- 23 saat önce
09-Çarpanlara Ayırma 01
Kategori
📚
ÖğrenmeDöküm
01:46AX kare artı BX artı C eşittir sıfır türünde yazılabilen denklemlere de ikinci dereceden bir bilimlerine denklem denir diyor.
01:54Yani gene bir tane bilimlerimiz vardır diyor x'i bilmiyoruz ama bu sefer x'in en büyük üstü iki olduğuna göre bunlara ikinci dereceden bir bilimlerine denklem adı verilir denir.
02:06Şimdi buraya kadar tamamız.
02:09Bundan sonrası hani üniversite hazırlıktan belki hatırlarsınız dostlar diskriminant yönteminde diye bir yöntem vardı delta.
02:16B kare eksi dört ac falan yapıyorduk işte delta sıfırdan büyükse şöyle oluyor küçükse böyle oluyor falan diyorduk.
02:22Kökleri buluyorduk falan da filan da ama biz KPSS'de bu delta ile uğraşmıyoruz yani delta kısmı bizde yoktur bizim sorularımızda.
02:32Biz bunları şöyle çözeriz arkadaşlarım çarpanlara ayırma yöntemleriyle bunların kökleri bulunur.
02:38Çarpanlara ayrılabilecek ifadeler verilir.
02:40Yani mesela birinci örnekte olduğu gibi diyor ki bize x kare eksi iki x eksi on beş eşittir sıfır denkleminin çözüm kümesini buldun demiş mesela değil mi?
02:49Şimdi biz hatırlarsanız bunlar da şöyle yapıyorduk.
02:54Bir bu x kareyi x x ayıracağız diyorduk değil mi çarpımları x kare.
02:59Sonra buraya da öyle iki sayı yazacaktık ki bu iki sayının çarpımı eksi on beş olacaktı ama toplamı eksi iki olacaktı.
03:10Acaba bunlar neydi neydi?
03:16Eksi beşe üç. Eksi üçe beş.
03:18Aynen şimdi buraya demek ki on beşin çarpanları beşte üçü yazdık değil mi?
03:23Eğer işaretlerini karıştırıyorsak arkadaşlar hani ben burada bunu yazıyorum ama işaretler karışıyor dersek eğer şöyle bir notta tutabiliriz.
03:32Ortadakinin işareti neyse büyük olan çarpanın işareti de odur deriz.
03:36Yani bu eksi beş olacak.
03:39Çarpımlara eksi olacağına göre diğeri de artı olmalıdır derim.
03:41Ve kontrol edelim.
03:43Çarpsam yani eksi beşte artı üçü çarptım.
03:46Eksi on beş mi? Evet.
03:48E toplasam eksi iki mi?
03:50Bu da kabul.
03:51E tamam demek ki doğru yerleştirmişiz sayıları.
03:53Ve karşılıklı eşleştirdiğimiz zaman bu ifadenin özdeşini yazmış oluruz.
03:59Yani x eksi beş, x artı üç eşittir sıfır.
04:05Bu özdeşi diye geçiyor.
04:09Yani özdeşi dediğimiz şey eşit aslında.
04:11Yani parantezi dağıttığımızda biz tekrar aslında x kare eksi iki x eksi on beş bulacakmışız.
04:15Bunu yaptıktan sonrakinin mantığı da şu.
04:18Diyorsunuz ki arkadaşım bu x'in çarpımı sıfır yapıyorsa bunların en az birinin sıfır olması gerekir diyorsunuz.
04:25Ya bu sıfır olmalı.
04:27Yani x eksi beş sıfırsa x beştir dersiniz.
04:31Ya da diğeri sıfır olmalı.
04:34x artı üç sıfırsa x eksi üçtür dersiniz.
04:37İşte bu bulduğunuz değerler yani aslında bu sonucu sıfırlayan değerlerdir ki
04:41bunlara denklemin kökü deniyor.
04:44Ve bu kökleri de bir kümeye yazarsak
04:47denklemin çözüm kümesini elde etmiş oluyoruz arkadaşlarım.
04:52Hangisi şimdi aslında yaptığımız işlem bu Elif.
04:57Yani normalde özdeşini yazıp tek tek sıfır eşitlemem gerekiyor köklerini bulurken.
05:02Ama biz burada hani şöyle gösterirler genelde.
05:05Dersiniz ki bunu ayırdıktan sonra bulduklarının ters şartı da köklerdir der.
05:10Geçerler.
05:11Tamam doğrudur.
05:12Hani bulduğumuzun ters şartı gökler ama x kare olduğunda.
05:16Yani burası iki x kare üç x kare falan olduğu zaman
05:18tabi böyle direkt ters şartlar kökler olmuyor.
05:23Anlatabildim mi nasıl yaptığımızda?
05:26Tabi çapraz olacak.
05:27Aynen öyle Elif.
05:32Burada anlaştık mı şimdi nasıl bulduğumuzda?
05:35Yani kök ne demek?
05:36Çözüm kümesi ne demek?
05:37Özdeş ne demek?
05:38Kısa tanımları aslında bunlardı.
05:41Bir benzeri gelsin bakalım çözüm kümesini bulun demiş.
05:43Şimdi benim canım arkadaşlarım yani şu sorunun ağzını burnunu kırıp da tek tek o.
05:51Eksi altı iki.
05:52Eksi iki eksi altı diyor Emine ama.
05:55Eksi altı eksi iki.
05:58Evet evet diyor Beyrak pişmanım diyor.
06:00Çok pişmanım diyor.
06:01Elif de eksi altıya eksi iki dedi.
06:08Elif hanımefendi.
06:13Gerçekten helal olsun.
06:19Betül'den de geldi.
06:20Eksi iki eksi altı.
06:23O zaman artık var olan da gelsin eksi iki eksi altı değil mi?
06:28Hayır yaptık.
06:29Şimdi biz bunu nasıl ayırdık efendim?
06:30Bir x kareyi x x ayırıyoruz.
