00:00Le paradoxe de l'anniversaire est une énigme mathématique traitant de probabilités.
00:05La question étant, combien de gens faut-il compter pour avoir 50% de chance qu'au moins deux d
00:10'entre elles aient le même anniversaire ?
00:12La réponse est 23 personnes.
00:15Vous pourriez croire qu'il vous faudrait un groupe bien plus grand et que cette réponse semble un peu sortir
00:20de nulle part.
00:21Pourtant, 23 personnes suffisent pour obtenir une probabilité de 50-50.
00:27Très bien. Imaginez que vous vous trouvez dans une pièce remplie de toutes ces personnes.
00:31Vous ne pouvez comparer la date de votre anniversaire qu'avec celle des 22 autres personnes présentes dans la pièce.
00:38Lorsque vous mettez l'anniversaire d'une personne en rapport avec celui d'une autre, dans 364 des 365 scénarios,
00:45ils ne coïncideront pas.
00:47C'est comme si vous jouiez à pile ou face et que vous obteniez face 253 fois d'affilée.
00:52La véritable magie opère lorsque vous considérez toutes les paires possibles parmi les 23 personnes, à savoir 253.
01:03Au fur et à mesure que vous vous faites de plus en plus d'amis, les chances que deux d
01:07'entre eux partagent le même anniversaire augmentent considérablement.
01:11Ainsi, cette probabilité atteint plus de 50% avec 23 personnes.
01:16Rassemblez un groupe de 57 personnes et vous obtenez 99% de probabilité.
01:22Il est amusant de relever que nous calculons souvent les chances que quelqu'un d'autre dans le groupe partage
01:27la même date de naissance que nous, au lieu de nous poser la seule bonne question.
01:31Est-ce que deux personnes partagent un même anniversaire ?
01:34La probabilité augmente très rapidement à mesure que la taille du groupe s'accroît.
01:39Tout cela grâce à une chose appelée « croissance exponentielle » des appariments potentiels.
01:44Les gens peuvent avoir du mal à envisager une expansion si rapide.
01:48Imaginez cette croissance exponentielle comme un processus dont l'accroissement lui-même s'accroît au fil du temps.
01:55Le paradoxe suivant met en évidence comment notre cerveau aborde souvent les problèmes statistiques.
02:00Il est célèbre et porte le nom d'un programme télévisé des années 60 appelé « Let's make a deal
02:06».
02:06Ce fameux casse-tête y a été présenté et le nom original du paradoxe est « Le problème de Monty
02:12Hall ».
02:13En voici l'énoncé.
02:15Vous avez trois portes. Derrière l'une d'elles se trouve une voiture.
02:18Les deux autres ne cachent que des chèvres.
02:20Vous choisissez l'une des portes.
02:22Cette porte reste pour l'instant fermée.
02:24Le présentateur ouvre une autre porte.
02:27Bingo, c'est une chèvre.
02:29Ensuite, il vous demande si vous aimeriez modifier votre choix et opter pour l'autre porte.
02:34Ou garder la porte que vous aviez choisie au départ.
02:37Très bien, la plupart des gens pensent qu'il n'y a aucun avantage à changer de porte.
02:42Après tout, il n'en reste que deux.
02:44Donc les chances devraient être de 50-50 pour la voiture, n'est-ce pas ?
02:48Eh bien, ce n'est pas tout à fait exact.
02:50En réalité, changer de porte augmenterait vos chances de remporter la voiture jusqu'à 66%.
02:56La clé réside dans les informations supplémentaires que fournit l'animateur.
03:00Changer d'avis vous assurera la voiture si vous aviez initialement choisi une chèvre.
03:04Ce qui se produirait dans deux cas sur trois.
03:08Néanmoins, ce changement peut également vous faire perdre si vous aviez initialement choisi la voiture.
03:13Ce qui ne se produirait qu'une fois sur trois.
