- 11 saat önce
09-Çarpanlara Ayırma 03
Kategori
📚
ÖğrenmeDöküm
01:38Şimdi arkadaşlarım tam kare ifadenin ne demek?
01:42Önce bir onda anlaşalım.
01:44Tam kare tanımıyla şöyle geçiyor.
01:46Diyor ki iki ifadenin toplamlarının karesi ya da farklarının karesine tam kare deniyor diyor.
01:54Ve bunun açılışı şu şekilde oluyordu.
01:56Bunun hep böyle bir kulak aşinalığı vardır zaten bunda.
01:59Birincinin karesi artı birinci ile ikincinin çarpımının iki katı artı ikincinin karesi diye yazılıyordu.
02:08Peki bu fark şeklindeyse yani aradaki işaret eksi ise ne oluyor?
02:12Aradaki işaret eksi olduğunda sadece ilk işaretimiz eksi oluyordu.
02:17Onun dışındaki bütün kalıp aynıydı.
02:19Bir fark olmuyordu değil mi?
02:21Yani şey iki kare farkıyla mesela a kare eksi b kare ile a eksi b'nin karesi aynı şey midir diye sorsalar asla deriz.
02:31Aynı şeyler değil.
02:33Yani karelerinin farkıyla farklarının karesi birbirine eşit olmuyor.
02:38Hatta bunu biz şöyle de söyleyebiliriz.
02:40Mesela diyelim ki üçün karesi eksi ikinin karesi ifadesi.
02:45Şimdi biri dokuz biri dört yapıyor.
02:48E dokuzdan dört çıksam beş kalır değil mi?
02:51Ama diğer taraftan biz bunu üç eksi ikinin karesi şeklinde yazarsak
02:55üçten iki çıktığında bir birin karesi de bir yapacak ve gördüğünüz gibi iki taraf birbirine asla eşit olmayacaktır.
03:03Şimdi peki tam kare olan ifadeler nasıl açılıyordu?
03:06Onu da hemen hatırlayalım.
03:08Onlar da şöyle açılıyor.
03:09Mesela demiş ki örnekte üç eksi ikinin karesi demiş değil mi bize?
03:13O zaman biz bunu açalım.
03:15Şöyle açalım.
03:17Birincinin karesi eksi birincinin ikincinin çarpımının iki katı.
03:23Yani iki çarpı iki çarpı üç x artı ikincinin karesi.
03:28Yani ikinin karesi oluyor.
03:30Peki üç x'in karesi nedir deseler?
03:33Deriz ki üçün karesi dokuz, x'in karesi x karedir.
03:37Eksi.
03:39E burası iki kere iki dört, dört kere üç, on iki x oldu.
03:41Artı ikinin karesi de dört oldu değil mi?
03:46E peki daha fazla bir işlem yapabiliyor muyum?
03:49Yapamıyorum maalesef.
03:50Neden yapamıyorum?
03:51Çünkü artık dereceleri farklı terimlerim değil mi?
03:53Bu ikinci derece, bu birinci derece, bu sabit sayı artık kendi adını toplamına çıkartma şansımız kalmıyordu bu sayılara.
04:01Peki o zaman, bunda anlaştıysak eğer, ikinciye de geçelim.
04:08Beş artı üç benin karesi demiş mesela.
04:16Şimdi Tuğçe bunun cevabını şak diye yazmasın mı?
04:19Yirmi beş akare artı otuz abi artı dokuz B kare cevabı geldi efendim Berrak'tan.
04:33Berrak haksız mı?
04:36Aynen doğru diyor Tuğçe.
04:37Tuğçe de bir hazırak olundu buradan.
04:41Doğru diyor.
04:41Doğru diyor.
04:42Doğru diyor.
04:49Bulduk mu acaba?
04:52Bence diyor yazmak yerine ilk yazanma patlasın.
04:56Ondan sonraki de artıya basıp basıp geçsinler değil mi?
05:00Yapalım o zamanla birlikte.
05:02Şimdi birincinin karesi diyor bize değil mi?
05:05Beş ağının karesi.
05:07Artı birinciyle ikincinin çarpımının iki katı.
05:10Yani iki çarpı beş ağ çarpı üç B.
05:13Artı ikincinin karesi.
05:15Yani üç B'nin karesi.
05:17E o zaman benimle ilgili ki şöyle oluyor.
05:20Beş'in karesi yirmi beş ağının karesi A kare.
05:22Artı.
05:24Bu taraf iki kere beş on onla üçü çarptım.
05:26Otuz abi.
05:28Artı.
05:29E burası da üçün karesi dokuz.
05:31B'nin karesi B kare oluyor.
05:32Yani biz o zaman sonucu ne bulduk?
05:34Yirmi beş A kare artı otuz AB artı dokuz B kare bulmuş olduk.
05:39Anlaşabildik mi?
05:40Nasıl yaptığımızda?
05:42Bunları hatırlıyoruz değil mi dostlar biraz?
05:46Hatırlıyoruz.
05:47Tamam.
05:47O zaman gelelim soru kalıplarına yavaş yavaş.
05:52Bu tam karenin soru kalıplarına.
05:55Şimdi birinci sorumuz da şöyle diyor.
05:56Diyor ki çarpımları yedi toplamları beş olan iki gerçel sayının karelerinin toplamı kaçtı?
06:02Diye bir soru sormuş bize.
06:05On bir.
06:05Berrak'tan da on bir geldi.
06:08Emine de yapıştırdı on bir hemen.
