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OBA 2025 - QUESTÃO 4 - PROVA NÍVEL 4
Questão 4) (1 ponto) Em Astronomia, chamamos de Período Sinódico (S) o tempo que um corpo
celeste leva para retornar à mesma posição relativa ao Sol, quando visto da Terra. Em outras palavras,
é o tempo entre duas configurações iguais consecutivas de um astro em relação ao Sol e à Terra e
pode ser calculado pela seguinte fórmula:
....
Onde P1 e P2 são os períodos orbitais entre os astros envolvidos, sendo P1 P2, para a conta resultar
num valor positivo. Por exemplo, o período orbital da Lua em torno da Terra é de, aproximadamente,
27 dias. Portanto, para termos duas Luas Cheias consecutivas, devemos esperar, aproximadamente:
...
Em dezembro de 2024, Marte começou a apresentar seu movimento retrógrado no céu, ou seja, Marte
que em geral se desloca para o leste quando observado em relação às estrelas, passa a se mover
para oeste por alguns meses e depois volta a se locomover para leste, formando um “laço” no céu.
A configuração Sol-Terra-Marte que leva ao
movimento retrógrado repete-se
periodicamente. Na imagem a seguir podemos
ver uma fotomontagem de Marte, de alguns
anos atrás, mostrando esse efeito.
Dado que Marte orbita o Sol uma vez a cada
687 dias (ou 1,88 ano terrestre),
aproximadamente, em qual dessas datas (mês
e ano) você espera que Marte comece seu
movimento retrógrado novamente?
a) ( ) Dezembro de 2025.
b) ( ) Maio de 2026. Registre aqui as contas da resolução da Questão 4.
c) ( ) Outubro de 2026.
d) ( ) Dezembro de 2026.
e) ( ) Janeiro de 2027.
Neste vídeo, resolvemos passo a passo a Questão 4 da OBA (Olímpiada Brasileira de Astronomia e Astronáutica) - Nível 4, prova destinada aos alunos do 1º ao 3º ano do ensino médio.
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Questão 4) (1 ponto) Em Astronomia, chamamos de Período Sinódico (S) o tempo que um corpo
celeste leva para retornar à mesma posição relativa ao Sol, quando visto da Terra. Em outras palavras,
é o tempo entre duas configurações iguais consecutivas de um astro em relação ao Sol e à Terra e
pode ser calculado pela seguinte fórmula:
....
Onde P1 e P2 são os períodos orbitais entre os astros envolvidos, sendo P1 P2, para a conta resultar
num valor positivo. Por exemplo, o período orbital da Lua em torno da Terra é de, aproximadamente,
27 dias. Portanto, para termos duas Luas Cheias consecutivas, devemos esperar, aproximadamente:
...
Em dezembro de 2024, Marte começou a apresentar seu movimento retrógrado no céu, ou seja, Marte
que em geral se desloca para o leste quando observado em relação às estrelas, passa a se mover
para oeste por alguns meses e depois volta a se locomover para leste, formando um “laço” no céu.
A configuração Sol-Terra-Marte que leva ao
movimento retrógrado repete-se
periodicamente. Na imagem a seguir podemos
ver uma fotomontagem de Marte, de alguns
anos atrás, mostrando esse efeito.
Dado que Marte orbita o Sol uma vez a cada
687 dias (ou 1,88 ano terrestre),
aproximadamente, em qual dessas datas (mês
e ano) você espera que Marte comece seu
movimento retrógrado novamente?
a) ( ) Dezembro de 2025.
b) ( ) Maio de 2026. Registre aqui as contas da resolução da Questão 4.
c) ( ) Outubro de 2026.
d) ( ) Dezembro de 2026.
e) ( ) Janeiro de 2027.
Neste vídeo, resolvemos passo a passo a Questão 4 da OBA (Olímpiada Brasileira de Astronomia e Astronáutica) - Nível 4, prova destinada aos alunos do 1º ao 3º ano do ensino médio.
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AprendizadoTranscrição
00:00Olá pessoal, vamos agora resolver a quarta questão da prova 2025 da UBA 2025, que é a prova nível 4, referente ao ensino médio.
