La Proporción Áurea
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00:00...
00:00Íbamos con el equipo de redes hacia Baltimore, que debe estar a unas dos horas de aquí,
00:14y de pronto, al pasar por Filadelfia, desde donde les estamos hablando,
00:19hemos visto la ciudad inundada de carteles de Dalí.
00:23Y da la casualidad que Dalí es el pintor que mejor entendió
00:28y más aplicó en sus obras de arte la proporción áurea, la proporción divina,
00:35esta relación misteriosa que arranca de una curva, vamos, de una recta geométrica hace más de dos mil años
00:43y que luego aparece en la cría de conejos, en los pétalos de las rosas, en los cuadros de Dalí.
00:51Y es la relación misteriosa entre los números y la belleza.
00:58Mario Livio es director del instituto que gestiona el telescopio Hubble.
01:09Sus campos de interés abarcan desde los agujeros negros a la formación de planetas.
01:13Además, es un fanático del arte y ha publicado libros acerca de la intersección entre arte y ciencia.
01:19Mario, les voy a decir algo a los telespectadores.
01:25Por supuesto.
01:27No estoy muy seguro de que vayan a creerme.
01:31Oye, a saber qué dirán si les sugiero
01:35que trazando una línea como esta,
01:42así, tal y como hizo el inventor de la geometría hace más de dos mil años,
01:51y luego creando una proporción aquí, por ejemplo,
01:57si les digo a mis telespectadores que esta línea,
02:03trazada hace más de dos mil años,
02:06de aquí surge una proporción
02:10que luego la encontramos en las galaxias,
02:15en los pétalos de las rosas,
02:18en los cuadros,
02:20e incluso en las pirámides, parece ser.
02:23Es sorprendente, ¿verdad?
02:25Increíble.
02:26Sí, por este motivo, mis editores,
02:28cuando escribí el libro,
02:31hablaron de el número más asombroso del mundo.
02:35Es decir, resulta increíble que a partir de algo tan simple
02:38como lo que has demostrado que hizo Euclides
02:41en el año 300 a.C.,
02:43se descubriera un número que luego aparece en las plantas,
02:45en las galaxias, en la bolsa.
02:47Pero eso fue lo que pasó.
02:48Existe un número que rige tanto la disposición
02:56de los pétalos de la rosa
02:57como las dimensiones de las obras de Le Corbusier,
03:00que se esconde entre las partituras de Debussy
03:02y tras la Mona Lisa de Leonardo da Vinci,
03:05que define la dinámica de los agujeros negros
03:07y la estructura microscópica de algunos cristales.
03:11Si quieres saber qué número es,
03:13siga las siguientes instrucciones.
03:14Son muy sencillas.
03:15A partir de cualquier número,
03:19súmele el siguiente en orden ascendente.
03:21Empezaremos, por ejemplo, a partir del cero.
03:24Obtendrá una secuencia numérica infinita
03:26formada por números cada vez más grandes.
03:29¿Y dónde está ese misterioso número del que hablábamos?
03:33Dividiendo cada término entre el anterior.
03:36Sorprendentemente encontrará que el resultado
03:38de este sencillo cálculo,
03:39a medida que lo realiza entre los términos ascendentes
03:42de la secuencia,
03:43se va aproximando a un número
03:44cuyos decimales son infinitos.
03:46El número fi.
03:49El descubrimiento de este extraño fenómeno matemático
03:52se lo debemos al italiano Leonardo Pisano,
03:54más conocido como Fibonacci,
03:56a principios del siglo XIII.
03:59Sin embargo,
03:59el número fi ya había sido definido
04:01por el griego Euclides
04:031500 años antes.
04:04Para ello,
04:05Euclides se sirvió de una recta imaginaria.
04:09Imaginó un punto concreto,
04:11un punto que dividiese la recta
04:12en dos segmentos más pequeños.
04:14Ambos debían tener una proporción concreta
04:16que se definía de la siguiente manera.
04:19La relación entre el segmento mayor y la recta
04:21debía ser la misma que la del segmento menor y el mayor.
04:25Y la división de ambas longitudes,
04:28independientemente del tamaño de la recta inicial,
04:30daba lugar a un número,
04:32el número fi,
04:33que definía una proporción,
04:34la que se ha dado en llamar
04:36divina proporción.
04:37Su divinidad es un atributo
04:40otorgado por otro matemático italiano,
04:42Luca Pacioli,
04:43en el siglo XV.
04:45Divina por encontrarla
04:46en los más diversos lugares de la naturaleza
04:48y en las más excelsas obras de arte.
04:51El hombre no sólo la ha descubierto,
04:53sino que se ha válido de ella
04:54para la creación estética.
04:57Un ejemplo de creación geométrica
04:59es el rectángulo áureo,
05:01construido a partir de dos segmentos
05:03cuya proporción es fi.
05:04Por otra parte,
05:05en el pentágono regular
05:06se esconde esta misma proporción.
05:09La relación entre sus lados y diagonales
05:11está definida también por el número fi.
05:13En el interior de esta figura
05:15encontramos el triángulo áureo.
05:17Pero la geometría nos depara más sorpresas.
05:20Y es que cuando se dividen ambas figuras,
05:23rectángulo y triángulo,
05:24obteniéndose progresivamente
05:25rectángulos y triángulos áureos
05:27más y más pequeños,
05:29en su interior se va configurando
05:30una misma figura,
05:32una espiral logarítmica.
05:34No se extraña a estas alturas
05:37de que las propiedades de estas
05:38se asocien también con fi
05:39y que se encuentre
05:41en los más variados lugares
05:42de la naturaleza.
05:47¿Cuál es el posible origen
05:49de esta proporción?
05:51¿Era algo que estaba escondido
05:53en la naturaleza,
05:54en las leyes físicas,
05:55o se inventó?
05:56Creo que todo empezó
05:59con las cosas que tienen que ver
06:01con la simetría pentámera,
06:04¿sabes?
06:04Como la estrella de cinco puntas,
06:06por ejemplo,
06:07también llamada pentagrama.
06:09Pentagrama.
06:10Sí, si miras a este tipo de estrella,
06:13a todos nos gusta.
06:14La bandera de Estados Unidos
06:15tiene 50 estrellas de este tipo,
06:17y bueno,
06:18a todos los discípulos de Pitágoras
06:21les gustaba mucho esta estrella,
06:23porque les gustaba mucho
06:26el número cinco.
06:28El cinco era el número
06:29del amor,
06:31del matrimonio,
06:31y utilizaban esta estrella
06:34como símbolo de su hermandad.
06:36Pues bien,
06:37en una estrella de este tipo,
06:39si miramos,
06:40bueno,
06:40si tomamos uno de los triángulos
06:42y consideramos la proporción
06:44de la longitud
06:44del lado del triángulo,
06:46hasta la base del triángulo,
06:48eso es exactamente
06:49la proporción
06:50o sección áurea.
