Oynatıcıya atlaAna içeriğe atla
Fuat Hoca
  • 3 hafta önce
13-Oran Orantı 02
Döküm
00:30O halde ve öyleyse orantı türlerine girişelim bakalım bir.
00:36Şimdi orantı türlerinden ilki doğru orantı.
00:43Geliyor efendim şimdi doğru orantı dediğimiz şey şu.
00:46Tarımıyla şöyle diyor aslında diyor ki iki çokluktan biri artarken öbürü de artıyorsa veya biri azalırken öbürü de azalıyorsa o zaman bunlar doğru orantıdır diyor.
00:55Yani şöyle düşünün mesela kümesinizde on tane tavuk var ve bunlardan işte günde yedi tane yumurta alıyorsunuz.
01:06E kümesteki tavuk sayısı peki şimdi kırk olsa kaç yumurta alırsınız diye bir orantı yapsak o zaman şöyle dersiniz.
01:16Dersiniz ki ya tavuk sayısı artınca o zaman haliyle alacağım yumurta sayısı da artacak değil mi?
01:22Yani çokluklardan bakın tavuklar ve yumurtalar bunlar çokluklar çokluklardan biri artarken diğerinde artacağını söylüyorsunuz.
01:31O zaman demek ki bunların arasında doğru orantı var diyorsunuz ve doğru orantılar çarprac çarplarak bulunuyordu.
01:37Yani on çarpı x kırk çarpı yediye eşit.
01:42Hatta onun adı kırk sadece 4 kalsın x dediğince 4 kere 7 yirmi sekiz çıksın diye demek ki günde yirmi sekiz tane yumurta alınacakmış.
01:51Gerçekten de mantıken tavuk sayısı dört katına çıktığı zaman alacağımız yumurta sayısı da haliyle dört katına çıkacaktır diyebiliriz de değil mi?
01:59Şimdi peki bunları k cinsinden gösterirken yani doğru orantı olan iki çokluğu k cinsinden göstermek istiyorsak o zaman birbirine bölerek k sabitine eşit deriz.
02:11A bölü b eşitir k deriz.
02:14Neden böyle deriz?
02:15Çünkü sebebi şu.
02:17Mesela diyelim ki on bölü yirmi ifadesi.
02:23Şimdi ben buradaki onu arttırmak istiyorum.
02:26Mesela otuz yapmak istiyorum.
02:27O zaman yirmi de artmalı değil mi?
02:30Orantının değişmemesi için bunu üç katına çıkarttıysam payda da üç katına çıkartmalıyım altmış demeliyim.
02:36Gördüğünüz gibi çokluklarla biri artarken öbürü de artmak zorunda kalıyor bu ifade.
02:41K sabitinin değişmemesi için.
02:43O yüzden birbirine bölüm şeklinde gösteriliyor.
02:46K sabitine eşit denirken.
02:48Peki bu bizim ne işimize yarıyor bu bilgi?
02:51Bu şu işimize yarıyor.
02:52Mesela gördüğümüz gibi iki x artı bir ile üç y eksi iki doğru orantılıdır diyor.
02:59X dörtken y bir ise x eksi birken y karşı diye sormuş.
03:04Şimdi bir kere bunlar doğru orantılıysa o zaman iki çokluğu alıp birbirine bölüp k sabitine eşit derim.
03:11Yani bizim ana denklemimiz bu olur.
03:14Betülden eksi bir bölü dokuz geldi.
03:17Eksi bir bölü dokuz diyor Betül.
03:20E tamam şimdi.
03:21Ama berrak da üç bölü beş diyor.
03:23X dörtken y bir diyor.
03:25Yani x'in yerine dört yazdığımızda bu denklemde.
03:29Ben hemen bir koşu dört yazayım x'in yerine.
03:31Y'nin yerine de bir mi yazacağım demektir.
03:35Eşittir k.
03:35Yani iki kere dört sekiz bir daha dokuz.
03:38Bölü üçten iki çıktık bir.
03:40Eşittir k oluyor.
03:42Dolayısıyla k'yı biz dokuz bulmuş oluyoruz.
03:45Şimdi k'nın dokuz olduğunu biliyorsak.
03:48X eksi birken y'ye karşı diye sormuş.
03:51X'in yerine şimdi de eksi bir yazdık.
03:54Ve y'yi istiyoruz değil mi?
03:57E burası şöyle oldu.
03:58Eksi iki artı bir eksi bir oldu yukarısı.
04:02Eksi bir bölü üç y eksi iki dokuzsa.
04:04İçler dışlar çarpımı yapsak.
