Coordinate revision

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6 weeks ago

Co ordinate geometry

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01:53between two points

01:56two points

01:57two points

01:59two points

02:02one point

02:04x1, y1

02:05and one point

02:07x2, y2

02:08then two points

02:09x2 minus x1

02:11whole square

02:12plus

02:14y2 minus y1

02:16whole square

02:18x2 minus x1

02:19plus y2 minus y1

02:21whole square

02:21that is distance between two points

02:33फिर हम लोगों को अगर हम लोग कहें कि slope

02:36आके हम आन्म करा लो बिटा के

02:38slope of a line

02:41एक हमारा point

02:42x1, y1 है

02:441 x2, y2 है

02:47तो अगर इसका slope निकालना है तो slope क्या होगा बिटा

02:50y2 minus y1

02:52divided by x2 minus x1

02:54that is slope of a line

02:56और m is equal to कितना भी होता है बिटा

02:58that is equal to 10 theta

03:01that is the value of m

03:02m is equal to 10 theta होता है

03:03जहां पर

03:10सिर्फ रिवेजर नहीं होगा ना मतलब जिसने पढ़ रखा है वो ही आए ना

03:13कोई बात है ना

03:15हम लोगों के कोई लाइन होगी तो लाइन

03:17anti-clockwise direction में ही एंगल बनाएगी बिटा यह ठीटा

03:20अना वो ठीटा एंगल बनाएगी एंटी-clockwise direction में

03:23perfect

03:25जो हमारी लाइन कुछी भी लाइन के

03:27equation सबसे पहली लाइन के equation होती

03:29y is equal to mx plus c

03:30यहां पर m क्या होता है बिटा

03:32यहां पर m क्या होता है slope of a line

03:35और c कहां पर

03:37intersect होता है बिटा c

03:38y axis के साथ जो intersect cut करती

03:40that is this

03:42अच्छा हमें अगर एक point given है

03:44x1, y1 और हमें

03:46slope पता है लाइन का

03:48तो we can find the equation ना

03:50इसी पर mainly हम वोगों को work करना होता है

03:52कि y minus y1

03:54is equal to mx minus x1

03:56rest कोई equation मत याद रखो

03:58बस simple सी यह equation आपको याद रखी

04:00बाकि किसी की याद रखने की ऐस सच नीड नहीं है

04:02आपको बस यह equation याद हो नीचे

04:04कि y minus y1 कि अगर कल को आपको

04:061,2 से कोई line पास हो

04:08जिसका slope हमारे सामने

04:101 by 2 है तो क्या हो जाएगा

04:14y minus y1

04:15y1 कितना होगा 2, m कितना होगा

04:171 by 2 और x minus 1

04:20that will be the equation of a line

04:22यह equation of a line हो जाएगे

04:23अगर मालो हमें 2 point बिटा given है

04:251 point given है 1,2

04:271 point given है 4,5

04:29अगर इन दोनों point से पास होने लिए line की equation

04:31मुझे बतानी हो तो पहले बैटके हम क्या

04:34निकाल लें? पहले बैटके क्या निकाल ले?