06:51Y cada vez que miramos
06:52un pentágono, por ejemplo,
06:53si tomamos un pentágono
06:55y trazamos una diagonal
06:56en dicho pentágono,
06:57la proporción de la diagonal
06:59al lado del pentágono
07:00es la proporción áurea.
07:021.61.
07:04Sí,
07:041.618,
07:05sí.
07:06Este es el número de oro,
07:07la proporción áurea.
07:10Los propios griegos,
07:11para poder dibujar un pentágono
07:13o una estrella de cinco puntas,
07:15tuvieron que definir
07:16esta proporción áurea,
07:17y por ello,
07:18Euclides
07:18lo definió con tanta precisión,
07:21con esta línea
07:21que dividió en dos partes.
07:27La secuencia de Fibonacci
07:29no es sólo un fenómeno
07:30matemático curioso
07:31con el que sorprenderá
07:32sus amistades.
07:33La relación entre números
07:35que establece
07:35se encuentra a nuestro alrededor
07:37de manera natural.
07:38En un problema
07:39de cría de conejos,
07:40por ejemplo,
07:41si se encierra una pareja
07:42en un lugar aislado
07:43sabiendo que cada mes
07:44tendrán una pareja
07:45de descendientes
07:46que tardarán otro mes
07:47en poder procrear.
07:48El primer mes
07:50tendremos una pareja,
07:52el segundo mes dos,
07:53el tercero tres,
07:54el cuarto cinco
07:55y el quinto ocho,
07:56y así sucesivamente.
08:00En la disposición ramificada
08:01de flores y árboles
08:02encontraremos también
08:03esta secuencia,
08:05también en los puntos
08:06de un tallo
08:06en que se insertan
08:07hojas y ramas.
08:08Pero la relación
08:10entre la botánica
08:11y Fibonacci
08:11no se queda ahí.
08:13La mayoría de flores
08:13poseen dos,
08:15tres,
08:15cinco,
08:16ocho,
08:16trece,
08:17veintiuno,
08:18treinta y cuatro,
08:18cincuenta y cinco
08:19u ochenta y nueve pétalos.
08:21Extraño, ¿verdad?
08:25Y es que en la mayoría
08:26de especies vegetales
08:27la cantidad de hojas
08:28necesarias para dar
08:29un giro completo al tallo
08:30sigue números de Fibonacci.
08:34Puede darse con dos hojas
08:35y un único giro
08:36sobre el tronco
08:37o con tres hojas.
08:38También con cinco hojas
08:40y dos vueltas
08:40completas al tronco
08:41o con ocho hojas
08:42y tres vueltas
08:43e incluso con más.
08:45Todos números
08:46de Fibonacci.
08:52Lo mismo ocurre
08:54en la semilla
08:54de muchas plantas.
08:56El ángulo
08:56que separa
08:57a cada uno
08:57de los brotes consecutivos
08:59que surgen de ella
09:00es el resultado
09:01de la división
09:01de un círculo completo,
09:03trescientos sesenta grados
09:04entre fi.
09:05De esta manera,
09:06la planta se asegura
09:07que a medida
09:07que el tallo crece,
09:09las ramas
09:09no crecerán
09:10una sobre la otra,
09:11sino que cada una
09:12alcanza una disposición
09:13diferente,
09:14aprovechándose mejor
09:15la luz del sol.
09:20En el corazón
09:21de muchas flores
09:21como las margaritas
09:22o los girasoles,
09:24también podemos ver
09:24si nos fijamos
09:25con atención
09:26espirales cuyo número
09:27en ambos sentidos
09:28se corresponde
09:29con números
09:29de Fibonacci correlativos.
09:31naturalmente,
09:33las espirales
09:33son de tipo logarítmico.
09:35Con esta disposición
09:36se consigue aprovechar
09:37el espacio horizontal
09:38más eficientemente.
09:41Y es que este tipo
09:42de espiral,
09:43surgida también
09:44del mundo de Fi,
09:45es muy frecuente
09:46en la naturaleza,
09:47desde los microorganismos
09:48más diminutos
09:48hasta las galaxias
09:50más lejanas.
09:51Moluscos,
09:52conchas,
09:52cuernos de carneros
09:53y colmillos de elefantes,
09:55huracanes,
09:55remolinos
09:56y fósiles
09:56se configuran así.
10:01Incluso el vuelo
10:02de los halcones
10:03sigue su silueta,
10:04ya que asegura
10:05un mismo ángulo
10:06de visión
10:06mientras el pájaro
10:07se acerca a la presa.
10:10Sin embargo,
10:10aquí no acaban
10:11las coincidencias.
10:12En los últimos años
10:13se ha descubierto
10:14un nuevo tipo de cristales
10:15formados por figuras
10:16tridimensionales
10:17que también mantienen
10:18la proporción divina
10:19en su geometría,
10:20dando lugar de nuevo
10:21a un empaquetamiento
10:22muy estable en el espacio.
10:25Y por último,
10:26un nuevo descubrimiento
10:27que todavía está
10:28por resolver.
10:29Y es que un agujero negro
10:30pasa de calentarse
10:31a enfriarse
10:32cuando el cuadrado
10:33de su masa
10:33dividido entre el cuadrado
10:35de la velocidad
10:35con que rota
10:36dan como resultado
10:37fi.
10:39Casualidad
10:39o motivo oculto.
10:41De momento,
10:41resulta un misterio.
10:47Hay una idea
10:49o fantasía
10:51sorprendente
10:53es la serie
10:54de Fibonacci.
10:55uno,
10:57uno,
10:58dos,
10:58tres,
10:59cinco,
11:00ocho
11:01y así.
11:03Bueno,
11:03como sea,
11:04añadiendo los últimos dos
11:05se consigue siempre
11:06alargar la serie.
11:09Es fantástico,
11:11es increíble.
11:11¿Has explicado la historia
11:13de cómo intentó explicarlo
11:15y cómo Fibonacci
11:17llegó a la serie
11:18observando conejos?
11:19¿Y por qué?
11:21¿Por qué no os lo cuentas?
11:23Pues bien,
11:24Fibonacci vivió
11:24en el siglo XIII.
11:26Fue una persona
11:28muy interesante,
11:29posiblemente
11:30el principal matemático
11:31de su época
11:31en Europa.
11:33Cabe recordar
11:34que por aquel entonces
11:35en Europa
11:36se utilizaban todavía
11:37los números romanos,
11:38aunque los hindúes
11:40y los árabes
11:41ya utilizaban
11:42los números
11:42indoarábigos.
11:44Y de hecho
11:45adoptó como misión
11:47introducir
11:48los números
11:49indoarábigos
11:50en Europa
11:50porque
11:52calcular
11:52con números romanos
11:53no era una tarea
11:54sencilla.
11:56Y escribió
11:57un libro
11:58llamado
11:59Liber Abachi
12:00en el que
12:03se solucionaban
12:04muchos problemas.