04:08Yirmi yediye eksi on sekiz eşittir.
04:11Eksi bir e.
04:13Acaba sadece seninkimi vererek.
04:15Eksi on sekizi bu tarafa attık.
04:17Artı on sekizi geçti.
04:18Yirmi yediye on yediye.
04:21Her tarafı yirmi yediye bölersek de
04:23y on yedi bölü yirmi yediye eşit çıkmış oluyor dostlar.
04:28Anlaşabildik mi nasıl bulduğumuzda?
04:33Anlaştık.
04:34O oldu diyorlar.
04:39O zaman madem ki oldu diyorlar.
04:41Hemen bir benzer soruyla
04:42sağlı solu ataklarla girişirim.
04:45Buyurunuz benzeri soru efendim.
04:50Bir denesek mi acaba?
04:51�ı yen Dabei.
05:05Evet.
05:05�
05:067 bölü 5
05:31Elifle Yeme'ye 7 bölü 5 dedi.
05:34Belirak'tan da 7 bölü 5 geldi.
05:51O zaman yapalım mı birlikte?
05:55Şimdi 4A artı 5 bölü 3B artı 1 eşittir K dedik.
06:01Çünkü bunlar doğru orantılı değil mi?
06:04Şimdi biz burada ne yaptık efendim?
06:06A'nın yerine 5 yazdık.
06:10B'nin yerine de 3 yazdık.
06:14Eşittir K dedik.
06:15Önce ilk verilenleri yerine yazdım yani.
06:18O da ne oldu?
06:194 kere 5 25 daha 25.
06:213 kere 3 9 bir daha 10 yaptı K.
06:23Hatta sadeleştirirsek bizim K dediğimiz şey 5 ile sadeleştirirsek 5 bölü 2 çıkıyor değil mi?
06:30Tamam şimdi K'yı 5 bölü 2 bulduysak o zaman şöyle diyeceğim.
06:36A'nın yerine 2 yazdığım zaman B kaç çıkıyor?
06:40Bunu bulacağım.
06:414 kere x 8 5 daha 13 mü yaptı?
06:4513 bölü 3B artı 1 eşittir 5 bölü 2'ye.
06:50İçler dışlar çarpımını yapsak 5 kere 3 15B artı 5.
06:542 ile 13'ü çarptım 26'ya.
06:585'i diğer tarafa atarsam eksi 5 geçecek 15B 21'e.
07:03Her tarafı 15'e bölersem B'de 21 bölü 15.
07:07Hatta efendim 3 ile sadeleştirirsek 7 bölü 5'e mi eşit çıkıyor?
07:14Anlaşabildik mi?
07:17Anlaştık.
07:18Peki.
07:20Peki efendim.
07:22O zaman geldik bir diğer soruya.
07:2445 tane kiraz 3 çocuğa 4, 3 ve 1 bölü 2 ile orantılı olarak paylaştırılırsa
07:32payı en az olan çocuk kaç ceviz alır?
07:373 diyorlar.
07:40Berat ve herif 3 dedi.
07:496.
07:50Emine'den de 6 geldi.
07:54O zaman beraber mi yapsak?
07:58Yalnız dostlar şöyle ufak bir sıkıntımız var.
08:03Çocuklara kiraz dağıtıyoruz.
08:05ama her nasıl oluyorsa en küçük olan ceviz alıyor.
08:12Yani nasıl oldu belli değil.
08:17Küçük olan da bahtına bu düşmüş.
08:22Yok kız daha bir şey çözmedik.
08:24İki tane soru çözdük.
08:24Gel.
08:25Şimdi 4, 3, 1 bölü 2 ile orantılı paylaştırılacak değil mi?
08:30Orantılıysa aksini belirtmediği sürece daha doğrusu biz bunu hep doğru orantı kabul edeceğiz dostlar.
08:35Aksini belirtmediği sürece.
08:38Şimdi mesela 4 ile orantılı olan 4'ün katı kadar cevizi alıyor.
08:433 ile orantılı olan 3'ün katı kadar cevizi alıyor.
08:461 bölü 2 ile orantılı olan da 1 bölü 2'nin katı kadar cevizi alacak.
08:50Ama toplamda biz 45 tane ceviz alacaklarını biliyoruz.
08:54Ya da kiraz.
08:55Tam emin değiliz onların ne aldıklarına.
08:57Şimdi 4K, 3K daha 7K.
09:01Değil mi?
09:027K artı K bölü 2, 45'e eşit.
09:06İlk kere de 14 bir daha.
09:0815K bölü 2, 45'e.