04:363 by 3, 5 minus 1

04:371 slope आजाएगा

04:39अब कोई भी इन दोनों में point ले सकते

04:41we can take any point we want

04:42कोई भी point उठाएगे ले सकतेगी

04:44y minus y1 is equal to 1

04:46y minus y1 is equal to x

04:48x minus 1, that will be our answer

04:50यह हमारा answer हो जाएगा, कोई भी हम लोग ले ने

04:52यह हमें आना चाहिए

04:55फिर अगर हम लोग बात करें

04:56अमन discussion नहीं हो रहा बिटा

04:58जो हो रहा है उस पर focus करेंगे

04:59बाकी चीज़े उधर से करना है आपको बिटा

05:01नहीं बिटा अभी इस पर focus कर रहे हैं अमन बिटा

05:12मैं सामने A और B

05:17यह point हमारे सामने मान रहीजे

05:20हमारी दो line है

05:22दो line एक दूसरे को cut कर रही है

05:24एक line है जिसका slope बिटा M1 है

05:27एक line है जिसका slope M2 है

05:29इसके बीच का angle

05:30यह बात पूछी जा सकते इसके बीच के angle के बारे में

05:33अगर इसके बीच का angle के हम लोग बात करें

05:35तो that will be 10 theta

05:37is equal to

05:38mod of M1 minus M2

05:41divided by कितना होगा भी

05:42divided by 1 plus M1 M2

05:44that will be the 10 theta

05:46यह हमारे 10 theta की value आएगे

05:48M1 minus M2 divided by 1 plus M1 M2

05:51जब हमारा यह theta angle

05:520 यह 180 होगा मतलब अगर

05:54दो line होगी तो दोनो

05:56slope आपस में कैसे होगे बिटा

05:58M1 will be equal to M2 होगा

06:00अगर दो line होगी तो

06:02दोनो के slope का product कैसे होगा

06:04minus 1 के equal होगा

06:06that will be the product slope

06:07जैसे माल लिजए एक आपको equation दी होगी है

06:102X plus 3Y plus 5 equal to 0

06:14अगर मैं इसके slope के निकालने की बात करूँ

06:17तो slope क्या होता

06:17minus X का coefficient

06:19minus X का coefficient

06:23divided by Y का coefficient

06:25so that will be minus 2 by 3

06:27that will be slope

06:28या तो इसको उठा के

06:30किस form में ले जाओ

06:31जिससे आप slope निकाल पाओगे बिटा

06:32किस form में

06:33Y is equal to MX plus C की form में ले जा

06:35वहाँ से भी आप slope निकाल लोगे

06:37ये आपको पता होना चाहिए

06:40माल लिजए जैसे एक line है

06:412X plus 3Y plus 5 equal to 0

06:44मुझसे कहा जाए

06:45इसके parallel एक line की equation बताइए

06:47जो 0,1 से पास हो रही हो

06:50अगर इसके parallel कोई line की equation है

06:52तो उसका slope भी कितना होगा बेटा

06:54minus 2 by 3 होगा

06:57और अगर एक point से

06:58pass होने वाली और minus 2 by 3 वाली

07:00slope की equation निकाल पाओगे न

07:02Y minus Y1 is equal to MX minus X1 equation निकाल लोगे

07:05अगर हमसे कहा जाए कि

07:06इसके perpendicular एक line है

07:08तो अगर माल लिजए इसका slope

07:10minus 2 by 3 है तो perpendicular line का

07:12slope कितना होगा बेटा that will be 3 by 2

07:14अगर 3 by 2 slope है

07:16और 0,1 से pass हो रही है

07:18तो equation अब लोग निकाल लेंगे न बेटा फिर से

07:20फिर से equation निकाली जाएगे

07:22यह हमें पता होना चाहिए

07:25फिर हमें पता होना चाहिए

07:26बेटा length of

07:31perpendicular

07:35from a point

07:36माल लिजए अगर एक line है

07:38AX plus BY plus C

07:40equal to 0 इस पर माल लिजए

07:42कुछी एक point X1,Y1

07:44से perpendicular draw कर रहे है

07:46तो अगर इसकी हमें equation

07:48length बतानी है तो length

07:50perpendicular की mode of

07:52satisfy करा दोगे AX1

07:54plus BY1 plus C

07:56divided by

07:58root over of X के

08:00option का whole square plus Y के

08:02option का whole square इसका example

08:04अगर बात करूँ तो माल लिजए

08:06जैसे एक line दी है 4X

08:07plus 3Y minus

08:10plus 5

08:10equal to 0 पे

08:13माल लिजए 1,1 से कोई perpendicular डाल रहे है

08:16उसकी अगर length बतानी है

08:18तो 1,1 को यहां वो करो

08:204 into 1 plus 3 into 1

08:22plus 5 divided by

08:24divided by root over of 4 square

08:26plus 3 square

08:27that will be your length of perpendicular

08:29यह हमें पता होना चाहिए

08:32फिर हमें पता होना चाहिए length of perpendicular

08:34के बाग हमें पता होना चाहिए

08:37distance between parallel lines

08:42this is very important

08:45distance between parallel lines

08:47अगर हमारी एक equation दियो है

08:50लेट करिए

08:50ax plus by

08:51a1x plus b1y

08:53plus c1 equal to 0

08:55एक equation दियो है

08:57a1x plus b1y

08:58plus c2 equal to 0

09:00तो दो parallel line के बीच की जो distance होती है

09:04that distance is

09:05mod over of

09:06c1 minus c2

09:08divided by root over of

09:10a1 square plus b1 square

09:13जैसे example देखिए

09:15जैसे एक equation दियो है

09:174x plus 3y

09:18minus 5 equal to 0

09:20और equation दियो है

09:224x plus 3y

09:23plus 10 equal to 0

09:25अब इन दोनों के बीच की distance निकालनी है

09:27तो c1 minus c2 कितना हो जाएगा

09:29c1 minus c2

09:30that is 15

09:31minus 5 minus 10

09:33that is minus 15

09:3415 divided by root over of 4 square plus 3 square

09:40मतलब 15 by 5

09:41मतलब कितनी आ जाएगी बिटा

09:43that will be distance between 2 parallel line

09:453 के equal हमने आ जाएगी

09:47यह हमें पता होना चाहिए

09:48distance between parallel line

09:49फिर हमें पता होना चाहिए

09:51area निकालना हमें आना चाहिए

09:52area कैसे निकालते है

09:54जैसे मान लीजे एक triangle है

09:57अगर एक triangle है

09:58x1 y1

10:00उसका coordinate x2 y2

10:02उसका coordinate x3 y3

10:04एक तो area का formula होता है

10:07half

10:09x1 y2 minus y3

10:11plus x2

10:13y3 minus y1

10:15plus x3

10:17y1 minus y2

10:19यह हमारा होता है

10:20otherwise हम शोलिष लगाते हैं

10:22शोलिष में आपको इसके लिए बता देता हूं

10:24मान लिजे आपका 1,0 है

10:27यह 1,5 है

10:29यह 2,6 है

10:33यह 3,2 है

10:36इसका आपको लगाना है

10:37तो या तो कही से point से clockwise लोगे

10:40किसी भी point से start होगे

10:41या कैसा लोगे बिटा

10:42एंटी clockwise लोगे

10:44अब हमने start किया

10:451,0 लिया

10:461,5 लिया

10:482,6 लिया

10:503,2 लिया

10:51अगेन हम कौन सा लेंगे एक पहला वाला point फिर से दिखेंगे

10:55फिर हम A1 निकालेंगे

10:57इस इन्टू इस इन्टू इस इन्टू इस इन्टू इस इन्टू इस इन्टू इस इन्टू इस इन्टू इस इन्टू इस इन्टू