12:06Uno de ellos
12:06es el problema
12:07sobre los conejos
12:08que mencionas.
12:09Que se encierra
12:10es una pareja
12:11de conejos.
12:11Al cabo de un mes
12:12tendrán un conejo
12:13que a partir
12:13del mes siguiente
12:14también tendrá
12:15nuevas crías
12:16de conejo
12:16cada mes.
12:18Y quería saber
12:19cuántos conejos
12:21había al año,
12:22por decirlo así.
12:25Y así se obtiene
12:27la secuencia
12:27de uno,
12:28uno,
12:29dos,
12:29tres,
12:30cinco,
12:30etcétera,
12:31en la que
12:32cada número,
12:33empezando por el tercero,
12:34equivale a la suma
12:35de los dos números
12:36anteriores.
12:37Bueno,
12:38esto por sí mismo
12:39hubiera sido
12:40tan solo
12:40una curiosidad
12:41sorprendente
12:42si no fuera
12:43porque esta misma
12:44secuencia
12:45aparece
12:47en muchos,
12:48muchos lugares.
12:49¿Cómo?
12:50¿Cómo cuáles?
12:51Como la disposición
12:52de las hojas
12:52de las plantas,
12:53por ejemplo,
12:54¿sabes?
12:56Se puede ver
12:57en las hojas
12:57de las plantas
12:58o en los girasoles.
13:00En los girasoles,
13:02en la cabeza
13:02del girasol,
13:04se ven espirales
13:04en una dirección
13:05u otra.
13:06Y si las contáramos,
13:08veríamos que siempre
13:09son dos números
13:10de Fibonacci
13:11en una dirección
13:12y en la otra.
13:12o en los pétalos
13:15de la margarita.
13:16Sí,
13:16en efecto.
13:18Los he contado
13:19yo mismo,
13:19¿eh?
13:20En mi jardín
13:21recogí una margarita.
13:24Lo más interesante
13:25es que si partimos
13:26de la secuencia
13:26de Fibonacci
13:27y avanzamos
13:28lo suficiente
13:28en la secuencia,
13:30la razón
13:30de dos números
13:31adyacentes
13:31cualesquiera
13:32se acerca más
13:33y más
13:34a la proporción
13:34áurea.
13:36Así que
13:37la secuencia
13:37de Fibonacci
13:38es la proporción
13:39áurea
13:40pero disfrazada.
13:42Es increíble.
13:44Esto es lo que
13:44la hace tan fascinante
13:46que esta frecuencia
13:47y la proporción áurea
13:48aparecen
13:49en muchísimos
13:49fenómenos reales
13:50ya sean naturales
13:52o realizados
13:52por el hombre.
13:55Sin embargo,
13:56quiero resaltar
13:57que no hay nada
13:57especialmente misterioso
13:59en todo esto.
14:00No hay magia.
14:01No,
14:02en este número
14:02no.
14:03Es decir,
14:05hay que dejar
14:05a un lado
14:06la mitología.
14:07En realidad
14:08surgen
14:08de las propiedades
14:09de los sistemas
14:10que estudiamos
14:11que o bien
14:11presentan
14:12una simetría
14:13pentámera
14:13por lo que siempre
14:15tienen la sección áurea
14:16o bien
14:17es una necesidad.
14:18Por ejemplo,
14:19en el caso
14:19de la planta
14:20las hojas
14:22están dispuestas
14:23de este modo
14:24porque
14:25si estuvieran
14:26pongamos
14:26formando 90 grados
14:28al acabar
14:30un giro
14:30las próximas hojas
14:31se solaparían
14:33con las anteriores
14:34y esto no es bueno
14:36para la planta
14:37porque las hojas
14:38necesitan luz
14:39y lluvia.
14:40Así que hay que
14:42encontrar el ángulo
14:43que aproveche
14:43el espacio
14:44con más eficacia.
14:46Y resulta
14:47que este ángulo
14:48está relacionado
14:49con la proporción áurea
14:50porque así es
14:51como matemáticamente
14:52se puede.
14:54Tiene que ser así,
14:55oye.
14:56Sí,
14:57no es que las plantas
14:57sepan matemáticas
14:58o lo que sabes,
14:59necesitan sobrevivir.
15:00¿Y qué es lo que
15:02encontró Dalí
15:03en esta proporción áurea
15:05para incluir
15:06ese dodecaedro
15:08en su famoso
15:10cuadro
15:11de la sagrada...
15:12El sacramento
15:13de la última cena,
15:14sí.
15:15De hecho,
15:16en este cuadro
15:17Dalí
15:18incluyó
15:18la proporción áurea
15:19dos veces.
15:20En primer lugar,
15:21si miramos
15:22la proporción
15:22de la longitud del cuadro
15:24con respecto a la altura,
15:25equivale
15:26a la proporción áurea.
15:27Además,
15:29pintó este
15:30gran dodecaedro
15:31suspendido
15:32sobre la mesa
15:32porque el dodecaedro
15:34para Platón
15:35representaba
15:37todo el universo.
15:40Y resulta
15:41que el dodecaedro
15:42está estresamente
15:43relacionado
15:44con este número,
15:451,618.
15:47Si queremos
15:48calcular
15:49el volumen
15:49de un dodecaedro
15:50cuya longitud
15:51sea de,
15:52digamos,
15:52un centímetro,
15:53podemos expresarlo
15:54con la proporción áurea
15:55perfectamente.
15:57Expresarlo
15:57con una rato
15:58muy bonita.
15:59También.
16:01Sí.
16:04En la cabeza
16:05de Dalí,
16:06el dodecaedro,
16:07el símbolo
16:08de una de sus
16:08obsesiones matemáticas.
16:10Detrás de esta excentricidad
16:12se esconde
16:12un mensaje matemático.
16:14Realmente entiendo
16:16que lo que nos quería
16:17dejar
16:18claro
16:19y manifiesto
16:21es que
16:22él entendía
16:24que
16:24el universo
16:26se estaba
16:27representando
16:28la pintura
16:28mediante un dodecaedro
16:30de manera habitual
16:31y sistemática
16:31y en el dodecaedro
16:33estaba implícita
16:34la divina proporción,
16:36el número de oro.
16:41Dalí abandona
16:42el surrealismo
16:43en los años 40.
16:44Crea un nuevo estilo,
16:45el misticismo nuclear,
16:47en el que unirá
16:47religión y ciencia.
16:49Las matemáticas
16:50tendrán un importante papel
16:51en su nueva etapa.
16:53Creo en Dios
16:54pero no tengo la fe.
16:56Por las matemáticas
16:57y por las ciencias particulares
16:59sé que es indiscutible
17:02que Dios
17:03tiene que existir.
17:05Pero no me lo...
17:06Parte de esa fe
17:09se ladrán las proporciones divinas
17:11del número de oro,
17:12fi.
17:13El número fi
17:15es realmente sorprendente.