00:13Então vamos para a questão.
00:15Em astronomia, chamamos de período sinódico o tempo que um corpo celeste leva para retornar à mesma posição relativa ao Sol, quando visto da Terra.
00:25Em outras palavras, é o tempo que duas configurações iguais, consecutivas de um astro em relação ao Sol e a Terra, pode ser calculada por meio da fórmula.
00:36Então ele dá a fórmula aqui, que é por meio dessa fórmula, ou seja, o período sinódico.
00:42E aí ele fala onde P1 e P2 são períodos orbitais entre os astros envolvidos, sendo P1, ou seja, ele está dizendo que P1 tem um período menor do que o P2.
00:51Então se for Vênus e Terra, o P1 seria Vênus. Se fosse Marte e Terra, o P1 seria Terra, o segundo mar, ou seja, o P1 tem um período menor, ou seja, a orbita mais rápido em torno do Sol.
01:09Para a conta, resulta num valor positivo, ou seja, isso para resultar num valor positivo.
01:15Por exemplo, o período orbital da Lua em torno da Terra é de aproximadamente 27 dias.
01:23Portanto, para termos duas Luas cheias consecutivas, devemos esperar aproximadamente, aí ele fala que o período sinódico vai ser de 29 dias.
01:35Dá o exemplo aqui.
01:36Porque a Lua gira em torno da Terra em 27 dias.
01:43No entanto, a Terra está se movendo.
01:45Então o período correto para você calcular é calcular o período sinódico, que aí vai dar 29 dias.
01:53Beleza?
01:56Vem aí, agora a outra parte da questão.
01:59Em dezembro de 2024, Marte começou a apresentar seu movimento retógrado.
02:04Retógrado no céu.
02:07Ou seja, Marte, em geral, se desloca para o leste quando é observado em relação às estrelas.
02:15Passa a se mover para o oeste por alguns meses e depois volta a se mover para o leste, formando um laço no céu.
02:22O que é esse movimento aqui?
02:23Marte vinha nesse caminho, depois ele retornou, fez um laço aqui e foi embora novamente.
02:30Certo?
02:31Esse é o movimento aparente que a gente vê da Terra, Marte.
02:33Aí ele fala, a configuração Sol, Terra, Marte, que leva ao movimento retógrafo, repete-se periodicamente.
02:44Na imagem a seguir, podemos ver uma fotomontagem de Marte de alguns anos atrás, mostrado esse efeito.
02:54Como já mencionei aqui na figura.
02:56Dado que Marte orbita o Sol uma vez a cada 687 dias,
03:07ou, em termos de ano, ele fala que é 1,88 anos terrestre.
03:20Aproximadamente em qual dessas datas, mês e ano, você espera que Marte comece seu movimento retrógrado novamente.
03:30Então, ele quer saber se aconteceu o movimento em dezembro de 2024, se aconteceu.
03:37Qual é o momento que vai voltar a se repetir novamente esse movimento?
03:43Aí ele dá algumas opções aqui.
03:46Então, para a gente calcular, a gente vai fazer o quê?
03:49A gente vai utilizar a fórmula que foi dada, né?
03:51A fórmula do período sinódico.
03:54Então, o período sinódico é quem?
03:58É 1 sobre S, 1 sobre P1, menos 1 sobre P2, beleza?
04:09Onde P1 é quem?
04:11Está se referindo aqui a só Terra-Mar.
04:16Então, P1 é a Terra, né?
04:19Então, a Terra gira em torno do Sol em 365 dias.
04:29E Marte?
04:30Ele deu aqui o período de Marte, que é 1 sobre 687.
04:38Porque o P2 é o que tem a órbita maior, né?
04:41O que tem o período menor, fica aqui.
04:47O que tem o período maior, fica depois.
04:49Ou seja, fica no P2.
04:51Então, por isso, a gente colocou aqui Marte, né?
04:57Então, invertendo isso,
05:00isso aqui, a gente tem essa conta aqui.
05:04Que ela tem 387 vezes 1.
05:11365, vou tirar o D aqui, só para não ficar complicando,
05:19vezes 1.
05:20E aqui a gente multiplica 365 vezes 600, né?
