- 22 saat önce
03-Denklemler ve Özdeşlikler 01
Kategori
📚
ÖğrenmeDöküm
00:00İNTRO
00:00Merhaba arkadaşlarım.
00:11Şimdi efendim,
00:12denklemler ve özdeşlikler
00:13bölümüyle yeniden
00:15birlikteyiz. Şimdi bu denklem
00:17dediğimiz şey bizim birinci dereceden
00:19bir bilmeyenli denklem aslında.
00:21Peki birinci dereceden bir bilmeyenli denklem
00:23ne demek? Hani onu da bir tanımlayalım
00:25şöyle beraber. Ondan sonra sorularına
00:27geçelim. Şimdi
00:29bildiğimiz üzere biz matematikte hani
00:31bilmediğimiz bir şeyi x ile
00:33sembolize ediyoruz. Yani
00:35mesela şöyle bir şey çıksa bizim karşımıza
00:37dese ki efendim
00:394x
00:41artı 3 eşittir
00:432x artı
00:4517 gibi bir denklem
00:47verilse. Bu denklemlere
00:49birinci dereceden bir bilimlenme denklem
00:51deniyor. Neden böyle deniyor? Çünkü
00:53bir tane bilimlenimiz var x. Bunun
00:55ne olduğunu bilmiyoruz. x'in de en
00:57büyük kuvveti üzerinde yazmadığına göre
00:591. Bu yüzden bunları birinci
01:01dereceden bir bilimlenme denklem deniyor.
01:04Ve bu denklemlerin çözümü için
01:05hepimizin bildiği üzere x'leri
01:07bir tarafa, sayıları bir tarafa atıyoruz ve
01:09x'in kaç olduğunu buluyoruz. Mesela
01:114x burada. 2x'i bu tarafa
01:13atsak eksi 2x geçer.
01:15Artı 3'ü diğer tarafa atsak eksi
01:173 geçecek. Yani
01:192x 14 eşit olacak
01:21ve her tarafı 2'ye böldüğümüz zaman
01:23x'i 14 bölü
01:252 yani 7 bulmuş olacağız ki
01:27buna denklemin kökü deniyor.
01:29Yani kök dediğimiz zaman
01:31x'in yerine yazdığımızda
01:33bu denklemin sağlayacak olan değer.
01:36Ve biz bu kökü bir küme içinde gösterirsek eğer
01:38o zaman denklemin çözüm kümesini
01:41elde etmiş oluyoruz arkadaşlarım.
01:43Şimdi bununla ilgili örnekleri
01:45beraber yapalım.
01:48Birinci örnekte mesela
01:493 çarpı x'i 4 eksi 2 çarpı x artı 6 eşittir 6
01:53diye bir denklem vermiş bize.
01:55Bunun kökünü soruyor.
01:56Yani x değerini soruyor.
01:57E bunu bulmak için ne yapıyoruz?
01:59Önce parantezleri dağıtıyoruz değil mi?
02:00Yani 3 ile x'i çarpıyoruz 3x
02:033 ile 4'ü çarptık 12
02:05eksi 2 ile x'i çarptım
02:07eksi 2x
02:08eksi 2 ile 6'yı çarparsam
02:10eksi 12 eşittir 6 oldu.
02:14Hatta 3x'den 2x'i çıkarsak
02:161x kaldı.
02:17eksi 12 eksi 12 eksi 24 yaptı.
02:21Eşittir 6.
02:23E biz eksi 24 alıp
02:24diğer taraf atarsak
02:25o da artı 24 olarak geçeceğine göre
02:2724 6 daha
02:2930 bulmuş oluyoruz efendim.
02:31x değerini yani denklemin kökü
02:3330'muş diyoruz.
02:36İkinci bir örneğimiz
02:38gene benzer örnek.
02:40Parantezi dağıtacağız yine.
02:437 ile 3x'i çarpıyoruz
02:4521x
02:467 ile eksi 5'i çarptık
02:48eksi 35
02:492 ile 2x'i çarptık
02:524x
02:522 ile 10'u çarptık
02:5420
02:54Eşittir 10 oldu.
02:57E şimdi biz
02:5821 tane x ile
03:004 tane x'i toplasak
03:0125 tane x yapıyor.
03:04Peki eksi 35
03:05artı 20
03:06eksi 15 yapıyor
03:08eşittir 10.
03:11Eksi 15 ile diğer tarafı atarsak
03:12o da artı 15 geçecek.
03:15Yani 15 10 daha
03:1625 çıkacak.
03:18E 25 x 25'e eşitse
03:20her iki tarafı
03:2125'e böldüğümüz zaman
03:23x sayısı 25 bölü 25
03:25yani
03:261 çıkmış
03:27olacaktı.
03:28Denklemin kökünü yani
03:301 bulmuş oluyorduk arkadaşlarım.
03:31Gelelim 3.
03:353'üncü soruya.
03:36Şimdi bunlar da aslında
03:37gene birinci
03:38denkleme aslında ama
03:41rasyonel biçimleri.
03:43Tabii ki bir rasyonel sayının
03:44önce işlemini yapmak için
03:45ne yapmamız gerekiyor?
03:46Paydalarını eşitlememiz gerekiyordu.
03:48Eşitleyelim paydaları.
03:50Şimdi 4, 6 ve 3
03:52bunları nerede eşitlerim?
03:5412 ile eşitlerim.
03:544'ü 3 ile çarpsam 12
03:576'yı 2 ile çarpsam 12
03:593'ü de 4 ile çarparsam
04:0112 olacak.
04:02Değil mi?
04:02Yani paydalar eşitlenecek.
04:04O zaman 3 ile
04:05x artı 5'i çarpacağım.
04:082 ile
04:09x x 3'ü çarpacağım.
04:124 ile de x'i çarpacağım.
04:134 x olacak.
04:14Ve bakın paydalarını
04:15hiç yazmıyorum.
04:16Çünkü bir eşitliğin
04:17iki tarafının paydaları
04:18birbirine eşitse
04:19atıp gidelim onları çöpe.
04:21Çünkü hiçbir anlam
04:22ifade etmeyecek.
04:23Önemli olan payların
04:24eşitliği olacak.
04:26Şimdi yine parantezi
04:27dağıtsak.
04:283 ile x'i çarptım.
04:293 x 3 ile 5'i çarptım.
04:3115.
04:322 ile x'i çarptım.
04:332 x
04:342 ile x 3'ü çarptım.
04:36Eksi 6 eşittir.
04:374 x oldu.
04:393 x 2 x daha
04:405 x yaptı.
04:42O artı 15 eksi 6
04:44yani 15'den 6'yı
04:45çıkartırsak
04:469 kaldı.
04:47Eşittir.
04:484 x oldu.
04:49E o zaman biz
04:504 x'i bu tarafa atarsak
04:51eksi 4 x geçecek.
04:539'u diğer tarafa atarsak
04:55eksi 9 geçecek.
04:57Yani 5 x'den
04:584 x çıkarttığımızda
04:59x'i ne bulacağız?
05:00Eksi 9
05:01bulmuş olacağız arkadaşlarım.
05:05Yani deminkinden
05:06tek farkı ne?
05:07Önce payda eşitlememiz
05:09gerekiyor sadece.
05:11O zaman efendim
05:12dördüncü
05:12örneğimize gelsin.
05:14Gene gördüğümüz gibi
05:15yine payda eşitleme
05:16gerekecek bize.
05:18E 3 ile 4'ü
05:1912 ile eşitleyebileceğime göre
05:20o zaman
05:213'ü 4 ile
05:21çarpacağım.
05:234'ü 3 ile
05:24çarpacağım.
05:25Hatta bunun
05:25paydası yazmıyor.
05:26Paydasına 1 deyip
05:27bunu da
05:2812 ile çarpacağım.
05:29Böylelikle bütün
05:30paydalar
05:3012 ile eşitlenmiş olacak.
05:32O zaman şimdi
05:334 ile
05:342 x eksi 3'ü
05:35çarpıyoruz.
05:37Artı
05:373 ile
05:38x artı 5'i
05:39çarpıyoruz.
05:41Eşittir.
05:4212 ile de
05:42x eksi 3'ü
05:43çarpıyoruz.
05:44Değil mi?
05:44Böylelikle paydalar
05:45eşitlenmiş oluyor.
05:47parantezi dağıtsak
05:494 ile 2 x'i
05:50çarpıyorum
05:508 x.
05:514 ile eksi 3'ü
05:52çarpıyorum
05:53eksi 12.
05:543 ile eksi
05:55çarptım
05:563 x.
05:573 ile 5'i
05:58çarptık
05:5815.
05:59Eşittir.
06:00Gene parantezi
06:01dağıttım.
06:0212 ile x'i
06:02çarptım
06:0312 x.
06:0412 ile eksi 3'ü
06:05çarptım
06:05eksi
06:0636 oldu.
06:07şimdi
06:098 x
06:103 x daha
06:1111 x yaptı.
06:14Eksi 12
06:14artı 15
06:16artı 3
06:17eşittir.
06:1912 x
06:19eksi 36'ya.
06:21Biz şimdi
06:21x'leri bir tarafa
06:22sayıları bir tarafa
06:23atacağız.
06:2411 x'i bu tarafa
06:25atarsak
06:25eksi 11 x
06:26geçecek.
06:27Eksi 36'yı
06:28buraya atarsak
06:29artı 36
06:30geçecek.
06:31Yani
06:3139 dediğimiz şey
06:331 x'e
06:34eşit olacak ki
06:35demek ki bu
06:35denklemin
06:35kökü
06:36yani bunun sağdan
06:37x sayısı da
06:3839'muş
06:40diyebileceğiz
06:40arkadaşlarım.
06:43Devam edelim
06:44bakalım
06:44yeni yeni
06:45sorularla.
06:47Şimdi diyor ki
06:48burada bu
06:49denklemin
06:49çözüm kümesini
06:50bulunuz
06:50demiş değil mi?
06:52E yine
06:52rasyonel mi?
06:53Yine rasyonel
06:54aslında.
06:55Yani bu ifade
06:56hani paydaları
06:561 olduğuna göre
06:57aslında
06:58işte
06:59paydaları
07:00çarptığımızda
07:00şöyle olacak
07:012 ile
07:02x artı
07:033'ü
07:03çarpmış
07:03olacağız.
07:04Bölü
07:043 ile 1'i
07:05çarpacağız
07:053.
07:06Yani bu
07:07iki ifade
07:07aslında aynı
07:08anlama geliyor.
07:10Aradaki
07:11şart
07:11eksi
07:111 ile
07:132x
07:14eksi
07:141'i
07:14çarpacağız.
07:161 çarpı
07:162x
07:17eksi
07:171 diyelim.
07:18Gerçi
07:181 ile
07:19çarpsak da
07:19bir şey
07:19değişmeyecek
07:20ama
07:206 ile
07:211'i
07:21çarpacağız
07:216
07:22eşittir
07:236 olacak.
07:24Yani deminki
07:25forma
07:25getirmiş
07:26olacağız
07:26aslında
07:27aynı sayıyı.
07:28Şimdi yine
07:28paydaları
07:29eşitlersek
07:29bu sefer
07:29hepsini
07:306 ile
07:30eşitleriz.
07:32E bunu
07:322 ile
07:32çarpacağım
07:336.
07:336'yı
07:341 ile
07:34çarpsam
07:356.
07:361'i de
07:366 ile
07:36çarpsam
07:376 olacak.
07:37Değil mi?
07:39O zaman
07:392 ile
07:402'yi
07:40çarpacağım
07:414 çarpı
07:42x artı
07:423
07:42eksi
07:441 ile
07:451'i
07:45çarpsam
07:451 çarpı
07:462x
07:47eksi
07:471
07:47eşittir.