11:03इस इन्टू इन्टू इन्टू इन्टू इन्टू इन्टू इन्टू इन्टू इन्टू इन्टू इन्टू इन्टू इन्टू इन्

11:26that will be 15 by 2

11:28that will be this

11:31then we will learn

11:33that we will learn

11:36that we will learn

11:36reflection of a point

11:38reflection

11:40mirror

11:43image of

11:44a point

11:47now we will come to this section

11:48of a point

11:51just like

11:52a binary vision

11:542x

11:56plus 3y

11:57minus 5 equal to 0

12:00if a point is

12:011,1

12:021,1

12:04here will be

12:06coordinate

12:10first

12:12is

12:12midpoint

12:14point

12:16and

12:17perpendicular

12:251

12:331

12:351

12:431

12:441

12:521

12:561

13:001

13:011

13:031

13:041

13:051

13:061

13:121

13:131

13:161

13:162

13:231

13:251

13:262

13:291

13:301

13:421

13:441

13:451

13:471

13:491

13:511

13:531

13:591

14:051

14:061

14:081

14:171

14:211

14:221

14:231

14:251

14:261

14:341

14:401

14:481

14:521

14:531

14:551

14:571

14:582

14:591

14:592

15:001

15:022

15:032

15:051

15:061

15:062

15:061

15:071

15:082

15:081

15:121

15:131

15:152

15:162

15:161

15:33पहलो ग्राम वाला question याद है बिटा पहलो ग्राम जो होता है वहाँ पर cut करता है वो एक important

15:38question होता है section formula में फिर देखिए फिर हमारे बात आती है centroid की centroid is an important part

15:45अब देखिएगा centroid जैसे मान लीजे 1,2 है 3,4 है 4,5 है अगर हम लोग यहाँ पर

15:54इसके midpoint इसके centroid के coordinate की बात करें तो

15:56centroid के coordinate क्या होते है बिटा x1 plus x2 plus x3 by 3 और y1 plus y2 plus y3

16:04by 3 those are coordinate of centroid यह centroid के coordinate होते है अब centroid के बाद हमारे पास आता

16:11है बिटा कोई फाइदा नहीं उसका बिटा उस चीज का नहीं फाइदा centroid के बाद हमारे पास आता है बिटा

16:16circumcenter

16:19circumcenter side के perpendicular का bisector होता है न बिटा side के perpendicular का bisector circumcenter क्या होता है बिटा

16:27कि side का perpendicular bisector करते है side का perpendicular bisector करते है find करते हैं मैं एक बर निकाल

16:34के दिखा दे रहा circumcenter के coordinate देखिए कजरा

16:37मान लिजे ये 0,0 दिया है ये 1,0 दिया है ये 2,2 दिया है हमें centroid मान

16:45लिजे ये 4,0 दिया हुआ है 4,0 हमें यहाँ पर इसके coordinate बताने circumcenter के तो हम क्या

16:52करेंगे ये इसका midpoint है पहले midpoint के coordinate निकाल लेंगे

16:553,1 4 प्लस 2,2 0 प्लस 2 अब इस line के perpendicular ये बाला है अगर इसका slope

17:05निकालें तो इसका slope आजाएगा 2-0 divided by 2-4 that is minus 1

17:12अब जो इसके perpendicular line होगी उसका slope 1 होगा तो अब हम इसकी equation निकाल सकते हैं कि y

17:18-y1 is equal to 1 x-3

17:21मतलब x-y is equal to equation आगए अब इसी तरह से इसका slope निकालें इसका midpoint निकालें तो 1

17:29,1 आएगा

17:30इसका slope निकालें तो 2-0 by 2-0 1 आएगा मतलब इस वाले का जो slope आएगा वो minus

17:371 आएगा

17:38इस slope is minus 1 अब 1,1 से पास हो रहा है minus 1 slope तो y-y1 is

17:45equal to minus 1 x-1

17:47तो that is x plus y is equal to x plus y is equal to 2 x plus y is

17:54equal to 2 दोनों को add किया तो x की value 2 और y के लिए 2

17:57जो circumcenter की coordinate हो गए वो 2,0 that is coordinate of circumcenter

18:04फिर आते है coordinate of ortho center

18:11ortho center

18:13ortho center होता क्या है बिटा कि कोई triangle है सर जी और उसका altitude जहाँ पे intersect कर रहा