09:11Hatta 15 ile 45 sadesi 3'e eşittir.
09:16Deyip soruyu burada bitirebiliriz.
09:18Çünkü zaten en küçük olan K bölü 2 kadar alıyordu.
09:21Onda 3 bulduk.
09:22Ama buradan içler dışlar çarpımı yaparsanız kendimizi tutamayıp
09:26K'yı 2 kere 3, 6 buluruz.
09:29Sonra deriz ki en küçük olan K bölü 2 kadar aldı deyip
09:32tekrar 2'ye böleriz.
09:346'ı 2'ye böldük, 3 buluruz.
09:36Yine aynı şey olur.
09:38Şimdi burada kafaya kucalan bir şey oluyor.
09:41Daha demin dedik ki doğru orantılı olunca birbirine bölüyorduk hani.
09:45Şimdi niye K ile çarptık diyebilirsiniz.
09:48Sebebi de şu.
09:50Mesela bir A sayısı 4 ile doğru orantılıysa
09:53bunu şöyle gösterirsiniz.
09:54A bölü 4 eşittir K dersiniz değil mi?
09:57Ama A'yı K cinsinden yazmak istiyorsanız içler dışlar çarpımı yapıp
10:02A'nın yerine 4K yazarsınız.
10:05İşte biz bu sayıların K cinsinden değerlerini yazdığımız için
10:08hep içler dışlar çarpımı yapılmış hallerini aslında yazmış oluyoruz buraya.
10:14A'a nasıl da benziyordu soru değil mi?
10:22Ben bir kaçırmasaydım soru.
10:23Çok benzeyen bir soruydu.
10:25Nereye gitti o?
10:25Ha şu.
10:30Berrak 360 yapıştırdı valla.
10:32En çok paradan kaç liralı diyor sormuş.
10:49Berrak 360 diyor.
10:51Emine'den de mi 360?
11:02Emine'den de mi 360?
11:02Cennet'ten de 360?
11:22O zaman çözelim mi?
11:23Şimdi 1, 2, 3 ve 1 bölü 6'ı doğru orantılı paylaştıracaksa
11:301'in katı olan 1K kadar alıyor.
11:332'nin katı olan 2K.
11:343'ün katı olan 3K.
11:371 bölü 6'nın katı olan da 1 bölü 6K kadar para alıyor.
11:40Ve toplamda ne kadar para?
11:42740 lira parayı paylaşıyorlar değil mi?
11:45E şimdi toplasak 3, 5, 6K mı yapıyor?
11:486K artı K bölü 6 740 ise yani 6 kere 6 36 bir daha 37K bölü 6 740'a 37 ile 740
12:01sadesinin hatta 20 ve içler dışlar çarpımı yaptığımızda 6 çarpı 20 K 120'ye eşit çıkıyor.
12:09Ama bize en çok olanı sormuş.
12:11En çok olan hangisi bunlardan?
12:143K değil mi?
12:15K'nın 3 katı kadar alıyor.
12:16O zaman 3K'yı sorduğuna göre 3 çarpı 120'den 360 lira almıştır diyebiliriz o zaman değil mi?
12:26Anlaştık mı dostlar?
12:30Anlaştık.
12:30Peki.
12:33Bir soru bir dert.
12:36A, B, C sayıları sırasıyla 3, 13, 8 sayılarıyla doğru orantılıdır diyor.
12:41A artı 5'tir.
12:42C kare olduğuna göre diyor C kaçtır?
12:44Evet.
12:46Acaba CK 2 midir?
13:03Verrek 2'dir diyor C.
13:04Acaba Berrak haklı mı?
13:30Bilemiyoruz.
13:30Hatta İrem diyor ki ağzım bir karışı açık kaldı.
13:34Ha yok.
13:34Onun şeymiş.
13:37Mutsuz gülecekmiş.
13:39Yapalım mı?
13:41Beraber.
13:46Şimdi A sayısı 3 ile doğru orantılı olacak.
13:50O zaman ben A'nın yerine bir kere 3K yazacağım.
13:52Aha.
13:52cennetten bir ses geldi.
13:551 bölü 16 diyor.
13:56A diyor ki 3K.
13:58B diyor ki 13K.
14:01C 8K ile orantılıydı değil mi?
14:04O da karesi.
14:06O zaman 13K ile 3K ile topladığımızda 16K yani.
14:108'in karesi 64.
14:12K'nın karesi çok affedersiniz K kare.
14:14Hatta 16 ile 64 sadeleşse K 4 kareye eşit oluyor.
14:22Hatta bakın K ile de K kareyi sadeleştireyim.
