- 1 gün önce
02-Sayılar 01
Kategori
📚
ÖğrenmeDöküm
00:00İzlediğiniz için teşekkürler.
00:30Tanıma itibariyle şöyle geçiyor aslında.
00:31Diyor ki hani halk arasında biz böyle kesili sayı olarak adlandırıyoruz ama rasyonel sayılar kümesi dediğimiz küme en başta tanımladığımız kümeydi.
00:39Yani A bölü B şeklinde yazılabilen sayılardı ama burada tabii bizim şartımız ne olacak?
00:46A ve B'nin birer tam sayı olması gerekiyordu.
00:49Rasyonel biçimde yazılabilmesi için.
00:50Mesela işte köklü sayı gibi sayılar payda ya da payda da olduğu zaman bu sayı bir rasyonel sayı olmuyordu değil mi?
00:58Ama bir de bir şartımız daha var.
01:00Bizim bu paydadaki sayımız yani B'nin sıfır olmaması gerekiyor.
01:05Neden olmaması gerekiyor?
01:06Çünkü hemen şuraya not olarak yazayım.
01:09Sayı bölü sıfır ifadesi tanımsız bir ifadedir.
01:12Ama bu sıfır bölü sayı olursa bu sıfıra eşit olan bir ifade oluyor.
01:20Yani bir sayı sıfıra bölemezsiniz.
01:22Hiçbir zaman bölemezsiniz ama sıfırın içine kaç tane sıfır vardı diye sorduğunuzda sıfır tane diyebilirsiniz cevabına.
01:29Yani sıfırı sayıya böldüğünüzde sıfır olacaktır.
01:31Şimdi rasyonel sayılarda hani toplama çıkartma işlemini ne yapıyorduk onu kısaca bir hatırlayalım.
01:37Şimdi toplama çıkartma işlemi yapılırken mesela diyelim ki 1 bölü 4 ile 1 bölü 5'i toplayacağız.
01:43Hatta bundan da bir de 1 bölü 10 çıkartalım.
01:45Şimdi bu işlemi yapabilmenin koşulu şuydu.
01:48Toplama çıkartma yapıyorsak paydalarını eşitlememiz gerekiyordu önce.
01:51Ve biz 4, 5, 10'u nerede eşitleriz diye sorduğumuzda 4, 5, 10'un ortak katında yani 20'de eşitleyebiliriz diyorduk.
01:594 ile 5'i çarpsak 20, 5 ile 4'ü çarpsak 20, 10 ile 2'yi çarpsak 20 oluyor.
02:05E çarpalım.
02:065 ile 1'i çarptık 5 artı 4 ile 1'i çarptık 4, 2 ile 1'i çarptık 2, ortak paydamız ama 20 artık değil mi?
02:15Yani ne oldu elimizde ki 5, 4 daha 9 ama 9'dan 2 çıkartırsak özür diliyorum.
02:217 bölü 20 bulmuş oluyorduk işlemin sonucunu.
02:25Toplama çıkartma için paydaları eşit olması gerekiyor.
02:29Peki çarpma için ne yapıyorduk onu da hatırlayalım.
02:32Çarpma işlemi yapılırken mesela bize şöyle bir örnek verirse.
02:35Dese ki 4 bölü 33 çarpı 11 bölü 8 işlemini yapacağız diyelim ki.
02:42Payla pay, payda ile de payda çarplıyordu ama çarpma işlemi yapmadan önce sadeleştirme yapabiliyorduk.
02:48Yani mesela biz burada paydan bir sayı ile paydadan bir sayı eğer çarpım halineyse sadeleştirebiliriz.
02:55Mesela 11 ile 33'ü.
02:5711'i 11'e böldünüz 1, 33'i 11'e böldünüz 3.
03:00E 4 ile 8 ile sadeleşiyor.
03:034'ü 4'e böldüm 1, 8'i 4'e böldüm 2.
03:06Şimdi çarparsam 1 ile 1'i çarptık 1 oldu.
03:103 ile 2'yi çarptık 6 oldu.
03:12O zaman işlemin sonucu 1 bölü 6'dır deyip bitirebiliyorduk.
03:17Çarpma işlemi de buydu.
03:18Gene küçük hatırlatma.
03:20Bölme işlemini nasıl yapıyorduk?
03:22Mesela bu soruyu bize şöyle bir örnekle göstereyim.
03:2715 bölü 8 bölü 5 bölü 4 işlemi diyelim ki verildi.
03:34E bunu bulmak için bölme işlemi yapılırken hep şu yapılıyordu.
03:37Birinci aynen duracak, ikinciyi ters çevirip çarpacağız.
03:42Çarpı 4 bölü 5 diyeceğiz ve bundan sonrası az önce yaptığımız çarpma işlemine dönecek.
03:47Yani yine sadeleştirmeler yapabiliriz.
03:50Mesela 5'i 5'e böldüm 1, 15'i 5'e böldüm 3.
03:54E 4'ü 4'e böldüm 1, 8'i 4'e böldüm 2.
03:57Şimdi payla payı payla da payla çarpsam 3 kere 1 3, 2 kere 1 2 olacak.
04:03Yani sonucunu 3 bölü 2 bulmuş olacağız.
04:07Bir de bir parantez daha açmak isterim burada.
04:10Efendim bir tam sayıda bir rasyonel sayı toplarken yine de çıkartırken.
04:15Mesela 2 eksi 3 bölü 8 işlemini yapacağım diyelim ki.
04:19Tabi ki payda eşitleyebilirim.
04:21Ama payda eşitlemekten daha kolay şöyle bir işlem yapmak daha hızlı sonuç verecek.
04:268 ile 2'yi çarpacağım.
04:288 kere 2 16.
04:3016'dan da 3 çıkartacağım.
04:34Bölü 8 diyeceğim.
04:3516'dan 3 çıkarttığımızda yani işlemin sonucu 13 bölü 8 çıkmış olacak.
04:41Toplamayı da çıkartma yaparken bir tam sayıla rasyonel sayı bu işlemi yapmak tabi çok daha hızlı sonuçlar verecek bize.
04:48Şimdi bu genel şablon buyken biz hani soruların üzerinde bunları nasıl uygulayacağız?
04:52Onlara bakalım birlikte.
04:54İlk örnekten başlayalım.
04:55Birinci örnek hemen gelsin efendim çözümü.
05:00Şimdi demiş ki 1 eksi 1 bölü 2.
05:02Önce parantez içi işlemleri yapacağım.
05:04Benim sıralamam şu olmalı.
05:06Önce varsa parantez içi işlem.
05:09Sonra çarpma bölme işlemi.
05:18En son toplama ve çıkartma işlemini yapacağım.
05:21Sıralamam bu şekilde olmalı.
05:23Şimdi önce parantez içlerini halledelim.
05:262 ile 1'i çarptım.
05:272 ama 2'den 1 çıkartırsam 1 bölü 2 kalıyor.
05:31İkinci parantezdeyim.
05:324 ile 1'i çarptım 4.
05:344'ten 1 çıkartırsam 3 bölü 4 kaldı.
05:39Yani yukarısı şöyle oldu o zaman.
05:401 ile 3'ü çarptım 3.
05:422 ile de 4'ü çarptım 8.
05:44Yani 3 bölü 8 buldum yukarıyı.
05:47Aşağı da yapalım.
05:482 ile 1'i çarptım 2.
05:501 eklersem 3 bölü 2 oldu.
05:544 ile 1'i çarptım 4.
05:554 ile 1 eklersem 5 bölü 4 oldu.
05:59Yani burası da şöyle oldu o zaman.
06:013 kere 5 15.
06:022 kere 4 8 oldu.
06:05E şimdi elimde kaldı bölme işlemi.
06:07Bölme işlemini yaparken de şöyle yapıyordum.
06:09Birinci kesir aynen duruyordu.
06:11İkinciyi ters çevirip çarpıyorduk değil mi?
06:138 bölü 15 olarak yazacağım.
06:15Ve sadeleştirme yapabilirim.
06:178'ler sadeleşir.
06:193'ü 3'e böldüm 1.
06:2115'ü 3'e böldüm 5 olur.
06:23Yani elimizdeki 1 kere 1 1.
06:251 kere 5 5.
06:26O zaman işlemin sonucu 1 bölü 5 çıkmış olur sevgili arkadaşlarım.
06:31Şimdi gelelim bir sonraki örneğimize.
06:35İkinci örnek.
06:36Gördüğünüz gibi parantez parantez parantez iç içe.
06:39Hani biz demiştik ki önce parantez içinden başlayacağız ama böyle iç içe parantezler varsa önce en içteki parantezden başlayarak işlem yapacağım.
06:46En içteki parantezde bir çıkartma işlemi verilmiş.
06:50Biz diyorduk ki toplama çıkartma işlemi yaparken önce paydaları eşitlemek gerekiyor.
06:54Eşleyelim.
06:552 ile 3'ü 6 ile eşitleriz değil mi?
06:58Bunu 3 ile bunu da 2 ile çarparım.
07:00Paydalar eşitlenir.
07:023 kere 1 3 eksi.
07:042 kere 1 2.
07:05Ortak paydamız da 6 oluyor o zaman.
07:08Kalanı aynen yazayım.
07:09Çarpı 1 bölü 4.
07:11Bir de bölü 5 bölü 6'mız var.
07:14Devam edeyim işleme.
07:163'ten 2 çıksak 1 bölü 6.
07:191 bölü 6 çarpı 1 bölü 4.
07:22Bölü 5 bölü 6 var değil mi?
07:24Hatta bakın bunu şöyle de yapabilirim.
07:26Bölme işlemi olduğuna göre ters çevirip çarpacaktım zaten.
07:296 bölü 5 olarak yazayım isterseniz ters çevirdiğimde.
07:33E şimdi çarpma işlemini yaparken dedim işte ki sadeleştirme yapabiliyoruz.
07:376 ile 6 sadeleşsin.
07:39Paydan bir sayı ile paylanan bir sayı.
07:41Hepsi çarpım halinde.
07:43Yukarının çarpımı o zaman 1 oluyor.
07:45Aşağının çarpımı 1 kere 4 4 4 kere 5 20 oluyor.
07:49Yani işlemin sonucunu 1 bölü 20 bulmuş oluyoruz.
07:55Gelelim 3. soruya.
07:59Şimdi bu soru tipinde arkadaşlarım tabii ki önce parantez içi işlemi yapabiliriz olur değil mi?
08:05Yaparız ama işlemi bakın hızlandırmak istiyorsanız.
08:08Bu hani klişe sorulardan birisidir.
08:10İçerideki paydayla dışarıdaki payda eğer aynıysa parantezi dağıttığınız zaman bir şeyler tam sayı dönüşecek ya da birbirini yiyecektir.
08:18Bakın dağıtalım parantezi neler oluyor.
08:203 artı 1 bölü 3.
08:23Eksi ile dağıtıyorum.
08:24Eksi ile 3'ü çarptım.
08:26Eksi 3.
08:27Eksi ile eksi'yi çarptım.
08:28Artı 1 bölü 3 oldu değil mi?
08:30Bunu yaptığım anda bakın.
08:32Eksi 3 ile artı 3 birbirine 7.
08:35Yani yukarıda ne kaldı?
08:371 bölü 3 ile 1 bölü 3 toplarsam 2 bölü 3 kaldı yukarısı.
08:41Aşağıda yapıyorum aynı şeyi.