07:496 ile
07:496'yı
07:49çarpsam
07:5036
07:50oluyor.
07:52Ve
07:52paydalar eşitlendiği
07:53için yine
07:53paydaları
07:54çöpe
07:55attık.
07:56E parantezi
07:56dağıtsam
07:574 ile
07:58x'i
07:58çarpıyorum
07:594x
07:594 ile
07:593'ü
08:00çarptım
08:0012.
08:01Eksi
08:021 ile
08:022x'i
08:02çarptım
08:03eksi
08:032x
08:04eksi
08:051 ile
08:05eksi
08:051'i
08:06çarptım
08:06artı
08:071 oldu
08:07eşittir
08:0836 oldu.
08:10E 4x'den
08:112x
08:11çıkarsam
08:122x
08:12kalıyor.
08:14E 12
08:14bir daha
08:1513 oluyor
08:16eşittir
08:1736
08:18hatta
08:19biz
08:19artı
08:1913'ü
08:19diğer tarafa
08:20atarsak
08:21o da
08:21eksi
08:2113
08:21geçecek.
08:23Yani
08:2436'dan
08:2513
08:25çıkarttığımızda
08:262x
08:2723'e
08:27ve her tarafı
08:292'ye
08:29böldüğümüz zaman
08:30x'i de
08:3123 bölü
08:322'ye
08:32eşitlemiş
08:33olacağız.
08:34Yani bu
08:35denklemin kökü
08:3523 bölü
08:362'ymiş ama
08:37bize bunun
08:37çözüm kümesini
08:38sormuş.
08:39Çözüm kümesi
08:39nedir efendim?
08:40Bu kökü
08:41bir kümenin
08:42içerisine
08:43bir listenin
08:43içerisine
08:43gösterdiğimizde
08:44denklemin
08:45çözüm kümesini
08:46de göstermiş
08:47oluyorduk.
08:49Bu da
08:50tamamdır.
08:51O zaman
08:51hemen
08:536.
08:53soruya
08:53doğru
08:54ilerleyelim.
08:55paydalar
08:58bu sefer
08:58bakın
08:58a-3
08:59a-3
09:00olarak
09:01verilmiş.
09:02O zaman
09:03biz bunu
09:03şöyle eşitleyebiliriz
09:04değil mi?
09:05a-3'ü
09:06a-3'le
09:07çarparız.
09:08a-3'ü
09:09a-3'le
09:10çarparız.
09:12Bu tarafı da
09:121'le çarparız.
09:13Böylelikle
09:13bütün paydalar
09:14a-3 çarpı
09:15a-3'de
09:16eşitlenmiş olur.
09:18O zaman
09:185 ile
09:19a-3'ü
09:20çarpacağım.
09:22Eksi
09:223 ile
09:23a-3'ü
09:24çarpacağım.
09:25eşittir.
09:261 ile
09:27zaten
09:27neyi
09:27çarparsak
09:28çarpalım.
09:28Kendisi
09:29olacak.
09:30Yani
09:30a-21 olacak.
09:31Paydaları
09:32eşit olduğu için
09:33paydaları
09:33çöpe
09:33attık
09:34gitti.
09:35Şimdi
09:35parantezi
09:35dağıtalım.
09:375 ile
09:37a-yı
09:37çarptım.
09:385 a-5 ile
09:393'ü
09:39çarptık.
09:4015.
09:41Eksi
09:423 ile
09:42a-yı
09:42çarptım.
09:43Eksi
09:433 a-3 ile
09:45eksi
09:453'ü
09:45çarptık.
09:46Artı
09:469 eşittir.
09:48a-
09:48artı
09:4821'e.
09:505 a-dan
09:503 a
09:51çıksak
09:512 a kalıyor.
09:5315-9
09:53daha
09:5424.
09:55Eşittir.
09:55a-artı
09:5621'e.
09:57Şimdi
09:57ne yapıyoruz?
09:58a-ları
09:58bir tarafa
09:59sayıları
09:59bir tarafa
10:00atıyoruz.
10:01a-yı
10:01bu tarafa
10:01atsak
10:02eksi
10:02a
10:02geçecek.
10:0424'ü
10:04diğer tarafa
10:05atsak
10:06eksi
10:0624
10:06geçecek.
10:08Yani
10:082 a-dan
10:091 a-a
10:09çıksak
10:091 a-
10:1021'den
10:1124
10:11çıksak
10:12eksi
10:133 bulmuş
10:14oluyoruz.
10:15Ama
10:15buna bir
10:16dikkat.
10:17Şimdi
10:17bilinmeyen
10:18paydada
10:18olduğu zaman
10:19dostlar
10:19yani
10:20mesela buradaki
10:20ifadede
10:21a
10:22paydalarda
10:23değil mi?
10:24Şimdi
10:24a'nın yerine
10:25eksi 3 yazdığınızı
10:26düşünürseniz eğer
10:27eksi 3
10:28artı 3
10:28paydaya
10:290 yapıyor
10:29değil mi?
10:30Ve biz şunu
10:31biliyoruz
10:31sayı böyle
10:320 tanımsız.
10:36E o zaman
10:36şimdi biz
10:37burada
10:37paydaya
10:38a'nın yerine
10:39eksi 3
10:39yazamıyoruz.
10:40Yani
10:40bulduğumuz
10:41eksi 3
10:41değeri
10:42bu denklemi
10:43sağlamıyor.
10:44Bu yüzden
10:44denklemin
10:45çözüm kümesi
10:45nedir
10:46diye sorduğunda
10:47deriz ki
10:48boş küme.
10:50aman buna
10:51dikkat.
10:51Şıklarda
10:52mesela böyle bir
10:52soruda
10:53şıklarında
10:53eksi 3
10:54muhakkak
10:55vardır.
10:56Eğer
10:56bilinmeyen
10:57paydadaysa
10:58bunu yerine
10:59koyup
10:59sağlıyor mu
11:00sağlamıyor mu
11:00tanımsız yapıyor mu
11:01yapmıyor mu
11:02kontrol etmemiz
11:03şart.
11:04o zaman
11:07gelelim
11:08yedinci soruya
11:09dostlar.
11:11Yedinci soru
11:12bizim hani
11:12merdiven
11:13diye
11:13tabir ettiğimiz
11:14sorulardan
11:14birisidir.
11:15Bu soruları
11:16çözmek için
11:16tabii ki
11:17şöyle yapılabilir
11:18işte
11:18x'de 1'i
11:19çarptım
11:19x
11:20x artı
11:216 bölü
11:21x falan
11:22şeklinde
11:22işlem yapabilirsiniz
11:23ama o zaman
11:24biraz uzun
11:24sürüyor.
11:25Şimdi bu
11:26merdiven
11:26sorularındaki
11:27mantık
11:27şudur.
11:29Şimdi
11:2920'yi
11:30bir şeye
11:31bölmüşsünüz
11:322 çıkmış
11:32değil mi?
11:3220'yi
11:34neye bölsek
11:342 olur?
11:3620'yi
11:3610'a
11:37bölersem
11:372 olur.
11:38Yani demek ki
11:39bu halka içine
11:39aldığımız yerin
11:4010 olması
11:41gerekiyor.
11:42Bu kesin.
11:43Tamam.
11:44Şimdi halka içi
11:4410.
11:45O zaman
11:46işleme şöyle
11:46devam edeceğim.
11:4712'den
11:48bir şey çıkartmışım
11:4910 kalmış.
11:5112'den
11:51ne çıkartırsam
11:5210 kalır?
11:5312'den
11:542 çıkartırsam
11:5510 kalır
11:56değil mi?
11:56Halkanın içi
11:572.
11:58Kalan kısım
11:58beni ilgilendirmiyor.
12:00Peki şimdi
12:00devam edelim.
12:028'i
12:02bir şeye bölmüşsünüz
12:042 çıkmış.
12:058'i neye
12:06bölseniz
12:062 çıkıyor?
12:084'e bölsek
12:09değil mi?
12:10O zaman
12:10yeşil halkanın
12:11içi 4 olacak.
12:13Peki
12:13devam ediyorum.
12:151'le
12:16bir şey
12:17bir şey toplamışım
12:174 çıkmış.
12:211 ile 3'ü
12:22toplasam
12:234 olur.
12:24Tamam.
12:25O zaman
12:256 bölü
12:26x 3 olacak
12:27yani.
12:286'yı neye
12:29bölersem
12:293 olur?
12:312'ye
12:31bölersem
12:32değil mi?
12:32x 2'dir
12:33deyip
12:33bitireceğiz
12:34soruyu
12:35efendim.
12:36Hani böyle
12:36dıştan
12:37içe doğru
12:37böyle balon
12:38balon
12:38balon
12:39devam edersek
12:40bu merdiven
12:41sorularının
12:41en kolay çözümünü
12:43yapmış olacağız
12:44arkadaşlarım.
12:48Şimdi bir de
12:502 bilinmeyenli
12:51denklemler var.
12:52Burada gördüğümüz gibi
12:53deminkilerde sadece
12:54bir tane bilinmeniz vardı.
12:55x'i bilmiyorduk
12:56ne olduğunu.
12:57Ama bu sefer
12:572 bilinmeyenli
12:58ifadelerde
12:59görüyoruz.
13:00Hem x hem y var
13:01ya da 3 bilinmeyenlisi
13:02çıkacak x, y, z gibi
13:04birden fazla
13:05bilinmeyeni
13:06olan denklemler var.
13:08Bunlardaki
13:08x, y çözümünü
13:09bulabilmek için
13:10taraf tarafı
13:11yok etme
13:12metodu
13:12denilen bir
13:13metot kullanılıyor.
13:14Bunda da ne oluyor?
13:15Önce ya x'i
13:16ya y'yi yok
13:17ediyorsunuz.
13:18Ondan sonra
13:19istediklerimizi
13:20tek tek
13:21bulmuş oluyoruz.
13:22Mesela bu
13:22denklemde.
13:24Şimdi bakıyorum
13:24yukarıda bir
13:26eksi 2'ye var
13:26aşağıda da
13:27artı 2'ye var
13:28değil mi?
13:29Yani topladığım
13:30anda bunları
13:30zaten bu
13:31eksi 2'ye ile
13:32artı 2'ye
13:33birbirini
13:33yemiş olacak.
13:355x, 7x daha
13:3612x
13:37eşittir diyeceğiz.
13:3910 ile 26'yı
13:40topladığımızda
13:4036'ya eşit
13:41olacak.
13:42Ve x'i bulmak
13:43için her iki
13:44tarafı 12'ye
13:45böldüğümüz zaman
13:4536 bölü 12
13:48yani x'i
13:503 bulmuş
13:50oluyoruz.
13:51x'i bulduk da
13:52y de lazım
13:53bize.
13:54y'yi nasıl
13:54bulacağım?
13:55Herhangi birini de
13:56götürüp yerine
13:57yazacağım.
13:58Mesela şu
13:59alttakini de götürüp
14:00yerine yazsam
14:0110x'i şöyle
14:02olacak.
14:037 çarpı
14:043 artı
14:052'ye
14:06eşittir
14:0626 olacak.
14:087 kere
14:083 21
14:09artı
14:092'ye
14:10yani 26'ya
14:11eşit.
14:12Hatta
14:1221'i
14:12diğer tarafa
14:13atarsam
14:13eksi 21
14:14geçecek.
14:16Böylelikle
14:162'ye
14:175'e
14:17eşit
14:17olacak.
14:18Ve her
14:19tarafı
14:202'ye
14:20böldüğümüzde
14:21y sayısı
14:225 bölü
14:232 çıkmış
14:24olacak.
14:25Demek ki
14:25bunun
14:26x'i çözümü
14:27için şöyle
14:27diyeceğim.