14:261 eşittir 4K'ya.
14:29Hatta her tarafı 4'e bölersek K o zaman 1 bölü 4'e mi eşit çıkıyor?
14:32Ama bize C'yi sormuştu zaten.
14:36E C'de sonuçta 8K olduğuna göre 8 çarpı 1 bölü 4 yani 8 bölü 4'ten 2 çıkmış oluyor.
14:45Anlaşabildik mi?
14:52Buyurun güzeller güzeli bir soru geldi.
14:55Bir aracın duruş mesafesi frene basıldığı andaki hızının karesiyle doğru orantılıdır.
15:04Aracın hızı saatte 36 km iken duruş mesafesi 9 metre ise 96 km iken duruş mesafesi kaç metre diye bir soru sormuş.
15:13Eğitici ve öğretici kamu spotu gibi bir soru.
15:16Şimdi araç 36 km hızla gidiyorken frene basıldığı andaki hızının karesiyle doğru orantılıdır.
15:32Yani o zaman şöyle diyeceğim.
15:3536'nın karesi 9 metrede duruyorsa 96'nın karesi kaç metrede durur diyeceğim değil mi?
15:44Hızının karesiyle orantılı.
15:46E o zaman bu doğru orantılı olduğuna göre içler dışlar çarpımı yapacağım.
15:50Yani diyeceğim ki o zaman 36'nın karesi çarpı x 96'nın karesi çarpı 9'a eşit.
15:58Hatta 36'nın karesini de 36 çarpı 36 olarak yazayım.
16:0396'nın karesini 96 çarpı 96 diye yazayım.
16:07Biraz sadeleştireyim ben bunları değil mi?
16:09Şimdi efendim 9'da 36 gitse 4 kalıyor.
16:164 ile 96 gitse 24 kalıyor herhalde.
16:20Değil mi?
16:21Hatta 12'ye böldüm 2, 12'ye böldüm 3 diyeyim.
16:25E 3 ile de 96 gitse 32 mi kalıyor?
16:2832 metre duruyormuş galiba.
16:35Doğru mudur?
16:37256 mı?
16:38Vallahi mi?
16:41Nasıl 29 256?
16:42He tamam.
16:44Peki peki.
16:49Peki efendim.
16:50Bir de ters orantı karesinin şimdi işin içine.
16:5364 mü çıkıyor ya?
17:002.
17:01Aa 2 ile çarpmadık değil mi?
17:04Aa çok pişmaz.
17:062 çarpı x de var bir de.
17:07Şurada 2 de unuttuk.
17:08Doğru doğru 64.
17:11Vallahi haklısın.
17:1264.
17:13Buse telefondan da müdahale etti görüyorsunuz.
17:16Elal Buse.
17:22Geldik ters orantıya şimdi.
17:24Şimdi ters orantı ne peki?
17:26Hani doğru orantıda 2 çokluktan biri artarken öbürü de artıyordu.
17:29Ya da biri azaldırken öbürü de azaltıyordu.
17:31Ama ters orantıda biri artarken öbürü azalıyorsa diyor.
17:35O zaman aralarında ters orantı vardır.
17:38Mesela buna nasıl bir örnek verelim?
17:40Şöyle bir örnek verelim.
17:41Mesela sizin şu anda bulunduğunuz binayı boyatmak istiyorsunuz diyelim ki.
17:46Ve diyorlar ki biz işte 10 tane işçiyiz.
17:50Ya da 6 işçiyiz.
17:52Burayı 10 günde boyayacağız diyorlar size.
17:55Tamam diyorsunuz anlaşıyorsunuz.
17:5710 günde boyattırayım ben buraya diyorsunuz.
17:59Ama iş günü bir geliyor.
18:01Diyorlar ki 3 kişi kaldık biz.
18:03Öbürü çayrıldı.
18:05Kaç günde biter bu iş?
18:08Şimdi bunu oranladığınızda şöyle düşünürsünüz değil mi?
18:11Şimdi çalışacak personel sayısı azalırsa işin bitme süresi de artıyor hali.
18:15Uzuyor yani.
18:16O zaman diyorsunuz ki işçi sayısı azalırsa işin bitme süresi artar.
18:22Bakın çokluklardan birisi azalırken öbürü artmış oluyor.
18:27Dolayısıyla da aralarında ne var?
18:28Ters orantı var bunların diyebilirim.
18:30Ve ters orantıda ise çapraz değil karşılıklı çarpılıyordu.
18:35Yani 3 çarpı x 6 çarpı 10'a eşit diyordunuz.