18:20है

18:21that is ortho center

18:23किसी right angle triangle का वो येक right angle triangle है

18:27उसर किसी right angle triangle का ortho center कहाँ पे लाई करेगा

18:32right angle triangle का that is 90 degree पे b पे 90 degree पे लाई करेगा

18:37अब ortho center देखो कैसे निकाले जाते हैं देखी ना

18:41निकालने कब है

18:42ortho center में ये equation बहुत अच्छा बन सकता है

18:45कैसे आपको एक line देदेगा माले जे 2x plus 3y plus 5 equal to 0

18:50और एक line देदेगा 3x minus 2y plus 4 equal to 0

18:56और कोई एक तीसरी line देदेगा 5x minus 6y plus 1 equal to 0

19:02एक तो method है कि आप हर equation solve करो हर एक point निकालो

19:06and you will get your idea

19:08दूसरा क्या है कि आप अगर इस दोनों को देखोगे

19:10इसका slope minus 2 by 3 है

19:12इसका slope 3 by 2 है

19:14मतलब इन तीनों line से जो triangle बन रहा होगा

19:17वो कैसा triangle बन रहा होगा बिटा

19:19it will be a right angle triangle

19:20और right angle triangle में ये दोनों line है

19:23right angle triangle बना रही होगी न

19:24ये दोनों triangle right angle triangle बना रही होगी

19:27तो इनका intersection point ही क्या होगा बिटा

19:30इन दोनों का intersection point

19:32that will be your place ठीक है

19:33अब मैं यहाँ पर एक और दिखा दे रहा हो

19:38कि कैसे आप ortho center निकालते हो

19:40जैसे माल लीजे ये point दिया है 0,0

19:43ये point दिया है 1,2

19:46ये point दिया है 3,2

19:48ठीक है

19:49अब देखिए पहले आप क्या करते हो

19:51इसका slope निकालते हो

19:52क्योंकि ये midpoint नहीं है ये सिर्फ altitude है

19:55पहले आप इसका slope निकालते हो

19:56this slope is equal to

19:591,4

20:00this slope is 2-4

20:04divided by 3-1

20:06minus 2 by 2

20:08minus 1

20:08now this slope is minus 1

20:11perpendicular line

20:13this slope is 1

20:14and this slope is 0,0

20:16so we have equation

20:17that y minus y1

20:19is equal to 1

20:21x minus 0

20:22this line equation

20:24x is equal to y

20:27in the same way

20:28if I look at this slope

20:29or this slope

20:30if I look at this slope

20:32then 2 minus 0

20:33by 3 minus 0

20:342 by 3

20:35this perpendicular line

20:37slope minus 3 by 2

20:39this perpendicular line

20:42where pass

20:43where is 1,4

20:44equation

20:45y minus y1

20:46is equal to

20:48minus 3 by 2

20:49x minus 1

20:502y minus 8

20:52is equal to

20:53minus 3x

20:53plus 3

20:54calculation question

20:553x plus 2y

20:57is equal to 11

20:57now x is equal to y

20:59here put

20:59so 5x is equal to 11

21:01so x is equal to

21:02this point

21:0311 by 5

21:04comma

21:0511 by 5

21:06that will be your

21:07coordinate

21:07so this

21:08is a ortho center

21:16in the same way

21:29in the same way

21:35in the same way

21:36I will show you 4 times, because I have nothing to do with this.

21:43I will show you a screenshot.

21:48First, centroid, centroid, a, b, c, x1, y1, x2, y2, x3, y3.

22:06तो जो centroid g होता, इसके coordinate होते हैं, x1, x2, x3, y1, y2, y3, y3, y3.

22:18फिर आता है in-center, in-center की जगा circumcenter, in-center का तो आप method तो नहीं, मतलब उसका

22:24direct formula आपको पता होना चाहिए, circumcenter.

22:31circumcenter क्या होता है, बिटा, कि आप एक triangle बनाते हो, let करिए, ये 0.0,0 है, ये 0

22:38.2,4 है, ये 0.4,8 है.

22:41आप इसका circumcenter निकालना चाहिए, तो circumcenter होता है, इसका perpendicular bisector, इसका perpendicular bisector जहां meet करेंगे, वो circumcenter

22:50होगा.

22:50तो पहले आप A, B, C, this is D, पहले आप D के coordinate निकालोगे, तो coordinate of, coordinate of

23:01D, D के coordinate midpoint है इसके, this is equal to this only, तो 2 plus 4 by 2, 8

23:10plus 4 by 2, which is equal to 3, 6, ठीक है, D के coordinate.

23:16अब जो line है, B, C, इसका slope निकालोगे, that is 8 minus 4 by 4 minus 2, which is

23:232, so अगर slope of CD line निकालोगे, that is minus 1 by 2, now you can find minus 1

23:30by 2, now you can find equation of CD, CD की equation, Y minus Y1, coordinate इसके यह है, Y

23:38minus Y1, is equal to minus 1 by 2, X minus 3,

23:43यह हमे CD की equation मिलगे, in the same way, you can find equation, यह CD की equation, BC और

23:50C, इसको माल लेते है, KD, equation of KD, यह KD की equation मिलगे, in the same way, you can

23:57find coordinate of F, F के coordinate निकालिये,

24:00फिर equation of F, E निकालिये, equation of F, K निकालिये, और intersection of, intersection of F, K, and KD,