17:17No sabemos
17:18la razón
17:20por la cual
17:21todos los seres vivos
17:23crecemos
17:23con este sistema
17:24de proporciones.
17:26Esa singularidad
17:27que hace
17:28que no sepamos
17:29realmente
17:30qué es
17:31pero que realmente
17:32está en todas partes
17:33sigue teniendo
17:35ese carácter
17:35místico divino.
17:37De ahí que
17:38aparezca
17:38como divina proporción.
17:40Y probablemente
17:41por eso
17:42Dalí hace
17:42esta afirmación.
17:45Por eso yo ahora
17:48que voy siempre
17:50a contrapelo
17:51de mi época
17:52estoy buscando
17:53el arquetipo
17:56el arquetipo
17:57vitruñano
17:58que después
17:59lo pasó
18:00a Lucas Pacioli
18:01de
18:02la divina proporción.
18:06La obra de Pacioli
18:07el autor renacentista
18:09que escribió
18:09el tratado
18:10de la divina proporción
18:11le apasiona
18:12pero quien realmente
18:13le enseña
18:13a aplicar
18:14el número de oro
18:14es un matemático
18:15rumano
18:16Matilda Yica.
18:19Salvador Dalí
18:20conoce
18:21en Estados Unidos
18:22en una de sus
18:24estancias
18:25en los años
18:2640 del siglo XX
18:27conoce
18:28a un matemático
18:30rumano
18:30llamado
18:31Matilda Yica
18:32además de matemático
18:33era filósofo
18:35y
18:35este personaje
18:37fue el que
18:38retomó
18:39la obra
18:40que se había perdido
18:41a lo largo
18:42de la historia
18:42de Lucas Pacioli
18:44sobre la divina proporción
18:46en Estados Unidos
18:51pintará el primer cuadro
18:52en el que aplica
18:53la divina proporción
18:54utilizará la división
18:56en rectángulos áureos
18:57y trazará
18:58la espiral
18:58de Durero
18:59así surge
19:00la semitaza volante
19:01con anexo inexplicable
19:02de 5 metros
19:03de longitud
19:03el matemático
19:07yica le enseña
19:08más formas
19:08para representar
19:09el número de oro
19:10una de ellas
19:13es la estrella
19:14pentagonal
19:15el símbolo
19:15de los pitagóricos
19:16una figura geométrica
19:18en la que el número
19:18de oro
19:19tiene gran presencia
19:20por ejemplo
19:21la relación
19:22entre la diagonal
19:22del pentágono
19:23y su lado
19:23es el número de oro
19:24los segmentos
19:26A, B y B, C
19:27dan también
19:28el número de oro
19:29entre B, D
19:30y D, E
19:31también existe
19:31la divina proporción
19:32el cálculo
19:33puede ser infinito
19:34así pues
19:35la figura más divina
19:36es la que Dalí
19:37escoge para representar
19:38a su propia divinidad
19:39Agala
19:40en la parte inferior
19:43del cuadro
19:44Dalí deja constancia
19:45de su intención
19:46anotando los cálculos
19:47de Phi
19:47cuando Dalí
19:56vuelve a Portigat
19:56la relación con
19:57Yica
19:58continuará
19:58por carta
19:59el matemático
20:00rumano
20:01le explica
20:01los detalles
20:02de un poliedro
20:02platónico
20:03el dodecaedro
20:04que Dalí
20:05utiliza
20:05para una de sus
20:06obras místicas
20:06más importantes
20:07la Santa Cena
20:08pinta un dodecaedro
20:10formado por
20:11doce pentágonos
20:12aureos
20:12en el centro
20:13inscribe
20:14el cuerpo de Cristo
20:15además
20:16los apóstoles
20:17están dispuestos
20:18utilizando
20:19esta proporción
20:19pero el número
20:23de oro
20:23no tan solo
20:24impregna
20:24sus cuadros
20:25también se esconde
20:26en algunas
20:26de sus insólitas
20:27declaraciones
20:28había una especie
20:32de conferencia
20:32de prensa
20:34y preguntaron
20:34a Cocteau
20:35si se hubiera
20:36quemado
20:36el museo
20:38del Prado
20:38que hubiera
20:39salvado usted
20:40y dijo
20:41mirándome a mí
20:42y quieren decir eso
20:43Dalí no puede
20:44hacer mejor
20:45pues yo
20:46hubiera
20:46me hubiera
20:47llevado
20:47hubiera salvado
20:48el fuego
20:49y entonces
20:51yo
20:51como que soy
20:52un poco teatral
20:53hice ver
20:54que reflexionaba
20:55un poco
20:56que yo lo tenía
20:56pensado
20:57y dije pues
20:58Dalí
20:58se llevaría
21:00nada menos
21:00que el aire
21:01y específicamente
21:03el aire
21:04contenido
21:05en las meninas
21:06de Velázquez
21:07que es el aire
21:08de mejor calidad
21:09que existe
21:10¿Cómo consigue
21:11el movimiento
21:12de ese aire
21:12en esa estancia?
21:14Pues lo hace
21:15apoyándose
21:16en el desarrollo
21:17de una espiral
21:18aurea
21:18la espiral de Durero
21:19que entra
21:20por la ventana
21:21y acaba
21:22en la paleta
21:23y el pincel
21:24de Velázquez
21:25En algunas
21:30de sus originales
21:31apariciones
21:32utiliza animales
21:33y vegetales
21:34que también
21:34contienen
21:35el número de oro
21:36En cuanto
21:39al erizo
21:40si nosotros
21:42le quitamos
21:42todas las púas
21:44que le protegen
21:45¿no?