14:29Diyeceğim ki
14:30x 3 iken
14:30y 5 bölü
14:322'dir.
14:33İşte buyurun
14:34x'i çözümünü
14:35bulmuş olduk
14:36arkadaşlarım.
14:39Yani bu
14:39denklemlerde
14:40şimdi önce
14:40x'i yok etseydim
14:41y'yi bulsaydım
14:42bir şey fark eder miydi?
14:43Hiç fark etmezdi.
14:44Birini yok edip
14:45diğerini bulmamız
14:46burada önemli olan şey.
14:48Gelelim
14:49şimdi benzer bir soru
14:509.
14:51soruya.
14:52Şimdi bu
14:53denklemin
14:53x'i çözümü
14:54nedir diye
14:55sormuş ama
14:56küçücük bir değişiklik
14:57yapacağım ben
14:58bunda.
14:59Efendim
14:59bunu şöyle soracağım.
15:01Diyeceğim ki
15:01bu denkleme göre
15:03x artıya kaçtır
15:04diye sorayım
15:04soruyu.
15:05Biraz değiştirelim.
15:08Şimdi
15:08yok etme yöntemiyle
15:10tabii ki bulunabilir
15:10bunlar.
15:11Yani dersiniz ki
15:12ben mesela
15:13y'leri yok etmek
15:14istiyorum.
15:15Y'leri yok etmek
15:16istiyorum ama
15:16kat sayına baktım
15:171'i 7
15:171'i 9
15:187 ile 9'u
15:1963'e eşitleyebilirim.
15:21E o zaman
15:22yukarıyı
15:229 ile çarparsam
15:24eksi 63 olur.
15:26aşağıda
15:27artı 63
15:28yapabilmek için
15:29eksi 7 ile
15:30çarpmalıyım
15:31derim.
15:32Ve buradan
15:32ilerleyerek
15:33önce y'leri
15:34yok ederim
15:35x'i bulurum.
15:36Sonra da
15:36yerine yazar
15:37y'yi bulurum
15:37olur.
15:38Ama
15:39benim tavsiyem
15:40şudur.
15:42Şimdi
15:42eğer böyle
15:43kat sayıları
15:44ters verilmişse
15:44gördüğünüz gibi
15:459x 7'ye
15:467x 9'ye
15:47gibi
15:48ters verilmişse
15:49o zaman
15:50sizden isteneni
15:51bulabileceğiniz
15:51daha kısa bir yol var.
15:53Daha kısa yol şu
15:54sizden
15:54x artıya istemiş
15:55değil mi?
15:56Şimdi bunları
15:57taraf tarafa
15:58toplarsak
15:58bakın
15:59topladığımızda
16:0016x
16:01eksi 16y oluyor
16:02x eksi y'yi
16:04buluyorsunuz.
16:05Peki
16:05taraf tarafa
16:06çıkartırsak
16:07ne olur
16:07bunları birbirinden?
16:08Yani
16:08aşağıdakini
16:09bakın
16:09eksiyle
16:10çarpayım
16:10önce hepsini
16:11sonra
16:12toplayayım
16:129x'den
16:147x çıktık
16:142x kaldı
16:16eksi 7'ye
16:18artı 9'ye
16:19artı 2'ye
16:20oldu
16:20e 20'den
16:2212 çıkarttım
16:238 değil mi?
16:25E şimdi
16:25her tarafı
16:25bir de
16:262'ye bölersek
16:27tık tık
16:28x ile y'nin
16:29toplamı
16:308 bölü 2'den
16:314 çıkmış oldu
16:32yani istediğimiz
16:33şeyi çok daha
16:34kolay
16:34bulmuş olduk
16:35böylece.
16:36Şimdi benzer bir soru
16:4110. soru
16:42yine iki bilim
16:43yani bir denklem
16:44var karşımızda
16:45ama bunları
16:45rasyonel vermiş
16:46tek amacı ne
16:47bizim gözümüzü
16:48korkutmak
16:48başka bir amacı yok.
16:50Şimdi bakın
16:51beraber çözelim bunu.
16:53Bakıyorum
16:538 bölü x artı 1
16:55artı
16:565 bölü y artı 5
16:57eşittir 3 diyor.
16:59Alttakinde
16:595 bölü y artı 5
17:01eksi 4 bölü x artı 1
17:02eşittir eksi 9 diyor.
17:04Şimdi
17:04yukarıdaki
17:05artı 5 bölü y artı 5
17:07aşağıdaki de
17:08artı 5 bölü y artı 5
17:09ama ben bunları
17:11yok etmek istiyorsam
17:12bir tanesini
17:13eksi ile çarpmam lazım.
17:14Mesela
17:15aşağıdaki denklemi
17:16tamamen eksi ile çarpsak
17:17eksi
17:18artı
17:19artı oluyor değil mi?
17:21Hepsini eksi ile çarptım.
17:23Şimdi
17:23taraf tarafa
17:24toplarsam
17:24artı 5 bölü y artı 5 ile
17:26eksi 5 bölü y artı 5
17:27birbirini yemiş olacaklar.
17:30O zaman
17:30x
17:30paydası
17:31x'li olan terimleri
17:33toplarım.
17:33Çünkü paydalar eşit zaten.
17:348 bölü x artı 1 ile
17:364 bölü x artı 1'i toplarsam
17:3812 bölü x artı 1'i bulurum.
17:41Eşittir.
17:42E 3
17:429 daha
17:43bu da 12 yapıyor.
17:44Öyle değil mi?
17:46E o zaman
17:47ben şimdi buradan
17:4712'ler
17:48sadeleştirelim.
17:50Bunları da
17:50sadeleştiririm.
17:52Yani elimde kalan
17:531 bölü x artı 1
17:54eşittir 1.
17:56İçler
17:56dışlar çarpımı yaparsam
17:58x artı 1 sayısı
17:591'e eşit olacak.
18:01Dolayısıyla da
18:01x buradan
18:020 çıkacak
18:03deyip
18:04sonucuna
18:04ulaşabilirim.
18:06Çok da rahat bir çözüm
18:07olur bizim için.
18:13Gelelim
18:13şimdi bu denklemlerin
18:14efendim
18:15kız kardeş olan
18:17eşitsizlikler kısmına.
18:19Şimdi eşitsizlik dediğimiz şey
18:21ne dostlar?
18:21Önce onun bir tanımını da
18:23anlaşalım
18:23birlikte.
18:24Ondan sonra
18:25çözümünü yapalım.
18:27Şimdi buraya ben
18:28böyle küçük
18:29bir sayı doğrusu çizeyim
18:31önce.
18:32Hatta birkaç sayı doğrusu
18:33üzerinden de gideyim.
18:34olur mu?
18:36Mantığına
18:37anlaşalım hep beraber.
18:40Bir tane daha
18:40çizdim.
18:45Sayı doğrusu
18:46hatta
18:47çizemedim.
18:48Pardon.
18:51Bir sayı doğrusu
18:51daha çizeyim.
18:53Şöyle
18:53bir şey olsun.
18:55Hatta
18:55bir tane daha çizeyim.
18:56Sayı doğrusu
18:57şu da
18:59altındaki olsun.
19:00Şimdi
19:01mesela bize
19:01dedi ki
19:02x
19:03küçüktür
19:055 dedi.
19:06Şimdi bu küçüktür
19:07büyüktür
19:07işaretlerini de
19:08önce bir anlaşalım.
19:10Şu işaret
19:10küçüktür
19:11işaretiydi.
19:14Bu işaret
19:15büyüktür
19:16işareti.
19:19Ya da
19:19başka ne var?
19:21Küçük
19:21veya eşittir
19:22var.
19:27Bir de ne var efendim?
19:29Büyük
19:29ya da eşit
19:29var.
19:30Değil mi?
19:32Şimdi
19:35burada
19:36bize şunu
19:37dedi.
19:37x
19:37küçüktür
19:385 dedi.
19:39Şimdi sayı doğrusu
19:40üzerinde
19:40mesela bir tane
19:415 noktamız
19:42olsun.
19:42E sayı doğrusunu
19:43biz biliyoruz ki
19:44bu tarafı
19:44eksi sonsuz
19:45bu tarafı
19:45artı sonsuzdu.
19:47Şimdi bize
19:47diyor ki
19:47x
19:485'ten
19:48küçüktür.
19:49x
19:505'ten
19:50küçükse
19:51bu şu
19:51anlamı
19:51nedir?
19:525'ten
19:52küçük olan
19:53bütün
19:53değerleri
19:54alabilir
19:54anlamına
19:55geliyor.
19:56Yani
19:56demek ki
19:57bu eşitsizliğin
19:57çözüm kümesi
19:58eksi sonsuzla
19:595 arasındaki
20:00bütün sayılar.
20:01ve ben bunu
20:02o zaman
20:02çözüm kümesini
20:03gösterirken
20:04şöyle göstermeliyim.
20:05Demeliyim ki
20:06eksi sonsuzla
20:085 arası.
20:10Sonsuz tarafının
20:11ucu bucağı
20:11sınırı
20:12olmadığı için
20:13orası
20:13hep açık
20:14aralıkta
20:14yani
20:15yuvarlakla
20:15gösterilecek.
20:17Peki
20:175 noktası
20:18burada
20:18dahil mi
20:18çözüme?
20:19Yani
20:19x tam
20:205 olabilir mi?
20:21Olamaz değil mi?
20:23x
20:235'ten
20:23küçük olacak.
20:24O zaman
20:245'in
20:25kendisi de
20:25dahil
20:26olmadığı için
20:265 de
20:27dahil
20:27değildir.
20:28Onu da
20:28açık
20:29aralıkta
20:29gösteririz.
20:30Ama
20:31dostlar
20:31mesela
20:31bu soru
20:32şöyle
20:32olsaydı.
20:33x
20:33küçük eşittir
20:355 deseydi
20:35o zaman
20:36bu şu
20:37anlama
20:37gelirdi.
20:38x
20:385'e
20:39eşittir
20:40ya da
20:405'ten
20:41küçük olan
20:42bütün
20:42değerleri
20:43alabilir
20:43anlamına
20:44geliyor.
20:44Değil mi?
20:45Yani
20:45bu sefer
20:46bizim çözüm
20:46kümemiz
20:47şöyle olur.
20:48Yine
20:48aslında
20:48eksi sonsuzla
20:495 arasında
20:50olacak
20:50bizim çözüm
20:51kümemiz.
20:52Sonsuz tarafının
20:53sınırı olmadığı
20:54için
20:54her zamana
20:55açık
20:55aralıkta
20:55göstereceğiz.
20:56Ama
20:57bu sefer
20:57x
20:58tam 5
21:00çünkü x
21:005'e
21:01eşit
21:01ya da
21:015'ten
21:02küçük
21:02demişti
21:02bize.
21:035 çözüme
21:04dahil
21:04olduğu için
21:05bu sefer
21:05köşeliyle
21:06gösterilir.
21:08Yani
21:08bir nokta
21:08eğer
21:08çözüme
21:09dahilse
21:09köşeli
21:10parantezde
21:11dahil
21:11değilse
21:12yuvarlak
21:13parantezde
21:13gösteriliyor.
21:15Yani
21:15mesela
21:15şöyle
21:16göstereyim
21:17eksi 3
21:18küçük eşit
21:18x
21:19küçük 7
21:20de
21:20diyelim ki.
21:21Şimdi
21:22burada bize
21:22ne dedi
21:23yani?
21:24Dedi ki
21:24efendim
21:24şurası
21:25eksi 3
21:26burası
21:267
21:27noktası
21:27olsun
21:28x
21:28sayısı
21:29eksi 3'e
21:30eşit
21:30eksi 3'ten
21:32büyüktür
21:32ama
21:337'den de
21:34küçüktür
21:34diyor.