18:40Fıt fıt 2 x'e dolayısıyla 20 çıkıyordu.
18:44Zaten mantıken de işçi sayısı yarıya düştüğünde işin süresi de 2 kat artacak demektir deyip 20 günde biter diyebilirdiniz de.
18:51Şimdi ters oranda kabaca buyken k cinsinden gösterirken de bu sefer birbirleriyle çarpılarak gösteriyor.
19:00Yani a çarpı 5'tir k diye gösteriyor.
19:03Bunun sebebi de şu.
19:05Mesela diyelim ki a sayısı 5 olsun b sayısı 4 olsun dolayısıyla k da 20 değil mi?
19:11Şimdi k değişmeyecek ama siz mesela 5'i 10 yapıyorsunuz.
19:17O zaman çarpımın 20 olması için bunun yerine de 2 yazmalısınız değil mi?
19:22Gördüğünüz gibi biri artarken öbürü azalıyor buradaki denkleme göre.
19:26O yüzden çarpım halinde gösteriliyor ters orantı.
19:30Şimdi mesela ilk örnekte şöyle demiş ya 5a eksi 11 ile 2b artı 1 ters orantılıdır.
19:40Ters orantılı olduğuna göre diyeceğiz.
19:41O zaman bu ikisinin çarpımı yani 5a eksi 11 ile 2b artı 1'in çarpımı k'ya eşittir diyeceğiz.
19:49Doğru orantıda bölüyorduk ters orantıda çarpacağız.
19:53E şimdi biz a'nın 3 olduğunu biliyoruz.
19:56E b'nin de 2 olduğunu biliyoruz.
20:00Yani 15'ten 11 çıksak 4 çarpı 4 bir daha 5 eşittir k.
20:06Yani ne tesadüfdür ki buradaki k'da 20 çıktı.
20:10Şimdi k'nın 20 olduğunu biliyorum artık değil mi?
20:14E diyor ki sonra a 5ken b'ye kaç?
20:17E a'nın yerine 5 yazayım.
20:20B'yi de bulalım.
20:225 kere 5 25.
20:2325'ten 11 çıkartırsam 14 mü kalıyor?
20:2614 çarpı 2'ye b artı 1 20'ye.
20:31Parantezi dağıtsak 14 ile 2'yi çarpıyorum.
20:3428 b artı 14 kere 1 14 eşittir 20'ye.
20:3814'ü diğer tarafa atıyorum.
20:41Eksi olarak geçiyor.
20:42Yani 28 b 6'ya.
20:45B'de o zaman 6 bölü 28.
20:48Hatta 2 kere sadeleştireyim.
20:503 bölü 14'e meşt çıkıyor.
20:52Aynen de Emine'nin dediği gibi.
20:55Anlaşabildik mi nasıl bulduğumuzda?
20:56Aslında doğru orantı gibi tek farkını çarpma olarak gösteriyor sadece o kadar.
21:07Bir benzer soru daha geliyor.
21:114 diyor berrak buna.
21:18Kendisine güvensek mi ki acaba?
21:19Her zaman.
21:28Peki.
21:28Peki.
21:49Elif'ten de geldi 4.
21:59O zaman hadi çözelim.
22:01Şimdi x sayısı y ile doğru orantılı.
22:04O zaman hemen birbirine böldük.
22:06Ama aynı x z ile de ters orantılıysa bir de çarpacağız o zaman değil mi?
22:11Eşittir k diyeceğim.
22:13Şimdi bu denklemle diyor ki x dörtken y 2 z de 6'dır diyor.
22:19E o zaman tık tık yapsak.
22:213, 4 kere 3, 12 çıkıyor k.
22:25E şimdi biz k'nın 12 olduğunu biliyorsak.
22:29x'i bilmiyoruz ama y 5, z de 15 iken x kaç diye sormuş.
22:35E 5 de 15 sadeleşse 3, 3 de de 12 sadeleşse 4 kalacak.
22:40Yani x'i buradan 4 bulmuş olacağız.
22:43Anlaştık değil mi dostlar?
22:47Tamam süper.
22:49Geldik bir son ikine.
22:544200 tane kitap ABC kütüphanelerinin sırasıyla 2 ve 3 ile doğru 4 ile ters orantılı olacak biçimde bağışlanıyor.
23:04Buna göre B kütüphanesine kaç kitap bağışlanmıştır diye soruyor.
23:08Yani buna da şöyle diyeceğim herhalde.
23:092 ile doğru orantılı olan 2'nin katı kadar kitap bağışladı.