05:27É como se fosse o MMC aqui,
05:29para a gente calcular a fração para diferentes expoentes.
05:34Então, fazendo isso,
05:39a gente chega...
05:41Deixa eu calcular aqui.
05:44Aqui vai dar 322.
05:48E o de baixo
05:51vai dar 250.755.
06:06Se a gente inverte,
06:09a gente tem o quê?
06:11que S é igual a 250.755,
06:19dividido por 322.
06:25S, nesse caso aqui,
06:27se a gente faz essa divisão,
06:28dividido por 322,
06:35a gente encontra que é
06:37778,7, aproximadamente.
06:48No caso aqui,
06:51vai ser em quê?
06:51Em dias, né?
06:55Então, a gente encontra que o preço sinódico
06:57tem esse valor aqui.
06:58Só que a gente precisa calcular
07:04que ele deu...
07:05Ele deu aqui o mês, né?
07:10Então, a gente precisa saber
07:11em qual mês vai cair.
07:13Se foi no dia tanto de dezembro,
07:15no dia...
07:16Foi em dezembro,
07:18e passou para repetir novamente
07:20o preço sinódico de 778 dias,
07:23em qual mês vai acontecer?
07:26Então, a gente precisa calcular isso.
07:28Quantos anos é isso?
07:32Enfim...
07:35Vamos lá, ué.
07:38778 dias,
07:41vírgula 7,
07:44é igual...
07:47Se a gente for somar aqui,
07:49vai dar igual a 365 dias,
07:52mais 365 dias,
07:57mais 49 dias.
08:01Ou seja,
08:02isso é igual a 2 anos,
08:042 anos,
08:09mais 1 mês,
08:12mais 19 dias.
08:15só para a gente notar isso aqui.
08:24Então, a próxima data,
08:28a data do próximo início do movimento retógrafo
08:32acontecerá em janeiro
08:34de 2 mil e 27.
08:44Se a gente for pegar dezembro,
08:46vai ter 2 anos,
08:47vai ser o quê?
08:48Dezembro de 2 mil e 26,
08:51mais 1 mês,
08:53janeiro.
08:54E se a gente botar 19 dias,
08:56não vai mudar.
08:57Então, vai ser final de janeiro,
08:58se a gente começar início de dezembro, né?
09:00Como ele não deu um dia específico,
09:02então vai ser em janeiro
09:04de 2 mil e 27.
09:08Mas vamos lá.
09:09Isso foi porque eu calculei em dias.
09:11Se eu calculasse ano,
09:12essa conta daria em ano.
09:13Vamos calcular em ano aqui
09:14para a gente ver a diferença.
09:15se eu fosse fazer em ano a conta,
09:18também daria a mesma coisa,
09:20só para vocês terem noção
09:21como seria o resultado.
09:24Ó, seria 1 sobre o P1
09:27menos 1 sobre o P2
09:30e seria 1 sobre 1, né?
09:34Que é um ano.
09:37Seria 1 sobre 1,88 anos,
09:42que é o período orbital de Marte, né?
09:45Enfim, isolando tudo isso,
09:49se vocês fizerem a conta,
09:51fazendo o que eu fiz,
09:53que isso aqui vai ser 1 vírgula...
09:57Vou tirar o ano aqui,
09:58no final vai dar em ano o resultado.
09:59Vai ser 1 vezes 1, né?
10:02Ou seja, 1,88 vezes 1 vai ser 1
10:04menos 1 vezes 1.
10:06Então vai ser 1.
10:08Vezes aqui 1,88 vezes 1,
10:12que vai ser o próprio 1,88.
10:13Então, basicamente, aqui,
10:161 sobre S vai dar igual a que 1,88 menos 1
10:20vai dar 0,88.
10:22Correto?
10:23Dividido por 1, 88.
10:27Aí, invertendo aqui,
10:29eu tenho que S, né?
10:31Se eu multiplico cruzado aqui,
10:34aí eu coloco o S em cima
10:37e coloco esse embaixo.
10:39Enfim,
10:40se eu multiplico...
10:41Não sou só a regra de 3 aqui.
10:42Se eu multiplico os extremos aqui,
10:45eu vou ter que S é igual
10:48101,88 dividido por 0,88.