21:35Yani
21:35eksi 3 ile
21:367 arasındaki
21:37sayılar olacak.
21:38O zaman
21:38ben bunun
21:39çözüm kümesini
21:39şöyle göstereceğim.
21:41Eksi 3 ile
21:417 arasına
21:42diyeceğim.
21:43Eksi 3'ün
21:44kendisi
21:44dahil
21:45bu sefer.
21:45Çünkü
21:46eşitliği var.
21:47O zaman
21:47bu köşeli.
21:48Peki
21:497 dahil mi
21:49diye baktım.
21:50Hayır
21:507 dahil
21:51değil.
21:52O zaman
21:52bu
21:53açık
21:54aralık
21:54yani
21:54yuvarlak
21:55da
21:55gösterilecek.
21:56Şimdi
21:56eşitsizlik
21:57gösterimleri bunlar
21:58dostlar aslında.
21:59Ama
22:00bunun dışında
22:01eşitsizliğin
22:01iki tane
22:02önemli kuralı
22:03daha var.
22:04Birinci
22:05kuralımız şu.
22:07Şimdi
22:07bir eşitsizliğin
22:08her iki tarafını
22:09negatif bir sayıla
22:10çarparsanız
22:11ya da negatif bir sayıya
22:12bölerseniz
22:12eşitsizlik
22:14yön değiştiriyor
22:15arkadaşlarım.
22:16Bir eşitsizliğin
22:17her iki tarafını
22:18negatif bir sayıla
22:19çarparsak
22:19ya da negatif bir sayıya
22:20bölersek
22:21eşitsizlik
22:22tam ters
22:23yönüne döner.
22:24Yani
22:24mesela
22:25söylemek istediğim şey şu.
22:26gelin ki
22:27eksi dört küçük
22:28eksi x küçük
22:29üç aralığını
22:30verdi bize.
22:31Ben şimdi
22:32bu eşitsizliğin
22:33tamamını
22:33eksi bir sayıla
22:35çarparsam
22:35eğer
22:36o zaman
22:37ne olur?
22:38Eksi ile eksi
22:39çarpımı
22:39artı dört
22:40eksi ile eksi x'in
22:42çarpımı
22:42artı x
22:43eksi ile üçü
22:44çarptım
22:45eksi üç olur
22:45ama işte
22:46bu eşitsizlikler
22:47tam zıt yönüne
22:48dönerler
22:50efendim
22:50çünkü
22:51eksi bir sayıla
22:52çarpmış olduk
22:53biz bunu.
22:53ikinci bir
22:56kuralımız
22:57da şu.
22:58Bir eşitsizliğin
22:59her iki tarafına
23:00takla attırırsanız
23:01eğer
23:01o zaman da eşitsizlik
23:03yönü değiştiriyor.
23:04Yani bunu şöyle
23:05düşünelim.
23:05Mesela
23:05işte bir bölü iki sayısı
23:07normalde bir bölü sayısından
23:09daha büyük bir sayıda
23:09değil mi?
23:10Şimdi biz bunu
23:11her iki tarafına
23:12takla attıralım.
23:13İki bölü bir
23:14yani iki olacak.
23:15Diğer tarafta
23:16üç bölü bir
23:16üç olacak.
23:18Eva ne olacak?
23:19eşitsizlik
23:19tam zıt yönüne
23:21dönecek
23:21ki zaten dönmeli
23:22çünkü
23:22üç sayısı
23:23iki sayısından
23:23daha büyüktür
23:24değil mi?
23:25Yani demek ki
23:25bu eşitsizliğin
23:27yön değiştirmesi
23:28iki durumda oluyor.
23:29Ya eksi bir sayı ile
23:30çarparsak
23:31ya da eksi bir sayı
23:32bölersek oluyor
23:32ya da
23:33her iki tarafa
23:34takla attırırsak oluyor.
23:37Şimdi efendim
23:37gel gelelim
23:39bir de bunların
23:39örneklerine
23:40geçelim
23:41hep beraber.
23:44Şimdi birinci
23:44örneğimizden
23:45başlayalım.
23:46Bakın soruya
23:46bakınca
23:47az önce çözdüğümüz
23:48denklemler gibi
23:49aynı değil mi?
23:50Sadece arada
23:50eşitlik yok da
23:51büyüktür
23:52küçüktür
23:52işareti falan var.
23:54Biz de aynı şekilde
23:55denklenmiş gibi
23:56çözmeliyiz bunları.
23:58Şimdi önce
23:58en içteki parantezden
24:00dağıtarak
24:00başlayacağız efendim.
24:03Kalanı aynen
24:03yazıyorum.
24:04Dört x
24:05açtık parantezi
24:06iki x artı yedi
24:07eksi ile eksi
24:09çarptım
24:09eksi x
24:10eksi ile eksi
24:11çarptım
24:11artı dört.
24:13Büyüktür
24:14iki x eksi
24:14on yedi.
24:15Yani parantezin
24:17içi toparlarsak
24:18şöyle oluyor.
24:19İki x'den
24:20bir x çıkarttım
24:20bir x
24:21yedi dört
24:22daha on bir oluyor.
24:24Büyüktür
24:25iki x eksi
24:26on yedi.
24:27E parantezi
24:28bir daha dağıtalım
24:28o zaman değil mi?
24:29Şurayı dağıtacağız
24:30yani.
24:31E dağıtsak
24:32eksi ile
24:34eksi çarptım
24:35eksi x
24:35eksi ile artıyı
24:36çarptım
24:37eksi on bir oldu.
24:39Büyüktür
24:39iki x eksi
24:40on yediden.
24:40Yani dört x'den
24:42bir x çıksam
24:43üç x
24:44eksi on bir
24:45büyüktür
24:46iki x eksi
24:47on yediden.
24:48Şimdi ne yapıyorduk?
24:49Aynı denklemdeki gibi
24:50x'ler bir tarafa
24:52sayılar bir tarafa.
24:53İki x'i bu tarafa
24:54atıyorum
24:54eksi iki x
24:55geçiyor.
24:57Eksi on biri
24:57diğer tarafa atıyorum
24:58o da artı on biri
24:59geçiyor değil mi?
25:00Yani üç x'den
25:01iki x çıkartırsak
25:02bir x
25:03on birden
25:04on yedi
25:04çıkartırsak
25:05eksi altı
25:06yeşit oluyor.
25:06Yani bizim
25:08bulduğumuz şey bu
25:09x eksi altıdan
25:10büyüktür diyor.
25:12Ve demiş ki
25:12alabileceği en küçük
25:14tam sayı değeri kaç?
25:16Şimdi arkadaşlarım
25:17bunu da
25:18hemen şöyle
25:18izah edelim efendim.
25:21Gene bir sayı
25:21doğrusu çizdik.
25:23Şurası
25:23eksi altı
25:24noktası olsun.
25:25Hani bu
25:26küçüldükçe
25:26biliyorsunuz
25:27eksi yedi
25:27eksi sekiz
25:28falan diye
25:28eksi sonsuza
25:29doğru giderken
25:30büyüdükçe de
25:31eksi beş
25:32eksi dört
25:33falan diye
25:33artı sonsuza
25:34doğru gidiyor.
25:36Şimdi bizden
25:36istediği şey
25:37şu koşulun
25:38x eksi altıdan
25:40büyük olsun.
25:41Eksi altıdan
25:42büyük olacaksa
25:43eksi altı
25:43veya daha büyük
25:44değerleri alacak
25:45değil mi?
25:46Peki eksi altının
25:47kendisi olur mu
25:48derseniz
25:48kendisi olmuyor.
25:49Dahil değil.
25:50Peki eksi altıdan
25:52büyükse
25:52alabileceği
25:53en küçük
25:54tam sayı değeri
25:55bu durumda
25:56eksi beş değeri
25:57değil mi?
25:57O zaman demek ki
25:58sorunun cevabı
25:59eksi beş olmalı.
26:01Buraya kadar
26:02gelip de
26:02tabi eksi altıdan
26:03büyükse
26:03eksi yedi
26:04şıklarda
26:05kesin vardır.
26:06aman aman
26:07aman bunlara dikkat.
26:12İkinci sorumuz gelsin.
26:13İkinci soru
26:14bir öncekinden
26:15daha bir kolay
26:16soru aslında
26:16değil mi?
26:17x'leri bir tarafa
26:18sayıları bir tarafa
26:19atacağız.
26:20İki x'i bu tarafa
26:20atsak
26:21eksi iki x
26:22geçecek de
26:23artı onu
26:24diğer tarafa atsak
26:25eksi on
26:26geçecek.
26:27Yani
26:27üç x'den iki x
26:28çıkartırsam
26:28bir x
26:2930'dan
26:3010 çıkarttığında
26:3120 oluyor.
26:32Yani ne bulduk?
26:33x 20'den büyük olsun
26:34ya da
26:35eşit olsun.
26:37O zaman
26:37bizim çözüm kümemiz
26:38şöyle bir şey yani.
26:4020 noktası
26:40burası olsun.
26:42Ne diyor bize?
26:43Diyor ki
26:43x 20'ye eşittir
26:44ya da
26:4520'den büyüktür
26:46diyor.
26:47O zaman
26:47bizim çözüm kümemiz
26:4820 ile
26:49sonsuz arasında
26:51olacak.
26:52Biz şunu biliyoruz
26:52sonsuz tarafı
26:54hiçbir zaman
26:54dahil olamayacağı için
26:55hep açık aralıkta
26:56yani yuvarlakta
26:57gösteriliyor.
26:58Peki 20'nin
26:59kendisi dahil mi
27:00derseniz?
27:01Evet dahil
27:02çünkü eşitliği var.
27:03O zaman
27:03bu da köşeli olacak
27:05ve denklemin
27:05çözüm kümmesini
27:06bu şekilde
27:07göstermiş
27:08olacağız
27:09arkadaşlarım.
27:12Bir de bunun
27:13çift taraflı
27:14eşitsizliği var.
27:15Çift taraflı
27:16eşitsizlik
27:16dediğimiz şey de
27:17aynen bu
27:18üçüncü örnekte
27:19verilen
27:19ifade gibi
27:20iki tarafında
27:21da eşitsizlik
27:22var.
27:23Şimdi bu bir
27:23çift taraflı
27:24eşitsizlikse
27:25eğer
27:25ikiz çocuk
27:26gibidir.
27:27yani iki tarafına
27:28da aynı işlemleri
27:28yapmanız gerekiyor.
27:30Mesela şöyle düşünün
27:31buradaki şu
27:32dört tarafı olmasaydı
27:33size bu kadar
27:34verseydi soruyu
27:35şöyle derdiniz
27:36ben
27:36eksi ikiyi
27:37diğer tarafa atacağım
27:37art iki olarak
27:38geçecek derdiniz
27:39değil mi?
27:39tamam doğru
27:41ama şimdi iki tarafı
27:42olduğuna göre
27:43eksi ikiyi buraya
27:44art iki olarak
27:45atıyorsanız
27:45diğer tarafa da
27:46art iki olarak
27:47atmalısınız.
27:49Yani iki tarafa da
27:50ikiye attık
27:51art iki olarak.
27:54O zaman
27:55elimizdeki şöyle oldu
27:56altı küçük eşit
27:57iki x küçük eşit
27:59yirmi oldu.
28:00Sonra
28:00x'i bulmak için
28:01ne yapıyoruz?
28:01Her iki tarafı
28:02ikiye böleceğiz
28:03değil mi?
28:04Artık her iki tarafı
28:05değil her üç tarafı
28:06ikiye bölmem gerekiyor.
28:07bakın bir tarafa
28:08hangi işlemi yapıyorsam
28:09diğer tarafa da
28:10aynı işlemi yapıyorum.