08:439 artı 1 bölü 9'u yazdım.
08:45Eksi ile dağıtıyorum.
08:46Eksi ile 9'u çarptım.
08:48Eksi 9.
08:49Eksi ile eksi'yi çarptım.
08:50Artı 1 bölü 9 oldu.
08:52E o zaman aşağıda da eksi 9 artı 9'u yedi.
08:55Yani 1 bölü 9, 1 bölü 9 daha.
08:582 bölü 9 oldu aşağısı.
08:59Şimdi o zaman bölme işlemi kaldı benim elimde.
09:02Bölmeyi yaparken de birinci aynen duracak.
09:05İkinciyi ters çevirip çarpacağız.
09:089 bölü 2 olarak yazdık.
09:10Ve artık sadeleştirme yapabiliriz çarpma işlemi olduğuna göre.
09:142 ile 2 sadeleşir mesela.
09:16E 3'ü 3'e böldüm 1.
09:179'u 3'e böldüm 3 dersem.
09:19Yukarının çarpımı 3 kere 1 3.
09:22Aşağısı da 1 oldu.
09:23Ve bir sayının 1'e bölümü daima kendisi olduğuna göre işlemin sonucu 3'tür deyip bitirebildik efendim.
09:29Efendim soruyor.
09:33Gelsin o zaman dördüncü sorumuz değil mi?
09:37Gelebilirse.
09:38Evet geldik.
09:40Şimdi dördüncü soru da önce parantez içi işlemden yine başlayalım bakalım.
09:456 ile 1'i çarptım 6 bir daha 7 bölü 6 oldu birinci parantez.
09:527 ile 1'i çarptım 7 bir daha 8 bölü 7 oldu.
09:568 ile 1'i çarptım 8 bir daha 9 bölü 8 oldu.
10:00Ve diyor ki nokta nokta yani bu bu şekilde devam ediyor.
10:04E işlemin sonunda ne oluyor?
10:05n ile 1'i çarptım n bir ekledim n artı 1 bölü n çıktı eşittir 13 bölü 3'e değil mi?
10:13Şimdi bunlar çarpma işlemi olduğuna göre o zaman sadeleştirmeler yapılabilir.
10:17Mesela 7'ler gidiyor 8'ler gidiyor.
10:21Demek ki bu böyle sıralı bir şekilde birbirine yiye yiye yiye gidecek.
10:25O zaman yukarıda bir n artı 1 kalacak aşağıda da 6 kalacak değil mi?
10:32Eşittir 13 bölü 3'e.
10:34E şimdi o zaman biz buradan n'in kaç olduğunu bulabilir miyiz?
10:37Buluruz.
10:38İçler dışlar çarpımı yapıp bulabiliriz.
10:40Hatta istiyorsanız şunu yapabilirsiniz.
10:42Payda işleyeceğim diyebilirsiniz.
10:44Bu da mümkün.
10:45Ama şöyle bir hızlandırma da yapabilirsiniz bakın.
10:493 ile 6'yı sadeleştirdim.
10:512 yaptım.
10:52İçler dışlar çarpımı yaptığımda n artı 1 sayısı 2 çarpı 13.
10:5726 eşit oldu.
10:58Bir de diğer tarafı atsanız n de o zaman 25'e eşittir deyip bitirebilirsiniz efendim.
11:04Soruyu ki daha hızlı bir çözüm sağlar.
11:07Sadeleştirmeden yapsaydım ne olurdu?
11:09Hiçbir şey olmazdı.
11:10Gene aynı sonucu bulacaktım.
11:11Bir şey fark etmeyecekti.
11:15Beşinci soru geliyor dostlar.
11:17Şimdi a ve b eşitleri verilmiş.
11:19Buna göre diyor ki a'nın b cinsinden değeri nedir diye bir soru sormuş bize.
11:25Şimdi burada paydalara bakıyorum.
11:2713, 19, 23 filan.
11:29Böyle çok eşitlenecek gibi değil paydalar değil mi?
11:32Onu yapamayız.
11:33O zaman şöyle yapmam gerekiyor.
11:35Birbirinin cinsinden yazmamı istiyorsa eğer.
11:38Bunları taraf tarafa toplayacağım ya da çıkaracağım bir tam sayı elde etmek için.
11:43Mesela şöyle.
11:45Şimdi ben bunları taraf tarafa toplasam yani a ile b'nin toplanmak istesem paydası aynı olanları kendi içine toplayacağım.
11:52Yani mesela 4 bölü 13 ile 9 bölü 13 topladımda ne oluyor?
11:5713 bölü 13 oluyor değil mi?
11:58Bakın bir tam sayı.
12:00Topladığımda olmuyorsa çıkarttığımda çıkartmayı deneyecektim.
12:03Eksi 25, eksi 32 paydası 19 olanlar.
12:09Eksi 25, eksi 32 ne yaptı?
12:11Eksi 57 bölü 19 yaptı ki 57 de 19'a bölünüyor.
12:153 oluyor.
12:17Sonuncusu artı 47 eksi 1.
12:2047'den 1 çıkarttığımda 46 bölü 23 kalıyor elimde.
12:24E bu da 2.
12:25Bu da tam sayı.
12:26Yani elimdeki şöyle oldu a artı b sayısı.
12:2913, 13'e böldüm 1.
12:3057'yi 19'a böldüm 3.
12:3246'yı 23'e böldüm 2 oldu.
12:35Yani 2, 1 daha 3.
12:373'ten 3 çıkartırsam ama 0 kalıyor.
12:40Yani a artı b sayısı 0'a eşit.
12:42E bize neyi sormuş?
12:43a'nın b cinsinden değeri.
12:45Yani a'yı istiyor adam bizden.
12:47a'yı istiyorsa a'yı yalnız bırakacağız.
12:50b'yi diğer tarafa atacağız.
12:51Eksi b olarak geçecek.
12:53Yani a'nın b cinsinden değeri eksi b imiş diyeceğiz.
12:57Burada da sadece paydaları aynı olanları taraf tarafa toplayıp veya çıkartıp bir tam sayıda etmeye çalışıyoruz.
13:05Gelelim dostlar ondalık sayılara.
13:10Şimdi ondalık sayı dediğimiz sayı nedir?
13:13Onu da tanımlayalım.
13:14Ondalık sayı şuydu.
13:15Paydası 10 veya 10'un katı olan sayılarda ondalık sayılar.
13:19Yani mesela işte 0.2 gibi ne bileyim 1.56 gibi işte 37.375 gibi hani bu virgüllü sayılara biz ondalık sayı diyorduk ve bir ondalık sayıyı kesirli biçimde yazmak istiyorsak şöyle yazıyorduk.
13:36Sayının tamamını yazıyorsunuz 0.2 yani 2'yi yazıyorsunuz.
13:40Payd'ye 1 yazıyorsunuz.
13:42Virgülden sonra kaç hane varsa o kadar 0 atıyorsunuz.
13:452 bölü 10.
13:46Yine mesela bakın bir sonrakine bakalım.
13:49156's virgül yok gibi sayının tamamını yazdım.
13:531'i yazdım.
13:54Virgülden sonra 2 hane var.
13:55O zaman 2 tane 0 var.
13:58Sayının tamamı 37.375.
14:02Yazarım.
14:041'i yazarım.
14:05Virgülden sonra 3 hane var.
14:07O zaman 3 tane 0 olacak.
14:09Gibi her ondalık sayı tabii ki gördüğünüz gibi rasyonel biçimde yazabiliyoruz.
14:13Ve bakın tanımına da uydu.
14:15Tanımı şuydu.
14:16Paydası 10 ya da 10'un katı olan sayılar diyordu ondalık sayı için.
14:19Gördüğümüz gibi paydalar 10, 100, 1000 gibi.
14:2210'un katı olan sayılar çıkmış oluyor.
14:24Bunları kitaplarda mesela hani şu 6. soru gibi soru verildiğinde bunları hep şöyle yapar.
14:30Rasyonel sayı çevirir.
14:31Payda eşit etip işlem yaptırır.
14:33Ama biz öyle yapmayacağız.
14:34Biz şimdi bu soruları çözerken dostlar şöyle çözmeliyiz.
14:38Virgül kaydırma denilen bir işlem uygulayacağız.
14:41Bu işlemi belki hatırlıyoruzdur.
14:43Şöyle yapacağız.
14:44Mesela ben 0.08'i 0.004'e bölmek istiyorum.
14:49Bu bölme işlemini yaparken küsur hattındaki hanelerinin eşit olmasını isteyeceğim.
14:54Yani aşağıdakine mesela virgülden sonra 1, 2, 3, 4 tane hane var ya ama yukarıdakine 2 tane var.
15:01O yüzden yukarıdakine 2 tane 0 ekliyorum.
15:05Bir ondalık sayının sonuna istediğiniz kadar 0 ekleyin değeri değişmeyecektir.
15:10Şimdi böylelikle küsuratlarından sonra ikisinin de 4'er tane hanesi oldu.
15:15Şimdi virgülleri görmüyorum.
15:18Virgülleri görmezsem 0, 0, 800 yani 800 oluyor yukarıdaki.
15:22Aşağıdaki 0, 0, 0, 0, 4 yani 4 oluyor.
15:25800 bölü 4 kalıyor ki 800'ü 4'e bölsek 200 bulmuş oluyoruz.
15:30İkincisine de aynı şeyi yapacağım.
15:33Aşağıdakine 1, 2 tane hane var ama yukarıdakinde virgülden sonra 1 tane hane var.
15:38O yüzden buna 1 tane 0 attım.
15:40Böylelikle ikisinin de virgülden sonra 2'şer tane hanesi oldu.
15:43Şimdi virgülleri görmüyorum.
15:45Yukarısı o zaman 120, aşağıdaki 0, 0, 6 yani 6 oluyor.
15:49120'yi 6'ya böldük 20.
15:53Geldim üçüncüsüne.
15:55Aşağıdakinin virgülden sonra 2 hanesi var.
15:57Yukarıdakinin yok.
15:59O yüzden buna virgülden sonra 2 tane hane ekliyorum.
16:03E şimdi virgülleri görmezsem yukarısı 300 oluyor.
16:06Aşağıdaki 0, 15 yani 15 oluyor.
16:09300'ü 15'e böldüğümüzde bunu da 20 bulmuş oluyoruz değil mi?
16:12Yani o zaman 220, 20 toplarsak işlemin sonucu ne çıktı dostlar?
16:17240 çıktı deyip bitiriyoruz soruyu.
16:19Çünkü biz bunu böyle rasyonel çevirip çözmeye kalkarsak çok çok uzun bir işlem yapmış olacağız.
16:24Bunlardan kaçınıyoruz.
16:27Şimdi bunu 7. örnekle hemen pekiştirelim.
16:30Bir altındaki örneğe geçelim.
16:32Şöyle.
16:32Hemen yapıyoruz.
16:35Birinci kesir virgülden sonra 1, 2, 3, 4 tane hanesi var paydasının ama payının 2 tane var değil mi?
16:42O zaman hemen 2 sıfır attım ve virgülleri görmedim.
16:46Yani yukarısı 14400 bölü aşağısı 0, 0, 0, 12 yani 12 oluyor.
16:53Hatta bunu böldüğümüzde de şöyle bir şey çıkacak karşımıza.
16:56Hani 12 ile 144'ü sadeleştirirsek 12 kalır.
17:00Çünkü 144 12'nin karesidir.
