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00:00Cher Terminal Spémat qui passe bientôt le bac, ceci est au rappel quotidien que si jamais dans une question on te demande de minorer la probabilité qu'une variable aléatoire grand X soit comprise entre deux valeurs,
00:09alors tu as le droit de penser à utiliser l'inégalité de bien-aimé Chebyshev.
00:14Comme le dit le commentaire affiché, les questions seront toujours tournées du style montrer que la proba qu'une variable aléatoire soit comprise entre telle valeur et telle valeur,
00:21que cette proba est minorée par telle autre valeur.
00:23Je vous le montre tout de suite avec l'ensemble des sujets de 2024 que j'ai tirés du site APMEP.
00:28Notez que dans certaines questions on vous dira explicitement d'utiliser l'inégalité de bien-aimé Chebyshev et donc là pas de problème.
00:33Ce n'est pas toujours le cas comme le montre par exemple la question 3 de cet exercice qui était le sujet 1 de secours tombé en métropole.
00:39Montrez que la probabilité que le troisième client passe un temps strictement compris entre 14 et 22 minutes à la station est supérieure ou égale à 0,81.
00:47Donc ici normalement dans votre tête ça doit faire tilt.
00:49Pourquoi ? Tout y est.
00:51On vous parle de la probabilité que le troisième client passe un temps, donc ça c'est une variable aléatoire qui a été introduite plus haut dans l'énoncé,
00:58strictement compris entre 14 et 12 minutes.
01:02Donc c'est un encadrement de variable aléatoire entre deux valeurs et on veut que cette proba soit supérieure ou égale à ça, donc minorée par 0,81.
01:09On est bien dans une question type BT.
01:11Autre exemple avec le sujet tombé en métropole au jour 2, question 6C.
01:15Donc ici c'est donné explicitement, justifiez l'affirmation ci-dessous.
01:21La probabilité que la moyenne des notes de 10 étudiants prises au hasard soit strictement comprise entre 10,3 et 14,3 est d'au moins 80%.
01:29Donc encore une fois ici on vous demande de montrer qu'une probabilité que la moyenne des 10 notes, une certaine variable aléatoire, soit comprise entre deux valeurs 10,3 et 14,3.
01:40Cette proba là doit être d'au moins 80%, c'est à dire supérieure ou égale à 0,8.
01:44Donc on veut minorer la proba qu'une VA soit comprise entre les valeurs 10,3 et 14,3.
01:50Tonton bien-aimé, again !
01:52Et non, c'était pas obligé d'utiliser l'inégalité de concentration où on vous disait bien-aimé Chebyshev.
01:56De toute façon ça revient au même, j'en ai déjà parlé dans une précédente vidéo, check dans la description sur mon profil.
02:01Et enfin sujet qui devait tomber en métropole au jour 2, question 3.
02:05A l'aide de l'inégalité de bien-aimé Chebyshev, vérifiez que la probabilité que Z soit strictement compris entre ceci et ceci est supérieure à 0,75.
02:13Encore une fois, proba d'une VA comprise entre deux valeurs, 51,7 et 55,3.
02:19Et on veut que cette proba soit minorée par 0,75.
02:22Tonton bien-aimé !
02:23Donc notez que ce sera toujours le cas quand c'est une variable aléatoire qui n'est pas explicitement connue dans le cours comme un Bernoulli ou une binomiale.
02:30Petite astuce d'ailleurs, si vous regardez plus haut dans l'exercice, normalement vous avez calculé l'espérance de la VA.
02:34Et si vous faites dans l'inégalité moins l'espérance, normalement votre encadrement est symétrique.
02:40Vous avez moins le truc qui est ici.
02:42C'est encore plus une indication qu'il faut utiliser bien-aimé Chebyshev.
02:46Donc je compte sur vous les amis, on va la réussir cette question sur Tonton bien-aimé.
02:49Bisous !