10:59Isso vai dar quanto?
11:01Vai dar 2,14 anos.
11:11Só que 2 anos é fácil, né?
11:13Agora, o 1,14 anos.
11:15Como é que a gente calcula isso?
11:18O 2,14...
11:20Esse valor aqui...
11:21Ou seja, S vai ser igual a...
11:242,14...
11:27Que vai ser igual a...
11:312 anos...
11:33mais...
11:361 mês...
11:37mais 21 dias.
11:42Se a gente for calcular aqui.
11:45Certo?
11:46Porque isso aqui representa...
11:50o 0,14.
11:530,14 anos.
11:56Porque 2 anos vai ter 24 meses.
11:59A gente vai fazer uma regra de 3.
12:010,14.
12:032 anos representa...
12:0524.
12:08Então, a gente só multiplica aqui os extremos.
12:12Então, vai ter 2X.
12:14Vai ser igual...
12:15Aqui, meses.
12:16Aqui, eu vou obter meses.
12:19E aqui, eu estou em anos, né?
12:222 anos.
12:242 anos.
12:26Então, eu vou ter 2X.
12:28Anos, né?
12:30Deixa eu cortar aqui.
12:31E lembre-se que aqui é 2 anos.
12:36Então, eu já vou botar a unidade para não confundir.
12:38Anos...
12:39Vezes X...
12:42É igual...
12:4424 meses...
12:47Vezes...
12:480,14 anos.
12:52Anos corta com anos daqui.
12:54Então, vai ficar aqui...
12:55X...
12:56Vai ser igual...
12:5924 vezes 0,14...
13:04Dividido por 2.
13:07Então, 24 vezes 0,14...
13:14Pessoal...
13:15Vou fazer a conta aqui rapidinho.
13:1624 vezes 0,14...
13:23Vai ser 3,36...
13:31Dividido por 2.
13:34Vai ser igual...
13:37A 1,68...
13:40No caso, o quê?
13:42Meses.
13:43Ou seja...
13:45Novamente aqui...
13:46Eu tenho 1 mês...
13:47E 0,68 de 1 mês.
13:49Vou considerar que 1 mês é...
13:511 mês...
13:55É igual a 30 dias.
13:58Então, quanto dá 0,68 de 1 mês?
14:05Aqui eu tenho 1 mês, né?
14:06E mais 0,68 de 1 mês.
14:10Então, quanto dá em dias isso aqui?
14:12Então, fazendo isso...
14:14Eu tenho que...
14:14X...
14:16Vai ser...
14:18Vezes 1 mês...
14:20E 0,68...
14:24Mês...
14:27Vezes...
14:32Quem?
14:3330 dias.
14:36Logo, o mês...
14:37Corta com o mês daqui...
14:39Eu tenho que X...
14:41Vai ser igual...
14:43A 0,68...
14:45Vezes 30 dias.
14:48Isso quanto dá em dias?
14:490,68 vezes 30.
14:51Se fosse 10...
14:53Daria 6,8, né?
14:56Então, já dá...
14:57Dá próximo de 20, né?
15:00Vamos ver se dá o 21 lá de cima.
15:02É 0,68 vezes 30.
15:15Dá 20,4.
15:17Nessa conta que eu fiz aqui.
15:1820,4 dias.
15:21Ou seja, resultando...
15:24Você fazendo em anos...
15:26Também você chega na mesma resposta.
15:28Só que dá um pouco mais de trabalho...
15:29Porque você tem que fazer essas continhas...
15:30Para saber o que representam as unidades, né?
15:32De cada coisa.
15:34Então, você tem...
15:35Que é...
15:37S...
15:38Igual...
15:402 anos...
15:41Que é o 2014...
15:432,14 anos...
15:45Vai ser igual a 2 anos...
15:48Mais 1 mês...
15:52Mais 20,4 dias...
15:57Ou a gente pode arredondar para 20...
15:59Ou 21...
15:59Depende de como a gente passa aqui.
16:02Então, basicamente é isso.
16:03Você tem 2 anos...
16:05A gente foi...
16:08Vamos ver lá em cima como ficou a resposta.