06:11Tuğcı'dan da geldi on bir.
06:13Cevap kısa olunca demek ki.
06:19Neyse ben Buse'yi söylüyorum.
06:21Bekleyeceğim.
06:23Buse ne derse o.
06:26Değil mi Buse?
06:35Oldu uzman.
06:44Teşekkürler Buse.
06:45Hadi yapalım.
06:47Şimdi çarpımları yedi.
06:50Vallahi ama.
06:52Tamam.
06:53Tamam Buse.
06:53O zaman Buse'ye fasulye.
06:55Buse'ye bulaşmıyoruz.
06:56Madem öyle Betül'e bulaşıyoruz.
06:59Betül'e bulaşırız.
07:00Hemen.
07:02Yapalım bakalım.
07:03Çarpımları yedi toplamları beş olacak.
07:05Sayıları.
07:06Mesela x diye olsun sayılar.
07:08Çarpımları yedi.
07:11Toplamları.
07:13Beş olacak.
07:15Ve soru şu.
07:15Diyor ki.
07:16Karelerinin toplamı ne diyor diye soruyor.
07:19Şimdi bize bir kere hani.
07:20Birinci dereceden denklemler verip de.
07:23İkinci dereceden denklem istiyorsa.
07:25Karesini almamız gerekir.
07:26Değil mi bunun?
07:27Hemen ne yapıyoruz?
07:28Diyoruz ki.
07:29X artı y'nin karesi.
07:31Şimdi karesini yazarsam şöyle oluyordu.
07:33Birincinin karesi.
07:35artı birinci ile ikincinin çarpımının iki katı.
07:38Artı ikincinin karesi oluyor.
07:40Şimdi biz x artı y'nin beş olduğunu biliyor muyuz?
07:43Biliyoruz.
07:44O yüzden x artı y'nin yerine beş yazdık.
07:46x kareyi bilmiyorum ama x artı y'nin çarpımının yedi olduğunu biliyoruz.
07:57Buraya da yedi yazdık.
07:59E o zaman hem de ki şöyle oldu.
08:00Beşin karesi yirmi beş.
08:02Eşittir.
08:03x kare artı iki kere de on dört.
08:06Artı y kare oluyor.
08:08Hatta biz artı on dört'ü bu tarafa atsak eksi on dört geçecek.
08:12Yani x kare ile y kare'nin toplamını yirmi beş ile on dört çıksak on bir bulmuş olacağız bu durumda.
08:21Anlaşabildik mi?
08:21Anlaştık.
08:25Tamam.
08:27Süper.
08:28O zaman hemen bir alttaki soruya doğru geçebiliriz.
08:31Şöylecik de soruyu göstereyim altta.
08:35Demiş ki a artı b'nin karesi eksi dört ab eşittir sekizdir.
08:40a eksi b'nin negatif değeri karşılıyor soru.
08:45Eksi iki kök iki dedi be rakam.
08:51Öyle dedi.
08:57Güvensek mi kendisine acaba?
09:17İşte Tuğçe işte eksik kök iki.
09:19Tuğçe'den de geldi.
09:21O zaman beraber çözelim değil mi?
09:24Şimdi arkadaşlarım.
09:27a artı b'nin karesi ifadesi.
09:28Yani şu tam kareyi açsak biz şöyle oluyor.
09:31Birincinin karesi.
09:33Birinci ile ikincinin çarpımının iki katı.
09:35İkincinin karesi diye açtığım.
09:37Eksi dört ab eşittir sekiz.
09:41Hatta iki tane ab'den dört tane ab'ye çıkartırsam.
09:46Eksi iki tane ab'ye kalıyordu diyebilirim.
09:49Eşittir sekiz.
09:50E o zaman şimdi bizim bu bulduğumuz şey.
09:52Yani birincinin karesi, birincinin ikincinin çarpımının iki katı, ikincinin karesi ise demek ki bir tam kare açılımı.
09:58Hatta ilk işareti eksi ise demek ki bu a eksi b'nin karesiydi aslında.
10:04Peki şimdi burada şöyle bir sorun var.
10:07Karesi sekizse kendisi karşı diye sorsalar deriz ki kare kökünü alırım her iki tarafın.
10:14Kök de kare birbirini yer değil mi?
10:17Ve biz köklü sayılarda görmüştük.
10:19Çift kuvvetten dışarıya çıkıyorsa bir köklü sayı mutlak değerde çıkıyor.
10:23Yani mutlak değerdeki a eksi b aslında kök sekize hatta kök sekiz derken bu da dört çarpı iki olarak düşünürse dördün kare kökü dışarıya iki olarak çıkacak.
10:36Yani iki kök ikiye eşit olacak ama çift kuvvetten çıktığı için mutlak değer işlemi vardır.
10:42Yani o zaman a eksi b artı iki kök iki de olur, eksi iki kök iki de olur değil mi?
10:49Ama bize negatif değerini sorduğuna göre o zaman biz eksi iki kök ikiye alacağız cevap olarak.
10:56Anlaştık mı dostlar nasıl bulduğumuzda?
10:59Var mıdır burada sormak istediğimiz?
11:06Yok mu?
11:08Peki.
11:10Madem öyle dediniz gelsin yirmi üç.
11:17Bakalım buna ne diyeceğiz yirmi üçe?
11:23İki kök yirmi iki geldi Berrak'tan.
11:28Berrak iki kök yirmi iki diyor pardon.
11:36Tuğçe'den de geldi.
11:55Aynısı Tuğçe'den geldi.