03:18Le troisième est connu sous le nom de paradoxe de l'observateur.
03:22Il a été initialement introduit en sociolinguistique.
03:26Voyez-vous ?
03:27Le seul fait d'observer un phénomène peut en réalité altérer le phénomène en lui-même.
03:31Les chercheurs observent comment les gens parlent dans un contexte informel, vous savez, de simples bavardages du quotidien.
03:39Lorsque ces gens réalisent qu'ils sont observés dans le cadre de la recherche, ils commencent à parler de manière
03:45bien plus formelle.
03:46C'est comme s'ils voulaient se montrer sous leur meilleur jour, simplement parce qu'ils savent désormais que leur
03:51discours se trouve sous le microscope d'une recherche académique.
03:55Une situation similaire a été observée dans une usine électrique.
03:59Les chercheurs voulaient déterminer si l'amélioration de l'éclairage sur une chaîne de production entraînerait une efficacité accrue.
04:06Il s'est avéré qu'une meilleure luminosité a effectivement augmenté cette efficacité.
04:11Mais lorsque les anciennes conditions d'éclairage ont été rétablies, l'efficacité de la chaîne a de nouveau augmenté.
04:17Les travailleurs se savaient observer, et cela les incitait à travailler plus dur.
04:22Cette recherche a fonctionné comme un avertissement tacite, afin qu'il se donne davantage.
04:30Il est temps de découvrir le paradoxe de la carte de Jourdain.
04:33Celui-ci a beau sembler facile, il vous donnera du fil à retordre.
04:38Imaginez que vous teniez une carte postale dans votre main.
04:40D'un côté, il est écrit, l'affirmation de l'autre côté de cette carte est vraie.
04:46Appelons-la l'affirmation A.
04:49Retournez la carte, et le côté inversé stipule.
04:52L'affirmation de l'autre côté de cette carte est fausse.
04:55Nous pouvons appeler cette dernière l'affirmation B.
04:58Maintenant, essayer d'attribuer la vérité à l'une ou l'autre de ces affirmations entraîne la plus grande confusion.
05:05Pourquoi ?
05:06Eh bien, si A est exact, cela implique que B doit également l'être.
05:09Mais pour que B dise vrai, A doit être fausse.
05:13Réciproquement, si A est fausse, cela signifie que B doit également être fausse, ce qui finit par rendre A vrai.
05:19Cela ressemble plus à une énigme qu'à un paradoxe pas vrai.
05:23Ce casse-tête est une variante ludique du paradoxe du menteur, qui implique la phrase suivante.
05:28Cette phrase est fausse, ce qui conduit à une contradiction.
05:32Les philosophes ont eu bien du mal à le résoudre.
05:34Le paradoxe original, lui aussi, défie les règles de la logique conventionnelle.
05:42Tous les paradoxes ne sont pas de notre époque.
05:44L'ancien philosophe grec, Zénon Délé, en a un pour vous.
05:48Cet homme a vécu il y a environ 2500 ans, et il est connu pour avoir inventé des énigmes bien
05:54tordus.
05:54L'une des plus célèbres est l'histoire d'Achille et de la tortue.
05:58Dans cette histoire, le légendaire guerrier Achille décide de faire la course avec une tortue,
06:03bien qu'il soit beaucoup plus rapide que l'animal.
06:06Pour que ce soit équitable, Achille donne à la tortue une avance de 30 mètres.
06:10Quand il commence à courir, il rattrape rapidement le point d'où la tortue a démarré.
06:15Mais voilà le hic.
06:16Chaque fois qu'Achille atteint un point où la tortue vient de passer,
06:20celle-ci a déjà avancé un peu plus loin.
06:23Peu importe la vitesse à laquelle court Achille,
06:25il ne pourra jamais la rattraper.
06:27Car il y a toujours un peu plus de distance à parcourir.
06:31Maintenant, dans la vie réelle, dépasser une tortue n'est pas bien compliqué.