06:34Buraya da çarpımları artı on iki toplamları artı sekiz olan sayıları yazacağız.
06:39E nedir bu sayılar deseler?
06:41Altı ile iki değil mi?
06:44Şimdi burada altı ve iki de.
06:45Mesela ben o altı ile ikiyi bulmakta da zorlanıyorum diyen arkadaşım varsa eğer
06:49bunu da şöyle düşünebilir.
06:51Şimdi on ikinin çarpanları ne var?
06:53Dört üç var.
06:55Altı iki var.
06:56Bir de on ikiye bir var değil mi?
06:57Şimdi dedik yani çarpımları sonundakini toplamları ortakini verecek diye.
07:04Şimdi mesela ben burada dördü üçü seçmiş olsaydım dördü üçün farkı bir toplamı yedi.
07:10Ortadaki ile hiç alakası yok.
07:13On ikiye biri seçmiş olsaydım farkı on bir toplamı on üç.
07:17Yine ortadaki ile alakası yok.
07:18Ama altı ikiyi seçtiğim zaman toplamı sekiz yapıyor.
07:22Demek ki benim burada altı ile ikiyi kullanmam lazım diyeceğim.
07:27Ortadaki işareti büyük olan işareti zaten.
07:29Artı.
07:30E çarpanları artı olacağına göre diğerleri artı olmalı.
07:34Yani çarptım artı on iki topladım artı sekiz evet.
07:37E bana dese ki bunun özdeşi neydi diye sorsaydı.
07:39Derdim ki karşılıklı eşitlerim x artı altı x artı iki derdim bu özdeşiydi.
07:48E tek tek sıfır eşitlersem x artı altı sıfırsa x eksi altıdır.
07:54Ya da x artı iki sıfırsa x eksi ikidir diye bulduğum x değerleri de ne oluyordu?
08:00Kökleri oluyordu değil mi bunlarda?
08:01Bunlar da kökler ve bu kökleri bir kümeye yazdığımda eksi altıya eksik diye o zaman denkleminin çözüm kümesini bulmuş oluyordum.
08:11Anlaştık değil mi dostlar bunda?
08:14Bunları hatırlıyoruzdur diye düşünüyorum biraz.
08:17Böyle ayırmayı tamamdır.
08:20O zaman gelsin üçüncü örnek.
08:22Şimdi üçüncü örnekte şöyle başlıyor.
08:25Diyor ki iki x kare eksi yedi x eksi dört eşittir sıfır demiş mesela.
08:29Yani x karenin önünde birden büyük bir kat sayı varsa.
08:35O zaman nasıl ayıracağım?
08:36O zaman da aslında şöyle ayırıyordum.
08:38İki x kare eksi yedi x eksi dörtlü bizim sayı.
08:42Bu iki x kareyi iki x x ayırabilirim çarpımları iki x kare.
08:47Değil mi?
08:48Buraya da öyle iki sayı yazacağım ki yine çarpımı eksi dört olacak.
08:51Ama bu sefer işte bir fark var ki çapraz çarpımlarının toplamı ortadakini verecek bize.
09:02Çapraz çarpımlarının toplamı ortadakini veriyor.
09:05Şimdi dördün çarpanları ne var?
09:07Ya iki iki var.
09:09Değil mi?
09:09Ya da dört bir var.
09:11Şimdi iki iki yerleştirmiş olsaydım bakın.
09:13Dört x, iki x daha altı x yapıyordu.
09:17Yani yedi x'i bulamıyordum bile.
09:21O yüzden demek ki iki iki yerleştirmeyeceğim demektir.
09:24Bunlar olmadı.
09:26Peki o zaman dörde bir yerleştirmeyeyim değil mi?
09:29Bakın yerleştireyim dörtte biri.
09:31Ortadakinin işareti büyük çarpanın işareti.
09:34Eksi.
09:35Diğeri de artı olmalı.
09:36O zaman çarpımları eksi olacağına göre.
09:39Kontrol edelim.
09:40İki x'i eksi dördü çarptım.
09:42Eksi sekiz x.
09:44Bir ile eksi çarptım.
09:45Bir x.
09:46Ve toplamları eksi yedi x'i oluyor mu?
09:48Oluyor bakın.
09:49Ortadakini verdi.
09:50O zaman sayıları doğru yerleştirdik demektir.
09:53Şimdi bundan sonra yapacağımız şey ne?
09:55Artık deminkiyle aynı.
09:58Karşılıklı eşleştirdiğimde özdeşini bulmuş olacağım.
10:03Burada da yapılan hatalik nedir?
10:05Gene çapraz eşleştirmektir.
10:07Aman aman.
10:08O sadece çapraz çarptımın toplumu ortadakini vermesi gerekiyor.
10:11Ama ondan sonrası deminkiyle aynı.
10:13Yani gene karşılıklı eşleştireceğim.
10:18x x dört.
10:20Bu özdeş.
10:21köklerini bulmak için yine tek tek sıfıra eşleştireceğim.
10:26Yani 2x artı 1 sıfırsa 2x eksi 1'dir.
10:31x de eksi 1 bölü 2'dir diyeceğim mesela.
10:34Ya da x x 4 sıfırsa x 4'dür diyeceğim o zaman değil mi?
10:39Bunlar da kökleri olacak.
10:40ve bu kökleri bir kümeye koyarsak eğer eksi 1 bölü 2'ye 4.
10:48O zaman da denklemin çözüm kümesini bulmuş olacağım.
10:52Anlaşabildik mi acaba?
10:55Süper 1 bölü 2'ye 4.
10:57Bu da tamam.
10:58Dördüncü örnek geliyor bakalım.
11:02Ne diyeceğiz buna?
11:043x kare artı 5x eksi 2 eşittir sıfır denkleminin çözüm kümesini bulun diyor.
11:12Ne yapsak ki buna?
11:28Bakalım ne gelecek cevaplar.
11:39Aha.
11:41Elif dedi ki 1 bölü 3'e 1 bölü 3'e pardon eksi 2 dedi ya.