11:56O zaman çözelim.
12:20Haydi yapalım birlikte.
12:22Şimdi dostlar bir bize neyi vermiş?
12:25X eksi y'nin ne olduğunu vermiş değil mi?
12:27X eksi y'nin sekizdir diyor.
12:29Bir de x çarpı y'yi vermiş.
12:31E şimdi bunları verdiyse bize o zaman biz hani birinci dereceden bir ifade verdiğinde karesini alarak kareleri toplumunu buluruz.
12:40Bakın yapalım.
12:42X eksi y'nin karesi değil mi?
12:45Bu şöyle değil miydi?
12:46Birincinin karesi eksi, birinci ile ikincinin çarpımının iki katı artı ikincinin karesiydi.
12:52Şimdi biz x eksi y'nin sekiz olduğunu biliyoruz.
12:55Bu sekiz.
12:57X kareyi bilmiyoruz.
13:00Ama x e'nin çarpımının altı olduğunu biliyoruz.
13:05Artı y kare.
13:06E şimdi sekizin karesi altmış dört.
13:09Eksi iki ile altıyı çarptım.
13:11Eksi on iki.
13:12Artı y kare oldu.
13:13Hatta biz eksi on iki'yi diğer tarafa atarsak artı on iki geçecek.
13:19Yani altmış çortla on iki'yi toplarsam yetmiş altı mı olacak?
13:24X kare ile y karenin toplamını yetmiş altı bulduk.
13:28Ama bize bunu sormuyor.
13:29Biz en iyi soruyor.
13:30X artı y'yi.
13:32E o zaman şöyle yapayım artık.
13:33X artı y'nin de karesini alayım.
13:36Birincinin karesi, birinci ile ikincinin çarpımının iki katı ikincinin karesiydi.
13:40Şimdi biz o zaman x artı y'nin karesini alırken şunu söyleyebiliriz.
13:47X kare y karenin toplamını az önce bulduk yetmiş altıydı.
13:52X'te y'nin çarpımının da altı olduğunu biliyoruz.
13:56O yüzden iki çarpı altı daha ekleyeceğim.
13:58Yani yetmiş altı on iki daha.
14:03X artı y'nin karesi seksen sekiz.
14:06Hatta karesi seksen sekizse kendisi her iki tarafın kökünü aldığımızda aslında artı eksi çıkar ama pozitiflerini sorduğu için artı kök seksen sekiz diyeceğim.
14:17Hatta seksen sekizi de dört çarpı yirmi iki olarak düşünürsek dördün kare kökü dışarıya iki olarak çıkacağı için iki kök yirmi iki bulmuş olacağız sonunca.
14:29Anlaşabildik mi nasıl bulduğumuzda?
14:32Var mıdır sormak istediğimiz?
14:34Tabii ki anlatırım efendim.
14:36Şimdi önce şu verilenlerin karesini aldım.
14:39X eksiye sekiz diye.
14:40X eksiye'nin karesini aldım.
14:42Birincinin karesi, birinci ile ikincinin çarpımının iki katı ikincinin karesi dedik.
14:47X eksiye sekizdi.
14:48Bunun yerine sekiz yazdım.
14:50X çarpı y'de altıydı.
14:52Yerine de altı yazdım.
14:54Sekizin karesi altmış dört.
14:56X kare eksi on iki artı y kare eşit oldu.
15:00Hatta biz eksi on iki de bu tarafa attık.
15:02O da artı on iki geçti.
15:04X kare y kare toplamını yetmiş altı bulduk.
15:07Fakat bizden X artı y'yi istiyor.
15:10O yüzden X artı y'nin de karesini aldım.
15:13Birincinin karesi, birinci ile ikincinin çarpımının iki katı.
15:16İki katı ikincinin karesiydi.
15:18X kare ile Y karenin toplamını zaten az önce yetmiş altı bulmuştuk.
15:22Bu ikisinin toplamına yetmiş altı yazdık.
15:25X y'de altı olduğuna göre bu da iki çarpı altı olarak kaldı.
15:29Yani on iki ile yetmiş altı topladık.
15:31Seksen sekiz oldu.
15:33E karesi seksen sekizse kendisi de kök seksen sekizdir dedik cevabına.
15:38Anlaşacak mı Huse?
15:39Tamam mı?
15:43Rica ederim ne demek?
15:44Ama bir benzeri de geliyor yani.
15:50Bakalım buna ne diyeceğiz?
15:55Altı kök iki geldi Berrak'tan.
15:57Berrak altı kökü gidiyor.
16:16Ah ah.
16:18Nerede eski Betüller be?
16:23Nerede eski Tuğçeler?
16:24Hehey nasıl yazarlardı çıt çıt?
16:26Altı kök iki Tuğçeden de geldi.
16:56Yapalım mı birlikte?
17:01Haydi çözelim o zaman.
17:03Şimdi bunda diyor ki A artı B on demiş.
17:06A çarpı B de yedi demiş.
17:08Ne yapıyorum?
17:09A artı B'nin karesini alabiliyorum.
17:12Bunun karesi birincinin karesi artı birincili ikincinin çarpımının iki katı ikincinin karesi.
17:19Şimdi biz A artı B'nin 10 olduğunu biliyoruz.
17:22O yüzden diyeceğim ki onun karesi eşittir.
17:25A kare artı iki çarpı A'lı B'nin çarpımı yedi.
17:29A artı B kare.
17:31Yani onun karesi yüz eşittir.
17:35A kare artı iki kere de on dört artı B kare eşit.
