- 1 gün önce
09-Çarpanlara Ayırma 05
Kategori
📚
ÖğrenmeDöküm
02:22Yani 5 üzeri x eksi 1'ler sadeleşir.
02:25Şu 25 üzeri x ile başlayanlar da eşit onlar da gider.
02:29Elimizde kala kala 1 bölü 5 üzeri x artı 1 kalıyor.
02:36E biz 5 üzeri x'in de zaten a artı 1 olduğunu biliyorduk.
02:40O zaman 5 üzeri x'in yerine a artı 1 yazarsam a artı 1 artı 1 yani paydası a artı 2 oluyor.
02:481 bölü a artı 2 bulmuş oluyoruz karşılığını.
02:52Anlaşabildik mi acaba nasıl olduğumuzda?
02:56Sormak istediğimiz böyle kafamıza takılan bir yer var mı?
03:02Var mı?
03:04Yok mu?
03:07Yok. Peki.
03:10Madem ki yok.
03:13Şu tatlışko şu güzeller güzeli soruyla ben iddiaya girmezsem gece gözüme uyku girmez.
03:18A dostlar.
03:22Buna iddiaya girerim artık.
03:36Ben giremiyorsun of canım.
04:00Tamam.
04:01Berrak uyudun mu ne yaptın?
04:07Yaparsın herif.
04:08Bence.
04:09Bence yapabilirsin.
04:19Bence başaracaksın.
04:20abone ol.
04:32Okay.
04:33gotiri.
04:34Okay.
04:34Yapalım mı?
05:02Tamam.
05:03Hadi beraber çözelim.
05:04Şimdi demiş ki x kare eksi 3x eksi 7 eşitir sıfır denkleminin bir kökü k'dır diyor.
05:09Peki bir kökünün k olması ne anlama gelir?
05:12Yani bizim kök dediğimiz şey zaten şu değil mi?
05:14x.
05:15x'in yerine yazabileceğimiz sayı anlamındır.
05:18Değil mi kök?
05:19O zaman bu denklemin bir kökü k ise ben burada x gördüğüm her yere k yazabilirim.
05:25Yani k kare eksi 3k eksi 7 eşittir sıfır diyebilirim.
05:30Değil mi?
05:31Birincisi bu.
05:32Hatta eksi 7'ye diğer taraf atarsam k kare eksi 3k 7 eşit oluyor.
05:38Bakın bu bir dursun.
05:41Bundan sonra
05:42tabii ki işte tam kare yapıp bilmem ne yapıp çözebilir miyim çözerim ama çok uzun sürüyor.
05:49Onun yerine şöyle yapmak çok daha kolay.
05:52Bakın dostlar bunların arasında
05:53toplamları eksi 3 olan
05:56sonundaki sayıların toplamı eksi 3 olan ikileri seçelim.
05:59mesela ne var efendim toplamı eksi 3 olan eksi 5'te artı 2 var mesela değil mi?
06:06Bu ikisinin parantezinin parantezini dağıttığında şu çıkar mı?
06:11K kare çıkacak toplamları ortadakini verecek çarpımları sondakini verecek.
06:19Bu çıkmaz mı?
06:22K kare eksi 3k eksi 10 çıkar değil mi dağıttığımızda?
06:26Peki şu ikisinin de bakın toplamı eksi 3.
06:29Bunları da dağıtalım.
06:31K kare tamam.
06:32Toplamları ortadakini veriyor.
06:36Çarpımları sondakini veriyor.
06:37Bu da oldu mu?
06:42Bu da tamam.
06:44E biz şunu biliyoruz.
06:45Zaten k kare eksi 3k'nın 7 olduğunu biliyoruz.
06:49O zaman k kare eksi 3k'lar 7 ise
06:517'den 10 çıktım eksi 3
06:547'den 4 çıktım artı 3
06:58çarpımları da o zaman eksi 9 mu çıkmış oluyor?
07:03Anlaşabildik mi nasıl bulduğumuzda?
07:05Biraz jingıllı soru ama bu.
07:09Değil mi?
07:11Azıcık üzüyor insanı ya.
07:23İşte kızgın çöllerden
07:24senin soru atlamak gibi bir soru adeta bu soru.
07:28Çat çat ya affedilir valla buna.
07:29Bu zor değil.
07:3510
07:37Tuğçe'de 10 geldi.
07:46Tuğçe önceden mi çözdü yoksa şimdi mi çözüyorsun bunları?
07:51Elif'ten de 10 geldi.
07:53Berrak'tan da o ha.
08:05Berrak uyandı.
08:0610 geldi Berrak'tan.
08:13Gönül ister ki Buse'de 10 desin.
08:1410 be valla.