17:01Demek ki yukarıda 1200 kalıyor.
17:05Geldim ikincisine.
17:06Aşağıda virgülden sonra 2 hane var.
17:09Yukarıda 1 tane var o yüzden bir sıfır atıyorum.
17:12O zaman virgülleri görmezsem 160 bölü 4 oluyor ki 160'ı 4'e bölsek 40.
17:19Bunu da yazdık.
17:20Üçüncüye geldik.
17:22Virgülden sonra 2 hanesi var.
17:24Virgülden sonra hanesi yoktu.
17:25O yüzden biz 2 tane sıfır ekledik.
17:28Yani 500 bölü 25 oluyor.
17:30500 ile 25'e bölsek efendim ne oluyor?
17:3320 oluyor değil mi elimizdeki?
17:35E şimdi toplarsak 1240, 20 bunları topladığımız zaman 1260 bulmuş olduk bu işlemin de sonucunu.
17:46Sekizinci örnek hemen geliyor.
17:47Yine bakın aynı ondalık sayı işlemi.
17:52Birincisinden başlayalım.
17:54Virgülden sonra 1 hane var, virgülden sonra 1 hane var.
17:57Yani sıfır atmama gerek yok.
17:58Zaten eşit bunların haneleri.
18:00O yüzden virgülleri görmezsem 35 bölü 7 oluyor birincisi.
18:04İkinciye geçtim.
18:07Virgülden sonra 2 hanesi var.
18:09Virgülden sonra 1 hanesi var.
18:10O yüzden 1 tane sıfır atıyorum.
18:12Böylelikle ikisinde 2'şer tane hanesi oldu.
18:15Virgülleri görmezsem yukarısı 040 yani 40.
18:19Aşağısı 008 yani 8 oluyor.
18:22Eksi.
18:24E bu aşağıdakinin virgülden sonra 3 hanesi.
18:28Yukarıdakinin de 3 hanesi var.
18:29O yüzden sıfır atmama gerek kalmadı.
18:32Virgülleri yok sayarsam 0045 yani 45 bölü 0009 yani 9 kalıyor.
18:39O zaman şimdi 35'i 7'ye böldüm 5.
18:4240'ı 8'e böldüm 5.
18:4545'i 9'a böldüm gene 5 oldu.
18:46Yani işlemin sonucu 5 kere 5 25 eksi 5'ten 20 çıktı deyip bitirebileceğim sonucunu.
18:56Siz de takdir edersiniz ki bu sayıların hepsini rasyonel çevirdiğinizde çok çok uzun işlemlerle uğraşabileceğiniz bir soru oluyor.
19:02Ama bu virgül kaydırma işlemini eğer oturtturabilirsek bunları çözebilirsek çok daha hızlı çözümler yapmış oluyoruz dostlar.
19:11Gelelim efendim.
19:14Şimdi bir de üstü sayı karıştıralım işin içine.
19:17Şimdi üstü sayı dediğimiz şey ne?
19:19Önce ondan başlayalım.
19:21Üstü sayı tanımıyla şöyle geçiyor.
19:23Diyor ki a üzeri en şeklinde yazılan bir sayıdır diyor üstü sayı ve üst kadar tabanın yan yana çarpılması anlamına gelir diyor.
19:31Yani en tane tabanı yan yana çarpacağız.
19:34Aslında tanımı bu.
19:35Mesela örnekte gördüğünüz gibi 5 üzeri 3 dediğinde aslında bu 3 tane 5'in çarpımı oluyordu.
19:42Ya da 7'nin karesi dediğinde 7 üzeri 2 dediğinde 2 tane 7'nin çarpımı oluyordu gibi.
19:48Yani üst kadar tabanı yan yana çarpacaktık.
19:51Ama bu üstü sayında şahsına münasir bazı kuralları var.
19:55Bu kurallar neler onları bir hatırlayalım.
19:58Şimdi birincisi şu.
19:58Her sayının sıfırıncı kuvveti neye eşittir deseler 1'e eşittir deriz.
20:05Yani her sayının sıfırıncı kuvveti 1 şu anlamı gelir.
20:09Mesela ben işte 5'in sıfırıncı kuvvetine de 1 diyeceğim.
20:125000'in sıfırıncı kuvvetine de 1 diyeceğim.
20:15Yani her sayının sıfırıncı kuvveti 1 oluyor.
20:17Ama buraya bir parantez açarım.
20:200 üzeri 0 ifadesi.
20:22Bu belirsizdir.
20:250 üzeri 0 ifadesi belirsiz bir ifade.
20:28Buna dikkat.
20:30Ama her sayının birinci kuvvetini alırsanız
20:33bir tane o sayıdan demek olduğu için kendisine eşit oluyor.
20:37Yani ne dedik biz mesela?
20:385 üzeri 1.
20:40Bir tane 5 oluyor.
20:415'e eşit.
20:425000 üzeri 1.
20:44Bir tane 5000 oluyor.
20:45O da 5000'e eşit oluyor.
20:46Yani her sayının birinci kuvveti gördüğümüz gibi
20:48kendisine eşittir arkadaşlarım.
20:51Şimdi birinci kuralımız buydu.
20:52Bunu hatırlıyoruz zaten.
20:53Ama ben yine de üstlerinden şöyle
20:55birer birer geçerek gideyim.
20:57İkinci kuralımız.
20:59İkinci kural da şöyle.
21:01Bir üstlü sayının
21:02daha doğrusu iki üstlü sayının daha doğrusu
21:03çarpım halindelerse eğer
21:05ve tabanları aynıysa
21:07o zaman üstleri toplanıyor.
21:09Yani mesela
21:102 üzeri 8 ile
21:122 üzeri 15'i
21:14çarpmak istiyorum.
21:15Tabanlar aynı.
21:16Çarpım halinde olduğuna göre
21:17üstlerini toplayacağım.
21:19diyeceğim ki buna
21:202 üzeri 23
21:21ya da
21:233 üzeri
21:2410 ile
21:253 üzeri
21:26eksi 20'yi
21:27çarpmak istiyorum.
21:29Tabanları aynı.
21:29Çarpım halindeyken
21:30üstlerini toplayacağım.
21:32Ki 10'dan 20 çıkartırsak
21:343 üzeri
21:35eksi 10 kalacak
21:36gibi.
21:37Tabanları aynı.
21:38Çarpım halindeyse
21:39üstler toplanıyor.
21:40Peki
21:41çarpım halindeyse
21:42üstler toplanıyorsa
21:43bölüm halinde ne olur?
21:45Tabanları aynı.
21:46Bölüm halinde de
21:47üstler
21:47çıkartılır bu sefer.
21:49Çarpım halinde topluyorsam
21:50bölüm halinde de
21:51çıkartacağım.
21:52Yani mesela
21:53şöyle olsaydı
21:542 üzeri 8
21:55bölü 2 üzeri 15
21:57deseydi bize
21:57o zaman derdik ki
21:59tabanlar aynı.
22:00Bölme halinde
22:01o zaman
22:02payın üstünden
22:03paydanın üstünü
22:04çıkartacağım.
22:05Yani 8'den 15
22:06çıkartacağım.
22:07Eksi 7 kalacak.
22:082 üzeri
22:08eksi 7'dir
22:09bunun sonucu diyeceğim.
22:10Ya da
22:11neydi deminki örneğimiz?
22:133 üzeri 10 bölü
22:143 üzeri eksi 20
22:15değil mi?
22:16Tabanlar aynı.
22:17bölme halindeyken
22:18üstlerini çıkartacağım.
22:1910 eksi
22:20eksi 20 olacak.
22:21Eksi ile eksinin
22:22çarpımda
22:23artı yapacağına göre
22:2410 artı 20'den
22:262 üzeri
22:2730 bulmuş olacağım.
22:28Bunun da sonucunu.
22:31Tamam.
22:31Şimdi çarpım halinde
22:32üstleri topluyoruz.
22:33Bölme halinde
22:33üstleri
22:33çıkartıyoruz.
22:34Değil mi?
22:37Peki.
22:38O zaman
22:38gelelim
22:393. kuralımıza.
22:413. kuralımıza
22:42şöyle diyor.
22:42Diyor ki
22:43üstün üzerinde
22:44üst varsa eğer
22:45üstler çarpılır
22:46diyordu kuralda.
22:48Yani bunu da
22:48şöyle düşünelim.
22:49Mesela
22:492 üzeri
22:505 üzeri
22:514 üzeri
22:532 dedi mesela.
22:54Hatta
22:54karışmasını
22:553 diyeyim şuna.
22:57Şimdi
22:57üstün üzerine
22:58üst varsa
22:58üstler çarpacak.
23:00Kaç tane olursa olsun bu.
23:02Yani o zaman
23:02biz bana diyeceğiz ki
23:032 üzeri
23:045 çarpı
23:054 çarpı
23:053 diyeceğiz.
23:07O da
23:072 üzeri
23:075 kere 4
23:0820
23:0820 ile 3'ü
23:09çarptık
23:0960 olacak.
23:112 üzeri
23:1160
23:12diyeceğiz
23:12bunun sonucuna.
23:13Mesela
23:143 üzeri
23:16eksi 1
23:17üzeri
23:17eksi 2
23:18üzeri
23:195
23:20dedi diyelim ki.
23:22O zaman
23:22bunu da şöyle
23:22çarpacağım.
23:23Değil mi?
23:233 üzeri
23:24eksi 1
23:24çarpı
23:25eksi 2
23:25çarpı
23:265
23:26diyeceğim.
23:28O zaman
23:283 üzeri
23:29eksi 1 ile
23:29eksi 2'yi
23:30çarparsak
23:31artı 2.
23:322 ile de
23:325'i çarpsak
23:3310 olacak.
23:33Yani sonucunu
23:343 üzeri
23:3510 bulmuş olacağız.
23:36Üstünün üzerinde
23:37üst varsa
23:37üstler
23:37çarpılmış olacak.
23:39Kaç tane olursa
23:39olsun.
23:42Dördüncü
23:43kuralımız da şöyle.
23:44Negatif bir
23:45üst varsa
23:45ve biz bunu
23:46pozitife çevirmek
23:47istiyorsak eğer
23:48şurada bir
23:49en unutulmuş
23:50buna üstüne
23:51takla attırmam
23:52gerekiyor.
23:53Yani
23:53mesela bize
23:54dedi ki
23:555 üzeri
23:56eksi
23:574 dedi
23:57diyelim ki.
23:59Ve ben bunu
23:59pozitife çevirmek
24:00istiyorsam
24:00buna
24:01takla
24:02attıracağım.
24:03Takla
24:03attırdığımda
24:041 bölü
24:055 üzeri
24:06artı
24:064 olacak
24:07üstü.
24:08Yani
24:08payla payda
24:09arasında
24:09yer değiştirdiği zaman
24:10üstü de
24:11işaret değiştirmiş oluyor
24:12dostlar sayının.
24:14Mesela
24:143 bölü
24:152 üzeri
24:16eksi
24:182 olsun.
24:19Şimdi ben
24:19buna artı
24:20yapmak istiyorsam
24:21takla attırırım.
24:22Yani
24:22derim ki
24:232 bölü
24:243 üzeri
24:25artı
24:252 derim.
24:26Hatta
24:27bu parantezin
24:27üzerindeki
24:282
24:28parantezin
24:29içindeki
24:30her şeyin
24:30ikinci kuvveti
24:31olduğuna göre
24:31hem
24:322'nin
24:33karesidir
24:33hem de
24:343'ün
24:34karesidir
24:35derim.