21:46y que forman
21:47parte de él
21:47queda a la luz
21:50una estructura
21:51pentagonal
21:52muy clara
21:53en cuanto
21:54al crecimiento
21:55de este animal
21:57En esta disparatada
21:58aparición
21:59también se encuentra
22:00el número de oro
22:00Si dividimos
22:02la altura
22:02de la alcachofa
22:03entre su anchura
22:05de una sección
22:06de este fruto
22:07aparece
22:08un número
22:09que está comprendido
22:10entre el número
22:11de oro
22:11y su raíz cuadrada
22:13pero también
22:14lo podemos ver
22:15observando
22:15la disposición
22:16de las distintas hojas
22:17El Dalí showman
22:20El Dalí pintor
22:21El Dalí divino
22:22Todos los Dalís
22:23que conocemos
22:24aplican
22:25de un modo u otro
22:25las proporciones
22:26del número de oro
22:27Adiós
22:30Adiós muchachos
22:32Dependiente en la 2
22:49Los animales
23:04utilizan
23:05todo tipo
23:05de herramientas
23:06a la hora
23:06de encontrar pareja
23:07o de sobrevivir
23:08en el medio natural
23:08En muchos casos
23:10la estética
23:10está supeditada
23:11a la supervivencia
23:12y muchas veces
23:13ser bello
23:13ayuda a huir
23:14de los depredadores
23:15Unos investigadores
23:18de la Universidad
23:19de Wisconsin
23:20en Estados Unidos
23:21han identificado
23:22el interruptor molecular
23:23que decide
23:24la pigmentación
23:24y la forma
23:25de las alas
23:26de la mosca
23:26de la fruta
23:27Los científicos
23:28han descubierto
23:29que las mutaciones
23:30accidentales
23:31son conservadas
23:32por cada especie
23:32en función
23:33de las ventajas
23:34que éstas les otorgan
23:35Aunque el descubrimiento
23:37se haya realizado
23:37en la mosca
23:38de la fruta
23:38también se puede
23:39extrapolar
23:40al resto
23:41de las especies animales
23:42incluidos los humanos
23:43O sea que
23:44lo que comienza
23:45casi por casualidad
23:46acaba siendo
23:47una ventaja
23:47para los animales
23:48un descubrimiento
23:50que permitirá
23:50determinar
23:51las claves
23:51que definen
23:52el cuerpo animal
23:53Gracias a avanzadas
23:56técnicas de resonancia
23:58magnética
23:58es posible determinar
23:59el tipo de personal
24:00más apto
24:00para un puesto laboral
24:01Es decir
24:02que ahora
24:03para obtener un trabajo
24:04en lugar de hacer
24:04un currículum
24:05o una entrevista personal
24:06tendremos que someternos
24:07a un escáner cerebral
24:08Muy pronto
24:11para optar
24:12a un buen trabajo
24:13lo realmente importante
24:14será pasar
24:14un examen cerebral
24:15que determinará
24:16de forma muy precisa
24:17las cualidades personales
24:19La prueba se realiza
24:20en menos de una hora
24:21y consigue determinar
24:22si un potencial candidato
24:24es una persona
24:25extravertida y sociable
24:26o si es proclive
24:27a la depresión
24:28y el estrés
24:28Sometiendo a los participantes
24:30del estudio
24:31a un sencillo escáner
24:32los investigadores
24:33han podido demostrar
24:34la relación
24:34entre diversos tipos
24:35de personalidad
24:36y las zonas del cerebro
24:37activadas en función
24:38de determinados estímulos
24:40lo que indicaría
24:41la idoneidad
24:42para cubrir
24:42un puesto de trabajo
24:43De todas maneras
24:45los científicos
24:46precisan que
24:46aunque las imágenes
24:47cerebrales
24:48pueden reflejar
24:48una personalidad
24:49nunca predecirán
24:50con exactitud
24:51la conducta futura
24:52Los problemas
24:55de circulación
24:55pueden acabarse
24:56muy pronto
24:57No se trata
24:58de hacer más carreteras
24:59ni de reducir
24:59el número de coches
25:00La solución
25:01está en el cielo
25:02y en los taxis voladores
25:03unos vehículos aéreos
25:04muy reales
25:05que pueden estar
25:06en circulación
25:07en menos de 5 años
25:08El prototipo
25:11ha sido bautizado
25:12como JetPod
25:13El avión
25:14medio helicóptero
25:15medio coche
25:16puede despegar
25:17y aterrizar
25:17en un tramo
25:18de tan solo
25:18125 metros
25:20JetPod
25:21podrá realizar
25:22las primeras pruebas
25:23de vuelo
25:23el año que viene
25:24y se comercializará
25:25a finales del 2010
25:26Según los primeros ensayos
25:28transportarán
25:29hasta 7 pasajeros
25:30que deberán desembolsar
25:3118 euros
25:32por trayecto
25:33Los creadores
25:34del invento
25:35además de descongestionar
25:36las vías
25:37de las grandes ciudades
25:38aseguran que la nueva fórmula
25:39es mucho más respetuosa
25:40con el medio ambiente
25:41que los coches
25:42Además
25:43las paradas
25:44y estaciones
25:44de los JetPod
25:45se pueden construir
25:46aprovechando
25:47el trazado de ríos
25:48caminos
25:48y ferrocarriles
25:49Otra ventaja
25:50es que se trata
25:51de una tecnología
25:52ultraligera
25:53con mucha capacidad
25:54de aceleración
25:55y muy silenciosa
25:56Un gesto tan banal
25:59como reciclar
26:00una caja de medicamentos
26:01puede evitar
26:01la tala de un árbol
26:02Gracias a todos
26:03los envases
26:04de fármacos
26:05que se reciclaron
26:05el año pasado
26:06se ha evitado
26:07la destrucción
26:08de 5.000 árboles
26:09en el territorio español
26:10Además de impedir
26:13la tala
26:13de 5.000 árboles
26:14la iniciativa
26:15de recuperar
26:16envases
26:16y restos
26:17de medicamentos
26:17ha permitido
26:18generar suficiente energía
26:19como para que
26:20funcionen 40 colegios
26:22a lo largo
26:22de un año entero
26:23El sector farmacéutico
26:25recogió en 2004
26:261.700 toneladas
26:28en los contenedores
26:28situados en las farmacias
26:30y en los centros
26:31hospitalarios
26:31de atención primaria
26:32Estas cifras
26:34indican que se recogieron
26:353 kilos de residuos
26:36al mes
26:37por cada habitante
26:37Del total de envases
26:39se logra reciclar
26:40en torno al 30%
26:41mientras que los fármacos
26:42que no se pueden separar
26:43del envoltorio
26:44como jarabes o pomadas
26:45se destinan
26:46para generar energía
26:47Para optimizar
26:48el reaprovechamiento
26:49siempre se tienen
26:50que reciclar
26:51los fármacos
26:51con envase
26:52y prospecto incluido
26:53¿Y qué me dices
27:01de las galaxias?