17:39Hatta biz artı on dört'ü bu tarafa atarsak eksi on dört geçer.
17:43Yani yüzden on dört çıkarttığımız zaman seksen altı kalır.
17:47A kare ile B karenin toplamı.
17:50Şimdi bunu buldum.
17:51Ama A eksi B istemiş.
17:54Onu da bulalım.
17:55A eksi B'nin de karesini alayım.
17:58A kare eksi iki A B artı B kare çıksın.
18:03Şimdi A eksi B'yi zaten bilmiyoruz.
18:04Onu soruyor.
18:06Ama A kare ile B karenin toplamını seksen altı bulduk.
18:10Eksi.
18:11İki çarpı.
18:12A ile B'nin çarpımında yedi zaten.
18:16Yani A eksi B'nin karesi şöyle oldu.
18:18Seksen altıdan on dört çıkarttık.
18:21Yetmiş iki mi kaldı?
18:23Hatta dedik ki karesi yetmiş iki ise kendisinin pozitifliğe de kök yetmiş gidir.
18:29Hatta yetmiş iki de otuz altı şarpı iki olarak yazarsak eğer otuz altının kare kökü dışarıya alt olarak çıkacağından altı kök iki bulmuş oluruz dedik cevabına.
18:40Anlaştık mı?
18:42Var mıdır kafamıza takılan bir yer?
18:44Sormak istediğimiz böyle.
18:47Anlaştık.
18:48Yok.
18:48Peki.
18:50Ama ben şöyle bir şey yapacağım şimdi bunda.
18:53Hemen sizi dövahol yöntemlerine kaçırıyorum efendim.
19:00Şimdi bir önceki soruya geri döneyim.
19:03Ben bunları şöyle çözüyorum.
19:06Şimdi aynı ifadenin eksilisini vermiş artılsın istiyorsa ya da artılsın vermiş eksilisini istiyorsa hemen çözüm yapayım size.
19:13Şöyle çözüyorum.
19:14Kökü açıyorum.
19:17Verilerinin karesini al.
19:18Sekizin karesi.
19:20İstenin işareti artıysa araya artı eksi seksi koyacağım.
19:25Çarpımların dört katı.
19:27Çarpımları altı.
19:29O zaman imdekinin oldu altmış dört yirmi dört daha.
19:32Seksen sekiz.
19:33Kök seksen sekizi bulmuş oluyorsunuz cevabınıza.
19:35Anlaştık mı nasıl yaptığımızda?
19:40Hani çarpımlarını dört katı diyoruz o dörte hep sabit.
19:43Mutlaka olacak dört.
19:49Peki mesela ikinci de yapalım o zaman beraber.
19:53Şunu bir deneyelim mi kısa yoldan?
19:55Pratikten nasıl yapacağız?
19:57Aaaa hiç cevap gelmedi.
20:21Vallahi cevap yok.
20:35O da kök yetmiş iki.
20:37Berrak.
20:41İşte o kadar.
20:42Ne yaptık yani?
20:44Bakın pratik yoldan çözelim hadi beraber.
20:48Şimdi sorumuz şu.
20:49Değil mi?
20:51Aynı ifadenin artısını vermiş eksilisin istiyor.
20:55O zaman hemen kökü açtım.
20:58Verilerin karesini yazdım.
21:00Eksi dedim.
21:01Dört çarpı.
21:04Çarpımların dört katı.
21:05Dört çarpı yedi yani.
21:07O zaman imdeki şöyle oldu.
21:08Yüzden yirmi sekiz çıkartırsam.
21:13Kök yetmiş iki çıktı.
21:14Hatta kök yetmiş iki de şöyle.
21:17Otuz altı çarpı iki olduğuna göre.
21:19Otuz altının kare kökü dışarıya alt olarak.
21:21Çıkacak.
21:22Altı kök iki mi bulmuş olacağız cevabını.
21:26Anlaştık mı dostlar?
21:29Oldu mu bu?
21:33Oldu.
21:33Peki.
21:35O zaman hemen ilerleteyim.
21:36Slide'ı.
21:37X artı bir bölü x'in pozitif değeri karşı diye bir soru sordu.
21:55Valla soru çözdükçe böyle.
21:57Öyle oturacak ancak o yöntemler ya.
21:58Üç kök beş dedi Belak.
22:12Belak üç kök beş diyor.
22:16Doğru mu söylüyor?
22:17Tuğçe'den de geldi üç kök beş.
22:31O zaman hadi beraber yapalım.
22:33Şimdi verilerin karesini aldım.
22:38Yani şöyle ilk tarafın karesini almış gibi düşüneyim.
22:41Birincinin karesi artı birinci ve ikincinin çarpımının iki katı.
22:46Yani iki çarpı x çarpı bir bölü x.
22:49Artı ikincinin karesi.
22:51Yani bir bölü x'in karesi oluyor.
22:54E şimdi şuradaki x'ler sadeleşebiliyor hatta değil mi?
22:57Ve bu ifade yedinin karesi kırk dokuza eşitti.
23:01E o zaman ben şimdi iki kere bir iki.
23:03İki diğer tarafı atarsam eksi iki geçecek.
23:07Yani x kare artı bir bölü x kare eşittir.
23:11Kırk yedi mi çıkmış oluyor?
23:14Burası kırk yedi.
23:15Ama bize sorduğu şey şu.
23:17Diyor ki x eksi bir bölü x ne?
23:20E bunu da karesini alırım o zaman.
23:23Birincinin karesi.