24:362'nin
24:36karesi
24:374
24:373'ün
24:38karesi
24:389
24:38yani
24:39işlemin sonucu
24:404 bölü
24:409'dur
24:41diyebilirsiniz.
24:43Negatif
24:43üst
24:44takla
24:44attırıyor
24:45yani.
24:47Efendim
24:47beşinci
24:48kuralımız.
24:49Beşinci
24:49kuralımız da
24:50şu
24:50üstleri
24:51eşit olan
24:52iki tane
24:53üstlü sayının
24:53eğer tabanları
24:54aynıysa
24:55bunları
24:56ortak üst
24:56parantezinde
24:57çarpabilirsiniz.
24:58Yani
24:59mesela
24:59a üzeri x
25:00çarpı
25:00b üzeri x
25:01üstler aynı
25:02ama tabanlar
25:02farklı.
25:03O zaman
25:04biz bunları
25:04ortak üst
25:05parantezine
25:06alıp
25:06yazabiliyoruz.
25:07Hatta
25:07bunun en
25:08bariz örneğini
25:08de şöyle
25:09gösterebilirim.
25:10Mesela
25:102'nin
25:11karesiyle
25:113'ün
25:12karesini
25:13çarpmak
25:13istiyorum.
25:14Normalde
25:14biliyorsunuz
25:152'nin
25:15karesi
25:164
25:163'ün
25:16karesi
25:179
25:174
25:18kere
25:189
25:1836
25:18yapacak.
25:19Ama
25:20biz bunu
25:20şöyle
25:20yazabiliriz.
25:21Üstleri
25:22eşit olduğu
25:22için
25:22ortak
25:24üst
25:24parantezinde
25:25çarpabiliriz.
25:26Yani
25:262
25:26çarpı
25:273
25:276'nın
25:27karesi
25:28deriz.
25:29Ki
25:296'nın
25:29karesi
25:30de
25:30yine
25:3036'ya
25:31eşittir.
25:31Yine
25:31aynı
25:32sonucu
25:32bulmuş
25:32olursunuz.
25:34Bir
25:34başka
25:35bakış açısı
25:36da böyle
25:36kullanılabilir.
25:37Sonradaki
25:38işleme
25:38göre
25:38tabi.
25:41Altıncısı
25:41aslında
25:41kural
25:42olmayan bir
25:42kural.
25:43Bunu
25:43çok
25:44çözümlü
25:44kitaplarda
25:45bulamazsınız
25:45ama
25:45üstü sayının
25:46ince
25:47nüanslarından
25:47birisidir.
25:48Bize
25:48işaret hatası
25:49yaptıran
25:49kısmı
25:50oluyor
25:50bu
25:50kısım.
25:51Şimdi
25:51burada
25:51ne
25:52diyor?
25:52Şimdi
25:53eksi
25:533'ün
25:53karesiyle
25:54eksi
25:553'ün
25:55karesi
25:56arasındaki
25:56gösterim
25:57farkı
25:57nedir?
25:58Şimdi
25:59birincide
25:59bakın
26:002 sayısı
26:01parantezin
26:02üzerinde
26:02değil mi?
26:03Parantezin
26:03üzerindeyse
26:04parantezin
26:05içindeki
26:05her şeyin
26:06karesi.
26:07Yani
26:07eksinin
26:07de
26:08karesi
26:083'ün
26:09de
26:09karesi.
26:10Eksinin
26:10karesi
26:11nedir?
26:11Eksiyle
26:12eksi'yi
26:12çarptığınız
26:12artıdır.
26:14Tamam.
26:143'ün
26:15karesi
26:169'dur
26:16değil mi?
26:18Ama
26:18bakın
26:18mesela
26:18bir yandakinde
26:19kare
26:20sadece
26:213'ün
26:21üzerine
26:21duruyor.
26:23Bu
26:23yüzden
26:23sadece
26:243'ün
26:24karesidir.
26:25Eksi'yi
26:25etkilemez.
26:26Eksi
26:27aynen
26:27çıkar.
26:283'ün
26:28karesi
26:289
26:29dersiniz.
26:30Yani
26:30bu
26:30işlemin
26:30sonucu
26:31da
26:31eksi
26:319
26:32olarak
26:32çıkacaktır.
26:33Bu
26:33yüzden
26:33bu
26:34kuvvetler
26:34parantezin
26:35dışında
26:35mı
26:35yoksa
26:36içinde
26:36mi
26:36bizim
26:37işaretimizi
26:38belirliyor.
26:39Bunlara
26:39dikkat etmemiz
26:39gerekiyor.
26:40mesela
26:41bakın
26:41bir altındaki
26:42örnek.
26:43Eksi
26:443'ün
26:44karesinin
26:44küpü
26:45demiş
26:45değil mi?
26:46Şimdi
26:46parantezin
26:47üzerinde
26:473 var.
26:483 tek
26:48kuvvet.
26:50Peki
26:50parantezin
26:51içindeki
26:52her şeyin
26:523.
26:53kuvveti
26:53olduğuna
26:53göre
26:53bu
26:54eksinin
26:553.
26:55kuvveti
26:56eksi
26:56bir sayının
26:57tek
26:57kuvveti
26:58yine
26:58eksidir.
27:003 üzeri
27:012'nin
27:013'ü
27:01çarptığınızda
27:02da üstün
27:03üstüne
27:03üstüne
27:03üstüne
27:03çarpıyorsunuz
27:046
27:04ve parantezin
27:06içine
27:06yazıyorsunuz
27:07sonuç
27:07eksi
27:083
27:083 üzeri
27:086
27:08çıkıyor.
27:09Eğer
27:10bu
27:106'ı
27:10parantezin
27:11dışına
27:11yazarsanız
27:12bir sonraki
27:12hamle
27:12diyeceksiniz ki
27:13eksinin
27:14çift kuvveti
27:14artı
27:15diyeceksiniz
27:15ve orada
27:16hata
27:16yapmış
27:16olacaksınız.
27:18Üstün
27:18üzerinde
27:18üst varsa
27:19evet
27:19üstler
27:20çarpılıyor
27:20fakat
27:21hep
27:21içeriye
27:21yazılıyor.
27:23Mesela
27:23bir yanındaki
27:24örnekte
27:24kare
27:25üstte
27:25değil mi?
27:26Bu
27:26parantezin
27:27içindeki
27:27her şeyin
27:28karesi.
27:29Eksinin
27:29de
27:30karesi
27:31eksi
27:31ile eksinin
27:31çarpımı
27:32artı
27:32oluyor.
27:323 üzeri
27:343 ile 2'yi
27:34çarptınız
27:356 oluyor.
27:36Yani
27:36bunun sonucu da
27:37artı
27:373 üzeri
27:386 çıkıyor.
27:39Bunlara
27:40dikkat
27:40dostlar
27:41çünkü
27:41bunlar bizim
27:41işaretimizi
27:42etkiler.
27:44Bunlara
27:44dikkat.
27:46Şimdi
27:47gelelim
27:48yavaş yavaş
27:49örneklerimize.
27:50Mesela
27:50birinci örnekten
27:51başlayalım.
27:52125
27:52üzeri
27:536
27:53çarpı
27:5481
27:54üzeri
27:553
27:55çarpı
27:5632
27:56üzeri
27:5612
27:57demiş
27:57değil mi?
27:58Şimdi
27:58buradaki
27:59125 sayısı
28:00aslında
28:005'in
28:01küpü.
28:02Ama
28:02ben bunu
28:02nereden
28:03bileyim
28:03arkadaş
28:035'in
28:04küpü
28:04olduğunu
28:04dersenize
28:05bunu
28:05şöyle
28:06yapabilirsiniz.
28:07125'i
28:07alırsınız
28:085'e
28:09bölersiniz.
28:105'e
28:11böldüm
28:1125.
28:1225'i
28:13bir daha
28:135'e
28:13böldüm
28:145.
28:155'i
28:15bir daha
28:155'e
28:15böldüm
28:161.
28:16Gördüğünüz
28:17gibi
28:173 tane
28:185'in
28:18çarpımı
28:18olduğu için
28:19bu sayı
28:205'in
28:20küpüdür.
28:21Eğer
28:21hangi sayının
28:22hangi
28:23kuvveti
28:23olduğunu
28:24bilmiyorsanız
28:24sürekli o
28:25sayıya
28:25bölmeniz
28:25gerekiyor
28:26ve kuvvetinin
28:27ne olduğunu
28:27bu şekilde
28:28bulabiliyorsunuz.
28:29Şimdi
28:30125'e
28:30dedik ki
28:315'in
28:31küpü
28:32üzeri
28:346.
28:3581
28:353'e
28:36bölünür
28:36değil mi?
28:363'ün
28:37katı
28:37bir sayıdı
28:37ama
28:373'ün
28:38kaçıncı
28:38kuvveti
28:38ben onu
28:38bilmiyorum
28:39derseniz
28:39aynı
28:40şekilde
28:40bakın
28:4181'i
28:42alalım
28:42sürekli
28:423'e
28:43bölelim.
28:443'e
28:44bölsem
28:4427.
28:4527
28:46bir daha
28:463'e
28:46böldüm
28:479.
28:48Hadi
28:48bir daha
28:483'e
28:49böldük
28:493.
28:49Hoppala
28:50bir daha
28:50böldük
28:554'üncü
28:56kuvvetiymiş
28:56diyeceğiz.
28:57Üzeri
28:583.
28:5932
28:59çift sayı
29:00olduğuna göre
29:012'ye bölünür.
29:02O zaman
29:0332'yi de
29:032'ye bölerek
29:04gideyim.
29:052'ye
29:05böldüm
29:0516
29:062'ye
29:06böldüm
29:078
29:088'i
29:082'ye
29:09böldüm
29:094
29:094'ü
29:102'ye
29:10böldüm
29:112
29:112'ye
29:12böldüm
29:121
29:12yani
29:1332
29:132'nin
29:145'inci
29:14kuvveti
29:15oluyor.
29:16Üzeri
29:1612
29:16değil mi?
29:17Bölü.
29:19Aşağıda
29:205 üzeri
29:2117
29:22var.
29:2327'nin
29:243'ün
29:24kuvveti olduğunu
29:25biliyorum.
29:263'ün
29:26kaçıncı
29:26kuvveti
29:27deseler?
29:27Mesela bir daha
29:28işlem yapmama
29:28gerek yok herhalde.
29:30Bakın
29:3027
29:303'ün
29:31kaçıncı
29:31kuvveti?
29:3227
29:323'ün
29:33küpü değil mi?
29:343 tane 3'ün
29:34çarpımı oluyor.
29:36O yüzden ben burada
29:3627'nin yerine
29:373'ün
29:38küpü
29:38yazabilirim.
29:39Üzeri
29:404.
29:418
29:42çift sayı
29:42olduğuna göre
29:432'ye
29:43bölünüyor.
29:448
29:442'nin
29:44kaçıncı
29:45kuvveti
29:45deseler
29:46onu da
29:46buradan yakalarım
29:47gördüğünüz gibi.
29:488'de
29:493 tane
29:492'nin
29:50çarpımıymış.
29:51Yani
29:512'nin
29:51küpü.
29:54Üzeri
29:5421.
29:56Şimdi biz şunu
29:56biliyoruz.