08:22Neymiş yani?
08:24Hiç.
08:29Yok yok fark ettim be.
08:30Berrak fark ettim.
08:31Heh Betül'den de 10.
08:42Gelmiş arada.
08:45O zaman yapalım hadi beraber.
08:47Şimdi bu eşliklerde
08:49hani hepsini birden bir parantez alabilir mi?
08:52Hepsini A parantezine, hepsini B parantezine falan alamıyorum.
08:55Mesela şu sondakinde A yok.
08:57Şunda C yok.
08:58Bunda B yok falan değil mi?
08:59Hepsini ortak parantez alamıyorum.
09:01E böyle durumlarda ne yapıyorum?
09:03Böyle durumlarda o zaman ikili ikili ortak parantez alırım.
09:07Mesela bu ikisini A parantezine alabilirdim.
09:10A parantezine alsam
09:11A'lı A'yı çarpsam
09:12A kare eksi A'lı C'yi çarpsam
09:15A C yok ya.
09:17E bu ikisini B parantezine alayım.
09:21Yanında kalan A eksi yanında kalan C
09:24Ooo bir daha o zaman A eksi C'ye parantezine alırız ki biz bunu.
09:30Yani A eksi C'ye parantezine aldığımda
09:32yanında kalan A artı yanında kalan B mi oluyor?
09:37E o zaman artık biz
09:39şunu söyleyebiliriz değil mi?
09:41A eksi C dediğimiz şey 2
09:43A artı B dediğimiz şey de 5 olduğuna göre
09:46bunun sonucu 2 çarpı 5'ten 10'dur deriz göndeririz soruyu.
09:50Bu güzel soru ama sempatik yani bu.
09:54Şimdi bir güzeller güzeli soru daha
09:59geldi.
10:01x kare eksi k eksi artı 18 bölü
10:07x kare pardon x eksi 2 çarpı x eksi 5 diyor.
10:11En sade şekli nedir diye sormuş
10:13ve Berrak demiş ki x eksi 9 bölü x eksi 5
10:17tır diyor bunun en sade şekli.
10:26Ama ben derim ki beraber yapalım bunu.
10:30Değil mi?
10:30Şimdi bu ifadenin sadeleşebilen bir kesir olduğunu biliyormuşuz biz.
10:37Sadeleşiyor diyor.
10:39Peki şimdi bu sadeleşiyorsa
10:41nasıl sadeleşiyor?
10:43Yani şöyle iki tane ihtimalimiz var.
10:45Birinci ihtimal şu oluyor o zaman.
10:47Neydi yukarısı?
10:50x kare eksi k x artı 18'de bölü aşağısı da x eksi 2 çarpı x eksi 5'te.
11:00Şimdi birinci ihtimalimiz şu.
11:03Mesela x eksi 2'ler sadeleşebilir aslında değil mi?
11:06Ama yukarıda da bir x eksi 2 özdeşi olması lazım.
11:10Yani bu demek ki x kare x x ayrılmış.
11:13Burada da bir tane eksi 2 sayısı varmış ki
11:16karşılıklı eşleştirdiğimizde x eksi 2 olmuş.
11:20E peki eksi 2 ile neyi çarpsam
11:22artı 18 olacak deseler
11:24diyeceğim ki eksi 9'u çarparsam olur.
11:27Değil mi?
11:29Yani böyle bir durumda
11:30yukarısı x eksi 2 çarpı x eksi 9 oluyor.
11:35Aşağısı x eksi 2 çarpı x eksi 5 oluyor.
11:39x eksi 2'ler sadeleştiği için
11:41kalan kısım x eksi 9 bölü x eksi 5 oluyor.
11:45Peki diyeceğim ki
11:46hani x eksi 2 sadeleştirdik ama
11:48x eksi 5 sadeleşemez miydi?
11:51İkinci ihtimalimiz.
11:55Şimdi buradaki x eksi 5 ile sadeleştirebilmek için
11:58bizim kesri
12:00hani bunu x eksi ayırdık.
12:03Buraya da çarpınları 18 toplamları
12:06k olan sayıları yazacağız ya.
12:08E bu durumda şöyle oluyor.
12:11E şimdi ben buraya eksi 5 yazarsam
12:13eksi 5 ile neyi çarptın?
12:1518 olsun.
12:16Olamıyor değil mi?
12:19O yüzden demek ki bu ikinci durum
12:21geçerli olamıyor.
12:23Bu durumda elimizdeki şuymuş en sade şekli
12:26x eksi 9 bölü x eksi 5 çıkıyor.
12:30bu ifadenin en sade biçimi.
12:33Anlaşabildik mi dostlar?
12:39Yes anlaştık.
