00:00Comment résoudre un système d'équations par substitution ?
00:04Avec cette méthode, on va exprimer une inconnue en fonction de l'autre.
00:08Donc on choisit une des deux équations et on va isoler une inconnue.
00:13Donc là, je vais isoler x.
00:14Je vais écrire que x est égal à 5 moins 3y.
00:18Là, j'enlève 3y des deux côtés de la première équation.
00:22Mais maintenant que j'ai fait ça,
00:24maintenant que j'ai une expression de x en fonction de y,
00:26je vais pouvoir remplacer ce x-là, de la deuxième équation,
00:30par cette nouvelle expression.
00:32Donc je peux écrire 2 fois x,
00:35donc 2 fois 5 moins 3y,
00:41plus 5y, c'est égal à 9.
00:46Donc au final, on n'a plus qu'une seule équation à résoudre,
00:48c'est la deuxième, celle qui ne possède qu'une seule inconnue, y.
00:51Donc ici, on va distribuer 2 fois 5, 10,
00:56plus 2 fois moins 3y, ça fait moins 6y,
01:01plus 5y,
01:03égal à 9.
01:05Mais moins 6y plus 5y,
01:08ça fait moins y.
01:10Donc on obtient une équation équivalente
01:13qui est 10 moins y,
01:14égal à 9.
01:16Bon, directement, là,
01:1710 moins quelque chose, égal à 9.
01:19Bon, directement, y, égal à 1.
01:22Là, on vient de trouver y.
01:24Pour trouver la valeur de x, maintenant,
01:25il suffit de remplacer y par 1
01:27dans une des deux équations.
01:29Par exemple, dans la première,
01:31on a x plus 3 fois 1, du coup,
01:35qui est égal à 5.
01:37Donc x plus 3,
01:39égal à 5.
01:42Donc x,
01:43égal à 5 moins 3,
01:442.
01:46On peut vérifier,
01:47maintenant,
01:48en remplaçant x par 2
01:49et y par 1,
01:50que les deux égalités sont vérifiées.
01:53Alors 2 plus 3 fois 1,
01:54ça fait 2 plus 3,
01:55ça fait 5,
01:56très bien.
01:57Et 2 fois 2,
01:58ça fait 4,
01:58plus 5 fois 1,
02:00ça fait 4 plus 5,
02:02ça fait bien 9.
02:03Donc ici,
02:04le couple 2,
02:051,
02:06est bien solution
02:07de ce système d'équation.
02:08On peut donc noter
02:10comme solution
02:11le couple 2,
02:141.
02:15Et voilà.
02:16Voilà.
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