16:12Aqui deu 19 dias, né?
16:14Fazendo por essa conta.
16:15Essa outra deu...
16:1720, né?
16:18Num dia a mais apenas.
16:19Então, isso não é muito problema, não.
16:22Entendeu?
16:23E aqui...
16:24O solucionário...
16:25O vídeo colocou 21 dias.
16:26Mas é 20,4.
16:27Mas é porque ele fez arredondamento de conta, né?
16:30Por isso que deu 21.
16:31Porque se desse 20,5...
16:33Podia arredondar para 21.
16:34Entendeu?
16:35Então, depende de como fez o arredondamento.
16:37Então, basicamente foi isso.
16:392 anos...
16:40Se foi dezembro...
16:43A data foi dezembro de 2024.
16:49Certo?
16:50A data inicial.
16:52Então, se tem 2 anos e 1 mês e 20 dias...
16:56Ou seja, eu vou estar em janeiro...
16:58Final de janeiro de 2027, né?
17:01Porque se foi dezembro...
17:03Se eu for mais 2 anos...
17:05Eu vou colocar aqui...
17:072 anos vai dar o quê?
17:08Dezembro de 2026...
17:14Mais 1 mês...
17:16Vai dar...
17:17Janeiro de 2027...
17:25E mais 20 dias...
17:29Não vai sair de janeiro, né?
17:31Contando que a gente inicia em dezembro, né?
17:33Se a gente iniciar final de dezembro...
17:35Aí vai dar fevereiro já.
17:36Então, a resposta é janeiro, né?
17:39Vamos ver se tem janeiro aqui na resposta.
17:42Como ele não deu o dia de fevereiro...
17:43Então, a resposta só pode ser janeiro de 2027.
17:49Então, foi isso, pessoal.
17:50Aqui eu fiz de duas formas.
17:53O período aqui, né?
17:55Que o movimento retrógrado de Marx...
17:58Volta a se repetir.
17:59Usando a forma do período sinódromo.
18:01Eu fiz usando dias...
18:03No período.
18:05E também fiz a conta utilizando anos.
18:07Vocês viram que encontrou praticamente a mesma resposta.
18:11E aí eu tive que fazer a manipulação da resposta...
18:14Para poder encontrar quanto isso representa...
18:18Em anos...
18:21Em meses e em dias, né?
18:23Então, já fazendo em dia é melhor.
18:25Porque se ele quer...
18:26Para você fazer a contagem, fica melhor, né?
18:29Já que...
18:30Se você fizer em anos...
18:31Você tem que transformar para saber quantos meses são...
18:34Quantos dias são...
18:35Para você saber...
18:36Quanto tempo passou.
18:37Porque 2,14 não é fácil você saber...
18:40Dois anos...
18:41Beleza.
18:41Mas e o 1,14?
18:42Como é que você sabe?
18:43Você faz a regra de 3...
18:44Para calcular o quanto dá o 1,14, né?
18:49Aqui eu calculei...
18:50O 1,14 deu em meses.
18:52Isso aqui.
18:52Só que em meses...
18:54Eu ainda preciso saber...
18:55Eu ainda preciso saber...
18:56Em dias.
18:58Ou não, né?
18:59Nem precisava...
19:00Porque se tem...
19:01Na verdade, nem precisava calcular em dias...
19:03Porque se foi...
19:04Se eu estou em dezembro e eu passo mais 1,2 anos...
19:09Foi para dezembro de dois anos depois.
19:10Em 2024...
19:12Foi para dezembro de 2026.
19:14Com mais 1,68 meses...
19:16Ou seja...
19:17Ia estar ainda em janeiro, né?
19:18Eu nem precisava calcular o 0,68 em dias.
19:22Porque eu sei que seria menos de dois meses aqui, né?
19:25Mas...
19:25Enfim...
19:26Calculando...
19:27De novo ter que usar a regra de 3...
19:29Chegou em 20,4.
19:31Então é isso, pessoal.
19:32Essa foi a...
19:34Quarta questão...
19:36É...
19:37Da prova da OBA 2025.
19:41Prova nível 4.
Seja a primeira pessoa a comentar