11:48Betül de aynı şeyi söylüyor.
11:51Aha Beyza'dan da aynısı geldi.
11:53Berrak da aynısını dedi.
11:55O zaman yaptık gitti ya madem öyle dediniz.
11:58Yani şimdi şu 3x kareyi nasıl ayırdık biz?
12:01Dedik ki bunu 3x x ayıralım.
12:03Değil mi?
12:05Şuraya da öyle ki sayı yazalım ki çarpımları eksi 2 olsun.
12:09Ama çapraz çarpımların toplamı artı 5x'i versin değil mi bize?
12:14E nedir peki bunlar?
12:18Bu sayılar.
12:19Şuraya şöyle desem oluyor mu yani?
12:21Çapraz çarpımların toplamı 5'i verecek ya bize.
12:25Yani mesela 2'ye eksi 1 desem olur muydu?
12:28Değil mi?
12:29Yani 3x'e 2'yi çarptım 6x olurdu.
12:33Eksi 1 ile eksi çarptım eksi x olur.
12:35Ve farkla da 5x'i bulurdu değil mi?
12:38Şimdi bunu yaptıktan sonra o zaman karşılıklı eşleştirdiğinde özdeşi çıkıyor dedim.
12:413x eksi 1 x artı 2 özdeşi.
12:47E köklerini bulmak için tek tek sıfıra eşleştirdik.
12:513x eksi 1 sıfırsa 3x 1'dir.
12:54x 1 bölü 3'tür.
12:56Ya da x artı 2 sıfırsa x eksi 2 deriz değil mi?
13:01Dolayısıyla çözüm kümesi ne çıkar?
13:05Eksi 2'ye 1 bölü 3 mi çıkmış oldu?
13:10Anlaştık mı?
13:12Oldu mu yani?
13:15Tamam.
13:16Peki.
13:17Peki peki.
13:18Bu da tamam.
13:19Peki geldik beşinci örneğimize.
13:24Şimdi burada diyor ki x kare x yedi x eşitir sıfır denklemelerinin çözüm kümesini bulun diyor.
13:29Bu bildiğiniz üzere diğerlerinin aslında daha da kolay bir denklem çeşitidir değil mi?
13:35En sonundaki sabit sayısı olmayan yani.
13:38Şimdi bunu normalde şöyle hani deminki gibi çözersek çözebilir miyiz?
13:43Çözeriz.
13:44Yani şöyle diyebilirsiniz.
13:45x kare eksi yedi x var.
13:48Sondaki sabit sayı yok ya.
13:50En sondaki sabit sayı yoksa arkadaş ben bunu yerine sıfır yazarım deseniz olur.
13:54Hiç mahsul yok.
13:56Hatta bu x kareyi x x ayırırız.
13:59Çarpımını x kare.
14:01Buraya da öyle iki sayı yazacağım ki bu iki sayının çarpımı sıfır olacak.
14:06Ama toplamı da eksi yedi olacak.
14:09E ne yazayım?
14:11Sıfırla eksi yedi yazarım o zaman.
14:13Bakın çarpsam sıfır toplasam eksi yedi işte.
14:17E karşılıklı eşleştirdiğimizde yine özdeşi oluyor.
14:20Eşleştirelim efendim.
14:21Ne oldu?
14:22x eksi sıfır.
14:24Ki hani sıfır yazmaya da gerek yok aslında.
14:26Çarpı x eksi yedi oluyor değil mi?
14:29Karşılıklı eşleştirdiğimizde.
14:30Yani kısaca x çarpı x eksi yedi kalıyor elimizde.
14:35E bunları tek tek sıfır eşleştirsek köklerini söyleyebiliriz.
14:39x sıfırsa x sıfırdır zaten.
14:41Ya da x eksi yedi sıfırsa x yedidir deyip x ya sıfırdır ya yedidir cevabını bulabiliriz değil mi?
14:49Ama bu birazcık uzun çözüm oluyor tabii.
14:53Bunu yapmak yerine biz şöyle çözsek tabii ki çok daha kısa.
14:57Verilen ifadeyi x parantezine alsaydık eğer x parantezinde x eksi yedi olacak değil mi?
15:05Zaten bunu yazdığımız anda bakın ta özdeşine ayırmış olduk bile biz.
15:11O zaman tek tek sıfır eşitlersem x sıfırdır.
15:17x eksi yedi sıfırsa x yedidir deyip soruyu bitirmek tabii ki çok daha kolay olacaktı.
15:28Geldik geldik.
15:30Altıncı örneğe.
15:33Eksi sekize sıfır dediler.
15:35Kesin diyor ya Betül.
15:38Benim diyor canımı sıkmayın diyor.
15:39Bu diyor eksi sekize sıfırdır diyor.
15:41Elif de dedi aynısını.
15:43Aslan Elif be.
16:01A hemen.
16:03Buyurun.
16:05Ha yedinci örneği.
16:09Bunu.
16:11Tabii ki efendim.
16:18Yok yok onda bir şey var.
16:21Dizgi gelmiş oluyor.
16:22O da bir eksisi yok yani.
16:23Eksi kök değil normal kök.
16:31Eksi sekize sıfır sıfır sıfır eksi sekiz emin eden de o zaman haydi çözdük bunu da.
16:38Ne yaptık efendim.
16:39Verilenin x parantezine alırız değil mi?
16:42X parantezine olarak yazarsam.
16:44X'e x'i çarpsam x kare.
16:47X'e sekizi çarpsam sekiz x eşittir sıfır olur.
16:50O zaman tek tek sıfır eşittir derim.
16:53X eşittir sıfırsa sıfırdır.
16:56Ya da x artı sekiz sıfırsa x o zaman eksi sekizdir diyebilir miyim çözümüne?
17:03Dedik gitti o zaman be buna da.
17:09Anlaştık mı acaba nasıl bulduğumuzda?
17:13Dolayısıyla çözüm kümesini sormuş ama
17:14onu da gösteriverdim hemen.