28:11Altı ikiye böldüm
28:12üç
28:13ikiler gitti
28:14x
28:15yirmi ikiye böldük
28:17on oldu.
28:18Demek ki
28:18x sayısı
28:19üçle on arasında olacak.
28:21Peki
28:21çözüm kümesini
28:22sorduğuna göre
28:23o zaman bizim aralığımızda
28:24şöyle olacak.
28:25Üçle
28:26on arasına
28:27diyeceğiz.
28:28Peki on dahil mi?
28:29Dahil.
28:29Köşeli.
28:31Üç dahil mi?
28:32E o da dahil
28:32o da köşeli.
28:33O zaman
28:34demek ki bizim çözüm
28:35kümemiz
28:35üçle
28:36on arasıymış.
28:37Mesela bu soru
28:38şöyle sorsaydı bana
28:39deseydi ki
28:40x'in alabileceği
28:42tam say değerlerini söyle
28:43o zaman
28:44üç dört beş altı
28:45sekiz dokuz
28:45on diyecektim.
28:46Bu değerleri alır.
28:48Peki o zaman
28:49size bir soru.
28:51Bu soruyu sordu.
28:52Şıklarda
28:53mesela
28:53a şıkkında
28:54üçte on arası var.
28:56B şıkkında
28:57şöyle bir şey var.
28:58Üç
28:59dört
28:59beş
29:00altı
29:00yedi
29:01sekiz
29:02dokuz
29:03ve on var.
29:05Doğru cevap hangisi?
29:06Doğru cevap
29:08tabii ki
29:09a şıkkı.
29:11Neden a şıkkı?
29:12Çünkü sorunun başında
29:13bana bir x tam sayı demiyor ki.
29:15x sadece
29:16üç ton arasında
29:17bir sayı diyor.
29:17Belki üç buçuk.
29:19Belki
29:19üç yetmiş beş.
29:20Yani küsuratlı bir sayıda
29:22olabiliyor değil mi
29:22bizim bu aralığımızdaki sayılar?
29:24x bir tam sayı dese
29:25değer cevap buydu
29:26o zaman.
29:27Sadece çünkü
29:28tam sayı değerlerini
29:28alabiliyordu.
29:30Aradan iki fark
29:31bu arkadaşlarım.
29:32Bunlara dikkat.
29:33şimdi efendim
29:36eşitsizlikle ilgili
29:37bir iki sorumuz var.
29:39İki sorudan
29:40bizim kastımız
29:40şu arkadaşlarım.
29:42Şimdi bu soruyu
29:42göreceğiz.
29:43Bir de burada
29:43çok benzer bir soru
29:44göreceğiz.
29:45Aradan iki farkı
29:46iyi ayırt etmemiz
29:47gerekiyor.
29:48Şimdi soru da
29:49bize şöyle demiş.
29:50x ve y
29:51birer tam sayı
29:52olmak üzere
29:52demiş.
29:54x'in ve y'nin
29:54aralığını
29:55vermiş.
29:56Beş x artı
29:57ikiye ifadesin
29:58en büyük ve en küçük
29:59değerini
30:00bulunuz demiş.
30:01şimdi burada
30:02x ve y ifadesi
30:04birer tam sayısa
30:05o zaman biz
30:06bunu değer vererek
30:08çözeriz.
30:09Bakın tam sayı
30:10diyorsa
30:10değer vererek
30:11çözeceğim.
30:12Yani bana
30:13beş x artı
30:14ikiye'nin
30:15en büyük
30:16değerimi lazım.
30:17Şimdi bunun
30:17en büyük
30:18olabilmesi için
30:19yapmam gereken
30:20şey şu.
30:21x de artı
30:22işaretli
30:22y de artı
30:23işaretli
30:23olduğuna göre
30:24ikisine de
30:25mümkün olan
30:25en büyük tam sayı
30:26değerlerini
30:26vereceğim.
30:27Şimdi x'e
30:28verebileceğim
30:28en büyük
30:29değere bakıyorum
30:298'den küçük olduğuna
30:31göre en çok
30:317 verebiliyorum.
30:34y'ye verebileceğim
30:35en büyük değere
30:35bakıyorum.
30:3612'den küçük
30:37olduğuna göre
30:37buna da en çok
30:3811 verebiliyorum.
30:40O zaman
30:40demek ki
30:407 kere 5
30:4135
30:412 kere 11
30:4322
30:43ve 35 ile
30:4422'yi topladığımız
30:45zaman
30:4650
30:477 buluyoruz
30:48en büyük
30:49değerini.
30:50Şimdi en büyük
30:51bulduk
30:51bir de en küçük
30:52bulalım.
30:54O zaman
30:54demek ki
30:55ben şimdi
30:55en küçük
30:55bulurken de
30:56pratik olarak
30:57ben bunu
30:57şöyle bulacağım
30:58demektir
30:58değil mi?
30:595x
31:01artı
31:012 ifadesinin
31:02en küçük
31:03değeri.
31:04O zaman
31:04x'e de
31:05y'ye de
31:05mümkün olan
31:06en küçük
31:07değerleri
31:07vereceğim.
31:08Şimdi x'e
31:09verebileceğim
31:09en küçük
31:09değer 5'ten
31:10büyük
31:11olduğuna göre
31:11verebileceğim
31:13en küçük
31:13değer o zaman
31:136.
31:15Bu 1.
31:16y'ye
31:17verebileceğim
31:17en küçük
31:17değer 3'ten
31:18büyük
31:19olacağına göre
31:19buna da
31:20en az
31:204 verebiliyorum.
31:22O zaman
31:226 kere
31:235
31:2330
31:242 kere
31:254
31:258
31:25yani
31:26topladığımız
31:27zaman en küçük
31:28değerini ne
31:28buluyoruz?
31:2938 buluyoruz
31:30gördüğümüz gibi.
31:32Yani
31:32tam sayı
31:33dediği için
31:34ne yaptık
31:34dostlar?
31:35değer vererek
31:36çözdük
31:36değil mi?
31:39Şimdi
31:39aynı soruyu
31:41bir de şöyle
31:41göreceğiz
31:41birlikte.
31:45Bakın
31:45sorunun
31:45hiçbir farkı
31:46yok gördüğünüz gibi.
31:48Sadece
31:48küçücük bir
31:49cümle farkı
31:49var.
31:50O küçücük
31:50cümle farkı
31:51da şu.
31:51x ve y
31:52birer
31:53gerçel sayı
31:54diyor.
31:55Yani
31:55real sayı.
31:56Eğer
31:57real sayı
31:58diyorsa
31:58o zaman
31:59işte
31:59taraf tarafa
32:01çözüm
32:01yapmam
32:02lazım.
32:03Yani
32:03şu 5x
32:04artı
32:042y'i
32:05taraf tarafa
32:06bulmam
32:06gerekiyor.
32:07Şimdi
32:08ben
32:08burada
32:085x'i
32:09bulmak
32:09istiyorsam
32:09yukarıdaki
32:10eşitsizliğin
32:11tamamını
32:115 ile
32:12çarpmalıyım.
32:13Aynı
32:14şekilde
32:142y'i
32:15bulmak
32:15istiyorsam
32:15aşağıdaki
32:16eşitsizliğin
32:17tamamını
32:18da
32:182 ile
32:18çarpmalıyım.
32:19Şimdi
32:19bakın
32:195 ile
32:20çarpsam
32:205 ile
32:215'i
32:22çarptım
32:2225
32:225 ile
32:24x'i
32:24çarptım
32:245x
32:255 ile
32:268'i
32:26çarptım
32:2740 oldu
32:27değil mi?
32:29Aşağıdakini
32:302 ile
32:30çarpayım.
32:312 kere
32:313
32:326
32:322 ile
32:33yi
32:33çarptım
32:342y
32:342 ile
32:3512'yi
32:35çarptım
32:3624 oldu.
32:37E bunları
32:38biz şimdi
32:38taraf tarafa
32:39toplarsak
32:3925
32:406
32:40daha
32:4131
32:41küçük
32:425x
32:43artı
32:442y
32:44küçük
32:4540 ile
32:4624
32:46topladığımızda
32:4764
32:47oldu
32:48gördüğünüz gibi.
32:49şimdi diyor ki
32:50bana
32:505x artı
32:512y'nin en büyük
32:52ve en küçük
32:53tam sayı değerini söyle.
32:55O zaman
32:5531'den büyük
32:56olacağına göre
32:57en küçük
32:5832 değerini alabiliyor.
33:0164'den küçük
33:02olacağına göre de
33:03en büyük
33:0463 değerini alabiliyor.
33:06ve gördüğümüz gibi
33:08deminkilerden
33:09çok başka
33:09sonuçlar
33:10çıkıyor.
33:11Demin hatırlarsanız
33:12en büyüğünü
33:1257 bulmuştuk
33:13şimdi 63
33:14en küçüğünü
33:1638 bulmuştuk
33:17şimdi 32
33:17bulduk değil mi?
33:18Yani bunların
33:19hepsi şıklarda olur
33:20dostlar.
33:21O yüzden
33:21sorunun başında
33:22bize tam sayı mı
33:23diyor
33:23gerçel sayı mı
33:24diyor
33:25buna göre
33:25işlem yapmalıyız.
33:26Tam sayı diyorsa
33:27değer vereceğiz
33:28gerçel sayı diyorsa
33:29taraf tarafa
33:30çözüm yapacağız.
33:31Gelelim
33:35efendim
33:36bir ilerleyen soruya
33:37gene bakın
33:38bir iki soru daha geldi
33:39aynısı.
33:41Şimdi
33:41tam sayı diyor
33:42ne yapacaktık?
33:45Duymadım.
33:47Evet
33:47değer verecektik
33:48değil mi?
33:49Tam sayı diyorsa
33:50değer vereceğim.
33:51E şimdi o zaman
33:52ben en büyük
33:53değerini bulmak
33:54istiyorsam
33:543a
33:55eksi 2b'nin
33:56en büyük değerini
33:56bulmak istiyorsam
33:57ne yapacağım?
33:58Artı işaretli olana
33:59en büyük değeri
34:00eksi işaretli olana
34:02da en küçük
34:03değeri vereceğim
34:04ki azaltamasın.
34:05Şimdi
34:06a'ya verebileceğim
34:06en büyük değer
34:077'den küçük
34:08olduğuna göre
34:096 değerini
34:09verebiliyorum.
34:11b'ye verebileceğim
34:12en küçük değerse
34:134'den büyükmüş
34:14b
34:15o zaman
34:155 verebilirim.
34:17Yani bizim sayı
34:183 kere 6
34:1918
34:202 kere 5
34:2110
34:21ve 18'den
34:2210 çıkartırsak
34:24en büyük değerini
34:24ne bulduk?
34:258 bulduk
34:26dostlar.
34:28Peki
34:28aynı şekilde
34:28en küçük'ünü de
34:29buluruz biz.
34:30bir de en küçük
34:31değerini bulalım.
34:32Yine
34:333a
34:33eksi
34:332b'ydi.
34:34Bu sefer
34:35küçük olmasını
34:36istiyorsam
34:36ne yapıyorum?
34:38Pozitif işaretli olan
34:39a'ya en küçük
34:40değeri vereceğim.
34:41Negatif olan
34:42b'ye de
34:43en büyük
34:44değeri vereceğim.
34:45Şimdi
34:45a'ya verebileceğim
34:46en küçük
34:47değere baktığım
34:482'den büyük
34:48olacağına göre
34:493 verebiliyorum.
34:52b'ye verebileceğim
34:53en büyük
34:53değere
34:54baktığım
34:5410'a
34:55eşit diyor
34:55o zaman
34:5610 değerini
34:56verebiliyorum.