12:41Anlaştık.
12:43Peki.
12:45Peki peki peki.
12:48Bunda anlaştıysak efendim.
12:51O zaman
12:52ay nereye gittik?
12:5549. soru tövbe yapayım ya.
12:57Ne biçim uzun soru bu?
12:58Neyse.
13:02Betül şimdi çözer bunu.
13:13Benim bildiğim
13:13Betül bu soruya acımaz.
13:15x eksi y geldi Elif'ten.
13:19Elif şöyle bir soruya baktı.
13:21Dedi ki bunda x far y var.
13:24O zaman dedi x eksi y'dir dedi.
13:26Ama Tuğçe diyor ki
13:27hayır diyor x artı y.
13:32Acaba kim haklı şu an?
13:33Berrak'tan da x artı y diyor.
13:50x artı y.
13:50Elif bin pişman.
13:51Kafasını duvarlara vuruyor adeta yani.
13:54O derece pişman oldu.
13:56x artı y.
13:57Ama yapalım değil mi beraber?
13:58Şimdi biz yukarının paydalarını eşit desek
14:01bunu x ile bunu y ile çarparız.
14:06Berimizdeki şöyle olur.
14:08x ile x artı 1'i çarpacağım dedim.
14:11Eksi.
14:12y ile y eksi 1'i çarpacağım.
14:14Ortak paydam da x çarpı y oldu zaten.
14:17yukarısı böyle.
14:18E aşağıya eşit diyelim.
14:21Bunu x ile bunu y ile bunu 1 ile çarparsam
14:24bütün paydalar x çarpı y ile eşit deniyor demektir.
14:29O zaman x ile 1'i çarptım.
14:30x eksi.
14:32y ile 1'i çarptım.
14:33y artı 1 ile 1'i çarptım.
14:361.
14:36ama ortak paydamız yine x çarpı y.
14:39E o zaman paydalar eşit olduğuna göre
14:41hatta x çarpı y'leri de atabiliriz değil mi?
14:45Şimdi yukarının parantezlerini dağıtalım.
14:48x eksi çarptık.
14:50x kare.
14:51x ile 1'i çarptım.
14:52x.
14:53Eksi y ile y'i çarptım.
14:55Eksi y kare.
14:57Eksi y ile eksi 1'i çarptım.
14:58Artı 1 mi oluyor?
15:00Artı y mi oluyor?
15:01Düzeltiyorum.
15:03Aşağısı da x eksi y artı 1 kaldı.
15:06Şimdi yukarısı için başka ne yapabilirim?
15:09Şunu yapabilirim.
15:11x kare eksi y kare var.
15:122 kare farkı yazabilirim.
15:15x eksi y, x artı y.
15:17Hatta geriye de bir tane x artı y kaldı.
15:22Bölü x eksi y artı 1.
15:24E o zaman ben yukarı bir daha x artı y parantezini alabiliyorum.
15:29Ki x artı y parantezini alsam
15:32yanında kalan x eksi y artı
15:36sadece kendisi varsa 1 oluyor.
15:39E aşağısı da x eksi y artı 1 olduğuna göre
15:41bu x eksi y artı 1'ler birbirini yiyecek.
15:44Elimizde kala kala
15:45x artı y mi kalmış olacak?
15:48Anlaşabildik mi?
15:55Var mıdır takıldığımız,
15:57sormak istediğimiz bir yer acaba?
16:00Bunda?
16:01Yok.
16:04Peki.
16:06O zaman
16:07bu soruya diddia edeceğim.
16:10Ama küçük bir düzeltme yapacağım soruda.
16:12Şurası on x ile on y olacak dostlar.
16:15Orayı düzelteyim.
16:16x eksi y farkı karşı diye soruyor.
16:18herif yoktur diyor.
16:28Öyle bir fark yoktur diyor.
16:29Evet.
16:59Ah ah neredeyse ki Tuğçeler be iddia gidiyordu da kazanıyordum ne güzel.
17:29Hayır ne olsun yani illa şimdi Özkan'ın mı çıksın çözsün şunu.
17:41Ana Tuğçeden cevap yok.
17:46Berrak'tan cevap var mı?
17:53Buse diyor ki tıkandık yine yok.
17:59Elif'ten var mı?
18:09Elif Hanım hatta uyuyakalmış bile pilavın üstünde sanırım ki cevap gelmedi.
18:20Ha uyumadın tamam hadi bakalım.
18:23Şimdi yapalım hadi.
18:24Yukarıda da bakın insan önce bir iki kare farkını zorluyor yine değil mi?
18:28Bir x eksiye x artıya yapayım diyorsunuz ama yanındaki on x artı yirmi beşe en fazla beş parantezini alıyorsunuz.