29:57Üstün üzerine
29:58üst varsa
29:58üstlerin
29:58çarpıldığını
29:59biliyoruz.
30:00O zaman
30:005 üzeri
30:013 kere
30:026
30:0218
30:02çarpı
30:043 üzeri
30:054 kere
30:053
30:0512
30:06çarpı
30:072 üzeri
30:085 kere
30:0812
30:0860
30:09bölü
30:105 üzeri
30:1117
30:12çarpı
30:133 üzeri
30:143 kere
30:144
30:1412
30:15çarpı
30:162 üzeri
30:173 ile
30:1821'i
30:18çarptım
30:1963 oldu
30:20değil mi?
30:21Bunları buldum.
30:22Şimdi artık
30:23sadeleştirme
30:24yapabiliriz
30:25dostlar.
30:26Şöyle yaparız.
30:275 üzeri
30:2817 ile
30:285 üzeri
30:2918'i
30:29sadeleştirirseniz
30:31yukarıda
30:315 üzeri
30:321 kalıyor.
30:343 üzeri
30:3512'ler
30:36zaten
30:36sadeleşiyor
30:37tamamen.
30:37Bunlar
30:38gitti.
30:392 üzeri
30:3960 ile
30:402 üzeri
30:4063'ü
30:41sadeleştirirseniz
30:42aşağıda
30:432 üzeri
30:433 kalıyor.
30:44Değil mi?
30:44Fazlalık aşağıda
30:45kaldı.
30:46Yani
30:47elimizde kalan
30:47yukarıda
30:485 üzeri
30:481 aşağıda
30:492 üzeri
30:503 kaldı.
30:515'in
30:511'inci
30:51kuvveti
30:525,
30:532'nin
30:53küpü de
30:538 dersek
30:54demek ki
30:54işlemin sonucu
30:555 bölü
30:568'miş deriz.
30:58Şimdi bu
30:58üstü sayıda
30:59bizim en zorlandığımız
31:00eğer hatırlamıyorsak
31:01daha doğrusu
31:01en zorlandığımız kısım
31:02şu oluyor.
31:0381
31:033'ün
31:04kaçıncı
31:04kuvvetiydi
31:05işte
31:06625
31:065'in
31:07kaçıncı
31:07kuvvetiydi
31:08gibi
31:08hani kuvvetleri
31:09hatırlayamama
31:10durumu
31:10oluyor ama
31:10burada
31:11soru çözdükçe
31:12çözdükçe
31:12artık insan
31:13ister istemez
31:14ezberliyor
31:15hangisi
31:15hangisinin
31:15kaçıncı
31:16kuvveti
31:16ama sizin
31:17böyle bir
31:17zamanınız yoksa
31:18bunlarla ilgili egzersiz
31:19yapma zamanınız yoksa
31:20tabi şu şekilde de
31:22hangisi
31:22hangisinin
31:22kaçıncı
31:23kuvveti
31:23bulabilirsiniz.
31:24efendim
31:26gelelim
31:27ikinci soruya
31:27ikinci soruda
31:29böyle bir işlem
31:29vermiş bize
31:301 bölü 3
31:31üzeri 7 bölü
31:321 bölü 3
31:32üzeri 3
31:33bölü
31:341 bölü 3
31:34üzeri eksi 2
31:35üzeri eksi 1 bölü 2
31:36demiş.
31:37Böyle çok
31:37karmakarışık gibi
31:38duruyor değil mi
31:39soru?
31:40Ama hadi
31:40beraber yapalım
31:41şimdi soruyu.
31:43Şimdi bir
31:44şuradaki işlemden
31:45başlıyorum
31:45dostlar.
31:471 bölü 3
31:481 bölü 3
31:48tabanları aynı yani.
31:49Tabanlar aynı
31:50bölme halindeyse
31:51üstler çıkartılır
31:53değil mi?
31:53yani 1 bölü 3
31:54üzeri
31:557'den 3
31:56çıkarttığımda
31:574 mü kalıyor?
31:59Böyle 1 bölü 3
32:00üzeri eksi 2
32:01üzeri
32:02kalanı aynen yazdım
32:03eksi 1 bölü 2
32:04tamam.
32:06Devam ediyorum.
32:071 bölü 3
32:071 bölü 3
32:08bakın yine
32:08paydaları aynı.
32:10O zaman
32:10tabanlar aynı
32:11bölme halindeyse
32:13üstler çıkartılıyordu.
32:15Yani 1 bölü 3
32:15üzeri
32:164
32:17eksi
32:18eksi 2
32:18diyeceğim
32:19üzeri
32:20eksi 1 bölü 2
32:21eksiyle
32:23eksi'nin çarpımı
32:23artı yapacağına göre
32:24o zaman
32:251 bölü 3
32:26üzeri
32:274
32:282 daha
32:286 olacak
32:29üzeri
32:30eksi 1 bölü 2
32:31bu da tamam.
32:33E şunu biliyorum
32:34üstün üstünde
32:34üst varsa üstler
32:35çarpılıyor.
32:36yani 1 bölü 3
32:38üzeri
32:386 ile
32:40eksi 1 bölü 2
32:41çarpmam
32:42gerekiyor değil mi?
32:43Hatta
32:432 ile de 6'yı
32:44sadeleştirsem
32:443 kalacak
32:45ve 3 ile
32:46eksi 1'i
32:47çarptığımda
32:47şu olacak
32:48elimdeki
32:491 bölü 3
32:49üzeri
32:50eksi 3 olacak.
32:51Şimdi
32:52geldik
32:52eksi üstte
32:53eksi üst
32:54ne işe yarıyordu
32:55efendim?
32:55Takla attırıyordu
32:56sayıya.
32:57Şimdi 1 bölü 3'e
32:57takla attırırsak
32:583 bölü 1
33:00yani 3
33:01olacak
33:01ama üstü de
33:02işaret değiştirecek
33:04artı 3 olacak.
33:05Yani elimizde
33:063'ün küpü
33:06kalacak ki
33:073 tane 3'ün
33:08çarpımı zaten
33:0927'ye
33:10eşitti diyeceğiz.
33:12O zaman
33:12işlemin sonucu
33:1327'dir
33:14deyip
33:14bitireceğiz.
33:15Başka türlü de
33:16çözülebilir mi?
33:17Tabii ki çözülür
33:17ama uzun çözümlerden
33:19kaçmak gerekiyor.
33:23Gelelim efendim
33:243.
33:24örneğimize.
33:273.
33:27örnekte de
33:28şöyle diyor.
33:295 sere
33:29n artı
33:305 sere
33:30n artı
33:315 sere
33:31n bölü
33:323 sere
33:33n
33:333 sere
33:33n
33:34toplamı eşittir.
33:3727 bölü
33:37125 demiş.
33:39Şimdi ne yapabilirim?
33:40Şöyle bir hamle yapabilirim herhalde.
33:42Yukarıda
33:433 tane 5 sere
33:44n var değil mi arkadaşlarım?
33:45Yani ben bunu
33:463 çarpı
33:475 sere
33:48n olarak
33:48yazabilirim.
33:50Aşağıda da
33:515 tane
33:523 sere
33:52n var.
33:53O zaman
33:53bunu da
33:545 tane
33:543 sere
33:55n olarak
33:55yazarım.
33:56Eşittir
33:5727 bölü
33:58125.
33:58Şimdi
34:00bundan sonra
34:02bence
34:03yapılması gereken şey
34:04şu.
34:04Sadeleştirme
34:05işlemi yapacağım.
34:06Mesela
34:063 ile
34:0727'yi
34:08sadeleştireceğim.
34:099 kalacak.
34:10E 5 ile
34:11125'i
34:12sadeleştirirsem
34:13bu da
34:1325 kalacak.
34:15Burası
34:15tamam.
34:16Yani elimde
34:17kalan şu oldu.
34:185 sere
34:19n bölü
34:193 sere
34:20n
34:20eşittir.
34:229 bölü
34:2225.
34:23Şimdi
34:239 3'ün
34:24karesi
34:2525'te
34:265'in
34:26karesiydi.
34:27Bunları
34:27hatta bu
34:28şekilde
34:28yazabilirim.
34:29Ama
34:29n'e
34:292 demeyin.
34:30n 2
34:31değil şu an.
34:32Çünkü
34:32tabanlar
34:33farklı
34:33gördüğümüz
34:34gibi.
34:35Şimdi
34:35ben bu
34:355 sere
34:36n bölü
34:363 sere
34:37n'i
34:38ortak
34:38üst parantezini
34:39alırsam
34:40eğer
34:405 bölü
34:413 sere
34:42n oluyor.
34:44E
34:44yandakini
34:44ortak üst
34:45parantezini
34:45alırsam
34:463 bölü
34:465 sere
34:472 oluyor.
34:48Ah
34:48tabanlar
34:49birbirine
34:49eşit
34:50olsaydı
34:52ama tabanlar
34:53eşit değil.
34:55E peki
34:55eşit diyebilir miyim?
34:56Eşitlerim.
34:57Birine
34:57takla attıtırırım
34:58sadece.
34:59Bakın
34:595 bölü
35:013 sere
35:01n'i
35:01aynen
35:01yazayım
35:02diğerine
35:03takla
35:04attırayım.
35:05Takla
35:05attırdığımda
35:05yani 5 bölü
35:063 olarak
35:07yazdığımda
35:08üstü
35:08işaret
35:09değiştirecek.
35:10Yani
35:10artı
35:102
35:11eksi
35:112'ye
35:11dönüşecek.
35:12Değil mi?
35:12Şimdi
35:13işte
35:13tabanlar
35:14eşit
35:14ise
35:15üstler de
35:16eşittir
35:16deyip
35:17n'e
35:17eksi
35:182
35:18diyebileceğiz
35:19dostlar.
35:22Efendim
35:25bir sonraki
35:26sorumuza
35:26doğru
35:26ilerleyelim.
35:28Bir sonraki
35:28ne de böyle
35:28demiş
35:294 bölü
35:317 üzeri
35:313 x
35:32eksi
35:322
35:32eşittir
35:3349 bölü
35:3416
35:34üzeri
35:35x artı
35:355 bölü
35:362
35:36demiş.
35:37Buna göre
35:37x kaçtır
35:38diye soruyor.
35:39Şimdi
35:39soruya ilk
35:40baktığımızda
35:41bizim dikkatimizi
35:41çeken şey şu
35:4249 bölü
35:4316.
35:44Şimdi ben
35:44biliyorum ki
35:4449
35:457'nin
35:45karesi
35:4616
35:47da
35:474'ün
35:47karesi.
35:48O zaman
35:48ben bunu
35:49şöyle
35:49yazabilirim
35:50herhalde.
35:507 bölü
35:524'ün
35:52karesi
35:53olarak
35:53yazsam
35:54olur.
35:5549 bölü
35:5516'yı
35:56değil mi?
35:57Kalanını
35:58aynen
35:58yazıyorum
35:59dostlar.
35:594 bölü
36:007
36:00üzeri
36:003 x
36:01eksi
36:012
36:01dedim.
36:03Şimdi ben
36:03biliyorum ki
36:04üstün üstünde
36:04üst varsa
36:05üstler
36:05çarpılıyor.
36:06Yani
36:062 ile
36:07x artı
36:085 bölü
36:082'yi
36:09çarpacağım
36:09ve bunları
36:10çarptığım
36:10zaman şu
36:11ikiler
36:11sadeleşecek.