24:15यह आपका circumcenter है, ortho center, ortho center,

24:23ज्यादा तर क्या होगा, circumcenter के question में, वो एक right angle triangle देंगे, ज्यादा तर यह होगा, कि 3

24:28point अगर दिये होगे, 90% chances होगे,

24:31कि right angle triangle दिया जाएगा आपको, और right angle triangle में, आप जैसे ही तीनों की length निकालोगे, तो

24:37एक hypo हो जाएगी,

24:38और circumcenter वैसे ही, उस hypo का क्या हो जाएगा बिटा, circumcenter, that will be half of hypo, half of

24:45hypo हो जाएगा, अगर coordinate नहीं पूछे, और coordinate भी उसका क्या हो जाएगा, जो तीनों point होगे, उसके कैसे

24:51हो जाएगे, mid point के scenario बना दिया जाएगा, तो एक यह scenario बनता है, ortho center में आप क्या

24:56करते हो, ortho center होता है,

24:57altitude का intersection point, तो आप चाहते हो, आप जैसे यह 0,0 दिया है, यह आपका 2,4 दिया

25:04है, यह आपका 4,8 दिया है, अब आप ortho center निकालना चाहते हो, यह है A, यह है B,

25:11यह है C, यह है D, यह है E, तो आप क्या करते हो, आप पहले देखते हो, यार, A,

25:16D line, जो भी,

25:24आप देखते हो, slope of B, C निकालो, B, C का slope है 2, आप फिर देखते हो, A, D

25:30का slope, A, D का slope है, minus 1 by 2, अब A, D का slope है, passing through, passing

25:36through, 0, 0, 0, इसकी equation निकालोगे, equation of A, D,

25:45उसके बाद, जैसे ही आप A, C का slope निकालते हो, slope of A, C, वो आ जाता है, 8

25:50minus 0, divided by 4 minus 0, मतलब 2 आ जाता है, इसका slope भी, तो जो उसके perpendicular line

25:56होगी, वो जो B, E line होगी, यह याद रखना कि random value लिए हो सकती value गलत हो, लेकिन

26:02कोई फरक नहीं पढ़ता हो से, 2 और minus 1 by 2 होगया, अब equation of A,

26:08यह निकाल लो, दोनों को solve कर लो, चोथा होता है, in center, in center का आपको direct formula पता

26:16होना चाहिए, in center है, A, B, C, अगर A के coordinate है, X1, Y1, B के coordinate है, X2,

26:26Y2, C के coordinate है, X3, Y3, और यह है A, यह है B length side की, यह length है

26:33C, तो इसके in center के जो coordinate होगे, उसका x वाला होगा,

26:38A, X1, plus B, X2, plus C, X3, divided by A, plus B, plus C, और जोसका Y coordinate होगा,

26:48वह होगा, A, Y1, plus B, Y2, plus C, Y3, divided by A, plus B, plus C, that will be

26:56the scenario, यह in center, take a screenshot, एक बर recall कर ले ना, अपनी दिमाग में, easily आपको याद

27:03रहे जाएगा,

27:10फिर देखिए, फिर इसी में circle आता है,

27:14इसी में circle, circle देखो, यह circle है, यह circle का center होता है, जिसका coordinate कहते है, H, K,

27:23इसकी radius होती है, R, आप कहते हो, X minus H का whole square, plus Y minus K का whole

27:31square, is equal to R square,

27:34यह आपकी एक equation, X minus H, जो आपको पता होना चाहिए, वो मैं बताऊंगा, सिर्फ, आपको X minus H

27:39का whole square, plus Y minus K,

27:40is equal to R square, पता होना चाहिए, फिर आपको पता होना चाहिए, general equation of circle,

27:47general equation of circle, किसी भी circle की equation निकाल लिए, तो आपको center radius मिल जाए, आप कमाल कर

27:53देते हो,

27:53general equation of circle होती है, X square plus Y square, plus 2GX, plus 2FY, plus C equal to 0,

28:02this is general equation of a circle, यह circle की general equation होती है, X square plus Y square, plus

28:082GX, plus 2FY, plus C equal to 0,

28:10और यह X minus H का whole square, Y minus K equal to square, अब यहाँ पर जो center of

28:15the circle होता है,

28:17center of circle, जो circle का center होता है, वो होता है, minus G, minus F,

28:24जो radius होती है, वो होती है, रूट अवर ओफ, G square plus F square minus C,

28:30इसका एक example देखिए, जैसे माल लिए आपकी equation दी, X square plus Y square, plus 2X, plus 2Y, plus

28:381 equal to 0,

28:39आपको इसमें compare करोगे, X square, इस formula सत compare करो, G की value 1 आगई, F की value 1

28:46आगई, C की value 1 आगई,

28:47तो जो center हो गया, center, वो हो गया, minus 1, minus 1, जो radius हो गई, वो root over

28:55of G square plus F square minus C,

28:58that is equal to root over of 1 plus 1 minus 1, that is radius of the circle, जैसे कोई

29:03random equation देखे, general equation देखे, आपको ये पूछा जा सकता है,

29:07फिर इस पे क्या question बन सकता है, circle पे, इस वाले पे क्या question बन सकता है, example, जैसे