06:35Mais cette histoire ne se préoccupe pas de l'aspect pratique.
06:38Il s'agit du concept même d'infini en mathématiques.
06:42Le paradoxe de Zénon nous montre qu'entre deux nombres,
06:45comme 0 et 1,
06:46il peut y avoir une infinité de nombres plus petits,
06:49comme 0,1, 0,001, et ainsi de suite.
06:57Avez-vous déjà entendu parler du paradoxe sorite ?
07:00Il est également connu sous le nom de paradoxe du tas.
07:03Celui-ci est comparable à une énigme qui impliquerait des mots vagues.
07:07Imaginez quelques tas de sable et que nous en prélevions des grains un par un.
07:12Retirer un seul grain ne transforme pas magiquement le tas de sable en non-tas.
07:16Jusqu'ici, tout va bien.
07:19Pourtant, si nous continuons à enlever des grains jusqu'à ce qu'il n'en reste qu'un seul,
07:23est-ce toujours un tas ?
07:24Ou s'est-il magiquement transformé en non-tas ?
07:27Cela revient à demander,
07:28à quel moment un tas devient-il un non-tas ?
07:31C'est un peu comme essayer de déterminer le moment exact
07:33où votre chambre passe de désordonnée à bien ranger,
07:36lorsque vous faites le ménage.
07:38Quelle peut être la réponse de cet énigme, selon vous ?
07:43Dans le paradoxe du crocodile,
07:45un crocodile se saisit d'un enfant au bord d'une rivière.
07:48La mère supplie le crocodile de lui rendre son enfant sain et sauf.
07:52Le crocodile répond avec un sourire malicieux,
07:54« Bien sûr que je te rendrai ton enfant,
07:56mais seulement si tu peux deviner si ce sera sain et sauf ou non. »
08:00Si la mère devine correctement
08:02et dit que le crocodile ramènera l'enfant en toute sécurité,
08:05alors tout va bien.
08:07Mais que se passe-t-il si elle suppose
08:08que le crocodile ne ramènera pas l'enfant indemne ?
08:11Mettons que le crocodile ramène alors l'enfant sain et sauf,
08:15c'est comme une farce de mauvais goût,
08:17contredisant la supposition de la mère
08:19et faisant du crocodile un menteur.
08:21D'un autre côté,
08:22si le crocodile ne rend pas l'enfant,
08:24cela signifie que la mère avait bien deviné,
08:26et le crocodile devrait alors lui restituer l'enfant indemne.
08:30Mais attendez,
08:31cela signifie que la mère avait en fait tort dans sa prédiction.
08:34Ce cruel dilemme nous vient de la Grèce antique.
08:39Et pour finir,
08:40nous avons le paradoxe de Pétho.
08:42Tout comme en mathématiques,
08:44la biologie comporte également sa part d'énigmes.
08:47Dans les années 70,
08:49le biologiste Richard Pétho
08:50a fait une observation intéressante.
08:53Il a remarqué que les souris
08:54présentaient un taux de maladie
08:56lié aux mauvaises cellules
08:57significativement plus élevées que celui des humains.
09:00Et en apparence,
09:01cela ne semblait pas logique.
09:03Après tout,
09:04les humains ont plus de mille fois plus de cellules que les souris.
09:08Certaines maladies graves
09:09sont liées à des cellules égarées
09:10qui continuent de se multiplier de manière incontrôlable.
09:14Donc logiquement,
09:15on pourrait penser que les humains
09:16seraient plus sujets à de telles maladies,
09:18en comparaison de créatures plus petites comme les souris.
09:22Étonnamment,
09:23ce paradoxe s'étend à toutes les espèces.
09:25Même des créatures aussi massives que les baleines bleues
09:28sont moins susceptibles de développer des cancers que les humains.
09:31Quoi qu'elles aient,
09:32beaucoup plus de cellules dans leur corps.
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