Periodische bzw. unendliche Dezimalbrüche in gewöhnliche Brüche umwandeln Wie werden periodische Dezimalbrüche in gewöhnliche Brüche umwandelt? Illustration an mehreren Beispielen.
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00:00Periodische Dezimalzahlen können mit einer bestimmten Systematik in Brüche umgewandelt werden.
00:06In diesem Video schauen wir uns an ein paar Beispielen an, wie man solche Dezimalzahlen in Brüche umwandelt.
00:16Wir schauen uns direkt an einem konkreten Beispiel an, wie man diese Umwandlung macht.
00:23Dazu setzen wir den Wert, in dem Fall 0,81 periodisch, mit x gleich.
00:28Wir rechnen die Gleichung mal 100 und erhalten die Gleichung 100x gleich 81,81 periodisch.
00:37Dann multiplizieren wir die ursprüngliche Gleichung mit 1 und erhalten 1x gleich 0,81 periodisch.
00:46Wieso machen wir das?
00:48Wir benötigen einmal die zu wiederholenden Ziffern unmittelbar vor dem Komma und einmal unmittelbar nach dem Komma.
00:55Wenn wir das haben, können wir die erste Gleichung minus die zweite Gleichung rechnen.
01:03Weil auf der jeweils rechten Seite der beiden Gleichungen die gleichen Nachkommastellen stehen,
01:08verschwinden diese nach der Subtraktion, also gibt das 81 minus 0, also 81.
01:15Auf der linken Seite gibt das 100x minus 1x, also 99x.
01:20Damit können wir umgehen, wie mit einer ganz normalen Gleichung, das heißt, wir rechnen die ganze Gleichung durch 99 und erhalten x gleich 81 durch 99.
01:35Zähler und Nenner sind durch 9 teilbar, also erhalten wir gekürzt 9 Elftel.
01:40Wenden wir diese Erkenntnis an ein paar weiteren Beispielen an.
01:47Das nächste Beispiel ist 0,37 periodisch.
01:52Hier wiederholt sich nur die 7.
01:54Rechnen wir das Ganze wieder mal 100, damit die wiederholende Ziffer, hier 7, unmittelbar vor dem Komma steht.
02:01Wir erhalten 100x gleich 37,7 periodisch.
02:08Denkt daran, es muss nur die Zahl, die wiederholt wird, einmal vor und einmal nach dem Komma stehen.
02:15Das heißt, bei der anderen Gleichung müssen wir mal 10 rechnen, also gibt das 10x gleich 3,7 periodisch.
02:23Dann können wir wieder die erste Gleichung minus die zweite Gleichung rechnen und erhalten 90x gleich 34.
02:33Wir rechnen durch 90 und erhalten x gleich 34 durch 90.
02:39Wir kürzen den Bruch mit 2 und erhalten 17 durch 45.
02:44Machen wir noch ein letztes Beispiel.
02:50Und zwar haben wir hier die Zahl, minus 0,124 periodisch.
02:55Die beiden letzten Ziffern, 2 und 4, wiederholen sich.
03:00Wir gehen vor wie vorhin, das Minuszeichen sollte dabei keine besondere Hürde darstellen.
03:05Wir rechnen mal 1000, weil wir drei Nachkommastellen haben und sich ja diese 24 sich für die erste Gleichung unmittelbar vor dem Komma befinden müssen.
03:17Um die zweite Gleichung zu erhalten, rechnen wir mal 10, weil sich die 24 unmittelbar nach dem Komma befinden müssen und erhalten dann 10x gleich minus 1,24 periodisch.
03:29Jetzt rechnen wir wieder die erste Gleichung, minus die zweite Gleichung, wie wir das bereits kennen.
03:37Wir erhalten 990x gleich minus 123.
03:43Geteilt durch 990 ergibt das x gleich minus 123 durch 990.
03:51Wir können mit 3 kürzen und erhalten das Resultat minus 41 durch 330.
03:58Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