29:14माल लीजे, आप से कहें कि,

29:16find equation of a circle, equation of a circle, passing through, three points, 0, 0, 1, 0, and 2, 2,

29:36इन तीनों से pass होने लिए circle की equation बतानी है, तो आपको क्या करना है, आप लिखोगे circle की

29:41general equation,

29:42कि x square plus y square plus 2gx plus 2fy plus c equal to 0, सबसे पहले ये circle जो

29:51है, 0, 0 से pass हो रहा होगा,

29:53तो 0, 0 circle को क्या करेगा, satisfy करेगा, gfc में एक equation कुछ बनेगी, अगर 0, 0 दिया है,

30:00तब तो directly क्या होगा,

30:06आपकी 0, 0 भी आ सकता हो, फिर 1, 0 से pass करा होगे, फिर से gf और c में

30:11कैसी equation बनेगी,

30:12एक equation बनेगी, फिर 2, 2 satisfy करा होगे, gfc में एक equation बनेगी, तीनों को solve करके gfc की

30:18value निकाल लोगे,

30:19solving of 3 equation, exactly same as difference AP series, याद आता है difference AP series,

30:25वहाँ पर क्या करते, same process यहाँ पर हम करते, gfc की value अब लोग निकाल लेते हैं,

30:29तो this is an important question, फिर देखिए क्या आपके लिए important है,

30:33अगर किसी को इसका screenshot लेना हो, तो ले सकता है, वैसे तो लिखा हुआ आपके पास,

30:38जो उसमें डला हुआ, उसमें लिखा हुआ है, फिर circle में आपको पता होना चाहिए,

30:50length of,

30:54common chord, length of, sorry, length of,

30:59direct common tangent,

31:07and transversal,

31:11इनकी length बता होनी चाहिए, मतलब क्या है, जैसे दो circle है,

31:17दो circle जिनका center c1 और c2 है,

31:22एक की radius r1 है, एक की radius r2 है, ठीक है,

31:27अगर ये circle माल लीजे, जैसे example,

31:30ये circle, माल लीजे से जा रहे है,

31:35तो हमें इसके यहां से, ये तक, ये length बतानी,

31:39इसका c2 है, और इसकी radius r2 है,

31:43तो ये हमें length बतानी है, इसकी length,

31:46इसकी length में find कर, ठीक है,

31:48this is known as a direct common tangent, तो direct common tangent की जो length होती है,