34:59Yani
34:593 kere
34:593
34:599
35:002 kere
35:0110
35:0120 oldu.
35:029'dan
35:0320 çıkarttığımızda
35:04ne bulduk?
35:05Eksi
35:0611 mi
35:07bulduk
35:07sonucunu?
35:09Bu da
35:09en küçük
35:10değeriydi.
35:12Şimdi
35:12bunları değer vererek
35:13bulduk
35:14tam sayı
35:14diyor.
35:15Gelelim
35:16bunun ikizine
35:17ikizi de
35:18şöyle bir şey
35:18diyor.
35:19Diyor ki
35:19bunlar
35:20gerçel sayıysa
35:21o zaman
35:22gerçel sayıysa
35:23ne yapıyorduk?
35:23Taraf tarafa
35:24çözüm yapıyorduk
35:24değil mi?
35:25Şimdi ben bu
35:263 a'yı bulmak için
35:27yukarıdaki
35:28denklemi
35:283 ile çarpacağım.
35:30Eksi 2 b'yi
35:31bulmak için
35:31aşağıdaki
35:32denklemi
35:32eksi 2 ile
35:34çarpacağım
35:34değil mi?
35:35Şimdi yukarı
35:363 ile çarpmak
35:36kolay.
35:373 kere 2
35:386
35:383 da a'yı
35:40çarptık
35:403 a
35:413 kere
35:427
35:4221 oldu.
35:44Aşağıdakini
35:45eksi 2 ile
35:45çarpıyorum ama
35:46burada bir sorun var.
35:48Biz demiştik ki
35:48bir eşitliğini
35:49her tarafa
35:50eksi bir sayı ile
35:51çarpılırsa
35:52ya da eksi bir sayıya
35:53bölünürse
35:53eşitlik yön değiştiriyor
35:55demiştik değil mi?
35:56E şimdi ben bunu
35:57eksi ile çarparsam
35:58yön değiştirecek.
35:59İşte o yön değiştirmeden
36:01kurtarmak için
36:01bunu şöyle yazacağım.
36:03Eksi 2 ile
36:0410'u çarptım
36:05eksi 20'yi
36:06bu tarafa yazdım
36:07ortası
36:09eksi 2 b
36:09eksi 2 ile
36:114'ü çarptım
36:11eksi 8'i de
36:12buraya yazdım.
36:13Böylelikle bir daha
36:14bir daha işlem yapma
36:15derdinden kurtarmış olduk.
36:17Şimdi taraf tarafa
36:18topluyorum bunları.
36:19artı 6
36:21eksi 20
36:21eksi 14 yapıyor.
36:24Şimdi bu eşitliklerden
36:25biri dahil
36:25biri dahil değilse
36:26dahil olmayanı
36:28alıyorum.
36:283 a eksi 2 b
36:30küçüktür.
36:32E 21'den 8
36:33çıkarttığımızda da
36:34ne oluyor efendim?
36:3513 mu kalıyor?
36:37Bu da o zaman
36:3713'tür dedik.
36:39Şimdi
36:39bunun en büyük
36:40ve en küçük
36:41değerini bulun demişti.
36:42O zaman
36:43eksi 14'den
36:43büyük olacaksa
36:44en küçük
36:46eksi 13 olur.
36:4813'den
36:48küçük olacaksa
36:49en büyük
36:5112 olur
36:52bu sefer de.
36:53Diye
36:53çözümlerini de
36:54tam se değerlerini de
36:55bulmuş olduk
36:56efendim.
36:58Bu eşitliğin en büyük
36:59tuzağı da dostlar.
37:00Yani böyle bir soru geldiğinde
37:01şıklarda
37:02hem tam sayı
37:03verdiğinizde
37:03bulacağınız
37:04değer olur
37:04hem de
37:05gerçel sayı
37:06verdiğinizde
37:06bulacağınız
37:07değer olur.
37:08Bu yüzden
37:08sorunun başında
37:09tam sayı mı
37:10yoksa
37:10real sayı mı
37:11ne dediği
37:12bizim için
37:13çok önemli.
37:14Şimdi bir de
37:15mutlak değeri karışırız
37:17işin içine.
37:18Şimdi mutlak değer
37:20ne demek?
37:21Önce onu da bir anlaşalım
37:22yine
37:22sonra sorularına
37:23geçeceğiz.
37:25Şimdi
37:25şu bizim
37:26sayı doğrumuzu
37:28ben bir çizeyim yine.
37:29Bu bizim sayı doğrumuz
37:30dostlar.
37:32Şimdi sayı doğrusu
37:33şurası sıfır noktası
37:34olsun.
37:35Mutlak değer
37:36tanımında der ki
37:37sayı doğrusu
37:38üzerindeki
37:39herhangi bir noktanın
37:40mesela diyelim ki
37:41burası beş noktası
37:42olsun.
37:43Beş noktasının
37:44sıfır olan uzaklığını
37:45göstermek istiyorsan
37:46bunu mutlak değerle
37:48gösterirsin.
37:49Yani mutlak değer
37:49bir uzaklık
37:50gösteriyor bize.
37:52Yani mutlak değerde
37:53beş dediğimizde
37:54aslında beşin
37:55sıfır olan uzaklığını
37:56istiyoruz.
37:57Beşin sıfır olan
37:58uzaklığının
37:59beş birim olduğunu
38:00biliyorum.
38:01O yüzden bunun
38:02cevabı beş.
38:03Peki şimdi bunu bir de
38:04şöyle yapalım.
38:05Burası da
38:06eksi beş noktası
38:06olsun.
38:08E ben mutlak
38:08değerde eksi beş
38:09dediğimde
38:10eksi beşin
38:11sıfır olan uzaklığını
38:12istiyorum.
38:13Peki eksi beşin
38:14sıfır olan uzaklığı
38:15kaç biri?
38:16Bu da beş biri.
38:18O zaman bu da
38:19beşe eşit değil mi?
38:20Yani işte hani
38:21mutlak değerdeki
38:22bir tam sayı
38:23negatif de olsa
38:24pozitif de olsa
38:25dışarıya hep
38:25pozitif çıkıyor
38:26diyorduk ya.
38:27Sebebi bu işte.
38:28Çünkü mutlak değer
38:29bir uzaklık
38:30belirtiyor.
38:31Siz mesela evden
38:32diyelim ki
38:32markete gideceksiniz.
38:34Şunu diyor musunuz?
38:35Benim evim markete
38:36eksi iki yüz metre
38:37uzakta diyor musunuz?
38:39Demiyorsunuz.
38:39İki yüz metre
38:40uzakta diyorsunuz.
38:41Sağında da
38:42olsanız
38:42sonunda da
38:43olsanız
38:43hep iki yüz metre
38:44uzakta diyorsunuz.
38:45İşte mutlak değerde
38:46böyle bir şey.
38:47Sıfır olan uzaklığı
38:48hep bir pozitif sayı
38:50olmalı.
38:51Şimdi tamam
38:52tam sayı ise
38:52böyle de
38:53bilinmeyense nasıl
38:55yani x'e
38:55mesela mutlak
38:57derdeki x gibi
38:58bir ifade
38:59dışarıya çıkarken
39:00arkadaşlarım
39:01üç farklı
39:02koşulda çıkar.
39:04Eğer soruda size
39:05x'in sıfırdan
39:06büyük olduğu
39:07söyleniyorsa
39:08eğer
39:09o zaten dışarıya
39:10pozitif çıkacaktır.
39:12x'in sıfıra
39:13eşit olduğu
39:14söyleniyorsa
39:14e bu da zaten
39:16sıfırdır.
39:17Ona da sorun yok.
39:18x'in negatif
39:19bir sayı
39:20olduğu söyleniyorsa
39:21o zaman işte
39:22bunu
39:23eksiyle
39:23çarparak
39:24dışarıya
39:25atarsınız.
39:27Dediğim anda
39:27siz dediniz ki
39:28içinizden
39:30hayda
39:30hani
39:31eksi çıkmıyordu
39:32dışarıya
39:33dediniz değil mi?
39:34Ama aslında
39:35eksi çıkmadı.
39:36Çünkü biz
39:36zaten sıfırdan
39:38küçük bir sayı
39:38verdik.
39:39Mesela diyelim ki
39:40x'e
39:40eksi 2 verdiniz.
39:42Ben dedim ki
39:43bunu dışarıya
39:43atarken
39:44eksiyle
39:44çarparak
39:45at.
39:46Eksiyle
39:46eksinin
39:46çarpımında
39:47gördüğünüz gibi
39:48artı olarak
39:49dışarıya çıkıyor.
39:50Yani
39:50zaten
39:51negatif olan
39:51bir sayı
39:52biz pozitif
39:52yapmak için
39:53eksiyle
39:53çarpıyoruz
39:53aslında.
39:56Şimdi
39:56bunları
39:57bakın
39:58sorular üzerinde
39:58uygulayarak
39:59gidelim.
40:00Birinci
40:01sorudan
40:01başlayayım
40:02dostlar
40:02diyor ki
40:03a küçük
40:03sıfır
40:04küçük
40:04b küçük
40:05c
40:05olmak
40:05üzere
40:05diyor.
40:06Hımbara
40:07hımbara
40:07ifadesinin
40:08eşit nedir
40:08diye sormuş
40:09bize.
40:10Burada
40:10önemli olan
40:11mutlak
40:12değerinin
40:12içindeki
40:13sayıların
40:13negatif
40:14bir sayı mı
40:14yoksa
40:15pozitif
40:15bir sayı mı
40:16olduğuna
40:16karar verebilmek.
40:17Yani
40:17mesela
40:182 c
40:18eksi
40:18b
40:19negatif
40:19mi
40:20pozitif
40:20mi?
40:21Şimdi
40:21ben bunu
40:21ne bileyim
40:22derseniz
40:22eğer
40:22şöyle
40:23yapabilirsiniz
40:24sonra da
40:24size bir
40:25sıralama
40:25vermiş.
40:31bu sayının
40:31negatif mi
40:32pozitif mi
40:32olduğunu
40:33anlayabilmek
40:33için
40:34şöyle
40:34yapacağım.
40:35c'nin yerine
40:362 yazacağım.
40:37b'nin yerine
40:371 yazacağım.
40:392 kere 2
40:394
40:404'ten 1
40:40çıktınız
40:413.
40:41Pozitif sayı
40:42çıktı değil mi?
40:43Demek ki
40:43diyeceğim ki
40:44burası
40:45pozitifmiş.
40:46Bunun işareti
40:47artı.
40:48O zaman.
40:50Bakın
40:50sayılarla işim
40:50bitti
40:51onları kullanmıyorum.
40:51Sadece
40:52işaretini
40:52anlamak için
40:53kullandım
40:53bu sayıyı.
40:54b eksi
40:55a.
40:56Yani
40:561 eksi
40:57eksi 1.
40:59Eksi
40:59leksinin
40:59çarpımı
41:00artı yapacağına
41:00göre
41:011 1
41:01daha 2
41:02oluyor.
41:03Yani
41:03bu da
41:03pozitif.
41:05Aha
41:05bu da
41:05pozitifmiş.
41:06Sayılarla
41:07işim
41:07bitti.
41:08a
41:09eksi
41:092 c
41:09eksi
41:111 eksi
41:112 çarpı
41:122.
41:13Eksi
41:142 ile
41:142'yi
41:14çarpsam
41:15eksi
41:154.
41:16Eksi
41:161 eksi
41:174 eksi
41:175 yapıyor.
41:18Yani
41:19negatif
41:19sayı.
41:20Bunun
41:20işareti
41:21eksiymiş.
41:21Bunlarla
41:22da işim
41:22bitti.
