo è UMA questo è chilogrammi su
14:58UMA per
15:009 per 10 alla sedicesima metri quadri al secondo quadro le unità di misura tornano perché
15:08chilogrammi per metri quadri al secondo quadro è proprio sono proprio i joule quindi il risultato
15:15è 2,764 per 10 alla meno 11 joule o joule arrivati a questo punto però dobbiamo fare un paio
15:26di
15:26considerazioni questa comunque sarebbe l'energia sprigionata da il singolo atomo di uranio che si scinde
15:36grazie appunto all'incontro mettiamola così col neutrone lento ma il joule come dicevo
15:42notoriamente nei processi nucleari di questo tenore anche in realtà nei processi chimici
15:47similari non è l'unità di misura più adatta e più utilizzata che invece è l'elettron volt che
15:54cosa è l'elettron volt e perché si usa questo è l'unità di misura che deriva dal fatto che
16:00il
16:00lavoro è dunque i joule dato che l'energia e la capacità di compiere un lavoro quindi il lavoro e
16:07l'energia
16:08hanno la stessa unità di misura il lavoro di una carica elettrica che si muove a causa di una
16:12differenza di potenziale si calcola proprio moltiplicando la carica per la differenza di
16:17potenziale quindi il lavoro è dato da q per delta v differenza di potenziale se la carica
16:27considerata è l'elettrone quindi e che ricordiamo essere circa 1,6 per 10 alla meno 19 coulomb se
16:35consideriamo ripetiamo l'elettrone e la differenza di potenziale pari a un volt allora l'energia o il
16:42lavoro corrispondente che il cosiddetto elettron volt è v appunto si chiama così perché e è la carica
16:49dell'elettrone v è il volt il famoso un volt della differenza di potenziale considerata e essendo e
16:56uguale a abbiamo detto 1,6 per 10 alla meno 19 coulomb se moltiplico questo per un volt ottengo
17:06appunto che un elettrone volt è uguale a 1,6 per 10 alla meno 19 joule o joule noi abbiamo
17:18trovato
17:192,764 per 10 alla meno 19 joule quindi ci basta dividere questo valore per 1,6 per 10 alla
17:29meno 19
17:30per trovare appunto il corrispondente in elettrone volt se fate questa divisione otterrete come risultato
17:41172 mega elettrone volt dove per mega si si intende appunto milioni cioè 10 alla sesta elettrone volt
17:49per capire l'entità di questa energia risulta utile paragonarla a qualche processo chimico noto
17:54basti pensare che la combustione di una molecola di metano ch4 più o2 che ci dà co2 più h2o nel
18:06caso di una
18:08perfetta combustione qua ovviamente dobbiamo ancora bilanciare quindi metteremo un 2 qua e un 2 qua mi
18:15sembra ok però in questo caso parliamo di moli se prendiamo la singola molecola ok la singola molecola
18:22di metano che reagisce con due molecole di ossigeno per dare vita alla combustione ricordiamo che è una
18:29reazione esotermica quindi produce energia qua siamo sull'ordine di circa 10 mi sembra 9 virgola qualcosa
18:3810 elettrone volt cioè capite che tra queste questo ci sono c'è uno scarto di quasi 20 milioni di
18:47volte
18:48cioè l'energia prodotta dal singolo atomo di uranio è 20 milioni di volte più grande
18:55dell'energia prodotta dalla singola molecola di metano questo ci dà l'idea delle potenzialità
19:02della fissione nucleare specialmente come arma di distruzione di massa qualcuno potrebbe obiettare
19:08che basterebbe usarla solo come fonte energetica ma a parte le considerazioni puramente economiche
19:13e lasciando e trascurando anche la questione legata alle scorie e quant'altro pensiamo davvero
19:19che la diffusione della tecnologia nucleare possa essere una scelta intelligente per il futuro
19:24dell'umanità considerando i possibili riscontri di utilizzo cioè quelli militari e bellici attenzione
19:31non voglio fare il moralista non ho una risposta definitivamente chiara ma sarebbe se non altro il
19:37caso di interrogarsi non solo su ama quello conviene ma quello efficiente ma anche su queste cose
19:43cioè il disarmo globale e la denuclearizzazione internazionale dovrebbero andare di pari passo
19:51questa è la realtà comunque detto questo aggiungo un'ultima considerazione riguardo sia l'unità di
19:57misura dell'energia utilizzata comunemente in ambito militare sia come durante il primo test nucleare
20:05della storia cioè sto parlando chiaramente del test trinity nell'ambito del progetto manattan
20:10enrico fermi sia stato capace con un foglio di carta o meglio con delle striscioline ritagliate