31:54that is equal to, बताओ बिटा क्या होती है,

32:12example सर्जे, example, जै r2 minus c1c2,

32:15the distance, c1c2 का whole square,

32:18इससे इसते तक की distance, example सर्जे,

32:21जैसे माल लीजे, ये दिया हुआ है,

32:231,0, ठीक है,

32:26इसकी radius भी माल लीजे, 1 है,

32:28just example, इसको touch करा देता हूँ भी,

32:32ये 2 है, दिया है,

32:34और इसकी radius दियो हुए है,

32:36let करिए 3,0,

32:39और हमें direct common tangent की length बताने है,

32:42ठीक है, direct common tangent की length बताने है,

32:44तो that will be equal to,

32:46यहां से यहां तक की distance,

32:48c1c2 मतलब 3 का whole square,

32:51minus r1 minus r2,

32:531 का whole square,

32:55that is equal to,

32:56root 9 minus 1,

32:58which is equal to 2 root 2,

33:00that will be the length of direct common tangent,

33:02यह direct common tangent की length हो जाएगी,

33:04यह radius 2 है,

33:06यह radius 1 है,

33:08यहां से अगर आप इधर perpendicular draw करोगे,

33:11तो यह length भी आपकी 3 हो जाएगी,

33:14कर दिखा रहा थोड़ा सब्सक्राइगी,

33:18अब सोचो,

33:20यह,

33:21ठीक है,

33:22यह,

33:23माल लिजी यह length आपकी 2 है,

33:26यह length आपकी 1 है,

33:28यह आपके दोनों के बीच का gap हो गया 3 का,

33:31यहां से आप इसके एक parallel line draw करो,

33:34अगर parallel line draw करोगे,

33:36तो this will be 1 also,

33:37this will be 1 also,

33:39यह angle 90 degree है,

33:41यह angle 90 degree यह 1 है,

33:42यह 3 है,

33:44तो अगर आप python गो यह हमें निकालने है x,

33:47यह length 1 है,

33:48अगर हम python गो अस्तिरम लगाएं,

33:49तो x square is equal to 3 square minus 1 square,

33:53which is 8,

33:54तो x is equal to 2 root 2,

33:57तो that is c1 c2,

33:58चाहे बाहर से जाए अंदर से जाए अगर direct common tangent है,

34:01तो उसकी length तुम directly निकाल सकते हो,

34:03that is c1 c2 minus r1 minus r2 का whole square,

34:07this is direct common tangent,

34:09अगर transversal होगी,

34:11मतलब transversal मतलब this,

34:14यहां से यहां तक,

34:15यह length,

34:15तो transversal की जो length होती है,

34:21that is root over of c1 c2 का whole square,

34:24और क्या याद रखना होता है बिटा यहां पर,

34:27यहां पर क्या याद रखना होता है,

34:29कि अंदर minus को क्या करना होगा,

34:31plus करते होगे,

34:32r1 plus r2 का whole square,

34:34this is length of transversal,

34:36तो भीया इसको चाहे,

34:37यह important है,

34:38इस पर कभी भी question बन सकता है,

34:40इसको आपके दिमाग में एक दम image होनी चाहिए,

34:44कि क्या सिनारियो है,

34:45see which is,

34:46इसका screenshot लीजो,

34:46ध्यान रखिएगा इसको,

34:53फिर आता है number of common tangents,

34:57number of common tangents,

35:04number of common tangents,

35:05number of common tangents का मतलब क्या होता है,

35:08जैसे माली यह दो circle है,

35:11अगर यह दो circle है,

35:12तो यहाँ पर अगर देखोगे,

35:13तो एक,

35:15दो,

35:16तीन,

35:17चार common tangent में रहे हैं,

35:19यह center c1 है,

35:20यह center c2 है,

35:22इसकी radius r1 है,

35:23इसकी radius r2 है,

35:26तो हमारा पहला case होता है,

35:27कि अगर c1 c2 का,

35:29दो center के बीच की distance,

35:31अगर r1 प्लस r2 से ज़्यादा होती है बिटा,

35:34तो हमारे पास 4 tangent बनती है,

35:37और tangent बनेंगी common,

35:39अब इस पर दूसरा case आता है,

35:41जैसे ही एक दूसरे को अगर touch कर रहे हैं,

35:45अगर touch कर रहे हैं,

35:46तो अगर ध्यान दो,

35:47तो c1 c2 जो होगा,

35:49वो r1 और r2 के summation के एक्वल होगा,

35:52तो common tangent जो बनेंगी,

35:59एक्वल होता है,

36:00तो यार हमारे सामने तीन tangent बनती है,

36:04तीन tangent का formation बनता है,

36:06थर्ड case,

36:07अगर ये इसको cut करता है,

36:09यहाँ से यहाँ तक r1,

36:13यहाँ से यहाँ तक r2,

36:14और ये c1 c2,

36:16अब obvious है कि r1 प्लस r2 is greater than c1 c2 है,

36:19व्योंकि sum of two sides should be greater than third side,

36:21तो अगर c1 c2 less than r1 प्लस r2 होगा,

36:25r1 प्लस r2 होगा,

36:26तो दो tangent बनती है,

36:29दो tangent का scenario बनेगा,

36:31एक ये जाएगी,

36:32common tangent है कि ये जाएगी,

36:34अब चौथा,

36:35अगर c1 c2,

36:37यहाँ से touch करें,

36:38अंदर से,

36:39मतब यहाँ से,

36:41ये मालने,

36:42ये देखें अगर,

36:44तो ये c1 c2 जो हो,

36:46वो इसकी radius माइनस इसकी radius,

36:48मतब जब c1 c2,

36:49is equal to,

36:51दोनों radius के subtraction के equal हो,

36:53तो मुझे बताओ कि,

36:54कितने tangent बनेगी अब तो उस case में,

36:56एक tangent बनेगी,

36:59एक tangent,

37:00और अगर हमारे सामने,

37:02c1 c2,

37:03less than r1 minus r2 हुआ,

37:05तो कितनी tangent बनेगी,

37:06वो अंदरी अंदर चले जाएंगे,

37:080 tangent बनेगी,

37:09जब भी आप मैं question भी दिखा रहा हूँ इसका,

37:11जब भी आप मेरे बिटा solve करते हो न,

37:14तो आप सबसे पहले इसको check करते हो,

37:16कि ये condition हो रही है कि नहीं हो रही है,

37:18सबसे पहले आप इसी को check करोगे,

37:20जैसे एक साम पर है,

37:23माली जे कल को आपको question दिया,

37:26उसने कहा बस इतना आपको याद हो,