17:16Eksi sekize sıfırdı dedik.
17:18Bitirdik bunu.
17:20Gel gelelim güzeller güzeli şu baktığımızda insanın içini açan
17:26şu güzel yedinci soruya değil mi?
17:30Nasıl hoş nasıl da güzel?
17:33Bunu acaba beraber mi yapsak dostlar bu soruyu?
17:41Birlikte yapalım mı bunu?
17:47Haydi birlikte çözelim.
17:48Hah yapmayalım.
17:49Tamam tamam.
17:50Hemen kovuldum ya.
17:52Yapmayalım arkadaşlar o zaman.
17:55Duruyorum tamam.
17:58Üç.
18:00Herif üç buldu.
18:03Herif üç buldu.
18:13Beyza'dan da üç geldi.
18:14Herif üç buldu.
18:15Beyza'dan da üç geldi.
18:18거 say al tribunal için.
18:19Sydney tembora pytam.
18:20Çok üstün.
18:20Tabii.
18:28Herif.
18:30Duruyor.
18:30Herif.
18:31Herif.
18:32Ben.
18:33Herif.
18:33corruptionbeğin.
18:33Herif.
18:34Beyraklı 3
18:56artık girişiyorum galiba
18:58soruya
18:59girişmek üzere miyim değil mi hatta
19:02aman Allah'ım kendimi tutamadım
19:05hadi yapalım o zaman
19:07birlikte ya
19:07şimdi
19:10hani kök içinde kök
19:13var biz önce hangisinden başlayacağız
19:15dersek en içteki kökten başlayarak
19:17yürüyeceğiz değil mi
19:17şimdi en içteki kökten yürüyelim x kare eksi
19:204 x artı 4
19:21şimdi hatırlayan arkadaşlar vardır mutlaka bu özdeş
19:25yani tam kare özdeşin ama
19:26biz şimdi hatırlamıyorsak bile biz bu soruyu
19:28şöyle çözebilir miyiz bu x kareyi
19:30ayırırız x x ayırabilirim
19:32çarpımları x kare
19:33burayı da öyle ki sayı yazacağım ki
19:36çarpımları artı 4 ama toplamları
19:38eksi 4 olsun istiyorum
19:40e nedir bu sayılar
19:41eksi 2 eksi 2'dir değil mi
19:43çarpsam 4 toplasam eksi 4
19:45hatta
19:47karşılıklı eşleştirdiğimiz zaman
19:49biz bunun özdeşini ne buluyoruz
19:51x eksi 2 çarpı x eksi 2
19:53yani x eksi 2'nin karesi oluyor aslında
19:56hemen oraya o zaman
19:58onun yerine şöyle yazabilirim kalanını aynen yazayım önce
20:02bu arkadaşın yerine o zaman x eksi 2'nin karesi yazabiliyorum
20:07değil mi
20:07hatta bu durumda kök de kare de birbirini yiyor
20:11yani şunlar car diye birbirini yiyor
20:13içerideki dışarıya mutlak değerde çıkıyor
20:16x eksi 2 diye çıktı değil mi mutlak değerde
20:22ama biz biliyoruz ki x 2'den büyük bir sayı
20:25o yüzden 2'den büyük bir değer aldığı zaman
20:27bu ifade pozitif olacaktır
20:29yani dışarıya aynen çıkacaktır
20:31x kare eksi 7x artı 11 artı x eksi 2 eşittir 0 değil mi
20:38e şimdi elimdeki şöyle mi oldu yani benim
20:42x kare tamam
20:43eksi 7x artı 1x eksi 6x oldu
20:4711'den 3 çıktık şey 2 çıktık özür diliyorum 9 kaldı
20:51eşittir 0
20:53e o zaman bunu da x x ayırayım
20:55çarpınları x kare
20:56buraya da öyle ikisi yazayım ki
20:59çarpınları artı 9 ama toplamları eksi 6 olsun
21:02ne olsun
21:03eksi 3x 3 değil mi
21:05süper
21:06çarpsam 9 toplasam 6
21:08o zaman demek ki bunun da özdeşi
21:11x eksi 3 çarpı x eksi 3 oluyor
21:14yani sayı aslında x eksi 3'ün kalesi miymiş
21:18e o zaman kökle kare de birbirini yiyecek
21:22yani x eksi 3 sıfır eşit olacak
21:25x de dolayısıyla 3 mi çıkacak buradan
21:28desek oldu bitti ya
21:32anlaştık mı nasıl bulduğumuzda
21:35oldu mu yani
21:37tamam süper
21:42o zaman hemen bunu da böt böt böt böt böt yaptık
21:46bir alttaki soruya doğru ilerleyelim o zaman
21:494x kare eksi 6x
21:56o eksi 2 bölü 3'e 5 geldi
21:59berraktan
22:00berrak öyle diyor
22:22eksi 2 bölü 3'e 5 diyor
22:24beyza'dan da geldi aynı cevap
22:27gəlir
22:32eksi 1 1ble
22:321
22:336
22:33bill including
22:352
22:371
22:387
22:391
22:4020
22:402
22:401
22:431
22:441
22:451
22:451
22:451
22:46entrul
22:461
22:482
22:491
22:491
22:502
22:511
22:521
22:521
22:532
22:542
22:542
22:551
22:56O zaman çözelim hadi beraber değil mi?
23:08Şimdi dostlar bunda da şöyle bir şey yapmamız mümkün mü?
23:12Yani ilk yapmamız gereken şey daha doğrusu aslında içler dışlar çarpımı değil mi?
23:16Yani diyeceğim ki 4x kare eksi 6x eşittir.
23:21X artı 5 çarpı x artı 2 oluyor.
23:24Şimdi bir tabi ki diğer tarafta tek tek parantezleri dağıtsak olur mu?
23:30Olur tabi ama şimdi hani zaman kazanmak adına kendimizi biraz şöyle alıştırabiliriz.
23:36Hani bu şimdi özdeşine ayrılmış hali buysa o ikinci ajan denklemin.