27:02de las leyes
27:03que rigen
27:04las espirales
27:05en las galaxias
27:06Muchas galaxias
27:08tienen formas
27:09espirales
27:10por ejemplo
27:11detrás de ti
27:12puedes ver
27:13la galaxia M51
27:15con esta forma
27:16Muchas galaxias
27:17incluida la nuestra
27:18la Vía Láctea
27:19tienen forma espiral
27:20Esta espiral
27:22recibe el nombre
27:23de espiral logarítmica
27:24puesto que tiene
27:25la propiedad
27:26de que en movimiento
27:27crece
27:28de un modo concreto
27:30como una monita
27:33Sí
27:33se observa por ejemplo
27:35en el
27:36Nautilus Pompilius
27:38y en muchas cosas más
27:40se observa
27:41este tipo de forma
27:42Es precioso
27:45Es realmente bonito
27:46Hubo un matemático famoso
27:48Bernoulli
27:49que escribió un libro
27:50sobre esta espiral
27:51tan hermosa
27:52Resulta
27:55que este tipo
27:56de espirales
27:56no todas
27:57pero las espirales
27:59logarítmicas
28:00sí
28:00están relacionadas
28:03con la proporción
28:04áurea
28:05en el sentido
28:06de que si tomamos
28:07un rectángulo
28:07cualquier rectángulo
28:08bueno perdona
28:10no cualquier rectángulo
28:11uno cuya longitud
28:12con respecto a la anchura
28:13sea la proporción áurea
28:15y si cortamos
28:16un cuadrado
28:16obtenemos un rectángulo
28:18más pequeño
28:19que también incluye
28:20la proporción áurea
28:21si volvemos a cortar
28:23otro cuadrado
28:24otro más pequeño
28:25sigue siendo
28:26un rectángulo áureo
28:28si conectamos
28:28los puntos de corte
28:29obtenemos una espiral
28:31logarítmica
28:31ya lo veo
28:33fantástico
28:34sabes
28:36colecciono algunos fósiles
28:38y tengo una monita
28:39que es exactamente
28:41como tú estás diciendo
28:42a medida que evolucionan
28:45crecen
28:46las líneas
28:48son hermosísimas
28:50bueno
28:51parece que
28:53ocurre algo muy parecido
28:55con la música también
28:56de hecho
28:57al parecer
28:58Pitágoras
28:59según cuenta la historia
29:00estaba caminando
29:02por la calle
29:02y oyó un ruido
29:04en un taller
29:05entró
29:06y bueno
29:07y allí empezó
29:08lo que sería
29:09el principio
29:09de la armonía
29:11incluso en la actualidad
29:12cuando hablo
29:13con músicos
29:14a menudo
29:15les formulo
29:16la siguiente pregunta
29:17les digo
29:17oye
29:18¿cómo puede ser
29:19que esto
29:20suene bien
29:21y en cambio
29:23esto otro
29:24suene tan horrible
29:26es decir
29:28¿por qué suenan bien
29:29las cosas?
29:30¿tiene algo que ver
29:32también con la proporción
29:33áurea?
29:34que algo suene
29:35bien o mal
29:36no está directamente
29:38relacionado con la proporción áurea
29:40es decir
29:41lo que al parecer
29:41descubrió Pitágoras
29:42fue que
29:43a partir de frecuencias
29:45con proporciones
29:46de números simples
29:47como por ejemplo
29:48del 2 al 3
29:49y del 1 al 4
29:50obteníamos sonidos
29:51consonantes
29:52que nos sonaban bien
29:54mientras que
29:56las frecuencias
29:56que no estaban
29:57en proporciones
29:58de números simples
29:59no sonaban
29:59disonantes
30:00sin embargo
30:02se ha sugerido
30:02que algunos compositores
30:04utilizaron la proporción áurea
30:05en su música
30:06por ejemplo
30:08se ha dicho
30:09que Bartó
30:10compuso sus obras
30:12de tal modo
30:13que si contamos
30:15los compases
30:15desde que pongamos
30:16el inicio
30:17de la pieza
30:17y un momento
30:18en el que se produce
30:19un cambio
30:20y luego hasta el final
30:21el número de compases
30:23responde a la proporción áurea
30:25creo que los indicios
30:27sobre Bartó
30:27no son muy convincentes
30:29me parecen más convincentes
30:31las pruebas
30:31sobre Debussy
30:32sí
30:33por lo visto
30:34Debussy
30:35sí lo hizo
30:36Debussy
30:37conocía un grupo
30:38de pintores
30:39llamados
30:39Les Navis
30:40y ellos conocían
30:41la sección áurea
30:42y hablaban a menudo
30:43del tema
30:44así que él
30:45posiblemente
30:46habló de ello
30:46y también escribió
30:47una vez
30:48una carta
30:48a su editor
30:49y le dijo
30:49en la obra
30:52que te he mandado
30:52falta un compás
30:54pero es muy importante
30:55para el número
30:56para el número de oro
30:58así que tal vez
30:58lo utilizara en su música
31:00lo utilizaba en su música
31:01lo utilizaba en su música
31:06y lo utilizaba en su música
31:06de la obra
31:08No, no.
31:38No, no.
32:08La pieza que acaban de escuchar ha sido compuesta basándose en la proporción áurea.
32:21Orden, equilibrio, naturalidad... Así define Daniel Figuls la sensación que produce escuchar una composición creada según esta proporción.
32:30La pieza que he titulado Entropía se divide en dos partes, una que le he titulado Orden y otra Desorden.
32:37Y en la de Orden, para encontrar esta idea, he querido utilizar la proporción áurea para situar el clímax de la parte.
32:51Este clímax se produce a partir de un crescendo de intensidad y de rítmica, como se puede observar.
33:00El clímax siempre es la parte más intensa, más consciente de la obra.
33:18Y por eso los compositores se acostumbran a saber exactamente dónde la ponen.
33:23Se podía poner en la mitad, se podía poner en un tercio.
33:26En este caso yo la he puesto en la proporción áurea, porque creo que era a la sensación total, al haber terminado la obra, una sensación de naturalidad.
33:36Eso ya los compositores desde antiguo lo utilizaban para situar el punto combinante intuitivamente.
33:42Ya no lo hacían conscientemente.
33:44No solo el clímax está situado en un momento determinado.
33:49Cada elemento importante de la pieza está en proporción áurea respecto al resto de elementos.
33:56Y del mismo modo en que se crea un fractal, se va construyendo la pieza.
34:02Todos estos elementos contribuyen a crear una sensación de naturalidad.
34:07¿Pero por qué?
34:08El por qué no es consciente.
34:11O sea, ¿por qué no podemos hacer nosotros la pregunta?
34:13Porque no es racional.
34:14Entonces, como es una cosa visceral, sentimental, no es... no tiene respuesta.
34:23En la pieza titulada Desorden, las notas se ordenan de forma subjetiva.
34:28No siguen las leyes de la proporción áurea.
34:30No siguen las leyes de la proporción áurea.
34:32No siguen las leyes de la proporción áurea.
34:33No siguen las leyes de la proporción áurea.
34:34No siguen las leyes de la proporción áurea.
34:35No siguen las leyes de la proporción áurea.
34:36No siguen las leyes de la proporción áurea.
34:37No siguen las leyes de la proporción áurea.
34:38No siguen las leyes de la proporción áurea.
34:39No siguen las leyes de la proporción áurea.
34:40No siguen las leyes de la proporción áurea.
34:41No siguen las leyes de la proporción áurea.
34:42No siguen las leyes de la proporción áurea.
34:43No siguen las leyes de la proporción áurea.
34:44¡Gracias!
35:14¡Gracias!
35:44El resultado final depende más del intérprete que de las matemáticas.
36:01Si el orden nos parecía previsible, ahora el desorden nos mantiene en tensión.
36:06La sensación que provoca la primera pieza es una sensación de naturalidad, de inconsciencia,
36:12de que la música fluye interiormente sin tener que pensarla.
36:18En la segunda, por el contrario, él necesita una escucha mucho más consciente.
36:24En realidad yo manipulo al oyente de forma que debe mirarme, debe escucharme.