37:28इतना enough है आपके लिए cat section के लिए,

37:29x square plus y square plus 2x plus 2y plus 1 equal to 0,

37:35एक ये equation दे दी,

37:36एक equation उसने दे दी,

37:38x square plus y square is equal to 9,

37:40उसने का बहिया कितनी tangent बनेगी,

37:43अब आपने पहला वाला circle लिया,

37:45पहले वाले circle का center निकाला,

37:47वो ही general equation x square,

37:492g x plus 2y plus e equal to 0 से compare करके,

37:52आपने देखा the circle will be minus 1, minus 1,

37:55और radius भी इसकी बन थे,

37:57आपने दूसरा circle लिया,

37:58दूसरा circle का देखा center आया,

38:000,0, x square plus y square मतलब center 0 है,

38:03और radius कित्ती है, 3 है,

38:05अब आपका ये c1 है,

38:06ये c2 है, आपने c1, c2 निकाला,

38:09c1, c2 जो आपका आया,

38:11that is, 0 minus 1 मतलब 1 plus 1,

38:15x2 minus x1 को,

38:16x square plus y2 minus 1 को,

38:17root 2 आगया,

38:18अब सबसे पहले,

38:19ये एक radius x की r1 है,

38:21इसकी radius r2 है,

38:23सबसे पहले आप दोनों का difference निकालते हो,

38:26कि r1 minus r2 या r2 minus r1,

38:28कोई फरक नहीं पढ़ता,

38:29दोनों mod पे लोगे क्योंकि distance,

38:31that will be equal to 2,

38:33अब तुम देखोगे,

38:34कि ये c1, c2 की value root 2 थे,

38:37c1, c2 is was root 2,

38:40और r1 minus r2 was 2,

38:43इसका मतलब ये है,

38:44कि c1, c2, r1 minus r2 से कम है,

38:47अगर c1, c2, r1 minus r2 से भी कम है,

38:50तो इसका मतलब है,

38:50कितने होंगे हमारे पास,

38:520 हो जाएगे,

38:53that will be the scenario,

38:54सबसे पहले ये चेक करोगे,

38:56अगर ये condition नहीं satisfy हो रही,

38:58तब बाकी 4 में कोई condition satisfy होगी हमारे लिए,

39:01ठीक है,

39:02इसका screenshot ले लिजिए सर जी,

39:06नहीं नहीं, कुछ नहीं था बटा वो,

39:08इसका screenshot ले लिजिए,

39:15ये आपको पता होना चाहिए,

39:17फिर last चीज़ जो आपको पता होनी चाहिए,

39:19सरकल के बारे में,

39:20पाई चांस अगर कुछ worst case में बने,

39:23that is equation of common tangent,

39:29common chord, sorry,

39:32माली जे आपका एक सरकल दिया हुआ है,

39:35x square plus y square plus 2x plus 2y plus 1 equal to 0,

39:42just एक s2 दिया हुआ है,

39:44x square plus y square minus 6x minus 8y plus 5 equal to 0,

39:53अब ये दोनों सरकल अगर cut कर रहे हैं,

39:55तो ये जो common chord बन रही है,

39:58इसकी equation आपसे पूछ सकता है,

40:01you can ask you equation of a common chord,

40:03तो अगर आप equation of common chord कहते हो,

40:05तो equation of common chord होती है,

40:07s1 minus s2 equal to 0,

40:09मतर्ब किसी को subtract कर दो equal to 0,

40:12that will give you a common chord equation,

40:14अगर इससे इसको subtract कर दे,

40:15तो we will get 8x plus 10y minus 4 equal to 0,

40:20which is 4x plus 5y equal to 2,

40:25बतर्ब ये जो equation आजाएगी,

40:27this equation is 4x plus 5y equal to 2 आजाएगा,

40:31यहाँ पर इस circle का center minus 1, minus 1 है,

40:34इस circle की जो radius है,

40:36इस circle की जो radius है,

40:38that is equal to 1 है,

40:39that is the radius,

40:40इसका center minus,

40:41अगर मुझे length of common chord भी निकालना होना,

40:43तो मैं वो भी निकाल सकता हूँ,

40:45कैसे निकाल सकता हूँ,

40:46मेरे पास यह equation है,

40:474x plus 5y is equal to 2,

40:49मैं minus 1, minus 1 से यहाँ पर perpendicular डालूँगा,

40:53मैं इस perpendicular की length निकाल सकता हूँ,

40:55क्योंकि मुझे पता है,

40:574x plus 5y minus 2 equal to 0 पे,

41:01अगर minus 1, minus 1 से मैं perpendicular डालूँगा,

41:04तो उसकी length होती है,

41:14एक बार मुझे यह length पता चल गई,

41:17एक बार मुझे यह length पता चल गई,

41:18तो मैं पाइथागुरस लगा कि I can find this length,

41:21और अगर मुझे पूरे quad की length बता नहीं है,

41:23तो मैं उसका double कर दूँगा,

41:25तो यह भी एक possibility है कि बन जाय कभी हो सकता है,

41:28तो आप क्या करोगे,

41:29दो equation वो देगा,

41:30एक से दूसरे को subtract करोगे,

41:32S1-S2 निकालोगे,

41:33फिर यहां पे खतम करोगे,

41:35किसी कोई भी center लोगे,

41:37circle का वहां से perpendicular की length निकाल लोगे,

41:40बनना नहीं चाहिए,

41:42बट क्या पता,

41:43screenshot लेडी जे,

41:44बस इतना आपको याद होना चाहिए,

41:46सरकल और कॉडिनेट के बारे में,

41:48अगर याद है,

41:49तो you are good to go for circle and coordinate,

41:52ठीक है सर्ची,

41:54127 हो गया,

41:55हम start करेंगे सर्ची,

42:0015 मिनट आप ब्रेक लीजिए,

42:02145 पे,

42:04we will start with height and distance,

42:08plus trigonometry,

42:09सारे important formula of trigonometry,

42:12and height and distance,

42:15ठीक है,

42:17trigonometry and height and distance के,

42:19सारे important formula and so on,

42:21सारे important formula and so on,

42:23सब हम cover करेंगे,

42:24height and distance और trigonometry के,

42:25एक-दो question, trigonometry और height and distance में,

42:28maximum minimum वाले,

42:29वो मैं आपको go through करा दूँगा,

42:31और इसपे खत्म करेंगे,

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