23:40Aslında denklem şöydür diyemez miyim?
23:43Toplamları ortadakine verecekti çarpımları da sonundakine verecekti deyip de geçsem.
23:51Tek tek uğraşmasam olur mu ki?
23:53Nasıl açtığımızı anlaştık mı şunu?
23:57Tek tek dağıtmak yerine şunu yaptım.
23:59X kareyi yazdım.
24:005'te 2'nin toplamı 7'yi çarpımı sonundakini verecekti dedim.
24:05Böylelikle hani parantezi hızlı dağıtmış oluyoruz sadece.
24:09E x kareyi bu tarafa atıyorum.
24:11Eksi x kare geçiyor.
24:12A 7 x'i buraya atıyorum.
24:16Eksi 7 x geçiyor.
24:17Onu bu tarafa atıyorum.
24:19Eksi 10 geçiyor.
24:19Eşittir 0 kalıyor.
24:21Çünkü bir ikinci ajan denklemini çözebilmesi için mutlaka 0'a eşitlenmiş olması gerekiyordu.
24:28E 4 x kareden 1 x kare çıkarsam 3 x kare.
24:31Eksi 6 x, eksi 7 x.
24:34Eksi 13 x.
24:35Eksi 10 eşittir 0.
24:37E şimdi ben şu 3 x kareyi ayırsam, 3 x x, bu tamam.
24:43Eksi 10'u da ayırsam çarpımları eksi 10 ama toplamları çapraz çarpımların toplamı daha doğrusu eksi 10'cu verecek.
24:50Şekilde ayırmam lazım değil mi?
24:53Nasıl ayırayım ki?
24:55Yani şuna eksi 5 desem, eksi 15.
24:59Artı 2 desek, değil mi?
25:02Ben, yani 3 x ile eksi 5 çarptığımda eksi 15 x oluyor.
25:07x ile 2'yi çarpıyorum, 2 x oluyor.
25:10Ve topladığım anda eksi 13 x'i de bulmuş oluyorum.
25:13O zaman karşılıklı eşleştirdim de özdeşi bunun.
25:16Eşleştirelim.
25:18Şöyle yaptığımızda özdeşi.
25:21Süper bir rak.
25:223 x artı 2 çarpı x eksi 5 özdeşi.
25:26E tek tek 0 eşitlersem de köklerini bulurum.
25:29Yani 3 x artı 2 sıfırsa 3 x eksi 2'dir.
25:34x de o zaman eksi 2 bölü 3'tür diyebilirim.
25:37Ya da aynı şekilde x eksi 5 sıfırsa x 5'tir diyebilirim, değil mi?
25:41Bunlar da kökler olur.
25:42Eksi 2 bölü 3'e 5.
25:46Anlaşabildik mi acaba?
25:49Var mıdır burada kafamıza takılan, sormak istediğimiz bir yer var mı?
25:53Yok, anlaştık.
25:54Peki, tamam.
25:59Hop diye 9. soru gelsin bakalım.
26:04Buna ne diyeceğiz?
26:10Bu da böyle bir tuhaf soru ya.
26:12Yani soruya bakınca böyle bir üstü sayıymış gibi dursa da, üstü sayı kişisesi altına girmiş olsa da, üstü sayı değil soru.
26:32Ama biz buna şöyle bir şey yapabiliriz herhalde.
26:364 üzeri x sayısı.
26:37Şimdi 4 biliyoruz ki 2'nin karesi.
26:40O zaman 4 üzeri x de 2 üzeri x'in karesidir diyemez miyim?
26:45Bakınız, Elif hanımefendi diyorlar ki, sıfırla 3.
26:49Eksi 9 çarpı 2 üzeri x, a artı 8 eşittir sıfır değil mi?
26:56Hatta bunu şimdi şöyle düşünebilirsiniz.
26:58Dersiniz ki, bu görüntü benim hoşuma gitmiyor.
27:01Ben 2 üzeri x'e a demek istiyorum.
27:03O olsun.
27:062 üzeri x'lerin yerine a yazarsam sanki daha bir belirgin olduğu, ikinci ejen denklem olduğu diyebilirsiniz de.
27:15O zaman bunu ayırırsınız akariye a a.
27:18E 8'de çarpandan ayırırsınız.
27:19Çarpımları 8 toplamları eksi 9 olacak şekilde.
27:23Bunlar nedir?
27:23Eksi 8 eksi 1'dir değil mi?
27:25Ve karşılıklı eşleştirdiğimiz zaman da niye buluyoruz?
27:29Özdeşini.
27:29O zaman bunun özdeşi a eksi 8, a eksi 1.
27:36Hatta buradan a ya 8 çıkar ya da 1 çıkar.
27:41Ama biz a'ya zaten 2 üzeri x'e a demiştik.
27:44Yani demek ki 2 üzeri x 8'dir ya da 2 üzeri x 1'dir.
27:48Peki o zaman 2 üzeri x 8 ise x kaçtır diye sorsalar,
27:53derim ki 2'nin 3. kuvvetleri 8, o yüzden x buradan 3 olmalı.
27:59Peki 2'nin kaçıncı kuvveti 1'dir diye sorsalar bize?
28:04E deriz ki her senin sıfırıncı kuvveti 1'dir.
28:07Yani x bu yüzden sıfırdır derim.
28:10Dolayısıyla çözüm kümesi ne çıkar?
28:12Sıfıra 3 mi çıkmış olur?
28:15Anlaşabildik mi nasıl bulduğumuzda acaba?
28:18Sormak istediğimiz kafamıza takılan bir yer var mı burada?
28:21Yok.
28:27Peki.
28:29O zaman 10. soru da gelsin bakalım.
28:32Ona ne diyeceğiz acaba?
28:43Yandan gelen tacizler.
28:45Yandan yandan bazı tacizler.
28:55Juliet Hanım hiç rahat durmuyor.
29:01Tam ben tahtı yazarken yürüyor kaleme pat.
29:04Benim yazıyı bozuyor falan.