36:33O sea que si los números se pueden utilizar para expresar al mar tan maravilloso y sofisticado
36:40como la armonía de la música, parecería lógico entonces que los números pudieran utilizarse
36:51para expresar las leyes físicas, las leyes naturales.
36:57Esto es lo que decía Pitágoras, fue el primero en decirlo.
37:00Según él, todo es número.
37:02Y de hecho, utilizamos las matemáticas.
37:05Trabajo con el telescopio espacial Hubble, soy un teórico que intenta explicar el universo.
37:12Y utilizamos las matemáticas para explicar el universo.
37:16Nos valemos de fórmulas matemáticas.
37:19En cierto modo, esto ha sido un misterio que muchos se han planteado a lo largo de los siglos.
37:24Desde Galileo a Eugene Wynner, todos se preguntaban,
37:29¿por qué tienen tanta fuerza las matemáticas que, si queremos explicar el universo,
37:34si queremos explicar la bolsa, la sociología, la música,
37:37utilizamos para ello las matemáticas?
37:42Es una pregunta muy complicada.
37:44La siguiente pregunta, entonces, sería,
37:52¿qué pasa con la posibilidad de que el total de estas matemáticas
38:03no sea más que una invención humana?
38:06¿Algo que solo surge de nuestra cabeza?
38:10¿O bien se trata de algo permanente que existe ahí fuera?
38:18Es decir, ¿hemos inventado las matemáticas?
38:20¿O las hemos descubierto?
38:24Pues bien, Galileo pensaba que las habíamos descubierto.
38:28Galileo creía que las matemáticas constituían el lenguaje del universo
38:32y que únicamente las descubríamos en el universo.
38:36Eso creía.
38:38E incluso hoy, hay algunos físicos que conozco
38:42que siguen pensando que es un descubrimiento.
38:47Es un poco como cuando Michelangelo sugirió en algún momento
38:51que tal vez sus esculturas ya estaban allá,
38:53que él las descubría al retirar la piedra.
38:57Por otro lado, hay quien piensa que las matemáticas
39:01son íntegramente una invención de la mente humana
39:04y que no existe fuera del cerebro humano.
39:07Pero entonces la pregunta es, muy bien,
39:11¿y por qué funcionan tan bien?
39:14Bueno, esta gente te diría que funcionan bien
39:18porque lo que sucede es que los matemáticos inventan teorías matemáticas
39:23y los físicos, por así decirlo,
39:26escogen entre dichas teorías las que funcionan
39:29y las mejoran continuamente.
39:31Así que es algo parecido a una selección natural de ideas
39:34en lugar de especies, ¿entiendes?
39:39Sí.
39:40Tal vez esa sea la respuesta.
39:42Pero yo creo que la respuesta se inscribe en algún punto
39:45entre estos dos extremos.
39:47Algo en medio, ¿no?
39:48Sí, yo creo que hemos inventado las matemáticas,
39:52pero creo que hemos inventado un tipo específico de matemáticas
39:56que encaja con nuestra percepción del universo.
40:01Es decir, se nos da bien ver líneas rectas, bordes,
40:07cubos, exacto, sí.
40:10Creo que es lo que condujo a Euclides
40:12a inventar los axiomas específicos de la geometría que inventó.
40:17Si hubiéramos tenido, por ejemplo, visión infrarroja
40:21y todo si nos apareciera algo borroso,
40:25tal vez habríamos inventado un tipo distinto de matemáticas.
40:28Porque hoy en día sabemos que el conjunto de axiomas de Euclides
40:34no es el único conjunto posible.
40:37Se puede inventar una geometría riemanniana,
40:40una geometría lovachevkiana,
40:42otros tipos de geometría.
40:44¿Por qué inventó Euclides este tipo específico?
40:46Creo que tiene que ver con el modo en el que percibimos la naturaleza.
40:51Claro.
40:52Así que cuando trabajas con el telescopio Hubble,
40:55observando el universo,
40:56si quisieras decirle a alguien en el otro extremo del universo
41:01quién eres y qué haces,
41:03tal vez sería útil mandarle el número 1.6,
41:06la proporción áurea, ¿no?
41:12Tal vez bastaría
41:14enviarles la proporción áurea 1.6.
41:20Pudiera ser, pero no está muy claro que funcionara.
41:22Si resulta que otras civilizaciones inteligentes,
41:26en caso de existir,
41:29han logrado llegar al mismo tipo de matemáticas que tenemos nosotros,
41:33con el mismo tipo de axiomas geométricos,
41:37lo cual no es imposible,
41:38pues si también viven en un planeta de baja gravedad como nosotros,
41:45tal vez lo hayan hecho.
41:47Bueno,
41:49pues entonces,
41:50si les mandamos unos 618,
41:52tal vez puedan reconocerlo como la proporción áurea,
41:55pero quizá no.
41:56Quizá han llegado a unas matemáticas muy distintas.
41:58Me parece que no lo entenderían,
42:02seguramente tengan otra concepción muy distinta del universo.
42:21Con la aparición de la fotografía y el cine hace más de 100 años,
42:24el hombre por primera vez en su historia puede capturar la realidad tal como es.
42:33Cuando los hermanos Lumière filmaron estos planos,
42:36estaban también encuadrando la escena,
42:38tratando de guardar unas proporciones estéticas.
42:41El cine y la fotografía están íntimamente relacionadas con las proporciones.
42:52Las fotografías que hacemos están enmarcadas en un rectángulo de proporciones precisas.
42:58La pantalla de nuestro televisor y la proyección en una sala de cine
43:01tienen unas dimensiones que no son fruto de la casualidad.
43:07¿Pero tendrán alguna relación con la proporción áurea?
43:11El formato fotográfico que conocemos se lo debemos a Oscar Barnack,
43:24que lo eligió para fabricar la primera cámara de 35 milímetros, la Leica.
43:29El negativo de proporción 3 a 2 o 24 por 36 nos ha acompañado desde entonces
43:34y tal vez su similitud con la razón áurea sea algo más que una casualidad.
43:41La relación 1-5 a 1 de la foto de 35 milímetros está muy cerca del 1-62 de la proporción divina.
43:50Enric Artie Bresson, uno de los más importantes fotógrafos del siglo XX,
43:55nunca retocó sus fotografías.
43:57Estas siempre se presentaban tal y como salían de su Leica, en el formato 3 a 2.
44:01Su formación como pintor fue decisiva a la hora de encuadrar y componer sus imágenes,
44:10centrándose en una geometría concreta, la que da el negativo de 35 milímetros.
44:15Y así podemos encontrar la proporción áurea en varias de sus instantáneas.
44:20Lo sorprendente es que Artie Bresson no las creaba como lo hace un pintor,
44:24sino que debía encontrarlas en la impredecible vida diaria.
44:27El cine surgió del mismo negativo de 35 milímetros,
44:37pero cada fotograma era la mitad que en fotografía.