23:143 ile doğru orantılı olan 3'ün katı kadar bağışladı.
23:18Ama 4 ile ters orantılı olan k bölü 4 tane bağışladı.
23:23Ve toplamda 4200 tane kitap.
23:272k, 3k daha 5k artı k bölü 4, 4200'e mi eşit oldu?
23:334 kere 5, 20k.
23:35Bir daha 21k bölü 4, 4200'e eşit.
23:4021 ile 4200 sadeleşse 200 mü kalıyor?
23:44Hatta içler dışlar çarpımını yaparsak 4 ile 200'ü çarptığımızda k 800 çıkıyor.
23:52Ama bize neyi sormuştuk?
23:53B kütüphanesine mi?
23:55B kütüphanesi 3k.
24:00Yani 3 çarpı 800'den 2400 tane mi kitap bağışlamış.
24:06Bağışlanmış pardon.
24:08B kütüphanesine.
24:09Anlaşabildik mi?
24:10Anlaştık.
24:15Peki.
24:18Berkin, Berkay ve Emre sırasıyla 5, 15, 18 yaşında 3 kardeştir.
24:24Bir miktar para Berkin'in yaşıyla ters.
24:27Şimdi Berkin 5 yaşındaydı değil mi?
24:295 ile ters orantılı olacak.
24:31K bölü 5 diyeceğim o zaman ona.
24:35Berkay ve Emre'nin yaşları doğru orantılı paylaştık.
24:38O zaman Berkay 15k, Emre'de 18k oluyor.
24:44Değil mi?
24:45Şimdi diyor ki, bu kardeşler paylaşmıyor.
24:48Berkin 20 lira almıştır.
24:50Yani bizim şu K bölü 5 dediğimiz şey 20'ye eşit oluyor.
24:55E K bölü 5 20 ise K 100'dür.
24:58E K 100 ise o zaman 15k, 15 çarpı 100 yani 1500 lira aldı.
25:0618k, 18 çarpı 100 yani 1800 lira aldı değil mi?
25:11E bize diyor ki paylaştırılan para.
25:14E o zaman birincisi 20 lira almıştı zaten.
25:17İkincisi 1500 aldı.
25:19Üçüncüsü de 1800 aldı.
25:22Yani 3320 lira bilmiş paylaştırılan toplam para.
25:27Anlaşabildik mi?
25:36Anam ne oldu?
25:39Berrak.
25:42Yok Berrak oturuyoruz daha nereye?
25:47Şurada oturuyorduk.
25:48Hemen nereye diyoruz ya?
25:493500 yuvarlak yani.
25:53Üstü kalsın demişsin öyle olmuş.
25:56Şimdi diyor ki, birbirine çeviren 3 kişi çarklı toplam 180 diş vardır.
26:02Çarklardan biri 6 tur attığında diğerleri 4 ve 12 tur attığına göre en büyük çarkın kaç kişi var?
26:08Şimdi çark sorusu için şu hani önce mantığından anlaşalım ve ondan sonra soruyu çözelim birlikte.
26:18Şimdi şöyle düşünün.
26:19Bir tane büyük çark olsun.
26:22Bir de küçük çark var.
26:23Ve bunların eşitarlıklarla dişleri var.
26:26Çarkların.
26:28Şunun da eşitarlıklarla dişleri var.
26:30Değil mi?
26:30Ve bunlar birbirlerini çeviriyorlar.
26:34Ama burada herhalde şöyle oluyor.
26:36Büyük olanın haliyle çevresi daha geniş olduğu için daha fazla dişi var.
26:42Küçük çarkın daha az dişi var.
26:44Değil mi?
26:44Ama büyük çark kendi etrafına şöyle bir tur attığında küçüğün buna yetişmesi için fırın fırın dönmesi lazım.
26:51Değil mi?
26:53O zaman şunu söyleyebiliyorum.
26:54Mesela büyük çarkın diş sayısı fazla ama attığı tur sayısı az.
27:01Küçük çarkın diş sayısı az, tur sayısı fazla.
27:05Demek ki diş sayısı ile tur sayısı arasında ters orantı var.
27:08Diş sayısı ne kadar azsa o kadar çok tur atıyor.
27:13İşte bu sebeple çark soruları hep ters orantılı oluyor.
27:17Şimdi bunu hemen bir yapalım birlikte.
27:22Şimdi madem ki ters orantılı.
27:25Çarklardan biri 6 tur atıyor.
27:27K bölü 6.
27:28Öbürleri 4 tur ve 12 tur atıyor.