20:17da un foglio di carta durante l'esplosione di trinity di capire sommariamente ma con una
20:23precisione accettabile e sicuramente incredibile da questo punto di vista l'energia prodotta appunto
20:30durante la detonazione specifichiamo comunque che il calcolo che abbiamo fatto riguarda un solo
20:37atomo di uranio quindi se dovessimo prendere in considerazione una mole di uranio ovvero circa
20:43235 grammi o poco più allora dovremmo al netto delle dispersioni delle impurità dell'uranio che
20:51prendiamo eccetera eccetera comunque moltiplicare il risultato per il numero di avogadro comunque per
20:56un'esponenziale che è 10 alla 23 no il numero di avogadro è 6,022 per 10 alla ventitresima che
21:05l'equivalente di 100 mila miliardi di miliardi una cifra spaventosamente grande in ottica armamenti
21:15d'altronde la bomba che fu sganciata è su Hiroshima sebbene avesse una massa complessiva di 65 kg
21:22con l'80 per cento di uranio 235 essendo stata efficiente efficiente se si può usare questo termine
21:31nel caso di una bomba solo in una percentuale inferiore al 2 per cento cioè un solo chilo di
21:37uranio fissiono durante l'esplosione questo chilo di uranio quindi un semplice chilo di uranio ha raso
21:44al suolo il 70 per cento di Hiroshima e ha causato nell'immediato circa 80 mila morti e poi se
21:52sommiamo
21:53diciamo le conseguenze a medio e lungo termine si arriva probabilmente la cifra è stimata intorno ai
22:00250 mila morti comunque vi dicevo il modo di misurare l'energia sprigionata dagli armamenti in quel
22:07periodo era il cosiddetto chilotone ovvero l'energia rilasciata da mille tonnellate di
22:13tnt cioè il tritolo è una cifra che corrisponde a circa 4000 miliardi di joule di joule per
22:21intenderci il test trinity quello che è a tutti gli effetti è il primo test della storia la prima
22:27detonazione nucleare della storia ha generato un'energia stimata in poco meno di una ventina
22:33di chilotoni 18 probabilmente ed era costituita da appena 6 chili e 200 grammi di plutonio 239 si
22:41era usato il plutonio anche se che l'uranio per una serie di considerazioni magari poi ne parleremo
22:45ma anche questo dà l'idea delle proporzioni cioè 6 chilogrammi di plutonio hanno un effetto
22:52distruttivo pari a 18 mila tonnellate di tritolo per concludere questa lezione tra virgolette
23:00in bellezza vi racconto anche una nota particolare che riguarda Enrico Fermi il 16 luglio del 45
23:07proprio il giorno del test trinity poco prima delle 5 30 quando ci fu la detonazione Oppenheimer
23:15Groves e Rabi e qualche altro fisico assistivano all'esplosione dall'alto di una collina la collina
23:22chiamata Compagna Hill Fermi invece voleva avvicinarsi il più possibile alla torre su cui era stata
23:29piazzata la bomba si mise nella piana desertica più o meno a 15 chilometri dalla torre stessa
23:36l'interfono con cui tutti gli scienziati erano collegati fra l'altro trasmetteva una composizione
23:40di Tchaikovsky fu interrotta questa composizione dal conto alla rovescia poco prima della detonazione
23:47come vi dicevo intorno alle 5 e mezza del mattino la fissione avvenne in meno di un millisecondo quindi
23:54vi da l'idea della potenza esplosiva di questa bomba comunque vi dicevo Fermi alcuni colleghi erano
24:00sdraiati quando la bomba esplose e si alzarono voltandosi verso la detonazione mentre una luce bianca
24:08passava sopra di loro a quel punto Fermi lasciò cadere delle striscioline di carta che teneva in mano
24:14quindi le tolse dalla tasca alzò la mano fece cadere queste striscioline di carta mentre contava i
24:22secondi che mancavano all'onda d'urto l'onda li travolse con una velocità di circa 350 metri al
24:28secondo fra l'altro le striscioline di carta volarono sì e no a due metri e mezzo da Fermi prima
24:36di ricadere
24:36a terra e a quel punto Fermi disse che l'energia rilasciata era probabilmente intorno ai 10 chilotoni
24:42gli scienziati rimasero esterrefatti ci fu una gara avevano già organizzato in realtà una sfida
24:49chi sarebbe riuscito ad avvicinarsi di più alla potenza reale della bomba test e Fermi con questo
24:56metodo fu quello che vinse con questo metodo artigianale diciamo così vinse la sfida perché
25:01con 10 chilotoni fu quello che di gran lunga si avvicinò di più ai reali 18 chilotoni o poco più
25:09della esplosione
25:13grazie a tutti
25:14grazie a tutti
25:15grazie a tutti
25:18grazie a tutti
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