18:34O da bir işe yaramıyor.
18:36Bu olmadı.
18:38Peki o zaman şöyle yapayım şimdi.
18:41x'li terimleri bir araya alarak yazayım.
18:44x kare eksi on x artı yirmi beşe ifadesi aslında bir tam kare açılımı değil mi?
18:51Eksi bir de y kare var o zaman elimizde.
18:53E aşağısı ne oluyor?
18:56Aşağısıyla aynı şeyi yapayım.
18:58x kare yazdım.
18:59y'li terimleri y parantezini alarak yazıyorum.
19:02E bunu da o zaman artı y kare eksi on y artı yirmi beş olarak yazabiliyorum.
19:09Şimdi yukarısı şu x eksi beşin karesi eksi y kare.
19:18E peki aşağısı x kare eksi y kare eksi on y artı yirmi beşte y eksi beşin karesi değil mi?
19:27Eşittir iki yedi.
19:29E o zaman biz şimdi bunları iki kare fark olarak yazsak olur.
19:34Yani bir birinciden ikinciyi çıkartacağım.
19:38Bir de birincide ikinciyi toplayacağım diyeceğim.
19:42Tabi aynı şey payda içinde geçerli oluyor.
19:45Bir x'ten y eksi beşi çıkartacağım.
19:50Eksi y artı beş.
19:52Bir de toplayacağım.
19:54x artı y eksi beş.
19:56Ve x artı y eksi beşler böylelikle sadeleşiyor.
20:00E eşittir iki diyoruz değil mi?
20:03Peki bu ifade şimdi ikiye eşitse.
20:08İçler dışlar çarpımı yapsak.
20:11İki x eksi ikiye artı iki eşittir.
20:15x eksi beş ye olur.
20:17Değil mi?
20:19Pardon şurası on bu arada.
20:23Evet evet.
20:25E o zaman şimdi burada da şöyle oluyor.
20:29E artı onu bu tarafa atıyorum.
20:32Eksi on geçiyor.
20:33Eksi on, eksi beş, eksi on beş oldu.
20:36Artı eksi bu tarafa attım.
20:38Eksi x geçti.
20:39Bir x kaldı.
20:40Eksi ye buraya attım.
20:42Artı ye geçti.
20:44Yani eksi bir ye kaldı.
20:46E zaten bize x eksi ye sormuş.
20:48O da o zaman eksi on beş miymiş?
20:54Anlaşabildik mi dostlar?
20:58Anlaştık.
21:00Peki.
21:01Ne kadar tatlı ödevler var burada?
21:03Aman Allah'ım ya.
21:04Ne güzelce çözülür şimdi bunlar.
21:06Ooo Çağpağan Alime testi.
21:08Biraz kazık bakın bu test.
21:10Azıcık zorluyor.
21:11Bilginiz olsun.
21:13Biraz uğraştıran test bunlar.
21:18Şimdi hoş değil mecburen yapacağız.
21:23Zor gördük.
21:25Hey hey.
21:26Ve yeni konu geliyor efendim.
21:32Eşitsizlikler geliyor.
21:34Ama ben eşitsizliklere hiç dalmayayım değil mi?
21:38Ön üç çarpanlarına bir sindirelim biz.
21:40Yarın başlayalım eşitsizliklere istiyorsanız dostlar.
21:43Siz de çok hırpaladığım gibi oldu sanki bugün değil mi ya?
21:46Böyle bir ses soluk kesildi.
21:49Biraz ağır bir konu bu konu ama.
21:51O konuda size hak veriyorum.
21:53Biraz yorucu bir konudur.
21:54Ama üzerine biraz egzersiz yapmamız lazım dostlar.
21:57Yani elimiz alıştıkça hızlanacağız buna.
21:59İlk başta şu diyorsun küpün açılımı neydi?
22:02Karenin açılımı neydi?
22:03Hani sürekli onlarla zaman kaybediyor insan ama çözdükçe insan ister istemez artık hepsini ezberliyor.
22:13Ve o zaman da hızlanmaya başlıyor.
22:15O yüzden mümkün olduğu kadar bundan şu çarpanlar ayrılmadan mümkün olduğu kadar soru çözün olur mu dostlar?
22:21Evet biraz öyle bir konu ya herif.
22:24O zaman sevgili dostlar hepinize iyi akşamlar ya.
22:28Bundan mı?
22:29Yani çarpanların eşitsizlik mutlak değer serisinden diyorsun eğer beşi buluyor.
22:35İyi akşamlar dostlar kendinize çok iyi bakalım.
22:40Görüşmek üzere yarın hoşçakalın.
İlk yorumu siz yapın