00:00Gleichförmige Bewegungen können mit einem Geschwindigkeits- und mit einem Streckendiagramm dargestellt werden.
00:07In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man dabei vorgeht.
00:15Schauen wir uns dazu zuerst die Theorie an.
00:19Als erstes Diagramm nehmen wir das Zeitgeschwindigkeitsdiagramm.
00:23Bei gleichförmigen Bewegungen ist die Geschwindigkeit immer gleich groß, also ist der Graph eine horizontale Linie.
00:31Die Fläche unter dem Geschwindigkeitsdiagramm ist ein Rechteck, das eine Breite von Δt und eine Höhe von v hat.
00:40Wir wissen, dass die Strecke, das gleiche wie Geschwindigkeit, mal Zeit ist, also ist die zurückgelegte Strecke gerade gleich groß, wie eben diese Fläche.
00:50Je größer die verstrichene Zeit ist, desto größer ist die zurückgelegte Strecke.
00:57Das heißt also, wenn wir im Zeitstreckendiagramm die zurückgelegte Strecke einzeichnen, nimmt sie je mehr zu, desto mehr Zeit verstrichen ist.
01:07Die zurückgelegte Strecke ist proportional zur verstrichenen Zeit, also handelt es sich hier um eine gerade Linie.
01:15Umgekehrt gilt, dass Geschwindigkeit Strecke pro Zeit ist.
01:20Also können wir die Geschwindigkeit im Streckendiagramm ablesen, indem wir das Verhältnis von Strecke durch Zeit, also die Steigung bestimmen.
01:29Damit können wir, wenn wir ein Geschwindigkeitsdiagramm haben, das Streckendiagramm bestimmen, und umgekehrt.
01:37Das schauen wir uns an einer Beispielaufgabe an.
01:40Die Aufgabenstellung lautet
01:43Ein Auto fährt von A nach B zuerst außerorts mit 80 km pro Stunde, während 15 Minuten.
01:52Die nächsten 10 Minuten innerorts, mit 50 km pro Stunde, die nächsten 15 Minuten auf der Autobahn, mit 100 km pro Stunde.
02:03Die letzten 10 Minuten innerorts, mit 40 km pro Stunde.
02:09Erstellen Sie das TV-Diagramm für diese Situation.
02:12Wir beginnen mit dem Geschwindigkeitsdiagramm.
02:18Grundsätzlich können wir die Achsen in einer beliebigen Zeit, bzw. Geschwindigkeitseinheit beschriften.
02:24In diesem Fall ist es sinnvoll, die Zeitachse in Minuten, und die Geschwindigkeitsachse in Kilometer pro Stunde zu nehmen.
02:34Die Zeitachse müssen wir so einteilen, dass die ganze Situation abgebildet werden kann.
02:40Alle vier Abschnitte zusammen dauern 50 Minuten.
02:45Also wenn wir ein Häuschen pro zwei Minuten nehmen, hat die ganze Bewegung auf diesem Diagramm Platz.
02:50Achtet darauf, dass ihr die Grafik nicht zu klein macht, weil sonst Details nicht mehr herausgelesen werden können.
02:59Die Geschwindigkeitsachse muss ebenfalls so eingeteilt werden, dass alles Platz hat.
03:05Hier eignet sich, ein Häuschen entspricht 10 km pro Stunde.
03:10Der erste Abschnitt wird mit 80 km pro Stunde gefahren und dauert 15 Minuten, also zeichnen wir eine horizontale Linie bei 80 km pro Stunde von 0 bis 15 Minuten.
03:24Der zweite Abschnitt wird mit 50 km pro Stunde gefahren und dauert 10 Minuten, also beginnen wir bei 15 Minuten und addieren 10 Minuten, das gibt 25 Minuten, und ziehen eine horizontale Linie bei 50 km pro Stunde.
03:41Die 15 Minuten bei 100 km pro Stunde, werden analog bei 100 km pro Stunde, bis total 40 Minuten gezeichnet, und die letzten 10 Minuten bei 40 km pro Stunde, bis 50 Minuten.
03:57Ob die einzelnen Linien miteinander verbunden werden sollen, hängt von der Aufgabenstellung ab.
04:05Rein mathematisch ist der Übergang gemäß Aufgabenstellung nicht definiert, also werden die Linien nicht verbunden.
04:13Physikalisch ist es hingegen gar nicht möglich, die Geschwindigkeit sofort zu ändern, also müssen sie verbunden werden.
04:20In der Aufgabenstellung steht nichts über die Beschleunigung, also fehlt die Information, wie steil diese Verbindung gezeichnet werden müsste.
04:30Deshalb verzichten wir hier auf eine Verbindung.
04:34Wir haben vorhin gesehen, dass Strecke aus Zeit mal Geschwindigkeit berechnet werden kann.
04:40Beim ersten Teilabschnitt, bei dem mit 80 km pro Stunde, während 15 Minuten, gefahren wird, werden 20 km zurückgelegt.
04:51Denkt daran, dass ihr die Minuten in Stunden umrechnen müsst, also sind diese 15 Minuten, geteilt durch 60, 0,25 Stunden.
05:01Und 80 mal 0,25, gibt 20.
05:07Analog berechnen wir die anderen Abschnitte.
05:1050 mal 10 Minuten, also mal eine sechste Stunde, gibt 8,33 km, 100 mal ein Viertel, gibt 25 km, und 40 mal ein Sechstel, gibt 6,67 km.
05:26Diese vier Strecken zusammengerechnet geben 60 km, was uns gerade hilft, beim Streckendiagramm die entsprechende Achse zu skalieren.
05:35Beim Streckendiagramm nehmen wir für die Zeitachse die gleiche Einteilung wie beim Geschwindigkeitsdiagramm.
05:44Die Strecke ist total 60 km, also nehmen wir pro Häuschen 5 km.
05:49Wir beginnen beim Punkt 0 zu 0 und ziehen eine Linie zu 15 Minuten zu 20 km, was gerade dem ersten Streckenabschnitt entspricht, weil wir ja in den ersten 15 Minuten 20 km zurückgelegt haben.
06:06Die nächsten 8,33 km, die 10 Minuten dauern, bringen uns zum Punkt 25 Minuten zu 28,33 km, denn wir müssen die Strecken addieren.
06:20Entsprechend kommen für den nächsten Punkt 15 Minuten und 25 km hinzu.
06:26Und der letzte Punkt ist bei 50 Minuten und 60 km.
06:32Aus diesen Diagrammen können wir noch folgende Erkenntnisse gewinnen.
06:38Haben wir im Geschwindigkeitsdiagramm einen Sprung nach oben, haben wir im Streckendiagramm einen Knick nach oben.
06:45Entsprechend haben wir bei einem Sprung nach unten im Geschwindigkeitsdiagramm einen Knick nach unten im Streckendiagramm.
06:51Diese Erkenntnisse gelten auch in der umgekehrten Richtung.
06:57Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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