29:054'tür dedi.
29:15Elif dedi ki 4 dedi buna.
29:19Verak sıfır dedi.
29:23Betül dedi ki 4.
29:24Allah Allah.
29:30Emin olamamıştın ama Elif söyleyince emin oldun değil mi Betül artık?
29:35Kesin dedin yani.
29:44O zaman yapalım.
29:45Şimdi 9 üzeri x sayısı.
29:479 biliyoruz ki 3'ün karesi.
29:48Yani biz bunu 3 üzeri x'in karesi şeklinde yazabiliriz değil mi?
29:51artı 80 çarpı 3 üzeri x eksi 81 eşittir sıfır oluyor.
29:59Şimdi biz hani az önce 3 üzeri x'e dedik ya.
30:033 üzeri x'e mesela a demiştik.
30:05Yine burada da 3 üzeri x'e a diyebilirsiniz.
30:08Ya da ben ona zaman kaybetmek istemiyorum derseniz eğer.
30:11Böyle de ayırabilirsiniz.
30:123 üzeri x 3 üzeri x ayıreceğim ben bunu.
30:14Çarpımdan 3 üzeri x'in karesi dersiniz.
30:16Buraya da öyle ki sayı yazacağım ki 2 sayının çarpımı eksi 81 toplamı artı 80 olsun dersiniz.
30:23E bu sayılarda nedir?
30:26Artı 81'e eksi 1'dir değil mi?
30:28Çarpsak eksi 81 toplasak artı 80.
30:32Hatta karşılıklı eşleştirdiğimizde de özdeşini buluyoruz.
30:35Yani bunun özdeşi 3 üzeri x eksi 1, 3 üzeri x artı 81 oluyor.
30:43E tek tek sıfır eşitlersek de köklerini buluruz.
30:46Yani 3 üzeri x eksi 1 sıfırsa 3 üzeri x 1'dir.
30:50E 3'ün kaçıncı kuvveti 1'dir diye sorsalar deriz ki 0. kuvveti yani x 0 oluyor.
30:57E diğer taraftan 3 üzeri x artı 81 sıfırsa 3 üzeri x eşittir x 81'dir.
31:053'ün kaçıncı kuvvetidir x 81 deseler bize?
31:13Lan diye böyle bir şüphelenerek değil mi?
31:16Yok öyle bir kuvveti.
31:17Çünkü 3'ün hiçbir kuvveti eksi 81 olmaz.
31:203'ün dördüncü kuvveti artı 81 olur.
31:233'ün eksi dördüncü kuvvetini alırsanız 1 bölü 81 olur.
31:28Zaten pozitif bir sayının hiçbir kuvveti negatif çıkamaz ki dışarıya.
31:32Öyle değil mi?
31:33Sayının kendisi pozitif.
31:35Hangi kuvveti bunu negatif yapacak ki?
31:38O yüzden bizim burada hani böyle bir x değeri yoktur deyip
31:42x'i 0 bulmamız gerekiyor.
31:46Sadece demek ki 0 değerini alıyor değil mi?
31:50A'lı çözelim.
31:51Çözelim hemen.
31:52Hemen yapalım onu da.
31:55Şimdi.
31:57Şurayı keseyim.
31:59Biz dedik ki 3 üzeri x'e mesela a diyelim değil mi?
32:02Öyle dedik.
32:04Diyorum ben.
32:053 üzeri x a olsun.
32:07O zaman a olduysa şu arkadaşların yerine a yazarım.
32:11Ne olur?
32:12a kare artı 80 a
32:1481 eşittir 0 olur değil mi?
32:17Ayırırız a a.
32:19Bunu da artı 81'e eksi 1 ayırdım.
32:23Çarpımları eksi 81 toplamları artı 80 oluyor.
32:28E karşılıklı özdeşliğini bulmak için daha doğrusu özür diliyorum.
32:31Karşılıklı eşleştirdiğimde x artı 81
32:35pardon a eksi 1 oluyor değil mi?
32:39Hah yazamadım yav.
32:41E tek tek sıfır eşitlersek eğer
32:43o zaman a artı 81
32:45sıfırsa a x 81'dir.
32:48Ya da a eksi 1 sıfırsa a 1'dir buluruz.
32:52Mesela a'yı zaten 3 üzeri x demiştik değil mi?
32:56Ah ah ah.
32:583 üzeri x 1 ise x sıfırdır.
33:02Ya da aynı şekilde 3 üzeri x eksi 81 ise bu mümkün değildir.
33:063'ün hiçbir kuvveti eksi 81 olamaz.
33:123'ün ikisinci kuvveti eksi 81 diyor ya çözüm közü boş mu?
33:15Hayır buradan mesela kök çıkmıyor.
33:17Ama çözümünü yaratan bir tane sayı var zaten.
33:20X eşitleri sıfır için sağlıyor yani eşitliği.
33:23O yüzden çözüm kümesi boş küme değil
33:25sadece sıfır vardır demem lazım.
33:31Peki dostlar.
33:32Bunda da anlaştık.
33:34O zaman geldik 11'e.
33:37Sonsuza giden kökler.
33:41O zaman boş küme diyecektik herif.
33:4511'in soru sonsuza giden ifadeler.
33:52Şimdi bu sonsuza giden ifadeleri dostlar.
33:54Bazı kitaplarda mesela rasyonel seyreden içerisinde bile gösteriyorlar bunları.
34:01Soruyorlar yani testlerin içerisinde.
34:03Muhtemelen oradaki editör arkadaşlar bakıyor ki böyle kesili kesili bir şey var.
34:06Bu rasyonel seyrede o zaman deyip tıklıyor.
34:09O soruların içerisine atabiliyor.
34:10Ama bu sonsuza giden ifadeler aslında ikinci dereceden denklemlerdir.
34:16Neden böyledir?
34:17Hemen yapalım.
34:19Berak yapma zaten bunları sormuyor ya.
34:22Artık bu sonsuza gidenler çünkü yaklaşık değer verdikleri için
34:24hani bunlarla ilgili soruyu ösreme sormuyor.