41:23Şimdi
41:23bakın
41:24işaretlerini
41:24bulduktan
41:25sonra
41:25hangi
41:26ifade
41:26hangi
41:27işarete
41:27sahipse
41:28o işaretle
41:28çarparak
41:29dışarıya
41:30atacağım.
41:31Birinciye
41:31artı ile
41:32çarpıyoruz.
41:32Artı ile
41:33çarpınca
41:33zaten
41:34aynen
41:34çıkıyor.
41:352 c
41:35eksi
41:36b diye.
41:37İkinciye
41:38geldim.
41:39Şimdi
41:39artı ile
41:39artının
41:40çarpımı
41:40artı.
41:41O zaman
41:42artı ile
41:42dağıtırsam
41:43e bu da
41:43aynen
41:44çıkar.
41:44b
41:44eksi
41:45a
41:45diye.
41:46Üçüncüye
41:47geldik.
41:48Eksi ile
41:48çarpacağım
41:49ama
41:49önde
41:49bir
41:49eksi
41:50daha var.
41:51Eksi ile
41:51eksinin
41:52çarpımı
41:52gene
41:52artı
41:53yapıyor.
41:53O
41:54zaman
41:54yine
41:54aynen
41:55çıkıyor
41:55dışarıya
41:56a
41:56eksi
41:572 c
41:57olarak.
41:58Şimdi
41:59kim kimi
41:59yedi diye
42:00bakıyorum.
42:01Bir
42:01artı
42:01b
42:02eksi
42:02b
42:02yer.
42:03Başka
42:03artı
42:04a
42:04eksi
42:04a
42:05yer.
42:06Anam
42:06artı
42:062 c
42:07de
42:07eksi
42:072 c
42:07yedi.
42:08Kala
42:08kala
42:09ne
42:09kaldı
42:09efendim
42:09sonucu?
42:10Sıfır
42:11kaldı.
42:11İşlemin
42:12sonucu.
42:15Biraz
42:16karışacak
42:16gibi duruyor
42:16değil mi?
42:17Karışmayacak.
42:18Şimdi
42:18bakın
42:19bir sonraki
42:19örnekte
42:20yine
42:20bunu
42:20pekiştirelim.
42:21x küçük
42:23y küçük
42:24sıfır
42:24küçüktür
42:24z demiş.
42:25Değil mi?
42:26Şimdi o zaman
42:27bunları şöyle yapayım.
42:28Eksi
42:292
42:29eksi
42:301
42:301 vereyim
42:31ben bunlara.
42:33İşaretini
42:33anlamak için
42:33kullanacağım
42:34bu sayıları.
42:354x
42:36eksi
42:36z
42:364 çarpı
42:38eksi
42:382
42:38eksi
42:381
42:39ne olur
42:40efendim
42:40bu
42:40eksi
42:418
42:41eksi
42:411
42:42eksi
42:429
42:42yapar.
42:43Yani
42:43bu o zaman
42:44negatif
42:45bir sayı.
42:46y
42:47eksi
42:473x
42:47y
42:49eksi
42:491'di
42:50x de
42:51eksi
42:512'ydi.
42:52Eksi
42:533
42:53eksi
42:532'yi
42:53çarpıyorum
42:54artı
42:546.
42:56Eksi
42:561 artı
42:566
42:575 yapıyor.
42:58O zaman
42:59bu pozitif.
43:01z
43:01eksi
43:02y
43:021
43:03eksi
43:03eksi
43:031 yani.
43:04Eksi
43:04ile eksinin
43:05çarpımı
43:05artı
43:06yapacağına
43:06göre
43:061
43:061
43:06daha
43:072
43:07yapacak.
43:08Yani
43:08bu da
43:08pozitif
43:09işaretle
43:09olacak.
43:10Şimdi
43:10hangisi
43:11hangi
43:11işarete
43:11sahipse
43:12o
43:13işaretlerle
43:13çarparak
43:14açacağım.
43:15Birinci
43:15eksi
43:15ile
43:212'ye
43:21geldik.
43:222'ncisi
43:22bakın
43:23artı ile
43:24çarpacağım ama
43:24önünde bir
43:25eksi daha var.
43:26Artı ile
43:26eksinin
43:27çarpımı
43:27eksi yapıyor.
43:28Bu yüzden
43:29bunu da
43:29eksi ile
43:29çarparak
43:30açacağız.
43:323'ncüye
43:33geldim.
43:34Artı ile
43:34çarpacağım ama
43:35önünde
43:35yine eksi var.
43:36Artı ile
43:37eksinin
43:37çarpımı
43:38yine eksi
43:38yaptığı için
43:39bunu da
43:40eksi ile
43:40çarparak
43:41açacağım.
43:41Şimdi
43:42eksi ile
43:43dağıttım
43:43parantezleri.
43:45Eksi ile
43:454x'i çarptım
43:46eksi 4x.
43:47Eksi ile
43:47eksi'yi çarptım
43:48artı z.
43:50Eksi ile
43:50y'yi çarptım
43:51eksi'ye
43:51eksi ile
43:52eksi'yi çarptım
43:53artı 3x.
43:55Eksi ile
43:55z'yi çarptım
43:56eksi z.
43:57Eksi ile
43:58eksi'yi çarptık
43:58artı y oldu
43:59değil mi?
44:00Şimdi
44:01kim kimi
44:01yedi diye
44:02bakıyoruz
44:02artı y
44:04eksi'ye
44:04yer mesela.
44:06Başka?
44:07Evet evet
44:07artı z'de
44:08eksi z yiyor.
44:09E o zaman
44:10elimizde
44:10eksi 4x
44:12artı 3x
44:13eksi x mi
44:14kaldı demek ki
44:15bunun da sonucu.
44:20Nasıl?
44:21Biraz daha
44:21anlaştık gibi oldu
44:22değil mi?
44:24O zaman
44:24üçüncü soruya
44:25geçelim.
44:26Bu sefer de
44:27ne diyor bakın?
44:27Diyor ki
44:28x diyor
44:284 ile 10 arasında
44:29bir sayıymış
44:30buna göre
44:31hömbür hömbür
44:32işlemin sonucu
44:32kaç?
44:33Hemen
44:34işaretlerle ilgili
44:35şöyle yapalım
44:36mesela x 4 ile 10
44:37arasında bir sayı olsun
44:38atıyorum 5 olsun
44:39mesela.
44:39x'e 5 verdiğinizde
44:424'ten 5 çıkarsa
44:43eksi 1
44:45yani negatif sayı
44:46buluyorsunuz
44:46o zaman
44:46bunun işareti
44:47eksi.
44:49Ama
44:49diğerinde x'e 5
44:50verdiğinizde
44:5010 ile 5
44:51topladığınızda
44:5115 oluyor.
44:53Demek ki
44:53bunun işareti
44:54artı olacak.
44:56Şimdi
44:56hangisi hangi
44:57işarete sahipse
44:58onunla
44:58çarparak
44:59açıyorum.
45:00Birinciyi
45:00eksi ile
45:00çarpacağım.
45:03İkinciyi
45:03artı ile
45:04artının çarpımı
45:05gene artı olacak.
45:06Artı ile
45:07çarparak
45:07çıkartacağız.
45:08o zaman
45:09birinciyi
45:09eksi ile
45:10çarptım.
45:11Eksi ile
45:114'ü
45:12çarptım.
45:12Eksi 4
45:13eksi ile
45:14eksi'yi
45:14çarptık.
45:15Artı x.
45:16İkinciyi
45:17artı ile
45:17dağıttığımız zaman
45:18aynen çıkacak
45:18zaten.
45:1910 artı x diye
45:20değil mi?
45:21Yani elimizdeki ne oldu?
45:23x ile x'i
45:24topladık.
45:242x
45:2510'dan da
45:264 çıkarttık.
45:276.
45:28Demek ki
45:28bunun karşılığı
45:292x
45:30artı
45:316'ymiş
45:31sevgili arkadaşlarım.
45:37Hemen ilerleyelim
45:38bakalım.
45:40Buyurunuz.
45:41Köklü sayı
45:42yine
45:42başımıza
45:43bela değil mi?
45:45Bu sefer
45:45hiç bilinmeyen de yok.
45:46Sıralama da yok.
45:48E peki şimdi
45:48ben ne bileceğim
45:495 kök 2 mi daha büyük
45:506 mı daha büyük
45:51yani arasındaki fark
45:51negatif midir
45:52pozitif midir?
45:53ben bunu nasıl anlayacağım
45:54derseniz eğer
45:55şöyle yapın arkadaşlarım
45:56karelerini alın.
45:58Bakın 5 kök 2'nin
45:59karesini alalım birlikte.
46:015'in karesi
46:0225
46:03kök 2'nin karesi
46:052 yapıyordu.
46:0625 ile 2'yi
46:07çarptığımızda
46:0750 oluyor değil mi?
46:09E 6'nın karesi
46:10ama 36.
46:1150'den 36
46:12çıkartırsanız
46:13o zaman
46:14pozitif bir sayı
46:15bulursunuz değil mi?
46:16Yani bunun işareti
46:17artı diyeceğim.
46:18Geçtim yandakine.
46:203'ün karesi
46:219
46:21kök 2'nin karesi
46:23bu garibim
46:232 zaten.
46:25E aralarındaki
46:25farka bakıyorum
46:269'dan 2 çıksak
46:277
46:27bu da pozitif.
46:30Üçüncüye geldim.
46:325'in karesi
46:3325
46:334 kök 2'nin
46:36de karesini
46:36alalım.
46:374'ün karesi
46:3816
46:39kök 2'nin
46:40karesi
46:402
46:4116 ile 2'yi
46:42çarptığımızda
46:4332 oluyor.
46:44E biz
46:4525'den 32
46:45çıkartırsak
46:46negatif bir sayı
46:48oluyor değil mi?
46:48Demek ki
46:49bunun işareti de
46:49eksi.
46:50Bakın hepsinin
46:51işaretlerini buldum.
46:52Ne yaptım?
46:52Karelerini aldım.
46:53Aradaki farka
46:54baktım.
46:54Negatif mi
46:55pozitif mi
46:55diye.
46:56Şimdi bunun
46:57işareti
46:57artıysa
46:58o zaman
46:58art ile
46:59çarparak
47:00açacağım.
47:015 kök 2
47:01eksi 6'yı.
47:03Bunu art ile
47:04çarpacağım.
47:04Önde de
47:05artı var.
47:06Art ile artının
47:06çarpımı
47:07artı olduğuna göre
47:08bunu da
47:08art ile
47:09çarparak
47:09açacağız.
47:11Bunu
47:11eksi ile
47:11çarpacaktım ama
47:12önde de
47:13eksi var.
47:14Eksi ile
47:14eksinin çarpımı
47:15artı
47:15olduğuna göre
47:16bunu da
47:17art ile
47:18çarparak
47:18çıkartacağız.
47:20Peki çıkartalım
47:20bakalım ne oluyor?
47:22Art ile
47:23çarptıklarımız
47:24aynen çıkıyor.
47:25Bunu da art ile
47:26çarptık.
47:26Bu da aynen
47:27çıktı.
47:28Hatta bunu da
47:28art ile çarptık.
47:29Bu da aynen
47:30çıktı.
47:31Yani elimizdeki
47:32şöyle oldu.
47:345 kök 2'den
47:351 kök 2'yi
47:36çıkartırsam
47:374 kök 2 kalıyor.
47:38E 4 kök 2'den de
47:394 kök 2'yi
47:39çıkartırsam
47:40kök 2'seler
47:41birbirini yiyor.
47:42O zaman
47:43elimde
47:435
47:443 daha
47:458
47:45ama
47:468'den 6
47:47çıkartırsam
47:482 kalıyor.
47:49Bu işlemin
47:50sonucu arkadaşlarım.