27:33O zaman diş sayıları ile ters orantılı olduğuna göre bunların toplamında da 180 dişi olduğuna göre toplamları eşittir.
27:40180 diyeceğim.
27:42Değil mi?
27:42E paydaları eşitlersem ki 12 ile eşitlerim.
27:46Bunu 2 ile, bunu 3 ile, bunu 1 ile.
27:50O zaman 2K artı 3K artı K bölü 12 eşittir.
27:56180 oluyor.
27:57Yani 6K bölü 12, 180'e eşit.
28:02E fıtı fıtı yapsam 2.
28:04İçler dışlar çarkımı yapsam K 360 çıkıyor.
28:09Ama bize diyor ki en büyük çark.
28:10Peki en büyük çark bunların hangisi?
28:12K bölü 4 değil mi?
28:18En az tur atan en büyük çarktır.
28:20O zaman madem ki K bölü 4'ü sordu.
28:23360 bölü 4.
28:24Yani 90 tane dişi var.
28:27Anlaşabildik mi?
28:29Emine de 30, 90, 60 diyor.
28:3130'un karşısı A ise 90'ın karşısı 2A.
28:3460'ın karşısı da A kök 3'tür.
28:36Böyle beyni bulandırıp gidiyoruz efendim.
28:39Hepsini birbirine katıp karıştırıp.
28:42Yok yok sen çarkları buldun tek tek de.
28:49Ben onu ek yaptım.
28:52Evet evet.
28:56Şimdi zeytinyağının kilogram fiyatı K gül.
29:02Zeytinyağının.
29:04Zeytinyağı deyince daha yeni aldım da.
29:05Bir duygusallaştım.
29:07Zeytinyağının kilogram fiyatının %30 zam yapıldığında.
29:11Hiçbirimiz şaşırmıyoruz.
29:12Aynı paraya kaç kilo zeytinyağı alınır diye sormuş.
29:18Ne yaparız efendim?
29:20Alamayız.
29:20Çok çok doğru bulsun.
29:22Aynen çıkar geri gideriz diyorsun.
29:23Çok haklısın.
29:29Ya hem de nasıl ya Şevki'ye sorma.
29:32Bir de evi yeni kurarken böyle ilk mutfak alışverisini yapıyorsun.
29:37Yeride tuz bile yok.
29:41Ben işte yaptım onu.
29:44Kapıda tansiyonum düşmüş.
29:46Sonra beni ayılttılar falan böyle.
29:47Tokatla tokatla ayılttılar beni.
29:49Öyle kendime geldim.
29:50Çok teşekkür ederim.
29:51Çok sağ olun.
29:51Gerçekten zor.
29:55Şimdi.
29:56Zeytinyağının kilogram fiyatı K lira.
30:00Değil mi?
30:00Buna %30 zam yapıldığında.
30:02Biz buna K lira demeyelim.
30:04%30 zam ne yapacağız?
30:05Yüz K diyelim fiyatını.
30:07Yüz K'ya biz bir kilo zeytinyağı alıyoruz.
30:10Değil mi?
30:12Kesinlikle şey ki öyle.
30:14E buna şimdi %30 zam yaptığında.
30:17%30 K oluyor.
30:19Fiyatı.
30:20Ve buna diyor ki kaç kilo alırsın?
30:22Evet evet evet.
30:23Evet Berrak.
30:24Aynen.
30:26E şimdi fiyatı arttığı zaman bizim alabileceğimiz miktar haliyle azalıyor değil mi?
30:32E o zaman ters orantı var.
30:34Bir de başlık ters orantı zaten mecburiyen ters orantı olacak.
30:38Karşılıklı çarptığımızda da o zaman bulur muyuz?
30:41Buluruz.
30:42Yani 130 K çarpı X eşittir.
30:45100 K çarpı 1'e eşit.
30:47Hatta K'lar da gitsin.
30:49Bir yerde sıfır yiyeyim şöyle.
30:51Her iki tarafı 13'e bölsem X 10 bölü 13 oluyor.
30:55Alabileceğimiz miktar.
30:56Zeytinyağı miktarıymış.
31:01Anlaştık mı?
31:04O zaman demesinler ki orantı türünden boğucu iddiaya girmiyor.
31:10Vay iddiaya girse de biz çatır çutu çözerdik bunu.
31:13Öyle demesinler diyerek bir sonraki soruya iddiaya giriyorum tabii ki.
31:18Haydi bakalım giriyorum valla.
31:25Bir çeyenin ortasına bir metre uzunlukla iple bağlı olan bir ineğe bulunduğu yerdeki otlar 64 saat yetmektedir diyor.