36:13yani elimde
36:144 bölü
36:157
36:15üzeri
36:163 x
36:17eksi
36:172
36:18eşittir.
36:197 bölü
36:194 üzeri
36:20x artı
36:215 kalacak.
36:23Tabanlar
36:24eşit
36:24olsa
36:24üstler
36:24eşit
36:25diyeceğim.
36:26Tabanlar
36:26eşit
36:27değil ama
36:27birine
36:28takla
36:28attırırsam
36:28tabanlar
36:29eşitlenir.
36:30Mesela
36:30şöyle
36:31yapayım.
36:334 bölü
36:337
36:33üzeri
36:343 x
36:34eksi
36:342
36:34tamam.
36:36E
36:36diyene
36:36taklayı
36:37attırırsak
36:374 bölü
36:387
36:39üzeri
36:39diyeceğim.
36:40Üstü
36:40işaret
36:41değiştirecek.
36:41eksi
36:42x
36:43eksi
36:435
36:44olacak
36:44değil mi?
36:45Ama
36:45artık
36:46iki tarafın da
36:46tabanları
36:47aynı
36:47dolayısıyla
36:48üstleri de
36:49eşit.
36:50Yani
36:50diyeceğim ki
36:503 x
36:51eksi
36:512
36:51eşittir.
36:53Eksi
36:53x
36:53eksi
36:545
36:54ve
36:55x'leri
36:55bir tarafa
36:56sayıları
36:56bir tarafa
36:56atarak
36:57x'in
36:57kaç olduğunu
36:58bulacağız.
36:59Eksi
36:59x'i
36:59bu tarafa
37:00atarsak
37:00artı
37:01x
37:01geçecek.
37:02Eksi
37:032'yi
37:03diğer tarafa
37:04atarsak
37:04o da
37:04artı
37:042
37:05geçecek.
37:06Yani
37:064 x
37:07eksi
37:083'e
37:11zaman
37:12x'i de
37:13eksi
37:133 bölü
37:144
37:15bulmuş
37:15olacağız
37:16arkadaşlar.
37:18Böyle de
37:19bulunabiliyor
37:19gördüğümüz gibi.
37:22Peki
37:22gelelim
37:23bir sonraki
37:245.
37:24örneğimize.
37:255.
37:26örnekte
37:26bize şöyle
37:27diyor.
37:27Diyor ki
37:28125
37:29üzeri x
37:29çarpı
37:305
37:30üzeri x
37:30artı
37:311
37:31bölü
37:31625
37:32üzeri x
37:33artı
37:331
37:33eşittir
37:3425
37:35üzeri
37:36x
37:37eksi
37:371
37:37demiş
37:37değil mi?
37:38Şimdi
37:39125
37:395
37:406
37:40625
37:4125
37:42bunların hepsi
37:425'in katları.
37:44Hemen yapalım
37:45bunu.
37:47125 sayısı
37:485'in küpüydü.
37:49O zaman
37:505 üzeri
37:513
37:51üzeri x
37:52çarpı
37:535 üzeri
37:55x artı
37:551
37:55bölü
37:56625 sayısı
37:585'in
37:594'üncü
38:00kuvvetiydi.
38:015 üzeri
38:024
38:02üzeri
38:03x artı
38:041
38:04eşittir.
38:0625
38:065'in
38:06karesi
38:07onu da biliyorum.
38:08Üzeri
38:09x
38:09eksi
38:091
38:09Şimdi
38:10şunları da
38:11biliyoruz.
38:11Üstün
38:12üst varsa
38:12üstler
38:13çarpılıyor.
38:14Yani
38:145 üzeri
38:153 ile
38:15x'i
38:15çarptım.
38:163 x
38:16çarpı
38:175 üzeri
38:18x artı
38:191
38:19bölü
38:205 üzeri
38:224 ile
38:22x'i
38:23çarptık.
38:234 x
38:244 ile
38:241'i
38:24çarptık.
38:254 oluyor.
38:26Eşittir.
38:275 üzeri
38:272 ile
38:28x'i
38:28çarptım.
38:292 x
38:292 ile
38:30x'i
38:301'i
38:30çarptım.
38:31Eksi
38:312'ye.
38:33Şöyle
38:33yapabilirim
38:34efendim.
38:35Hani
38:35yukarının
38:36üstlerini
38:37toplayıp
38:37ondan sonra
38:38dedim ki
38:38tabanlar
38:39aynı bölme
38:39anneyken
38:39üstler
38:40çıkartılıyor
38:40diyebilirsiniz.
38:41Bu da olur.
38:42Ama onun yerine
38:43ben şöyle
38:44içler dışler
38:45çarpımı
38:45yapmayı
38:45tercih edeceğim.
38:47İçler dışler
38:48çarpımı
38:48yaptığımızda
38:495 üzeri
38:503 x
38:51çarpı
38:525 üzeri
38:52x artı
38:521
38:53eşittir.
38:545 üzeri
38:554 x
38:55artı
38:554
38:56çarpı
38:565 üzeri
38:572 x
38:57eksi
38:582'ye
38:58eşit
38:59olmuş oluyor.
38:59Ve diyoruz ki
39:00tabanlar aynı
39:01çarpım
39:02anneyken
39:02üstler
39:03toplanır.
39:04E üstlerini
39:04topladığımız zaman
39:053 x
39:06ile x
39:07artı
39:081'i
39:08topladığımız zaman
39:094 x
39:10artı
39:101.
39:11E diğer tarafın da
39:12üstlerini
39:12toplayalım.
39:144 x
39:142 x
39:15daha
39:156 x
39:164'ten
39:172 çıktık
39:172.
39:19Şimdi
39:19iki tarafın da
39:20tabanları
39:20birbirine
39:21eşit mi?
39:22Eşit.
39:23O zaman
39:23üstler de
39:24birbirine
39:24eşit.
39:25Yani
39:25diyeceğim ki
39:264 x
39:27artı
39:271
39:286 x
39:29artı
39:302'ye
39:30eşittir.
39:324 x'i
39:32diğer tarafa
39:33atıyorum
39:33eksi
39:344 x
39:34geçiyor.
39:35Artı
39:362'yi
39:36diğer tarafa
39:37atıyorum
39:37eksi
39:372
39:38geçiyor.
39:39Yani
39:391'den
39:402 çıksak
39:40eksi
39:411
39:416 x
39:42den 4 x
39:43çıksak
39:432 x
39:44eşit.
39:44Ve biz
39:45x'i yalnız
39:45bırakmak için
39:46ne yapıyoruz?
39:46Her iki tarafı
39:472'ye
39:48bölüyoruz.
39:49Böylelikle
39:49x'i
39:49eksi
39:501 bölü
39:502
39:51bulmuş
39:51oluyoruz
39:52arkadaşlarım.
39:55Altıncı
39:56soru
39:56bunu çok
39:56benzeyen
39:57bir soru
39:57bakın.
39:58Onu da
39:58çözelim
39:59hadi
39:59birlikte.
40:01Şöyle
40:01yapayım.
40:0316
40:038
40:0332
40:042
40:04bunların
40:05hepsi
40:052'nin
40:05katları
40:06değil mi?
40:07Yani
40:0716'nın
40:08yerine
40:08ben
40:092 üzeri
40:104 yazabilirim.
40:1016
40:112'nin
40:114.
40:11kuvveti.
40:138'in
40:14yerine
40:142'nin
40:15küpü
40:15yazabilirim.
40:17Üzeri
40:182 x
40:18bölü.
40:2032 sayısı
40:212'nin
40:215'nin
40:215'inci
40:21kuvvetiydi.
40:24Üzeri
40:24x
40:25eksi
40:251
40:25eşittir.
40:262 üzeri
40:27x
40:27artı
40:284'e.
40:29Biz de
40:29dedikler ki
40:30üstün üstüne
40:30üst varsa
40:31üstler
40:31çarpılıyor.
40:32Çarpalım o zaman.
40:342 üzeri
40:344 ile x
40:35çarptım
40:364x.
40:374 ile 1'i
40:38çarptım
40:384.
40:39Çarpı
40:402 üzeri
40:413 ile 2 x'i
40:42çarptım
40:426x oldu.
40:44Bölü
40:442 üzeri
40:465 ile x'i
40:46çarptım
40:475x
40:475 ile
40:481'i
40:48çarptım
40:495.
40:50Eşittir.
40:512 üzeri
40:51x
40:52artı
40:524'e.
40:53Değil mi?
40:54Deminki gibi
40:55yapsak
40:55yani yine bir
40:56içler dışlar
40:57çarpımı
40:57yapsak
40:57şöyle oluyor
40:58o zaman
40:59elimizdeki.
41:002 üzeri
41:014x
41:02artı
41:024
41:02çarpı
41:032 üzeri
41:046x
41:05eşittir.
41:062 üzeri
41:075x
41:08eksi
41:085
41:08çarpı
41:092 üzeri
41:10x
41:10artı
41:104 oluyor.
41:12Ve biz ne
41:12diyorduk?
41:12Diyorduk ki
41:13tabanlar aynı
41:13çarpım halindeyken
41:14üstleri toplanır.
41:16Toplayalım.
41:176x
41:184x
41:18daha
41:1810x
41:19artı
41:204 oldu
41:21üstleri topladık.
41:23Diğer tarafın da
41:23üstlerini
41:24toplayalım.
41:255x ile
41:25x'i topladım
41:266x
41:27eksi 5
41:28artı
41:294
41:29eksi 1 oldu.
41:31Şimdi dedik ki
41:32tabanlar eşitse
41:33üstler de
41:34eşit.
41:35Yani
41:3510x
41:37artı
41:374
41:37eşittir
41:386x
41:39eksi 1 oldu.
41:40E şimdi biz
41:41x'leri bir tarafa
41:41sayıları bir tarafa
41:42atacağız.
41:426x'i bu tarafa
41:45atacağız.
41:45Eksi 6x
41:46geçecek.
41:474'ü diğer tarafa
41:48atacağım.
41:48Eksi 4
41:49geçecek.
41:50Yani o zaman
41:514x
41:51eksi 5'e
41:53eşit olacak.
41:54Ve x'i yalnız
41:55bırakmak için
41:55her tarafı
41:564'e
41:56böleceğiz.
41:58x sayısı
41:58eksi 5
41:59bölü
42:004
42:00çıkmış
42:01olacak
42:02arkadaşlarım.
42:04Nasıl gidiyor
42:05durum?
42:09İyiyiz değil mi?
42:10Yolalım.
42:15Şimdi efendim
42:16geldik
42:177.
42:18soruya.
42:207.
42:20soruda
42:20gördüğümüz gibi
42:21böyle ondalık
42:22üstü falan
42:22vıttır zıttır
42:23hepsi bir arada.
42:25Tabi ki bunları
42:26sayıları
42:26hani rasyonel sayıya
42:28çevirip
42:28çözümünü yapmak
42:29mümkün.
42:30Ama o zaman
42:30biraz işlemi
42:31uzatmış oluyoruz.
42:32Uzatmamak adına
42:33bu tür
42:34soruların
42:35pratik çözümü
42:35şudur arkadaşlarım.
42:36Şimdi benim
42:37mesela ilk sayı
42:38o 0.0007
42:40sayısını
42:41ondalıktan
42:42kurtarmam
42:43gerekiyor.
42:44Ondalıktan
42:44kurtarmak için de
42:451, 2, 3,
42:474 hane
42:47kaydırmam
42:48lazım değil mi?
