00:00Ok, paniquez pas, je vous montre comment on fait pour l'affirmation 5.
00:02On corrige l'exercice 1, je te laisse les rénoncer.
00:05Et on commence avec l'affirmation 1.
00:06Pour toutes les valeurs de α, les points A, B et C définissent un plan et un vecteur normal de ce plan, et J.
00:12Je vais aller assez vite, alors n'hésite pas à poser des questions en commentaire si jamais tu veux des précisions.
00:15Tout d'abord, on calcul les coordonnées du vecteur A, B et du vecteur B, C.
00:17On constate immédiatement qu'ils sont non collinéaires.
00:19Là, je n'ai aucun facteur qui me donne celui-ci, à moins que j'ai ça fois 0, et donc ça ne colle pas ici.
00:25Donc les deux vecteurs sont non collinéaires, et donc ils définissent bien un plan.
00:29Pour que j soit normal à ce plan, il faut qu'il soit normal à deux vecteurs qui engendrent le plan.
00:33Et là, il est bien normal à B, orthogonal plutôt, on dit.
00:37Par contre, il n'est pas orthogonal à B, C, puisque quand on fait le produit scalaire entre J et B, C,
00:41J a juste une coordonnée au milieu, donc ça nous fait bien 2.
00:45On a donc faux.
00:45Affirmation 2, il existe une valeur du réel α telle que les droites AC et D sont parallèles.
00:49Je mets les coordonnées du vecteur AC qui est un vecteur directeur de la droite AC,
00:52et du vecteur U qui est un vecteur directeur de la droite D d'après l'énoncé.
00:56C'est ça son système paramétré.
00:57Et on voit qu'on a relation de collinéarité si et seulement si α est égal à moins 1,
01:02puisque ici j'ai 2 qui est égal à 2 en deuxième coordonnée, le quotient vaut donc 1,
01:06donc il faut qu'α sur moins 1 vaille 1, et donc α vaille moins 1.
01:09Et quand on remplace α par moins 1, ça donne ce vecteur-là qui n'est pas collinéaire à celui-là.
01:13Pour la première coordonnée, ça donnerait α est égal à 2.
01:17Faux !
01:17Affirmation 3, une mesure de l'angle O à B est 135 degrés.
01:20On utilise la formule qui relie le cosinus d'un angle et le produit scalaire,
01:24et donc j'ai cette relation-là, je remplace par les coordonnées, je fais le calcul,
01:28moins 1 sur racine de 2, je multiplie en haut et en bas par racine de 2,
01:31ce qui fait moins racine de 2 sur 2.
01:32Et comme je ne suis pas un bolos qui connaît les valeurs de mon cercle trigonométrique,
01:35je sais que c'est plus ou moins 3π sur 4 modulo 2π,
01:38ce qui correspond bien pour une des mesures à 135 degrés.
01:41Vrai !
01:42Affirmation 4, le projeté orthogonal du point A sur la droite D est le point H de coordonnées 1, 2, 2.
01:46Première question à se poser, c'est est-ce que H appartient à D ?
01:48Parce que pour être le projeté orthogonal de quelqu'un sur D, il faut déjà être sur D.
01:53Et donc du coup, je mets les coordonnées de H égales aux valeurs du système paramétrique de D.
01:57J'en déduis T, j'ai que T vaut 0, 1 et moins 2, ce qui n'est évidemment pas possible,
02:01donc H n'appartient pas à la droite D.
02:03Faux !
02:04Et enfin, affirmation 5, la sphère de centre O et de rayon 1 rencontrent la droite D en deux points distincts.
02:09Je vous donne l'indication que la sphère de centre oméga et de rayon R,
02:11c'est l'ensemble des points de l'espace situés à une distance R de oméga.
02:14J'ai détaillé dans mon analyse du sujet, c'est dans le BO, mais ce n'est pas tout à fait au programme,
02:18mais on ne sait pas trop, donc oui, effectivement, c'était une petite surprise pas très agréable.
02:21Pendant les poteaux, il suffit de rester concentré.
02:23On veut tous ceux qui sont à distance 1 du centre.
02:27La distance par rapport au centre, vous savez la calculer.
02:30C'est les points x, y, z, donc la distance au centre, c'est bien ça, tel que c'est égal à 1.
02:35Donc c'est ça l'équation d'une sphère.
02:37Comme on rencontre D, on va mettre les valeurs du système paramétrique dans l'équation de la sphère.
02:41Donc je remplace 1 plus T, 2T, moins T au carré qui fait T carré, je résous, ça me donne ceci, je factorise,
02:48j'obtiens T est égal 0 ou T est égal moins 1 tiers.
02:51Je remplace les deux valeurs dans le système paramétrique.
02:52Il me donne ces deux points et tu peux vérifier qu'ils sont bien sur la sphère puisqu'ils sont à distance 1 du centre.
02:57Check, check, n'hésite pas si t'as des questions, bisous.
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