31:32Otların 80 saat daha yetmesi için ipi kaç metre uzatılmalıdır diye bir soru soruyor.
31:37Bu kadarcık bir soru.
31:38Sizin cevaplarınızı bekliyorum iddiayı edeceğim.
32:03Dört buçuk metre girdik değil mi Berrak?
32:21Hadi girdik.
32:27Hadi bakalım.
32:28Hadi girdik bakalım ne olacak şimdi.
32:30Cevaplarınızı bekliyoruz efendim heyecanla.
32:51Değil mi ya?
32:51Tam bir mil kaniye değil mi?
33:01Keşke mor boyasaydım bunu.
33:10Var mı başka bekleyin beni cevap geliyor diyen?
33:15Dört buçuk metre Berrak'la iddiaya girdim.
33:18Yok.
33:20Şevki'ye istifa ettin.
33:21Aha beş.
33:25Girdik değil mi İrem?
33:30Girelim.
33:31Olur.
33:38Ben öyle bilmem.
33:39Ben beşe girdim.
33:40Küsur hakkını falan bilemem artık.
33:43Sıfır nokta sekiz.
33:44Buse girdik mi?
33:46Girdik Buse.
33:48Hemen hemen.
33:48Hemen girelim.
33:51Yapalım mı?
33:57Hadi çözelim.
33:59Şimdi bu inek bir metrelik iple bağlı.
34:02Öyle değil mi buraya?
34:04İneğin peki yiyebileceği yani otlayabileceği alan nasıl bir alan oluyor?
34:09İpini çekiştire çekiştire geçse bile en fazla geçsin geçsin çekiştirsin şöyle bir alanı yiyebilecek değil mi?
34:17Birin beşe girdik hemen.
34:18Birin beşe girdik hemen.
34:18Hemen girelim cennete.
34:20Bu kadar bir alanda otlayabilecek.
34:23Bu alanda bir daire.
34:25Peki dairenin alanı neydi?
34:26Pi çarpı reka.
34:27O zaman diyeceğim ki pi çarpı birin karesi kadar alanı bu inek altmış dört saatte yiyor.
34:33Soru diyor ki seksen saat daha yesin.
34:38Yani toplamda yüz kırk dört saatlik bir alan pi çarpı neyin karesidir diye soruyor bize.
34:47E o zaman şöyle yaparım.
34:48Doğru orantılı tabii.
34:49Çünkü yarı çapı arttıkça yiyebileceği sürede artacak.
34:54E doğru orantı varsa çapraz çarpacağım.
34:56Hatta şu pi ilerden de kurtulayım bu arada.
34:57O zaman altmış dört çarpı rekare yüz kırk dört çarpı birin karesine eşit oluyor.
35:05Hatta her tarafı altmış dörde bölersem rekare yüz kırk dört bölü altmış dört çıkacak.
35:11Dolayısıyla her tarafın kare kökünü alsam yüz kırk dördün kare kökü on iki altmış dördün kare kökü sekiz diyeceğim.
35:19Hatta dört de sadeleştirirsem üç bölü iki yani bir buçuk çıkacak.
35:24İneğin ipi bir buçuk olaymış.
35:26Eğer o zaman seksen saat daha oklayabilecekmiş.
35:31Ama şu anda bir metre.
35:33Demek ki ne kadar uzatılmamış efendim yarım metre uzatılması gerekiyormuş ipinin.
35:40Ah be berrak görüyor musun?
35:48Yani birazcık kazandım galiba.
35:50Evet İrem biraz fazla uçuş oldu orası.
35:56Daire yemiyor.
35:59Ama yiyebileceği bütün alan orası.
36:02İpini çekiştire çekiştire gezse ancak orada yiyecek.
36:08Ama ip bak sabit ya.
36:11Bu ipini çekiştire çekiştire etrafında gezse bile
36:13yiyebileceği alan burada, burada gezecek.
36:19Kız iple bağlı bağlı.
36:20Nasıl zigzag çizsin?
36:22Yasık.
36:26Vay be.
36:28Birazcık kazandım galiba değil mi?
36:30Ufacık bir şey.
36:32Ufacık.
36:32Peki o zaman
36:34geliyoruz bileşik orantıya.
36:38Biraz erken video olabilirim ama
36:39bu bileşik orantıya gelmeden küçücük bir ara yapalım olur mu?
36:43Müsaadenizle.
36:46Vır zıvır.
36:46Evet evet.
36:47Hadi öyle yapalım o zaman.
36:49Görüşmek üzere dostlar.
36:50Hoşçakalınız.
Yorumlar