47:54Beşinci soru da
47:55geliyor hemen.
47:57Şimdi bakın
47:58beşinci soru da
47:58şöyle diyor.
47:59Mutlak derde
48:003x artı
48:0118
48:016'ya eşitse
48:02demiş.
48:03Bu denklemi
48:04sağlayan
48:04x derlerin
48:05toplamı
48:05kaçtır diye
48:06sormuş.
48:07Şimdi nasıl olur da
48:08bir mutlak derdeki
48:10ifadenin sonucu
48:11dışarıya
48:116 olarak çıkar.
48:13Nasıl çıkar?
48:14Aslında iki ihtimali
48:15vardır değil mi?
48:16Bunun içindeki sayı
48:16ya 6'dır
48:17dışarıya 6 olarak
48:18çıkmıştır
48:19ya da
48:19eksi 6'dır
48:20dışarıya 6 olarak
48:21çıkmıştır.
48:22O zaman ben
48:23diyeceğim ki
48:23bunun içindeki
48:24ifade
48:25ya 6'dır
48:26ya da eksi 6'dır.
48:28Yani iki ihtimalim var.
48:303x artı
48:3118
48:31ya 6'ya eşittir
48:32ya da
48:333x artı
48:3418
48:35eksi 6'ya eşittir.
48:37E artı
48:3818'i
48:38diğer tarafa
48:39atıyorum
48:39eksi 18
48:40geçiyor
48:40ve
48:416'dan 18
48:43çıkartırsam
48:44eksi 12
48:45kalıyor.
48:46Hepsini bir de
48:473'e böleyim.
48:483'e de bölsek
48:49eksi 4.
48:51Bu
48:51alabileceği
48:52birinci değer.
48:53İkinci değerse
48:54artı 18'i
48:56diğer tarafa
48:56attık
48:57eksi 18
48:57geçti.
48:59Yani
48:593x
49:00eksi 24
49:00eşit oldu.
49:02Ve her tarafı
49:033'e bölersem
49:03x
49:04eksi
49:058 çıkmış oluyor
49:06değil mi?
49:07Bu da alabileceği
49:07ikinci değer.
49:08ve dolayısıyla
49:09x'in alabileceği
49:10değerler toplamı
49:11eksi 4
49:12eksi 8
49:13eksi 12'dir
49:15diyebiliriz efendim.
49:22Benzer bir soru daha gelsin.
49:24Buyurunuz.
49:25Denklemini sağlayan
49:26x değerlerinin toplamı.
49:27Şimdi sonuç 11 olarak
49:28çıktıysa
49:29bu mutlak değerinin içi
49:31ya 11'dir
49:32ya da
49:32eksi 11'dir.
49:34O zaman biz bu
49:34iki ihtimalle de yazalım.
49:362x eksi 1
49:37ya 11'dir
49:38yani
49:392x
49:4012'dir
49:40x de o zaman
49:426'dır.
49:44Ya da
49:452x eksi 1
49:46eksi 11'dir
49:47eksi 1'i
49:49diğer tarafa
49:49artı 1 olarak
49:50atarız.
49:50yani 2x
49:52eksi 10 olur
49:53ve her tarafı
49:542'ye böldüğümüzde
49:55x'i
49:56bir de
49:57eksi 5
49:57bulabiliriz değil mi?
49:58Yani x'in alabileceği
49:59değerler toplamı
50:00eksi 5'te
50:016'yı
50:01topladığımızda
50:02kaç çıkıyor efendim?
50:041 mi çıkıyor o zaman
50:04alabileceği değerlerin
50:05toplamı.
50:09Bu da tamam.
50:10Bakın 7'sinde
50:13iç içe mutlak
50:14değer vermiş bize.
50:16Şimdi
50:16aynı
50:17sonucu
50:19şöyle düşüneceğiz.
50:205 ise eğer
50:20bu işlemin sonucu
50:21bunun içerisindeki
50:23ifade edeceğiz.
50:24Ya 5'tir
50:24ya da
50:25eksi 5'tir.
50:26O zaman
50:27iki ihtimalimiz var.
50:29Mutlak değerde
50:30x eksi 4
50:30eksi 6 sayısı
50:31ya 5 eşit
50:32ya da mutlak değerde
50:34x eksi 4
50:35eksi 6 sayısı
50:35eksi 5 eşit olacak.
50:38Eksi 6'yı
50:38diğer tarafa
50:39atıyorum
50:39dostlar.
50:40artı 6
50:41olarak geçiyor
50:41yani 11 oluyor.
50:43Ya da
50:44eksi 6'yı
50:44diğer tarafa
50:45atıyorsunuz
50:45artı 6
50:46olarak geçiyor
50:47yani 1 kalıyor.
50:49O zaman
50:50birer mutlak değer
50:50daha açacağım.
50:52Bunu da açalım.
50:53Şimdi bu sefer
50:54diyeceğim ki
50:55bu mutlak değerinin
50:56sonucu 11 çıktıysa
50:57bunun içindeki
50:58sayı
50:59ya 11'dir
51:00ya da
51:01eksi 11'dir
51:03diyeceğim.
51:04x 4'ü
51:05diğer tarafa
51:05attığımızda
51:06yani
51:06ya x
51:07ya 15'tir
51:07ya da
51:08x 4'ü
51:09diğer tarafa
51:09atarsam
51:10x eksi 7'dir
51:11diyebileceğim.
51:14Aynı şey
51:14bunun için de
51:15geçerli.
51:16Mutlak
51:16değer dışarıya
51:171 olarak
51:18çıktıysa
51:18bunun içerisi
51:19ya 1'dir
51:20ya da
51:21eksi 1'dir
51:22değil mi?
51:23x 4'ü
51:24diğer tarafa
51:25attığımızda
51:25yani x ya 5'tir
51:26ya da x 4'ü
51:28diğer tarafa
51:29attığımızda
51:29x 3'tür.
51:31Alabileceği değerler
51:32de bunlardır.
51:33İşte bunların
51:33toplamını mı
51:34sormuş bize?
51:3515
51:365
51:363
51:37eksi 7'ydi.
51:38Toplamları
51:39ne yaptı
51:39efendim?
51:4023
51:417 çıkartırsak
51:43ne olduk?
51:4516 mı olduk?
51:46Alabileceği değerlerin
51:47toplamı.
51:50Peki
51:50aynı şeyi
51:51mesela burada
51:52denklem olarak
51:52sordu.
51:53Peki eşitsizlik
51:54olarak
51:54sorsaydı
51:55ne olurdu?
51:56Ona da
51:56bakalım hemen.
51:58Böyle bir şey
51:58olacak yani.
52:01Mutlak değerde
52:012 x eksi 7
52:02küçüktür 3
52:03demiş.
52:04E o zaman
52:05bunu açarken de
52:06şöyle açmalıyım.
52:072 x eksi 7
52:08küçüktür 3
52:10ama bu tarafına da
52:11eksi 3
52:13yazacağım.
52:14Çünkü mutlak değerden
52:15bu eşitsizlik dışarıya
52:16negatifte
52:17pozitifte
52:18çıkabiliyordu.
52:19Şimdi bakın
52:20çift tarafta
52:20eşitsizliğe döndü.
52:22Bunu yaparken de
52:22ne yapıyorduk?
52:23İki tarafı da
52:24aynı işlemleri yaparak
52:24çözüm yapıyorduk.
52:26Yani eksi 7'yi
52:27her iki tarafa da
52:27artı 7 olarak
52:28atacağım.
52:31Bu tarafı da
52:31artı yıd olarak
52:32geçti.
52:34Yani 7'den 3
52:35çıksak
52:354
52:36küçük
52:372 x küçük
52:387 3 daha
52:3910 oluyor.
52:40E şimdi de
52:40hepsini
52:412'ye bölüp
52:42sadeleştirirsek
52:43o zaman
52:454 bölü 2
52:462
52:462'ler gitti
52:48x
52:48onu 2'ye
52:49böldük
52:505 oldu.
52:51Yani x sayısı
52:522 ile 5 arasında
52:53değerler alıyor.
52:55Kaç farklı
52:56tam sayı değeri
52:56var diye sormuş
52:57bu aralıkta.
52:58E bu aralıkta o zaman
52:592'den büyükse
53:003 olur
53:004 olur
53:015 değerini alamaz.
53:03Demek ki 2 tane
53:04farklı tam sayı değeri
53:05vardır deyip
53:06soruyu bitirmemiz
53:07gerekiyor arkadaşlarım.
53:09peki bunda da anlaştık.
53:13Gelelim
53:13bir soruya daha.
53:15Büyük eşittir
53:16demiş.
53:17Hadi çözelim.
53:19Şimdi mutlak değerde
53:202 x artı 5
53:21büyük eşittir
53:229 dediğinde
53:23e bunu biz açarız.
53:26Deminki gibi
53:26açsak
53:272 x artı 5
53:28büyük eşittir
53:299
53:29totosuna da
53:31eksi 9'u yapıştırdım.
53:32Ama
53:33burada küçük bir sorun var.
53:35Bu çok anlamsız oldu.
53:37Yani bu sayı
53:379 eşit
53:389'dan büyük
53:39ama
53:39eksi 9 eşit
53:40eksi 9'dan da küçük
53:41diyor.
53:42Değil mi?
53:42Normalde çok saçma
53:43bir gösterim oldu bu.
53:45Ama
53:45biz hani
53:462 kez işlem yapmamak için
53:47buna devam edebiliriz.
53:49Artı 5'i her iki tarafa da
53:50eksi 5 olarak attım.
53:549 eksi 5 oldu.
53:55Yani
53:56eksi 14
53:57büyük eşit
53:592 x
53:59büyük eşit
54:004 kaldı elimde.
54:02Hepsini bir de
54:022'ye böleyim.
54:04Sadeleştirdim.
54:06Eksi 7
54:07büyük eşit
54:08cırt
54:08x büyük eşit
54:102 kaldı.
54:11Hala çok saçma
54:12değil mi gösterim?
54:13x 2 eşit
54:142'den büyük
54:14ama
54:15x 7 eşit
54:16x 7'den de büyük.
54:17Normalde böyle bir sayı yoktur.
54:18Yani bu 2 eşitle
54:19aynı şeyde
54:20göstermememiz gerekir.
54:21Ama biz
54:21işlem kolaylığı için
54:23gösterdik.
54:24Sadece ne dediğini
54:25iyi algılamamız
54:26gerekiyor.
54:27Şimdi biz bunu
54:27iki parçada
54:29şöyle inceleyelim.
54:30x 2 eşit
54:302'den büyük olacak.
54:322 eşit
54:33ya da
54:332'den büyük.
54:35Aynı x
54:36eksi 7'ye eşit
54:37eksi 7'den de
54:38büyük olacak.
54:40Hoppa!
54:42O zaman
54:42iki parça çözümü çıkıyor.
54:44Yani birinci çözümümüz
54:45eksi sonsuzluğu
54:47eksi 7 arası.
54:48Sonsuz açık
54:49ama
54:49eksi 7'nin
54:50kendisi dahil.
54:51Çünkü eşitliği var.
54:53İkinci parçamız
54:542'den
54:55artı sonsuza
54:55kadar kısım olacak.
54:57Sonsuz açık
54:572 yine dahil
54:59çünkü eşitliği var.
55:00Ve bunların
55:01birleşimi de
55:02bize neyi verecek?
55:03Çözüm kümesini
55:04vermiş
55:05olacak
55:05arkadaşlarım.
55:11Geliyoruz efendim
55:13özdeşiklere
55:14başlayacağız.
55:15İzlediğiniz için teşekkür ederim.
55:22İzlediğiniz için teşekkür ederim.
İlk yorumu siz yapın