42:494 hane
42:50sağa doğru
42:51kaydıracaksam
42:51yanında
42:52çarpım halinde
42:53olan
42:54onun
42:54üstünü de
42:554 azaltacağım
42:56demektir.
42:58Ya da
42:58mesela bir yanındakine
42:59bakıyoruz.
43:00Bir yanındakine
43:011, 2, 3, 4, 5,
43:036 hane
43:04kaydırmam
43:04lazım.
43:05yanında
43:05çarpım halinde
43:06olan üstünü
43:07o zaman
43:076 azaltacağım.
43:09Onun üstünü
43:096 azaltıyorum.
43:11Bir altındakine
43:120.7
43:13bir hane
43:14kaydırmam
43:14gerekiyor.
43:15O zaman
43:15yanındaki
43:15onun üstünü
43:16bir azaltacağım.
43:17Yani elindeki
43:18şöyle olacak.
43:197 çarpı
43:2010 üzeri
43:21eksi 8
43:21eksi 4
43:22eksi 12
43:22yaptı.
43:24Eksi
43:2414 çarpı
43:2610 üzeri
43:27eksi 6
43:28eksi 6
43:28eksi 12
43:29yaptı.
43:30Bölü
43:317 çarpı
43:3210 üzeri
43:33eksi 3
43:34eksi 1
43:35eksi 4
43:35yaptı.
43:37Buraya kadar
43:37geldim.
43:38Şimdi tabii ki
43:39şunu yapabilirim.
43:40Yukarıyı
43:4010 üzeri
43:41eksi 12
43:41parantezini
43:42alarak
43:42işlem yapabilirim.
43:4410 üzeri
43:45eksi 12
43:45parantezini
43:46aldığımda
43:46yanında
43:47kalan
43:487
43:48aradaki
43:49şart
43:50eksi
43:50yanında
43:51kalan
43:5114
43:52diyeceğim.
43:53Böyle
43:547 çarpı
43:5410 üzeri
43:55eksi 4
43:55değil mi?
43:56O zaman
43:57elindeki
43:58şu kalıyor.
43:597'den
43:5914
43:59çıktığımızda
44:00eksi 7.
44:01Yani
44:01eksi 7
44:02çarpı
44:0210 üzeri
44:03eksi 12
44:04bölü
44:057 çarpı
44:0610 üzeri
44:06eksi 4
44:07kaldı elimde.
44:08E sadereştirme
44:08yapar mıyım?
44:10Yaparım.
44:10Hemen yaparım.
44:11Şu 7'ler
44:11gitsin.
44:12Sadereştirme.
44:13Hatta
44:14bunlar için de
44:15şöyle diyebilirim.
44:16Tabanlar
44:16aynı bölme
44:17halindeyken
44:18üstler
44:18çıkartılıyor.
44:20Eksi 12
44:21eksi
44:21eksi 4
44:21diyeceğim.
44:23Yani
44:23elimizdeki
44:23şöyle olacak.
44:24Eksi 10
44:25üzeri
44:26eksi 12
44:27yazdım.
44:28Eksi ile
44:28eksinin çarpımı
44:29artı 4
44:30olacağına göre
44:31eksi 12
44:32artı 4
44:33eksi 8
44:34çıkacak.
44:35Bu işleminin
44:36sonucu
44:36eksi 10
44:37üzeri
44:37eksi 8
44:37miş
44:38diyeceğiz.
44:39Ve
44:39bitecek
44:39arkadaşlarım.
44:42Şimdi
44:438'in soru
44:43buna çok
44:44benzeyen bir
44:44soru.
44:45Hemen bu
44:45gelsin.
44:47Diyor ki
44:488'de
44:480.005
44:52çarpı
44:5210
44:52üzeri
44:5316
44:530.007
44:55çarpı
44:5610
44:56üzeri
44:5617
44:56bölü
44:570.6
44:58çarpı
44:5810
44:59üzeri
44:5914
44:59demiş
44:59değil mi?
45:00Yani
45:01bundan
45:01kaç tane
45:01kaydıracağız?
45:021
45:032
45:033
45:04tane
45:04kaydıracağım.
45:04O zaman
45:05onun üstünü
45:063 azaltacağım.
45:07Bundan
45:081
45:082
45:093
45:094 tane
45:10kaydıracağım.
45:11Onun üstünü
45:114 azaltacağım.
45:13Bundan
45:13bir tane
45:14kaydıracağım.
45:15Onun üstünü
45:15bir azaltacağım
45:16o zaman.
45:17Yani
45:17elimdeki
45:17şu oluyor.
45:195
45:20çarpı
45:2010
45:20üzeri
45:2116
45:22çıktım
45:2213
45:22artı
45:247
45:25çarpı
45:2510
45:26üzeri
45:2617
45:27den
45:274
45:27çıktım
45:2813
45:28bölü
45:296
45:30çarpı
45:3110
45:31üzeri
45:3114
45:32den
45:321
45:32çıktım
45:3313
45:33oluyor.
45:3510
45:35üzeri
45:3513
45:35parantezini
45:36alabilirim
45:36yukarıya ama
45:37bunu yapmaktansa
45:38hız kazanmak için
45:39şöyle düşünsek de
45:40olur bakın
45:41bu sorularda.
45:425 tane
45:4210
45:43üzeri
45:4313'e
45:437 tane
45:4410
45:44üzeri
45:4413
45:45daha
45:45eklersem
45:4512
45:46tane
45:4710
45:47üzeri
45:4713
45:47olmaz
45:48mı?
45:50Da
45:50diyebilirim.
45:52Ve böylelikle
45:5210
45:53üzeri
45:5313'ler
45:54sadeleşiyor.
45:5512'yi de
45:566'ya bölüyoruz.
45:57Sonuç
45:57kaç çıkıyor?
45:582
45:58çıkıyor deyip
45:59bitirebiliyoruz
46:00işlemi.
46:02Anlaşabildik mi
46:02dostlar nasıl
46:03yaptığımızda?
46:05Bunu.
46:06Tamam.
46:08O zaman
46:08geldik
46:09bir
46:10sonrakine
46:10efendim.
46:119.
46:11soruya.
46:135
46:144
46:144
46:14artı
46:145
46:143
46:15bölü
46:155
46:153
46:16artı
46:165
46:162
46:17işleminin
46:17sonucu
46:18kaç diye
46:18sormuş soru.
46:19Tabii ki
46:20bunda şunu
46:20yapmak mümkün
46:215'in
46:214'üncü
46:22kuvveti
46:226
46:22125'tir
46:235'in
46:24küpü
46:24125'tir
46:25falan
46:25deyip
46:25böyle
46:25yerlerine
46:26yazarak
46:26işlem
46:27yapabilirsiniz.
46:27Çünkü
46:28buradaki
46:28sayılar
46:28küçük sayılar.
46:29Bu
46:29küçük sayılarda
46:30bu işlemi
46:30yaparsınız ama
46:31bu
46:315
46:324
46:32değil de
46:325
46:3240
46:33olsaydı
46:33aynı işlemi
46:34yapamıyor
46:35durumda
46:35olurduk.
46:36O zaman
46:36ne
46:37yapardık?
46:37o zaman
46:38soruda
46:39hemen
46:39şuna dikkat edeceğiz.
46:41Bir
46:41arada bir kere
46:42toplama çıkartmama varsa
46:43bununla ilgili bir kural yoktu.
46:45Yani
46:45tabanları aynı toplama halindeyken
46:47üstler çıkarılır
46:48çarpılır
46:48falan gibi bir
46:49kuralımız yok.
46:50Ama şunu yapabiliriz
46:52en küçük
46:52üst parantezine
46:53alabiliriz bunları.
46:56Nasıl alırız efendim?
46:57Şimdi payın en küçük
46:58üstü
46:585
46:584
46:583
46:585
47:013 ile
47:025
47:024'i kaçı
47:03çarparsam
47:035
47:044 olur?
47:055
47:053 ile
47:06Evet doğru söylediniz
47:075
47:084'i 1'i çarparsam
47:095
47:094 olur değil mi?
47:10Artı
47:115
47:123 ile
47:12neyi çarparsam
47:135
47:133 olur?
47:151'i çarparsam
47:16kendisi olur.
47:17Yani parantezi
47:18dağıttığımızda
47:19tekrar şunu
47:19bulmamız gerekiyordu.
47:20Kontrol de
47:21edebiliriz.
47:22Şimdi aşağıda
47:23en küçük
47:24üst olan
47:245
47:252
47:25parantezini
47:25alıyorum.
47:275
47:272
47:28parantezini
47:28alayım.
47:295
47:292 ile
47:305
47:304'i kaçı
47:31çarparsam
47:315
47:323'ü
47:32bulurum?
47:345
47:344'i 1'i
47:34çarparsam
47:35değil mi?
47:35Aradaki
47:36şart
47:36artı
47:375
47:382 ile
47:38neyi
47:39çarparsam
47:395
47:392'yi
47:40bulurum?
47:411'i çarparsam
47:42bulurum
47:42çünkü
47:42kendisi
47:43oluyor.
47:44Şimdi o zaman
47:44şu parantez işleri
47:45birbirine eşit
47:46olduğuna göre
47:46bunlardan
47:47kurtulabiliriz
47:48sadeleştiririz.
47:49Elimizde kalan
47:505
47:503
47:51bölü
47:515
47:512
47:52hatta
47:53bunu da
47:53sadeleştirelim.
47:54Yukarıda
47:545
47:541 kaldı.
47:56Yani
47:56işlemin sonu
47:575'in
47:58birinci kuvvetinden
47:585
47:59çıkmış
48:00oldu
48:01efendim.
48:03Ya da bu
48:03soruda bakın
48:03şöyle bir numara
48:04da yapabilir miyim?
48:05Aynı soruyu
48:06bir daha yazayım
48:06şuraya.
48:085 üzeri 4
48:09artı
48:105 üzeri 3
48:11bölü
48:125 üzeri 3
48:13artı
48:135 üzeri 2
48:14dedi mi sorumuz?
48:15Şimdi burada
48:16mesela şöyle bir
48:17pratikle kullanabilirim.
48:18En küçük üst
48:19burada 2
48:20öyle değil mi?
48:21Hepsinden 2
48:22çıkartıyorum
48:22bakın.
48:23Hepsinden
48:24tek tek
48:242'yi çıkarttım.
48:26Elimde kalan
48:26şu oldu.
48:285 üzeri 2
48:29artı
48:295 üzeri 1
48:30bölü
48:305 üzeri 1
48:32artı
48:322 denek çıktık
48:335 üzeri 0 kaldı.
48:35Şimdi 5'in
48:35karesi 25
48:365'in
48:37birinci kuvveti
48:385
48:385'in
48:39birinci kuvveti
48:405
48:405 üzeri 0
48:42ne oluyor
48:42dostlar?
48:43her senin sıfırıncı
48:45kuvveti 1'e eşit
48:45değil mi?
48:46Bu da 1 oluyor.
48:47Yani yukarısı
48:4830
48:48aşağısı 6
48:5030'u 6'ya
48:51böldüm 5
48:52deyip
48:52hani sayıları
48:53küçülterek
48:53çözüm yapılabilir mi?
48:55Yapılır tabii.
48:57Bu da mümkün.
49:03Gelelim bir sonraki
49:04örneğe değil mi?
49:06Efendim
49:06bir sonraki
49:07ne de böyle demiş?