34:28Net değil.
34:29Şimdi peki biz bunu çözerken nasıl çözüyoruz?
34:34Bir de o kısma gelelim.
34:35Şimdi bu sonsuza gidenlerde dostlar şu devreden kısmın tamamını
34:40x diyeceğiz.
34:42Eşittir x diyeceğiz.
34:45Bu kadar sadece çözüm.
34:47Yani elimdeki şu olacak.
34:493 eksi 2 bölü x eşittir x olacak denklem.
34:52Hatta paylarını birleştireceğim.
34:55Bunu x ile bunu 1 ile bunu da x ile çarpacağım.
34:59Değil mi?
35:00Payları eşitlenmiş olacak.
35:01Bakın x ile 3'ü çarpıyorum 3x.
35:04Eksi 1 ile 2'yi çarpıyorum 2.
35:07Eşittir x ile x'i çarptım x kare oldu değil mi?
35:11Şimdi ne yaptık?
35:12x kare burada dursun dedik.
35:14Artı 3x'i diğer tarafa attım.
35:16Eksi 3x geçiyor.
35:18Eksi 2'yi diğer tarafa attık.
35:20Artı 2 geçiyor dedik.
35:22Sonra kökten ayırdım.
35:24x x çarpımları x kare.
35:27Buraya da öyle iki sayı yazacaktım ki çarpımları artı 2 ama toplamları eksi 3 olsun istiyorum.
35:34E bu sayılarda eksi 2 ile eksi 1 değil mi?
35:36Çarpsak artı 2 toplasak eksi 3.
35:39Yani bunun özdeşi karşılıkta eşleştirdiğimizde x x 2 çarpı x x 1 oluyor.
35:46E köklerini sorduğunda da x x 2 sıfırsa x 2'dir.
35:51Ya da x x'i 1 sıfır olursa x 1 olur deyip köklerini de bulmuş oluyoruz.
35:58O zaman demek ki çözüm kümesi 1'e 2'ymiş diyebiliyoruz cevabını.
36:02Anlaşabildik mi bunda?
36:10Şimdi gelelim ikincisine.
36:15Sonsa gidiyor.
36:16Bir deneyelim mi beraber mi yapalım mı?
36:19Ooo 7'ye eksik.
36:207'ye eksikler geldi bile.
36:21Vallahi pataküte 7'ye eksikler geliyor.
36:28Deneyelim.
36:29Tamam.
36:29Beklemedeyim.
36:30Geldi.
36:51Betül'den de cevap geldi.
36:527'ye eksik dedi Betül'de.
36:53O zaman diyorum ki artık çılgınlar gibi çözelim ya şunu.
36:58Hadi yapalım.
37:00Şimdi bunun şu devreden kısmının tamamına x'ledik eşittir x'ledik değil mi?
37:06Yani elimizdeki ne oldu?
37:085 artı 14 bölü x eşittir x oldu.
37:12E bunun da paydalarını eşitleyelim.
37:14Bunu x ile, bunu 1 ile.
37:18Bunu da o zaman x ile çarpacağım derim.
37:205'te x'i çarptım.
37:215x artı 14'te 1'i çarptım.
37:2414 eşittir.
37:26x ile x'i çarptım.
37:27x kare oldu değil mi?
37:28Yani gene ikinci dereceden bir denklem çıktı.
37:31Ve biz bu ikinci dereceden denklemi çözerken de nasıl çözüyoruz?
37:34Sıfıra eşitleyerek çözüyoruz.
37:36Yani 5x'i diğer tarafa attığımızda
37:38x'i 5x geçiyor.
37:41Artı 14'ü diğer tarafa atıyorum.
37:43O da x'i 14 geçiyor.
37:44Eşittir 0 oluyor.
37:46E şimdi biz bu x kareye veririz o zaman değil mi?
37:49x x.
37:50Hayırdır, çarptımlar x kareye.
37:52Buraya da öyle iki sayı yazacağım ki
37:54çarpımı x'i 14 olacak.
37:56Ama toplamının x'i 5 olmasını istiyorum.
38:00Ne olsun bunlar?
38:02x'i 7'ye artı 2 mi vereyim?
38:05Çarpsam x'i 14, toplasam x'i 5 olur.
38:08Hatta karşılıklı eşleştirdiğimizde özdeşi
38:11x eksi 7, x'i artı 2.
38:15Parantezleri tek tek sıfır eşitlersem
38:17x ya 7'dir ya da
38:20eksi 2'dir deyip köklerinde bulmuş oluyoruz.
38:24Yani denklemin çözüm kümesi o zaman
38:25eksi 2'ye 7 çıkmış oluyor arkadaşlar.
38:28Anlaşabildik mi nasıl bulduğumuzda bunu?
38:32Var mı burada bizim takıldığımız, sormak istediğimiz bir yer?
38:35Yok.
38:35Anlaştık.
38:36Tamam.
38:38Çok güzel.
38:40O zaman madem ki anlaştık dostlar
38:42hemen
38:43bir saniye alarak
38:46tık tık.
38:49Ben bu soruları nasıl çözüyorum?
38:52Ona gelelim.
38:53Şimdi
38:53hemen size
38:54de vahol yöntemleriyle
38:56olaya gelişmek istiyorum dostlar.
38:58Müsaadenizle.
38:59Şimdi
39:02mesela ilk soruya
39:03geri döndüm.
39:04Dedi ki
39:05işte
39:053 eksi 2 bölü
39:073 eksi 2 bölü falan filan diye verdi sayı.
39:09Tamam mı?
39:10Sadece şunu söyleyeyim bana.
39:12Çarpımları bu
39:13toplamları bu olan sayıları.
39:16Çarpımları 2 toplamda 3 olan sayılar.
39:19Nedir?
39:21Bitti işte cevap.
39:222 ile 1.
39:23Aynen öyle.
39:26Çözüm kümesi.