23:24Eksi birinci ve ikincinin çarpımının iki katı.
23:27artı ikincinin karesi oluyordu.
23:30E buradaki x'ler de birbirini yedi.
23:33Hatta biz x kare ile bir bölü x karenin toplamını kırk yedide bulduk.
23:36Değil mi?
23:38Eksi iki çarpı bir iki kaldırımızda.
23:42E kırk dokuzdan pardon.
23:44E üzülüyorum kırk yediden iki çıkartırsak ne kalıyoruz birbirimizdeki?
23:48Kırk beş kalıyor değil mi karesi?
23:51E karesi kırk beşse kendisi kök kırk beş.
23:55Onu da dokuz çarpı beş olarak düşürürsek hatta üç kök beştir diyebiliriz cevabına.
24:01Ama bütün bunlarla uğraşmaktansa hemen ne yapıyoruz efendim?
24:07Kısa yola geçiveriyoruz.
24:09Verilerin karesini aldım.
24:11Değil mi?
24:12Kökü açtık.
24:13Verilerin karesini aldım.
24:14Yedinin karesi kırk dokuz dedim.
24:16İstenin şahati eksi.
24:18Arada eksi koydum.
24:19Çarpımların dört katı.
24:22E sayılar zaten x'te bir bölü x'te.
24:25E bunların çarpımını da x'ler bir bölüye götürecek.
24:27Dört kalacak.
24:29O zaman kırk dokuzdan dört çıkarttığımız zaman kırk beş bulmuş olacağız ki o da üç kök beştir diyebileceğiz cevabına.
24:37Anlaşabildik mi dostlar?
24:38Tamam.
24:44O zaman yirmi altı da gelecek.
24:52Özür dilerim şu an işareti artı yapacağım bu arada.
24:55Bunu özetle ne vardı?
24:57Şu artı.
25:03Buna iddiaya girelim galiba.
25:06Bir gireyim ya şuna iddiaya.
25:07Niye girmiyorum ki?
25:24Heyecan içerisine cevap bekliyorum.
25:30Yarısına tıkandık.
25:33Dur berrak belki yol açık biri vardır hemen girelim iddiaya.
25:37Altı.
25:38Girdik mi Tuğçe?
25:41Tuğçe ile altıya girdim.
25:51Tıkandık.
25:55Tıkandık. O zaman haydi çözdük.
26:21Şimdi burada bir sorun var. Yukarıdakinin karesini alınca aşağıdakini bulur muyuz? Bulabiliyor muyuz yani?
26:31Şimdi tamam hadi şu 5 bölü x x 3'ün karesini aldığımızda 25 bölü x x 3'ün karesini bulmuş oluruz değil mi? Bu doğru.
26:38Ama x'in karesini alırsam x x 3'ün karesini bulmuş olmam ki.
26:42Yani keşke şurada x x 3 olsaydı karesini aldığımda bunu bulurdum.
26:46O zaman şöyle yapayım ben de. Eşitliğini her iki tarafından 3 çıkartırsam eşitlik bozulmuş olur mu?
26:56Bozulur mu eşitlik?
26:59Yok bozulmuyor değil mi?
27:00O zaman birinci sayımız x x 3.
27:04Artı 5 bölü x x 3 eşittir.
27:077'ünü çıkarttık 4 eşit olur.
27:09İşte şimdi her iki tarafın karesini alabilirim.
27:12İkisinin de karesini alayım.
27:15Birincinin karesi yani x x 3'ün karesi artı birinciyle ikincinin çarpımının iki katı.
27:23Yani iki çarpı x x 3 çarpı beş bölü x x 3.
27:28Artı ikincinin karesi.
27:30E beşin karesi yirmi beş bölü x x 3'ün karesi de x x 3'ün karesi şeklinde dursun.
27:37E bu işlemi yaptığımızda zaten x x 3'ler gidiyor.
27:41Değil mi?
27:42Eşitir on altıydı.
27:44E iki kere beş on değil mi?
27:47Yani x x 3'ün karesi artı on eşit artı yirmi beş bölü.
27:53x x 3'ün karesi eşitir on altı çıktı.
27:56E artı onu da diğer tarafı atarım.
27:58Eksi on geçer.
28:00x x 3'ün karesi artı beş bölü.
28:05Pardon yirmi beş bölü düzeltiyorum.
28:07x x 3'ün karesi eşittir.
28:10On altıdan on çıktık altı mı kalır yani?
28:14Anlaştık mı nasıl bulduğumuzda?
28:17Sormak istediğimiz kafamıza takılan bir yer var mı?
28:22Ecik numaralı soruyu gördüğünüz gibi.
28:24Ecik uğraştırıyor insana.
28:26Anam bir başka soru geldi.
28:35Bundan demiş ki a kare eksi 3a artı beş eşittir sıfır.
28:39Olduğuna göre diyor a eksi beş bölü a ifadesinin pozitif teylik karşılığı diye sormuş.
28:44Şimdi biz şimdiye kadarki işlediğimiz sorular da hep şöyle işledik.
28:49Dedik ki işte a artı beş bölü a bilmem neyse a eksi beş bölü a karşı diye sorduk.
28:56Yani aynısının negatif işaretini.
28:58O zaman tabii kısa yoldan bulabiliyorduk.
28:59Burada bir sorunumuz var.
29:02a eksi beş bölü a istemiş ama a artı beş bölü a'yı vermemiş.
29:06Değil mi?
29:07Gibi dursa da aslında verdi.