49:085 üzeri
49:092008
49:10artı
49:105 üzeri
49:112006
49:11artı
49:125 üzeri
49:12bakın nasıl büyüdü
49:13sayılar
49:13değil mi?
49:14Şimdi bunları
49:15önce bir ortak
49:16üst parantezine
49:17yani en küçük
49:18üst parantezine
49:18alarak daha doğrusu
49:19bir çözelim
49:19ondan sonra
49:20ikinci yolunu da
49:21yapalım.
49:22Şimdi payın
49:23en küçüğüsü
49:245 üzeri 2004
49:25şuraya birinci yol
49:26diyeyim
49:265 üzeri 2004
49:28parantezine
49:29alarak yazıyorum.
49:305 üzeri 2004
49:31ile 5 üzeri
49:32kaçı çarparsam
49:332008 olur?
49:355 üzeri
49:354'ü çarparsam
49:36değil mi?
49:37Üstleri toplam
49:372008 olur.
49:39Artı
49:405 üzeri 2004
49:414 ile 5 üzeri
49:422'yi çarparsam
49:44üstlerinin
49:44topladığında
49:452006 bulacağım.
49:47Artı
49:485 üzeri 2004
49:49ile 1'i çarparsam
49:50kendisini bulacağım.
49:52Tamam yukarıya
49:52aldık.
49:53Aşağıya da en küçük
49:54üst olan
49:555 üzeri 2001
49:56parantezine
49:56alıyorum.
50:00Şimdi 5 üzeri
50:012001 ile
50:015 üzeri
50:03kaçı
50:03çarparsam
50:032005 olur?
50:055 üzeri
50:064'ü çarpacağım
50:07değil mi?
50:07Üstleri toplantı
50:082005 olsun.
50:105 üzeri 2001 ile
50:115 üzeri
50:122'yi çarparsam
50:142001
50:142 daha
50:152003 olur.
50:17Ayrıca
50:175 üzeri 2001 ile
50:181'i çarparsam
50:19kendisini bulurum.
50:21Tamam.
50:22E parantez işleri
50:23birbirine eşit olduğuna göre
50:24bunlardan
50:24kurtulalım.
50:25Bunlar sadeleşsin.
50:26E tabanlar
50:27aynı bölme halindeyken de
50:28üstler çıkartılıyor.
50:302004'den
50:312001'i çıkarttığımızda
50:325 üzeri 3 kalıyor ki
50:345'in küpüde ne oluyor?
50:36125 oluyor bunun cevabı
50:38diyebilirsiniz.
50:40Ya da
50:40aynı soruda
50:42ikinci bir yol olarak
50:43şunu da yapabiliyorduk
50:44değil mi?
50:44Sayı bir daha yazayım şuraya.
50:465 üzeri 2008
50:47artı 5 üzeri 2006
50:49artı 5 üzeri 2004
50:51bölü
50:535 üzeri 2005
50:55artı 5 üzeri 2003
50:57artı 5 üzeri 2001
50:59oluyor.
51:01Şimdi en güç küs olan
51:022001'i hepsinden çıkartıyorum
51:04bakın.
51:052001 çıkartacağım.
51:072001 çıkartacağım.
51:092001 çıkartacağım.
51:11Bunlardan da
51:112001 çıkartacağım.
51:132001 çıkartacağım.
51:142001 çıkartacağım.
51:16O zaman ne oluyor yukarısı?
51:172008'den 2001 çıkartırsak
51:195 üzeri 7 kalıyor.
51:21Artı
51:215 üzeri 2006'dan
51:232001 çıkartırsak
51:245 kalıyor.
51:25Artı
51:262004'den 2001 çıkartırsam
51:283 kalıyor.
51:29Aşağısı da
51:30ne oldu?
51:312005'den 2001 çıkarttım.
51:325 üzeri 4 kaldı.
51:35Ve 2003'den 2001 çıkarttım.
51:375 üzeri 2 kaldı.
51:39Ve 2001'den 2001 çıkarttım.
51:405 üzeri 0 kaldı.
51:41Değil mi?
51:42Şimdi sayıyı
51:43küçültmüş oldum sadece.
51:45Yukarıya o zaman
51:46ben bir kez daha
51:47hani
51:485 üzeri 3 parantezini
51:49alsam
51:49en küçük
51:50üst parantezine
51:515 üzeri 3 ile
51:535 üzeri 4'ü çarparsam
51:552007 olur.
51:565 üzeri 3 ile
51:575 üzeri 2'yi çarparsam
51:595 üzeri 5 olur.
52:01Artı
52:015 üzeri 3 ile
52:031'i çarparsam
52:03kendisi olur.
52:05Aşağısı da
52:06ne oldu dostlar?
52:08Alt taraf
52:085 üzeri
52:10pardon
52:125 üzeri 3 parantezini
52:14alıyordum değil mi ben bunları?
52:16Evet.
52:17Tamam.
52:185 üzeri 4 artı
52:195 üzeri 2 artı
52:215 üzeri 0 1 oldu.
52:23E o zaman
52:23şunlar sadeleşti
52:24aynı olduğuna göre.
52:26Yani elimizde
52:26kala kala
52:275 üzeri 3 kaldı ki
52:285'in küpü
52:29125'tir sonucuna
52:31böyle de ulaşılabilir.
52:32Yani büyük sayılardan
52:32çekiniyorsak
52:33hepsini küçültüp
52:34böyle hareket etsek
52:35da olur.
52:38Şimdi efendim
52:39geliyoruz
52:40geliyoruz
52:4111.
52:43Çok acayip
52:44sorumuza.
52:44Şimdi 11.
52:45soru da
52:463 çarpı
52:472 üzeri x
52:47artı
52:482 üzeri x
52:49artı 3
52:49eşittir
52:50176
52:51demiş.
52:52Buna göre
52:52x kaçtır
52:53diye sormuş.
52:53Şimdi burada
52:54şöyle bir şey
52:55yapabiliriz.
52:56Sayıları
52:56parçalayabiliriz.
52:58Yani şu
52:583 çarpı
52:592 üzeri x'i
53:00şöyle yazabilirim.
53:013 çarpı
53:022 üzeri x
53:03artı
53:04bunu
53:05şöyle parçalayabilir
53:06miyim?
53:072 üzeri x
53:08çarpı
53:082 üzeri 3
53:09diye.
53:11Çünkü tabanlar
53:11aynı çarpma
53:12halindeyken
53:13üstler toplanıyordu.
53:14Ben bunu
53:14sadece geri dağıtmış
53:16oldum.
53:16Bu geri dağıtmamdaki
53:17amaç da şuydu.
53:19İki tarafı da
53:192 üzeri x
53:20parantezine
53:21alabilmek
53:21amacıyla dağıttım.
53:23E alayım
53:242 üzeri x
53:25parantezine
53:25alarak yazayım.
53:272 üzeri x
53:28parantezine
53:28alıyorum.
53:29Yanında kalan
53:293 artı
53:31yanında kalan
53:322 üzeri 3.
53:33E 2'nin küpü
53:348 yapıyor
53:35aslında değil mi?
53:37Eşittir
53:38176.
53:39E 2'nin küpü
53:408.
53:428 ile de
53:423'ü toplarsam
53:43ne oldu?
53:4411 mi yaptı?
53:452 üzeri x
53:46çarpı
53:4611
53:47176 oldu.
53:49E her tarafı
53:5011'e böleyim.
53:51Bölü 11
53:52bölü 11
53:52diyeyim.
53:54O zaman
53:542 üzeri x
53:55176'yı
53:5611'e bölsek
53:5716 oluyor.
53:59Peki
53:592'nin
54:00kaçıncı kuvvetidir
54:0116?
54:0216
54:032'nin
54:034'üncü kuvvetidir
54:04değil mi?
54:04İşte o zaman
54:05dersiniz ki
54:06tabanlar eşitse
54:06üstler eşittir
54:07arkadaş.
54:08Yani x buradan
54:084'dür deyip
54:09bitirebilirsiniz
54:10soruyu.
54:11Yani ne yaptık?
54:13Parçaladıktan sonra
54:14ortak parantezi
54:15aldık.
54:15Zaten amacımız
54:16ortak parantezi
54:18almak için
54:18parçalamaktı.
54:20Şimdi bunun
54:20benzeri bir soruyu
54:21hemen 12.
54:22soruda
54:23pekiştirelim efendim.
54:25Bakın 12.
54:25soruda da
54:262 üzeri
54:274x
54:27artı 2
54:28eksi
54:282 üzeri
54:294x
54:30artı 1
54:30artı
54:312 üzeri
54:314x
54:32artı 4
54:32eşittir
54:32144
54:33demiş.
54:34Buna göre
54:34x kaçtır
54:35diye sormuş.
54:36Hemen parçalıyorum
54:37sayıları.
54:38Şimdi 1
54:39birinci sayı
54:402 üzeri
54:414x
54:42çarpı
54:432 üzeri
54:432
54:43olarak
54:44yazılabilir
54:44o zaman.
54:46Eksi
54:47ikinci sayıda
54:48parçaladım.
54:49Onu da
54:492 üzeri
54:504x
54:50çarpı
54:512 üzeri
54:511
54:51olarak
54:52ayırdım.
54:53Üçüncü sayıyı da
54:542 üzeri
54:554x
54:55çarpı
54:562 üzeri
54:564
54:57olarak
54:57ayırdım.
54:58Eşittir
54:58144
54:59dedim.
55:00Şimdi 2
55:01üzeri
55:014x
55:01parantezini
55:02alabilir miyim?
55:03Alırım.
55:042
55:04üzeri
55:054x
55:05parantezini
55:06alarak
55:06yazıyorum.
55:07Yanımda
55:08kalan 2'nin
55:09karesi.
55:09Yani 4
55:10diyeyim artık
55:10buna.
55:12Aradaki
55:12işaret
55:12eksi
55:13yanında
55:14kalan
55:142'nin
55:15birinci
55:15kuvveti
55:15yani
55:162.
55:17Aradaki
55:17işaret
55:18artı
55:18yanında
55:19kalan
55:202'nin
55:20dördüncü
55:21kuvveti
55:21yani
55:2216
55:22oluyor.
55:23Değil mi
55:23bu da?
55:25Eşittir
55:25144.
55:2716
55:284 daha
55:2820
55:29ama
55:3020'den 2
55:30çıkartırsam
55:3118 mi
55:32kalıyor?
55:32Eşittir
55:34144
55:35oldu.
55:36O zaman
55:37her tarafı
55:37biz şimdi buradan
55:3818'e bölsek
55:39yani
55:40144'ü
55:40alıp da
55:4118'e
55:41bölsek
55:42kaç
55:43buluyoruz
55:44efendim?
55:448
55:45buluyoruz
55:45değil mi?
55:47E biz
55:47ama şunu da
55:48biliyoruz
55:488 2'nin
55:49küpü.
55:52O zaman
55:52tabanlar eşitse
55:53üstler de
55:54eşit.
55:55Yani
55:554x
55:553'e
55:56eşit.
55:564x
55:573'e
55:57eşitse
55:58her tarafı
55:594'e
55:59böldüğümüzde
56:00x'i de
56:013 bölü
56:014
56:02bulmuş
56:03olacağız
56:03arkadaşlarım.
56:07Efendim
56:08o zaman
56:08köklü sayılara
56:10başlayabiliriz.
İlk yorumu siz yapın