39:27Bakın
39:27aradaki şart böyle eksi eksi eksi gidiyorsa
39:30sadece bunu yaptım.
39:31Çarpımları
39:32yukarıdakini toplamları
39:33önündekini veren sayı buldum.
39:34Bitti gitti çözüm kümesi.
39:36Şimdi diyeceksin ki
39:37iyi güzel
39:37hani
39:38aradaki şart
39:39eksi eksi ise böyle yapıyoruz da
39:40değilse ne yapacağız?
39:43Hemen ona da gidelim.
39:45Mesela bir alttaki
39:46aradaki şart
39:46artı artı artı değil mi?
39:48Eğer öyleyse
39:49biz bunu şöyle düşüneceğiz dostlar.
39:52Eksi ile eksinin çarpımıymış gibi
39:54düşünün aradaki artıyı.
39:55Çarpımları eksi on dört
39:57toplamları beş olan sayıları
39:59söyleyeyim.
40:01Nedir efendim?
40:02Çarpımları eksi on dört
40:03toplamları beş olan sayılar
40:05nelerdir deseler bize?
40:07Deriz ki
40:07eksi iki ile yedidir deriz değil mi?
40:10İşte bu da bitti.
40:11anlaştık mı?
40:16Gönül ister ki de bunlardan
40:17soru gelsin bol bol ama
40:18maalesef.
40:20Yaklaşık değer verdiği için
40:22bunlar tam değerdir.
40:23Yaklaşık değerler veriyorlar.
40:24Bu yüzden de ÖSYM bu tür soruları
40:26çok sormak istemiyor.
40:29İki kare farkı mı?
40:31En sevdiğimiz şey.
40:33Ama buna başlamadan önce
40:34küçük bir mola
40:35sonra iki kare farkında
40:37girişelim.
40:37Olur mu birlikte?
40:41Tamam dostlar.
40:42O zaman
40:43efendim on dakika sonra
40:44tekrar görüşmek üzere.
40:46Hatta ben dur ya
40:46ses açayım da
40:48kaçın?
40:49bir saat daha yapacağız
40:50Berrak'cığım.
40:51Bir saatimiz daha var.
40:54Tamam mı?
40:57Dur Berrak'ın sesini açayım ben ya.
41:06Merhaba.
41:07Merhaba Berrak.
41:09Nasılsınız?
41:10Vallahi iyiyiz.
41:11Bil bakalım
41:12senden ne istiyoruz Berrak?
41:13Şarkı.
41:16Aynen.
41:17Hocam istekleri
41:18kapatın da dinleyeyim rahat rahat.
41:19İstekleri yazın.
41:20Ben söylerim.
41:22İstekleri yazalım.
41:25Vallahi hiç fark etmez bana.
41:29Meydanı sana bırakıyoruz şu an.
41:31Tamam ben o zaman
41:32kendi kafama göre
41:33takılayım.
41:34Tabii canım tabii
41:35istediğin gibi.
41:36Ama öyle bir tane
41:37bana bir isim söyleyin de
41:38bari ona
41:39ona odaklanayım.
41:40Şimdi ben sözleri falan
41:41unuturum hocam.
41:42Bilmiyorum ki ya.
41:43Dostlar ne istiyorsanız
41:44siz söyleyin.
41:47Arkadaşlar.
41:48hiçbir istek parça
41:52yok mu ya?
41:55Tamam.
41:55O zaman ben isteyeyim
41:56madem öyle böyle.
41:57Peki.
41:59Şeyden
41:59müziyen senardan
42:02kadifeden kesin.
42:06Şaka ya.
42:07Vallahi
42:08gönlünden geçeni
42:08söylesen.
42:10Hiç vallahi
42:10hepsi olur bana.
42:11Ay hocam
42:11hepsini unuttum.
42:12Şimdi ben bir bakayım
42:13listeme
42:14şey
42:14Spotify listeme
42:15bakayım o zaman
42:16oradan seçim.
42:16Bak ya.
42:17Bak Emine'den
42:18istek geldi.
42:19Bu istekle
42:20ulaş ötesi.
42:23Tabii canım.
42:26Söyleyeyim mi?
42:27Tabii.
42:28Buyurunuz.
42:28gide gide gide
42:33bir söyle
42:35dayandım
42:38dayandım
42:39o
42:40sövdüğün
42:42anlarına
42:43boyandım
42:45gönül
42:46boyandım
42:48o sövdüğün
42:51anlarına
42:52boyandım
42:54gönül
42:55boyandım
42:57ben
42:59o
42:59yâre
43:00dağlar
43:01kadar
43:02güvendim
43:04güvendim
43:05devamı
43:08devamını
43:09unuttum.
43:11Ben de bilmiyorum
43:12valla.
43:15Bilen varsa
43:16destek atsın.
43:18Yok mu
43:19sözlerini bilen ya?
43:20Hemen bakayım
43:21hemen.
43:23Valla
43:23ben de şu an
43:24tam onu yapıyorum.
43:24güvendim
43:37dağlar
43:38elime
43:39geldi
43:40elime
43:42geldi
43:42devamı da yokmuş
43:45zaten o kadar
43:45nakarata gireyim mi?
43:47Ölüm ben
43:48valla
43:53ağzına
43:54sağlık
43:54verilerim.
43:55Teşekkür ederim.
43:56Hocam ben böyle
43:56arada söyleyeyim ya
43:57madem öyle.
43:58Tabii canım
43:58Allah Allah
43:59ne zaman
44:01çıkan senin
44:02hep söyle
44:03tabii.
44:04Ağzına sağlık
44:05valla
44:05çok güzeldi ya.
44:07Rica ederim.
44:08Hep söylerim.
44:09Teşekkür ederim.
44:09Tamam.
44:10Hadi görüşmek üzere.
44:11Hoşçakalın.
44:12O zaman küçücük aramızı
44:13yapalım sonra devam
44:13tamam mı?
44:14Tamam.
44:15Hadi hoşçakalın
44:16dostlar o zaman.
İlk yorumu siz yapın