00:00Existe la idea, muy extendida, de que las matemáticas son muy aburridas y tediosas.
00:18Esta idea es, por supuesto, equivocada.
00:21Espero que no te sorprenda que existen varios juegos muy conocidos y divertidos
00:25que se pueden analizar usando matemáticas.
00:28Voy a empezar con este juego que se llama El Juego del 15.
00:32Como ven, este juego consta de una cajita que tiene 15 fichas en forma de cuadrado
00:37etiquetadas con los números del 1 al 15,
00:40donde hay un espacio libre a donde se puede deslizar una ficha a la vez.
00:44La idea del juego es mover las fichas una a la vez
00:48para que se forme una configuración dada de antemano.
00:51Por ejemplo, ponerlas todas en orden, por renglones, o en columnas, o en forma de caracol, etc.
00:59Usualmente detrás de la cajita se sugieren algunas configuraciones.
01:03Una configuración muy interesante es colocar las fichas en orden inverso por renglones.
01:09Es decir, que el primer renglón sea 15, 14, 13, 12,
01:14el segundo renglón sea 11, 10, 9, 8, y así sucesivamente.
01:20En el siglo XIX, poco después de que El Juego del 15 fuera inventado,
01:25en Estados Unidos se ofreció un premio de mil dólares a quien pueda mostrar un procedimiento
01:30para mover las fichas de la posición inicial todos en orden
01:34a la configuración donde están los números todos al revés.
01:37Se dice que el premio hizo que provocara una cierta frivial por el juego.
01:42Sin embargo, nadie pudo cobrar el premio,
01:45pues quienes creían haber encontrado el procedimiento
01:48resultó que o se habían equivocado o habían hecho trampa,
01:52como por ejemplo sacar las fichas de la caja y ponerlas en otro lugar.
01:56La razón de esto es que encontrar este procedimiento es una tarea imposible,
02:01y en este caso por imposible no me refiero a que no haya existido hasta ahorita
02:06una persona lo suficientemente inteligente como para mostrarnos la manera de hacerlo.
02:12Utilizando una rama de las matemáticas que se llama teoría de grupos
02:16y un concepto que se llama permutaciones,
02:19se puede demostrar que ni ahora ni nunca será posible encontrar una manera
02:25de que siguiendo las reglas del juego se pueda pasar de la configuración
02:29donde las fichas están en el orden del 1 al 15
02:32a la configuración en donde las fichas están en orden contrario del 15 al 1.
02:37Gracias por tu atención. Hasta la próxima.
02:46Subtítulos realizados por la comunidad de Amara.org
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