29:11Onu da şöyle verdi.
29:13Bu teylenin hepsini bakın a'yı bölüp sadeleştirirsek ne olur?
29:17a kareye a'ya bölünüz a kaldı.
29:19Eksi.
29:20Şu a'lar gitti.
29:22Üç kaldı.
29:23Artı beş bölü a.
29:25Eşittir sıfır bölü sayı sıfır eşit.
29:27E hatta biz bu eksi üç'ü diğer tarafa atsak a artı üç olarak geçse
29:32a artı beş bölü a'yı üç bulmuş oluyoruz.
29:37Ama bize a eksi beş bölü a lazım.
29:40E bunun için ne yapacağız peki?
29:45E kısa yoldan bulmak için şunu yaparım değil mi?
29:48Kökü açarım.
29:50Verilerinin karesini aldım.
29:51Üçün karesi dokuz.
29:53İstenen işareti eksi.
29:55Çarpımların dört katı.
29:58Yani dört çarpı a çarpı beş bölü a olmuyor.
30:01E a'lar da gitti hadi.
30:04Dört kere beş yirmi ama dokuzdan yirmi çıkarttığım zaman eksi on bir oldu sonuç.
30:09Peki olabilir mi?
30:12Eksi on bir.
30:14Olamaz.
30:15Çünkü çift boyut kökünün içerisindeki negatif ifade tarımsız yapıyordu bunu.
30:19O yüzden bunun çözüm kümesi ne diye soruna diyeceğim ki boş çıkma çözümü.
30:25Çözüm kümesinin boş küme olması gerekiyor diyebileceğim.
30:30Anlaştık mı acaba?
30:31Ha dostlar.
30:34Anlaştık.
30:35Peki.
30:37O zaman geldik şuna.
30:39T kere eksi t artı iki eşittir sıfır olduğunu göre t üzeri beşin değeri nedir diye sormuş bize.
30:45Acaba nedir nedir değeri?
30:53Altı.
30:55Altı eksi t'leri diyor Tuğçe.
31:01Yapalım mı birlikte?
31:02Şimdi dostlar.
31:05T kere eksi t artı iki eşittir sıfır diye bir eşlik vermiş bize.
31:09Ama sorduğu şey t üzeri beş.
31:12Şimdi biz t üzeri beşinin ne olduğunu biliyor muyuz?
31:14Biliyoruz.
31:15Değil mi?
31:16Hani t kere cinsinden parçalamak istersem şöyle derim.
31:19T karenin karesi t üzeri dört çarpı bir t daha t üzeri beş olmuş oluyor.
31:28Şimdi peki bizim t kare dediğimiz şeyde şunu eşitleyeyim mi?
31:31Eksi t'yi buraya attık artı t geçti.
31:33Artı ikiyi buraya attık eksi iki geçti.
31:36Yani ben bu işlemde t karenin yerine t eksi iki yazabiliyorum.
31:40Yazalım bakalım.
31:41Evet maalesef.
31:44T eksi ikinin karesi çarpı t.
31:47E devam edeyim o zaman.
31:49Bu da şöyle yazılacak.
31:50Birincinin karesi eksi birincinin ikincinin çarpının iki katı artı ikincinin karesi.
31:57Olacaktı değil mi?
32:00Yani on altı.
32:05Bu tamam.
32:06Çarpı bir de t var.
32:08E şimdi biz ama t kare gördüğümüz her yerine yazıyoruz.
32:11t eksi iki yazıyoruz.
32:13Yazalım.
32:14T eksi iki eksi dörtte arzı on altı çarpı t kaldı.
32:19Yani bir temizi çekersek eğer şöyle oldu.
32:23T'den dörtteye çıkarttım.
32:25Eksi üçte.
32:27Eksi iki eksi dört eksi altı oldu değil mi?
32:30Burası da elimizdeki ne oldu dostlar?
32:33Eksi iki artı on altı özür diliyorum.
32:34On dört mü oldu?
32:37Çarpı t.
32:38Bir daha dağıtayım parantezi.
32:41Bir daha dağıttığımda eksi üç t kare artı on dörtteye buldum.
32:45Ama biz tabii ki t kare'nin yerine hemen ne yazıyoruz?
32:48Koşa koşa gideyim.
32:50T eksik yazıyoruz.
32:56Neresi artı dört?
32:58Ah on altı tane çıktı ya.
33:03Resmi uydurmuşum.
33:05Dur dur hemen silim.
33:07O kadar haklısınız ki.
33:11Uydurmuşum Tuğçe.
33:12On altıyı.
33:14Şurayı düzelttim.
33:15Kendi yazımı okuyamadan.
33:17Şimdi tekrar alayım şurayı.
33:23Parantez kareyi açtım.
33:24Dedim ki t kare eksi dörtte artı dört çarpı t oldu.
33:29Biz t karenin yerine yine götürdük.
33:31Hemen t eksi iki yazdık.
33:34Artı dörtte artı dört çarpı t.
33:37Yani elimizdeki t üzeri beş t dediğimiz şey şöyle bir şey çıktı.
33:42Değil mi?
33:44Evet evet çok pişmanım.
33:45O kadar pişmanım ki şu an.
33:49Bir insan pişman olur da bu kadar mı olur yani?
33:54Burada bir kesik mi oldu bende?
33:57Tamam.
33:58Elimdeki bir t ile dört t'yi toplarsak beş t mi oldu?
34:04E peki dörtten iki çıkarttık.
34:07İki kaldı.
34:08Çarpı t.