44:40Así surgió el formato 1-33 a 1 o 4 tercios
44:43en las proyecciones del primer cine y de la mayoría de televisores.
44:47Pero con el tiempo, poco a poco, las pantallas de cine se han ido ensanchando.
45:08Y en cierta manera es lógico, ya que la situación de nuestros ojos en un plano horizontal
45:12hace que tendamos a una visión panorámica de las cosas.
45:15Formatos súper panorámicos como el Cinemascope
45:19nacieron para resaltar la espectacularidad de las escenas en las grandes salas de cine.
45:24Y en los últimos años se ha ido imponiendo el 1-85 a 1
45:28bajo la influencia de la Academia de Hollywood.
45:31Sin embargo, el formato cinematográfico que más se acerca a la razón áurea
45:35es el 1-66 a 1,
45:37muy utilizado en el cine europeo de las últimas décadas.
45:40La tendencia a crear pantallas panorámicas llegó también a la televisión.
45:55Así nació el 16 novenos, como una fusión del Cinemascope
45:58y la antigua pantalla de 4 tercios.
46:01De hecho, si superponemos ambos formatos,
46:04vemos que el 16 novenos encaja como un paso intermedio
46:06entre la pantalla cuadrada y la superpanorámica.
46:13El 16 noveno sería en el mundo de la televisión
46:16el más cercano a la razón áurea.
46:18Es un formato de proporciones armoniosas
46:20que facilita la emisión de películas en formato panorámico.
46:24En redes lo utilizamos recortando la imagen con dos franjas.
46:40El 16 novenos es un formato de futuro
46:42que se consolidará definitivamente
46:44con la llegada de la televisión de alta definición.
46:46Tú dices que la mente del hombre primitivo,
46:54nuestros antepasados,
46:56probablemente su cerebro funcionaba por contrastes.
47:01Veían un lobo, uno solo,
47:04y esto lo distinguían muy bien de una manada,
47:07de una manada de lobos.
47:09Establecían un contraste entre uno y una manada.
47:12Solo mucho más tarde empezaron a emprender,
47:17a imaginar las similitudes.
47:19Exacto.
47:22Dos brazos, dos piernas.
47:25Eso mismo.
47:26Es casi seguro que fue así.
47:28Al principio se trataba de pura supervivencia.
47:31Querían saber,
47:32¿estáis viendo un león aquí o diez leones, muchos leones?
47:36Bueno, diez no, no utilizaban el diez.
47:39Uno o muchos leones.
47:41Querían establecer este contraste.
47:46Pero con el tiempo,
47:48empezaron a entender
47:50que tanto si hablamos de dos manos,
47:53de dos estrellas,
47:54de dos lobos,
47:55de dos cosas cualesquiera,
47:57en realidad todos son manifestaciones de lo mismo,
48:00del número dos.
48:03Fue necesario un cerebro mucho más avanzado
48:06para entender que todas estas cosas distintas
48:09eran en realidad el número dos.
48:12Y el dos fue fácil relativamente,
48:15porque miraban al resto de personas
48:17y también tenían dos manos,
48:19dos senos,
48:20dos ojos.
48:20Así que es probable que lo primero que aprendieran fuera
48:26uno,
48:28dos,
48:28y luego muchos.
48:31Claro,
48:32antes de pasar al tres.
48:33Exacto,
48:34al cuatro,
48:35etc.
48:35Hay un neurocientífico que abordó la prehistoria del cerebro,
48:40que la estudió,
48:41y afirmó algo muy parecido
48:43a lo que estás comentando,
48:45desde otra óptica.
48:47Dijo que se tardó muchísimo tiempo,
48:50no solo años,
48:51sino millones de años,
48:52tal vez,
48:53en que la gente alcanzara
48:55esa capacidad metafórica.
48:58Exacto.
48:59La capacidad de juntar una cosa con otra.
49:03Tal cual,
49:04tal cual.
49:05Sí,
49:06es exactamente lo mismo,
49:07es lo que quiero decir,
49:08entender que dos manos,
49:09dos perros,
49:11representan ambos al número dos.
49:14Eso es.
49:15Has mencionado el 10,
49:17hace unos segundos.
49:21Sabes que para nosotros,
49:23y estoy seguro de que al público le ocurre lo mismo,
49:27resulta inconcebible
49:29que no todo el mundo haya utilizado el 10 como base.
49:35Nosotros decimos que 10 unos son 10,
49:3810 es 100.
49:41Claro.
49:41Pero muchas civilizaciones han funcionado
49:45de un modo muy distinto, ¿no?
49:48Ciertamente.
49:49Nosotros utilizamos el 10 porque tenemos 10 dedos,
49:52es algo obvio.
49:53Cuando la gente empezó a querer contar,
49:54lo hicieron con los dedos de las manos,
49:56pero también había quien utilizaba los dedos de los pies,
49:58por lo que usaban el 20.
50:00En francés 80 se dice 4 vingt,
50:02es decir, 4 veintes,
50:03y en Europa occidental,
50:05el 20 se usaba bastante.
50:06Hubo otras civilizaciones que tomaban como base el 5.
50:10Los antiguos babilonios utilizaban el 60.
50:14El 60 resulta algo desconcertante,
50:17pero seguimos usándolo,
50:18por ejemplo,
50:19en los 60 minutos que forman la hora.
50:22Seguimos utilizando el 60 para medir ángulos,
50:25los ángulos de un círculo.
50:27¿Cómo llegaron al 60?
50:28El 60 es muy raro,
50:33si nos paramos a pensarlo.
50:35La respuesta que más me convence
50:37es que fue una mezcla de dos civilizaciones.
50:41Una que tal vez utilizaba el 5
50:45y la otra el 12.
50:47Los que utilizaban el 12
50:50lo hacían porque contaban así.
50:55Consideraban que cada dedo tenía tres partes
50:57y lo contaban de este modo.
50:59Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve.
51:03Así que una civilización utilizaba el 12,
51:06la otra el 5,
51:07y al combinarse llegaron al 60.
51:0912 por 5 equivale a 60.
51:11Como viene siendo habitual,
51:20el equipo de redes quiere potenciar
51:21la participación de todos los espectadores
51:23a través del concurso La Cuestión.
51:26En la presente edición os pedíamos
51:27que respondieseis de forma argumentada
51:29a la pregunta,
51:30¿qué creencia popular puedes demostrar que es falsa?
51:33Una vez cerrado el plazo de presentación
51:35de los artículos,
51:36hemos recibido cientos de textos
51:38que están siendo valorados por un jurado
51:39formado por cuatro científicos
51:41de primera línea.
51:42¡Gracias!
52:11¡Gracias!
52:12¡Gracias!
52:13¡Gracias!
52:14¡Gracias!
52:15¡Gracias!
52:16¡Gracias!
52:17¡Gracias!
52:18¡Gracias!
52:19¡Gracias!
52:20¡Gracias!
52:21¡Gracias!
52:22¡Gracias!