34:10E o zaman parantezi dağıttığımız zaman şöyle oldu elimizdeki.
34:14Beş t kare artı iki t oldu.
34:17E biz t karenin yerine hemen tabii koşu koşu ne yazıyoruz hemen?
34:21Hemen diyoruz ki t eksi iki oldu değil mi?
34:26Artı iki t oldu elimizdeki.
34:29Yani parantezi dağıttığımız zaman şöyle oldu.
34:34Beş t eksi on artı iki t.
34:37Yani yedi t eksi on mu oldu elimizdeki?
34:43Değil mi?
34:44Değil mi?
34:44Bir daha bir kontrol edelim mi?
34:57t kare t t eksi iki yazdık değil mi?
35:01T kare eksi dört t artı dört.
35:04T karenin yerine t eksi iki yazdık.
35:07Beş t artı iki oldu çarpı t.
35:09O da beş t kare artı iki t.
35:12T karenin yerine t eksi iki yazdık.
35:14Beş t eksi on artı iki t.
35:16Yedi t eksi on mu oldu?
35:17Bir işlem hatası yok herhalde değil mi?
35:27T kare eksi dörtte.
35:34Allah Allah bugün bir sakarlık mı var bende acaba?
35:39O kadar haklısın ki.
35:42Yerde işaret hatası var.
35:46Bir eksiye artı yazmışım mahvoldu değil mi?
35:47Şöyle yapayım.
35:57T üzeri beş eşittir dedim.
36:01T'den dörtte çıkarttım.
36:03Eksi üçte.
36:04Dörtten iki çıkarttım.
36:05İki çarpı t.
36:07Parantezi dağıttığımda da
36:08Eksi üçte kare artı iki t oldu.
36:13E t kare gördüğüm yere yine ne yazdım?
36:15T eksi iki yazdım.
36:16Artı iki t.
36:17Parantezi dağıttığımızda da
36:20Eksi üçte artı altı artı iki t bulduk.
36:24Yani altı tamam.
36:26Eksi üçte artı iki t.
36:28Eksi t kaldı.
36:30Altı eksi t mi çıktı?
36:34Evet evet altı eksi t.
36:37Valla ben pişmanım ya.
36:39Ne yaptın mı öyle?
36:43Hedrik yaptım ha.
36:45Aha.
36:46Yirmi dokuz geliyor.
36:47Yirmi dokuz gelmek üzere.
36:54Bu ne diyor yirmi dokuz?
36:57Kök içinde dört bölü yirmi beş artı dokuz bölü altmış dört artı üç bölü on demiş.
37:02İşleminin sonucu karşı diye sormuş.
37:08Özkan Beyciğim çok kolay gerçekten bu paydaları işleyerek bulabiliriz bence bu soruyu.
37:13Ama tabi ki öyle yapmıyoruz da ne yapıyoruz efendim otuz bir bölü kırk geldi Tuğçe'den.
37:24Tuğçe otuz üçe otuz bir bölü kırk diyor.
37:26Haklı mı Tuğçe?
37:35Bakın beraber yapalım bunu hemen.
37:37Şimdi bu klasik soru kalıbından birisi aslında verilen üç tane kesim böyle payda seçilenecek gibi değil.
37:46Ama kesirlerden iki tanesi bir şeyin karesi.
37:49Mesela birisi dört bölü yirmi beş değil mi?
37:53Dört bölü yirmi beş neyin karesi?
37:56Dört ikinin karesi.
37:58Yirmi beşte beşin karesi oluyor.
37:59Yani iki bölü yirmi beşin karesi oluyor.
38:02Tamam.
38:02İki bölü beşin karesi.
38:03Kabul.
38:04Dokuz bölü altmış dört neyin karesi?
38:06O da
38:08O da
38:10O da
38:12Üç bölü sekizin karesi değil mi?
38:15Süper.
38:16Bu da üç bölü sekizin karesi.
38:17Bekleyeceğiz ki üçüncüyü ne yapacağız?
38:20Bu üçüncü üç bölü on dediğimiz şey de
38:22Aslında birinciyle ikincinin çarpımının iki katı çıkacak.
38:26Bakın yapalım.
38:28O zaman elimizdeki şöyle oluyor değil mi?
38:30İlk kere iki dört sekizde sağ derizse
38:32Üç bölü on kalıyor gördüğümüz gibi.
38:34Yani aslında bu ifade şöyle.
38:37Birincinin karesi, birinciyle ikincinin çarpımının iki katı, ikincinin karesi.
38:42Yani tam kare.
38:44O zaman biz bunu demek ki şöyle yazabiliriz.
38:47İki bölü beş artı üç bölü sekizin karesi olarak yazabilirim.
38:52E bu durumda kökle kare de birbirini yer.
38:55Hatta çift kuvvetten dışarıya mutlak yerde çıkar bu.
39:00Hatta payları da eşit diyelim.
39:02Bunu sekizde bunu beşle çarpacağız.
39:04E sekiz kere iki on altı.
39:07Üç kere beşte on beş.
39:10Bölü kırk oluyor.
39:12Ki topladığımızda otuz bir bölü kırk oluyor.
39:15Mutlak değerden de dışarıya otuz bir bölü kırk olarak çıkmış oluyor dostlar.
39:21Anlaşabildik mi nasıl bulduğumuzda?
39:23Sormak istediğimiz bir şey var mı burada?
39:26Kafamıza takılan, bu nereden geldi dediğimiz bir şey var mı?
39:30Yok mu?
39:35Tabii tabii dışarıya çıkıyor.
39:37İki tanesi bir şeyin karesi olacak.
39:39Berakçığım üçüncüsü de
39:41aynen üçüncü ifade de zaten birinciyle ikincinin çarpımına iki kat çıkacak.
39:46Çünkü bu tam kare olmasa paylaşıp bulmaktan başka çare kalmaz ki
39:50o da zaten çok ters bir soru oluyor.
39:53Yani test tekniğine tamamen aykırı bir soru oluyor.
39:58Örnek otuza bakın ne diyor?
40:01X kare artı altı iki saati iki ifadesinin
40:03en küçük değeri kaştır.
40:07Emine o da şöyleydi hani
40:08köklü ifade eden çift kuvvetse eğer
40:11değil mi?
40:12Elimizdeki ifade çift kuvvetse
40:14bunlar birbirini götürün mutlak değerde çıkar diyorduk ya
40:17ondan kaynaklı.
40:20Ne yapacağız peki buna?
40:21Otuzuncu soruya.
40:24X kare artı altı iki ifadesinin en küçük değeri kaştır diye sormuş.
40:29Eksi ikidir diyor Tuğçe.
40:33Yapalım.
40:35Şimdi bakın dostlar bu verilen sayı
40:37şöyle olsa da eğer
40:39hani x kare artı altı x
40:42sondaki artı iki değil de
40:44artı dokuz olsaydı eğer
40:47neyin karesi olurdu bu?
40:50Neyin açılımı olurdu daha doğrusu?
40:53X artı üçün karesi olurdu hatta değil mi bu?
40:57Doğru x artı üçün karesi oluyordu.
40:59Ama işte sondaki maalesef dokuz değil iki.
41:01O zaman ben bu ikiyi şöyle göstersem olur mu?
41:06Dokuz eksi yedi olarak yazsam da
41:08şunu tam kare olarak göstersem
41:10x artı üçün karesidir desem
41:12olur.
41:14Hatta ben şunu da biliyorum.
41:15Bir tam karenin alabileceği en küçük değer nedir diye sorsalar bana
41:19hiç çekmeden derim ki
41:21sıfır tabii.
41:25Neden?
41:25Çünkü negatif olamaz değil mi?
41:27negatif olamayacağı için alabileceği en küçük değer sıfırdır.
41:30Yani siz buradaki x'e mesela eksi üçü verirsiniz.
41:33Eksi üçü artı üç sıfır yapar bunu.
41:35Ama sonuçta işlemin sonucu
41:37sıfır eksi yediden
41:39yine eksi yedi mi oluyor?
41:42Da
41:43ben bunu anlatırken
41:44ufak bir hile yaptım farkındaysanız.
41:46Dedim ki
41:46burası dedim hani
41:48iki olmasaydı dokuz olsaydı da
41:50e şimdi ben bunu tam kare yapan sayı buraya şaklı yazamıyorum derseniz eğer
41:54onu da şöyle çözebiliriz.
41:57Tam kare yapmak istiyorsanız ifadeyi
41:59ortadakinin
42:00yarısını al karesini al.
42:04Yarısı üç karesi dokuz dersiniz.
42:06Buyurun size tam kare yapan ifade.
42:10Anlaştık mı?
42:15Bir benzerini hemen yapalım ya.
42:17Bakın şu soruyu deneyelim isterseniz.
42:19Burası ne çıkıyor acaba?
42:21İksi kare eksi on x eksi beş ifadesinin en küçüklerini sordu.
42:40Bakalım ne bulduk acaba?
42:44Ya da bulduk mu?
42:46Eksi otuz geldi beylaktan.
42:49Berrak eksi otuz diyor.
42:52Tuğçe'den de eksi otuz geldi.
43:02Buse'den de geldi.
43:04O zaman var oldu çözdü o zaman.
43:13Şimdi bizim sayımız
43:14x kare eksi on x eksi beş ya.
43:18E ama şimdi bunun sonundaki sayı
43:20hani eksi beş olmasaydı da
43:22yarısını aldım.
43:24Eksi beş karesi yirmi beşleyip de
43:26sonundaki yirmi beş olsaydı
43:28o zaman bu x eksi beşin karesi oluyordu.
43:31Değil mi?
43:32Ama sonundaki yirmi beş değil eksi beş.
43:35O yüzden ben bu eksi beşi
43:37yirmi beş eksi otuz şeklinde yazabilirim.
43:40Hatta dedim ki
43:41şurası x eksi beşin karesi.
43:45Eksi otuz oluyor.
43:47E bir tam kare ifadeni alabileceğin
43:48küçüklerin sıfır olduğunu biliyoruz.
43:50O zaman sonuç sıfır eksi otuzdan
43:52eksi otuz mu çıkmış oluyor?
43:56Anlaşabildik mi arkadaşlarım
43:57nasıl bulduğumuzda?
43:59Var mıdır burada sormak istediğimiz
44:01kafamıza takılan bir yer var mı?
44:05Buraya kadar yok.
44:07Tamam.
44:08O zaman yeni sayfaya geçebiliriz ama
44:10geçmeden bir molamızı yapalım
44:12öyle geçelim değil mi ya buna?
44:16Haksız mıyım ma dostlar ya?
44:17yapalım o zaman hemen bir on dakika
44:22ondan sonra kaldığımız yerden devam edelim.
44:24Efendim iyi dinlenmeler o zaman.
44:27İyi dinlenmeler, sevgiler.
İlk yorumu siz yapın